八年级下册数学第25页怎样做
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05:47查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，我是陈俊辉老师，今天给大家讲解的是暑假生活人教版八年级数学第二十五页第十三题。 题目是在三角形 abc 中， bdc 垂直 ac、 ab 边 g、 f 分别是这两个边的中点，求证 fg 垂直 de。 那我们来回忆一下，上一期我们在讲三角形辅助线构造方法的时候，给大家总结了很多。哎，同学说你怎么直接就跑到辅助线的做法了？因为在这个题目里面，我们有非 长多的特殊点，我们有两条垂直，我们有两个终点，自然会想到我们辅助线的构造方法里面是不是有终点，是不是有垂直。 好，再来回顾一下我们上节课讲的辅助线的一个构造思路啊，不知道大家客户有没有花时间去理解去消化啊，非常有用的啊，大家可以做个笔记。 好，在这里呢。再给大家补充一个点，是由这个题目我们得到的什么引出的一个什么辅助线？实际上大家在平时的做题当中也见了很多， 当我们这个这个中点出现在我们直角三角形的斜边上的时候，哎，女同学瞬间反应过来，这个时候就会存在一条辅助线。什么辅助线？直角三角形斜边上的中线，直角三角形斜边上的中 线。什么性质等于斜边的一半啊？那这个辅助线就是我们解这一题的一个什么关键。然后再回到这个题目本身，我们需要去求求正两个线段互相垂直。 那大家再思考一下，垂直的证明我们有什么方法？脑海里面过一下。好，第一， 一个非常简单，最直接证明九十度吧，对不对？直接证明角度。这是一个第一个方法。第二个八年级大家用的最多的勾股定理的密定理啊， 这是一个非常重要的方法。好，还有一个方法是极容易被我们忽视的一个方法 啊。给大家讲一下什么方法对了，垂直平分线。垂直平分线有什么用？ 垂直平分线是性质，当然没有用。我们现在要证明垂直，那当然用的是垂直平分线的判定。怎么判定 线段两个端点距离相等的点在这个线段的垂直平分线上啊。由此可以伸出括号里面给大家解释的等腰三角形三线合一 对吧？我们证明等腰上行，是不是也证明了两个边相等呀？那这个时候再回过头来看一下我们的这个题目。把这个题目打开，我们现在要证明 fg 垂 垂直于地意，地意是一个线段吧。 fg 在这个端点的话，这个里面是不是有个祭点？那我现在是不是要证明据点到 一点， g 点到 d 点，他们两个线段长度相等就可以了，对不对？那这个时候我们连接一下，一起得到了这两个线段。我们现在只要说明这两个线段相等就可以了。 而这两个线段是不是相等啊？哎，非常巧合，他俩就是相等。怎么相等？就是我们刚刚讲的直角三角形斜边上的中线， 我们的据点是 bc 边的终点，而 bc 他是两个直角三角形的斜边。我们先看第一个，在耳听三角形 bc e 中，我们的 eg 是等于二分之一 bc 的，因为在这个直角三角形里面， bc 是他的斜边，那么这样的话， eg 即是终点， eg 就等于二分之一 bc。 同理， 在三角形 bcd 中， dg 也等于二分之一 bc。 那这样的话，我们就可以得到 et 等于 dg， d g 等于 d g 有什么用？垂直平分线的判定说明 fg 在线段 d e 的垂直平分线上。或者讲的更通俗一点，我们可以得到这个三角形，他是一个等腰三角形。 又因为 f 点是第一边的终点，所以利用三 点合一推出来 f g 垂直 d e。 那么这个题目我们就震出来了啊。 讲完之后，有同学肯定恍然大悟，原来这个题目这么简单，为什么我没有想到呢？实际上这个题目的辅助线非常简单，只要你细心一点啊， 你想的透一点，这个辅助线能很快能想到。那问题是有的同学他可能就想不到这个辅助。所以就希望大家回去把我们讲的辅助线的一个构造思路，构造方法再去看一遍啊。 好，那么今天的课我们就讲到这里，好，感谢各位的聆听再会。
22黄山新教育学校
03:25查看AI文稿AI文稿我们看一下人教版八年级下册第二十五页购物定理的立二。如图所示一下，长二点六米的梯子 ab 斜靠在一竖直的墙 ao 上，此时 ao 的高位二点四米，他是二点四米，他是二点六米。 如果梯子的顶端 a 沿着墙下滑，零点五米到达了 c 处，所以 a 系的长度是零点五米，那么梯子底端 b 也外移零点五米吗？那从 b 点移动到地点，问我们 bd 的长度是否也是二零点五米？这是高固定理在梯子问题上的应用。 那么要想用勾固定理的话，我们必须要找到直角三角形。这里面有两个直角三角形，一个直角三角形是 rt 三角形 aob。 在这个三角形当中，我们已经知道斜边 ab 的长度等于是二点六 米，一个挑直角边 ao 的长度等于的是二点四米。现在我们不知道的是 ob 的长度等于多少。所以在直角三角形当中，斜边和一条直角边我们知道的完全可以利用购物定理。我们算出 ob 的长度。直角边 ob 的平方等于斜边 ab 的平方，减去 ao 的平方， 他就等于二点六的平方，减去二点四的平方等于。这个用平方差公式二点六加上二点四乘以二点六，减去二点四，这个等于的是五乘以零点二， 所以他的结果等于的是一。所以我们算出来欧比他的长度等于的是一米。然后我们来看他梯子下滑之后呢，又形成了一个新的直角三角形，这个直角三角形是 rt 三角形 c、 o、 d。 在这个直角三角形 当中，我们知道梯子斜边 cd， 他的长度就是梯子的长度二点六米。我们还知道 ao 的长度等于的是二点四米， 而 a 系的长度等于的是零点五米。所以我们能算出来在这个直角三角形当中，另一条直角边的长度， 也就是说 o 系的长度， o 系的长度等于 a o 的长度，减去 a 系的长度，用 a o 减 a 系等于 a o 的长度是二点四米，减去 a 系的长度是零点五米，结果等于是一点九米。这样子。在 r t 三角形 c、 o、 d 当中， 斜边长度我们知道了一条直角边长度我们知道的，所以我们可以求他另一条直角边，也就是欧的的长度。欧的的平方等于斜边。 cd 的平方，减去欧系的平方，等于的是 二点六的平方，减去一点九的平方，用平方差公式二点六加上一点九乘以二点六，减去一点九，所以他就等于 五进一，四点五乘以零点七，所以四点五乘以零点七，他等于是三点一五。这样子。我们知道欧 d 的平方是三点一五，我们开平方，这个开不出来，需要用计算器开出来。结果约等于的是 嗯，一点七七。我们算出来 o d 的长度是一点七七， o b 的长度是一。这样子我们就能知道。 他问我们 b 点往外移是零点五吗？也就是求 b d 的长度。 b d 的长度就等于 o d 的长度，减去 o b 的长度， o d 的长度是一点七七，减去 o b 的长度是一。所以他最后结果等于是零点七七米。所以他往外移的距离不是零点五米，当然出来。
54数学胡老师
04:54查看AI文稿AI文稿给大家分享一些关于二次根式的开放技巧，以及二次根式的运算技巧。 那我们现在任意写一个二次根式，我们来看一下，比如说现在是三倍根号二，那么三倍根号二，他的本质其实是等于三乘上根号二， 而这个三他是怎么来的呢？他其实是由根号九开方得到的， 那就是等于根号九乘于根号二，最后等于根号十八，那么也就是说这个十八他可以分成九的三的平方乘上一个二，然后这个九开方直接开出去变成这个三。 再来看一个四倍根号五，那么他就是等于四乘上根号五，就是等于根号十六乘上根号五，最后是等于根号八十。 那么后期大家如果说有时间的话，你可以去去把这个课本去翻一下，包括一些练习册，你会发现我们在学习的过程中涉及的根是要么是几倍更换二，要么是几倍更换三， 要么是几倍根号五，也就是二三五出现的频率是特别高的。那么所以那么在这里给大家提个建议，也就是说你可以把二倍根号二一直 按照这个方式去写，写到写到这个八倍根号二，那么根号三可以从二倍根号三写到六倍根号三， 一级根号五，我们去可以有时间去写一下，那么下面给大家分享分享一下关于二次根式的一个计算的一个技巧。那么关于二次根式，他的一个计算也是有有有计算的一个特点， 那比如说三倍根号八加上二倍根号三十二减根号五十。那么我们刚去接触二次根是做题之前首先去审题，审题之后我们再去做，通过审题我们发现在这个式 字当中，你会发现它里边只有加和减，没有乘和除，那么所以当遇到这个情况的时候，我们需要把每个项画成最简的二次根式，然后合并同类项即可。 那我们来看这道题，那么首先去写一个解，那么写完之后三倍根号八，把它化成最简单，那么就等于是不是三乘上根号八，是二倍根号二，再加上二倍的根号三十二，根号三十二是 四倍更换二，所以是二乘上四倍更换二，减去更换五十，也就是五倍更换二。那么 下边对这个式子进行一个处理，变成六倍根号二，加上八倍根号二，再减去五倍根号二， 那么都是更换二，他们是属于同一类，所以可以直接进行相加减六加八是十，四十四减五，那最后是等于九倍更换二。 好，我们再来看第二题，第二题，是啊，根号二十一乘上根号七，比上根号三，那么同样也是刚开始去做的时候，一定要先去审题，审题之后再去做， 我们会发现这道题他是不是比较特殊，所以我们首先对他去进行一个变形，我把 分子上边变成二十一乘上一个七，比上一个根号三， 那么变形完之后，他还可以进一步变形，变形为是不是根号下二十一乘上三啊，乘上七，再比上一个三。那么到这一步之后，我们下边怎么办呢？我们先去约分，那么 三可以和二十一去约，约完之后下边是一，上边是七，七乘七是不是等于根号四十九，那么根号四十九开方，最后是等于七。
03:27查看AI文稿AI文稿好，今天和大家分享一下，是深思维第二十六页啊，二十六页的拓展一。嗯，今天这道题我觉得非常重要啊，这个是根号套根号里面的化解，这个我们上初二、初三， 我们上高中的时候都会用到的，但是又是一个知识的盲区，上高中之后老师不太会给你去讲这方面内容，而我们在初中先定义问题，材料问题当中经常性的能用到，那这里面例子给我们了，求他的算数平方根是不根号下塌根号套根号的化解， 所以这里面我们三减二位根号二，利用完全平方公式把三分成二加一，根号二的平方减去二位根号二加一等于根号二减一的平方，所以它的算数平方根是它。那么类似于这种呢？比较简单，你像这个比较简单，等于根号下把三， 跟刚才一样分成根号二的平方加上二倍根号二加上一的平方，完全平方公式就是根号二加一的平方等于根号二加一，他就可以了啊， 这个三比较好分，分成二加一，这还是个二比较好看啊。那这里面接着他是不是应该等于由一可知，这里面是不是刚上下 三加二倍根号二等于根号二加一，所以十加八倍根号二加八就等于多少根号十八加八倍根号二。好，我们重点说一下这里面的这个八倍根号二，他不是二倍了。那遇到这种题，我们怎么去找到底是谁的平方和 这个十八？我们先放这放一下，加上八倍根号二。首先我们把八倍根号二变成二倍根号下多少的形式，为什么？因为我们完全平方 公式当中 a 方加二， ab 加 b 方，这里面 a 方 b 方看中间有一个二， ab 是二倍的 ab， 所以这里面是八倍杠号二，他肯定不可能变成谁的平方，那么所以把它变成二倍杠号，这是四四 开到根号放到根号下，是不是十六十六，那么十六乘以二，三十二，所以我们现在要把三十二根号三十二分成根号谁乘以根号谁，并且他们的平方和等于十八，那么三十二首先要想的是不是应该是 十六乘以二？那所以这能不能分成根号十六乘以根号二，他们的平方和十六加二等于十八，说明我们没分错，他变成了根号下四的平方，这个啊，就根号十六，根在这 根号下，是不是应该是根号下十六的平方加上八倍根号二，加上根号二的平方，所以他应该是根号十六，就是四加根号二，括号外的平方等于四加根号二，从而就得到我们的这个正确答案了。 好，那最后一个，最后一个的话跟刚才这个是不是应该是非常像的？你看这个二倍全都给我们了， 刚才我们是不是求过了？他是刚好二减一，他呢？分成什么？是不是分成谁平方加谁的平方 啊？那等于五，谁乘谁等于根号六，是分成二三的根号三写在前面吗？加上根号三减根号二，加上他呢？四三根号四减根号三，加上根号五，减根号四，加上根号六减根号五， 就是首尾相消的啊，根号二根号二消掉了，最后剩一个根号六减一就可以了。
01:18查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版四年级数学下册二十八页第八题，一套动物丛书，共五本。小明要买这套书需要多少钱？说说你是怎样计算的？ 我们看一下。一本书呢，是九元五角，总共是有五本，也就是说五个九元五角。我们写的时候可以这样写，我们把九元和五角分开，九元五角就等于九元加五角，那么五个九元就是五乘九，是四十五元， 然后五个五角就是五乘五，等于二十五角。我们看一下，二十五角呢，等于两元五角，我们用四十五元加上两元五角，就是四十七元五角。答，需要四十七元五角。再来看第九题面哪些算式是正确的？画对，错误的画 错。第一个呢，是对的，他运用了乘法分配率。第二个呢是错的。一，他们把三十五乘一百加一的和，运用乘法分配率应该分成三十五乘一百，加上一乘三十五，所以是错的。 第三题是对的，他用了乘法结合略。第四，呃，是错的，他应该等于六十四乘。括号里的十加二的和，也就是等于六十四乘十，加上六十四乘二。
