九章算术中的月息30是什么意思

同学们，欢迎走进数说九章系列微课。 小辉，你能将这个分数进行约分吗？当然将十八分之十二约分。我有两种解决方法， 第一种方法是逐步约分，先用二约分，约为九分之六，再继续用三约分，最后约分为三分之二。第二种方法是用最大公约数六，直接约分，得数为三分之二。 小辉真聪明，你算的一点也没错。其实在九张算 数方田章中也有关于约分数的记载，让我们一起来看一下吧！今有十八分之十二问曰之得几何？ 又有九十一分之四十九问约之得几和。小辉，你知道题目的意思吗？ 我知道，就是已知一个数十八分之十二问约分后得多少？ 已知另一个数九十一分之四十九问约分后得多少？老师，古时候的约分方法跟现在的方法一样吗？这是一个好问题， 让我们一起来看一下九张算术中的解释吧！ 曰分数，曰可办者，半之，不可半者。复制分母子之术，以少减多，更相减损，求其等也。以等数，曰之， 可半者，半只的意思。我知道，是分母和分子能够除以二，就先除以二。后面的意思我有点弄不明白了， 说对了，当一个分数要约分时，分两种情况，可办者就是指分母和分子，权为偶 不可办者，即分母、分子不全为偶数。 具体解释即为，如果分母、分子全为偶数时，就先都除以二， 否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数。如此重复进行下去， 当差与减数相等，即出现等数时，用这个等数约分，这种方法也被后人称为 灯箱减损数。下面我们以九十一分之四十九为例，来具体看一下如何用约分数约分吧。 由于分母、分子都是基数，属于不可半者，这个时候我们需要把分母和分子拿出来，以较大数减去较小数， 即九十一减四十九等于四十二。再将差四十二与四十九进行比较，继续用较大数减较小数，即四十九减四十二等于七 七。因为要求其等也七与四十二不相等，所以继续叫大数减叫小数。四十二减七等于三十五，发现还没有相等，继续减 三十五减七等于二十八，二十八减七等于二十一， 二十一减七等于十四。直至我们减到十四减七等于七， 发现减数和差相等了，现在就可以用七来约分，约分成十三分之七。这样 这样的约分方法你看懂了吗？小灰，我明白了，老师，这样的约分真有趣，而且我发现四十九减四十二等于七十四十二，是七的六倍， 而后面的差都是七的倍数，所以从四十九减四十二等于七十就能看出来要用七来约分啦。 其实更相减损数是求最大公约数的算法，文中提到的等数就是两个数的最大公约数，他原本是为约分而设计的，但他却能适用于任何需要求最大 公约数的场合。老师，再考你一题，你能用更相减损数求出二百六十和一百零四的最大公约数吗？ 没问题，由于二百六十和一百零四均为偶数，首先用二月份得到一百三十和五十二， 再用二月分得到六十五和二十六，此时六十五是基数，而二十六不是基数，互把六十五和二十六辗转相减， 六十五减二十六等于三十九，三十九减二十六等于十三，二十六减十三等于十三。所以 二百六十与一百零四的最大公约数等于十三，乘以第一步中约掉的两个二，即二乘二乘以十三等于五十二。 小辉真会学以致用呢！这种方法虽然繁琐一些，却能适用于任何球最大公约束的场合。 尤其像二百六十和一百零四这两个较大的数，我们一下子很难发现他的最大公约数， 而利用更相减损数进行化繁为简，就能很快找到是五十二。如果将二百 百六十分之一百零四约分，只需要将分子、分母同时除以五十二约分后得五分之二。古人真有数学之会。 好了，今天我们的述说九章系列微课就到这里了，同学们，我们下节课再见！

错题货币多难以我来说。大家好，我是付老师。今天我们来盘下九张算数里面方田章的第四题。先上题又有田管二理从三里。嗯，为填几何，大约二十二，请五十亩。 翻译过来就是今儿有农田，宽二里，长三里。求这个农田面积多少？ 答案就是二里乘以三里，得六平方里， so easy！ 我们从第三题知道，一平方里等于三百七十五亩， 疫情等于一百亩。所以我们计算的答案六平方里就等于六，乘以三百七十五亩， 等于两千二百五十亩，也就是二十二晴五十亩。集九张算数中给到的答案， 九张算数中讲第三题和第四题涉及到里的问题，总结成李田树上李田树。李田树曰广从李树襄城北基里以三百七十五乘之几亩树。这里的李田树实际上就是总结了 一平方里等于三百七十五亩的换算关系。整数部分的内容就到这儿。下节课开始学习分数了，你学会了吗？下课！

九章算术作者不详，西汉早期著名数学家张仓、耿寿昌等对他进行过增补删订。全书分九章，共二百四十六个立体。所以九章算术确实有九个章节。第一章，方田 平面几何图形面积的计算方法。第二张，数米、谷物、粮食的按比例折换。第三张，衰分，提出比例分配法则。第四张，少广移植面积 体积反求其一边长和径长等。第五章，商工土石工程体积计算。第六张，军书，合理摊派赋税问题。 第七章，赢不足双设法问题。第八章，方程一次方程组问题。第九章，勾股勾股定理求解问题。九张算数立足于解决实际 问题提出的分数。四则，运算和比例算法。各种面积和体积的计算、勾股测量的计算、复数概念及运算法则及线性方程组的结法在当时都处于世界领先水平。你还记得做过哪些九张算数的数学题吗？请评论区留言！

同学们，欢迎走进数说九章系列微课。 小辉，你知道九章算数这本书吗？我知道，是中国古代伟大的数学专注，也是我国唐代和宋代的数学教科书，就跟我们现在学习的人教版数学一样。 没错，他与古希腊欧基里德的几何原本并称现代数学的两大源泉呢。九章，顾名思义，就是由九个章节组成， 其中一共有二百四十六个问题。从今天开始，我们将一起追随 古人数学智慧的足迹，走进九章算数的世界。今天我们要一起来解密九章算数里的开篇第一题。今有田，往十五步，纵十六步，问为田几何？ 小辉，你知道这道题目的意思吗？我知道，网指的是宽，纵指的是长，意思是说抵制某块田地宽十五步，长十六步。问这块田地的面积是多少？但是这个步是什么意思呢？ 不是，古代的计量单位，约等于现在的一点五米。那你知道这块田的面积吗？当然了， 为十五步，也就是说宽为一点五乘十五等于二十二点五米。作为十六步，说明长为一点五乘十六等于二十四米。 根据长方形的面积等于长城宽，所以这块地的面积就是二十四乘二十二点五，等于五百四十平方米。 是的，你算的一点也没错。九张算数书中还给出了答案，我们来看一下， 达曰益母丰田数曰广众部署相乘得几步？ 丰田树的意思就是方形田地的计算规则，而基部就是长部，呈宽部。其实在 古代就可以直接以步来计算，那么面积就等于广承重，也就是十五步乘十六步等于二百四十。小辉，你能猜出他的面积单位是什么吗？ 长和宽都用米做单位，得到的面积是平方米。现在用布做长度单位，那么得到的面积一定是平方不了， 你说对了，在古代二百四十平方步就等于一亩，我还以为我算错了呢！ 其实在招待的时候，我国对土地实行井田制，思田比较小， 快由每户农民耕种，收获归自己。耕田则由大家合作耕种，收成归国家或者贵族。那时候的一百平方步就等于一亩。 商鞅变法之后，废除了井田字，改成二百四十平方步为一亩。 但各国的母布置并没有完全统一，一直到了汉武帝时期才完全统一了母布置， 一律以二百四十平方步为一亩，推行到全国，一直沿用到清朝末期呢。但是古代的一亩和现在讲的一亩又有区别，古代 一亩大约是五百四十平方米，但是现在的一亩大约是六百六十六平方米，差不多要小一百二十六平方米呢。 哇，通过九张算数，不仅能学习数学，还能学习数学历史呢，太有意思了，那我来考考你，我们的教室面积是五十四平方米，你知道在古代是多少亩吗？ 我知道，因为一亩等于五百四十平方米，所以只要用五十四除以五百四十就能得到，是零点一亩啦。小辉真聪明，其实古代的面积除了用母做单位，还有用请 做单位的呢。良田万顷说的就是这个单位呢。关于这个单位的换算，就留给大家课后去研究啦！ 好了，今天的诉说九章系列微课就到这里了，同学们，我们下节课再见！

中国古代数学名著九张算术，西汉作者简介九张算术，即先秦至西汉我国数学知识之大成吉。大成吉汉词义。根据刘辉的记载，九张算术是从先秦九术发展来的。报秦焚书经术散坏西汉张仓， 到前一百五十二年耿寿昌前一世纪收集疑问参稿，加以增补整理，编成九章算术。九章算术的成熟年代，各家说法不一，约在公元五十年至一百年间。 书中系统的总结了战果秦汉以来的数学成就，共收集了两百四十六个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，是中国古代数学著作中影响最大的一部。背景题是春秋战国 时期社会生产力的逐渐提高，促进了数学知识和计算技能的发展。当时各国实行按摩收税，就必须有测量土地计算面积的方法。要储备粮食，必须有计算仓库容积的方法。 要修建灌溉渠道，适合堤防和其他土木池，必须能计算工程人工。要修订一个适合农业生产的地方， 必须能运用有关的天文数据。那时的百姓已经掌握了相当丰富的由日常生活中产生的数学知识和计算技能，部分是产生于琴以前的。 虽然没有一本先秦的数学书流传到后世，但无可怀疑的是九张算术中的绝大内容题啊！九张算术是一部经几代人整理、 山卜和修订而成的古代数学经典著作。现传本的成书大约是公元一世纪的下半夜。九章算数包括近百条一般性的抽象公式结法。两百四十六个应用问题，分属方田、速、米、衰分、守果、上弓、 军书、赢不足方、成、勾鼓。九章每道题有问题目、答答案数解题的步骤， 但没有证明。有的是一提一数，有的是多提一数或一提多数。他涉及农业、商业、工程、测量 方程的解法，以及直角三角形的性质，共九张。九张算数主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算，关于勾股 测量的计算等。在代数方面，方程章中所引入的复数概念及正复数加减法法则书中关于线性方程方程组的解法和现在中学讲述的方法基本相同。算数在西汉时期是数学书的代用名词， 算字的原因是计算用的轴筹及小轴棍。算数本意是应用算筹计算的方法。这里的算数包含当时的全部数学知识与计算技能， 这与现代算数的意义是不相同的。九张算数以计算为中心，在应用问题中把理论与实际相结合的特点一直影响着中国数学的发展。 他的一些成就如实镜为止，仅有数赢不足数等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲， 促进了世界数学的发展。方田章提出了各种多边形、圆通行等的面积公式、分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则，后者比欧洲早一千四百多年。数米章提出比例算法，称为金有数。 摔分章提出比例分配法则，称为摔分数。商公章除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法。军书章用摔分数解决负一的合理负担问题，仅有数摔分数及其应用方法构成了包括今天正反比例、 比例分配负比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到十五世纪末以后才形成类似的全套方法。韶广当介绍开平方开立 方的方法，其程序与现金程序基本一致，这是世界上最早的多位数和分数开方法则。他奠定了中国再高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。赢不足张提出了赢不足，赢是足和不足是足、 两赢和两不足三种类型的赢亏问题，以及若干可以通过两次假设化为赢不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后影响极大。方程当采用分离系数的方法表示线性方程组相当于现在的矩阵。 解线性方程组时使用的支除法与矩阵的初等变换一致，这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方直到十七世 世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一张还引进和使用了复数，并提出了正复数。正复数的加减法则与现金代数的法则完全相同。 斜线性方程组实实际还施行了正复数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。 外国则到七世纪印度的婆罗摩极多才认识复数。勾股章提出了勾股数问题的通解公式 reb， 虽分别是勾股型的勾 五显则 a 的平方加上 b 的平方之和等于 c 的平方。阅读指导，就九张算数的特点来说，他注重应用，注重理论，联系实际，形 成以筹算为中心的数学体系。读者在阅读时，可以以各章论数的定理为核心，结合数中所给的例题和答案，边阅读边分析实际问题， 这样可能更有利于理解其中的数学知识。名家会拼日本数学世家小仓金之柱曾欲称九张算数为中国的几何，原本中国古代的算筹，到了后来被先进的运算工具算盘所取代。有关算盘的兴起时间尚未定论。 有人说元代已开始使用算盘，但至今尚未发现实物已验证明万历年间成大威的算法统宗也画出算盘，形象 和现行算盘完全一致，并记载了运算口诀，可见当时在商业和统计中已广泛运用算盘。这件象牙算盘制作精良，珠子里 灵活，至今仍然操作方便。作品评价中国数学史上有一部堪与欧基里的几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算精之首的九章算术。九章算术是流传至今的我国最古老的一部数学著作。他不仅内容丰富， 而且具有一些当时居于世界领先地域的课题，例如最早系统叙述分数运算、一些比例问题的应用 方程问题，还有首次引入了复数及其加减运算法则等等。九张算数汉代至今两千年来，他一直是数学研究和创造的源泉。 九张算数在世界数学史上也产生过深远影响，特别是在日本、朝鲜、越南、印度、阿拉伯等国家的一些数学著作中，都留有不少九张的痕迹。

同学们好，今天来分享一道古文数学题，今有女子善知，今天有一个女孩子啊，特别擅长织布啊，日字背。什么叫日字背呢？就是每天完成的都是前面一天的两倍啊，倍数关系， 五日知五尺，五天知了五尺，问日知几何，问每一天知多少。首先对一个题目的理解要了解啊，当然你也不用担心，一般会配有翻译啊。那我们来想想这道题怎么去做呢？ 哎，日字背从这个突破，假如说第一天织了一份，那么第二天是不是就是他的两倍啊？第三天是不是也就是前一天的两倍四，接下来第四天是这一天的两倍，也就是八，第五天 是不是也就织了十六？所以我们知道每一天织的布的量的比一、比二，比四，比八，比十六。那么接下来就变成了一个什么题呢？这么多天织的，一共织了五尺， 每天知几何，那不就是按比分配吗？按比分配在古时候叫做吹分，这个吹是衰的一个多音字啊，吹分。 回到这道题，怎么样去按比分配呢？首先咱们要知道总分数吧，总分数一加二，加四，加八、加十六，快速算出等于三十一份， 接下来三十一份对应的是五尺，那一份量可不可以求，也就是五去除以三十一等于三十一 一分之五尺。接下来第二天的两份量怎么去写？实际上也就是三十一分之五乘二等于三十一分之十尺，这是咱们第二天的啊。那么第三天 是四分量，也就是三十一分之五乘四等于三十一分之二十次。 第四天是占了总量的八份，所以是三十一分之五乘八，等于三十一分之四十尺。 最后一个三十一分之五乘十六，等于三十一分之八十尺。小结一下这道题看似没接触过的题，第一个你要去把题目读懂，你不要担心，这种题他会给你翻译的。 你主要是知道日字背的含义，每一天织的是前面一天的两倍，那么 总量也告诉我们了，知道分数，知道总量，就是咱们以前的按笔分配。今天多去拓展一个这至九张算数中的催分，催分也就是按笔分配， 多学一点，对自己脑袋瓜子有好处哦。好了，以上就是今天的好题分享，关注园子老师小上述不迷路！ goodbye！

九章算术是算经时书中最重要的一部，成于公元一世纪左右，其作者已不可考。一般认为他是经历代各家的增补修订而逐渐发展完备，成为现金定本的。西汉的张仓、耿寿昌曾经做过增补和整理，其实大体已成定本， 最后成书最迟在东汉前期。现今流传的大多是在三国时期，为元帝景元四年刘辉被九章所做的铸本九章算术内容十分丰富，全书总结了战国 汉时期的数学成就，同时九招算数在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了赢不足等问题。方成章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法 则。刘辉是中国数学家之一，他的生平知之甚少，据考证，他是山东邹平人。刘辉定义了若干数学概念，全面论证了九章算数的公式解法，提出了许多重要的思想方法和命题。 他在数学理论方面成绩斐然，品读朋为文化复印古籍。九张算术他是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。他的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。