在解线性方程组中ra和rb的含义
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03:36查看AI文稿AI文稿三分钟搞懂用局证解线性方程组，方法很简单，跟初中解方程的方法几乎一模一样，就是在几个方程之间，哎，倒腾来倒腾去，直到一个方程中的位置量他越来越少为止。 那么这个过程从本质上来说，就是将它转换成一个等价的更好求解的方程组。我给定这么一个三元一次的方程组，首先肯定是要把第二行和第三行的 x 一给消除吧。啊，这里的第二行已经没有 x 一了啊，所以不用动，只要操作一下这个第三行就可以了。 那初中生都知道这里怎么搞吧，直接令第一行乘上一个五，然后在两个方程组相减就好了。 那我们现在就得到了这么一个等价的方程组，先别急着继续削啊，我们用刚刚才学过的那个矩阵的知识，把这个等价的方程组我写成增光矩阵的形式，由此就得到了这么一个 增广矩阵。好，现在我可以继续了。我们再来看这个第二行的这个方程，这个二负八八哦，我看着很不爽，明明有个公因数二，那我就把这一行乘上一个二分之一，其余不动， 那就得到了这么一个方程组，对应的增光矩阵是这样子的形式。接着呢，我就可以令第二行中的这个 x 二消除第三行中的 x 二， 也就是第二行乘上一个十，然后再减过去就可以了。那我就得到了这么一个方程，再把增光矩阵给写出来。好，最后一行，很显然啊，三十 x 三等于负的三十，这里有个公因数三十，我就让他乘上一个三十分之一， 就能得到未知量 x 三的值，它是负一增广矩阵呢？还是这样子的形式？ 好，我们现在来看这一页最后这个等价方程组啊。既然我们得到的 x 三的值，并且第二行就只有 x 二和 x 三这两个位置量，是不是可以直接把 x 三的值给带进去了？ 这样我就可以求出来了 x 二了。最后这个 x 一也是同理，只要把 x 二和 x 三它的值分别代入第一行就可以得到了。因此我们后面的操作实际上是一个反向的操作，是从 x 三开始的，我们把这个倒数第三行再去乘上四， 然后加到前面去，就得到了 x 二等于零这个结果，对应的增光矩阵同理，最后再把这个 x 二我乘以二，加到这个第一行上去，就得到了 x 一等于一。最后的增光矩阵也很简单，就变成 成了这样子的一个形式。好，到此为止，我们就求出了一零负一是原方程组的解，那把他们带回原方程组里面去验证，原方程组也是显然成立的。所以这个例子告诉我们，对现行方程组进行求解的过程，实际上每一步都可以转化成一个对应的矩阵来看， 也就相当于每一步都是在一个增广矩阵上进行变换的，最后得到这么一个矩阵。所以我们解封城的步骤抽离成代数学的语言，就是对增广矩阵进行变换。 比如说第二步，我们是把方程中 x 二前面的系数啊变为了一，所以就将对应的矩阵第二行去乘上了一个二分之一。 第三步，将第二行乘上负十，再加到第三行去，那就是这一行我乘上了负十，再加 拉到第三行去，那第四步就是将第三行乘上了一个三十分之一。好，后面的我就不多说了，实际上就是把中学的方法转换成了一个矩阵的语言，别的该怎么做就怎么做。关注我，一起学现代。
2654纽扣学姐说西浦
04:50查看AI文稿AI文稿本期视频给出线性方程组的解的情况的分析方法，这里给出理论部分。 首先我们给出一个引理，设 f 一、 f 二、 f n 以及贝塔都是 s v 的项链， 则项亮贝塔可由 f 一到 f n 现行表出的充分必要条件就是项链组 f 一到 f n 的痣等于 f 一到 f n 添加贝塔之后的相量组的痣。 下面给出证明，若项链贝塔可由项链组 f 一的 f n 线性表出，则项链组 f 一的 f n 和项量组 f 一至 f 以及贝塔是等价的， 而等价的项链组是有相同的制的。反之，若这两个项链组的制相等，并且都等于 l 的时候，不妨是 项链组 f 一至 f n 的极大限行无关组，就是 f 一至 f r， 那这个时候 f 一到 f l 也是项链组 f 一至 f n 添加贝塔这个项链组的极大限行无关组。 所以维他可由他的极大线性无关组线性表示出来的，所以维他当然也可以由 r 一至 r 法 n 线性表出。证明结束。有了这个引力之后，我们就可以给出线性方程组的解的存在定律。 这给出一个线性方程组，他的系数据证是 a， 增广据证是 b， 那么这个线性方程组有解的充分必要条件就是系数据证的质等于增广矩阵的质。下面给出证明这个线性方程组有解，当且紧张跟他对应的相量方程 有解。也就是说，贝塔可由 rf 一至 fn 线性表出。根据上面的引理可以知道，贝塔可由 rf e 至 rfn 线性表出的充分必要条件就是 fr e 至 rfn 的痣等于 fr e 至 rfn 再添加贝塔这个项链组的痣， 而前者正好就是西数矩阵 a 的制，后者正好是增广矩阵 b 的制，这样证明就结束了。在这个定理的基础上，我们可以进一步分析线性方程组的解的情况，下面给出一个结论， 这个线性方程组的系数矩阵是 a， 增广矩阵是 b。 那么有下面的一些结论，第一就是系数句子的痣小于增广句子的痣的时候，线性方程组是无解的。 第二，细数据证的质和增广具质的质都等于未知量的个数的时候，现行方程组是有微结的。第三，细数据证的质和增广具质的质是相等，但是小于未质量的个数的时候，现行方程组是有无穷多检，下面给出证明。 首先看第一种情况，当细数矩阵的痣小于增广矩阵的痣的时候，增广矩阵的航接梯形是这个样子的。 注意，第二行是除了最后一个元素是非零元素之外，剩下的元素都是零， 这个时候把它还原成阶梯型方程组的时候，就会产生一个矛盾，零等于非零的一个数，所以线性方程组是无解的。第二种情况，当细数聚集的质和增广聚集的质 都等于未知量的个数的时候，增广剧中的行阶梯形是这个样子的，进一步把它画成行最减型之后是这个样子的。 由此可以知道，线性方程组是有唯一解的。第三种情况，当增广矩阵和西属矩阵的质等于 r， 但是小于位置量的个数 n 的时候，增广矩阵的行最减型矩阵是这个样子的。 现在把它还原成阶梯型放乘组得到下面的这个放程组，这里头的 x j 一、 x j 二以及 x j r 是阶梯口上的位置量，将这些位置量保留在等号的左侧，剩下的都移至等号的右端， 我们就可以得到下面的这个结构。因为 r 是小于 n 的，所以等号的右侧一定会 有一些位置量，只要给这些位置量扶直，就可以得到一组解项量，所以这个方程组是有无穷多解的。 最后我们做一个总结，线性方程组的解的情况有三种，第一种情况就是当细数句子的痣小于增广句子的痣时，线性方程组无解。 当细数句子的质和增广句子的质相等，并且小于未知量的个数 n 十有无穷多节。当细数句子的质和增广句子的质都等于未知量的个数 n 十有为一减。好，本期视频就分享到这里，感谢您的收看！
64追梦.
01:57查看AI文稿AI文稿我们今天来讲一讲线性方程组解的情况。在线性代数的课本上我们学过，对于非其次线性方程组，他的解一共有三种情况，唯一解、无穷解和无解。 如何判定这三种情况呢？方法就是比较系数矩阵与增广矩阵的质以及恩的关系。我们有如下的三个结论，这些内容在课本上都有哈，我就不再细讲了。那我们今天来讲一讲，在几何图形上他有什么意义。 拿三元方程组举例子，在空间解析几何中，我们学过一个三元线性方程，表示的就是空间中的一个平面， 其中三个变量前面的系数 abc 所组成的项量就是这个平面的法项量。那么给定一个三乘三的先进方程组，每一个方程就表示了一个平面，所以一共表示了三 三个平面。而线性方程组的解就是同时满足三个方程的坐标，因此他的解表示的其实就是三个平面的焦点，那三个平面的位置关系就多了去了啊。我举其中的几个例子， 第一个例子，三个平面的法像量不够面，那么这三个平面就有唯一的焦点，这对应的就是有唯一解的情况。 第二个例子，三个平面相交于一条直线，那么这条直线上的点都是防城组的结，直线上有无穷多个点，所以说这对应的就是无穷结。 第三个例子，三个平面虽然两两相交，但是没有三个都相交的地方，所以对应的就是无解。当然这只是其中的三个例子而已哈。空间中的三个平面一共有八种位置关系，每一种都对应着一种解的 情况，当然要区分清楚这八种位置关系，就需要去研究法项量之间的相关关系，这个时候就需要使用制这个工具了。所以虽然几何可以直观的帮助我们理解线性防城组的解，但是要探讨本质的话，还是需要回到代数工具上。
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