二元一次方程代入消元法解题步骤

一次方程组是非常重要的，他不但有单独的题目考察，他还会问我们解决应用题问题和学习函数，奠定了很好的基础。来，今天老师用两道题啊，一个是代入校园法，一个是加减校园法，帮你搞定二元一次方程组的解的问题， 学数学找秋姐抢更强。来，我们看一下题，第一个是二 x 加三 y 等于十，五， x 加 y 等于七，我用它给大家讲代入消炎法。第二个是四 x 减二 y 等于四，二 x 加三 y 等于六，我用它来讲加减消元。 来，我们看一下什么时候用代入消元呢？那么大家也要知道，二元指的是两个位置数，消元呢，我们会的是一元一次，那么二元呢？我们要把二元消掉一个，然后呢解这个 一元一次，然后迂回求另外一个，那么所以呢，这里有两个位置数，我们要消去一个代入消元，什么意思？我们用一个位置数去表示另外一个位置数，那么标志就是当某个位置数前面的系数是一或者是负的一的时候， 那你看这个都是一，我们用外去表示 x 还是 x 去表示外，都可以。首先标记它为一式，标记它为二式，那么由二式得 x 等于七减万，实际呢，老师就把这个式子进行了个变形，横等变形，移了一下相，变了号，好，我们标记他为三式啊。有些同学在这个地方就糊涂，我得完他之后，他还往这里带啊，然后呢就晕的要命，那 真有这样的同学，而且还不止那么一个两个，大家注意你，他是由他来的，你不要理他了行吗？然后你要他往这里带啊，好，我们把三是带入一的， 好，我们把它带进去。二、 x， 我们用的是位置数的 y 去表示的 x， 用数学的整体思想换掉它，那就二倍的括号，七减 y， 加号，抄下来加三万等于十五，大家请看，这个就是我们非常熟悉的一元依次方程，那我们就可以解除外等于啊，这是十四减二外加三，外等于十五，那就是外等于十五减十四 一。好，然后我们把 y 等于一带入，带入哪里去？求 x 呢？一二三式都可以，哪一个最简单，你就带入哪里去，你看三式，这 x 都已经甩在一边了，都在等于啥啥啥了，对吧，你就带入三 得了， x 等于七，七减万，七减一六啊，有很多同学写到这就完事了，我一解除 x 了，解除外，就这么放在这了，不可以， 二元一次方程组的解的形式是这个样子的，就是他们两个一起才能满足这两个式子，就是他们两个是缺一不可的，是当前紧张的关系。所以 x 等于六， y 等于一，并且同 同学们要把 x 写在前面， x 在等号左边，外，外等于一，外在等号的左边。有同学写成一等于外，什么六等于 x， 什么样的都有，大家作为这个标准， 首先位置数 x 写在上面，同时 x， y 写在等号的左边，那么为什么呢？大家注意，我们的标准答案就是这个样子的，你别整反了啊，老师认为你解除的解是一六呢，对吧？所以呢，你要按标准去写，前面可以写成，所以二元一次 方程组的解围，方程组的解围 wy， 这个就叫做代入消云。那我们削的是谁呢？削的是 x 啊，留下的是 y， 你也可以试一下啊，削去外，留 下 x， 先解说 x， 然后再去减外，也是可以的。刚才呢，老师提到过说代入消炎法的标准是位置数前面的系数是一或者是负一的时候，那么为什么要这样呢？不是不可以吗？大家看一下这个，你这个二 x 加上三万等于六， 你要用一个字母去表示另外一个字母是不二， x 就等于六减三万啊，那 x 是不等于二分之六减三万，大家看不是不可以，也可以， 就是麻烦呢？你看你这个这个系数化为一的时候，我们按除以二，这样的话就会变成一个带分数线的，如果碰到这种情况呢，我们可以采用加紧消炎下一个视频。

观察发现，等式一和等式日 x 的系数分别为二和三， y 的系数分别为三和二。我们把等式一和等式日相加， 也就是等式一左边的数加上等式二，左边的数等于等式一右边的数加上等式二右边的数。二 x 加三 x 五 x 三万加二万，五万等于二十二加二十八。提取公因， 五倍的 x 加 y 等于五十， x 加 y 等于十 二， x 加三 y， 我们可以写成两倍的 x 加 y， 再加 y 等于二十二。由于 x 加 y 等于十，代入二乘十 加 y 等于二十二。可得 y 等于二， x 加 y 等于十， y 等于二， x 也就等于八。

之前呢，我已经给大家讲解了二元一次方程组解法中的第一个方法，带入消炎法，那么今天我来跟大家讲解一下我们的第二个方法，加减消炎法。那么同样的，我们解方程组的核心在于消炎啊，那么带入消炎法呢，是用 其中的一个未知数替代另外一个未知数，那么加减消原呢，是利用我们未知数前面的系数进行加减啊，从而抵消掉其中的某一个未知数， 最后变成了含一个未知数的一元一次方程，所以呢，最终的目的还是变成了减一元一次方程来，今天我们讲一下这道例题，为大家展示一下。那么四 x 加三等于三， 这是其中的一个方程，还有一个呢是三 x 减二， y 等于十五。那么解方程组的第一步，我们先将方程进行标序号，我们可以得到啊， 这是第一个方程，这是呢第二个方程，那么这里呢，加减消炎法就需要大家学会观察我们未知数的系数，我们来看一下啊， 那么 x 的系数呢，一个是四，一个是三啊，那么另外一个呢，是我们的正三啊，还有呢，我们的负二啊，那么 y 的系数呢，是一正一负，虽然他们的这个 系数不相同啊，但是他们的符号是相反的，那么我们使用加点校园法呢， 一般首选找这个未知数的序号是互为相反数的，对吧？那么一个是正山，一个是负号，我们要对这两个狮子呢，相应的扩大倍数， 那么扩大多少倍呢？一个二，一个三，当然最后是变成他们的最小公倍数是六，所以呢，我们一是啊，要扩大两倍，所以呢，一是乘以二可以得到， 可以得到什么呢？可以得到八 x 加六 y 等于六，那么这就是我们的第三个式子啊， 将我们第二个式子扩大三倍可以得到，可以得到什么呢？九 x 减六 y 等于四十五，那么这就是我们的第四个式子。好，这两个式子扩大倍数以后呢，我们会发现，这个时候歪的系数一个是正六，一个是呢负六， 那么刚好互为相反数，我们将三四和四四相加的时候呢，就可以将歪这个位置数给消圆了，那么我们接下来啊，将 三四和四四相加，可得可得，我们方程的左边 八 x 加上九 x 等于十七 x 啊，那么加六 y 和减六 y 相加以后呢，就抵消没有了，剩下我们的右边六加四十五是 等于五十一啊，那么可以很快的得到 x 呢，会等于三啊，那么同样的，现在已经解除了 x 等于三，我们可以将 x 等于三带入到啊 上面的任何的一个狮子啊，一是二是或者三是四是里面的任何一个狮子，那么我们就可以快速的得到歪是等于多少，那么我们将它带入到二是 可以得到，得到 y 是等于多少呢？我们三带进去以后，九移过去以后呢，变成了六除以负二，所以呢， y 等于负三 啊，同样的，我们需要检验，那么将 y 等于负三，还有 x 等于三带入到我们一十和二十里面去， 我们会发现这两个方程依然成立，所以呢，经检验啊， x 等于三， y 等于负三，是我们方程组 的解好。每天五分钟学习数学更轻松！点赞加关注，学习不迷路！