五年级下册数学面积体积公式
这是五下求表面积和求体积必考的两种图形。第一种是两个几何体组合在一起的，这种图形我们可以考虑用平移法。我们先求出下面这个大长方体的表面积， 那就用二十乘十五，加上二十乘八，再加上十五乘八，最后去乘二，再求出这个小长方体 这四周四个面的面积。一个面的面积我们就用五乘三，然后再去乘四，最后我们就把这两部分的表面积相加。求体积呢，我们就可以用大长方体的体积去加上小长方体的体积。 遇到这种题型，我们就可以用补乘法把这个大长方给它补全以后，我们就可以用大长方体的表面积减去这两部分阴影的面积。我们先求出这个补全后大长方体的表面积， 然后再求这一个面的阴影面积，那就用四乘八，一共有两个，再去乘二，最后用七百五十八减六十四，就等于六百九十四平方米，它的体积呢，我们可以从这里分割成两部分，用左边的加右面的就能求出来了。
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00:59查看AI文稿AI文稿五年级下册长方体和正方形要想学的好，就必须要记住两个公式，一个就是底面积乘以高等于体积，这个是我们课本里面就有的，还有一个就是结面积乘以长等于体积。 我们难题中长方体和正方体的难题中最长，最爱考的就是这两个公式。比如说我们水中径物的问题，我们就让水的底面积乘上水上升的高度， 还有我们那我们结面积和长乘以长等于体积，我们通常在什么样的体中能容容易看见呢？是把长方体切成三个，正方体表面积增加了多少？ 问我们原来长方题的体积，那我们这种类型的题，我们就一般都用减面积乘以长，还有我们那种等积变形的题，所以我们这两个公式是必须要记住的，那我们才能说把我们长方题和正方题的难一点题把它做好。
346武强奥数杨老师
08:08查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第四单元第六课体积单位的换算第三十八到三十九页的题题讲解。 我会填这节课我们学习的体单位呢，会跟之前的长度面积单位啊放在一块做个对比， 长度单位一米等于十分米，十分米等于一百厘米。面积单位一平方米等于一百平方分米等于一万平方厘米。体积单位一粒毫米等于一千立方分米等于一百万立方厘米。 从以上呢，我们可以看到，相邻的两个长度单位之间的净率是十，相邻的两个面积单位之间的净率是一百。相邻的两个体积单位之间的净率呢，是一千。 而这些单位呢，在实际的运用中，依旧是遵循我们之前说过的口诀，大单位化，小单位乘以净率。小单位化，大单位除以净率。第一个比较大的米化到比较小的分米，乘以净率十，等于六十。 第二个比较小的厘米化作比较大的分米是除以净率十，等于五十四分米。 接下来是同样的方法，只不过变成了面积啊和体积单位六平方米折后为平方分米是大化小，乘以净率一百等于六百 五百四十平方厘米到平方分米呢，是小单位划到大单位，除以净率除以一百等于五点四。体积单位是同样的方法，六平方米等于六千立方分米，五百四十立方厘米等于零点五四立方分米。 接下来我们加入容积单位，方式还是同样的，二点五升到毫升是大化小，乘以净率一千等于两千五百 十分米到升，哎，这个稍有点麻烦，立方米我们先转成，立方分米是大到小，乘以净率一千，那等于一万立方分米，而立方分米啊和升是一对一的转化，所以还是一万升。 下面的方法呢，依旧是同样的，零点八五立方分米，转成八百五十立方厘米。五立方等于五千立方分米，等于五千升， 七百毫升等于七百立方厘米，等于零点七立方分米，零点二五升等于零点二五立方分米。 填写表格，在表格中告诉了我们长方体的长宽高，让我们计算表面积和体积，那只只需要呢，带入公式进行计算就行了。这里我们一列列的看，第一列 长宽高分别是二十九五厘米，算出来表面积是六百五十平方厘米，体积是九百立方厘米。 第二列算出来表面积是一百三十平方分米，体积是一百立方分米。第三列算出来是表面积零点九二平方米，体积零点零四八立方米。 最后一个正方的比较特别，表面积呢是棱长乘棱长乘六。等于二百一十六平方分米，体积呢是棱长乘棱长乘棱长六乘六乘六还是二百一十六，但是单位不同，是立方分米 三。笑笑买了一瓶一点五升装的饮料分给同学们喝，同学们拿在手里的都是容积为六十毫升的杯子，一共能倒满多少杯， 注意下体积，单位呢，是不同的，一点五升呢，我们先转化成一千五百毫升，这么多的饮料可以装几杯呢？用总共的体积一千五百毫升，除以每一杯的六十毫升，等于二十五杯。 第四题，图一和图二中啊，右边的容器正好能装下左边的这些小块，而且每个小块都是一立方分米。 既然每块是一立方分米，有多少块就有多少立方分米。我们先算出左边的图一的体积，看一看，总共是八块，那就是八立方分米，也就是八升转化成毫升是八千毫升。 图二中很明显是六个小块，所以是六立方分米，也就是六升转成毫升是六千毫升。 拓展作业连一连，这几天我们学的都是体积计算啊，都是三个数字相乘的哎，第一个是 a 乘 p， 两个数字相乘计算的是什么？同学们还记得吗？它是在长方形和正方形中啊，算面积需要两条边相乘的， 所以 a 乘 b 实际上对应的是长乘宽，也就是第三个长方形的面积。第二个 a 的 立方很显然是正方体的体积， a 的 平方呢，就是正方形的面积， a 乘 b 乘 c 啊，是长方体的体积。二、沙漏是古代的一种计时工具，一种正方体香型沙漏，棱长是十二分米啊，注意，是正方体的箱子，这样的模型的沙漏 已知平均每时漏沙七十二立方分米，照这样计算，多长时间漏光一双虾，哎，这样的话，我们先把这个正方体箱子的体积给算出来吧，棱长成棱长成棱长是一千七百二十八立方分米。 这么多沙子需要多久漏光呢？我们知道每时漏沙七十二立方分米，所以用总共的沙子除七十二得到，需要二十四时把这些沙子全部漏光。 三、如图，把一块长方形木料锯成三段，求这块木料的体积，我们看到右边的木料，他从中间啊锯了两刀， 这块木料的长是二点八米，锯成三段之后，表面积增加了二点四平方分米，哎，这个表面积增加啊，是其中很特别的地方， 我们先找到表面积增加的地方啊，就是这里，这里因为锯了两刀，所以锯开的切口啊，会形成很多新的面，这些面呢就是增加的表面积， 并且啊这些面都跟他右面的侧面积是一样的。从图中我们可以看到，切成三段啊，是切了两刀，而两刀呢形成的是四个新的面啊，因为每一刀切下去啊，会有左右两个形成的面， 也就是说总共四个面的侧面积的面积呢是二点四平方分米。那我们可以顺便呢就把一个侧面积给求出来，是零点六平方分米， 在体积的计算中还有一个底面积乘高，我们这里啊用侧面积乘长也是一样的。 当然在乘之前，同学们注意下，长呢是二点八米，和我们的侧面积的平方分米啊，单位不一致，先转化成二十八分米，然后再移乘，就得到这根木料的体积呢是十六八十六点八立方分米。
43数学岳老师
02:42查看AI文稿AI文稿三分钟教你学会长方体和正方体共用的体积公式。我们来看长方体或正方体面的面积叫做底面积，我们来研究一下长方体的体积和正方体的体积公式有哪些共同的地方。 长方体的体积等于长乘宽乘高，而其中的长乘宽是我们长方体的一个底面，而正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，其中棱长乘棱长求的是一个面的面积，也可以看作是我们的底面。 而长方体和正方体与长方形和正方形的区别是长方体和正方体，它们是一个立体图形，所以在我们底面的基础之上改成高， 而这里的高统称为棱长，所以长方体或正方体的体积，它们有一个共用的公式，就是底面积乘高。体积用大写字母 v 来表示，底面积用大写 s 来表示，高有 h 来表示， 所以长方体或正方体的体积等于底面积乘高，用字母表示 v 等于 s h。 那 么我们做题的时候，根据题目当中所给的信息，去判断我们该用哪一个体积公式去进行计算。比如说底面积乘高， 通常他会给我们横截面的面积，让我们去利用这个公式求出他的体积。什么是横截面呢？比如说我们看这块木料，我们横着一截，截出来的面就是横截面，所以其实这个面就是横截面的面积。 那么横截面的面积与长方形的底面积有什么关系呢？当我们这样一立起来，这里的横截面就会变成我们的底面，而这里的长为五米， 就会变成这个长方体木料的高，所以长方体或正方体的体积等于底面积乘高，同时也可以称为横截面乘长，所以这道题只需要用零点零六去乘五，都能求出这根木料的体积。 我们来总结一下，今天我们讲的是长方体或正方体一个共用的体积公式，就是底面积乘高， 用字母表示 v 等于 s h。 那 么做题的时候，我们可以通过题目当中所给的信息去判断到底该用哪一个体积公式。而关于底面积乘高，他经常会给我们横截面的面积， 那横截面如果立在这里，就会变成我们的底面，而横截面的长通过立在这里就会变成这个长方体的高。长方体或正方体的体积等于底面积乘高，同时也可以用横截面乘长。
38分分钟学数学