幂的运算怎么确定正负符号
好，我们现在来看这一道 me 乘方的例题。先看前半部分负 a 括号的平方再立方，我们第一步要去掉小括号，去掉小括号的话就是 a 平方， 那么它在立方后半部分负 a 的三次方的立方。我们知道负一的立方还是负一，所以说负号是先确定下来的，就是负 a 的九次方。 这里要牢记的一个知识点就是密的乘方，他底数不变，指数相乘，所以就等于 a 的六次方，乘以负的 a 的九次方，等于负的 a 的十五次方。 如果做这类题目的时候总是会正负出现错误，那么汤老师教你一个技巧，你可以把 符号单独考虑，这一课的知识点要牢记。
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04:30查看AI文稿AI文稿来，讲完这两个注意事项，我们来就来看一下这两个题了哈，你看来 负哎的三四方，你看一下我这个负号是不是在这个次方的外面，所以这个负号跟他是不是单独立的？不要，所以底数这个的底数就是 a， 再看这个负号在次方的里面，对吗？所以我的这个底数 就是一个负 a， 好，一个底数是 a， 一个底数是负 a， 肯定要画相同的底数，看来负 a 的三四方我这个照抄不变，我就开始化减 负 a 的四次方来，偶数次方里面的来，结果跟里面正负有关系吗？没关系，随便画就好了，就变成 a 的四次方了，所以你看底数现在都变成了 a， 所以我就是负 a 的 三加四等于一个负 a 的七次方， ok， 来，再看一个这个啊，这个来负号是不是在次方的里面，所以我的这个底数就是一个负 a 来，这个负号 是不是在这个次方的外面，哎，独立的小负号不要管他就可以了。所以说我这个就开始一个底数是负 a， 一个底数是 a， 我想着肯定要化解一下来，我这是一个基次方，对不对？基次方的基次方正负是不是跟里边是完全一致的？ 我里边现在带着小负号呢，所以我的化解结果也必须要带着一个小负号。嗯，负 a 的三次方乘以一个负 a 的四次方， ok， 负负得正底数相同都是 a， 哎，只需要把它这个指数相加就好了，就是 a 的七次方， ok， 好，下面再举两个便式哈。我现在是把这个 a 底数变成了负 a， 但是他也有可能给你把它换成一个， 我现在把这个底数已经变成了这个式子了，变成一个多项式了，你还会吗？ 底数一个是 a 减 b， 一个是 b 减 a， 底数是不是相反的？所以说我肯定第一步要把它换成相同的底数， 有两种换法，我先把它换成 a 减，先把它换成以 a 减 b 为底的。这个照抄啊，但我这个 b 减 a 呢？ b 减 a 怎么办？偶数次方，你管它里面是正是负呢？我都无所谓的，就是 a 减 b， b 的四次方就等于一个 a 减 b 的三加四，等于 a 减 b 的七次方。嗯，来，再画另一种画减方法，就是 我要把他的底数通通变成一个 b 减 a。 ok， 那画吧，来他 b， 他现在是 a 减 b， 是吧？画成 b 减 a 的话，我前面要加一个小符号呀，是不是 a 减 b 换成负的 b 减 a， 所以这里就是一个三次方乘以一个 b 减 a 的四次方。嗯，化减来 我这里是不是一个机次方？机次方里边有负号，我化解出来的结果也必须要带负号，所以就是负的 b 减 a 的 三次方乘以一个 b 减 a 的四次方，最后结果来通通抵数已经变成 b 减 a 了，就是负的 b 减 a， 指数相加， 付 b 减 a 的七次方。 ok， 那我现在想再给大家出一个便式啊，来看一下付 c 的四次方车一个付 c 的 m 次方， 我现在抵触是不是完全一样的，对吧？但是我现但是有有的同学就想着化解一下，你看我有化解的必要吗？我把复 c 复 c 的四次方我可以化解，你看我复 c 的 m 四方可以化吗？ 你 m 知道是基是偶吗？基数有基数的画法，偶数有偶数的画法，你能随便画吗？啊？你 不能。所以这种东西这个地方底数已经完全都是一样的了，就不要再多此一举了，保持保持原来的以负 c 为底就好了，把这个指数相加就完事了。 ok。
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01:33查看AI文稿AI文稿家里有初中生的啊，一定要来听我们说啊，命运算四大天王公式啊，正着用啊，很多学生都会，但这一倒着用，很多学生就不会了。我们来看，若二的 x 次方乘以五的 y 次方等于二百五， 二的 y 次方乘以五的 x 次方等于四百，求 x 加 y 的值，那这里面你发现 x、 y 它都在指数的位置， 所以咱们一定是通过指数啊去构造出来。 x 加 y， 这有一个二的 x 次方，这有一个二的 y 次方。如果他俩相乘的话，那么就等于二的 x 加 y 次方。同理啊，这是五的 y 次方，这是五的 x 次方。一乘 a 也是五的 x 加 y 次方。所以咱们想到方法就是把这两个式子咔嚓乘在一起，等号左边啊，乘在一起二的 x 次方。乘以 二的 y 次方，是二的 x 加 y 次方，乘以这两坨乘在一起是五的 x 加 y 次方。等号右边呢？二百五乘以四百，二十五乘以四是一百，那再加上这些零的话，就是一后面五个零。好的，那么我们看啊， 二的 x 加 y 次方，再乘以五的 x 加 y 次方。咱们是不是可以把二和五先乘在一起，然后算他们整体的 x 加 y 次方。那么这里面一后面五个零呢？其实就是十的 五次方。好的，二乘以五不就是十吗？十的 x 加 y 次方等于十的五次方。我的天呐，喜大普奔啊，出来了， x 加 y 不就等于五吗？瞪眼法直接秒，你听懂了吗？
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07:48查看AI文稿AI文稿这节课我们一起来学习分数指数密。首先来了解一下指数的一些相关内容。 a 的 n 字方，那么 n 我们称之为指数， a 称之为底数， a 的 n 字方，它的计算结果我们称之为 c。 当 a 的 n 次方表示计算结果的时候，我们也可以称之为 a 的 n 次密，这是指数的有关内容。接下来我们看一下正整数指数密 a 的 n 次方，他是表示 n 个 a 相乘，其中 n 是属于正整数，这是正整数指数密的相关概念。 了解了正整数指数密的相关概念，我们来学习一下零指数密的一个相关内容。 a 的零次方是等于一，其中 a 不等于零。为什么 a 的零次方是等于一， a 不等于零呢？ 在初中阶段，我们学习过四个公式， a 的 m 次方乘上 a 的 n 次方，是等于 a 的 m 次方加上 n 次方， a 的 m 次方除上 a 的 n 次方，等于 a 的 m 减去 n 次方， a 的 m 次方再乘上 n 次方，是等于 a 的 m n 次方， ab 的 n 次方，是等于 a 的 n 次方乘上 b 的 n 次方这四个公式，那在这里我们应用的是这个公式。 假设 m 等于 n， 那么这个式子就可以画成 a 的 n 次方除上 a 的 n 次方，那么是等于 a 的 n 减去 n， 也就是 n 减去 n 是等于零的 a 的零次方， a 的 n 次方除上 a 的 n 次方，他是等于一，那么 a 的零次方，也就是等于一。在这里 a 作为分母存在，所以 他不能等于零。这个式子是这么来的，他作为分母存在，所以 a 不等于零，这是关于零指数密的一个情形。 接下来看一下负整数指数密的前行， a 的负 n 次方，它是等于一比上 a 的 n 次方，其中 a 也不等于零， n 属于正整数。我们这里用的是哪个公式呢？用的是 a 的 m 次方，乘上 a 的 n 次方，是等于 a 的 m 次方加上 n 次方。 我们假设 m 是等于负的 n， 那么这里狮子变成了 a 的负 n 次方，乘上 a 的 n 次方，是等于 a 的负， n 加上 m 是等于二加上 n 是等于 a 的零次方的。上面我们讲零指双臂的时候， a 的零次方是等于一，也就是说 a 的 负 n 次方是等于一比上 a 的 n 次方的。这个式子就这么来，这里作为分母，所以 a 也是不能等于零，这是负整数指数密。好到这里，我们把整数指数密的一些相关概念就讲完了。 整数指数密的相关概念整数指数密的相关概念讲完了以后，我们接下来学习分数指数密的相关，正分数指数密。 a 的 m 分中 n 次方是等于 a 的 n 次方，再开 m 次方，也等于 a 开 m 次方，再乘 n 次方，其中 m 作为分母，它是开方， n 作为分子，它是乘方。我们注意 a 要大于零， 如果当 a 小于零，假如 m 是一个偶数的时候，那么负数是没有偶次方根的，所以我们讨论 a 大于零的情形， mn 是属于正整数，且要记约。 什么叫做记约？比如说三分之一就是记约，嗯，比上 m， 他等于三分之一，那么他是记约，九分之三，他就不是记约，他有公约数三能把三约去以后才是记约的，这是记约的相关概念。为什么要记约？等会我们再讲。且 m 幺大于一， 那么这个柿子是怎么来的呢？我们举一个例子，比如说三的六分之七四方， 那么他的值等于多少？我们刚才讲了一个公式， a 的 m 乘上 n 字方，是等于 a 的 m 乘上 n， 那么我们在这里我们再乘个六字方， 把分母六去掉三的六分之七次方，乘上六分母六去掉以后，变成了三的七次方，所以三的六分之七次方是等于三的七次方， 三的七次方再开上六次方，把六开出来。同样，我们把六分之七换成 m 和 n 来算一下， a 的 m 分至 n 次方，那么我们在这里乘上一个 m， 把分母 m 去掉以后，变成了 a 的 n 除以 m 乘上 m 等于 a 的 n 次方，那么 a 的 n 除上 m， 它是等于 a 的 n 次方，再开 m 次方。这个式子是这么来的，我们举一个例子，比如说八的三分之二次方， 他的值，我们先把八平方，八平方以后再开三次房，那么是变成了六十四开三次房，那么是等于四，最后答案等于四。其实 如果在这里，我们稍微变一下八的三分之二次方，我们先把八开三次方再平方，八开三次方是不等于二二的平方等于四，这样更好算一点， 是不是？这个式子也是可以的，所以既可以等于 a 先乘 n 次方，再开 m 次方，也可以等于 a 先开 m 次方，再乘 n 次方，这两个都是 ok 的。这是第一个例子，为什么要记晕？我们看一下第二个例子， 比如说负二十七的三分之一次方，他是等于负二十七开三次方，那么是等于负三的。 假如我们在三分之一这里，分子分母同乘以二，那么是不是变成了六分之二次方？我们写在这边，负二十七的六分之二 二次方，我们如果没有把他跟把二约去的话，就变成了负二十七，那么我们先平方，然后再开六次方。负二十七平方的话，那是不是变成了正的二十七啊？那么是正的二十七的平方，然后再开六次方。 二十七的平方是不等于三的六次方，再开六次方，最后答案是等于三。由于这里没有把 二约去，那么这里平放一下，负数的平方就变成了正数，最后答案等于三，他就是错误的，所以我们要记约。 这里还好，我们先平方再开方。假如我们把负二十七先开方再平方，这个题其实就没法算了，所以一定要化为记约的一个情形，这是正分数指数密。接下来我们来看一 下负分数指数密。 a 的负 m 分之 n 次方，是等于一比上 a 的 m 分之 n 次方，然后等于一比上 a 开 m 次方，再乘 n 次方。这里利用的是负整数指数密， a 的负 n 次方等于 a 的 n 次方分之一这样的 一个式子，他们俩互为倒数，同时利用了正分数指数密的这样的一个式子来算，这是负分数指数密。同样我们也举一个例子， 比如说四的负二分之三次方是等于四的二分之三次方分之一，那么把四先开平方，再乘三次方分之一，那么四开平方以后，是变成了二 二二的三次方式，等于八分之一，这是负分数指数密。最后我们来学习零的正分数指数密 等于零二零的负分数指数密没有意义。这里我们学习了整数指数密的一个相关情形，而这里我们学习了分数指数密的一个相关情形。好，我们根据整数指数密以及分数指数密的一些相关内容，做一下下面的一些练习题。
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06:30查看AI文稿AI文稿一定要会的两个密的计算问题，零指数密和负指数密，它的原理以及算法我们再来这期视频一起来解决。第一个零指数密，指的是一个非零的数，它的零次方一定是等于一的，前提条件 a 不等于零。 那么对于这个式子的理解，我们可以从以下的一个例子中去理解。比如说二的五次方除以二的五次方，第一个分子分母都是一样的数，那么除出来肯定是等于一的。 第二个从密的除法的角度来说，那么他们两个是同底数的密，在相除，底数不变，指数相减，也就是二的零次方。 那么根据两个式子，既然算的是同一个式子的值，可以得到二六零次方等于一，但这个地方的底数除了是二以外，也可以换成三四五，或者负二，负三负四都可以，唯独不能换成谁了，不能换成零，因为零不能做， 所以任何一个非零的数，他的零次方都等于一，这是零指数密。第二个负指数密，也就是说 a 的负 n 次方，他应该怎么去算？同样举个例子，比如说二的负三次方， 他可以怎么去构造呢？可以把它写成二的平方除以二的五次方，这样去构造。从同底数的密的运算来看啊，那么二的平方除以二的五次方，是等于二的二减五次方，也就是二的负三次方。我们再把二的平方除以二的五次方，把它给拎出来， 用乘法把它展开。分子是两个二的相乘，分母是五个二的相乘，这个时候分子跟我相同的二，可以把它约掉，约掉两个之后，分子是一分母，还剩下三个二， 写成乘方的形式就是二的三次方分之一，那么把这两个合起来之后，可以得到就是二的负三次方是等于二的三次方分之一的。 其实说对于负指数、密指数里面这个负号的理解，我们可以把它理解成为取导数的意思。取导数的时候呢，有两种取法，第一个先是不管这个负号， 就是先算二的三次方，然后再取他的倒数，这是第一种方式。同样第二种方式呢，是可以把它理解成先取这个底数二的倒数是二分之一，然后整体再三次方， 同样得到的结果是二十三次方分之一。两个理解方式大家选一个来掌握就行。那么 a 的负 n 次方可以理解成为先算 a 的 n 次方，再取它的导数就可以了，这是父子说明的算法，那么父子说明也有个前提条件，因为要取导数，零是没有导数的，你说零不能做分母，同样这个地方 a 是不能等于零的， 这是父子书名和名字书名。那么接下来我们来看一下它的一个应用， v 已知 x 减一，这个整体的 x 加 答，一次方等于一，要求 x 的值是多少。那么对于这个题目来说，首先我们要清楚 me 的形式要等于一，那么它有哪些可能？ 第一种情况，刚刚已经前面说到的任何一个非零的数的零次方都等于一，也就是说，如果说我的指数是等于零的，那么只需要满足底数不等于零， 他就一定是一了，这是第一种情况。除了第一种情况以外，还有没有别的情况呢？那么第一种情况可以看到是对于指数做的限定，那么想一下底数啊，那么对于底数来说，如果说底数是等于一的， 那么 n 不管是多少次方，一的任何次方都等于多少呢？一，所以这个时候 n 是没有限制的，只要笔数为一，一的 n 次方都是等于一的，除了一以外还有没有呢？还有一个，除了一肯定还有一个负一，但是如果 a 是负一的时候，对于指数 n 来说，他就有一个要求了，他要，必须要是什么呢？必须要是偶数，这个时候才能把负号丢掉，得到负一的偶次方一定是等于一的，也就是说蜜要等于一的形式，在初中里面 基本的就这三种意思。那么对于这个题目来说，既然 me 等于一有三种情况，那肯定要分三种情况去考问。第一种情况，对指数是有限定的，指数为零，也就是说 x 加一等于零， 这个时候可以得到 x 是等于负一的，那么把 x 等于负一带回到原来这个四字里面去，看一下它成不成立。带回去之后， x 减一就是负二的零，次方可以算出来是等于一的，它是成立的，没问题。 然后第二种情况是，底数为一，底数为一的话是 x 减一要等于一，那么可以得到 x 的值是等于二的。同样带进去检验一下， 笔数二减一等于一，指数二加一等于三，一了三次方还是等于一，它是没问题的。然后第三种情况是，笔数为负一，也就是 x 减一等于负一，这个时候可以算出来 x 是等于零的。再带回原本的式子去检验一下，零减一是负一，指数 零加一是一，那负一的一次方可以知道他算错，结果应该等于负一而不是一，所以第三种情况是不成立的。也就是说这个地方 x 的只只能有两个，第一个是负一或者第二个是二， 这是第一个题 b 等于一的形式，大家需要去掌握的三个形式。然后第二题已知，二的 a 次方除以四的 b 次方在乘以八分之一，乘乘体的 c 次方要等于一，求 a 减二， b 减三， c 的值是多少。那么首先肯定要回来处理这个条件的式子，条件的式子里面我们可以看到它 是密之间的乘除法，那么对应的一定是指数的加减法。然后底数里面一个是二，一个是四，一个是八分之一，但四我们都知道可以写成二的平方，但是八分之一能不能写成以二为底的密的形式呢？我们知道八是可以写成二的 三次方的，那八分之一应该写成多少的？八分之一和八之间是互为倒数的关系，倒数关系。那么根据前面负指数密的一个算法可以知道啊，八分之一实际上是二的三次方，分之一他是可以写成二的负三次方。 那这样处理之后呢，等式的左边就可以全部把它变成以二为底的密的形式了。处理出来，第一个二的 a 次方不变，除以第二个四改成二的平方，在 b 次方乘以第三个八分之一，把它改成 二的负三次方，最后再 c 次方等于一，然后左边把它处理出来，是二的 a 次方除以二的二 b 次方再乘以 二的负三 c 次方要等于一，左边横底数的密的乘除法，底数不变，指数除法使指数相减，然后指数相乘。但是这个地方注意是负三 c， 所以加负三 c 就是减三 c 要等于一。那么命要等于一。笔数又不是一的情况下，也不是零的情况下， 那只能说明什么呢？只能是一个数的零次方等于一，因为只有二到零次方是等于一的，所以可以得到 a 减二， b 减三， c 的值就等于。 那么第二题的答案就是零，这是零指数密和负指数密的一个应用。那么同样最后有两个练习题目，大家可以在叉勾子上去算一下，有疑问的地方欢迎留在评论区。
55数学小刘
01:29查看AI文稿AI文稿哇哦，在 me 的运算中，这种题型是必考题，核心就是在考察一个 me 何时会等于一。这个视频直接教会你，一共有三种情形，比较容易想到的是底数为一。 当然，初中研究的指数通常都是整数，底数为一时，对于次数没有要求，你的任意次密都等于一。当然，底数也可以为负一，但指数必须限制为偶数，如果是基数，结果就变成负一了。 其实还有一种情形，我们学过一个规定，非零数的零次密，他也等于。有了这样的知识铺垫，解决具体的问题就非常简单了。 我们直接分三种情形，情形一，底数二， x 加三等于正一，此时 x 应该等于负一，无需验证。指数。情形二，底数二， x 加三等于负 负一，计算可得， x 等于负二，此时必须验证指数的基偶，发现 x 加五应当是等于正三，是个基数，所以等号左边应该是负一的三次米，他最终结果是负一啊，不等于正一。这种情形要舍去 第三种情形，直接让指数等于零，那么 x 就等于负五，也不能忘记验证底数，底数要非零，那么此时二 x 加三应当是负七，等号左边就是负七的零次方，确实等于一，这个是可以的。 其实本题有两个答案，负一或负五。那如果将原题中的五改成四，答案又是什么呢？写在评论区。
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12:00查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我们今天来讲解负字数密这个形式，应该是 a 的负 p 次方，我们来看一下 啊，就是 a 的负皮脂肪的形式。先看第一个负字书是怎么出现的， 我们学过同底数密的除法，叫 a 的 m 次方，除以 a 的 n 次方，他们的底数都是谁？都是 a， 那么同你说 b 的除法，底数不变也 a 不变，指数相减 m 减，这个时候有 m 减了，那么当 sm 减小于零的时候，我们想那么指数是不是变为负数了？好，是的，我们举个例子，比如二的平方除以二的三次方，他们的底数都是二， 底数是二二不变，指数相减，他的指数是二，他的指数是三，所以二减三等于负一，那么这个时候就出现了负指数密。然后再来一个例子，就是三的四次方，除以三的六次方， 他们的底数都是谁？都是三，所以底数不变就是三不变，然后指数相减四去减六等于谁等于负二，同样出现了负指数，也就说在做同底数密的除法， 会出现什么负指数命啊。那么出现了负指数命之后，我们来接着来讲怎么样去理解负指数命啊？ 第二个复制说明，就是我们说了刚才说的是出现了有负一等于二减三啊，负二等于四 减六，他们咱们看这两个数，二和四都是不固定的，所以咱们把副 p 现在写成一个等于什么？固定的等于零减 p， 那么这样的话负 p 就等于零减 p， 这个零永远是固定了一个。咱们说对于越固定的东西，咱们越好研究，越变化的越不好研究，这是第一个 方面。然后我们让他等零减 p 之后，我们发现还有第二个好处。首先我们来看一下 a 的负 p 之方，把负 p 写成了零，等于说零减 p， 所以这是 a 的零减 p 之方。我们把同体数密的 除法那倒过来写，应该等于 a 的零次方除以 a 的 p 次方，你说你写的对不对啊？我们验证一下，不行， a 的零次方除以 a 的 p 次方，这是什么？同底数密相除，底数不变， a 指数相减，零减 p 是负 p。 好，那么咱写对了，再看 a 的零是方等于多少啊？等于一。有同学说，那老师 a 要等于零了，咱既然已经写出来了一个复制，说明要运算他，对吧？所以这里面的 a 肯定不能 为零，那么非零数的零次方都等于一，变成了一除以 a 的 p 次方，那相当于 a 的 p 次方分之一。那么从这个里面我们都可以怎么样？我们可以得到， 把它给擦掉，得到一个公式，一个 a 的副 p 之方就等于 a 的副 p 之方，就等于了 a 的负 p 次方，就等于了 a 的 p 次方分之一。我们把指数上呢负数理解，为什么 把指数呢？复数理解成取倒数，把指数上的复数理解成取倒数就可以了。而且是怎么先怎么先运算的是 a 的，我们用红笔来标注一下就可以了。 先算到什么 a 的 p 次方，先把负号给拿去拿出来，先算 a 的 p 次方，然后负号代表着取倒数，所以等到 a 的 p 次方分之一，那么 理解完，也就说我们可以记住这个结论，相当于这个是干什么呢？这个是给我们来讲解或者论证了一下 a 的负 p 次方到底等于谁？他等于 a 的 p 次方分之一，也就咱们的高德村这个公式啊， 这个公式咱记住了之后，这个题有两个应用，咱们先说第一个应用是什么？负指数的应用。第一干什么？用来计算，计算的时候，我们首先来把这个公式，这个公式你必须得非常的熟练，这个公式如果熟练 这样了之后，你记住了，就不会再犯这样的错误。我们首先举着一个第一个例子，这个例子是咱们 没有学，或者学完很长时间之后，同学们又忘了得出的结论，只要一看见这个符号，就把这个符号给提取出来，认为是数字的正负等于负九，这个是一定错误的。那么正确怎么算呢？还是咱刚才说的，先把符号拿出来 进行，先进行指数运算，进行三的平方的运算，然后取大数三的平方等于九九，取大数 九分之一。这个对了啊，再来一个例子，二的负三之防。先什么？先把符号拿出来，先把符号你拿出去，然后计算怎样？先计算指数正指数二的三指 二三次方，然后负号代表取道数的意思，所以变成了二的三次方分之一，那就等于八分之一。那么注意，也就说 咱们一定要把负指数上的负号是什么？是取倒数的意思，而不是数的正负，而不是数的正负，这个一定要记清楚理解啊。咱接下来看 第二个应用啊，复指数的应用。第二个应用是较小数的，较小数的 数学技术法，科学技术法。首先我们来看两个几个例子啊，就是几个特殊的常用的数十的负一次方等于几啊？咱们用两种算法，第一个算法就是 直接用咱们刚才讲的推倒的过程中，负一等于零减一，所以应该等于十的零次方。十的零次方是谁啊？是一除以十的一次方，一除以十等于零点一。你可以直接用咱刚才教的方法，就十的 一次方分之一，十的一次方是十分之一，是十分之一零点一，所以这个十的负一次方零点一。我们来接着看同样道理，十的负二次方，我们一算是零点零一十的负三次方，零点零零一 十的负四十方，零点零零点零零零一，那么我们也相当于找到了一个，找到了一个规矩规律吧，零点一的话是十的对应的指数是负一之方，那么如 果有两个零点零零一的话，对应的指数是正好是负二，有两个啊，那么如果有四个零的话，对应 另几个这个这个地方，另外几个是负的四次方，所以咱们这个要给他稍微做一下就是记忆，稍微做一下记忆就行了。就是如果你乘零点一，或者是你除零点一， 那就相当于乘以或除以使得负一脂肪。如果是零点零一两个零的话，那就使得负二脂肪啊，以此类推就可以了。我们举两个例子，先看第一个啊，这里面先看第一个啊， 好看第一个零点零零零七 零零零一七三应该等于什么？首先科技法要求第一个数必须是大于等于一小于十，所以那么先把一点七三找到， 现在是咱们等于了一点七三，但是在乘以，再给他还原回去，他原来是不等于一点七三的，等于零点，所以咱给他乘以，乘以零点一，乘以一个零点一之后啊，变成了零点一七三啊，咱们乘两个零点一，这个地方 变成零点零一七三啊，咱们乘三个零点一的时候变成零点零零一七三，然后乘四个一的时候，这已经成四个零点，变成零点 零零零一七三还原回去了，那么也就是一点七三乘以几个零点一，乘以四个零点一，就等于咱们原来那个数。 那么四个零点一怎么表示就是十的负四次方啊？同样的道理啊，同样道理，我们来看下一个也是的，给了你零点， 这几个领导不带念了。首先咱判断第一个，前面的数必须是一到十，能取一，不能取十，所以只能是六六点零七，那么六点零七，我们来想一想， 这是咱们这个数是六点零七，要乘以几个零点一才能到这啊，我们怎么办？乘一个零点一，相当于向前面标一个零，这是乘一个啊，这是乘两个， 咱往前数都是乘三个，然后这是往前数十四个啊，这是往前乘五个，乘五个之后还原回去了乘以，所以咱们是六点零七乘了五 五个零点一，那么五个零点一相当于乘十的几次方，十的五次方，那么这个开局法咱们都相当于给他解释清楚了。这里面有同学说，每次我们都要这这样费劲吗？对，咱们总结了一个方法，当然这里面的方法有很， 这里面的方法有很多种啊，这里面的方法有很多种，咱们只讲一个，咱们讲一个方法，给大家就说一下数零法，就是该小数从第一个零开始，到第一个非零结束，拿第一个这个零点。一七三，拿这个来举例子啊， 有几个零指数就是负极。首先前面咱不说了啊，这个必须得会啊，一七三，这是三个数字，只能写成一点七三。再看几个零， 一个零啊，两个零，三个零，四个零，总共四个零啊，到那一一都不能再算了，从四个零，所以才成是的负脂肪。有同学又开始说了，哎，看这个，哎，老师，这一二三四五又加一个，这六个零，那为什么成的是 十的负五次方的？咱们一定要把这句话理解清楚。该小时候从第一个零开始，对，这是第一个， 这是第二个，这是第三个，这是第四个，这是第五个。有同学这是第六个，他说到哪？结束到第一个非零结束，六还是不是零啊？六都不是零了，所以结束了，后面有多少零都不能再算了啊，后面有多少零就不能再算了， 只能找到什么到第一个非零结束，那么六已经是非零了，所以不能再说了。总共几个？总共是五个，所以十的 父母四方啊。这个方法啊，我认为比较好，大家同学说我有其他的方法啊，咱们说了，你黑猫白猫，逮住老鼠就是好猫，其他的方法你只要能数对哎，能写对都可以。好，今天的课咱们就讲到这。
147驻马店惊帆
03:53查看AI文稿AI文稿有位哥哥跟我说，没见你抢过蜜的运算，你是不会吗？我不为难你哈，带你来个基础题，蜜的运算这知识点啊，虽然复杂，不过呢，只要公式应用得当，姐就迎刃而解了。接下来有请四大公式入场。 红底数密相乘，底数不变，指数相加。 同底数密相除，底数不变，指数相减。 剩下还有俩， a 的 x 次方的外次方等于 a 的 x y 次方。第四个， a b 两个数的 g 的 x 次方等于 a 的 x 方乘上 b x 次方。四大公式集结完毕。这种题啊，你说他难他就难，你说他不难，也就这四个公式啊，想想怎么往里用就行。 但是呢，这是连等式，好像还不能直接用，那我得先给他拆开一百九十六等于二的 x 方，一百九十六等于七的 y 次方。 现在你看这俩底数也不一样，指数也不一样，起码得有一个是一样的呀。这个时候我就要用到这第三个公式了， 我让这等号两边啊，都来个 y 次方，那他就变成了二的 x y 次方。 那这边等号两边都来个 x 方，它就变成了七的 x y 四方。 那你看，现在他们的指数统一了，这边呢，底数也是一样的。那我现在就想到了这第一个公式，如果把他俩相乘的话，不就等于一百九十六的 x 加 y 字吗？ 嗯，那我现在就把这两个柿子盛起来，左边呢就是他，右边呢， 他俩才能乘二的 x y 次方，乘上七的 x y 次方。看这个有点熟悉啊，第四公式他也可以反着来吗？他就等于 约二七十四的 x y 次方。这十四得出来以后啊，相信知道的都已经知道了，一百九十六，它就是十四的二次方啊，然后 x 加 y， 哎，别漏了， 你看这是个等式底数，这俩相同，那指数也得相等啊。所以二位的 x 加 y 就等于 x y， 这样就得到了一个数量关系。现在咱们拿着这个数量关系来看这个狮子， 这俩分数相加，得先重分一下啊。那不知道他们有没有公因数，所以我先让他们相乘， 然后分子呢？这变成 x 了，这变成 y， x 加 y。 那现在我可以等量代换一下，把这个 x y 换成它。分子 x 加 y， 分母二倍的 x 加 y， 约分，约分，结果就是二分之一，这题就做完了。怎么样，是不是只要公式会套了，这题就迎刃而解了？感谢你看到这里，再见。
1.1万小谷数学课
04:18查看AI文稿AI文稿在之前，你已经学习过了正整数指数密，比如 a 的三次方乘 a 的四次方，根据同底数的两个数相乘，底数不变，指数相加这条性质，那结果自然等于 a 的三加四，也就是七次方。 另外，咱也学习过零指数秘，也就是当 a 不等于零时， a 的零次方就等于一。这些你都再熟悉不过了。那要是当 a 不等于零时， a 的负三次方乘 a 的三次方，这该等于啥呢？ 同样，根据这条性质， a 的负三次方乘 a 的三次方，就等于 a 的负三加三次方。负三加三当然等于零，就得到 a 的零次方。而刚才说过， a 的零次方不就是等于一吗？ 所以， a 的负三次方乘 a 的三次方，结果就是一了。在之前，咱也学过俩数相乘，如果等于一，那他们就互为倒数。所以， a 的负三次方就是 a 的三次方的倒数了。换成更一般的形式，那 a 的负 n 次方就等于 a 的 n 次方的倒数，其中 a 不等于零。 这就是负整数指数密的运算性质了。学会了这一点以后，再见到负整数指数密，只需要把它的倒数求出来就可以了。比如，当 a 不等于零时， a 的负二次方就是 a 方的倒数，即 a 方分之一。而 a 的负五次方就是 a 的五次方的倒数，也就是 a 的五次方分之一。 到此， a 的指数可以是正整数，零，还可以是负整数。换句话来说，现在指数的取值范围可以是全体整数了。那咱研究的就是整数指数密。 整数指数密的运算性质总共有三条一、 a 的 m 次方乘 a 的 n 次方，等于 a 的 m 加 n 次方，意思就是同底数的两个数相乘，底数不变，指数相加。第二条 a 的 m 次方的 n 次方等于 a 的 m 乘 n 次方。意思就是 b 的乘方， b 数不变，指数相乘。第三条 a 乘 b 的 n 次方等于 a 的 n 次方乘 b 的 n 次方，意思就是 g 的乘方，就等于各个因式分别乘方。 另外，需要你特别记住的就是负整数指数密的运算， a 的负 n 次方就等于 a 的 n 次方的倒数。换句话说，负指数就是求倒数。掌握了这些，咱就来看一个复杂一点儿的例子。比如二 a 方 b 的负二次方乘八， a 的三次方 b 等于多少呢？ 要想求出这个式子，咱得先把这个负指数密搞定才行。由于负指数就是求倒数那二倍的 a 方 b 的负二次方，也就是二倍的 a 方 b 的平方分之一。得到了这个，剩下的就好办了。给括号内分别成方二的平方就是四， a 方的平方就是 a 的四次方， b 的平 方就是 b 方。合起来就是四乘 a 的四次方，再乘 b 的平方分之一。接下来再与八倍的 a 的三次方 b 相乘， 约分四和八，约掉个四，剩一和二。 a 的四次方与 a 的三次方约掉三个 a， 这里剩一个 ab 方和 b， 约掉 b， 剩一个 b。 整理一下，结果就等于 ab 分之二。这就是相应的答案了。 有了负整数指数密，不仅指数的取值范围扩大到了全部整数，而且连科学基础法的应用范围也扩大了。比如这个例子咱都知道，一千三用科学技术法来表示，就是一点三乘十的三次方，那零点一三这个数用科学技术法该咋表示呢？ 这很简单，零点一三不就是一点三乘十分之一吗？乘十分之一，也就是乘十的倒数，那也就相当于乘上十的负一次方。因此，零点一三就可以表 表示为一点三乘十的负一次方。同样的，零点零一三，也就是一点三乘十的负二次方。而零点零零一三也就是一点三乘十的负三次方。不难发现，一、前面有一个零十的指数就是负一， 有俩零时的指数就是负二，有三零时的指数就是负三。那零点零零零零零一三用科学技术法该咋表示呢？这也不难， 结果肯定是一个一点三乘十的负某次方罢了。要想知道这里是几，只需要数一数一前面有多少个零即可。这里有一、二、三、四、五、六共六个零。那答案也就是一点三乘十的负六次方了。这就是最后的结果。 好了，就讲这么多，总结一下。在计算整数指数密实，要注意相应的运算性质。其中需要强调的就是复指数密的运算。记 a 的负 n 次方等于 a 的 n 次方分之一，其中 a 不能等于零。换句话来说，复指数就是让你求倒数而已。怎么样，听懂了吧？赶紧动手试试吧！
51Mr Zhu
06:25查看AI文稿AI文稿来一道期末考试，期中考试以及月考中总考，甚至常考的在整式乘除密的运算这一块，亚洲王的题，像这种题啊，非常的难，但是他有方法和技巧。 在密的运算，这我们讲过四大公式，其实用四大公式就可以秒了这类题，来我们看看啊，二的 m 次方等于三的 n 次方等于六，那么 m 分之一加 m 之一等于多少？ 首先拿到这道题，你得有两个思路，第一个思路，是不是咱要把后面这个怎么着？先把它进行通分对不对？ m 乘以 n 分之 n 加 m 对吧？然后再往下做，看怎么做，对不对？这是第一个思路，所以你只需求 m 乘 n 或 m 加 n 等多少就行了。还有第二个，这是从结论入手啊，那么从以 已知入手，发现一个事，二的 m 次方是等于六的，三的 n 次方也得六，我把它单独写出来， 你有什么发现？什么特点？这里的二乘三肯定等于后面的六，对不对啊？所以特点在这。然后我们要求 m 乘 n 和 m 加 n 的关系， 要么把 m n 都求来往里带，要么直接导出来 m n 和 m 加 n 是什么关系？是这样的吧。好，各位抬头四大公式来 第一个公式来抬头看这啊，第一个公式来，我们学过同底书密相乘， 底数没变，指数什么关系？相加好了，这是第一公式。第二公式， me 乘方， a 的 m 次方，再 n 次方， a 的 m 乘以 n 次方。注意，这里是不是有相加呀，这里是不是有相乘啊？而我们这个式子中也出现了相乘和相加，特别好。来，我们就先研究这两个公式啊， 来看这里边怎么能出现相加 m 加是不得用到第一个公式， 必须的是同底数的两密相乘，现在底数不一样，但右边的六 是一样的，那么指数是 m 加 n， 那怎么能变成 m 和 n 呢？来，看清楚，把这等式两边同时 n 次方，二的 m 次方，再 n 次方就等于六的 n 次方。来，这 这个呢？三的 n 次方等于六的话，是不相当于把它等式两边同时 m 次方， 三的 n 次方的 m 次方等于六的 m 次方，就等式两边同时 m 次方。好，我再整理一下，六的 n 次方就等于这是二的 m 乘 n 次方， 六的 m 次方就等于三的 m 乘 n 次方。哎，大家已经发现了，其实我要想出现 m 加 n， 想到以六为底，是不是指数把它俩一相乘是不六的 m 加 n 次方，还有怎么能出现 m 乘 n？ 其实在这也看到了，把等式两边分别 n 次方和 m 次方，是不是也就能出现这 m n 次方？所以各位，那下一步我们操作大家也就都会了， 把它们两个相乘，左边相乘六的 m 次方，乘以六的 n 次方等于三的 m n 次方，再乘以二的 m n 次方。 好，下一步这个数就变成六的 m 加 n 次方了。来，再往这一步，可能有人还不会，因为他需要，刚才的两个公式你都搞清楚了，还有第三个公式， 第三公式是 a 乘以 b 括号的 m 次方，就等于 a 的 m 次方。乘以 b 的 m 次方分别乘方，这叫 g 的乘方分别乘方。 那现在这里面倒着算，注意，要往回去，如果分别都有 m 次方，是不是可以把 m 次方拿出来就变成 a 乘 b 了？来，这把 m 拿出去是不是变成三乘以二？ m n 次方能根儿吗？好， 是不是有人就已经知道答案了？六的 m 加 n 次方等于六的 m 乘以次方。来，有人知道什么了吗？这里的 m 加和 m 乘以什么关系？次数底数都是六，还相等数，说明次数相等次数是一样的。 好，所以这个答案是不是我们就可以秒掉？他是不是得一了？答案得一相当于在这个式的情况下，他就得一了。好，这是我讲的第一种方法这类题啊，这是一种方法啊，还有第二种方法来看啊。第二种方法 比较难，不容易想，但是第二种方法最简单，你看，我整体想求的是 m 分之一加 m 分之一，那怎么能出现 m 分之一分之一？来来来看，这个 二的 m 次方等于六来看它那相当于六是等于二的 m 次方，下面是不六等于三的 n 次方。 好的，现在由这两个我直接除 m 分之一 m 分之一这个等式，两边同时 m 分之一次方，然后呢，这边相当于二的 m 次方，再 m 分之一，是不是得几啊？ 指数是相乘的关系，这个公式 m 纯，所以数正好得二，而这个是等式两边把它逗， n 次方 都是 n 次方。呃， n 分之一次方。好了，这个三的 n 次方，再 n 分之一次方，是不是就等于三呢？好，各位是不能出答案了，这 两个东西一相乘六的 m 分之一乘以六的 n 分之一，是不是就等于来二乘以三 没有问题吧？好，这是不就六的 m 分之一加 m 分之一次方，这叫同底数密相乘，底数不变，指数相加，这二乘三就得六六，不就相当于六的一次方吗？ 所以说明整个的指数 n 分之一加 n 分之一，这指数是不是等于一啊？来所有能跟上的听懂的刷一波六六六评论区，来我们点赞、收藏分享一下。
1.5万清华春哥讲思维
