7上数学所有公式
一个视频带你搞定期上期末必考一元一次方程应用题十五大题型，一老师带你数学轻松上一百 来，加油！小生出孩子的家长们要注意了，咱们孩子是不是应用题，这从小学开始就读不明白题意，到了初中列方程解应用题又找不到等量关系，列不出方程，所以错的是一塌糊涂啊！ 这里也是我们开学分班考一个重难点，那今天我就带着大家把一元一次方程十五大应用题型当中最难的一类工程问题辨析清楚，带你啊，用两个核心公式秒出这类题目的答案，下面呢，咱们就来一起看一下。哎，这道题 说一项工作假单独完成要二十天完成，已单独做要十二天完成。这，这说的是什么事？这个叫做我们说的工作效率， 这一项工作我七天做完了，那我的效率是什么？其实我只需要用天数除以啊，这个天数分之一就是他的效率了， 也就是二十天做完，他的效率就是二十分之一，十二天做完，他的效率就是十二分之一，那是怎么来的呀？我带着大家推导一下。 由于我们所有的工程问题核心的解题关键就是研究工作总量、工作效率和工作时间三者的关系。由于我们完成一项作业，修桥修路，这个工作量具体是多少不知道，所以我们会用设一法把工作总量设为一， 你看看，一旦工作总量为一了，那这个工作效率是不是就是一一除以对应的时间呀？所以我们用二十分之一，十二分之一来表示对应它的效率。 如果明白了这个，那下面我们就可以继续做题了。说一项工作，甲先做若干天，那我画一个线段图来表示甲先做了哦，剩下的是谁做了？ 哎，已做完了，从开始到完工一共用了多少天啊？一共用了十四天，那现在求甲工作的天数那由于想求甲工作的天数，我就设甲工作了 x 天，那你说乙工作了多少天呀？ 是不是就是十四减 x 天了？两个人合伙把这个工程总量一给完成了。那我们让甲的工作效率乘时间，乙的工作效率乘时间，让它们相加等于一不就行了吗？ 所以我们来一起看一下啊。现在甲工作的效率是二十分之一，工作的时间是 x， 以工作的效率是十二分之一，工作的时间是十四减 x， 效率乘时间，效率乘时间加在一起等于工作总量一，叫做什么呀？完成了这项工作对不对？ 所以我们就有等量关系，有方程就可以出来了。二十分之 x， 再加上十二分之一乘十四减 x， 等于工程总量 一啊，等于工程总量一。所以在这里面咱们求出 x， 就 可以求出假的工作天数了。 那大家发现了吗？我做这道题的时候有什么小的技巧啊？帮我分析提议哦！第一个我们叫做画图的方式，我们可以通过画示意图，画线段图，明确题目当中的提议， 再通过什么方式哦。我通过列表的方式，把研究甲乙两件事，研究他们的效率时间写出来。那这样再利用我们核心的公式，总量等于效率乘时间，就可以找到等量关系，列出方程了。 一元一次方程的利润经济问题，一定是我我们期末考的一个大难点，那有关于利润经济问题，这里常见的答题技巧就是一个公式，掌握了这一个公式，这类题型你可以思路清晰的解出答案。接下来我就带着大家把对应的公式捋清楚， 下面呢，老师就带着大家去说一说有关于利润经济问题的解析公式是什么？你要知道啥是利润，利润就是我们赚的钱。举个例子，我想卖一头猪， 然后呢，我去进一头小猪，进一头小猪的价格呢，是五百元，所以这是我的，什么？是我的进价对不对？哎，我是五百块钱进的，接下来呢，我想售出，所以对应啊，我们就要有一个售价， 哎，这个售价是啥呢？比如说我卖一千块钱，有人花一千块钱买了，我们售价减进价就是利润。 但是如果我卖一千块钱，一千块钱标出去了，没有人买，那我是不是就要打折？我说我现在打八折去卖对应的小猪，那其实我真正的售价是不是得乘以这个打折之后的价格才是真正的售价？ 所以你要区分几个关键量啊？什么是标价？哎，我那吊牌的价格，但是我实际卖不一定卖这些钱，我可能打八折，打五折，打一折，打骨折，对不对？ 那什么是我们对应的利润？利润是用真正卖出去的钱数再减去对应的进价，才是我们对应的利润。如果你能明白这一点，那对应这道题就容易了，知道他的进价为多少？ 八十元，打七折，出售之后可获利百分之五。什么是打七折啊？哦，那就在原来的标价的基础上乘多少，乘以我们对应的零点七，也就是我们对应的售价就是零点七 x。 x 是 什么？就是我设出来的标价， 这百分之五是什么？这个叫做对应的利润。哎，啥是利润？利润率就等于我们对应的利润除以成本， 再乘以百分之百，也就是利润占成比的比，成本的比例。所以在这里你可以先把利润表示出来是啥呀？零点七 x 再减八十， 那我们用零点七 x 减八十，对应的利润再比上它的成本，进价八十块钱，再乘百分之百，是不是就利润？利润率是啥？百分之五？所以通过这样一个等量关系，咱们就求出标签上的标价了。 所以利润问题本质不难，但是你要搞清楚售价、进价、标价、利润这五个量之间的关系。哎，多带入生活实际场景，多去应用。 那接下来的步骤教给大家了，请你去自己算一算这个标签上的价格最终到底是多少吧，把答案留下来。 期上期末啊，一共会考到五大压轴题型，其中方程应用题这块必出一道解答题。 而一元一次方程应用题这里一共啊就有十五大类题型，每一类题型的方法、公式、等量关系，找的技巧都是固定的，把这些都学会，那肯定这类题目你是稳稳要拿满分的，下面咱们就来一起看看。这道题属于一元一次方程的行程问题，也属于比较难的一类题型， 它的运动过程比较复杂，那这类题目咱们遵循的准则就叫做先画图，再列表等量关系，把你找的原则，先用线段图梳理题目当中的关系， a b 两距两地啊，相距多少呢？三百六十千米。 甲车从 a 地开往 b 地，这是 a 地，这是 b 地，每小时行驶七十二千米啊，这有一个甲，哦，他每小时行驶七十二千米，说甲出发，二十五分钟后，乙出发了，也就是甲呀，先噔噔噔出发，走到这了，前面甲走了多长时间呢？ 二，这走了二十五分钟，但是需要注意的是，分钟看没看见，每小时七十二千米，他单位不统一，所以遇到单位不统一的情况，我们要先统一单位。他走了二十五分钟，就是走了六十五分之二十五小时， 而甲的速度呢，是每小时七十二千米，所以对应甲在前面这个二十五分钟就走了这些的路程，看见了吗？我先表示出来了。 然后乙车呢，从 b 地出发，开往 a 地，每小时行驶，哎，四十八千米哎，每小时，我们把它的速度啊，都给它标记出来。两车相遇后， 各按原来的速度继续行驶。那我现在就得看看，他从这出发往这边走，他从这出发往这边走，因为已车是假出发，二十五分钟后才出发的。相当于我这么画图，就把一个不同时出发的问题，转化成了一个同时出发的 相遇追击问题了。那这个时候何时相遇？好不好？算太好算了，应用我们形成问题解析的公式，叫做速度和哎，乘以时间 段的相遇路程。这段相遇路程是多少？不就是三百六十，再减去六十分之二十五乘以七十二吗？这个方程列出来求出来的 t 一 是啥？ 是相遇的时候，他们俩已出发到他俩相遇所用的时间，但是人又说了啊，相遇之后还得从这，哎，对应乙往这边走， 甲往这边走，还得让他们俩相距多少？相距一百二十千米，求这个时间对不对？那这个时候他俩共重走完这一百二十千米，是不是就是我们要求的那个时间啊？ 所以这个时候继续列第二个方程，速度由于不变，还是他俩一起走，乘以 t 二等于多少呢？等于对应的一百二十千米，这个就是他们两个在相距一百二十千米所用的时间。 那现在他问你什么假车？从出发到现在相遇一共用了多长时间？那假车我们来看看他用了多长时间啊？先自己走了多少？ 二十五分钟。然后呢，甲和乙相距又用了 t 一， 这么长时间，那甲和乙又相距一百二十千米，又用了 t 二，这么长时间，你说最后求的时间应该是啥呀？ 是不是应该是这三个时间加在一起呀？六十分之二十五，加这个 t 一， 再加这个 t 二， 求出最对应的答案，加在一起就是这道题了。所以这道题总的来说啊，思路清晰，并不难，但是很多同学做不明白，就是因为它运动的过程相对复杂，如果你不画图列表表示出提议的话，这种题就很难分析出来了。 那这种有关于一元一次方程行程问题分析的小技巧，你现在学会了吗？
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03:56查看AI文稿AI文稿各位初一的家长们，你家孩子是不是还在为数轴上的动点问题而烦恼呢？那是因为他没有掌握数轴上动点问题的核心公式。我们来看这三个公式。第一个，距离公式， 在一个数轴上，如果有两个点，我们要求两点之间的距离，那么我们要分为两种情况。第一种情况，已知两个数的大小 啊。例如，如果我已知在数轴上有一个点点 a 和另外一个点点 b， 那 么这种情况下，虽然 ab 未知，但是 ab 的 大小已经明确了， b 明显是大于 a 的。 例如，如果 a 是 十，那 b 是 二十，那么 ab 之间的距离我们一定知道，就是二十减去十， 那么如果两点的大小是已知的，我们就用大的减小的就可以。也就说这个题我们用 b 减 a 就 可以，所以已知大小就用大减小。那么还有一种情况就是未知大小，如果已知有两个点， a 点和 b 点， 他并没有在数轴上表示出来，也就是说我不知道他的大小，那这种情况下，有可能是 a 大， 那就是 a 减 b， 那也有可能是 b 的， 那就是 b 减 a。 我 们要想把这两种情况都在数轴上表示出来，那么我们直接用 a 减 b 的 绝对值就可以，所以距离公式分已知大小和未知大小。第二个，动点公式。 那么动点公式既然是一个动点，我们先要明确动点中的起点，他一定是有一个起点，那么我们找到一个起点，比如说 a 点。 第二，他还会具备方向，他往正方向移动呢，还是往负方向移动呢？第三， 速度。他每个每秒是几个单位长度呢？一定有一个速度，只要具备这三种情况，我们就可以写出他动点的公式。我们用起点，比如说起点是 a 点，这个地方我们用起点。 第二，我们看方向，如果他往正方向移动，那我们就用加法，如果他往负方向移动，那就用减法，所以他有可能是 a 加上一个数，也有可能是 a 减去一种情况。第三，看速度， 那么如果它的速度是三个单位长度每秒，那我就去乘以它的时间，时间是 t 加上三 t， 所以 如果是正方向，那就是 a 加三 t， 如果要是负方向，那就是 三减去三 t， 所以 就是 a 减三 t， 所以 我们要看清楚起点方向和速度。第三个钟点公式， 那么什么叫做钟点公式呢？也就说一个数轴上有一个 a 点，还有一个 b 点，我们要求 ab 中间的位置，就叫做钟点公式。 那这个钟点公式我们是如何推导的呢？我们假设钟点是 c， 那 也就是说 c 到 a 的 距离就是 c 减 a， 就 一定等于 b 到 c 的 距离， b 减 c， 我 们将这个式子给整理，将 c 移过来， c， 二 c 就 等于 a 加 b， 所以 c 就 一定等于二分之 a 加 b， 所以 就说只要求数轴上的钟点公式，那一定就是 二分之两点之合，这就是数轴上的动点问题。核心公式，这三个公式一定是必备的。今天这些内容你听懂了吗？听懂了记得点赞和收藏。
47数学急救室张老师
07:01查看AI文稿AI文稿大家好，线段上的动点三步法指的是一点二线三方程，今天我们讲的内容是 b 为定值，在这里它求 p n 与 p m 的 差，再比上 ab 的 值， 怎么求呢？带着问题我们开始下面的学习。这张思维导图将线段上的动点三步法相关的理论和公式已经标注了， 其中他与数轴上的动点三不发不同之处主要在于圆点，通过将线段建立数轴，然后画其中的动点为定点， 这样我们就可以和数字上的动点三不发一样的计算掉。圆点一般是是最左边的点跟中点的相关公式，这里面已经啊说的很清楚了。至于动点的三要素指的是起点、 方向和速度，下面我们通过具体的例子来进行理解。如图，在直线 a b 上动点 p， 从点 a 出发，以每秒两个单位长度的速度从 a 出发，先到 b 点，立即返回， 沿射线 b a 运动。当点 p 在 线段 a b 的 反向延长线上时， m 为 a， p 的 中点， n 为 b， p 的 中点，设点 p 的 运动时间为 t 秒，求 p n 减 pm 以上 a b 的 值。 在上面图中给出了 a 和 b 两个定点，也没有告诉它的相关长度，该如何计算呢？因此我们先探讨一下解析思路。 a 和 b 是 两个定点， p m n 为东点， 因此我们可以依据东点三步法来进行计算。首先是找到圆点，圆点这里没有，因此我们可以间接数组，十二点 a 为圆点，十二点 b， 它为二 a， 那 么 ab 的 长度就出来了。二、 a 点 p 是 先经过 a 点到 b 点之后再从 b 点沿着 a 点向它的反向延长线上进行运动， p a 的 中点为 m， p b 的 中点为 n， 告诉我们 p 的 运动时间是 t 秒，它是以两个单位长度运动的。因此点 p 所对应的数，我们可以用四 a 减二 t 来表示。 pm 是 pa 的 一半， p n 是 pb 的 一半，因此，我们只要求出了 pa 和 pb， 它的长度就可以得到 pm 和 p n 的 值。下面我们具体计算 以点二线三方程的具体应用，我们看如何进行的减。设点 a 为圆点， 点 b 对 应的数为二 a， 则 ab 的 长度就等于二 a。 点 p， 它是动点。四 a 减去二 t， 因为 a 点、 b 点都在 p 点的右边，所以 p a 的 长度就等于零。减去括号的四 a 减二 t， 也就是二 t 减四 a， p b 的 长度，它就等于二 a。 减去括号的四 a 减二 t， 也就是二 t 减去二 a。 又因为 m 是 pa 的 中点， n 是 p b 的 中点， 所以 pm 就 等于二分之一， pa 就 等于二分之一。乘以括号的二 t 减 c， 就 等于 t 减 n a， 那 pm 就 等于二分之一， p b 就 等于二分之一。乘以括号的 二 t 减二 a。 化简之后，就等于 t 减 a， p n 减 p m， 再除以 ab， 它就等于 t 减 a， 再减去括号的 t 减二 a， 再除以二 a 等于二分之一。 本题解答完毕，我们先建立书组。十二点 a 为圆点，十二点 b 为 a， a， b 的 长度就是 a p， 它是一个动点，经过运动之后所对应的数就是四 a 减去二 t， m 和 n 分 别是 p、 v 和 p b 的 终点，可以根据线段的终点公式，或者是根据数字上的终点公式能够计算。 所以我们求出的一点，这里有 a 点 b 点 p 点二线，这里有 p a， p b， p m， p n， a b， 然后再捏方程或者是代数式，得到我们所要的结果。把线段转化为数轴， 就可以利用一点二线三方程这样的解法进行计算。建立数值的主要目的是化线路上的动点为定点，这样化动为静， 把点线方程结合起来，就能得到我们的结果。 线段上的动点三步法和数轴上的动点三步法最大的区别是在于将线段转化为数轴。好，以上方法你学会了吗？
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06:00查看AI文稿AI文稿大家好，今天咱们来解决一类让很多同学都头疼的问题，含餐方程的整数解问题。我们来看这道题，已知关于 x 的 方程，它的解是整数，求正整数 k 的 值。 注意两个关键条件，一是解必须是整数，二是 k 必须是正整数。很多同学看到这种题就发怵，其实只要掌握一个核心方法，这类题都能轻松搞定。 第一步，解方程，把参数 k 当透明人题目说方程是关于 x 的， 那 x 就是 未知数 方程里其他的字母，比如这里的 k 就是 参数，我们就当 k 是 一个普通的数字。正常解方程，首先移项，把含 x 的 项移到左边，长数项移到右边，得到二 k， x 减去 k 加一， x 等于七， k 减二。合并同类项，把 x 前面的系数算在一起，二 k 减去 k 加一， 乘以 x 等于七， k 减二。化简一下括号里面的部分，二 k 减 k 减一，就是 k 减一， x 等于七， k 减二， 然后系数化为一。这里要特别注意，方程有解的前提是 x 的 系数不能为零，所以 k 减一不等于零，即 k 不 等于一。 所以方程的两边可以大胆的同时除以 k 减一，得到 x 等于七， k 减二，除以 k 减一。 好，第一步完成，我们已经用 k 表示出了 x。 第二步，核心技巧，凑分母法。到了这一步，很多同学可能既熟悉又陌生，熟悉是因为我们之前遇到过 x 等于 k 减一分之五 这样的关于整数解的问题，那这个问题很好处理，要想使它为整数，那分母一定是五的因素，因为只有五除以它的一个因素，结果才是整数。但是你看今天的这个题，分子和分母都有参数 k 怎么办？ 这就用到了一个非常重要的方法，凑分母法，就是把分子进行变形，让它包含分母的整倍数。我们来操作一下， 分母是 k 减一，分子是七 k 减二。我们想在分子里凑出 k 减一的整倍数，最容易想到的就是给 k 减一乘以七，得到七倍 k 减一， 它展开以后就是七 k 减七，但是原来是七 k 减二，为了保证我们的恒等变形，也就是不能改变原来式子的大小，所以我还得给他加上五， 这样就和原来的分子一样了。接下来我们把分子的两部分分开来写，就是同分母分数相加的逆运算，变成 x 等于 k 减一分之七倍， k 减一加上 k 减一分之五。第一项的分子分母消掉 k 减一，于是 x 就 等于七加 k 减一分之五。关键一步完成，现在 x 被写成整数，七加上五除 k 减一的形式。 第三步，利用整数解的条件，既然 x 是 整数，而七已经是整数，那么 k 减一分之五也必须是个整数，也就是说，五除以 k 减一的结果必须是个整数。这就意味着 k 减一必须是五的因素， 因为只有五除以它的一个因素，结果才是整数。那我们马上列出五的所有因素，有正一、 负一、正五和负五，这些数就是 k 减一的所有可能的取值。第四步，求 k 逐个计算并检验。现在我们根据 k 减一的可能取值，把 k 一个个求出来。当 k 减一等于一时， k 等于一，加一等于二。题目要求 k 是 正整数，符合要求。当 k 减一等于负一时， k 等于零，它不是正整数，不符合要求，所以舍去。 当 k 减一等于正五的时候， k 等于六，也是整数符合要求。 k 减一等于负五时， 那 k 就 等于负四，不是正整数，舍去。综上所述，这道题的答案就有两个正整数， k 的 值就是二或六。最后总结一下这类题的通用解法， 一、解方程，把参数当成普通数字，正常解方程， x 就 等于一个分子，分母都含 k 的 式子。 二、拆项，把分子变成分母的倍数，加长数的形式写成 x 等于整数，加上常数，除含 k 的 式子。 三、整除分析，根据整数解的要求，常数的所有因素就是分母可能的值。四、回代求参，根据参数的范围筛选答案。 掌握了这个拆项整除分析法以后，遇到类似的题目都可以这样处理，轻松拿分。今天的讲解就到这里，希望大家都能掌握这个方法，我们下期再见。
54张云数学思维
