分式化简求值六种方法

三分钟教你学会中考必考题型类型吧！分式的化减求值今天我们看一道中考必考题，若这样子的一个等式，求分式的值等于多少？有同学可能会想到，根据这个等式，将 x 值给他计算出来，再带入到我们所求的这个式子里面来就可以了。这样子做四 是正确的，但是他的计算量会比较大。接下来我们观察一下这两个式子，我们会发现他们的分子分母都存在着未知数，并且呢，分子的部分只有一项，而分母的部分有三项，分别是分子的平方、 分子的倍数以及一个长数项。对于这种情况下，我们就应该考虑将分式的分子分母同时除以分子的部分。所以对于第一个式子而言，我们就应该将分式的 分子分母同时除以分子 x。 根据分式的性质，分式的分子分母同时除以一个数，它的分式的值是不变的，所以仍然等于四分之一。我们需要注意，除的这个数不能为零。在这道题目当中是不能为零的，因为等于零的话，左边这块是子， 就为了零，他就不能等于四分之一，所以这样子除是没有问题的。接下来我们就化解一下这个式子，分子就变成了一，分，母就变成了 x 减去四减 x 分之一等于四分之一。根据这个等式我们会发现分子都是一，所以分母也应该相等， x 减去四减 x 分之一就应该等于四。将数字移到等号的右边来，就可以得到 x 减去 x 分之一等于八。得到这个式 之后，接下来我们就应该对我们所求的这个式子用同样的方法将分式的分子分母同时除以分子方，分子就变成了 一分母，就变成了 x 方。减四加上 x 方分之一，要求这个式子值，只要求到 x 方加 x 方分之一的值，在上面我们已经计算出减去 x 分之一等于八，要去计算这两个平方之和，就应该将 上面的这个式子进行平方， x 减去 x 分之一括起来的平方，它是一个完全平方公式，应该等于前面这个数， x 方加上后面这个数的平方， x 分之一的平方减去二倍的 x 乘以 x 分之一，等于六十四，所以 x 方加上 x 方分之一， x 与 x 抵消掉，将负二移到等号的右边来，就应该等于六十六，所以我们所求的这个式子就应该变成六十六，减去四分之一，所以就应该等于六十二分之一，大家学会了吗？

我们来看一下这样一道化简求值题，这样题呢，我们有两种方法可以来做，一种就是先把括号里进行通分，然后呢除法变乘法来运算，另外一种方法呢，就是可以把除法先直接变成乘法，然后呢利用括号里的这两项分别分配率来进行运算， 那这里呢，我先讲一下通分的方法，第一项 a 加二分之三，我直接把它抄下来，然后接下来减去第二项，这个一就画成 a 加二分之 a 加二， 然后接下来括号外面除法变乘法，那这个时候呢，我们把分子和分母倒过来，那么原来的分子现在做分母变成了 a 减一，括号外的平方， 原来的分母做分子，利用平方差啊分解成 a 加二，乘以 a 减二，这样的话呢，我们就可以 先去把括号里边的进行运算，也就是分母 a 加二不变，然后呢分子呢进行一个减法，就变成三 减 a 减二，注意编号问题，去乘以第二项，我把它直接抄下来， a 减一的平方分之 a 加二，乘以 a 减二，那这样呢，接下来呢，我去把合并的句进行运算，那第一项呢，就变成 a 加二分之啊一减 a， 然后呢第二项呢，我把它去抄下来，那在抄下来的过程中呢，我也要去观察，就是哪些可以进行一个约分， 我发现这个一减 a 跟这个 a 减一呢存在一个相反的关系，所以我要约分就要提符号，然后 a 加二和 a 加二直接可以约掉。既然我约分完要提走一个符号，那我就怎么样 就把剩下这个 a 减二变成了二减 a， 然后分母还剩下一个 a 减一，好写下来，这样呢，我们就把 a 等于负一带入， 然后接下来原式就等于二减，负一去除以负一减一，那么最后一个结果就是负的二分之三，这样的一个方法你学会了吗？

大家好，我是王老师，今天我们看一下这道题化减式子，并在负二负一零一二中选取一个合适的数作为 a 的值带入求值，这是一道化简求值的题目，那么这个化简就是分式的加减乘除混合运算。我们来解一下解 原题，朝上抄原题的时候，我们要观察一下各个多项式之间的关系， 能因式分解的，我们先让他因式分解不等于 这个分母 a 方减四，一加四正好是一个完全平方式，所以他能写成 a 减二的平方，这 个 a 方减二， a， 他能写成 a 乘 a 减二，提供因式因式分解加一，那这个地方就变成了一个中括号了哈。去除以，我们继续把这个分式的分子和分母各因式分解，分子就变成了 a 加一， 乘 a 减一，分母就是 a 乘 a 加一。好，做到这一步之后，这个地方因为他有一个加一，我们需要通分，但是不要 着急通分，我们先观察一下分子和分母能不能约分，这个地方是不是正好能约分啊？约完分之后就变简单了，所以我们先给他约分，这两个可以约掉一个 a 减二，所以就变成了 a 减二，分之 a 加一 去除。以而这个地方 a 加一和 a 加一是不正好也能约分，没了哈，就变成 a 分之 a 减一。好，下一步我们同分括号里边， a 减二分之 a 加上一个 a 减二，分之 a 减二除号变成号，分子分母互换位置， 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，这是加号，就加上一个 a 减二，去乘 a 减一分之 a。 好，到了这一步之后，我们继续 这个地方就可以和平头立下了， a 减二分之二， a 减二去乘 a 减一分之 a。 到了这一步，注意这个 二 a 减二，是不是还能一是分解提个二吗？所以他等于 a 减二分之两倍的 a 减一去乘 a 减一分之一， 这有 a 减一，这有 a 减一，正好月份月没了。那么答案， a 减二分之二， a 画到最简之后，我们就要从这五个数当中取一个就行了。他说的取合适的，所以我们要注意能不能取到他们。 在这个地方，我们要看一下，这是一个分式方程，分式方程有意义的话，分母一定不为零，所以我们令他们所有出现在分母当中的式子不为零就行了。由题已得，首先 这个 a 减二不等于零切，然后我们继续找这个地方， a 不为零切， a 加一也不为零，然后我们这个地方出现了 a 减一，是不是又变成了分母了？所以继续且 a 减一， 他也不为零啊，分母只要为零就无意义吗？再观察一下，这样就没有了哈。所以 a 不等于二，且 a 不等于零，且 a 不等于负一且 a 不等于正以。好，那是不是就排出这四个数了？二零正负一，二零正以负以，所以只能选 a 值去负二啊。三一 答 a 区负二十。原式 等于。然后把这个负二带入到这个式子当中，直接带入负二减二，然后二乘负二等于，这地方就是负四分之负四等于一。好，这样就结束了。

大家好，这节课给大家分享一道这样的中考数学常见的一种啊，计算题的题型，也是一种化解求知题型，当然这是分式的化解求知，后边也牵扯到了简单的这个三角函数值。那现在我们来看一下这个题的题目，他可以求出先化减，在求知 给出的题目说是括号 x 减 x 加一分之 x 平方加三， x 减四，除以 s 平方减一分之二减 x， 其中 x 等于根号加摊子的四十五度。好，那我们看它怎么做。首先我们借 那解这个式子，那我看怎么办？它的里边的式子等于会等于多少？姐，我直接写个原式吧。原式等于括号里边的式子，那我们可以通分 x， 可以通知 x 加一分之 ds 可以看成是一分之 x。 通风分子分不同，乘以 x 加一，那么就会变成 x 加一分之 x 倍的 x 加一，就是 x 平方加 xxx 乘进去啊。然后我们直接剪，将后边的放到一块吧，剪 x 平方减三， x 加四 好了。括号，那乘以多少？乘以后边的除以一个分，分式除以，除以他倒数，那就乘以二减 x 分之， x 平方减一，那这个 x 平方减一。我知道，我们知道它可以是分解因式的，那么因为这个风是化减求知的题。一般情况我们是能封建形式的，先封减一式，因为等一会可以与我分的，那我们可以写个 x 加一乘 x 减一。当然当我说到说是能封建英式，先封建英式， 可能有些朋友会误认为说，哎，这个也可以封建英式的十字相乘法，那我要说一下，这个不要封建英式，因为这个如果封建了，这道题的画卷会非常麻烦的，因为他括号里面含有过 s， 如果只有他一个可以分解一式里边的 x， 如果有，先用合并再分解一式好了，那我们继续，那就会变成括号里边的是 x 加一分之， x 平方减 x 平方， x 平方不见了。 x 减三， x， 那就是 f 二 x， 那他会变成 f 二 x 加四， 然后乘以二减 x 分之二减 x 分之多少二减 x 分之，这个好看啊，嗯， x 加一，他乘以 x 减一。好了，那你再来看这两个，首先能越角，那越角以后，前面的十字以前前面的 式子已经变成多少？他已经变成了分母，已经乘一了，他负二， x 加四，那我们可以提出一个二，提出一个二以后，那好，二倍的括号负 x 加二就是二减 x 乘以二减 x 分之 x 减一。好了，那这这两个月份用完以后，它就等于二，二倍的 x 减一就二， x 减二，你看它变成这个，这个把 那变成这个答案以后，元诗已经化成最简单的了。那好，那现在我们来看一下， x 等于根号加摊子的四十五度是一，那就是根号加一，所以那我们的原始 原诗就等于多少？就等于二倍的 x 跟号加一，那就是跟号二加一，减二就等于二倍的跟号二加二 减二，最后答案等于二倍的跟号。你看这就是一个简单的题型啊，这也是一个呃，网友问的一个题，那现在我在这简单的做答一下。好，那么这个内容我就分享在这。

我们来看这道题目，先画剪再求职，那么我们需要把前面的这个十字啊进行画剪， 然后呢，其中 x 是等于五的，再给他带入进去。好，那这个题呢，涉及到因式分解，为什么呢？因为这里面我们发现第一个分式的话呢，他是不是分子和分母都是多项式呀？ 那如果是多项式的话呢，我们需要进行因式分解，才能给他进行一个化解，这里面需要设计的是因式分解的两个方法啊，一个是平方大公式， 还有完全平方公式。平方大公式呢，是 a 的平方减去 b 的平方，它可以因式分解成 a 加 b， 乘以 a 减 b， 当然这里面 a ab 呢，可以代表任何的东西哈，那完全配方公式的话呢，是 a 方减去二 ab 加上 b 的平方，它是等于 a 减 b， 括号外面的平方，然后呢，另外一个是 a 方加上二， ab 加上 b 的平方，它是等于 a 加 b， 括号外面的平方。好， 然后呢，接下来呢，我们会用到这个分式的一个加减法，那对于这个题里面的话呢，会用到同分母的一个分式相加减，分母不变，把分子相加减即可。 然后呢，那么我们把这个题的一个过程啊来写一下啊。好，那首先呢，接 原式 等于我们看一下上面这个分子的话呢， x 方加上二， x 加一。哎，那他是不是正好是符合这个完全平方公式的呀？那他可以拆成谁呢？ x 加上一 括号外面的平方，然后这个分母的话呢，是 x 平方减一，正好呢是符合这个平方差公式的。用平方差公式呢，进行饮食分解， 应该是分解成 x 加一，乘以 x 减一。好，那么我们来写一下，所以说呢，原式的话呢，就等于分母的话呢，因式分解成 x 加一，乘以 x 减一，然后分之。分子的话呢，是 x 四加一的平方，然后减去 x 减一分值 x。 哎，那这样的话呢，我们发现啊，这个分式上面呢有 x 加一的平方，下面呢也有一个 x 加一，那这样的话呢，我们是不是就可以去约掉一个呀？进行约分，那前面的话就变成了 x 减一分之 x 加一， 然后减去 x 减一分之 x， 那这样的两个分式减法，那么是不是他们的分母是一样的呀？那也就是同分母分式相加减，那分母呢，是不变的还是 x 减一？ 我们只要把分子啊进行想加减就可以了，那这里的话呢，是第一个分子是 x 加一，然后 然后减去第二个的分子，是不是减去 x 呀？好，那这样的话呢，最终结果呢，是不是就是 x 减一分之一呀？好，那这个呢，就是化减以后啊，最后的一个结果，然后那这里面呢，当 x 等于五十， 好，那这里啊，原是他就是等于五减一分之一的，那么最终的答案呢，就是四分之一。好，那这个题呢，考察的是一个， 呃，首先呢是因式分解，至于对于这个分式啊，上下两个呢，都是多项式，所以说呢，我们要进行因式分解，用到平方大公式， a 方减 b 方等于 a 加 b， 乘以 a 减 b， 以及完全平方公式，这里面是 a 方加二， ab 加上 b 方，可以因式分解成 a 加 b， 括号外面的平方。 因式分解完毕以后呢，我们发现啊，就可以进行一月分了，月分之后，然后呢再用分式的加减， 他的一个法则，这里面呢是同分母分式相加减，分母呢是不变的，我们只要把分子呢相加减就可以了，然后最终呢再把这个五呢给他带进去。好，那这道题呢我们就讲到这里。

这个视频里，我来给你讲讲分式的化减和求值。比如这个例子，给你一个代数式， a 方减九分之 a 加 a 加三分之一的和除以 a 减三分之 a 的平方，告诉你其中 a 是满足 a 方加三， a 减二等于零这个方程的，然后让你求出这个代数式的值。 要求的这个式子很复杂，虽然题目没有要求咱化简，但是你也必须得先化简才行。这里有括号，那就先算这俩分式的加法。由于分母不同，那咱就得先通分 a 方减九。根据平方差公式，可以分解成 a 加三，乘 a 减三，那这俩分母就直接通分成 a 加三，乘 a 减三即可。第一个分母不用变，而第二个分母缺个 a 减三，那就要乘上它，相应的分子也要乘 a 减三，得到 a 加三，乘 a 减三分之 a 减三。 现在分母相同了，那就可以把分子直接求和了，三加 a 减三，合并一下，也就是一个 a， 到此，括号里面的就算完了，接下来 除以这个分式即可。除以他就相当于乘他的倒数，也就是乘 a 方分之 a 减三。现在开始约分 a 和 a 方约掉个 a， 剩一个 a， 这俩 a 减三一起约掉，这里剩个 a 加三。搞定， 整理一下，得 a 乘 a 加三分之一。注意，这里还不是最后的结果，咱得把括号拆了才行，白乘进去，答案才是 a 方加三， a 分之一。 化解完了咱的想法子，把这个条件用一下，不难看出，结果中有 a 方加三 a 这个方程中也有 a 方加三 a 把负二移向过去， a 方加三， a 就等于二。把这个整体带入，那圆式的值就等于二分之一了。 不难看出，如果给你的方程求不出 a 的具体数值，那咱就得想法子透出类似的形式，直接带入即可啊。就讲这么多，总结一下，这类问题的计算没啥特别的，但是解题规范方面我得专门提醒你，第一，无论题目是否要求你化解，你都得先把分式化解了，然后再带入求职。 第二，化检后的算式一定不能留有括号，必须把括号全部拆开才行。如果这些规范你不遵守，那答题的时候就丢分了。怎么样，听懂了吧，赶紧动手试试吧！

好，亲爱的朋友们，接下来呢，我们来看一下分式的化简求职这部分知识呢，主要就掌握几个模型啊，其中有一个非常重要的模型，在这里呢，给大家介绍一下啊，就是 x 加 x 分之一型 啊。其实他是这样的题呢，比如说啊，他会给我们 s 加 s 分之一，假设他等于三，然后让我们去求 x 平方加 x 平方分之一等于几。或者是呢，求更复杂一点的 x 三次方加 x 三次方分之一啊。或者是求 x 四次方加 x 四次方分之一。哎，多少次方其实都可以求，就是已知 x 加 s 分之一去求后面的这一大堆。 那这种题怎么去做呢啊？其实他最早这个知识点的来源呢，是啊，整式的化验求职啊。也就是说已知 a 加 b 和 a 乘 b 啊。比如说 a 加 b 等于三， a 乘 b 等于一，已知这两个去求 a 方加 b 方等于几啊。那朋友们先想一想下面这个问题啊， a 加 b 等于三， a， a 乘 b 等于一啊，怎么去求 a 方加 b 方等于几？哎，其实我有一种思路啊，就是说这是两个方程，两个未知数，我可不可以连力把这个 a 和 b 给他求出来呢？答案是可以的啊，但是你这么去做的话呢，解这个方程，这相当于这是一个二元二次的方程组啊。稍微的复杂一点 啊。对于求这道题来讲啊，没有什么不是最优的办法啊。因为我最终的求解并不是想求 a 是多少， b 是多少，而是想求这么一个整体 a 方加 b 方。所以我就考虑呢啊，通过整体的办法，把这个 a 方加 b 方给他求出来。那怎么样才能出现 a 方加 b 方呢？ 其实也不难想到啊，就是 a 加 b， 它整体在括号一平方，就能出现 a 方加 b 方。但是还有一些多余的东西。那我们看一下多余的是什么？我们把这个 a 加 b 去平方一下啊，那右右边就等于九，左边呢， 他就等于 a 方加 b 方，再加二 ab， 我调整一下顺序，等于九，这个是我们需要的。而这个呢，他恰好又是一直给的。 a 乘 b 等于一，那 a 加 b， 呃，那个两倍的呢，就等于二。所以把它一到右边来，就得到要求的 a 方加 b 方呢，它实际上是等于七的。 那同理，如果要让我求 a 的立方加 b 的立方，那我可以根据立方核的公式把它展开啊。也就是它等于两项乘三项啊， a 加 b 乘以 a 方减 ab 加 b 方， a 加 b。 我是知道的啊，它等于三，然后 a 方加 b 方呢，我刚刚通过一系列操作呢，知道它等于七，那也就相当于七减去一。 那所以呢，答案呢，应该等于十八。其实四次方，你就在这个的基础上哎，再平方看一下啊。比如说我求 a 的四次方加 b 的四次方，那么他就等于 这个在平方啊。你把它打开了之后呢，你会发现它多一个二 a 方 b 方啊，那我们把它减掉就可以了。这个减掉的这个 a 方 b 方呢，就是这个东西啊，就是 ab 宽外的平方，也就是一还是减二，所以它应该等于四十九减二，也就是四十七。 这是 a 的四次方加 b 四。那如果求五次方的话啊，也比较简单，就是五次方，你就可以把它写成是 a 的平方加 b 的平方，然后再乘以 a 的三次方加 b 的三次方， 然后把它打开这一层就是 a 的五次方加上 a 方 b 三加 b 的平方， a 的三次加上 b 的五次方啊。这样的话你看一下，这个是我们要求的，那要把它减掉对吧？那后边就得减掉这个，把 a 方 b 方提出来，就是 a 方 b 方，剩下一个 a 加 b 吗？然后把这后边这个 a 方 b 方， 然后 a 加 b 啊，这是知道的，这也是知道的。把它带进去就可以了。就是 a 的五次方加 b 的五次方，等于这一堆哎，减去他，就把多余的这个中间这个不要的给它剪掉，写在补在后面就可以了， 明白了吧。好，那不管是几次方就都可以做的啊。那好，那回归到我们今天的这个分式上来啊。其实大家也啊，稍微的再多想那么一步啊，就出来了，我们看一下啊。

中考必刷题，那么这个题呢，他是先化解再求职，我们观察一下这个题的特点，有几个容易错的地方，大家注意一下。第一个呢，你看啊，这个是带分母的，在括号里面我们往往是先通分，但是通分之后， a a 前面有个符号怎么办呢？这里面要先把这个符号整体的把它提出来，要不然容易出错，我待会讲的时候大家注意一下。第二个呢，就是什么呢？求这个方程的减，我们看这个方程你可以马上知道，我们可以先求这个方程，因为它比较简单，是减三加一，根据十字相乘法 拆两边凑中间，所以送出 x 一等于三， x 二等于负一，因此这个 a 的只有两个。但是我们知道在所有的分式里面，分母出现过的这个数他均不能为零，所以我们观察一下，在这里面看，没有 a 不能等于零， a 也不能等于 负一，所以这个地方是不是这个题要舍去，所以我就知道这个值只能填三，所以我们化解完以后，把三带进去就可以了，听懂了吗？然后我们来做这个题啊，首先关键的怎么处理这个括号呢？我们先把这个括号变成中括号， 因为什么呢？因为这里还要加个小分号，我们通分变成 a 分之一，减 a 分两步走，先把这个分号提出来，减去 a 减一，大家看一下啊，是吧？那后面的除法呢？我们也是照搬，那就是除一个数等于乘以它的倒数，就是一减 a 分之二， a 乘以 a 加一通分。 然后我们第二步把一分母换成同分母两个，第二个分母要乘以 a， 那么就变成一减 a 减去 a 乘以 a 减一，我还是多写一个啊。一减 a 分， a 乘以 a 加一，当然这里两个 a 是可以约分的，对吧？那么接下来算分子，你看一减 a， 那么减 a 方还要加 a， 看见没有？所以这个时候分母没有了，只有一减 a， 那么还要乘一个什么？ a 加一。 那么观察一下，这两个 a 抵消了一减 a 的平方，可以写成什么？一减 a 乘以一加 a， 对不对？那么就可以和一减 a 约分，那么最终得到什么呢？一加 a 再乘以 a 加一，那等于什么？等于 a 加一的平方，当然你把它写成 a 方加二，一加一也可以。 然后我们要求的是这个式子的值，对不对？我们已经解除这个方程了，所以把 x 等于三，代入得三加一的平方， 那就等于十六。此题就做完了啊。所以观察一下，很多时候是问什么打什么，要求职就求职，先化解就要先化解，再求。有的同学讲，哎，老师，我不会化解啊，我也怕错，我把这个结果直接单据算，行不行？ 不行啊，因为要求是先化解，没有说先化解，你也得先化解啊，这是一个基本的思路。好吧，关注和三哥数学满满分！