什么是欧拉公式呢?先简单说一下啊,你如果看到欧拉的任何图像的简介的时候,都会见到这样一个公式, e 的 ipad 加上一是等于零的。 这里边呢,是一道有五个特殊的数, ei 派一零, e 呢,是一个超越数,超越数 i 呢,是一个虚数,个号负一,这个是一个几何的量, 而一呢,一切基本上,贝达格勒斯血派一直认为是从一开始啊,万物都是数是吧,最后零呢,就变成了一个虚无的一个东西, 所以他把这五个联系起来了啊,这个是非常美妙的一个公式,当然,这公式可以稍微的推广一下啊,变成 e 的 ix 等于 cocy 是加上矮背的三 ex。 这个公式引发了很多的问题啊,我们来看一下。首先呢,刚才 e 的 ipad 第一个 看我的认知啊,第一个 e 的 ipad 是等于负一的,自然的,这时候 ipad 就会等于乱负一,按我们以前的说法,对吧,这是第一件事情,乱负数是有意义的啊,对数他的负数 有意义,只不过是在复数的意义下复述了一下,有意义,是吧?这第一件事情。第二件事情什么呢?我们来看一下啊, e 的二 k 派,哎,我们算一下,根据欧拉公式,应该 扣赛音二 k 派加上一个矮背的赛音二 k 派时常是等于一的,那自然呢,就会有这样一件事情,一的 x 加上一个二 k 派,哎, 这时候就会等于什么呢? e x 乘以 e 的二 k 派, i 是等于 e 的 x 的。 我如果考虑这样一个海数一的 z, 我不写 x 了,我怕这个 x 大家都理解成是十数,是吧, 但是我这写成一个复数 j 啊, c 是这样一个复数 x 加 l y, 这时候 e z 就等于 e 的 z 加上一个二 k 派,哎,所以接下来就是 f z 等于一个 f, z 加上一个二,可以拍 i 这样一个形式。所以指数第二件事情,指数它是一个周期函数, 只不过周期呢,是个纯序数,二 k 排 a 是吧?是纯序数,二 k 排 a。 第二件事情, 第三件事情,一的歌号二次方。我们来看一下啊,刚才说了,一是等于一的二 k 派 i 的这是一,然后呢,他的 根号二次方,那就写成了 e 的二倍根号二 k 派,哎,所以这地方再用一下欧兰公式,其实就是扣赛呀,二倍格号二 k 派,加上了一个矮倍的赛, 二百个号二可以判也。说一的任何四方不只是一啊,只有 k 零的时候才是一,他是有无限个这种的序数,无限个负数构成,是吧。接着看第四件事情, 我们刚才说了, e 的 x 是等于 q 三也 x 加上一个矮背的三也 x, 这是对所有 x 的对,那一致 e 的负 x 呢?就变成了 q 三也,这是负 x, 扣三也。负 x 是苟函数,所以扣三 x 减去了矮背的 三音 x, 这时候就会有扣三音 x, 两个式子相加的话,就是二分之一的 ix 加上了一个 e 的负 x。 注意,这时候如果是扣三音哎,成一个 x, 一个纯虚数,纯虚数,这时候你看他会等于什么呢?就会变成二分之一的 i 方式等于负一的,这时候变成了 e 的夫 x, 再加上一个 e 的 x, 随着 x 取决于正无穷, 这个是一个区区政务学大的五届,所以在数数的情况下,扣三 c 三 c, 他们是五届的,并不是以前绝对值小于等于一了啊, 我们下面说一说这个欧拉公式大概怎么来的啊?这个 e 的 ix 如果用太道展开的话,这个把这个 x 看成一整体,那就是一加上一个 ix, 再加上一个二的阶层 ix 的平方,这样再加上一个三的阶层 i x 的三次,四的结成 i, x 的四次,五的结成五次, 六次,这样一直加下去。注意 i 方等于负一, i 的四次方是等于一的,所以把这个十步跟十步合并一下,这是十的减去一个二的接成 x 方, 这还有十的,所以是加上一个四的阶层 x 四次,这还一个减去一个六的阶层 x 六次,这样也可以一直有。 再把虚部的写一下,虚部的 i 只剩了一个 x, 我们来看一下啊,这有个 ix, 这有虚的,这有虚的,所以这应该是减去一个三的阶层 x 三次,加上一个五的结成 x 五次,这样一直下去时尚可以观察,这就是扣三的材料展开,再加上一个矮杯的三样的材料展开。
粉丝1483获赞9786

你们真的以为你是鲸鱼就能困住我吗?我才是真正的控制者,我就是魔方,魔方就是我。 你们快跑,我来投诉他,没有人可以抢走我的大头儿子,这个家伙不要了。

我们来看一下自然对数,自然对数的键在右上角这个部位 lon, 对吧?我们之前讲过了,凡是这种直接印在按键上面的这种运算可以直接来调用了,比如说我们算一个 loin 一, 那先摁 lon 键,再摁我们需要计算的一,这时候屏幕上就显示出来了 lon 一,那他计算结果呢?等于零。 再举一个例子啊,首先按落按键,接下来是我们要求的,比如求五吧, 五的自然对数,乱五等号,这是计算结果,在这里清一下屏,接下来呢,我们看一下 e 的 x 怎么计算,大家看这里啊,这是橘黄 红色的字体,在这个计算器的面板上,这里凡是这种橘红色的字体呢,我们先按 shift 键把它调用出来。这个功能我们假如算 e 的二次方,先按 shift 键左上角,接下来 调用 e 的 x 次方,这时候屏幕上 e 已经出来了,接下来我们要求二次方的话,就再摁二,这时候 e 的二次方完整的出现在屏幕上了,等于什么呢?按等号计算结果就出来了。 再举一个例子,我们先清屏,我们求一下 e 的三次方,先按 shift 键,接下来调用 e 的 x 次,按,这里再按三, e 的三次方就在这里显示出来了,等 等于二十点零八五五,这是计算结果。清一下屏。之前我们给大家演示过,开二次方,开三次方,那如果开高次方呢?大家看这里橘红色的字体,左上角是 x, 下面是个跟号,这个就是开高次方, 如果要开高次方呢?开几次方就先按几,我们现在演示一下,比如开四次方,先按数字四,接下来调取开高次方的这个功能,先按 shift, 再按这个键, 这时候屏幕上就能看到了四,就是我们要开的四次方,我们给十六开个四次方,按十六,接下来就可以看到了四,这是中间的运算符 x 根号十六, 按等号计算,结果等于二。接下来我们再来演示一下啊,我们开个五次方,先按数字五这里,然后调用 shift 键,再按这个功能键 调取出来了,开五次方二百四十三,我们给二百四十三,开五次方等于多少呢?等于三, ok, 这些常用的功能都给大家介绍完了,神奇的考点,母题让你上岸,没问题!

哦耶, 对数比大小有一类题型是可以直接计算的,那我们来记住几个值,其中浪二等于零点七,浪三等于一点一,浪五等于一点六。那我们来看一下到底要怎么应用。 我们想比较 a 和 b 的大小,那可以用换底公式把 a 可以改成乱二的四次方比上乱五啊,也就是四倍的乱二比乱五,那乱二等于零点七,所以就是四乘零点七比一点六,答案是一点七五, 那 log 六十五可以改写成乱十五比上乱六,那也就是乱三加乱五比上乱二加乱三,所以是一点一加一点六比上零点七加一点一,答案是一点五,最终答案就是 a 大于 b。

这节课我们来讲一下成员运算服,成员运算很简单,就是判断你是不是属于他的成员,这个就是应判断你在不在里面。成员运算服可以适用于支付创或容器类型,比如我这里有一个支付创,张大仙你是个妖怪吧?然后我们可以判断一个指支付创是否存在于这个支付创里面, 然后把这个结果打印一下,结果就是醋,因为张大仙这三个字确实在后面,这个这不算里面吗?既然张大仙在里面,那仙这一个字肯定也在里面的,结果就是醋。然后 然后我们再来看列表类型,我先定一个列表 l 等于一二三,然后 green t 一下一一 l, 看看一这个元素在不在这个列表 l 里, 临时在的结果就是处,我再判断一下是站在里面的,结果就变成佛死了。最后我们再来看字典,还是先定一个字,点 dic 等于内马好,张大仙 a 冒号二十四,对于字典来说,他到底是判断 k 还是判断 v 六呢?我们先用 v 六来试试看问题,张大仙因 dic 张大仙是在这个字典里的吧,然后我运行一下看看,结果居然是 forse。 既然 v 六不对,我们再来看看 k, 看看 m, 这个 k 是不是在这个字典里,一运行结果就是错了。所以说对于字典来说是判断 k 是否存在于字典里。硬讲完了, 然后我们再来看那的印印,就是判断是否在里面,那的印就是判断是否不在里面,还是把刚刚这行代码复制下来,现在是判断张大仙是否在里面,刚刚我们也运行了,结果是醋,然后我在印前面加一个 luck, 就是判断张大仙是否不在里面,所以结果就是 furse。 现在我把这个改一下,把这个辣的改到前面去,结果也是一样的,上面这个是判断张大仙是否不在里面,下面这个是判断张大仙是否在里面,然后取反,这你要明白。

这个公式你绝对没听过,但是考考呢,经常考,他的名字叫做怕得逼近。简单来说,就这么两个约等于的公式,分别是我们的 e 的 sme 和我们的 love x 加一。那么记住这两个公式以后呢,考试遇到选甜的压轴题就可以秒杀了。 比如这一道高考的压轴题,他讲的是比较大小 abc 三个数,你会发现呢, b 是九分之一简单,但是 a 和 c 的话呢,是很难计算, 常规方法就是构造函数。但是这时候我们使用帕德逼禁就可以很容易得到 a 和 c 他大概的数值,进而得到 abc 的大小关系。使用这种方法,避免复杂运算又快又简单,拿到高分。想要了解更多技巧,持续关注我!

老师不会告诉你们的托付秘籍,但是考试你绝对会用得上,浪一派约等于一点一四,不要跟我说你记不住,在考试的时候别人埋头不算,你只需要花几秒钟记住,往屏幕里一套,直接秒出答案,他不香吗?

只对比大小,你还在老老实实印算?哎,完全没必要嘛。记住,常用必备对数轻松搞定。 a 等于二的零点五四方等于二的二分之一,四方等于根化二约等于一点四一四。 b 等于那个三六。按照换题公式,等于乱以六比上诺以三,也就是乱以二加上诺以三比上诺以三,把乱以二,乱以三代入,也就约等于零点七加上一点一,比上一点一约等于一点六四。 c 等于那个四八等于乱,八比上那个四,也就是三倍的那个二比上两倍,那个二等于二分之三,也就是一点五。所以, d 最大, a 最小。选 b 简单吧,就问你一个字,爽不爽?

大家好,我是罗老师。论的含义是什么?论是自然对数的意思,即论 a 等于落个以一为 da 的对数。 好,我们来讲解一下这道题。我们都知道落个以 b 为底 a 为真数,其中 b 代零, 且 b 不等于一,这样一个形式呢,就称为对数。而当底数 b 等于一的时候,那么落个以 b 为底 a 的对数,就等于了落个以 e 为底 a 的对数,而底数为一的一个对数。我们通常不这样写, 我们借助的是罗问 a 啊,来写他的这样一个对数,那这个对数呢?我们就称为一个自然对数,也是咱们对数里面比较常用的一个对数。那所以 我们只要看到罗文 a 就要想到它,底数呢就是字母 e, 而这个 e 呢,大概约等于二点几啊,这个就是罗文的含义,有看懂吗?我是罗老师,关注我,咱们下期再见。

点酒函数的积偶性,其实所谓的积偶性啊,其实他都和对称,哎,和对称是有关系的和对称是有关系的。什么叫做偶函数呢? 偶韩若指的是他的图像,图像关于外轴对称,外轴对称 机寒锁呢?机寒锁它指的是图像, 关于圆点对称,这个圆点啊,也就是零零啊。关于零零对称,我们画一个最简单的五环说, 比如说阿传说,你看他就是偶,韩说,他关于中间这个 y 说这是什么?我们画一个最简单的饥寒说, 就这个,你看他的图像,就关于圆点内存啊,这个是他的定义,他的特点是什么呀? 特点是偶函数,你会发现你这类取一和这类取负一的词是一样的, 你再来取负二二这块取负二值也是一样的,取三负三,取四负四值都是一样的,那我取 x, 呃,你会发现和取负 x 的值是一样的,哎,这就叫做偶然。说 饥寒弱智呢?这来取一和这来取负一,他对应的值相反,这来取二对应的值在这,这来取负二,他对应的是,在这也是相反的, 就说明他取这个值和取这个值,哎,这个叫什么?取 x 和取负 x 值,他的值是相反的。就加一个符号,这个符号可以加在这口,也可以加在这口, 本质意义就是他们相反说,知道吧,也有会写成这种负 x 等于 f x, 也有会写成 fx 加 f fx 等于零,这都无所谓, 你知道吧,本质就是取相反那一个字,函数字相反,偶函数是取相反那一个字,函数字相同啊,这就是集含弱,偶含弱。 嗯,然后再看一下他们有好多好多性质,比如说你看欧韩说这一边单调递减,这一边就会单调递增 饥寒,若是这一边递增,这一边也是递增。哎,他有好多好的性质,这些性质在哪里呢?在我们的公司里面,当年总结过, 当年总结过。比如说饥寒缩的前提定欲,左右都要对称,那么饥寒缩取零的时候,在零处有定义数, f 零就等于零。 哎,这些杂七杂八的东西,这些都是极寒弱寒弱的性子。好吧,我们就直接来题目公式是能靠背的,哎,题目就是感受的, 举个例子可以吧 啊。判断函数机构型,第一个 x 方,因为这是二,所以他是偶函数, 这个一是一个长数啊,他也是偶函数,一是一个基数,一三五七九,可是他是长数,他就是偶函数,偶减,偶呢为偶函数,所以第一个。 各位,欧韩说这个是机,韩说这个呢?是欧韩说机减欧呢?飞机飞欧,飞机飞欧。 这个东西,你看上面这个东西,它是一个藕函数,下面这个东西是一个鸡函数。鸡藕除以鸡和鸡除。有啊,整个整体它都是鸡函数。 这个 x 可以看成是 x 一次方,他也是机焊座,机加机,他也是一个机焊座, 比如说这个 x 的绝对值,他是 ox 的四次, 这方也是偶,所以偶间偶,他也是一个偶函数。 哎,能理解吧,其实这种是按照性质来判断的机构性。还有一个办法就是根据值,我们用特殊值来做,可以吧?比如说 f 一,我们带进去一的绝对值减去 啊, fr 带一有点零了, fr 带进去是二的,绝对是减去二的四次方,不带一的原因,他就变成零了,你看不出来? r 减去十六负十四,我们带个 f 负二带进去是负二的绝对值,减去负二的四次方还是负十四,你会发现带二进去是负十四,但负 画进去也是负十四,但相反的两个数带进去都是负十四,所以他肯定是我吗?举个例子,这道题哎,有些同学这个带烙印的后面还没学,对不对?后面我就学好吧,高三的学生应该是学过的。 像这种带烙印的对不对?哎,你也很难判断机油,根据那种简单的,那我们就用特殊执法吗? 嗯,特殊指啊,是在题目要求你判断机油,或者你需要用到这个函数的机油型,可以大概这样判断。 我们来看 f 一带进去可以吧。一带进去好像不太行哎,就带一吧, 那这是烙印,特别一带进去的话,这就是根号下根二减一, 我们带一个负一进去,那就是烙印根啊。加一。 有些同学讲的。老师,你这个哎,不相等啊,也不相反啊,所以是飞机飞,哦,不对啊,这个捞音跟二减一,它可以写成捞音 哎,跟二减一能不能给他看成一比上的?跟二减一的负一次方可以吧。 因为负一是道说嘛。那这样一写的话,那就可以写成负的劳音 一比跟二减一,你把这个分母有理化,它其实就是负的捞音 跟二加一,你就会发现,带一进去是负着劳音跟二加一,带负一进去是劳音跟二加一,他就是一个极寒锁。 从这个跟二减一分之一到跟二加一,有些同学不理解他为什么相等,我在这边写一下, 根二减一分母有理化,是分子分母同时呈上的根二加一, 对吧?底下是完全平衡公式,跟二的平方减去一的平方,上面是跟二加一,其实说白了就是跟二加一啊, 带特殊时候也需要能力的。好, 我们看利亚,他是一个基函数,而且是啊啊上的基函数。什么叫做啊啊上啊,就是什么都可以取,对不对?那就可以取零吗?所以啊啊上的基函数一定有 f 零等于零,那我们带进去不就行了吗? f 零带进去,那就是二的零侧方减 a 等于零,也就是一减 a 的绝对值等于零, a 等于一,对吧,这是根据极含弱我含说的特点。 好,我们看一下立三立三这样的题目,高考会遇到,高考会遇到,首先它是啊啊上的什么函数?哦,函数 在零到正无穷,还单调递增,对吧?我们这个函数你知道吧?最厉害的就是画图,所以我们随便画一个偶函数,而且在让零到正文雄递增,我们就这样画。哦,去画的时候还是零, 他取负二是零,那么他取二一定也是零,所以我们图像大概这样画。 哎,陈老师画的这个图就满足是偶函数,满足啊啊啥的,满足零到中文中递增,因为这一段递增嘛,偶函数这一段肯定单调,要递减咯。 而且 f f 二也单元零, f 二单元零,他问我 fs 小于零的部分,小于零的部分就在 s 轴下方, 对吧?所以是扶啊倒啊,这就是这道题。好的,看一眼。