2.25倒数是多少

来看一下这个，这是二五年哈尔滨中考倒数第二道题，这才倒数第二道题，确实有点难，咱们欣赏一下。首先他说三角形 a、 b、 c 是 内接圆弧的，然后还告诉了角 b、 c、 d， 角 b、 c、 d， 在 这 加上二倍的角 a、 b、 d， a、 b、 d 在 这，所以所谓二倍的角 a、 b、 d。 他 现在说角 b、 c、 d 加上二倍的角 a、 b、 d。 所以 我们就去找哪个是二倍的角 a、 b、 d， a、 b、 d 是 弧， a、 d 所对的圆周角，所以我们得找它所对的圆心角，这个角天生就是 二倍的角 a、 b、 d。 那 么如果你延长出来的话，这个角加它得九十，加它的对顶角也得九十，从而证出是垂直。那么根据垂径定理，比如这个点，咱们叫 叫 ak， 就是 ak， 垂直平分 bc， 所以 他当时第一问让证 ak 等于 ak， 我 们就证出来了。第二问也弱智，第二问就是让证这个 bc 等于二倍的 ap。 你连完之后，这明显是个矩形了，切线垂直直径九十度矩形，所以 pa 等于 bk。 从。所以前两问是送分题。第三问突然上了难度，咱们先把题读一下，一会给你放大点，说什么呢？在第二问的条件下， bd 等于三倍的 bd 等于三倍的 bd。 通常读到这里，我们肯定是 p、 d， 既然等于三倍的 b、 d 了，我们可以设 b， d 是 x， p， d 是 三 x， 这个是肯定，只要告诉笔了，都这样，下面实现了。读完了第二步，忘了第一步给了八个条件，难看 呃，延连接并延长连接交于哪就不说了，图里画出来 o， e 等于 ab， o， e 等于 ab。 我 读完了以后，我觉得有可能得用全等，但挣了半个小时也没找出全等来，到后来坐着坐着把这条件都忘了。 弧 d、 g 等于弧 a、 d， 我 们去找一下弧 d g， 弧 d g 等于弧 a d， 这是得放大点，然后告诉我，弧 d、 g 等于弧 a、 d。 在 这弧 a、 d 已经对着一个圆周角了， 它等于弧 d g。 那 么弧 d、 g 呢？其实也对着一个圆周角，也就留弧的，我们能推出圆周角相等，再接下来连谁在哪都废话。这个条件，角 e、 o n， 角 e o n， e o n 是 这个钝角， 等于二倍的角 e、 d、 c 又二倍了， e、 d、 c。 咱们看 e、 d、 c 恰好是一个圆周角 e、 d、 c， 这不在这吗？它是一个圆周角，它的二倍，那我们就找弧 a、 c 所对的圆心角去，那我们就可能得连 o a， 那 么他所对的圆心角就是角 a、 o、 c， 也就是两个钝角相等。有什么用？刚才这两个大钝角相等，其实也就说明两个小角相等。为什么考虑小角相等？因为他后面专门说了一句，这个 c、 n 等于七， c， n 等于七。你看两个蓝角相等， o、 a 等于 o、 c， 都是半径，所以我们很容易联想到，有可能两个小三角形全等，就是能把 n、 c 转化到 a m 这个地方。 还没完，还说 f 为弧 a、 c 的 中点， f 还是弧 a， c 的 中点？弧 a c 中点在这，那我肯定想到得连 o f， 因为 f 是 弧 a、 c 的 中点，我们连完 o、 f 以后，根据垂定点，这得垂直，让求三角形 a、 e、 f 的 面积，让求这个三角形的面积。 条件特别多，你绝对能实现。读到最后，前三忘了，所以读了很多遍。刚才我们说了，我们现在把它放大一些，下面咱们图放大了，从头捋。刚才说了设 b d 是 x， dp 就是 三 x， 那 我们看能不能求出别的这个线段的长明显 b t 就是 四 x， 通过做前两问，我们都连了 a o， 刚才就叫 k 了，还叫减 k 了，所以说 ak 就是 四 x， 由于这垂直，这也九十度，所以平行， 那么其实 ok， 就是 三角形 cbd 的 中位线，所以这个 ok 呢，等于二分之 x， 那 我们拿四 x 减二分之 x， 能求出来半径 o a o a， 也就是半径应该是等于四 k， 减去二分之四个 x， 减二分之 x， 也就是二分之七 x， 半径也求出来了。半径求完了以后，我们还能求这个横着的 pa 的 长 很好。比如我做一条水平线，半径是二分之七 x， 这个小不点呢，是二分之一 x， 所以 p a 也就等于横着的这块，应该等于根号里边斜边的平方四分之四十九 x 方，去减竖着这点四分之一 x 方，也就是根号里边十二 x 方，也就是二倍，根号三 x。 当然我开始做的时候，我也不知道这个东西有没有用，我只能说我设完了 x 以后，我把我能表示的线段都表示出来，看看有没有惊喜。那么这个是二分之根号三 x， 我 们又可以求 a d， 这是三二倍根号三，所以勾股定律可以算出 a d 来，我都写这边得了 a d 应该等于 根号一 x 有 点长，然后呢，这也能算出 a b， 你 看这是四 x， 这是二倍根号三 x， 所以 咱们能算出 o b。 我当时没有做出来，就是因为题里告诉 a b 等于 o e， 后来我给忘了，你可别忘了，题里告诉 a b 等于 o e 了，所以 a b 求出来就是 o e， 这是十二加十六二二倍，根号七 x a b 也有了。 那接下来按照往年哈尔滨的风格，我以为这个题得考相似了，但是我确实有很多三角形的相似，比如这里，这是一个 二比根号、三比根号七的三角形，就是 a、 p、 d。 现在我们有 cd， 有 ad， 其实你也可以直接计算 ac， 你 算一下， 不用算了， ab 本来就等于 ac， 因为第一个我们正过了，这个 ac 也是二倍，根号七， ad 呢，是 根号二十一，所以他还是这个二比根号、三比根号七的一个三角形。包括我们刚才连完了 o f 以后，我们刚才连完 o f 以后，这也是垂直的，所以这个三角形 都和 a、 p、 d 相似，都是二比根号三比根号七的一个直角三角形。但是这些相似倒腾完了，我也没用出来。最后人家让求的是这个三角形的面积，这个三角形的面积明显转化成谁，因为平行，你看 c、 d 是 直径，所以这是九十度， 所以平行。平行以后，我们就把 a、 e、 f 的 面积转化成了 a、 o、 e 的 面积。也就最终呢，他要求我的任务是要求三角形 a、 o、 e 的 面积，要想求这个面积，我就得拿 a e 乘以高，所以我们得画个高，还得 在这再画一条线，叫 o t o t。 所以 现在我的任务是求这个高，这个高肯定是 a、 c 的 一半都能求出来。那么到这以后，我们把已知条件都捋出来了。 刚才也说了啊，刚才，刚才已经正过了这两个小角相等，这个角根据同弧所对的圆周角相等于这个角 o a 等于 o c， 所以 这个角还等于这个角 o a 还等于 o c。 三角形 o a m 已经全等于 o c k 了，所以我们已经把七转化成了 a m， 这都是没有问题的，这都是没问题的。但到这以后 卡壳了，到这以后就卡壳了，算不动了。但是我们我后来把所有这些线段的长都给它罗列出来了，罗列完了之后，你就发现有惊喜，这里边本来 o t 是 等于 ac 的 一半，因为这垂直，这也垂直 o t， 这不是中位线吗？那 o t 如果等于 ac 的 一半，其实 o t 就 也等于 o e 的 一半。因为 a c、 a d 都等于 o e， 所以 现在 o t 等于 o e 的 一半是这个题最难的一个点。那既然它是它一半呢？说明这个角三十度，这个是最难突破的一个点。我个人认为你得发现它是三十度， 它如果是三十度， a m 还得七，所以 a e 就 等于七倍根号三。所以它最终并没有用相似来列方程，而是直接呃拿这个七倍根号三就可以列方程了。咱看这是七倍根号三， 这块 a t 是 多少来着？刚才 a d 是 根号二十一 x， 所以 这个 a t 是 二分之根号二十一 x， 加上七倍根号三，应该等于 这个 o t 的 根号三倍， o t 就是 根号七 x， 刚才 a c 是 二倍根号七 x， 所以 o t 是 根号七 x， 它再乘以根号三， 就是根号二十一 x。 这步是列方程的关键，所以说它的难点在于，我们得推出这个角三十度来比较斜五，跟往年的哈尔滨题都不太像， 那么我们整理一下，七倍根号三就等于它减它，也就是二分之根号二十一 x， 所以 解出来 x 等于十四，除以根号七等于二倍根号七， 所以 x 等于二倍根号七， x 等于二倍根号七都有，我们来算它的面积，拿二分之一乘以底，底是七倍根号三，再乘以高高，这个是根号七， x 也就是十四，所以它等于 四十九倍根号三，这是最终。这这个题做完，这个题昨天做了半小时没做出来，刚才又又研究了半个来小时。这个哈尔滨的题啊，有条件特别多，你第一遍做，你的感受肯定是你读完了，当你读到第六个条件，前面三是啥你都忘了。所以说我们 就得读一个条件，就分析两个条件之间有没有什么能够结合到一起的东西。 而且我之前做过几年哈尔滨的题，他都是得用相似去推导什么东西，结果这个题考成了特殊角，你得自己在众多条件中去寻找有特点的一点。 我觉得这题难度特别大，一般人后边我得多做点研究，看看有没有别的这个感受。