数学cub是什么意思
今天我们用两分钟时间带你速通高中知识点集合！首先看基础部分集合的交并、补、子集四种基本关系和运算关键。结论是一个含有 n 个元素的集合，其所有子集的个数为二的 n 次方。 由此可推，真子集和非空子集的个数均为二的 n 次方减一，非空真子集为二的 n 次方减二。核心部分是摩尔根公式， 规律是补集拆括号符号颠倒交集，变并集并集变交集。其下方是一组包含关系等价式，核心是 a 包含于 b， 它等价于 a 交集， b 等于 a， a 并集， b 等于 b 也等价于 b 的 补集包含 a 的 补集。理解这组转换关系是生化集合思维的关键。最后是应用工具容斥原理 计算两级合并及元素数是个数相加减交集。三级合时口诀是单独加总减两两交集加三级交集 思维。导图我放在了评论区，大家可自行查阅，如果觉得我讲的清晰，请点赞加关注，谢谢！记得关注再走哦！
粉丝73获赞715
相关视频
00:09
00:50查看AI文稿AI文稿这个选择题的答案，你认为是对还是错？错的这么简单，怎么可能会是四啊？怎么可能会是四啊？我一起来给你讲一讲啊。你看，我们知道在混合运算当中，有乘除，有加减，要先去算乘除，所以先算这里的除法二十五减去五除以五 一等于二十四啊，感觉这里好像是错误的，但你注意，我们的数学是一个很严谨的学科，在答案当中，我们怎么会有一个感叹号呀？所以这个感叹号啊，它不是一个符号，它其实表示的是助学当中的阶乘。四的阶乘是什么意思呢？随着你年级升高就知道了，这代表的是从四 顺次相乘到一，你来算算，答案是二十四吗？答案是二十四，所以这个选择应该是对的。这告诉我们呀，其实很多旧的知识，在你学了新的认知之后，就会有一个不一样的认知了，所以这就是我们要学习的意义呀。
50老叶硬核数学
00:39查看AI文稿AI文稿你知道国外最火的中餐熊猫快餐菜单当中的 cub meal 是 什么意思吗？ cub 这个词的本意呢是幼兽，是指狮子啊，熊、老虎等食肉动物的幼兽。因为这个快餐是熊猫快餐，所以这里呢就用这个词来代替小朋友， 更加有品牌辨识度，所以这个呢就是儿童餐的意思。那我们来看看这个儿童餐里都有什么？ junior entree 小份的主菜， junior side 小 份的配菜， root side 水果配菜，比如说可能是苹果片之类的。 bottled water 瓶装水的意思， kids juice 儿童果汁。
681Ada英语起飞
05:46查看AI文稿AI文稿各位同学，大家好，我是数学陈老师。那有同学呢，这个反映这个高中的公式太多啊，不好记。那这里呢，我们纠正一下，这个数学的话呢，不是去靠记公式，我们要去理解，在理解的基础上呢，呃，再把它记住啊， 那这里的话呢，我们这个在集合当中，这个有人反映这个公式啊，不好记，确实也不好记，那我们可以用这个原图去把它推出来 来。那第一个呢，是这个 a 交 b 啊，那在全集当中，它的一个补集会等于呢？ c u a 啊，并上 c u b， 那 我们这里呢，画了一个圆图，这个呢是集合 a 啊，这个是集合 b， 我 们 a b 之间的交集，那么这个呢，是全全集啊， 那在这边呢，我们可以把它这个分块去进行拆分，比如说啊，我们把它拆成不重叠的像，比如说这个 a 和 b 重叠的这一块呢，我们标记为一，那 a 这个呢？这个左边这一块啊，我们标为二 啊，这个呢标为三。外面这一圈呢，我们标为四啊，那我们来看一下， a 交 b 的 话呢，这个就是一块，对吧？这就是第一块， 那在全集当中把第一块拿掉，全集有四块，一二三四，那剩下的呢，就是这边呢，就是二 三四这三块，这是左边的啊，那么看下右边那 c u a 的 话呢，是把 a 把一和二这两块拿掉，那就剩下了三和四啊， 那 cub 呢？把一和三拿掉了，那剩下的就是二和四。好，那我们看一下，呃，这边的话，那并起来就是二三四，跟左边的呢，这个就相等啊，那同理。第二个呢，我们也可以用这样的一个方法， 这个这个同学可以自己去自己算一下。好，那么接下来呢，我们通过一个立体我们来看一下 啊，那么这里补充一下哈，这个公式呢，我们不需要强行去呃，去记，那么用多了自然就记住了啊。呃，这边的话呢，我们有一个口诀，这个叫做啊交集补等于什么呢？补集 币，这个呢我们在记的时候哈，也可以这种对称的去记，你看 那第一个字是补，对吧？挨着这个对称轴这条线，然后第二个字是极，那么最后最后最外边的这个字呢，如果这边是交，那边就是并，这边如果是并，下面这个就是并及补等于呢？补及交。 好，我们这一条来讲，我们在记的时候，首先是在理解啊，你自己能把这个东西挣出来的计算，再去记 好。呃，接下来呢，我们通过这个立体我们来看一下，那么集合 a 的 话呢，它是在负三到四之间的这个时数，这个呢是三到五之间的这个时数，我们来看一下，第一个呢是 呃， c r a 啊，是全级啊， b 的 交 c r b， 那 么在全级当中把 a 拿掉啊，当然我们可以用常规的方法，那这个 c r a 就 会等于什么呢？ 那也就是那个那边是在负三到四之间的，那这个呢就是小于等于负三和呢，大于等于四的啊，我们中间加个括号 b， 那 c r b 会等于把三到五的拿掉，那就剩下的是小于等于三，或者呢大比等于。 然后这个呢，我们可以画图啊，画数字图去去看啊，那么如果有了这个我们直接用的话，我们来看一下啊，这个就是什么补集，两个补集的交集，对吧？来，在这里啊，啊，这里补集胶，那补集胶呢？会等于，那么这里呢，我们把这个 画出来啊，那么这个我们看这条线最挨近这条线的，这个是补，是吧？那么按照这个来补及这边是 d， 对 不对？那这样的话就是 d， 所以呢，呃，这个啊，这是第一个啊， 第一个呢就会等于什么呢？ a b， b 并集啊，两个并集，然后呢再这个去求它的补集。好， a b、 b 的 话，让我们看一下画个数字，五，第一个是负三到 到四，空心的啊，第二个呢是三到五。 好，那这个 a b 的 话呢，那么把两段拼接起来就是负三到五啊，一个 a b b， 也就是 x 啊， x 大 于负三小于五，这是 a b b 的， 那这样的话 c r a b b， 这就会等于这个呢，呃，把负三到五之间的这个拿掉哈，那就是 x 小 于等于负三，或者呢 x 大 于等于五。好，那么这个第一个就出来了啊，那第二个的话呢，我们可以用这个方法自己去练一下。 好，那么这个呢，就是我们这个伪文图的一个运用在数学里面哈，有的时候并不是考你这个对公式啊，是背的有多少，而是呢这里面的方法你要去运过去用，有的时候呢他在考你这个思维，而不是考你这个公式。好，那么这个谢谢大家，我们今天呢就先到这里。
01:03查看AI文稿AI文稿为什么哈佛、 ucb 等世界名校都将它作为指定微积分教材？它与国内的微积分教材有什么不同？答案就在于底层逻辑的降维拆解。国内常用的传统教材往往偏向苏联模式，一上来就是极其抽象的极限定义和严密推导，直接拉满防自学机制，没有好老师带，根本看不懂。 而这本斯图尔特微积分完全换了一种降维教学思路，他直接把高数变成了触手可及的工程大片。相比于传统教材把你当数学家来折磨，斯图尔特是把你当工程师来引导。面对让人崩溃的极致优化问题， 他没有让你死背公式，而是直接在第四张切入真实的工业场景，硬核推演罐头的形状怎么设计才最省材料。紧接着翻到第六张，他居然用复杂的积分理论去精确计算棒球的运动轨迹。他用海量的三维格式化图标， 极其温柔的把枯燥的考点揉碎了背给你。如果你是苦战棋末或备战考研的大学生，想要摆脱死记硬背，重塑大局观，这本神级案头必备，强烈推荐，直接拿下！
15Kris读书笔记
00:39查看AI文稿AI文稿你知道阶乘在数学中表示什么吗？阶乘读作 n 的 阶乘，定义正整数阶乘。阶乘等于 n 乘 n 减一乘 n 减二乘 三乘二乘一。规定，阶乘零等于一，阶乘三 等于三乘二乘一等于六，接乘五等于五乘四乘三乘二乘一等于一百二十。常用在排列组合概率里。
339小小科学家
04:32查看AI文稿AI文稿好，那我们什么是函数呢？我们知道啊，我们这个其实道理大家都懂，不信我们来看看。那我们把 我们来以榨汁机为例哈，我们把西瓜放进榨汁机里面，是不是得到西瓜汁呢？我们把苹果放进榨汁机里面，是不是得到苹果汁呢？那你看，我们可以这么说，榨汁机就是关于对于水果和蔬菜进行加工的一个机器， 那函数呢？其实我们很简单，是对数字进行加工的一个机器，那怎么加工的呢？我们就以一次函数为例，那么一次函数是什么意思呢？也就是说 x 怎么样，他的这一个系数是一，也就是说这里就写成 x 吗？不能写二，不能是三吗？然后那前面可以给他加呢？你看 k， x， 也就说这个 k 就是 常数，意思比如说二 x 二分之一 x 或者负 x 是不是都是依次的吗？也就说关于 x 的 依次表达式的，那它就是依次函数。那我们举一个比较简单的例子为主，我们就把这个数字乘以三，那得到的是就是这个函数的一个功能，就是把放进去数字乘以三，然后得到结果。那你看零放进去等于零，一放进去等于三，二放进去等于六，三放进去呢就等于九。那我们放进去了一个 函数，用 x 这个位置处表示，得到的结果呢？就用 y 来表示，那此时呢， y 和 x 的 关系是不是 y 等于多少呢？是不是等于三倍的一个 x 啊？那既然 y 等于三倍的 x， 那 么那么我们的函数它具体是什么意思呢？就是说关于怎么样 x 和 y， 也就是 输出的结果和给进去的东西之间的一个关系。那我们再来看函数的一般表达式呢？它是不是等于 y 等于 k， x 加 b 怎么样？ k 不 等于零？哎，我们要思考一下，为什么一次函数一次函数，它这个 k 不 能等于零呢？如果 k 等于零，那是不是等于 y 等于 b 了呢？那我们说是关于 x 的 一次函数，那意思它要出现 x 啊，你这都没有 x 了，它能是关于 x 的 一次函数吗？它肯定是不是的喽。但是 a y 等于 b 是 不是函数呢？我们稍后来讲解。那我们现在来看一下，这个 y 等于 x 加 b 是 什么意思呢？ y 等于 x， 我 们已经了解了，就是这一个把 x 扩大了几倍，也就是说 x 增加一，那 y 增加了多少？那我们来看一下加 b 是 什么意思呢？那我们有很多同学肯定喜欢吃甜的东西吧，那我们看一下，我们把西瓜榨成西瓜汁了之后，我们都觉得不够甜，那个时候我们会干什么呢？我们 榨汁的时候加两颗糖，或者加三颗糖，我们来加三颗糖吧，那加三颗糖又会得到什么呢？那是不是就会得到甜一点的西瓜汁，甜一点的苹果汁，对不对？也就是说， 哎，这个东西，那如果我什么都不加呢？是不是直接也会得到三颗糖？那对于函数里面来说，这个加 b 就 可以这么去理解是什么意思呢？你看，我们再举个例子，我们比如说我现在这个函数，它不只要把这个数字乘以一个三怎么样？还要在这乘以三的基础上加上我们的一个二。那比如说我们把零放进去，你看，哦，什么东西都没有放进去，那你看那乘以三，那就 没有了，再加上二，就说我把一放进去，你看一乘以三等于三，加二是不是等于五啊？ 那你看，很显然的喽，把二放进去，你看等于多少呢？是不是等于八呀？我们发现怎么样，这个 k 是 不是这个时候等于三啊？它影响的是什么呢？影响的是是不是 x， 我 们增加了一，得到了结果增加了多少？那你看这个 b， 我 们最后影响到的是什么呢？最后我们 b 影响到的就是它有一个基础的量，你是即使我们不放 东西进去，它也可以得到这样一个结果，也就当 x 等于零的时候，那 y 等于多少？那也就是得到的这个 b 等于多少，也就是最后这个量也是我们加的这颗糖。好， 那此时这个函数是不等于 y 等于三 x 为什么要是把它乘到三，再乘到三之后再加上我们的一个二啊？你看这就是我们的一个函数和依次函数，这个 k 和 b， 那 他们的图像上有什么区别呢？我们这简单的做一个了解就可以。好，那我们来看， 我们先来看最简单的一个 y 等于三 x， 好， 我们把这些点移过去，发现怎么样？发现我们怎么样？每 x 增加了一，怎么样？它纵坐标都增加了三，你看 是不是表示说这些都是这三角形都是一样的吗？最后我们把多连接几个点，会发现它就是一条直线，也就是说我们依次函数它的图像都是直线。哦， 为什么呢？可以去怎么理解呢？原因就是因为我们 x 增加了一，对吧？那我们的一个 y 就 增加了多少呢？ k， 当然如果这个 k 是 负数，也就是说 y 减少了这么多吗？好，那我们来看一下，如果说我们把这一个 加上一点糖，也是我们基础给他加上，比如说加个三，那是什么意思呢？那是表示这个函数图像我们整体都要一张三，我们等于一的时候，你看这个三，最后我们要加上去。等于二的时候，现在在这里这个三我们要加上去，你看是不是相当于这上面每一个点啊？都要加三，都要加三，是 y 值加三，我们 y 是 怎么样？ y 是 重坐标， x 是 横坐标，那 y 是 怎么样？加三越来越大了，你看这个箭头是向上的，所以说我们是 像上平移三个单位。好好，这个时候我们就得到了 y 等于三 x， 那 这个就是这个，那么 y 等于三， x 加三，你看就等于上面这一个，那这就是函数图像的一些基本变化。那我们来看一下，什么叫值域，什么叫定义域呢？
15东升的数理课堂
01:305今日英语
02:04查看AI文稿AI文稿如果你能把这三个方法都掌握的话，相信一般的极限题难不住你了。 ok， 大 学生们，咱们今天讲一道中等偏难的极限题，这道题如果你能丝滑顺畅的做出来，那可以说你的极限已经达到了高手的水平，因为这道题综合了三个常用的进阶做法。 废话不多说，咱直接开始解啊。这题它的分子是两个根号下一加，什么玩意？相减？那是不是就能想到一个非常好的做法，拉格朗日。拉格朗日是什么意思呢？我再讲一遍拉格朗日中日定义内容啊。如果一个函数 f x 满足两个条件，在 b 区间 a 到 b 内，连续在 k 区间 a 到 b 内可导，那么至少存在一点，可 c 除以一到 b 就是 f c 倒等于 f b 减 f， a 除以 b 减 a， 那 么把 b 减 a 乘过去，是不是变成了 f b 减 f， a 等于 f c 倒乘上 b 减 a， 这个 b 可也可以是两个数，也可以是两个函数。当 b 可也是两个函数的时候， f b f a 是 不就是两个复合函数，并且外层结构是相同的？那现在这里两个分子是不就外层结构相同？所以上面咱们直接拉，那就会变成 二倍根号下一加 cos 分 之一， x cos 减 x cos 除以弹性 x 减 cos 拉。港日的 cos 是 介于 a b 之间的，那么这里的 cos 是 介于 x cos 和 x cos 之间，那当 x 趋均于零的时候，他俩是不是都趋均于零的，所以这 cos 是 趋均于零的，那 这一部分是不就剩二分之一了？那后边咋处理呢？那就用了第二个进阶的方法了，那就是泰勒公式。 cos 和 cos 三 x 在 极限里都是有常用的泰勒展开式的，在这呢， cos 三 x 是 这个， cos 三 x 在 这 知道它的公式，直接往里带上就可以了，那么 cos x 就是 一减二分之 x 方， cos x 也是 x 六分之 x 立方， 那么最后数字就剩分母了，分母怎么搞呢？弹性 x 减三 x， 这里就用到更好用的办法了，数着格子法的总加无穷小，它本质上还是它的公式，那遇见一个我就晓得它的参数展开还是挺麻烦的， 为了方便记呢，就把常用的五个数给它整理成了一个竖轴，就是这样的一个竖轴，对于这五数，二个弹进的 x 三 x x， 二个三 x 和弹进的 x， 这五数每相邻两个数，差的都是六分之一 x 的 立方，那么弹进的 x 减三 x， 它是不差三个格，那它俩的差就是二分之一 x 立方呗。对， 它直接等价于二分之一 x 立方，分母是二分之 x 立方，然后一曰是不就等于负三分之二了？
8322渤哥数学
02:31查看AI文稿AI文稿今天到单位到早了，有点无聊，给大家录个视频，讲讲函数。为什么叫函数啊？很多串的小伙伴可能在假期已经预习函数这个概念了，那书上的定义呢？是对于两个变量 x 和 y， 对 于任意的 x 都有唯一确定的 y， 与之对应，我们就称 y 是 x 的 函数。 那么这个定义实在是太抽象了，所以很多的小朋友实在是理解不了，很想用这个字面的意思去理解函数啊，就比如说什么叫分数，那就是把一个整体平均分成几份，取其中的几份，这叫分数，就很形象。 那什么叫函数？含这个字在我们现代汉语当中已经很少使用了，所以就很难能理解，那这也很正常，因为本身这个名字呢，就跟有理数啊，跟方程一样，都是古代人起的啊，本身就是文言文的意思， 所以含这个字在文英文当中是什么意思呢？首先第一个意思是容器的意思，那我们国家第一个把 function 翻译成函数的人是清朝的数学家李善兰啊。 在那个时候，估计很多的函数都是有解析式的，比如说 y 等于十 x 呀， s 等于六十 t 啊，所以他就认为函数呢，就是一种容器的感觉， y 里面包含着十个 x， 或者 s 里面包含着六十个 t， 就是一种包含的感觉，所以它叫函数。但是其实我们对数学深入的研究，我们会发现呢，很多的函数其实是写不出解析式的，甚至画不出图像啊。比如说这个，当 x 是 有理数的时候， y 等于一，当 x 是 无理数的时候， y 等于负一， 那这个函数如果你用包含的概念去理解，就不太好理解了，外里包含着一，还是外里包含着有理数，那就很难理解了啊。所以我们现代数学就对于函数做出了更精确的定义，那就是那个对应的关系。 那既然这个名字已经有点不恰当了，为什么我们没把它改了呢？这是因为它的另一层含义非常符合我们的这个对应关系。含还有一个词呢，就是信，含，也就是一封信。 我们想象一下，一封信是不只能写一个地址寄到一个地方去，或者是好几封信都写同一个地址寄到一个地方去，但不可能是一封信写好几个地址寄到多个地方去，对吧？你在一封信上写俩地址，那邮递员肯定把你信退回来了，蒙了，不知道该怎么寄了。 这种一对一或者多对一，但是不能是一对多的这种对应的感觉，那跟我们的 function 的 x y 对 应的感觉就太贴切了，所以翻译成函数也没有任何的毛病。好吧，这样大家理解了吗？如果还有什么想听的，就在评论区告诉我。
3356倪看数学
01:01查看AI文稿AI文稿一次函数 y 等于 k， x 加 b， k 和 b 各是什么意思？别死记公式，看直线上的几何关系就懂了。建立坐标系，画直线， y 等于二， x 加一，它与 y 轴交于点，零逗号一。 这个一就是截距 b 从这一点向右走一格，向上走两格，形成斜率三角形，纵向变化除以横向变化二除以一。斜率 k 等于二， k 大 于零，直线从左到右向上升， k 小 于零，直线从左到右向下降。 b 是 直线与 y 轴交点的纵坐标，也就是起点高度。知道 k 和 b， 就 能画出整条直线。再取另一点，比如 x 等于二， y 等于五，也在直线上两点确定一条直线。一次函数图像 b 过点零逗号 b。 记住 k 管抖不抖 b 管从拿起写一次函数，先找 b， 再用斜率三角形定 k。
54秒懂公式
01:55查看AI文稿AI文稿集合部分你可能听过这样的，也见过这样的公式，本身是很伟大的，但是在考试范围内性价比确实不太高。那么集合部分的二级结论，咱们只考虑一样，就是子集的个数问题，并且只需要记住第一个， 一个拥有 n 个元素的集合的个数为二的 n 次方，那真子集呢，就是在此基础上减去一个一，因为要除去集合本身， 那非空子集嘞，也是减去一，和名字一样，除去空集就可以了。那非空真子集嘞，其实呀，就是前面两者的结合体。 集合部分就记这个，下一个知识点是基友函数的四则运算，像这样一堆基友，基友的结论好像不太好记。其实呀，咱们可以把基友函数分别用 x 立方和 x 平方来进行代替， 这样的话，通过非常快捷的运算，就能够把结论全部得到。最后呢，是一个拓展的有一些难度，但是依旧实用的不等式形式，很唬人，不急，还是用一道高考真题来进行实验。式子和正弦函数关系很大， 求解最小值，那肯定是在复数范围内取到，但是对于奇函数，咱们可以考虑求出正半轴凹函数部分的最大值，最后带上负号就可以了。把式子变形成三维形式，把函数也拆成三个。 为了保证使用不等式的答案是一个定值，咱们就需要将这个部分替化为 sine 派减二 x， 再使用不等式， 就能够直接算出为定值的最大值。又因为是一个奇函数，那么求最小值就只需要再带上一个负号就可以了。
32高中数学张姐
02:53查看AI文稿AI文稿二期考研啊，本人出试四百零四分，我认为我不是一个小镇做题家，我是一个小镇考试家。 今天想跟大家分享一个最全面的考场，特别是数学这种学科的这个考试策略。我其实从中考到高考到考研，全都是这么答的， 叫什么叫有任何思路凝滞的题直接跳过，你切记，我说的是做套卷，你包括我从十月中旬开始做早年真题以及后期做所有模拟题，全都是按照这套逻辑去做的。什么意思？ 我是这么认为的，各位，比如一张卷子一百五十分，考研数一的卷子，数二的卷子，你先把你稳稳当当，百分之百就是能对的题，可能七八十分 揣兜里，这个时候你的心态极度的稳定，你再去做那些你第一遍没做上的题，你可能就莫名其妙就做上了，因为你心里很放松。好，这是原理。我跟你讲怎么去应用呢？很简单， 第一遍做的时候，任何题目只要想了大概二十秒，三十秒，没有什么很明确的思路，就是好像根本就不知道从何入手，直接就跳过，画个圈，直接就跳过。前期是你的，当然了，前提是你的基础和强化阶段是按照我说的学，就是你学的是有一定基础，你不能说你上来一张卷子全跳了， 那咱俩还还聊个屁了对不对？你一定要按我说，这么来你会发现，你第一遍做完这个卷子，咱考验数学不是三个小时吗？我今年在考场上第一遍做完这张卷子，应该是花了 一个小时，五十五分钟就不到两个小时，我这个时候应该是我记得印象没错，我第一遍跳了三道选择，两个填空，一道半的大题，你包括我自己做题的时候，我有一个，就是平时做模拟卷，我有个策略就是 证明题，第一问努力的做做，然后第二问就是我第一遍的时候是看都不看就是，呃，证明题的，第二问的就我是一眼都不会看，我题看都不会读，我第一问做完直接就走了，我把所有的时间留来，我跟大家讲，你你你但凡试过一次哈， 很神奇，就这个题，你第一遍你做题的时候，可能是因为你刚开始考试，你没进入状态，可能是后面的某一些题还没有启发到你的思路，或者怎么怎么怎么样都好，总之大脑没到那个状态，这个题你第一遍的时候真的是一点思路都没有， 这种情况你就想二十二十秒就跳过，你等七八十分都攥到手里了之后，你再回头看，你发现莫名其妙的你就会做了。我的天呐，哥，这真的特别特别神奇，反正我整个考研，整个你们如果愿意相信我可以从你们开始做套卷的时候就尝试这么去做。 我觉得一个三个小时的考试，你包括当年我高考也是，我是二二年高考一百二十一分，那么难的一套卷子，对我没有产生任何的影响，因为 我一定会把我先会的八九十分，七八十分牢牢的攥手里，然后带着一种必胜的心态，就是做一道题减一道题的心态去做那些题，我发现莫名其妙，我全部都做上了，这是一个超绝考试发挥，这就绝对能帮助你们超常发挥乃至正常发挥，好不好？各位。
3371压力
02:59查看AI文稿AI文稿学姐教你高级高考集合的运算，今天我们要讲的内容就是集合，来看一下啊，我们做几道集合的题目试一下。来看 下列对象可能组成集合的事。集合呢，它有三个性质，是不是？来看一下那某班很聪明的同学，哎，很聪明是什么意思？很模糊，这个概念对不对？包括 c 选项，可爱的熊猫，哎，怎么样才叫可爱，是吧？也说不清楚。 第一选项，空气中密度大的气体，哎，如何去定义这个密度大也搞不清楚是吧？所以 a、 c、 d 都是错的，只能选 b， 为什么呢？你看一下 二零二二年感动中国十大人物， a 十大人物，并且是二零二零二二年的，是过去的，是已经能确定的十个，是吧？ a， a 能确定的，那就能选啊。所以第一题选 b。 第二题来看， g 和 a 等于 一逗号。四啊，奇和 a 有 两个元素构成，那这两个元素跟奇和 a 有 什么关系呢？ a， 一 不属于 a， 显然不对，一属于 a， a， 这是对的，是吧？所以就直接选 b 了啊。第三题，下列中正确的是，你看，有四个字母，这四个字母分别是什么呢？ r 是 什么？有理数集？ z 呢？是什么？整数集 是吧？ n 呢？是吗？自然数几是不是好，那在这里哪个范围最大呢？那很明显哈，很明显这个 二范围是最大的，是吧？所以二应该是什么？二应该要排在最右边，是不是好，最右边，那就把什么把 b 排除掉，是吧？然后呢？哎，接下来这三个，哪个是哪个字母它的范围比较大呢？自然数 它会包括什么？有理数和无理数，是不是？或者是无？呃，有理数和无理数它会包括自然数，是不是？那肯定是有理数 会更大些，有理数它也会包括什么？包括整数，所以 q 应该是排在倒数第二，那 d 也不对，是吧？好，来看，那 a 和 c 到底哪个是哪个？谁是对的？我问你，我问你，自然数 他指的是什么？从零开始，零一二三， a 的 这些数的整数，是吧？那这里呢？整数集它包括什么？正整数跟负整数，是不是？所以啊，这他是比这个自然数的范围要大，是不是？所以呢？这道题就直接选 a， 这是可以直接选的。好，第四题来看一下，有两个结合，要求什么？并集，并集的话就要把这两个集合的元素全部写下来，很明显七是重复的，是不是？所以它的并集还是负和七啊？你学会了吗？
142小新
05:49查看AI文稿AI文稿天，我们来讲一下函数的三要素。首先第一个什么是函数？ 从高中阶段开始，我们就开始用 y 等于 f x 来表示函数，就是最早我们是 y 等于二， x 减一这种，后来呢就变成了 f x 等于二， x 减一这种 啊，用这样一个形式来代替 y 来表示函数。那么这时候就一个问问题，这个 f 究竟表示的是什么呢？可以给大家稍微解释一下。所谓的这个 f， 它表示的就是 function 啊，大家可以理解为是工厂或者是机器的意思，比如说举个例子，这里呢有一个工厂面包厂，比如说这是面粉，这是加工面粉的机器 啊，加工面粉的机器， 然后最后呢，它这个产品是面包， 这是正常一个工厂的运行逻辑。而函数呢，是类似的，比如说 这一个函数 f x 等于二， x 减一，那你给我一个数，一，往这一撸一出，最后出来的是一个负一，你给我个数，二出来的是三，你给我数个三，我出来的是五。 所以大家可以上下对比一下，函数其实和工厂是类似的东西啊，无非工厂加工的是面粉，而我函数加工的是这个数字，所以大家理解函数的时候，可以把它理解为一个加工数字的工厂。 好，以上就是关于函数的定义，可以大家可以通过这个小例子来理解一下。 好，我们接着说下面分别说一下函数的定义 和值域和对应法则。先说定域，那函数的定域究竟是什么呢？比如说上面这个函数和我再重新写一个函数，比如说 f x 等于根号 x， 那 对于它来讲， 大家发现一个问题，我把一往里放出来是一，把四往里放出来是个二，把九往里放出来是个三，这是根号 x， 那 上面那个 f x 等于二 x 减一，它是这样的，这样对应的啊， 在这里给大家想一个问题，我能不能把负一往上面的孩子里面带吗？当然可以，负一往里带，这个结果是一个负三，那我能把负一往这个里面带吗？是带不了的，因为根号负一是无意义的 啊，在实数范围内是无意义的，所以这个时候通过上下两个啊，两个例子大家都可以看出来，并不是所有的数字都可以往 这个函数里面放的，尤其是当函数不一样的时候，一个二 x 减一个根号 x， 这两个函数不一样的时候，并不是所有的数字都可以往里放的，那么这个东西就称之为定域， 说白了就是 x 的 取值范围，你往里边放数字的时候，有些数字能往里放，有些数字不能，这两者之间的区别就能把这个定义域的概念给它体现出来。 好，我们来说一下函数的值域，所谓的函数的值域就是对于函数这样一个工厂，这样一个机器来讲，它的产品就是值域。 比如说给我个一，还你个一，给我个四，还你个二，给我个九，还你个三，那么这边这些东西就是函数的值域。那么最后还有一个概念叫做对应法则， 对应法则这个概念比较抽象，我们可以稍微的体会一下。比如说写两个函数，一个函数是 x 平方加一，另一个函数是二 x 减三， 那么同样一个数字一往这里面放，你发现这个一往这放出来是个二，一往这放出来是一个负一， 再放一个数字。比如说二往里放，二往上面那个放，这个，这个二往上面那个放，这是二的四加一是个五， 二往下面这个放，这是二。乘二减三是个一。那么这个两者之间的区别就是同一个数字往这两个函数里面放，结果是不一样的，这个区别就是因为它们的对应法则不一样。 那什么是这两个函数的对应法则呢？对于 f x 来讲，就是给我一个数字，我把这个数字平方加一还给你， 这是它的对应法则。而对于 g x 来讲，你给我一个数字，我把这个数字乘二减三还给你，这是 g x 的 对应法则。 大家从这个角度体会一下对应法则这个概念。好的，以上就是关于函数的三要素。
7洛不必达
