wps两个数相减的公式

多个数据怎么相减呢？以这个为例子，用数据一减去数据二，跟我一起学习用这个函数去计算， 输入公式等于 sumple 函数框，选表一的所有数据减表二的所有数据回车计算完成。这里还能使用我们最熟悉的算函数去计算它， 这里是用表一的数据，接着再减去表二的数据回车完成。你学会了没？点赞支持一下吧。

刚减小于零的时候呢，我们让他显示为零，什么意思呢？比如说这三百奖金，三百扣款是四百，那么减下来是负一百，那负一百呢？我们可能直接扣，那我这个时候呢，我们希望付出呢，它是显示为零，对吧？那这个时候呢，我们输入一个等号啊， 用两种方法来解决啊。直接先讲操作方法，输入个等号，输入个 if 啊，衣服呢？是这个，呃，假设的这个函数，我们输入一个三百，减去一个四百， 对吧？小于我们的零来输了个诱惑哈，输了个逗号，那么在逗号后面我们输个零，这个零代表什么意思呢？就是当 b 四减 c 四啊，就是这个三百减四百，当它小于零的时候呢，我们就用就显示为零，但不小于零的时候呢，那我们就显示嘛，显示还是显示奖金，减掉我们的扣款， 再来个右拨号啊，回车，这样子呢，就能输到这边是领，然后往下填充，对吧？那这边是比较正常，这边也是比较正常，所以我们公司呢写的是没有什么问题的。那这是第一种办法，那第二种办法呢？我们用 max 等于 m a x max， 左拨号 三百减掉四百，我们跟零去比较啊，取他的大数，就当他为负数的时候呢，我跟零去比较，那我肯定是零比负数会大， 当他是证书的时候，我还是跟你去比较，他还是他会比零的，所以呢我们采用的是他，对吧？那这个时候我们回收就可以，那这个工资呢？他会比较的难以理解啊。关注我搜索，解决 xl 问题。

今天咱们来讲竖列求和错位相减法的万能公式。什么样的竖列用错位相减求前 n 项和呢？也就是 a n 等于等差竖列乘以等比竖列。 当通向公式等于等差乘等比时，咱们用到错位相减求前 n 项和。那么当 a n 等于 a， n 加 b 乘以 q 的 n 减一次幂，好，这种形式的时候，它的前 n 项和就等于大 a， n 加大 b 乘以 q 的 n 次幂，再减去大 b， 那 么此时大 a 等于 q 减一分之小 a， 大 b 等于 q 减一分之小 b 减大 a 好， 咱们来看一道例题，当 a n 等于三， n 减二乘以二的 n 次幂，那么求它的前项和它的 s n 等于什么？好，那么观察一下 这个 a n 通向公式，它的等比数列是二的 n 次幂，而咱们用这个公式推导的 s n， 它是 q 的 n 减一次幂，所以咱们这个 n 要退一位， 所以 a n 就 等于六， n 减四乘以二的 n 减一次幂，也就是从二的 n 次幂里拿出来一个二乘到前面的括号当中。那么此时咱们就得到了小 a 等于六，小 b 等于负四， 那么大 a 等于 q 减一分之小 a， q 等于二，也就是二减一分之六， 大 a 就 等于六，那么大 b 等于多少？等于 q 减一分之小 b 减大 a， 也就是二减一分之负四减六，所以大 b 就 等于负十，那么此时的 s n 就 等于 六， n 减十乘以二的 n 次幂再加十好， s n 就 ok 了。 当然这个公式大题不能直接用，咱们应该写错位相减的步骤。那么下面我说一下子错位相减的步骤怎么写。然后最后一步的时候，咱们利用公式得出结论。

大家好，这期给大家讲解就是 w p s i 合并单元格两列相减后求这个差值，就他们的差值求和呗。哈， 怎么做呢？其实就是 a 组减 b 组，哎，一个差值，是不是？哎？差值之和，是吧？怎么做呢？哎，等于什么？上 a 组 对吧？减去 b 组对吧？算了，不要忘了 是吧？然后再减去什么他们的这个得数呗，是不是， 对吧？ 你要按什么 ctrl 加回车键，但是一定要想到这个给它漾出来一个啊，比如说三呐，你就改四，四呀，就改成五，明白了吧？哎，你回车它是得出来一个总差值， 你说怎么给它分下去呢？按选中到这个边界栏，按什么 ctrl 加回车，它就分出来了，是不是相当于什么这个数，减去 这个数，它就一个差值，对吧？哎，到下面这个呢，大家看一下子，它是不是就直接变了，它变成下面往下走了，是不是？哎，相对于用它就往下跑了，就是刚才这 这个数，对，四百六十一减去这个数，明白了吧？哎，希望大家根据这个内容能继续排山，谢谢大家。

下面讲解一个案例，是对应的数字相减，这是一个比较简单的案例啊，我们看一下具体数据， 这个 ab 列是原始数据， cb 是我们代码模拟的代码书的结果， db 呢是对案例的一个结识。基本需求是这样，在这 ab 里面有数字啊，其中也有逗号分割的 并列呢，里面有数册，也是用动画分割的。那么基本的相关原则是这样，比如说这个三，他先拿三减二等于一， 再用三减去九九呢，等于负六。但是这里面提到负数要取决略值，你们都去找去，都取这么数啊，取决略值，然后三减十一呢，就是八。而这个呢，前面 a 列呢，有两个数字， b 列呢有三 三个数啊，也也是有两个数字，那么就拿先拿 a 定为一，去减这个一，他就是零，然后再用这个一减七，他就是负六，所以说我们去绝对选就是六，然后再拿三减一，二三减七 是数字去绝对时是这样。下面呢， a 列有四个数字， b 列有三个数字，所以组合到一起就是十二个数字，你就第一说到基本需求是这样，然后我们看一下具体处理代码 啊，代码也是比较简单啊，第一个我们用 a r 这个数字去 a economidyaccommune 就是这个，我们之前讲过， 这个就是他的一个连续区域复制一个 ar 数字，然后我们就对 ar 数字进行便利， 我们将他进行以逗号进行了，用四 d 的函数进行一个拆分，他也是用四 d 的函数进行一个拆分，然后再组合第一个，这地方提一下啊，这地方我们直接用逗号做个拆分，但是在这个之前，我们五个逗号， 我们经常是这样，因为避免这种他里面没有逗号，你拆不出来，拆完不是数组啊，这样是容易知道出问题的。所以说呢，我们家里的逗号 这样进行拆分，而这个对第二列里面，对这里也是加了个逗号进行拆分，就放到 cr 里面， 这样就拆成两个数组，然后呢，双层便利就组合到一起就 ok 了。 s 啊，一个是空的，是一个空字不串，用来存放结果的，我们先对前面的。 br br 以这个拆完的数，结果呢， 便利我们从一开始，从一开始，因为我们前面加了这个都好，所以说我们拆完之后呢，是从一开始往后便利就 ok 了。而 cr 也是从一开始往后便利， 这个 str 一呢，就 str 一，比方他中间也是用逗号可开，结果直接也是用逗号可开。然后呢，这里的 s 取的是绝对值里面，因为它里面原来是字不串，你拆完之后他是文本，所以你加这个 w 转成数值， 让他俩做减法，最后再加一个 s 左转成绝对值，最后组合到用多少个开组合到一起，最后这个循环完了之后，就是将我们这个数据提取出来，但是之前前面有个逗号，我们在数值的时候容易的 st， r， e 第二个从第二个开始取，后面 走串复制会第三列，然后最后再复制回去，就实现了对应数据对应位置的一个相见 代码，是比较简单的哈，我们先把这一部分清除了，我们支持一下看一下， ok， 这就是我们的需求结果。

wps 函数公式大全及使用方法？我们打开 wps 表格之后，首先可以简单的填充数据， 填充了数据之后，我们要进行计算，选中结果单元格，然后点击顶部的公式，这里会对所有的函数进行分类，例如文本函数，逻辑函数，财务函数，时间函数都可以根据自己的需求来查找，当然你也可以点击插入， 插入之后，在这里可以搜索对应的函数，例如我们要求和，就输入和汉字就可以，下方就会出现推荐函数，这里所有的函数都是与和相关的，我们可以选中对应的函数，下方都有对应的介绍。 返回某一单元格区域中所有数值的和，我们点击确定数值一，也就是参数一后面有一个箭头，点击它，然后按住鼠标框，选所有的求和区域，然后点击展开，点击确定，就可以进行求和。如果遇到不会的函数，我们可以点击右上角的搜索框， 在这里输入对应的函数名称，输入函数名称之后，这里就会显示 office 技巧有一个常用求和函数 sum 函数，我们点击它就可以直接来到教程的播放页面，查看官方的操作讲解，入手最快，学会请关注！

错位相减好难算，一分钟秒杀。 那我们刚刚这个呢，用的就是咱们错位相减法的减算公式，那我们正常在求竖列通项的时候，尤其是错位相减，这里是不是咱们会有好大好大计算量？比如说我们来看一下我们正常的做法， 是不是要先去求 a n， 然后再根据它的这个通项，我们再给它乘以一个倍数，然后再相减，再把圈起来这部分给他，求他的总和等比竖列的一个求和公式来求。做一道题 至少需要五分钟，但是我们现在一分钟就能把这道题搞定了。这个呢就是咱们错位相减法的减算公式，我们只需要记住我们把 a n 化成这样的一个形式，那我们要注意啊，这里是 n 才行，那我们刚刚这里呢，它是 n 减一，我就先把它恢复成了二的 n 次方，那我们注意这是 n s n 呢，就可以通过这几个公式来求，我们只需要记住就可以了。这期你学会了吗？学会的话我们下期再见哦，拜拜。

给我算一下每人这三个月的业绩平均数，输入等于 average 函数框，选数据，回车，下拉填充。搞定。把最好的业绩挑出来，输入等于 max。 函数框，选数据，回车下拉填充。 还有分数吗？把最差的业绩挑出来，输入等于命。函数框，选数据，回车下拉填充。好啦，懂业绩， 我要看每个人的总业绩，输入等于算盘数框，选数据，回车下拉填充。算好啦，再给个排名，输入等于 run 函数。第一个参数选总和单元格，第二个参数框选整列，按 f 四锁定回车确定，然后下拉填充。还有吗？

你肯定见到过有人在公式中添加两个减号，但是不知道为什么要加。在使用文本类函数从文本中提取数字出来时，如果我们使用 sum 函数对其进行求和时，发现结果为零。这是因为函数提取出来的是文本型数字， sum 函数 无法直接求和。在提取结果前面添加两个双减号，相当于乘上两个负一进行了一次加减。乘除计算，就可以把文本数字转换成数值格式，那同理 面可以乘以一或者加上零。再进一步，你可以直接用 value 函数将文本数字转换成数值形式。你学会了吗？

同学们好，我是理科生小冯，那么今天呢，我们最后一次捞分了啊，那我们今天来学习一个数列里面的一个错位相减的一个题目啊。 那首先呢，对于第一题，他告诉我一个等比数列啊，注意，是等比数列，那么 a 一 呢，是等于一的， s 三呢，是等于七的，且公比已经告诉我 q 呢是大于零的，那么大于零的话，如果求出来 q 有 一个是负数的话，我们需要舍去啊。 同样的题目里面告诉你，如果等比数列是一个正向等比数列，同样的道理啊，也是告诉你 q 是 大于零的。所以说这一点呢，同学们考试的时候要记住，它是一个潜在的隐性条件，如果告诉你是一个正向等比的时候， q 呢要大于零啊， 那对于第一题，求它的 a n 的 同向公式，那我相信同学们应该公式记住了，对于第一题是比较简单的，对不对？所以说，对于第一题而言， 对于题目里面的 s 三，是不是可以写成 a 一 加上 a 二加上 a 三呢？而这里我是不是可以推导出来， a 一 再加上 a 一， 乘以个 q 是 等于 a 二的，再加上 a 一 呢，乘以个 q 的 平方是等于 a 三的。所以说我全部提一个 a 一 出来， a 一 呢，是等于一，加上 q 再加上 q 方是等于七的呀，那 a 一 呢，是等于一的，是不是我就得到一个关于 q 的 二次函数啊，那我解一个二次函数就可以把 q 算出来了，那么我 q 呢，又是取大于零的值，那么很显然，第一位思路有了，那么我们直接开始做，那么由题 可得 s 三呢，等于 a 一 加上 a 二再加上 a 三又等于。进一步也写成了 a 一 乘以一个，一加上 q 再加上 q， 平方等于一，加上 q 再加上 q 方等于七啊。所以说这里解一个 二次函数，我又得到了 q 方，再加上 q 再减去六等于零。那么实则乘法拆开，又是 q 加上三， 乘以一个 q 减去二是等于零的，对不对？那我就可以分别令两个括号等于零，算出来 q 呢，等于负三，或者 q 等于二。那又因为 q 大 于零啊，又推出了 q 呢，等于二啊。那么 q 等于二呢？我们写它的通项公式就比较简单了，所以对于 a n 而言， 又推出了 a n 的 表达式，也是等于 a 一 乘以个 q 的 n 减一次方，也是等于一乘以二的 n 减一次方，那么也就等于了二的 n 减一次方了啊。所以我们还要写一个 n 属于 n， 心要带上，注意 好，接下来看第二题啊。那第二题呢， b n 是 关于 a n 的 一个等式关系，那么求向量 b n 的 前 n 向和 t n 啊。那所以呢，按照正常的思路，是不是先得把 a n 的 表达式带进去啊？也是由一得 b n 呢，是等于 n 乘以 a n 的 表达式，又是二的 n 减一次方，对不对？所以我们写出来之后，我们再观察一下 t n 的 每一项应该怎么计算啊？对于 t n 而言，是等于 b e 再加上 b 二再加上 b 三，再一直加加到 b n 啊，那代入他们前面的式子，当 n 等于一的时候，代入是不是一乘以二的零次方，再加上二乘以二的一次方，再加上三乘以二的平方，最后一直加加到 n 乘以二的 n 减一次方啊， 那观察一下每一项是不是既不成等比，也不成等差呀？而且我们也不能用分组求和的方式去把它拆成两个整体去计算求和，对不对？ 那你观察一下后一项和前一项来说是不是差一个二啊？所以说我们直接来一个二倍的 t n， 是 不也就可以得出来，对于第一项乘以一个二，又是一乘以二的二次方，对不对？也是再加上 第三项乘以二，要三乘以二的三次方，一直加加到 n 乘以二的 n 次方了啊。 那么对于前面呢，这是一四，这是二四，那么直接用一四减去二四，注意是一四减二四，也就是 t n 减去二 t n 了，又是等于负 t n 作为错位相减呢，我们要记住指数相同的去减掉啊。所以说这里呢，二乘以二的一次方要减去一乘以二的一次方，而三乘以二的二次方呢，要减去二乘以二的二次方。那这里后面有一项是四乘以二的三次方呢，我们要去减去三乘以二的 三次方。而对于 n 乘以二的 n 减一次方呢，我们要去减去二 t n， 最后一项的前一项又是 n 减一倍的二的 n 减一次方啊，减去它啊，所以说我们会保留第一项和最后一项是没有人和它作加减的啊。 那么我们就写到左边来观察一下对于负的 t n 啊，注意是负的 t n， 要记住也是等于一乘以二的零次方，再加上二乘以二的一次方，减去一乘以二的一次方。打个括号，再加上三乘以二的平方，减去二乘以二的平方，再加上 四乘以二的三次方，减去三乘以二的三次方，那么一直加加到 n 乘以二的 n 减一次方，减去括号 n 减一倍的二的 n 减一次方啊，再打个括号起来， 注意啊，它是相减，对不对？所以说就应该是减 n 乘以二的 n 次方啊。那么 进一步呢，负的 t n， 我 们就可以算出来是二的一次方，再加上二的二次方，一直加 加到二的 n 减一次方，再减去 n 点上二的 n 次方啊！对于前面这个整体，是不是很显然观察出来是一个等比数列啊，那么对于 第一项呢，是一对不对？也是二的零次方了，那么对于它的公比 q 呢，也是后一项比前一项是等于二的，对不对？每一项都是一样的，那所以呢，它的公比 q 就是 等于二的，所以说直接前面这个整体 画横线的部分，我们用等比数列求公式把它计算出来，又是等于手相一乘以一减去二的 n 次方，又是 q 的 n 次方，除以一减去 q 啊，然后再减去 n 点上二的 n 次方啊， 那么最后化简出来结果呢，又是一减去 n 再乘以二的 n 次方，再减去一啊， 那么完没有？没完啊，注意它这里是负的 t n， 所以 说对于这个等式，左右两边呢，我们要乘以一个符号，改变一下符号方向啊，所以说最后算出来结果 t n 呢，是等于 n 减一倍的二的 n 次方，再加上一啊，注意写上 n 属于 n 心， 那么这才是我们最后完整的答案。那么今天呢，就是同学们要考试的一天，那最后呢，祝愿同学们题目全会，蒙的全对啊，祝同学们一战上岸！

你说竖列错位相减求和总是算不出答案，一个公式带你秒杀。好，我们这节课讲一下如何快速的错位相减得出来那一个非常完美的答案。那先讲一下什么题适用错位相减，错位相减是不是一定要知道啊？错位相减的特征是什么？是一个等差，一个等差设点 哎，乘上一个等比数列，这就是错位相减的特征。那等差是一个一次函数，所以说怎么去判断能不能用错位相减呢？这就是从函数的角度，其实特别特别舒服哎，只要是一个一次函数哎，乘上一个等比数列，等比出来很好看，对吧？一个指数函数，那就能用错位相减，那 错位相减这这地方难点在哪呢？难点其实不在你会不会去算，就在于你能不能最后算出来那个正确的结果，对不对？因为他这里的式子，考试的时候有时候就是出的比较麻烦，在考场上那个状态， 状态下，你想去好好的去约分，你很难约到和答案一样，也很难约到对减的结果，可能会给你扣个一分两分吗？甚至于有些时候算不一定能，都不一定算出来。好，那所以说在这里我们讲一个错位相减的公式， 也就是说直接一步到位的得出来结果。 s a 等于什么呢？它等于 a， n 加上 b， 然后乘上 q 的 n 次方减去 b， 非常非常好记啊，怎么去记？想一下哦，这里的 q 的 就是 q 的 n 次方，对不对？这里的 q 什么意思啊？是这个等比数列里的 q， 可以吧？那前面就是一个一次函数，然后这里是 a， n 加 b， 然后面再减去一个 b 就 可以了，这个非常非常好记，我们不需要再去记 a 等于什么， b 等于什么， 知道吧？其实理应来讲， a 是 有一个， a 也有一个公式的， b 也有公式，这样的话，你记得太多，你后面学的东西越来越多，谁能记得住呢？那谁也记不住，是不是？所以说我们就记上一个最简单的 a n 加 b 乘以 n 次方减 b 结束了。那现在摆给大家的一个难题是什么？ ab 不知道， 那接下来其实我们可以怎么样去求比啊？哎，我们只需要根据题目对不对，把 s 一 求出来，再把 s 二求出来，然后利用待定系数法，就可以很快的把 ab 给解出来， ok 吧？好，那我们有一个题目，去看一下，到底去怎么用啊？ 好，他说若 a n 等于二 n 乘上三 n 次方，求下列的前项和 s n。 好， 读完题目，这是什么函数？依次函数，这是什么？等比 啊，这是个意思，还有等差数，对，对吧？然后这是等比数列。好，那我们就可以用错位相减，那怎么去错位呢？那 s n 是 等于什么呢？ s n， 不要急，我们一步一步写 s n， 它应该等于 a 一 加上 a 二，是不是？就从本子去写吧，加上 a 三，一直加到 a n， ok 吧？好，那我们接下来直接哎看一下，展开一下，那所以说 s n 就 等于 a 一 的话，是不是二乘上一乘上三，那也就是二乘三，然后加上四乘上 a 二就二乘二十四，对吧？然后乘上几啊？这里一定要注意，不要把它乘开，知道吧？乘上三的平方可以吧？然后后面就不写了，一直加到 后面写两项啊，前面写两项，后面也去写两项，然后乘上二括号 n 减一乘上三的 n 减一次方，然后加上二 n 乘上三的 n 次方，可以吧？这是一式，前面和我们正常的步骤一点都不能少，是吧？步骤一点也不能少，这个步骤分是很值钱的。好，那后面乘上谁呢？现在大家应该是知道吧，乘上这里的 q 就 可以了哈，然后三倍的 s n 就 等于什么 错位，就在这里去体现出来了哈，那他就不在下面写了，就二乘上三，就不在底下这里去写了，他在哪里去写，他和他去对上了。那二乘三再乘上三，是不是就是二乘上三的平方呀？好，一直加到哦，这一项看好啊，这里错位。 那这一块乘上三是不是变成了三的 n 次方呀？哎，那所以说就和他对着了，那也就是二括号 n 减一乘上三的 n 次方，那对应的是不是要加上二 a 乘上三的 a 乘上三的 a 加一次方， ok 吧？然后这就是二式，是不是？那接下来我们要正常去算哈，那所以说我们在答题上一式减二式等于什么？我们得到哦，负二 s a 就 等于，那这个地方减这个数就零了，所以就等于二乘上三，那后面的呢？后面四乘上三的平方，那是不是 提个三的平方出来？我们发现提个三的平方出来之后，那这里是不是还剩个二乘上二，知道吧，所以说应该是加上哦，二乘上三的 三次方，我这多写了几个哈，那一直加到这一项呢？这一项二的 n 减去二的 n 再减负二就加二吗？那还是二乘上三的 n 次方，这里一定要注意啊，这是加，那上面是不是有零呀？这加零减它，对吧？那零减去它是不是应该是减去二的 n 乘上三的 n 加一次方，那这个数字给他灌一个三式， ok 吧？那所以说接下来我们就要去算了哈，这个算的过程，这里可以适当的去少点步骤， 知道吧？你比如说我们要先算后面的一个和，那我们发现后面的话是一个什么？那我们把二提出来的话，这里是不是就是一个，那就是二乘上这里是从三，然后是三的平方，三的三次方，又到三的 n 次方， ok 吧？那这就是一个等比缩列，对吧？那就是二乘上括号一减三，然后三乘上三的 n 加一， 后面这一步不要漏啊，减去二的 n 乘上三的 n 加一，对不对？其实你在考试，你写到这里已经很棒了哈，那接下来就要得出来那个最完美的结果，是不是还要再重除上负二，然后再去化减，再去约分啊？最后经过你不懈的努力，我这里过程就不去算了哈，经过你不懈的努力啊，咱们得到了， 然后这里化简通分一下，咱们能得到哦。一减去二， n 乘上三的 n 加一次方减三。最后所以说 s n 等于 等于什么？就等于再除二等于二分之二， n 减一乘上三的 n 加一次方，加上二分之三，出来这样一个结果。 有些学生基本上最后结果都必定能很好的算出来，然后自己一对答案，发现和答案怎么都对不上，但是其实你答案也不定是错的，那为什么答案那个答案里面的那个结果这么省，这么舒服呢？看着，那其实就是用这一个公式去算出来的。 好，那我们看一下具体它是怎么来的，到这一步都不能去省略，只有最后的结果，我们可以用公式去算一下，其实算到这一步都是比较好算的啊，就没有太大的计算量。到这一步其实用不用也可以，你写到这一步，你甚至于可以直接写，所以 s n 等于这里也是可以的。 好，那我们看这个公式怎么去用啊？前面步骤一点都不要省啊。那刚才我们已经知道 s 是 不是有这样一个公式，对吧？那所以说由这个题我们看一 s 是 不是就是 a 一 啊， s 一 是不是就是 a 一 啊？那等于几啊？ 那二乘上一，然后再乘上三的话，那 s 一 那就是六，对吧？那就等于六。哎，那所以说咱们用待定系数，对吧？你头脑里应该已经记住了一个一次函数， a n 加 b， 所以 说也就是 a n 加 b， n 指的就是第几项，知道吧，然后再写一遍哈， s n 是 等于，这里再给大家熟悉一遍， s n 是 等于 a n 加 b， 哎呀，很舒服一个意思。还说哦，乘上 q 的 n 次方，再减一个 b， 对 吧？所以说 s 一 是不就等于 a 乘上一啊，然后加上 b， 然后乘上 q 的 一次方，这里 q 是 几啊？是三，那就乘上三，然后再减去 b， 然后我们对它整理一下，就是咱们能得到它是三 a 三 a 加上 二 b， 哦，等于六的，对吧？因为 s 一 s 一 不是等于六的吗？在这里啊，那同理，我们再算一下 s 二啊， s 二是 a， 乘上二就是二， a 加上 b 乘上三的平方减 b 等于几的，一定要注意啊，这里千万不要把二带到里面去，我们要知道 s 二是等于什么的， s 二可是 a 一 加 a 二哈，这里一定不要， 不要犯错啊。那所以说 a 一 的话带到式子里面，那 a 一 的话是不是就等于六？加上 a 二二乘二，二乘二乘上三的平方就乘上九，然后 s 二的话是不就等于四十二的？嗯，那么它就等于四十二是吧？对，它整理一下啊，这里整理完再写这个结果， 整理一下，这是六，然后咱们能得到哦，十八 a 加上八 b 就 等于四十二的，那这样一个二元一次方程组，大家应该都会解吧，解的就非常非常快啊，所以说咱们 解得奥 a 就 等于这些是在你草稿纸上提现的哈，这里不要在你的答题卡上提现出来，不要看着多哈，你自己算减实际是很快的。所以说咱们发现奥 a 就 等于三， b 就 等于什么， 所以说 s n 直接套公式啊，在在你的答题卡最后一步， s n 就 等于什么来着？叫 a n 加 b， 那 就等于三， n 加 b 就是 减去二分之三，括号乘上三的 n 次方，然后减去什么， 是不是减 b 啊？那这里是负，负是不是得正啊，那就加上二分之三就可以了，我们看一下，和刚才我们正常算的一个结果一样不一样哈， 一样的哈，这里这里，我们再化简一下，还是这个结果，嗯，这个结果就已经可以了哈，我们就没必要去整理了， 因为这里不都有三吗？你看我们刚才写的，这里是三的 n 加一，对不对？三的 n 加一的话，其实有个三，这个三都在提到他后面去就是 n 加一了， 嗯，然后就会剩出来一个，然后把这个通分一下，我们看一下，再算一下吧。那三提过来，这是 n 减去二分之一，然后括号乘上三的 n 加一，然后再加上二分之三，是不是？那最后就等于二分之二？ n 减一，然后乘上三的 n 加一，然后再加上二分之三，是不是和这个结果就一模一样？一模一样的哈，看一下 这个和这个是一样的。 ok， 我 们好好看一下这个公式的应用哈，不需要去记， 网络上传的很广的， a 等于几， b 等于几，后面学的越来越多的时候，你肯定会把它忘记了，但是这样一个一次函数乘上 q 的 n 次方，这样一个公式你会记得比较久远，我们数学就尽可能的让记忆的东西变少。好，拜拜。

今天我们要讲的是竖列之求和的错位相减法， 我们今天接着学习竖列求和的方法啊，今天我们来讲的是第二种错位相减法。错位相减法呢，我们也是在前面的学习当中已经遇到过了。在学等比竖列的前项和公式的时候，我们当时是说，对于前啊等比竖列前项和 s n 等于 a 一 加 a 二啊， a 二根据等比数列有问题的，它应该是 a 一 乘 q， 然后加 a 三，也就是 a 一 乘 q 方，然后呢，以此类推啊，一直加到 a 一 乘上 q 的 n 减二次方，最终啊，加到 a n， 也就是 a 一 乘上 q 的 n 减一次方，对吧？这是我们前项和。但是在我们学等比数的前项和公式之前，我们说这个式子我们是不好处理的，因为它项数项数特别多，而且呢，我们也没有一个规范的处理方法，那这个时候我们怎么去解决呢？我们说 通过再写一个式子，我们希望能把中间项进行一个抵消，所以此时我们对这个式等式做一个处理，两边同乘公比，也就是 q 倍的 s n 等于 a 一 乘 q 方， 再加上 a 一 乘 q 的 三次方，以此类推。一直往后写，加到 a 一 乘上 q 的 n 减一次方，加 a 一 乘上 q 的 n 次方，那此时我们两式相减，我们就可以得到一减二， 左侧是一减 q 倍的 s n， 而右侧我们就会发现 a a e q a e q 方， a e q 方，以此类推，我一直到 a e 乘上 q 的 n 减一次方，都实现了相互抵消， 那我们也就实现了把中间项进行一个消消除的一个过程啊，所以这个时候呢，右侧也就只剩下 a e 减去 a e 乘上 q 的 n 次方，所以就推出我们等比数列通项公式， 手相乘上一一减去公比分之一一减去公比的 n 次方啊。这个是我们简单回忆一下等比竖列当中错位相减法的一个应用。那我们正在做题的时候呢，不仅仅是等比竖列可以用，只要是所有的竖列 是等差乘上等比的形式，它都是可以用错位相减法的。好，接下来我们来看具体的一个例题，比如说我们来看一下第一题，第一题告诉我们，已知数列 a n a 二等于一，然后呢，给了这么一个解析式 二， s n 等于 n 倍的 a n。 我 们正好来回顾一下我们求通项的一些方法，这里的话呢，相当于题目给了一个既含前项和右含通项公式的一个形式， 对吧？那此时我们说怎么去处理，我们考虑全部转换成 s n 的 形式，或者全部转换成 a n 的 形式，那这个话题提示我们了，我们要解的是 a n， 所以 我们可以考虑 通过再写一个式子，把 s n 进行一个抵消消除啊。所以此时我们可以再写一个二， s n 减一，等于 n 减一倍的 a n 减一好，然后接下来这是一式，这是二式一减二，所以我们可以得到 二， a n 啊。因为 s n 减去 s n 减一就等于 a n， 所以 右侧的话呢，是 n 倍的 a n， 再减去 n 减一倍的 a n 减一好，所以我们就可以得到 n 减二倍的 a n 就应该等于 n 减一倍的 a n 减一啊。所以我们可以到这么一个形式，那也就是再整理一下，得到 a n 比去呃，比上 a n 减一，等于 n 减一，除以 n 减二。但是要注意啊，按照我们常规来讲的话，我们说角标词是应该从大于等于二开始取，但是这个地方比较特别，它的分子是 n 减二，所以 n 是 不能取二的，所以要注意了，此时我们的 n 是 从三开始取的，没问题吧？好，那看到我们相邻两项比值的形式，我们就可以考虑用什么办法了，可以用 列乘法，对吧？所以此时呢，我们接下去往后续写， n 减一，比上 n 减二，这应该是 n 减三分之 n 减二啊，然后呢，以此类推，要注意，我们最终应该是写哪一项， 应该是写到 a 三比 a 二，要注意，不能写到 a 二比 a 一。 为什么？如果是 a 二比 a 一 的话，这一项分母就为零了啊？因为这个时候你相当于底下的这个 n 为二的时候啊，所以这个时候是不成立的，所以我们只写到这一项即可，此时呢，它应该是等于一分之， 应该是一分之二。好，所以这个时候我们这些式子进行一个累积，累积的话呢，我们就可以得到 a n 比上 a 二， 也就应该等于 n 减一，比上一的一个形式，所以此时我们就可以到 a n 呢，是等于 n 减一的，因为 a 二等于一，这是题目已知条件。注意，此时 n 是 从 大于等于三开始取。那接下来你再验证一下， a 二等于一，代数乘以以及 a 一 a 一 的话，怎么去减呢？根据这个式子来哈，因为我们说了 a 一 是等于 s 一 的，所以我们可以得到二 s 一 应该等于 a 一， 又因为 s 一 等于 a 一， 所以你可以得到它是等于零的哈。好，所以这个手它等于零，你会发现带进去 a， n 都是成立的，所以你接下来再写一个验证完之后，所以 a n 的 通项公式为 n 减一即可。那好，这个是我们第一问，然后接下来呢，第二问，也就是我们这道题的一个重点所在，让我们去解这个竖列的前项和，那我们首先先把这个竖列的表达式解出来， a n 加一，比上二的 n 次方，也就是 n 减一， 再加一，也就是 n 除以二的 n 次方。那这个其实就我们前面所说的，它是一个等差乘上一个等比的形式，对吧？分子部分是 n， 也就是等差数列分母呢，其实也就是乘上一个二分之一的 n 次方哈，所以它是一个等比。那接下来我们写前项和，我们可以先把 几项先写出来啊，比如说第一项的话，应该是二的一次方分之一，然后第二项的话呢，是二的平方分之二。要注意啊，我们在求竖列前项和的时候，往往首先你先不需要把结果写出来，我们就按照通向公式的形式带进去即可。 好，然后呢，以此类推，一直写到二的 n 减一次方分之 n 减一，加上二的 n 次方分之 n。 按照我们前面的思路，我们说同乘以个公比，对吧？它此时的公比是二分之一，所以是二分之一。 t n 等于二的平方分之一，加上二的三次方分之一， 以此类推，一直加到二的 n 次方分之 n 减一，加到二的 n 加一次方分之 n， 此时一是二，是我们可以做减法，对吧？所以我们可以得到一减二，就得到二分之一。 t n 右侧的话是一个什么形式？我们会发现相邻两项做减法 啊，就是我们底数啊，也就分母啊，分母相同的时候做减法，分子都为一，所以它形式应该是二的一次方分之一，加上二的平方分之一，一直加到二的 n 次方分之一。最终啊，再减到最后一个部分，也就二的 n 加一次方分之 n。 好， 这个时候你就会发现这个部分它是一个什么处理啊？ 二的二分之一，二的平方分之一，二的 n 次方分之一，这是一个等比数列，对吧？所以我们就可以用等比数列的前项和公式即可。所以此时我们可以讲它呢，应该是等于首项，也就是二分之一乘上一减去公比， 公比也是二分之一，然后分之一减去二分之一的项数和，那这个时候我们一共是多少项？从一到 n 是 n 项，所以是一减去二的 n 次方分之一，最终 再减去二的 n 加一次方分之 n。 好， 这个地方二分之一和二分之一正好抵消了啊，所以最终的结果呢，应该是一减去二的 n 次方分之一，再减去二的 n 加一次方分之 n。 这 时候你会发现一个问题啊，后面两项其实我们之间好像是有一定联系的，但是我们怎么去给它合并呢？我们可以考虑给前面这一项分母变成二的 n 加一次方，那这个时候也就相当于给分母多 多乘了一个二，所以你分子呢，也要同乘一个二，所以它的形式也就一减去二的 n 加一次方分之 n 加二。但是要注意啊，到这没有结束，因为我们前面这个部分还有一个什么，还剩了一个二分之一啊，所以我们再把这个二乘过来，所以最终的结果往这边来写了哈，所以我们就可以得到 t n 呢，也就是二 再减去二的 n 次方分之 n 加二的一个形式，所以这个是我们最终的一个前项和好，这个是我们第一道例题，那接下来呢，我们再来看一下第二道例题，第二道例题呢，相对来说会考的比较综合啊，首先呢，第一问的话，我们也是一样啊，先来简单 这道题，回忆一下我们求通向的一个方法，题目告诉我们说 a 一 等于负四分之九，告诉给了我们一个含 sn 的 一个形式。好，那这个时候我们怎么去处理啊？这时候会发现，哎，表达式没有只含 sn 了，那我们怎么办呢？ 一方面呢，你可以选择去通过构造啊，去找到 sn 的 一个通向公式啊，我们去给它构造成一个四倍啊， sn 加一等于四分之三倍的 sn， sn 把四除过了哈，然后呢，再减去，哎，再减去四分之九，然后呢，我们去给它构造成 sn 加一，加上纳木塔，等于四分之三倍的 sn 加上纳木塔的一个形式啊，这是我们第一种结法，但对于这道题呢，其实没有必要哈，因为这道题没有让我们去求 sn 的 一个解析式，让我们求的是 an， 所以 我们这里呢，可以换一个思路，我们把 s 把 an 用 sn 去进行一个表示，也就是去通过消 an 得到 an， 那 怎么去做呢？我们需要再写一个式子，也就再写一个四倍的 sn， 等于三倍的 sn 减一减九，此时这是一式，这是二式， 一减二。好，我们所以可以得到左侧呢，就是四倍的 a n 加一，右侧的话呢，就应该是三倍的 a n， 然后呢减九正好抵消。所以你会不会发现 a n 这是一个什么数列？ 它是一个等比数列，对吧？它的公比应该是四分之三，首项的话呢是负四分之九，所以我们就可以到 a n 的 通项公式，应该是首项再乘上 公比的 n 减一次方，也就四分之三的 n 减一次方。所以这个时候我们可以从前面提一个四分之三出来，也就是前面变成负三，也就是负三倍的四分之三的 n 次方。好，这个是我们 a n 的 通项公式。那接下来让我们第二问啊， 告诉我们说 b n 满足这个式子，然后让我们去求 b n 的 前项和我们只看到第一问哈，好，那这个时候我们怎么去解呢？首先还是一样的道理，先把 b n 写出来，此时我们可以到三， b n 呢，应该是等于负的 n 减四， 乘上 a n， 也就是负三，再乘上四分之三的 n 次方。好，这个时候进行一个化简，所以此时负号负号抵消，三和三呢，也可以约掉，所以右侧呢，只剩下 n 减四倍的四分之三的 n 次方。在这个又变成我们前面所说的 等差乘上等比数列的形式。所以此时我们只需要把 s n 啊，把这个前项和 t n 多写几项，写出来同乘公比即可。 按照我们前面的思路，也就是 t n 等于首项的话呢，应该是负三乘上四分之三的一次方，然后第二项呢，应该是减二乘上四分之三的三次方。 好，接下来以此类推哈。中间项的话，会有一项等于零，然后加到后面的话呢，应该是 n 减五乘上四分之三的 n 次方，然后呢，再加上 n 减四乘上四分之三的 n 次方。 好，此时同乘公比，也就是四分之三的 t n， 所以 是负三乘上四分之三的平方，减去二乘上四分之三的 n 次方。我们就写到这，然后呢，后面啊，从这一项开始变为 n 减五乘上四分之三的 n 次方， 加上 n 减四乘上四分之三的 n 加一次方。好，接下来两是相减啊，一减二，左侧呢是四分之一 t n， 然后右侧的话呢，我们会发现啊，从这两项开始相减，会发现负二减负三，也就变成负二加三，所以是一倍的四分之三的一个平方啊，所以我们最终得到形式呢，应该是负三乘上四分之三， 加上四分之三的平方。然后同底后面都是一样啊，加上四分之三的三次方，一直加应一直加到这一向，对吧？也就是四分之三的 n 次方，然后再减去 n 减四乘上四分之三的 n 加一次方。那这个时候我们会发现中间这是一个什么规律， 也是一个等比数列，对吧？首项呢，此时是四分之三的平方，然后它的公比是四分之三，然后它一共是多少项？从二到 n， 所以 一共是 n 减一项。在接下来也是一样，用等比数列前项和公式啊，给它解出来就可以 了。然后呢，这个第二问呢，和我们这个错位相减的方法呢？没有太大联系，但是呢你可以呃，课后的话可以尝试在视频结束之后啊，自己去尝试去解一下。

同学们大家好，今天曹老师给大家分享一个狩猎求和的方法，错位相减法。那么这个视频分成两部分，第一部分呢是讲解错位相减的一个基本操作，然后呢教给大家一个错位相减的一个大招，秒杀公式。 那么知道了这个公式之后呢，我们做这种题呢，可以说是几分钟就可以做出来，那么可以帮助我们很快的检验我们的结果是否正确。那么我们看一下这个基本操作，那这个地方呢，曹老师给大家去找了一个例题，那我们通过这个例题把这个基本操作给大家去讲一下。 首先呢等差竖列，首先这个 c n 呢，它的形式可以看成一个等差竖列乘等比，所以说同学们你要注意一下，什么样的竖列可以用这个错位相加法，一定是等差乘以等比的形式，这是一个非常重要的点， 那么只要是出现你这个数里的通项，它是由等差和等比两部分相乘的形式，那我们就可以用错位加减法，那这个题呢，他说让你求他的前一项和 t n， 我 们怎么做呢？我们首先把 t n 表达出来， t n 呢是 c 一 加 c 二加上 c 单，一直加到 c n 的 话， 我们可以表达出来，第一个 c 一 是四乘四方， c 单是七乘以四的三次方，一直加到三减二乘以四的 n 次方。 然后呢我们再写第二个式的，第二个式的这个地方是一个关键点，关键点同学们注意这个地方 q 是 几，要注意 q， 那 很明显这个地方 q 是 四，对不对？所以说我们 q 是 几的话，我们第二个数列，这个地方就乘几，这是一个非常关键的点， 四倍的 t n 就 等于它乘四是四方，它乘四呢，是四的地方，它乘四是四的， n 加一四方。 那接下来我们就开始两个式的相减，假设这是一式，这是二式，我们用一减二去得，大家尽量不要二减一啊，二减一不好算，用一减二，那一减二的话，左边和左边相减啊， t n 减，这个题就是负三的题， 对吧？然后为什么叫错位相减？同学们，错位相减的这个本质就是错位，我们错开位置进行相减，那怎么一个错位啊？那么，哎，我们这么去减，它和它相减， 他和他相减啊，他和他相减，他和他相减。最后呢可以看成一个零和他相减。同学们，这是错位相减的本质。 好，那我们可以看一下，那第一项，由于四他没得减啊，所以说没人和他减，他就成四了。第二个是四乘四的平方，减掉一个四的平方，那还剩三乘四的平方， 七乘四的立方，减掉四乘三的立方，那还乘三乘四的立方啊？一次，然后三乘四次方，一直到这一个三乘四的 n 次方。最后一个零和它的话，我们要注意是一个符号，这个地方是一个符号，关键你要注意一下哈，零减，它是一个符号，它。好，同志们， 那么写完这个之后呢，我们就可以去求对于这个数的有立方公式呢，可以写出这样一个式的啊，这样一个式的， 那这个地方解出来之后呢？我们后面啊，还有前面照抄就行了。这个地方大家要注意一下哈，它是一个三乘，以它的形式哈，那我们知道 s n 等于多项公式，是一减 q 分 之 a 一 乘以一减 q 的 n 四方，同学们 注意一下，这个公式带的时候别带错哈，一减 q 就 一减四， a 一 呢，他这个地方他是这样，他把三提出来了啊，同学们，好，然后我们求出来的这个答案呢，化简出来 t n 是 等于这个结果， 那么这个地方呢，在化简的时候呢，大家一定要按部就就班的去做，不要着急，一步步的化简，具体操作呢，你们自己去写一下好，写完之后呢， t n 是 这个答案，好，那有同学老师感觉这一块说，老师，我觉得这块计算我感觉很难，每次求 t n 的 时候，我求不对，这就是所有同学存在的问题点， 那么这个地方呢，曹老师教大家一个秒杀公式，我们通过规律总结呢， s n 呢，都可以写成 a 乘 n 加 b 乘 q 的 n 方减 b 的 形式，这个地方呢，就是一个秒杀公式，曹老师总结的公式，那么这个公式呢，可以帮助我们快速的去去检验这个答案对不对啊，并且如果是选择填空的话，你可以直接按了 u 啊， 可以检验我们这个公式可以用来检验你的答案对不对，对于不需要写不如的答题，你可以快速出答案，同学们可以快速出答案，所以说这个公式呢，大家所有同学建议都记着，那我们怎么做呢？我们注意一下，这个 sn 就是 前移相合， 它写成这种形式，那我们看一下 c 一 和 s 一 相等，我们看一下，当 n 等于一的时候啊， c 一 是四， c 一 是四呢？ f 一 是四， c 二是几呢？ c 二你可以带一下，那就是三乘二减二十四，四乘以四的平方就在它的平方就六十四了。好，那么这个地方也是六十四。 那我们知道 s 二是什么意思啊？ s 二不就是前两相的和吗？就是 c 一 和 c 二加起来是六十八。好，现在我们开始带这个公式了， 当 a 等于一的时候，这个是 n 乘一的时候， s 一 就等于 a 乘一，就是 a 加 b 乘以 q n 次方， q n 次方，就是四的一次方减 b， 那 我们往里代一下，化简，那么就四 a 加四， b 呢？再减 b 就是 四， a 减三， b 等于四，这个四就是那个 s 一 的值。 好，这是第一个数。当 n 等于二的时候，这边就是 s 二，那 s 二的话呢，就是 a 乘二二， a 加 b， 那 乘以 q 的 平方，那就是四的二次方。减 b， 那 我们知道四的平方是十六，二乘十六呢，就是三十二 a， 那 这个是十六， b 减 b 就是 十五 b， 那 它这里等于六十八，六十八就是这个 s 二的值。 好，同学们，那我们把这个看成一式，把这个看成二式啊，一式和二式，把这两个式子呢？哎，单独拿出来，单拿出来你会发现我会得到一个什么 ab 的 二元一次方程组， 你把 ab 啊解出来， a 呢，我们通过计算呢， a 是 四， b 是 负四，所以说这个 s n 呢，我们就可以直接代公式。代哪个公式呢？代上面那个秒差公式。同学们， 那往里一代， a 是 四乘以 q， n 方四的 n 方加四， 那么这个地方四可以提出来啊，那就 n 乘一乘四的 n 次方再加四。既然四有了四乘四的 n 次方，就有四的 n 加一啊， n 减一放在这个地方加四，落下来好，同学们你会得到这个它的前一项公式， n 减一乘四的 n 加一，次方加四。大家对比一下上面的公式，看上面的公式 发现没有哎， n 减一乘四等于加一， n 减一乘四等于加一，是不一样啊，加四加四，是不是？同志们，所以这个公式呢，非常重要，那么建议同学们都记着它可以帮助我们在选择题填空题里边可以快速的去求出答案来。那如果是填空题的话，那太简单了，同志们就直接解一个二次方程组就行了。 那如果说是大题的话，你可以去验证一下你这个答案对不对，因为有同学啊，我发现的问题是有同学解不出来这样的式子，我发现有同学解不出来，那你解不出来的话，我们就可以用这个公式快速的去秒杀。 好，这是今天的分享，同学们好好看一下这个视频呢，建议保存，大家把它啊学习明白，有不明白的地方呢？再私信曹老师。

很多同学喜欢套公式，今天我们换一种答题方法，一加二，加上四，加上八，加上省略号加上六十四，加上一百二十八，中间省略的是一些数，题目要求简变计算。 我们观察到相邻两数之间是二倍的关系，二除以一等于二，四除以二等于二，八除以四还等于二，一百二十八除以六十四，它依然等于二。那接下来我们将这个式子可以看成一个整体，让它等于 a， 那 接下来是重点，我们让这个整体乘以二， a 乘以二，变成了二乘以 a 就 等于一，乘以二等于二， 二乘二等于四，再加上这是八，加上十六，再加上中间省略的数，再加上一百二十八，再加上二百五十六， 那接下来这种方法叫做错位相减法。错位相减法一共四个字，一个是错位，一个相减，这边有二，这边也有二，我们让下面的式子减去上面的式子，会出现什么样的结果？ 这有二，这有四，这有八，这边是加上了十六，然后中间是省略的，然后这边是一百二十八，那这个六四，那这边也有是个六十四的，中间是省略的六十四，一百二十八，最后是个二百五十六减去上面的， 那如果说下面的式子减去上面式子，这个二和二抵消掉了，四抵消掉了，八抵消掉，十六抵消掉了，一直到一百二十八，是不是都抵消掉了？那这边只剩下一个减一，这边是二百五十六，那左边是不是变成了二， a 减去 a， 剩下一个 a， 那 这一个 a 是 不就等于二百五十六？减去一， 那结果是不是口算里头算出来等于二百五十五，听懂的同学记得点赞关注，方便后面继续学习。