同比增长率去年为0今年怎么算

快速计算同比增长率。大家好，我是大表姐，今天教大家快速计算同比增长率。 西瓜二零二一年销售五千，二零二二年销售一万，那么用公式就等于一三的一万除以五千减去一回车， 等于百分之百往下拉，就能算出所有商品的同比增长率了。你学会了吗？学会了，点个爱心哦！

hello， 大家好，今天给大家分享一个三年个月同比增长趋势图，在这个图表当中我们可以看到三年的一个具体数据，以及三年的一个同比增长数据在上方是上升还是下降的一个情况。那首先数据当中我们需要计算出 这样的两年最大值以及增长率，公式放在下方了，然后直接选择数据插入组合图，在组合图当中呢，我们将这个所有的图标都改成柱形图， 然后将这三年的数据全部放在次坐标轴当中，插入图标之后，我们再对图标进行相应的优化，首先我们直接调整图标的大小， 然后呢我们就修改图标，将这两个坐标轴的一个最大的小值调整为一样，我们直接将它的最大值改为一千，最小值是零。右侧的这个次坐标轴也要修改它一个最大最小值为零和一千， 这里具体也调整，根据大家的实际数据去调整就可以了。首先我们将这个网格线做删除，然后选中二三到二四零的这个柱形图，将它的填充改为无填充，线条改为实线，短化线类型改为这个虚线， 然后调整它的一个大小，将它颜色改为黑色。然后同样的选择二四到五年的这个柱形图，将它的填充颜色改为无填充，线条改为实线，黑色，短花型类型改为虚线。 然后接下来呢想要添加这个箭头的话，就首先选中二四点的这个柱形图，添加标准误差线，选中这个误差线，调整误差线格式为正偏差无限端固定值为十。 然后接下来我们就是将误差线的这个开始箭头类型做调整，同样的选中二五年的柱形图，添加上误差线， 在图标设计当中去添加图标元素，选择误差标准误差线，然后也是选择误差线，将它的这个 误差线格式做修改，改为正偏差无限端固定值为十， 然后调整它的开始箭头类型。好，那这里看到这个箭头呢？不是很对称，我们将这个三年的一个间隙宽度适当调小，改为百分之一百二十左右就可以了。 具体的时候大家根据实际的情况去调整一下这个柱子的一个大小，那么后面这两个柱子就会放在前面三根柱子的中间， 这样的话就会可以看到相应的一个增长情况。最后就是给它所有的一个数据添加上图的数据标签，数据标签不清晰，我们再将它改成白色的数据标签，字体适当的调小，让它放在柱子内侧，就可以清晰看到相应的一个数据了。 那下方的这些数据呢？我们将它的这个数据标签的字体颜色改为白色，修改好之后，选择后侧的柱形图的一个数据标签，将它的数据标签改为单元格中的值，然后选中的是二三年的一个增长率， 并且将它原来的值取消掉。同样的方法去设置我们二四年一个增长率，将数值改为单元格中的值，去选择相应一个增长率， 然后同样的取消原来的值。最后呢我们再对细节部分进行相应调整，然后修改图标标题，就能够得到这样的一个三年个月同比增长趋势图了。好了，那咱们今天的这个分享就到这里了。

应用题中有一类增长率问题，这种问题很多同学不知道怎么列方程，其实是有一个公式的，那就是平均增长率的公式，这里 a 表示的意思呢？它就是初始值， 这里 x 的 意思，它表示的就是增长率，这里 n 的 意思表示的就是年数。比如这道题，他说二零二四年的国内生产产值有这么多，同比增长了百分之四点二，求二零二三年的国内生产产值， 这里设的是二零二三年为 x， 那 二零二三年呢？我们可以看作出始值，在这个出始值的基础上，那上涨，那就是一加上增长率，增长率是百分之四点二，这里的 n 呢？就是年数增加了几年呢？从二零二三到二零二四，增加了一年，那就是一次方，一次方我们可以省略，不写 等于二零二四年的生产。总之那就是这么多，所以知道了这个公式，做这类题，我们就是直接出答案。

游戏可以不打，睡觉可以不睡，但资料分析不能不学，他们增速未超过百分之五十，给大家五秒钟时间思考一下， 好，时间到那增长率，想让增长率小于百分之五十，那我们就突破啊，让增 涨量小于机器量乘以百分之五十，百分之五十，是啊，一半，对吧？来我们看一下啊，找一下二零一六年他的增量是多少，这其实大家看一下就行了。一五年，这是他的快将接近三倍了，增长率超过百分之百了，那肯定是超过百分之五十了， 所以说二零一六年，这就不用算，那肯定是不行的啊。那接下来我们算一下二零一七年他的增量，这是六点四吧，那机器量乘以百分之十五的百分之五十，是 一点五啊，也是小于的，对吧？哎，一七年符合要求。那接下来再来看一下二零一八年他的增量，这是八点六，那机器量乘以百分之五十呢？二十一点四，他的一半，这得是十，稍微多了一点， 也是小于的。一八年也是符合要求的。那接下来我再来看一下，一九年，这个增量是二十一点六，机器量乘以百分之五十，这是十五， 他大于的，所以说一九年不行。那接下来再来看一下二零年他增量，这是减下来，这是二十九，那机器量乘以百分之五十 五十一点六，他的一半，这差不多就是二十六左右了，也是大于的。那最后二零二一年他的增量，二零二一年的增量，这是三十四，机器量乘以百分之五十，是百分之八十的一半， 四十，这是小于。所以说符合要求的。一七年，一八年、二一年，这三年啊，没有超过百分之五十，你答对了吗？

在 excel 中如何计算同比增长率？比如在这个表格中有两年的销售额数据， 二零二一年和二零二零年。什么叫同比？同比？就是跟去年同期进行比较，比如二零二一年一月跟二零二零年一月进行比较，二零二一年二月跟二零二零年二月进行比较，这个叫同比。 计算同比增长率分为两步，第一步，利用数据透视表求出每月的销售额数据，在菜单中选择插入，选择表格下方的数据透视表 表区域，选择这里的数据区域，然后确定，这样我们就得到了一个数据透视表，然后在右侧 客将订单日期拖到行区域中，将销售额拖到值区域中， 这时候我们得到的是每一年的销售额数据，往下算取就可以得到每一个季度的销售额数据。再往下算取得到的是每一个月份的销售额数据。 由于我们只需要每个月份的销售额数据，所以说在这里可以把季度给他拖出去，这样我们得到的就是这两年的每个月的销售额的数据。 第二步，在直自断设置里面进行一下设置，这时候再次将销售额拖到直区域中， 然后点击这个箭头，选择直自断设置，在直显示方式中 选择差异基本自断，选择年基本项，选择上一个就是这三项差异年上一个，然后确定。 这时候我们得到的就是同比的增长值，也就是这里的这个值，其实就是二零二一年一月份的值，减去二零二零年一月份的值啊，得到的就是一个差值，这个叫同比增长值。 那我们现在要得到的是同比增长率，同比增长率也就是用这个差值去除以这里的这个值，就是得到了这个百分比啊。 这时候啊，我们可以在这里啊进行下设置，就是把这个点开啊，选择直自断设置，在直显示方式里面选择 差异百分比，同样基本阶段还是选择年，基本上还是选择上一个，然后确定 这时候我们得到了这个百分比，就是同比增长率，也就是二零二一年一月份， 相较他同期，去年的同期的增长率是这么多，由于这里的销售额都是下降啊，所以说得出来的同比增长率大部分都是负值，这个就是在 excel 中如何计算同比增长率。

本场表需要计算本年度和上年度同比增长率，现在我们输入公式等于括号，本年度的单元格 a 三减上年度的单元格 b 三反括号除以上年度的单元格 b 三。 回车，按 ctrl 加 shift 加数字，五键快速转换百分比，双击填充，现在就设置好了。

好，同学们，我们接下来学习关于第二个统计数叫增长率。那对于增长率的考点呢？我们一共有三个，第一个叫什么一般增长率 啊，第二个考点叫哎，间隔增长率， 第三个叫哎，混合增长率啊，混合增长率，就这三个题型。 那么接下来看第一个叫一般增长率，那一般增长率呢？需要我们掌握的内容。第一个叫增长率的性质，以及增长率计算比大小和平均增长率。 那好，那我们接下来看第一个叫增长率的性质。大家把讲义翻到我们的第七页， 那增长率性质呢？大家把写上第一条，增长率也叫什么？哎，记到它旁边，也叫明义增长率 啊，也叫明义增长率，或者是它的什么全称。那么接下来看增长率第一条性质 说什么？说增长率等于增长幅度等于增幅等于增长速度等于 涨幅啊，或者增速等于涨幅。那我问问大家，其实说了这么多，哎，其实说的都是一个东西，就是啊，增长率， 他就像什么，因为我们从小学的时候是不是有很多的名字，比如说你的乳名，你的外号啊，你的外号，那我们的增长率的外号和乳名就相当于是什么增幅， 增速或增长速，或者增长幅度或涨幅啊，他就是他的另一个名字。也说见到了以上这些字眼，他说的就是什么增长率， 这很好理解吧。好，那我接下来看重点学习第二条性质，他说增涨率为正，即量增加，增涨率为负，减量减少，这也很好理解啊，比如说 尊贵的同学们，在二零二六年啊，成功上岸啊，成功上岸之后呢？当年的什么薪资水平是五千元啊？五千元， 那通过二六年的什么呢？哎，努力奋斗，努力什么？干活 得到了领导的认可，领导说了一句话，什么呢？哎，说，小李同志啊，你二六年做的很好，怎么呢？哎，把你的工资调一调，调多少呢？调，增加百分之二十 啊，先别说别的，我问大家，当此时此刻你的心情是什么样的 啊？你的心情是什么样？来画一个圈，是不是应该是，哎，是这样的一个表情，是一个微笑的表情，开心的表情，或者是哎要蹦起来的表情，对不对？哎，很开心 啊，为什么呢？因为二七年的工资可能要比五千元多了， 对不对？他是什么？哎？增加百分之二十，也就是正的百分之二十。那接下来看，如果说领导说，哎，小王同志，是不是你表现的很好？不行啊，给你什么减少 百分之二十，也就是说负的百分之二十。那此时此刻，同学们把你的表情画出来，是不是这样的了啊？是不是要哭的表情了 啊？不开心，不开心，原因是什么？哎，一定是你工资少了啊，这应该大家都能理解吧。啊，也说这就解释了，增长率为正，即量增加，增长率为负，减量减少。 啊。好，这是关于我们第二条性质，大家学会了吗？嗯，好，那学会了。我们看一个例子， 加了碳利益，他说二零一三年，全国规模以上企业每月利润总额同比上一年，他比的什么是利润总额比上一年对不对？ 那比上年是增加减少？增加减少是不是？那只需要考虑什么来，同学们，这叫什么？是不是总额比上年增加减少，只要考虑什么竞争力是正是负就可以了，对不对？同学们啊，那竞争力 大于零或小于零，对不对？我只要找他大于零或小于零就可以了。那好，那我们看一下，他说是每月利润总额，是不是看已知条件，这是吧？是不告诉利润总额的增长率了呀？ 那利润总额的增长率我们看一下，很明显他都是什么大于零的， 对不对？那都是大于零的，说明什么？是不是都是 i 增加的呀？ i 选择我们的 i c 选项非常简单啊，非常简单也在我们的 啊，在我们这个例一里面啊，大家可以看一下啊，很简单吧。那接下来第二大家要注意了啊。 那我先来看一下历二啊，咱们的讲义的第八页啊，讲义的第八页，他说问呢，二零二零年十二月到二一年十一月间，有几个月的全国居民价生活价格低于上月水平？同学们， 这是价格低于上月水平，什么意思啊？ 哎，是不是就是下降？那下降了就是找什么竞争力小于零的，对不对？那他说的是什么？是月份的比，应该是什么比小于零啊？是不是还比增长率 小于零呢？对不对？那环比增长率，我们看图是不是黄色的代表环比呢？小于零的有几个？很明显有四个选择我们的 哎， b 选项很简单，这是第一问。那么接下来看一下第二问啊，看一下第二问 啊。啊，他说二零二零年十二月到二一年十月有几个月的全国居民生活价格同比增速 啊，一定是增速低于上个月水平，它比的是什么？同学们 啊， b 的是增长率对不对？那也就是说增速跟上位相比是下降的，那说明它是一个什么？下降的是个什么？哎，是不是是一个下坡的状态啊？ 对不对？那下坡的状态我们看怎么样？那么大家是看蓝色线还是哎橘黄色线呢？ 哎，他问的是同比对不对？同比应该是蓝色的， 那趋势向下的有几个？来，我们看一个，两个，三个，四个，五个，对不对？有五个选择我们的哎， c 选项， 这就是我们关于递增涨率的第二条性质啊。增涨率第二条性质，非常非常容易混淆的啊，非常非常容易混淆的，大家一定注意 啊。关于什么呢？量的变化找大于零或小于零，上升下降找大于零和小于零。如果说增速的变化，那就看高低就可以了，是不是看大小可以了？ 好吧，这是我们的例二。那么接下来看什么？第三条增长率性质啊。 第三条增长率性质呢，也比较简单啊，也比较简单。它第一个呢，说增长率比大小，或者增长幅度比大小，或增长速度比大小或涨幅比大小。要考虑正负号 啊，那考虑正负号。那第二条呢？啊，说下降幅度， 降幅和跌幅的比大小，在负增长中咔绝对值。他既然是下降幅度了，说明他什么？ 哎，说明是增长率小于零，那增长率小于零，他一定是负增长的，是不是？那只有增长率小于零才有资格在这里面比较的 啊？这是第二条性质。那我接下来看，他说变化率或者幅度啊，变化幅度比大小卡绝对值 啊。那以上三个条件呢，我给大家举一个例子去比较一下来，比如说我的 a 选项啊，它是百分之十， b 选项是什么呢？百分之十五， c 选项是什么？哎，负的百分之五四， d 是 负的百分之十五。来，同学们，我问大家 a、 b、 c、 d 利率比大小， 来利率比大小的顺序 啊？增长率比大小，那第一个应该是 b 选项，第二个应该是 a 选项，第三个应该是 c 选项，第四应该是 i、 d 选项，有没有疑问？朋友们， 没有疑问吧，那我继续看它的下降幅度比大小啊，我直接写下降了下降幅度吧。 啊，那下降幅度比大小，在负值当中看绝对值。那么大家这里面的 a 选项和 b 选项还有没有资格？ 是不是没有资格了？那没有资格。 c 和 d 的 绝对值比大小，谁比谁大，是不是应该是 d 大 于 c 啊，这应该能接受吧，这个速度怎么样？ 好，那接下来我们看变化率啊，那变化率呢？ 只看绝对值。那我接下来看一下那 a、 b、 c、 d 四个选项啊，按变化率排序分别是什么？第一个同学们告诉我 啊，这里面可能 c 和 b 和 d 是 相等的，是不是应该是 d 等于 b？ 应该是大于 a 大 于 c， 没有疑问吧？啊，没有疑问吧？ 好，这是关于我们增长率的。哎，第三大头的性质，那接下来我们练习道例题啊，在我们的讲义的第八页。第三 啊，三特问，说二零零八年呢，农村消费品价格涨幅第一和跌幅第一的类别分别是多少？那涨幅第一和跌幅。那问大家涨幅和跌幅说的是什么东西啊？说的是不是就是竞争力呀， 谁的占有率？哎，是不是农村的占有率呀？农村占有率是不是在这儿呢？它的占有率最大和最小。那我们看一下呗，最小应该是哪一个？ 哎，是不是应该是衣着呀？啊，那有衣着的，我们看一下，来排除我们的 a 和 d 选项， 那是粮食和油脂，那么看一下呗，油脂是多少？油脂是二十五点九，粮食呢？是六点七，那应该是谁是大的？是不是应该是油脂是大的？哎，那油脂是大的，我们选择 c 选项 就可以了。这是关于我们竞争力比大小啊。竞争力比大小，那么接下来看一下下一道题，就是关于我们变化幅度比大小的一个题目。我们接下来看李四 类似问的什么呢？他说下列关于二零一四年乘用车各车型销量同比变化的幅度大关系啊，那说的是什么变化幅度大小 啊？变化幅度是怎么样？同学们是怎么比来着？哎，是不是只考虑绝对值大小，不考虑这符号呀？啊，那好，那我看一下 他们的是销量的变化幅度，那我们看把它们都找出来比一下不就行了吗？来，我们按照 a 选项的逻辑去找第一个 mpv 的 变化幅度 啊，他说同比变化幅度来，同比多少？同比四十六点八啊，百分数没问题吧。来，再看 suv， suv 在 哪？是不是 suv 在 这呢？哎，增长幅度在这呢？三十二，六点四， 它俩谁大谁小？很明显 mpv 应该是大于 suv 的， 说明我们怎么样应该排除 b、 c 两个选项啊？ b、 c 两个选项。我们先来看交叉车型，交叉车型什么同比下降，什么？ 十八点一，它应该是负的。十八点一啊，那交叉这些应该在 mpv 和 suv 的 后面，对不对？那 a 和 d 都在， 那我们接下来看一下什么？哎，是不是 a 和 d 都在呢啊，能跟上吗？好，那 a 和 d 都在，我们接下来看一下什么轿车的，轿车在哪？轿车是不是在这呢？增长？是啊，三点一来轿车， 那轿车和交叉车谁在前谁在后啊，是不是交叉在前，轿车在后呀？所以整体的逻辑顺序应该是啊， a 选项啊， a 选项能跟上吗？ mpv 大 于 suv， 大 于交叉车型，大于啊轿车，这是我们的例四啊，例四，例四需要大家掌握的就是变化幅度比大小，不考虑正符号值，比较绝对值大小即可 啊，即可。好，以上呢就是关于我们增长率性质的全部内容。一共有几个啊？一共有几条是不？一共有三条啊，第一个说的什么？ 哎，说的是啊，增长率的别名，乳名，校名，外号，对不对？增长率叫，哎，增长 速度叫增速，增长幅度，增幅接涨幅啊，这是第一个。第二，什么增涨率大于零量增加，增涨率小于零量减少 啊，这是第二条。第三呢，就是我们增长率比大小怎么样考虑正负号。第二条是什么？哎，负下降幅度比大小，在负增长中比较绝对值。 第三条性质是什么？哎，变化幅度比大小是吗？不考虑正负号，只比较绝对大小。以上就是关于我们增长率性质的全部内容。好，那么接下来看一下关于我们啊增长率的计算。 首先呢，我们记一下关于我们的增长率计算的出题标志啊，出题标志给大家啊，十五秒记在我们的什么呢？哎，我们讲义的 啊，记，记在我们讲义的新途径提示第十页啊，新途径提示出题标志啊，十五秒， 嗯， 好，大家记完了吧，那记完了我们看一下这个出题标志啊，他说什么呢？当问题问到增加了，增长了，上升了，下降了多多少选项给出百分数求增涨率 啊，记住这两条，缺一不可啊，缺一不可，除非在问题直接问到了我们增长率啊， 但是我们在考试过程中的很少很少这样出题的啊，说说二零一六年的增长率是多少？二零一七年增长率多少啊？他基本上都会问到什么增加了，增长了，上升了，下降了多多少选项给出百分数求增长率 啊，也是他俩相结合的。那大家可以看到还有一个什么，你说选项给出具体单位求什么？求的是增长量啊，也就是说求增长率和增长量的什么？ 出题标志的前半部分是一样的，区别在我们的，哎，选项上啊，选项上。好吧，那出题标志就给大家说完了，我们接下来看一下关于增值税的计算到底是怎么来的 啊？在我们之前的机期限期的计算学习过程中呢？是不是有接触到过我们的增长率啊？有没有大家记不记得这样一个公式，我们的限期等于什么 啊？或者是限期量 等于我们的机期量 乘以我们的一加上增长率，是不是增长率有了啊？那我怎么想办法把增长率给搞出来呢？啊，给它表示出来能不能？哎，可以来将我第一步怎么办呢？来换个颜色啊， 我除一下两面同时除颜及其量来，那就变成了 限其量比上我们的什么。哎， g 其量 等于一加增涨率，很好吧。来，那我们就能得到什么 增长率应该等于什么来。因为现期量和机器量字比较多，现在比较麻烦，我就直接用现和期表示了。啊，那现期量比上机器量怎么样？减一，那我给它通分，是不是减去机器量 啊？这就快出来了吧。来，我问大家，这个东西等于什么 啊？限期减基期等于什么？哎，是不是等于我们的增长量啊？那好，那关于我们增长率的核心公式就出来了，增长率应该等什么？增长量比上基期量 啊？记住，这是我们的计算的核心公式 啊。核心公式，大家把是吧这公式记到我们的。哎，帐务集散的旁边啊，帐务集散旁边啊。 好，那增长率计算有了，那我们接下来看一下咱们到底会不会啊？接下来我们看讲义的第啊，讲义的第几题啊？讲义的第，第一啊，讲义的第一。实验的第一，实验的第一。实验的第一。 问什么呢？二零一九年该地区第一产产值的增长率为多少？同学们，这个问题问的非常非常简单明了，就问的什么增长率，那求增长率等于什么？同学们， 是不是增长率就等于增长量比上机器量啊，对不对？那好，那看已知条件 来。他说二零一八年给一几问的一九年增长率吧，是不是一一八年是机器了？他说产值给了机器量，又给了一九年增产。那我问大家增产什么？增产是不是增长量啊？ 对不对？来，那就等于增长量来，我们代入数据增长量，有了增长量，别人等于五九八点二三，比上二七五三点二。来， 同学们，这是什么？哎，回忆一下我们两个数的，是吧？速算技巧，看选项什么？ 哎，是不是看选项的前两位是否有相通，很明显， a、 b、 c、 d 前两项都没有相通，或者都不相通，那都不相通，我们保留三位即可。来保留三位，我们应该用约等于 五九八比上什么？比上二七五啊？首先第一眼呢，这个式子我很明显能看得到什么呢？首位上二，那首位上二是不是我能排除四 d 啊？ 啊？排除四 d， 那 接下来我们看不出来了啊，那看不出来，我们划了一下，是不是五九八比上二七五，首位上二五五零 五五零四八零四八零，肯定上不到二二一开头的，那二一开头的选择我们的。哎， c 选项，这是里一 啊，这是已知增长量，求什么？哎，已知增量和机器量，求增量率的。 那在我们的考试当中呢，还会出现什么？不会直接告诉你增量和是吧？集量，比如给到我们呢集齐量和限期量。我们接下来看例二， 然后看例二，他说二零一六年呢，该地区的入境旅游外汇收入比二零一五年增长了， 怎么样？他，咱们把前面把下面的选项挡住之后，我问大家，增长了，你知不知道求什么？是不是你不知道求啥呀？ 只有看到 a 选项出现了百分数，求什么什么求什么，同学们，是不是求的是啊，竞争力啊。 那求增长率看一日小钱，他问的是二零一六年入境的旅游外汇收入啊， 那外汇收入是不是在这呢？入境旅游外汇收入是不是在这呢？给了什么一五年的？又给了一六年了，相当于是已知限期和机器量求增长率， 那么大家都知道增长率应该等于增长量比上机器量，但是已知条件啊，很什么很过分，没有给，怎么办呢？哎，大家都知道我们在公式推导时候增长量等于什么，是不是等于我们的 限其量减去其其量，再比上其其量，没有毛病吧？那没有毛病，我们代入数据 我们看一下啊，应该是十八点五，减去十七点二，比上十七点二来，它应该等于十七点二，上面是多少？ 嗯？一点三吧，啊？一点三吧，对不对？那一点三比上十七点二，同学们需要算吗？哎，不需要啊，他一定是怎么样？ 小于百分之十啊，一定小于百分之十，大家看一下啊，十七点二的百分之十是多少？同学们， 十点百分之十是不是一点七二？那一点三到一点七二吗？没到，他没到一点七二，他就不到百分之十。选择我们的 a 就 ok 走人了啊，走人了，不需要算，是不是没算呢？啊？没算 好，那接下来呢，我们看一下例三，例三呢，也是一种特殊的一种表现形式啊，特殊的一种表现形式，在讲它之前呢，同学们把记一条笔记啊，在我们的 例三就是在十一页讲一十一页，上面有新途径提示记笔记啊，记什么呢？当 增长率大于什么呢？大于百分之百的时候咋样呢？哎，就不太好看了 啊，你说增长了百分之二百，增长了百分之三百，增长了百分之四百，是不是看起来有点麻烦呢？啊？有点麻烦。那如果说当增长率大于百分之百的时候呢？我们通常的怎么样？ 哎，用倍数表示 啊。通常用倍数表示，也就是说当题目出现，问了倍数啊，增长了多多少倍，也是什么？也是求增涨率的 啊，也是求增长率的。增长了多少倍也是求增长率的。那好，那我们接下来再看一下李三李三说什么呢？说二零一二年与二零零三年相比，他说国家财政、教育啊，经费增长了，选项给出倍数，求什么， 是不是也是求增长率啊？那求增长率就逃不掉什么呢？增长量比上机器量 啊，增长比上机器量，那看已知条件，他说哪一年和哪一年，是不是零三年和一二年比啊？啊？零三年和一二年比，那我看一下 是不是相当于是给了我什么？限期量和机器量，对不对？那限期量和机器量求增涨率。来，我们看一下那限期量多少？二二二三六 减什么呢？哎，直接后面就省略了，三八五零比上三八五零， 哎，这加减法就没必要去算了吧。啊，直接给大家说句，应该等于幺八四比上三八五啊，幺八四比三八五，那有的同学到这里呢，可能就是 一横一撇，怎么样？开始敞除了啊？开始敞除了，那当然呢，这个没有问题啊，这个没有问题，那我们可以通过什么首位来判断来，大家可以看一下首位能伤几？ 首位能不能上到四，很明显可以，能不能上五呢？能不能上五啊？就在四和五之间，对不对？你看前面是四和四四四十六，他超过四了，对不对？很明显的大于四的，但是能不能上到五，我们看一下，五的话， 三五是一十五的，十五五和八是四十，十五加上四吧，是不是？十五加四是幺九开头的，所以说他上不到五，那首位只能上四 只位，首位上四的话只能选择我们的。哎，四 d 啊，四 d 选项，这是李三 啊，例三，当然对于我们刚才从例一到例三呢啊，全部都是什么啊？增长率都是大于零的，但是呢，我们在考试过程中呢，还会存在什么哎，增长率小于零的情况 啊，那增长率小一些情况我们怎么办呢？其实一样的啊，没有区别，只不是在我们运算或计算过程中把这个符号不要丢掉就可以了，是吧？ 啊，那我们接下来看一道例题，例四啊，例四，例四吧。啊，对，例四啊， 例四，他们说二零一一年十二月与一月相比，上交所月的成交量下降了。约 选项给出百分数。求什么？同学们啊，是不是求的？是啊，竞争力啊，那求竞争力，那我就记住了，竞争力就等于增长量，比上机器量 他就应该等于什么。哎，接下来我就要看已知条件了，他问的是哪个所，哪个所成交量，成交量是不是在这呢啊？成交量在这，上交所是不是在这呢？哪月和哪月？一年十二月和一月相比，也就是 这个月和什么十二月相比，有毛病没有，是不没毛病 啊，那没毛病我们应该怎么去算呢？哎，老师，有同学看到老师怎么五位数太多了，我算起来我都加吐了吗？是不是？哎，那同学们请看 啊，接下来就是关于我们什么哎，加减法的速算技巧，用我们的结尾法 啊，这题呢，我先给大家去节约法去做一下，后面的话会给大家重点的去讲一下我们的节约法。好吧， 那对于这道题来讲，其实我们算数能力话还不是特别的大啊，我们都保留三位就可以了，是不是我们第一个十二元保留三位，约掉 啊，约掉，那就变成了什么，是不是就变成了幺幺六减去幺七三比上幺七三呢？啊，是不是相当于已知限期和期期，求最大率了。好，那接下来我们可以算一下，他就应该约等于什么呢？这应该是 箭头啊，约等于什么呢？哎，负的五十七比上幺七三啊，五十七比上幺七三啊，首位上几啊？首位能上到，能不能上到三啊？首位上三 选择我们的。哎，四 d 啊，选择四 d， 那 有同学会说为什么都结三位呢？那接下来就给大家讲一下关于我们哎第二个速算技巧 是什么？就是关于我们加减法的速算，大家整理笔记，我们在这个我看一下，在我们的十一页的左半部分是不是有一块很大的面积啊，咱们记一下，好吧，来，那就是我们的 加减法的速算技巧， 那方法呢？叫结尾法 啊，方法叫结尾法啊，好，那接下来记第一条。当什么呢？加数或减数的个数小于等于三的时候， 加数个数或减的啊，或减数个数 小于等于三的时候，我们要结三位 去啊，计算的 啊，计算位去计算，大家先记啊，后面会举例子给大家解释的。来，这是第一条，来，接下来记第二条。那既然有什么小于等于三的，就会有大于三的情况， 当加数，那么或减数啊， 个数怎么样？大于三的时候，这咋的？这是啊，那么减几位？哎，就减两位就可以了 啊。解两位计算。这里面有一个什么呢？有一个困境或者疑问，那解三位以什么为准？解三位啊， 对不对？以什么位置解三位？再说有四位数，有五位数，有六位数，有七位数，那他们相加，我以哪个为准？解三位呢啊？以哪个为准？解三位？哎，大家记 以什么呢？就是注意的那节的尾数以什么呢？ 以就是尾数多的 为标准。 节去相同的尾数，节去节去相同的 啊，相同的倍数。好，那怎么理解？来给大家举个例子 啊。在这就可以了啊，我随便说几个啊，比如说一二三加上七六七九，加七八六七，加四七二八， 加五六七九四啊，五六七九四。好，那如果说这些位数我们去做什么加法的情况下，我们应该怎么去保留呢？啊？怎么去保留呢？ 啊？那我要什么解位？首先它符合第一第几条？第二条大于三个，大于三个，我要解两位，那以谁的为准呢？以， 哎，以位数多的。这里面位数多的是哪一个？是不是位数多的是他呀？啊？那他最终剩几位？是不是剩两位啊？那剩两位他变成了多少？是不是五七呀？干掉了多少啊？ 干掉多少？是不是干掉了三位啊？那干掉了三位，那我问大家，他干到三位剩个啥？是不是剩个八呀？他干到三位，剩个啥？剩个八，他干到三位剩个啥？剩个五。 哎，一相加就可以了啊，这就是以位数多的为标准，截去其他就是其他的数，截去相同的尾数啊。截去相同的尾数，大家掌握了吗？ 啊？掌握了吗？当然呢，有的同学如果说在数字拼凑技巧上非常的强悍是不是？那我解法也可以不用的啊？也可以不用的，只不是教给大家一个方法啊教给大家一个方法。 好，那接下来呃一个小插曲啊一个小插曲。那我们接下来看一下啊。例五啊例五。这道题 六呢？他问的什么是吧？说二零二零年全国参加职工医疗保险数同比增长约选项是吧？增长百分数。求什么求增长率？ 那求增长率我们看一下已知条件呗，对不对？他说什么二零年什么 啊？参加保持持续增加。这废话，参加职工医保人数比上年增加人数相当于是给了我什么？限期和 增长量？求增长率，那求增长率我们跑不了，增长率就等于增长量比上期期量，其中呢？谁给了？ 是不是相当于是已知了增长量和限期量？那能不能把机器量表出来？哎，可以，是不是就等于我们什么？哎 增长量比上限期减去增长量啊。机器不就等于限期减增量吗？好，那我们直接代入数据是不是就可以了？来代入下 增长量是幺五三零，比上什么？哎，三四四五五，减去一五三零啊，减一五三零，它应该等于什么呢？哎，箭头吧。啊箭头吧。 嗯，大家可以看一下啊，它是不是可以看成一千五？它减去个一千五是多少？是不是三千二左右啊？啊？是不是三千二左右？ 嗯？啊或者是啊不是三千啊，三千左右啊，这应该是三千吧，他便是看成一千五，三千四百五，减去什么一千五，是不是三千三，对不对？少一点点没问题吧？啊 啊？三万三是吧？三万三少一点点，三万三少一点点，那上面呢？是幺五 三零啊，幺五三零，很明显大家只看前四位，他是不是就是一半不到呀？就是上不到五，对不对？那首位上不到五选择啥？ 首位不到五，那首位不到五，那我只能选择我们的 a 选项，对不对？能跟上不能？同学们 啊，好，那没有问题，我们接下来练习到。那以上呢，就是关于我们什么已知限期量和增长量，求增长率的一个题目。那如果说啊啊 啊对已知限期量和增长量的题目，那我接下来给大家一分钟时间练习一下我们的啊。例六，一分钟啊，一分钟 红色的。 好，我们再来看一下李六，他问的什么？说二零一三年浙江省谷物， 谷物什么谷物粮食的总产量约比上年减少了，给出百分数，求什么？是不是还是求增长率啊？那求增长率我们忘不了，就是增长比上机器量 啊，谁都是，不管怎么样的条件都是这样的。那看已知条件，他浙江谷物的粮食总产量是不是给了一三年的？在这呢 又给了什么呢？给了，比上年减少了是吧？一百四十一点六八万吨，这是什么？是它是不是就是增长量啊？ 对不对？现在又是已知限期量和增长量求增涨率，那上一题跟例五是不是一样的？它应该等于增长量是幺四幺点六八， 记住这里面有一个东西，大家一定一定要注意，是吧？是减少，减少怎么样？是个负的啊，是个负的。好，那我们看限期是多少？限期是 七零零点六，减去多少？减去减少的怎么样？是不是就减去一个负的吧，对不对啊？减去，再减幺四幺点六八 来负的，幺四幺点六八 减一下。同学们啊，他减一下是不是变成加的？变成七百行不行啊？那个零点六，咱们就放过他吧，好不好？那放过他了，我们看一下他应该等于八四。什么幺点六八啊？八四幺点六八 能算不能算？这是一个什么两个数的乘除法。那看什么？看选项的前两位是否有相同，没有相同，保留三位计算。那保留三位计算变成什么？变成了幺四二，比上八四幺 八四二，对不对？嗯嗯，不对吧？啊？别八四二， 嗯，标四二，首位能不能上到二？问大家，很明显上不到二吗？对不对？嗯，能不能上到二？哎，首位上不到二，那不到二。 那上部二选择什么？是不是选择我们的 a 选项就可以了啊？选择我们的 a 选项，这是我们的理六，大家理解了吧。啊，也很好，那应该选择 a 啊，应该选择 a 选项。 好，那我接下来以上呢，就是关于我们增长率什么哎，性质及计算的相关内容。那接下来给大家总结一下关于我们增长率计算啊，咱们计算， 他说出题标志是当问题问到了，增加了，增长了，上升了多多少选项给出百分数或倍数。哎，这里面已经给提到了，也说当增长率大于百分之百时候，习惯上用倍数表示。 那解析思路呢？我们的核心公式就是什么增长量比上机器量。 那对于我们在考试或者在做题的过程中呢，会出现不同的已知条件，那在我们的练习也练习过了，第一种情况就是已知限气量和机器量啊，很好，求增长率等于我们的限气量减机器量比上机器量。 那如果说已知限气量和增长量呢？同样增长率等于我们的增长量比上限气量减增长量。 那 d c 啊，就是我没有提到的，这也没有练习过的，就是求增长倍数 啊，求增长倍数或已知倍数啊，那就增长率等于我们的限期量比上机器量减一啊，增长率等于限期量比机器量减一。其实他跟谁是一样的？跟他是哎，其实跟他是一样的， 大家看一下是不是一样，这不就是一个东西吗？啊，就一样对不对啊？指不定这种形式可能会更快一点啊，其实更快一点。 好吧，那以上呢，就是关于我们增长率性质及增长率计算的全部内容，我给大家说清楚了吧。好。

如何计算增长率等于二内今年业绩减去去年业绩，括注， 再除以去年的会车选中单元格，将数字改成百分比确定，再次拖动。

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好，今天我们一起来看一下乘积和比值增长率，大家可以暂停看一下这道题目，能不能在十秒钟左右把它做出来。 好，我们一起来看一下这道题目。他问的是二零二零年产业数字化规模同比增长约， 问的是产业自动化规模的同比增长率。我们可以看到整个材料它是给了一个产业数字化的占比，还有总量数字经济规模的一个限期，还有它的增速，我们要求的是一个分量的增速。在对这道题目进行讲解之前，我们先对成绩增长率进行一个介绍。 我们假设有一个限期 a， 它的基期是 a 一， 它的增速是 r 一。 假设有一个限期 b， 它的基期是 b 一， 它的增速是 r 二。假设它两个乘积是符合 c 等于 a 乘以 b， 那 么对应的 c 的 限期也是等于 a 一 乘以 b 一， 那么我们把这个十一和十二带入这个十三里面，我们可以得到 c 是 等于 a 一 乘以一加 r 一， 再乘以 b 一 乘以一加 r 二，那么右边这两个式子我们就可以得到它的增速。由 c 一 到 c 的 增速是 限期，除以基期减去一，就可以推出 c 的 增长率是等于 r c 吧， r c 是 等于这个上面，下面这个式子除以上面这个式子减去一。那么观察一下， a 一 和 b 一 就约掉了，就变成这个一加 r 一 乘以一加 r 二的减去一，也就变成了 r 一 加 r 二加上 r 一 加 r 二， 也就是由 a 和 b 的 两个增长率之合，再加上它们的增长率之积，所以这个就是成绩增长率的公式来来源对应的比值增长率。也就是说，假设 c 等于 a 除以 b， 那 么 c 的 增增长率是等于这个 a 减 b 除以一加 b， 这个 a 就是 大 a 的 增增速，小 b 就是 大 b 的 增速。你把它写成 r 减去 r 除以一加二也行，都可以看你自己的习惯。它的推导过程也比较简单，应该是相似的，我就不写了。 然后我们再回到这道题目，一起来看一下。在之前的代学的过程中，我发现有的学生他对于占比也具有增速，可能不太了解。我们前面说了，只要符合 c 等于 a 乘以 b， 就 可以用乘积增长率的公式。那么如果是一个分量， 只要它等于总量乘以一个占比，它也是符合这个 c 等于 ab 的 关系的。那么对应的就是找出总量的增速和占比的增速，就可以带入式子中了。比如说机器的占比是百分之二十，现期的占比是百分之二十二，那么它由百分之二十变到百分之二十二，是有一个 二除以二十也是百分之十的一个增速的，不是说两者相减，百分之二就是它的增速，这个不是的，是要他们的相对一个变化好。然后我们再看一下这个二零二年四川的题目， 我们知道产业数字化是等于数字经济乘以产业数字化占比，所以我们把两者的增速看一下，总的是九点七 材料中文字材料给了，然后再看一下它占比由八百零二到八百零九增加了七八百零二，百分之一是八，所以它是小于百分之一的。小于百分之一，你二者相加就选 d， 因为它肯定会大于 c， 这是一种思路，我们还可以利用第二种思路，就是两期比重差。 呃，这里就延伸一下吧。两期比重差小于增速差，这也是一个比较常用的一个结论。两期比重差的公式大家应该都知道， 它肯定小于 a 减 b 的， 这个 a 减 b， 这是增速差，这边的是两期比重差。 然后我们看一下这个增，也就说增速差会大于两期比中差，这个两期比中差是零点七，所以增速差一定会大于零点七加百分之九点七，也就是大于十点四，你根据这个结论也能选到 d， 呃，看大家习惯于用哪种思路吧。我更喜欢用成绩增长率，这样的话，万一他的选项设置是十十点七或者十一点二，这样的话就不用再花时间去做进一步计算都可以。 然后我们再一起看一下二零二一年的这道题目，它的正确率是百分之十二，非常低，我们看一下吧。二零一五年到二零一八年间，固定通信业务收入同比增长年份，有几个题目中给的是固定通信业务收入占比，还有一个总的电信业务收入增速，同比增长 分量要满足同比增长，也就是说他的增速要大于零，他的增速大于零就可以了。所以我们判定他是否同比增长，就判定这个乘积的增长率是否大于零。固定通信业务是等于电信乘以固定的占比， 所以我们找到两者的增速进行一个相加，然后再加上他们的乘积就可以了。我们先看一下一五年到一八年， 这个是白色的，从二七八到二九六增加了十八，十八除以一个二七八，看成三减，也就是他的增速是百分之六加，百分之六加和负百分之二，肯定他们二者的和是大于零的。然后二者的积，因为他们的百分数都是比较小的，二者相乘带来的影响更小，所以他是大一定是大于零的。 然后这里从二九六到二八五减了十一十一，就占了二百九十六的百分之三多，负百分之三，然后这个是五点四，所以他们一加还是大于零，从这个二八五到二八一减了个四百分之一，比如说负百分之一多，这是六点六，肯定加起来也是大于零，然后这个二八一到二九二，呃，然后这是二点九， 他大于零，他的增速大于零，他的增速也大于零，二者相加肯定也是大于零的，所以这四个都是大于零的，所以选 d。 我们看下一道题，这道题目是二零二五年模考的题目，它这个题是一个比值增长率，比值增长率和成绩增长率是两者是一体的。 嗯，大家不要把公式记错就行。我们先看一下吧，截至二零二二年十二月，我国移动基站总数同比增速约为。我们看一下 移动基站的总数，其实看那种总数，大家一般就会想到有可能会考比值增长率，而且材料中还有这种占什么的。我们看一下二零二上一年是提高了七个百分点，也就说它是由 十四点三变成了二十一点三，占比有增速是七，除以十四，大概是百分之五十。然后我们再看一下五 g 基站总数， 它的增量是八十八点七，然后这个是二百三十一，因为选项差距比较大，我们就估算九十除以一百四，九十是增量，一百四是 g， 七除以一下大概是百分之六四八十四，再余个六四六十四多， 这就是 a， 这个是 b， 所以 a 减 b 就是 十四，再除以一个一加 a， 你 就选个比十四小的，可以选到 d 了。 如果还有一个比这个百分之九小，比如给个百分之七或者百分之六吧，这个十四除以一加 a 就是 十四，除以一点六，大概就是九左右。 好，最后一道题它的正确率比较高，但是这道题目想跟大家分享的是关于一个单位，比如说这道题，我们看一下它这个是定性的分析，母产与上年相比， 只要 a 减 b， 我 们知道它的那个比值增长率是 a 减 b 除以一加 b， 判定它是否高于上弦水平，也就说判定它的值是正还是负，是大于零，还是说是小于零，所以我们只需要比较 a 减 b 的 值就可以了。 母产这题目母产，母产大家都知道是多少公斤每亩，或者多少斤每亩，这个是母产的单位，如果你积累的常识的话，应该是知道他可能一般是等于产量除以面积， 或者等于产值除以一个单价。这但这第二个可能见的比较少，就是这道题目里面的。那么在这种时候，大家可以怎么样去判定是谁除以谁呢？我们就根据单位入手， 比如我们要得到的是公斤每母，这个单位公斤每母，也就是公斤除以母母在分母上，公斤在分子上，然后我们看一下这个产值就是多少元每母，它这个母就是在分母上的，也说这个母是在正确的位置上，那么它就不动， 由圆每母去除以这个圆每公斤，我们把这个除号去掉的时候，这边就要颠倒一下，就变成了公斤除以圆，这个圆和圆就抵消了，就得到了公斤除以母这个单位，所以判定出来是产值除以这个平均交易价格， 大家就可以通过这样的，通过这个单位的一个分子分母在哪里，然后来判定谁除以谁 好，所以判定完以后，这里就简单了，这里面是 a， 小 a， 这两个数是小 b， 我 们分别比较 a 和 b 的 大小就行了，小 a 都是大于小 b 的， 所以这道题目就选 c。 嗯，然后我们总结一下吧，这个成绩增长率的正确率，二零二一年四川是百分之十二，然后二零二二年四川正确率是百分之三十四。我想大家可能更多的问题可能出在识别上，没有识别出来，这是在考察 成绩增长率。所以大家以后在读题，读材料的时候，凡是发现了如果有 c 等于 a 乘 b 的 关系，大家就一定要考，想一下这篇材料很可能会考察这个知识点， 那么它的题式词也就是占比啊，然后平均价格，就这些词，大家在平时做题过程中要积累一下。好，以上就是今天想要分享的内容，谢谢大家。

我已经联系我前男友帮我洗掉纹身了。你记住，我要考功，考不上就考编，考不上编我就考研，你拦不住我。有志气，郭晓老师来带你上岸。今天我就一个视频给你讲清楚关于隔年增长有哪些特殊考法。首先，隔年增长基本考察形式大家已经比较熟悉了啊， 例如说，我知道二零二一，他比二零二零年的增长率，这个呢，一般叫做 r 一 好，二零年比二零幺九的增长率呢，叫做 r 二 好，二，一年比幺九的增长率呢，就称之为 r 格。如果要求格年的增长率，很简单，就用 r 一 加上 r 二，加上 r 一 乘 r 二，那关键现在有些变形考察呢？首先， 哎，有可能并不是连续的三年，这第一种好，第二个呢，有可能中间会隔多年。第三个呢，也有可能会是知道了 r 格和 r 一 去求 r 二，所以它也会有逆向的考察。 ok， 来，每一类题型怎么样去速解？大家跟上思路这道题目哈，问题问的是幺八比幺零，中间是隔了很多年， 但具体是不是隔年，得取决于材料当中所给的数据。所以我会发现啊，关于这个 gdp 能耗给到幺八年，这以及幺五幺零分别比幺五，说明我知道的是幺八比幺五的增长率，对不对？还知道的是幺五比幺零的增长率啊， 所以同学们，二零幺八比上二零幺五，再比上二零幺零，现在你要求的幺八比幺零，那不就是一个隔年增长率吗？ 所以我们找到 r 一， 找到 r 二，两个相加，加上两个相乘是不就可以？所以，首先啊，幺八比幺五，注意 分别比这三年降低，说明这三个一定都为负数，一定都为负数。注意哈，出现分别降低很容易挖坑。所以这个地方是负的十一点四，这个增长率呢，是负的十八点四，两个相加是负的二十九点八，还得要加上两个相乘， 负负正好得正了，对不对？所以它俩乘起来大约百二，选到 a 选项。好，来，我们看下一个题目。这道题目呢，二零年广东考题，问的是二零幺四到二零幺九 农民工规模的增长率。大家会发现，二零幺四年并没有直接给农民工规模，对不对？这个图例啊，这个图呢，它指的就是农民工规模被我给截掉了。各位 好，只不过你发现幺四没有直接给。如果大家要去算一个幺四，然后再用现减去除以去算的话，也能做出来，只不过这个过程可能稍微麻烦一点，但如果大家可以观察到，好，我的幺九比幺四中间是不是隔了很多年？哎，那本质上它就是隔年的增长率呗。所以像这种隔多年的增长利率，基于我们隔年基本公式 隔年增长率，它是等于每年增长率相加，再加上这些增长率去相乘，对不对？大家有没有发现每年增长率都非常非常非常小啊？ 所以呢，他们成级基本上也就忽略不计了。所以呢，我要算幺九比幺四的增长率，直接把每年增长率全部加起来，选一个略大一点点的，是不是就可以 ok 来，比如说这俩加号起来，一点四加一点五，二点九，选一个略大一点六点二，直接锁定 c 选项。 所以各位记住啊，像这种非连续求隔年增长 r 格呢，可以是略大于各年份增长率之合。 ok， 来换一个题目哈。这道题目呢，除了这个方法之外，大家如果说哈，你们不放心的同学，选项差距大了，你要去考虑这个精度的问题，还可以怎么办呢？ 这是你幺九年比上二零幺四，它始终是一个隔年增长率，所以你既然说要求隔年增长率，我找到 r 二是不就行了？所以其实现在幺五比幺四的增长率是百分之一点三，已经知道了，对不对？ 缺少什么呢？缺少幺九比幺五的增长率，你可以去估，快速的估一下，我的 r 二二九零二七七涨了大约十三十三，除以七七，是不是就二七的一半百五啊？所以同学们，百分之五加上一点三也是一样。选到 c 选项好，再来换题目。下一道题目哈， 已知的数据呢，是幺七问题，问的是幺六哎，幺六年手持传播订单叫同年二月，大家看清楚了，他问的是幺六年末，年末是不是相当于大概是十二月份？好，十二月份比二零幺六年二月份的增长率。看一下手持传播订单给到什么 幺七年的二月份同比，比的是哪个时间？比的是不是二零幺六年的二月呀？好，然后比幺六年末下降七点六，是谁比谁谁比幺六年末 至幺七的二月比幺六年末。所以大家有没有发现，最早的时间是我们的幺六年的二月份，对不对？好，最晚的时间呢，是幺七年的二月份，中间呢，隔了幺六年十二月份。 所以这道题本质上你现在知道的是幺七二月比幺六二月这个增长率是不就是一个隔年增长率？这个东西是不就是一个隔年增长率？而现在幺七比幺六末知道增长率是不就是 r 一？ 而问题要求的十二月到二月增长率，其实本质上是不就是 r 二呀？所以问题要求 r 二。大家记住啊，像 这类题呢，我们可以有一个基本公式，也就是一加 r 一 分之 r 格来减去 r 一， 所以你可以直接快速代公式， r 格呢，是负的二十二点六减去 r 一， 减去一个，注意下降啊，减去负的加上七点六，再除一加 r 一 呗。所以首先肯定是一个负数降低，只不过你稍微看一下，有没有可能降低到 这个二点二呢？绝对是不可能，二点二太小对不对？上面肯定是十几十几除一个比小数，结果一定是十几，选到 a 选项好。但如果说大家刚刚开始学啊，我这样讲，你们可能觉得有点抽象，你可以稍微去把三个时间给列出来来。比如说 二零幺七年，首先二月份是不是最早的时间？好，我知道了，他比幺六年末，也就是二零幺六的十二月的增长率是负的七点六，还知道十二月呢？他比这个二月份的增长率，哎，就是我们问题所要求的 r 二。 现在还知道什么呢？还知道幺七二月比幺六二月，哎，幺七二月哈，比幺六年的二月下降的是百分之二十二点六，对不对？所以各位你们前期在学的时候，也可以稍微画一下这个模型，你会发现 r 格其实已经知道了。那现在 r 二直接靠分析是不是也可以出答案？ 这两个加合起来得要是得到负的二十二一定是负数，至于它有没有可能是二点二，绝对不行，二点二去加上这个七点六，你加起来才负的九点几，绝对不可能负到二十二。所以直接把 b 干掉，选到 a 选项，你学会了吗？

资料分析呢，有很多同学都说计算量太大算不出来，其实资料分析的重点在于分析啊，很多题型我们都可以通过题干分析直接选出正确答案，是不需要去进行计算的。 今天给大家分享一下资料分析里面的这四类超级好容易拿分的题型啊，只要你记住他们的一个口诀和结论，那么绝对能够让你在十秒钟二十秒钟之内一道题，而且还保证百分百的正确率，可以减少你很多的计算量。先来看一下第一类题型，叫做累计增长率， 累计增长率呢，你就只需要记住它的结论叫做，只要累计不滑坡，当月就比累计多。什么意思呢？我们来看这道二零二二年的国考题， 问的是二零二零年的三到十二月份，节省当月发电量同比增速要快于当月累计发电量同比增速的月份有几个？那么很多同学读完题目之后呢，根本不知道题目问的是什么，那我们先来拆解下题目，这里要求的是三至十二月份，以四月份来举个例子， 当月的发电量说的也就是四月份的发电量，当月累计发电量，那也就是一至四月份的发电量，那就是要让我们用四月份的发电量去和一至四月份发电量的同比增量去进行比较啊。 那么题干里面他并没有给到我们四月份的，他给到的是一至四月份的，那常规做法呢？你就得把四月份的求出来，然后再去和一至四月份进行比较，很浪费时间啊。那么我们就不用这个方法，我们就来看结论，只要累计不滑坡，当月就比累计增速， 只要它的累计增速是往上走，没有出现滑坡的一个情况，那么当月的一个同比增速就一定会大于当月累计的同比增速，那么要求的是三至十二月份吧。我们先来看一下，一至二月份到一至三月份，这里呢，它是出现了滑坡了，所以这个月份它就不可以。 一至三月份到一至四月份的，它这里是往上走的，没有出现滑坡的，所以这个月份就可以，这里也可以就有两个，这里也可以三个，这里也可以四个，那么这里是滑坡了，不可以，这个可以就有五个，这个也可以，就有六个，那么这个也可以是有七个，这个划破了不可以，所以总的月份就会有七个答案，就会选到一个三 c 选项。 那么原理是什么呢？先来给大家讲一下原理啊。首先你得知道一至四月份它的同比增速呢，是四月份的同比增速加上一至三月份的同比增混合而来的， 既然是混合而来的，就涉及到我们混合增长率里面的集中混合。什么意思？也就是一至四月份，它的同比增速一定是介于四月份和一至三月份中间的，就相当于两个溶液混合之后，它的浓度一定是在中间的。那 那么题干里面要求的是四月份的同比增速要快于当月的，也就是要快于一至四月份的嘛。那么四月份呢，它一定会大于一至四月份。那既然四月份呢，是大于一至四月份的，一至四月份又在中间的，那么一至四月份一定是大于一至三月份的， 就相当于一至四月份呢，它这里是一个中间值啊。那四月份要大于这个中间值，那么四月份就是最大的。中间值要大于一至三月份，那么一至三月份它就是一个最小的。 所以只要一至四月份的同比增速大于一至三月份的一个同比增速，它们累计不滑坡，那么当月的一定会大于一至四月份，也一定会大于一至三月份，所以当月的增速就一定会比累计多。原理就是这么个原理啊。 来看第三类题，叫做年均涨率。年均率，那你不要再去开多次方进行计算了，很浪费时间，我们就只需要记住这个结论，叫做七二幺幺五法则。什么意思呢？ 也就是说记住右边的这个表就够了。先来看一下，限期 b 去除以 g 七 a， 它肯定是一个值嘛。那如果这个限期 b 去除以 g 七 a， 它是等于一个二的话，那你看二，对应下来，它就是一个七十二。 七十二是什么呢？七十二的话，它就等于 n 二，所以 n 二，它就等于七十二。如果年份差 n 等于八的话，那你看八九七十二，所以利率 r 就 等于一个百分之九啊。 其他幺五法则呢？就是这么个意思啊。好，那我们来看下面的这道题嘛，要求的是二零零三年到二零零七年间，所以年份 n 就 等于四，求他们的一个年均涨率。那现在找到限期 b， 限期 b 就是 八九幺四七， gta 呢？是四九七七八，那我们就可以用到这一个来啦。限期 b 去除以 g 七 a 选 选项呢？它差距很大，那我们就可以近似的去估一个值来计算，它把八九幺四七呢给它估成是一个九万嘛，九万再去除以下面的这个，给它估一个五万，所以说九万去除以五万的话，它就是等于一个一点八。那既然限期 b 去除以七七 a 等于一点八的话，那你看这里一点八它对应下来它就是一个六十三， 所以 n r 就 等于六十三。 n 我 们又知道它是一个四四 r， 它就等于六十三，所以 r r 它就是一个百分之十五加的一个数。那最接近百分之十五的一个数，答案不就是一个 c 选项吗？那么答案就可以很快秒它一个 c 选项 真的是求年增长率的。好。来看最后一类题型，叫做限期比重比较重。题型呢，是我们近几年公务员和税编考试当中超级爱考的一类题型啊，那考的你也是越来越难了，一般会给你两个部分，要让你去求出其中一个部分占整体这样的一个比重。那常规做法呢？是很浪费时间的，所以我们就只需要记住这一个结论，是可以很快秒提的。 来看道题，二零一七年到二零二一年，中国负极材料出货量占全球出货量比重超过百分之八十的年份有几个？那这里是要用中国的出货量去比上全球的一个出货量吗？但是呢，材料里面它并没有给到全球的出货量，它给到的是中国的出货量和其他国家的出货量， 全球的出货量它就等于中国的出货量加上其他国家的出货量呀，这就是我们刚才说过的，让你去求出其中一个部分占整体的一个比重，那就我们就可以用到这个结论啊。 你看，如果是常规做法的话，我们就先来算一下二零一七年的嘛，那就是中国的十四点八去除以全球的十四点八加上五点七，这是一七年的。 再来算一下一八年的十九点二去除以十九点二加上六点八，然后再来把一九二零二一这三个年都给他算出来，然后再去去和百分之八十做比较，你看是不是很浪费时间？你没个五到六分钟的话，你根本就算不出来。所以说我们就不用这个方法啊， 我们直接来看这里是要超过百分之八十，那既然是超过百分之八十的话，所以 a 它一定大于四 b， a 大 于四 b， 我 们先来解释一下 a 和 b 是 什么意思？ a 代表的就是中国的出货量， b 代表的就是其他国家的出货量。那既然中国的占比要超过百分之八十的话，所以中国这里它的一个占比就是百分之八十加，那其他国家的一个占比就得是百分之二十减了呀。 四去乘一个百分之二十减，它一定是小于百分之八十的，这呢就是为什么 a 要大于四 b。 好， 那现在呢？我们依次来看一下这里呢， a 要大于四 b。 先来看一下二零一七年的，二零一七年的 a 是 十四点八， b 呢是五点七，五点七乘以四四五二十。很明显 a 是 小于四 b 的， 那一七点就不可以再来算一下二零一八年的 a 是 十九点二， b 呢是六点八，六点八乘以四四六二十四，那么 a 也是小于四 b 的， 所以一八年也不可以。再来看二零一九年的 a 是 二十六点五， b 呢是六点一四六二十四，那么 a 它是大于四 b 的， 所以说一九年就可以再来看一下二零二零年的三十六点五 六点零乘以四四六二十四， a 大 于四 b， 二零年可以再来看一下二零一年，二一年的话，它更可以了，这里是七十七点九，这里是十二点六，乘以四，一定是大于四 b 的， 那么二零一二一年也可以，所以说超过百分之八十的年份的，那就会有三个答案，就会选到一个二 b 选项，这 这个题型他背后的一个底层逻辑呢，其实就是 a 与非 a 这样的一个逻辑啊，这呢就是我们资料分析必考的这四类题型，同学们就只需要记住他的结论，那么是能够让你很快出答案的，这个结论呢，也是有一定的原理和逻辑的啊，所以同学们可以放心大胆的去用 像这样每年都在考的方法和口诀呢，我们大概还有一百多个啊，是我们针对近五年的专题整理总结出来一些高频考点，那么一两个视频呢，肯定是讲不完的，所以说我都把口诀给同学们梳理成了四天的精品技巧课，无偿的分享给大家。 那么第一天呢，给大家讲的是一个小白的先导课，教你迅速去理清每个板块的备考要点，以及行测和质测的区别。第一天讲的是言语和判断啊，不用读题，拆解框架，直接秒。第三天讲的是数量和资料，不用计算口诀，十秒图答案。 第四天讲的是申论攻击综艺公式化答题，多拿分配套呢。还有我们每个板块的思维导图，教你迅速去梳理思路，口诀卡片，快速记住口诀。 还有我们内部的技巧库啊，整理好了五大板块每个题型对应的口诀和真题，你可以用来学习刷题和复习巩固。那么有需要这些口诀技巧库和思维导图的同学呢？给老师点点关注，点点赞，我们评论见！

来各位小伙伴，咱们今天来学习一下平均数增长率，那对于平均数增长率而言呢，考试的过程中啊，常考的他四个易错点，我们今天主要的讲解内容，那对于平均数增长率呢，他又叫做笔直增长率或者是比例增长率，他也就是可以写成 a 除以 b， 就是 abb 的这种形式，都可以叫做平均数增长率。 那对于平均数增长率的提醒，我们应该如何来辨辨别呢？其实第一个辨别点就是啊，它出现了比值， abb 的形式出现了平均或者美这样的，那第二个点呢，就是说出现了增长和下降多少个百分点，这个百分点我们可以通过选项来确定， 那这是题型的判断，对于题型判断之后呢，就是确定他的公式，也就是 abb 的形式，这个大 a 呢，就对应的小 a， 大 b 对应小 b， 这个 a 和 b， 小 a 和小 b， 他对应的就是什么？就是增长率。 好，我们知道了公式，我们通过两个题来理解一下，什么样的题型才是平均数字法律。那么看第一题啊，第一题呢，很显然出现了平均，然后呢又出现了增长多少个百分点？但是呢，我们再往前看啊，他平均房价他都给了一个具体的值， 所以说呢，他不是平均的人，那如果他要是，他应该是写成 abb 的这种形式，所以说他不是，那我们再看一下第二题，第二题一样一样啊，增加了多少个百分点，然后呢，平均房价我们看一下呢，他没给，平均房价，给的是销售额和面积，那我们都知道啊，销售额 除以面积，他就是等于房价，那这就是 abb 的形式，所以说这个题呢，他是一个平均数的增长率问题。好，通过两个题呢，我们也理解了这个平均数啊，增长率的 提醒了判断，那么通过立体呢，来了解一下我们的议题易错点。好，这四个易错点呢，分别是正数号的问题，哎，分子和分母的问题，再就是收入和万人收入， 再就是平均数的增长率的运算，那这四个易错点呢，大家一定要认真理解和听啊。来我们看下例题。 那么看一下这个题啊，这个题，首先呢，我们要确定题型，那通过答这个选项呢，我们可以确定他是百分点，是增增长还是下降的问题。然后呢，这块又有平均，那可以确定他是什么平均数的增长率问题，也就找到 abb 的关系呗，是吧， 这很显然， abb 就是什么从业人数，处于什么处于有限公司数，那从业人数那就可以这是 a 了吧，从业人数是 a， 就是二十四点七一，二十四点七一，百分号，咱们减，减略了，减去二点六三除以一，加上二点六三啊，百分号没写啊，他其实就是咱们的公式吗？可以减 b 除以一加 这种形式。那我们算一下答案啊，那上面就是二十二点零八除以一个一加，也就说大一的数二十二点零八，那所以说这个数要比二十二点零八小，同时呢，他是还是一个正数，也就是说他上升 同时呢要小约二十二点零八。那么看选项呢，其实就是第四个答案，来看一下第二题，第二题也是一样啊，那第二题呢，其实他就是产量出于面积，产量是 a， 面积是 b， 那么找到产量是多少啊？就是二十二点三，二十二， 二点二三，那减掉多少呢？就是五点二四除以一，加上五点二四，那做到这里呢？有些小伙伴就会感觉，哎，这题太简单了，但其实不是啊，我们第一个一缩点就出现了，就是这里一定要有正负号，看一下，这是同比减少了五点二四， 那这个时候呢，我们减的时候要带上减，带上负号，这加呢也是加那个负的那所以说，哎，这是一个第一个易错点，大家一定要注意，那就是二十二点四七除以一个就变成减了吧，就是小一的数，那很显很显然大于二十二点四七， 那大于二十二点四七，是吧？然后同时又是个正数，那增长大于二十二点四七的数，很显然就是第三个选项，这是一个易错点啊，大家一定要注意。 好。我们呢四个易错点中的第一个呢，就是正符号的问题，我们在做题的时候一定要看同比增长还是减少，增长的时候呢，我们就不带符号，减少的时候其实要带个符号啊，这个点大家一定要注意，来继续看下一题， 那通过这个题呢，我们还是一样讲少年同期题型判断就 abb 吗？找 abb 的关系，但还是什么？产量除以面积， 产量是多少，看一下。哎，这同比增加了二十五点几，减掉，这回注意了啊，同比减少了 十四点六二，那也就是减掉一个负的十四点六二，再除以一，加上一个负的十四点六二， 那就是四十点四十点，百分之四十，下边就是一减，那这很显然呢，是一个正数，而且呢还要大于百分之四十， 那么结合选项就是第三个是选来继续看下一个。那通过这题呢，其实还是找我们看一下这题啊， 这题呢，他问的是什么呀？是商品的出口量与少年相比，但这里出口量呢，我们在结合前面的材料来看呢，没有出现商品的出口量， 那没有出现商品的出口量呢？我们再看这里边出现了一个什么，出现了一个出口额，以及商品的价格。 那好，我们这里呢，就其实就是引入一个什么量，他不就等于 鹅除以价格吗？是不是还是一个分数形式啊？哎，所以说呢，这道题呢，就是变了一种形式，也就是说它的笔直，我们叫平均的时候呢，不太好理解，我们把它理解成笔直，是不是就更容易理解了？来，我们继续来做，这就是 a 和 b， 那出口额是多少？他的增长率是 这个出口额三十一点五，再找他的出口价的增长率， 那出口价的增长率呢？这块写了是什么涨幅？以建筑材料的出口离岸价格，同比同幅度是一样的，那出口离岸价是在这上涨了多少？百分之九点三，那就是减掉了九点三 除以一，加上九点三，那上面是二十二，下边呢是一点一， 那就是二十，而且还是正的，等于是选的第四个。那通过刚刚这道题呢，其实啊，就是分子和分母啊，往往不是不容，不是特别容易区分，那这到这个时候呢，应该如何区分呢？告诉大家几个方法。 那第一个方法呢，就是军美平均单位，结论就是什么军前美后做分母，或者是后出钱。那这个怎么理解呢？比如说人均收入是多少？那其实就是收入除野人， 啥军前？你看军前军前美术，美后做分母，这是分母或者是啥后出钱。其实我们只 只要记住一个点，就什么呢？后边出现的关键词，除以前面的关键词就可以，比如说这个年人均 gtp， gtp， 那就是 gtp 除以年，这个护军，那也就是注册资本除以护。哎，这就比较简单了，比如说校军招生人数，那就人数 除以校除除以学校数，那是这个。然后呢，这个呢，比较常见的就是第二种形式，就是 a 等于 b 乘 c 的形式，那其实 b 不就等于 a 除以 c 吗？其实它就是一个变化的形式，就像我们刚刚之前讲的那道题是一样的，那这是一种形式。然后呢，还有一种特殊关系啊，近几年呢，就是国生考啊，还有这个联考比较长 靠的这种形式，这个呢，我们可以记一下啊，截个屏来，我们通过来个题， 那这道题呢，他问的是这个每人次客运运输距离同比增长多少？这里呢，他其实给了公示啊，就把这道题呢变得比较简单了。那如果说不给公示的话，我们有了一定的积累，是不是这道题就比较容易做了？哎，所以说我们还要适当的积累， 那其实还是说找到 a 米 b 呗，他问的是什么？来我们看一下这个题啊， 那这个题呢，是不是就刚刚我们之前讲的那个公式啊？所以说这就比较容易了，那我们直接呢就是去找他的这个小 a 和小 b 就可以了，那这个是小 a 是吧？这个呢就是小 b， 但是我们要注意啊，我们求的是啥？前三季度对吧？但是他给的可不是前三个季度啊，哎，所以说那个增幅比前三季度提高了零点二， 这个数比前三季度大，那也就是前三个季度是什么？五点四减去零点二就等于五点二。 好，下边呢，也是一样，同比增长率七点七，增幅比前三个季度提高了，那也就说前三个季度就是七点七减去零点七等于七。那我们继续列柿子就可以了，就比较简单了，是不是百分之七减掉百分之五点二 除以一加上五点二，那上面就是一点八，是吧？比一点八要小，因为上 下面是一，下面是一加吗？比一点八要小，然后同时呢还是个正的上升，那就是上升了不到百分之二，所以说答案是第四个。 来我们看一下这道题， 这道题呢，这个比例，少年这个公式，咱们就是还是 abb 嘛，对吧？那我们找到 a 和 b 的这个关系嘛？ 这是什么？君前美后作分母是吧？或者是后出钱，那很显然就是物流费用除以物流总额， 那么找一下物流费用是多少呢？就是六点三减掉 六点四是吧？都有吗？除以一加上六点四，那这很显然负的零点一百分号一加 很显然是下降了，对吧？那下降了多少啊？下降了肯定不到百分之一啊， 所以说答案是第一个 对，这第三个易错点呢？大家有可能在刚刚讲解的过程中没有特别注意，我们可以再看一下，这里边问的是每万，平均每万元，而呢前面给的是什么？给的是物流，没有这个万之间的关， 所以说这一点呢，我们要一定要注意，也就说他无论是出现万人的收入，万人收入，这个都无所谓，他的增长率呢是相同的，我们这记住这个点就可以了啊，来我们看下一个题， 这道题呢，我们是求的什么呀？也是增长率开发成交额，哎，这是成交额，那我们知道一个公式啊，额，成交额 等于什么？等于量乘以价，那你看我们这里边前面也给了，确实啊， 给房地改开发企业这个面积，这是量对不对？然后呢，这又有价格，这是不是就跟我们之前的公式不同了？所以呢，这里啊要 引入一个概念，也就什么呢，叫乘机构增长率，他的逆运算其实就是乘机增长率，也就是什么 a 等于 b 乘以 c 的这种形式， 哎，求的是 a 了，那这个时候呢，我们的增长率的攻势应该是什么样子呢？哎，也比较简单，咱们记住一个结论就可以了，以后就比较容易算了， 那这个是推倒过程啊，推倒过程呢咱们就不讲了，其实我们只要记住什么 b 加 c， 加上 b 乘以 c 就可以了，那我们找一下数， b 是多少？ b 就是 同比下降负二十二点五，二十五点六，这个呢同比上升二十四点几啊，最终约等于负的百分之二十二， 选择第二个选项。那以上呢就是咱们今天讲解的内容啊，大家呢回去一定要认真的把这四个易错点的认真的学习。