纳皮尔筹计算方法

哈喽，小朋友们大家好，我是郑州科技馆数学实验室的倩倩老师。小朋友们疫情期间在家上网课想必少不了大量的计算吧， 今天呢，倩老师就带小朋友们一起去领略古老计算器纳皮尔稠的魅力。顾名思义，纳皮尔稠就是一个叫纳皮尔的人发明的蒜稠。纳皮尔作为苏格兰著名的数学家，并没有太过著名， 想必大多数人都闻所未闻。然而他发明的一个数学概念却是每个高中生都会掌握的大名鼎鼎的对数。看来纳皮尔没有把对数命名为纳皮尔数，这波真是亏大了。说到这， 想必小朋友们脑袋里面都有一个大大的问号，那片虫到底是什么呢？我们一起来看看吧！ john napier was a scottish scientist born in the sixteenth century， who spent much of his time inventing ways to make calculations easier his best remembered for developing methods so that multiplication and division can be carried out using these simpler operations of addition and subtraction napier developed logarithms in sixteen fourteen and a device called napier's bones or napier's rods in sixteen seventeen both these methods became commonly used in science and commerce， napier's bones consist of wooden or bone rods with figures engraved on them numbers are formed using these rods and then calculations carry out on them in a straightforward way， let's see how napier's bones can be used to solve a multiplication problem say we want to multiply two hundred and forty three by six first， we take the number rods two four and three and put them next to each other to form the number two four three， then we put another bar called the index rod marked with the numbers one to nine to the left of the rods showing two hundred and forty three to do our calculation， we focus on the intersection of the number six on the index rod and the number two four three shown by the other rods when we add the numbers in the boxes separated by lines in the intersection from top to bottom the result comes out of course， you might say it's easier to multiply two hundred and forty three by six in the usual way rather than using the bones， but the advantage of using napier's device becomes more obvious when we need to multiply big numbers for example suppose we want to multiply seventy one thousand eight hundred and fifty nine by forty nine first， we create the number seventy one thousand eight hundred and fifty nine with the rods and place the index bar on the left as in our earlier example， we add the numbers in the box a step by step from top to bottom as shown by the intersection of rods four and nine to get the result using napier's bones the calculation is easy。 看完刚才视频，小朋友们对于纳皮二球计算步骤是否有了一定的了解呢？那接下来就让我们一起来试一试吧！就以七万六千四百九十五乘以六为例， 首先需要我们先拼出一个音数七万六千四百九十五，那么我们就需要从我们的数字条里面分别找到 七、六、四、九、五这五根。接着再从另一个因数对应的行内，沿着斜线方向将个位数值上的数分别相加，如果出现大于十的时候就要进位， 进而得出成绩，四十五万八千九百七十。通过刚才那批二筹的计算，我们发现他是把乘法运算转化成了加法运算。 小朋友们，你们学会了吗？快快动手制作一个属于自己的纳票筹吧！今天的游戏到这里就要结束了，我们下次见了，拜拜。

非十七也是一样的 c 十七，那么很显然，这个七就要写在我们的分子处 分母错七的阶层，七乘以六，乘以五，乘以四， 乘以三，乘以二，再乘以一，然后我们的分子就是我们的十乘以九，再乘以 八，然后一，总要乘乘几个数字，乘七个数字，对吧？再乘以七，再乘以六，再乘以五，再乘以四， 来观察一下是不是四，是不是七个数字，一二三四五六七。好了，然后我们就来进行约分，七乘六乘五乘四，这里也有个七乘五，乘六乘四。 好了，接下来再来约分，然后这个三，三跟九约掉，然后剩下一个三，这一个二跟八约掉，剩下一个四。所以啊，分母就全部约完了，分子就剩下我们的十乘以三，乘以四，答案是一百二十， 答案就是我们的一百二。好了，这就是我们关于组合数的一个计算。 就这样的，接下来我们再来看一道例题。第二，从 abc 三个不同的元素中取出两个元 元素，所有的组合个数多少？那很显然啊，总共是几个元素？三个元素，那么这一个式子就该写成， c 三二 c 三二二。写到下面来，二的阶层二乘以一，分子三，按照阶层的规律写，三乘二，约掉一个二。答案就是我们的三种不同的情况， 我们也可以想象出来了，这三种就是什么的 a b， a 跟 b， a 跟 c， 或者 b 跟 c， 这三种情况，对吧？ 那我们的组合数的一个好处就在于，假如我这里写的是，比如这里有一一百个元素，对吧？一百个元素选两个，你要一个一个的去写吗？很显然就不太现实，对吧？ 所以这是我们组合的计算，那么接下来我们再来看一些例题 好了。我们看到第三，在一副扑克牌中拿出两张红桃，两张黑桃的牌，共四张， 洗匀后从中认取两张牌，恰好一张红桃，一张黑桃的概率是多少。那这道题如果没有列举法的话，其实也很好做，但是呢，我们这道题啊，用我们的组合方法来做的话，就该这样子来做。 比我们在选的时候，四张牌是不是总共是四张牌啊？这个 p 就应该等于 我们来列柿子，现在我们先不考虑取出的牌是红桃还是黑桃的话，就是不考虑花色的时候，那我现在是不是相当于在四张牌当中选几张牌，选两张牌，所以他的一个总共的出现的情况就是我们的 c 四二， c 四二， 再来要满足的是恰好是一张红桃，一张黑桃，这个红桃只能在哪里去取啊？在两张红桃里面取，对吧？ 所以那么我们这个红桃出现的情况就是我们的 c 二一，这要分布，我先把红桃抽出来，对吧？然后再来还有一张什么，还有一张黑桃，再乘以我们的 c 二一，这就是我们这一个式子，就该这样来列。我再来解释一下， 不考虑什么颜色的情况下，四张牌选两张 c 四二，然后要保证这两张牌是一张红桃一张黑桃的概率情况，那就是我们的 c 二一，两张红桃选一张黑桃，两张黑桃选一张 c 二一，那两个乘起来就是总共出现的情况，所以我们最终把它运算出来，来看一下 c 二一二， c 二一乘以二， 然后 c 四二， c 四二二写到分子处，二乘以一，然后分二写到分母处，四写到分子处，四乘以三，最终把它约掉 就可以了。那么化简之后，上面是四，下面是六，最终答案等于三分之 约分之后等于三分之二，这里约约个二，这里剩下一个二，二跟二约六， 答案就是我们的三分之二。当这种题我们也可以用我们的树状图的方式，一个一个去把它列出来。首先选四张牌，第一张牌我可以选择红一、红桃一、红桃二、黑桃一、黑桃二，是吧？第二种情况，我选了红桃一，就剩下三种情况了，对不对？这也是一种方法哈， 那这是我们的第三。接下来我们再来看一道我们的第四 历史啊，只是稍稍的变换了一下。在一副扑克牌中拿出三张红桃，两张黑桃，共五张牌，洗匀后，从中任取两张牌恰好同花色 的概率来，我们来思考一下啊， 总共现在变成几张牌了呀？ 总共现在变成了我们的五张牌。五张牌当中选两张出来，这两张要是同花色同花色，那么要么就有两种情况的。哪两种情况？第一种情况全都是红桃 红的。第二种情况全都是黑的， 要么全是红桃，要么全是黑桃。所以这两种啊，我们就要分开来算了，如果恰好是红桃的话，两张都是红桃，是不是我们的 c 三二，如果两张是黑桃的话，就是我们的 c 二二， 那请问这两者是不是分类呀？不是分布了对吧？所以应该怎么样？应该相加。 有两种情况可能出现，要么全是红桃，要么全是黑桃，所以最终我们把它计算出来看一下， c 三二， c 三二二乘以一，二乘一，三乘以二。 c 二二。 c 二二很简单，那就什么的二乘以二分二乘一，二乘以一， 二乘以一分之二乘以一，分母二写到分母处，二乘以一，五乘以四，五乘以四，被证明 c 五二， 然后预算出来这个地方，这个地方很显然是三三，这里是多少？一三加一四，这里是多少？ 十，约掉一个二就十了，分母是十，十分之四，所以最终的概率就等于我们的约一个分，答案是五分之二， 所以我们再来观察一下，这两道题的区别在于，刚刚这道题我们现在是分布计算，我先抽红桃，再抽黑桃，对吧？那我们就该用橙，所以这里一定要搞清楚啊。分布 分两个步骤就要怎么样？就要相乘，一定要搞清楚分两个步骤来完成的。那对于我们的这道题啊，是分什么分类， 对吧？分了两个类别，那么这个时候我们就要怎么样？分类的话就是我们的相加，把这两种情况加起来就可以了。 好了，接了我们再来看一下，看到第五一个袋子里面有两个红球，三个黄球，对吧？他们除颜色以外，其他的都相同，就是包括什么大小，形状都一样。 这一句话保证了什么呀？保证到我们摸到每一个球的概率都要一样，也就是保证是等可能事件的概率。 从布袋里摸出两个球，恰好一个红球，一个黄球的概率，跟我们的第第三是不是很相似啊？所以首先我们现在列出这一个式子，屁， 总共是几个球？总共是五个球，对不对？所以应该是我们的 c 五二， 然后一个红球，一个黄球，红球只能从两个红球当中选择，这里是分布，对吧？然后我要完成这个步骤，就是我们的 c 二一乘以 c 三一，然后把它运算出来， c 五二分母写二的接成分子是我们的五乘以四， 这个地方 c 二一可以简单去理解一下，就是我们的二， c 三一就是我们的三，所以最终答案算出来，这里是十分之六，十分之六约分，答案就是我们的 五分之 五、分之三。好了，这就是我们的例。

哈喽，大家好，我是大家的明明子老师。这个视频我们来讲一个统计学上的概念，百分位数啊，这个概念，这是我们新教材里面的一个新的概念，很多同学搞不懂。 好在讲这个百分位数概念之前呢，我们先来复习一下我们初中学过的一个中位数的概念 啊。中位数是将一组数据按从小到大或者是从大到小的顺序排列，中间的那个数就是我们的中位数。 而且我们知道如果这个数据他是基数个的话，中间只有一个，那么中间这个就是我们的中位数。如果他是偶数个数据的话，中间其实是有两个数据的，那么我们把中间两个数的平均数 作为我们的中位数，这是我们中位数的计算方法。好，那得到一组数据的中位数之后，我们可以得到什么样的统计学意义呢？ 就是说我知道了这个中位数，那我可以得到什么信息呢？我们可以看出来，那至少有一半的数 应该是小于等于这个中位数的，也至少有一半的数是大于等于这个中位数的， 中位数处于中间位置，所以他的统计学意义就是我们可以得到这样一个结论，至少一半的数据小于等于中位数，至少一半的数据 大于等于中位数，也就是说我们的中位数处于整整个数据的百分之五十的位置，那所以咱们的中位数其实 也叫做第五十百分位数，或者说百分之五十分位数，那也就说咱们这个分位数其实是把咱们的数据啊啊分成一半， 那也就是说咱们的中位数其实是这样一个值啊，把我们的数据分成两部分，小于等于他的占百分之五十，大于等于他的也占百分之五十，也占百分之五十。 好，这是我们的第五十百分位数，我们可以类比一下咱们的第四十百分位数，或者是百分之四十分位数，指的是什么呢？那就说把一组数据，把一组数据，我们可以给他啊，找到一个值是 得小于等于这个值的，占到百分之四十，大于等于这个值的占到百分之六十，那这个数就是我们的百分之四十分为数了。那我们可以举个例子，比如说一共有五个数据 啊，我们把这五个数据看成是均匀分布的这个线段， 咱们可以知道，我要找到一个值占到数据的百分之四十，那五乘以啊，零点四的话应该是个二，也就说刚好卡到这的时候， 那么前面的是占百分之四十，后面的占百分之五十，所以这个数据正好卡到了呃， a 二和 a 三之间，那么我们一般用他俩 平均数作为我们的百分之四十分为数，百分之四十分为数，然后再来我们的百分之三十分为数。还是以这啊五个数据为例，那我要找到五个数据的百分之三十的位置，那就在一点五的位置，也就说 一点五这个位置的话，那么这一半占到百分之三十，这一半占到百分之啊七十。但是呢，因为一点五这个值是不存在的，所以呢，我们就可以把 a 二这个整体 看成是我们的啊百分之三十分位数，这样的话也可以保证至少有百分之三十的数据是小于等于他的，因为其实已经有百分之四十了嘛。啊，至少有百分之七十的数据是大于等于 他的，其实在这个里面应该是百分之八十，所以我们这个 a 二作为我们的百分之三十分为数是没有问题的。也就说如果求出来这个数是一个小数，我们直接取到 比他大一的这个整数，也就是他本身这个数啊，作为我们的分位数。那在这几个例子的基础上，我们就可以总结出一般的 dp 百分位数或者是百分之 p 分位数的概念和算法了。 好，我们的 dp 百分位数应该是这样一个值，使得小于等于他的数据啊，使得至少有百分之 p 的数据小于等于他至少有百分之一百减 p 的数据大于等于这个值，那这个数就可以作为我们的百分之 p 分位。那么在计算的时候啊，通过刚才的例子我们可以知道，第一步我们要把数据从小到大排序， 排好序之后呢，我们要计算一下 n 乘以百分之 p， 算一下整个数据的百分之 p 的位置在哪里。如果算出来不是一个整数，咱们说了，就取比他大的比他大的第一个整数 作为我们的 dp 百分位数。那如果是一个整数，那么我们就取第二项和第二加一项的平均数作为我们的百分位数。好，这是我们百分位数的一个计算。接下来我们 来啊看一个例子，这还是咱们原来在讲这个频率分布脂肪图的时候的一个实际问题，要确定节梯用水的一个标准，也就是说啊，我希望确定一个用水量的值， a 使得百分之八十的用户都是小于等于 a 的，那百分之二十的数据都是大于等于 a 的，那其实我们要找的这个 a 就是什么呢？哎，就是我们的百分之八十分位数。 好，首先要找到这一百个数据里面的啊，百分之八的位置在哪里，那也就是八十，所以我们把这组数据按从小到大的顺序排下，找到我们的啊，百分之八十的这 这个位置也就是第八十个啊，我们找到之后呢，会发现他是十三点六，那么也就说这个以前的占百分之八十，这个以后的占百分之二十，我们的百分之八十中位数就应该在他之间啊，我们用平均数来估计， 那也就是十三点七，十三点七，那其实你用十三点七啊，附近的任何一个数都可以，因为我们这个是一个估计值吗？啊，所以你也可以用十四作为我们的这个标准 啊，接地用水标准，超过十四的要加价啊，不超过十四的就正常收费就可以了啊，概念变稀 啊。一百个数据的百分之七十五分位数是九点三，我们首先来看 看一下这个百分之七十五分位九点三的话是怎么来的，也就是说一百乘以零点七五，也就是七十五啊，是个整数，所以我们这个百分之七十五分位数应该是 七十五个数和第七十六个数的一个平均值啊，一个平均值 啊，这前面和后面。然后接下来他问你说法不正确的事，首先第一个他说一定有七十五个数小于或等于九点三啊，咱们当时说的是至少有，也就是说你可能这儿就是一个 九点三，那接接下来这也是九点三，你后面很多个九点三，那这个时候小于等于九点三的，其实就不止 前面的七十五个了啊，我们说的是至少啊，所以一是错的，接下来这个 b 选项，九点三是第七十五个数据啊，那不一定，我们是第七十五个和七十六个的平均数。好，再来看 c 选项就对了啊， d 选项那就错了，概念搞清楚就行了。 好，接下来我们来看一个例题，十二件产品的质量 啊，如果把这个数据的百分之二十五和百分之九十五的分位数来划分次品和优等品啊，让你给出划分标准， 那我们就首先要把这个数据的百分之二十五分为数和百分之九十五分为数分别找到。好，那我们首先按从小到大的顺序排列，排好之后呢，我们的百 百分之二十五的位置在哪里呢？你可以用十二乘以我们的零点二五，那也就是我们的三，所以他应该是第三个数据， 第三个数据和第四个数据的平均数，也就是八点零，加上八点三除以二，应该是八点一五啊，那这个就是啊，百分之二十五分为数，那小于八点一五的，我们就认为是次品，认为是次品。 然后接下来再看我们的百分之九十五分为数，那我们先找到十二的百分之九十五的位置在哪里，乘一下的话，他肯定是十一点多了，是个小数，那这个时候我们就应该啊，用第十二个数，第十二个数作为我们的百 分之九十五分位数，那也就是说啊，大于等于九点五的就是我们的优等品，就是我们的优等品。 好，这是我们离散数据来计算百分位数的方法。接下来我们再看一道啊，连续型数据，也就是频率分布脂肪图啊，根本看不到数据的啊，这个时候我们怎么来求他的 百分位数？首先给了频率分布之方图啊，分了五组，而且知道第一组的人数是五。咱们说了，对于这种题的话，我们的重坐标并不是频率，但是频率又很重要，所以我们先算每一组的频率 啊，主句是五的话，那也就是零点零五，零点三五、零点三， 零点二，零点一啊，第一组的数据是五，频率是零点零五，那我们就可以得到我们的总数，就应该是用频数比上我们的频率啊，应该是一百人，一百人。 好，接下来第二个，他说啊，求抽取的这一百个人的年龄的百分之五十分位数，我们知道这一百个人的数据我们根本没有 啊，只有这样一个频率分布脂肪图，那这个时候在找他的百分之五十分位数的时候，我们只能认为这些数据是均匀分布在每一组的， 我只要找到这整个数据的零点五的那个位置就可以了。那你看一下，首先二十到二十五的数据跟 频率，我们可以知道占到了啊，零点零五，也就是百分之五，然后二十五到三十的数据占到了零点三五，加起来也才占到了整个数据的零点四，我们要找的是整个数据的零点五， 所以接下来我要再找个零点一啊，那我就要在这个零点三里面找个零点一， 找到这根线的横坐标就是我们的百分之五十分位数。好，那这个横坐标的话，我们可以根据面积比，因为我们知道零点一的面积和零点三的面积比，就其实是我们的这个宽之比 啊，有了宽支笔的话，横坐标就好求了。好，所以我们这个是零点一除以零点三乘以我们的组距五， 再加上我们的左端点三十就可以了，所以算一下的话，应该是一个啊，约等于啊，他让保留整数约等于三十二，那这个就是我们的百分之五十分为数了，就是你找到 累计频率零点五的那根线就可以了，零点五的那根线就可以了。 好，第三我们自己做一下吧，我们不再说了，我们直接看一下这个跟踪训练。二，那这里面的话也是给了你一个频率分布脂肪图，让你算这个数据的百分之五十分位数和百分之七十五分位数。 没有数据，那我们要估算他的百分位数的话，只能按数据均匀分布，那我们可以看出来，八十 到九十的数据占到总体数据的啊百分之十五，然后九十到一百的占到总体数据的百分之二十五，他俩累计占到整体数据的百分之四 四十，那我要找的是百分之五十，所以后面我要再截取一个零点一，也就是百分之十，那我们知道一百到一百一，本来整个的频率是零点三， 那所以我要找到这根线的横坐标，那我们还是按面积比零点一占了零点三的三分之一，那么就占了我们的主距的三分之一啊，主距的三分之一，然后再加上我们的左端点啊，那所以算一下的话， 就应该是三分之三百一啊，你也可以给他保留一位小数，约等于一零三点三啊，一零三点三，这就是我们的第五十百分为数 啊。接下来再找一下我们的百分之七十五分为数，那我们可以知道这两个八十到一百累计完了之后是零点四，如果累计到一百一的话，就到了零点七，超啊零点七了，我们要的是 百分之七十五，也就是零点七五的位置，所以要继续往后累计，再截取一个零点零五就可以了。零点零五， 我们知道这个一百一到一百二，他整体的一个 频率是零点二，那我们可以看一下咱们要的这一根线，他的横坐标还是按面积比应该是零点零五，比上我们的零点二，占我们的啊组距十的这么多，然后呢再加上我们的横坐标， 这个算出来的就是我们的百分之七十五分位数啊。所以如果是频率分布之方图来算百分位数，我们直接按累计频率算横坐标就可以了。

事先声明一点，这是一个学霸家长看完绝对不会转发给你的视频，毕竟没有家长希望别人的孩子超过他家的孩子，这就是现实。小学数学真正能拉开差距的就是应用题， 没有之一。这期视频覆盖了小学数学应用题要用到的所有解题思路和解题方法，掌握扎实了，孩子在小学乃至初中数学学习道路上都不会受阻。学霸们都知道，不做无意义的刷题，因为不掌握题中的精髓，刷题刷的再多也是拉不开差距的。 这期是为中低分学生量身定做，针对性极强，效果是你想不到的。学完后你会发现学霸的水平也就那样。 先说结论，学会应用题很简单，简单到只需要明白三个步骤，一、带着思考去读题。二、根据题目列算式。三、检查算式和计算过程，应用 题丢分。百分之八十的孩子第一步就做错了，没有带着思考去读题。不管是简单应用题还是复杂应用题，拿到手里就开始一顿乱写， 题都没读明白，那能打对吗？家长们一定要牢记我们今天讲的内容，然后教给自己的孩子。小学数学应用题种类很多，总结起来其实就十一种，以归一、归总和差和倍差倍形成问题、植树问题等题型为主， 对应的解题方法我一一讲清楚，仔细听，学会了举一反三，以后做运用题就不丢分了。第一种，归一问题。 归一问题的特点就是问题中有一个不变的量，一般是那个单一量题目，一般用照这样算等词语来表示，比如这道例题。那么归一问题的解题关键就是从已知一组对应量中求出一份的数量，然后 依据需要的分数得出总数量。熟记下面的数量关系，根据公式计算可得到结果。如例题的解答， 听起来很简单是吧，后边的会越来越难，希望你还能跟得上。第二种，归总问题，归总问题的特点是已知单位数量和计量单位数量的个数 以及不同的单位数量，通过求总数量求得单位数量的个数。比如这道例题，那么规总问题的解题关键根据题目求出总数量，再用这个总数量和题中相关条件求出答案。除去下面的数量公式， 根据公式计算即可得到结果。如例题的解答。第三种，和差问题，和差问题的特点是已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少。题目一般用某某 和某某之差等词语表示。比如这两道例题，那和差问题的解题关键就是先找两数之和与两数之差，然后确定大小数，分别计算。除以下列的数量关系是 简单题，直接用套公式计算可得到结果。如例题的解答，复杂题变通后用公式计算，怎么变通呢？ 找共性化减化减后再计算。第四种，和倍差倍问题，和倍差倍问题的特点是已知两个数的和差，几，大数是小数的几倍。题目一般用谁是谁的几倍，某某之和某某之差等词语表示。比如这道例题 和倍差倍的问题，解题关键就是找准标准数，一般来说，题中的谁的几倍，把谁就确定为标准数。熟记下面的数量关系是根据公式计算可得到结， 如立体的解答。和差和倍差倍三大问题最最最典型的是年龄问题，因为年龄问题是具有年龄同增同减、年龄差不变的性质。 越来越难了，对不对？真正又难又绕的问题来了。第五种行程问题行程问题的解题关键是搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和速度差等概念。 常见的行车问题有相遇问题、追急问题、流水行船问题、列车问题、时钟问题等。一、相遇问题相遇问题的特点是两个运动物体共同走完整个路程。题目中一般用相遇、某小时候相遇等词语，熟记下边的数量关系是 根据公式计算可得到结果。如例题的解答。此题为直线型的多次相遇问题，我们直接借助图形来解答。此题是考试中最常 的题，我们依旧可以借助图形来解答。二、追击问题追击问题的特点是两个运动物体在不同地点同时出发，做同项运动，在后面的行进速度要快些，在前面的行进速度较慢些，在一定时间内后面的追上前面的物体。 题目中一般用追上同时相向出发、假在你的后面、前面等词语。比如这道例题，除记下面的数量关系是根据公式计算可得到结果。如例题的解答。三、流水行船问题 流水行船问题的解题关键就是弄清楚船速与水速，以水流为线索，顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速度的差。熟悉下面的数量关键是根据公式计算即可得到结果。如例题的解答。四、列车问题 列车问题的解题关键是注意列车车身的长度。熟悉下面的数量关系是根据公式计算即可得到结果。如例题的解答，五时钟问题，时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上两人追击或相遇问题，熟悉下面的数量关系是。 第六种植树问题，植树问题的解题关键是弄清楚植树问题的类型。植树问题包含了封闭路线、锯木头问题、敲钟问题、方阵问题等 常见的植树问题的数量关系，线形植树、环形植树、正多边形植树、面积植树，根据公式计算即可得到结果。如例题的解答， 此题考察的是植树问题中的敲终生问题，只要抓住敲的次数等于间隔数加一就可以计算了。此题考察的是植树问题中的锯木头、爬楼梯问题的情况。第七种，营 问题。盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。比如这两道例题，熟悉下面的数量关系是根据公式计算即可得到结果。如例题的解答。第八种工程问题。 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。题目中一般用一项工程、一块土地、一条水渠、一件工作等词语。比如这两道例题， 工程问题的解题关键是把工作总量看作单位，一不记下面的数量关系是根据公式计算即可得到结果。如例题的解答。 第九种，鸡兔同笼问题。有一个笼子，里面有鸡和兔子，那这个笼子一共有多少只鸡，多少只兔？海角法第十种浓度问题，浓度问题主要研究的是溶剂、溶质、溶 液浓度这几个量的关系。题目中一般会有溶液、水浓度等词语，比如这道例题，浓度问题的解题关键是找出不变量，熟记下面的数量关系是 根据公式计算即可得到结果。如例题的解答。第十一种，水池注水问题注水问题是一类特殊的工程问题，往水池注水或从水池排水，相当于一项工程水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。 所以水池注水问题的解题关键是掌握工程问题的基本数量关系。熟记数量关系是根据公式计算即可得到结果。如例题的解答 好了，以上就是小学数学应用题的解题思路和技巧，一定要掌握到位。视频最后把你家孩子的错题和不会的题打在评论区，阿祖助你一臂之力！

哈喽，大家好，这里是大表哥，今天继续给大家分享 p 开头的函数，今天呢是属于一个嗯，百分点类型的一个返回类型的函数，叫做 percent you， 看一下他的一个基础的内容，韩式名称叫做 persential p， r， c， n， t， i， l， e。 他是可以计算并返回我们一个区域中数值的第 k 个百分点的一个值。比方说返回第百分之五十个 百分之五十的点的一个数据值，然后呢也可以返回百分之九十，也就说是可以返回我们一到百分之百之间的一个任意的一个值。 呃，是可以使用此函数来确定某一个接触的一个法值，法值呢就是一个临界值的意思。嗯，然后我们这个函数呢，会有一些场景 考案例，比方说我们用 passint 有函数可以决定检查得分高于第百分之九十的这个候选人有哪些，哪些 可以把他们做筛选，筛选出来。然后他的语法过程非常简单，第一个是一个 l， 是一个数组形式，然后第二个呢，是一个 k 数，数值 必须填入的。嗯，参数一就是定义相对位置的一个数组或一个数据区域，数据区间都可以。然后第二个参数 k 值呢，它是一个零到一之间的一个百分点，同样是左臂，右臂两边都是包含的，零和一都是包含的。然后 我们看一下他的一些备注说明，像如果 k 是非数之形，那么没办法计算报错，如果 k 是非数之形，是没办法报错的，这点要注意写两遍哦。然后如果我们的 k 不是一除以 n 减一的一个倍数的话，我们的这个 percentt 有使用差值法来确定 dk 一个百分点的一个值，这点也要注意。然后我们直接看一下他的一个入门的一个算法， 我们可以看到在我们的数据当中，我们的数据数据组分布在 a 二到 a 十二的一个区间当中，共有十一个数据。 然后我们首先是写入我们的公司 percent you， 然后选中我们的 a 二到 a 十二这个区间，首先写入我们的零，也就是说是返回我们第百分之零个数据值，也就是从 从他的最小只开始做一个返回，那么他的一个结果也非常明显，肉眼都可以看出来他的一个返回结果只是一，然后我们将我们的第二个参数改为零点三，什么意思呢？就是返回我们这样一组数组当中，他的从小 到大的第百分之三十个点大概是哪个位置呢？然后他的一个计算结果就是一个十十的位置，就是在我们这样的数字当中，从一到三十六， 他从小到大排列第百分之三十的一个位置，十刚好就是他。同样如果写入零点六的话，就法学的结果只是百分之 是一个二十二的一个结果，它是处于我们这样一个数组申序时候的第百分之六十个的一个位置。那么同样我们写入一的话，他直接是返回我们这样一个数组的一个最大值三十六是他的一个输出结果，这是他的一个第五个 参数变为一的时候的一个情况，这就是我们函数喷身体有的一个入门的一个方法。使用案例怎么样，你都学会了吗？啊？如果说有什么疑问的话，可以在大表哥的评论区留言哦，每天一个小技巧，关注表哥不迷路，你都学会了吗？

毛利率都不会算，你也敢报价？今天我们来分享一下毛利率计算方法及正确报价的算法。假如你一百元进的货卖一百二十元，毛利率是百分之二十吗？显然这种算法是不对的。 那么正确的计算方法就等于你的售价减去成本，也就是毛利比上售价一百二乘于百分之百，等于百分之十六点六七。 但如果你进一百元的货，想让毛利率达到百分之二十，需要如何报价？那么正确的算法是，用你的成本一百比上一减去百分之二十，等于一百二十五元。

哈喽，孩子们，继续来学习我们笔的相关知识啊，那这个知识点视频呢？我们学习的是求笔直的方法，那我先考考大家，什么是笔直？还记得吗？什么是笔直？ 哎，笔的前项除以后项的商，就叫做这个笔的笔直，对吧？哎，所以啊，大家要把这个知识点学会，首先啊，关于笔直的概念一定要特别的清楚， 笔的前项出于后项所得的商就叫做笔直，那这句话不仅告诉我们笔直是什么，对吧？其实也告诉了我们怎么样去求笔直，怎么求，哎，就是用前项 除以后项就 ok 了，对吧？哎，这个商把这个商求出来，他就是这个笔的笔直，那对 笔直的形式呢？我们可以把它写成分数的形式，这是我们通常会写成分数的形式啊，但是你也可以用小数或者是整数来表示，都没问题啊，来试试 求下面个比的比值，比如第一个三十比十八，那他的比值怎么求啊？你想一想，我们刚刚说了，就是用这个比的啊，前项也就是三十，去除以他的后项也就是十八，对吧？好，那就等于 十八分之三十。注意了，最终的结果我们一定要写成最简分数的形式啊，那分子分母可以同时除以一个六，对吧？哎，这变成三，这是五， 所以最终的比值就是三分之五， ok， 下一个二十四除以啊，二十四比十二， 那他就等于什么呢？哎，他的比值就是二十四除以十二所得的伤，而四除以十二刚好等于二啊。哎，那么这个比的比值就是二 啊，你包括下一个出现了小数也没关系，只要我们确定，哎，他是前项没问题吧？他是后项没问题吧？ ok， 那我们就正常的用前项零点四去除以后项零点五就可以了。 哎，那这个是不是很好算，就等于五分之四啊？那个同学说，老师，我就想把它写成零点八的形式，行不行？行，哈哈，没有问题。好吧，那么下面 二分之三比四分之一没问题，你不管他写的什么形式，这是不是前向，这是不是后向？ ok， 那我们就用前向二分之三 除以后向四分之一就好了啊，那就等于二分之三乘四。 好，那这个二和这个四可以约掉，对吧？这是一，这是二，所以呢，结果就等于六就 ok 了，对吧？哎，那这就是我们求笔直的方法啊，就是用笔的前向去除以后向，那这个商就是笔直 好了。那么这是，嗯，单纯的让我们去求这个笔的笔直。那还有一类形式的题目啊，比如你看，哎，我们知道这个笔的后项，知道这个笔的笔直，让我们去求他的前项，那怎么办？ 那你就想啊，你这个笔直是怎么来的？你这笔直是怎么来的？是不是前向除以这个后向四得到的 这个二啊？哎，那他除以他等于二，那你想一想，你要求他应该怎么求？哎，结合我们这个除法，就相当于是被除数，除以除数等于商，你现在知道除数和商，让你求被除数，那你是不是得用这个商去乘除数啊？ 二等于八，所以呢，我们这个笔它的前项就是八，那当然你可以验证一下呀，前项除以后项是四等于二，那你看，笔直是二，和我们给的这个笔直是二，是不是相等的呀？ 哎，那就说明我们这个前项就要求对了啊，他就是八，知道方法了吧。哎，后面也是，你看，还是让我们去求前项，那这个前项 比上三等于六分之五，也就是前项除以三等于六分之五，这个比值就是这么来的，对吧？那么现在让你求前项，相当于让你求的是谁 被除数啊？因为他除以三等于他呀，对不对？那所以我们用这个商六分之五，但是在这里面就相当于是笔直，对吧？笔直乘 后想三，得到的就是前想啊，那就等于六分之五乘三，这个三和六可以进行约分，这是二，对吧？就等于二分之五。 好的，那这个比的前向就是二分之五，来验证一下啊。你看，你用他的前向二分之五去除以他的后向是三，那就等于二分之五乘三分之一，那你看你得到的比值 是不是六分之五，是不是六分之五和这样六分之五相等的吧。哎，所以呢，说明我们的答案是没有问题的啊。 好的，那这两个都是什么呢？都是相当于知道笔直和后向，让我们去求前向啊。那么看这个题，我们知道前向和笔直 让你去求后项，同样，你笔直怎么来的？你笔直是不是他除以他得到的呀？那就相当于结合我们的除法，你知道被除数，知道伤，让你去求这个除数，那我们是不是要用被除数去除以伤啊？ 所以除以五啊，那就等于三分之二乘五分之一等于十五分之二，就是我们的后项，对吧？哎，当然你也可以验证一下，前项三分之二除以 以后向十五分之二，好，那就等于三分之二乘二分之二十五，二和二就约掉了那三和十五约的一个三，这是五，等于五， 所以你看笔直是不是五和这个题目当中所给的这个笔直是一样的，对吧？哎，说明我们的答案是正确的。 ok， 那么下一个 七分之二比谁等于十四分之一？同样，你知道的是谁知道的是前项和笔直。那么笔直怎么来的？是不是七分之二除以后项得到的？那我要求后项就用七分之二除以笔直， 哎，那就等于七分之二乘十四啊，七和十四约掉，这是二，那就应该等于四，对吧？所以我们的后项这就是 四，当然了，确保胜利，你也可以验证一下，七分之二除以四，那就等于七分之二乘四分之一。好，二约掉这剩下一个二就等于十四分之一。 怎么样，你求出来这个笔值，验证出来的这个笔值和题目当中给的这个笔值是不一样的。哎，那说明我们这个笔的后项就是次是正确的啊。好了， 那所以呢，我们这个支点是一道两类题目啊，一个呢是单纯让你去求笔直，那一个呢，就是给了你笔直以及前项或者是后项，让你去求另外一项，那大家得灵活的来应用我们所学的这个知识啊。 好了，那总结一下，笔直笔的前项除以后项所得的伤，还是那句话，这个这句话 不仅告诉我们笔直是什么，而且告诉我们笔直的求法，前项除以后项所得的伤。好了，那他还有任何问题，欢迎在评论区给我留言。

各位网友大家好，我是柯玉林，对于这个快乐吧的选号技巧呢，上一节和大家聊了一个关于三胆筹码方法这个如何去选择的问题，那么今天呢和大家聊一个就是五 五行尾数方法，所谓这个五雄大家没听错，就是我们经常呃大家听到的周易里边提到的一个五行结构金木水火土这个方法，那么这个方法好多朋友说是不是看老师有在讲什么迷信呢？当然不是，我 是用这个五行结构的尾数当中的号码来通记作为小组来进行分解，那么什么意思呢？就说这个世界呢，有五行相生相克所产生，当然这是咱们的古代这个 传统文化当中所提到的，在咱们快乐吧游戏当中的号码尾数所对应的这个五行元素是什么样？是这样的， 幺六为水，二七为火，三八为木，四九为金，零五为土，也就是说把他这个号码零到九的号码尾数分成水火木金土这五个元素，每 一个元素对应两个尾数号码，这样的话就把一到八十个号码分成了五个小组，那么五个小组里边每一期开奖号码出现的个数，甚至他的范围就变成了我们选择号码的一个方向。 比如说在这个整个运用的过程当中，除了运用概率，就说他出多了后边该出少，出少了后边该多，那么这是概率这个应用。还有一个就是用它本身五行 结构当中所提到的相生和相克的关系，比如说有些号码呢，他本身是由相生而来，完成了一个强势，那么未来的必然是由相克而产生弱势， 这样的话就形成了整个五行结构号码当中的相生相克的一个相循环的一个关系。那么这个里边大家有兴趣可以把这个相生相克的关系啊，可以把它记下来啊，作为一个娱乐，一个游戏啊，你可以去呃 呃用别的一些方法，比如说这个金生水，水生木，木生啊，木生火，火生土，土生金等等啊，这个大家有兴趣呢，你可以把它记下来，然后呢结 和我刚才讲的这个方法去用就可以。那么如何去用这个具体的应用？那么其实呢就是做功课，也就是说把 我们具体的号码呢，通过刚才说的金木水火土，那么元素呢，把它通译，把这 通缉团写到每一个元数下边，你就能发现很多的一些有趣的事情，你别说在这个基因的尾数当中，当然我刚才说了基因对应的是四和九，那么四和九的尾数你就填在这个里边，比如说一百一十六七，那么前四十个号码 写到上一行，然后后四十个号码写到下一行，那么这样的话就形成什么呀？形成三十四，后边四十九等等啊，金木水火土，那 痛剂完之后有什么作用呢？是根据他上一期出还是没出来，去选择他未来的一个方向，再结合我刚才讲的相生和相克的一个关系，你比如说这个火火呢？属于 用什么来去克火呢？或者说火是有什么？相生火当然有木啊，木生火，那么木假如说热了，那 当然火他就会怎么样？就会入啊，进行相生相克，再结合概率的一个关系来去判断金德伟下一期里边，比如说应该出现在什么区域，前区后区还是中区？并 尾数，前边四的尾出多了，后边必然是九的尾，哎，这样就可以进行一个对应的选择就可以。好了，本期呢，和大家聊这么多，我们下次节目再见。

找规律是我最最最最不喜欢的题了，没有之一。这次还真被拿捏住了，不过既然发来了，那解还是得解的，来看，根据布拉布拉布拉计算，布拉布拉布拉的平方和等于多少。 不喜欢归不喜欢哈，这找规律也无非就那么几种，我仔细一看，一加一等于二，一加二等于三，二加三等于五。哎，到这相信知道的朋友已经知道了，这不就是非窝纳器数列吗？ 从第三项开始，每一项都等于前两项之和，然后要求非过大技术列从一到一百四十四的平方和，这能咋算呀？ 哎，以我多年做题的经验呢，对于难题或者是我比较排斥的题，我都用竖形结合来突破，这全是平方，那肯定就是用正方形呗，它的面积是边长的平方， 那现在首先我以一尾边长画一个正方形，哎，边长是一，面积是一的平方，我画俩这样的， 那现在它成为了一个长方形，它的长一加一等于二，那面积就是二乘一等于二，然后再往后还是这俩， 然后这不是二吗？我再这样画一个正方形，它的面积是二的平方， 现在这个长方形，它的长是二，加上一等于三，宽是二，面积是三乘二等于六，然后这俩小的 一个大一点的，然后这是三，我这样画一个，这是三的平方，现在他的宽是三，长是三，加上二等于五，面积是五乘三等于十五，再往后 k， 这是俩一，然后二的平方，三的平方， 然后这是五，这是五的平方，现在他宽肯定是五，长呢，这是五 五，这是三，加起来是八，面积是八乘五等于四十， 到这其实已经可以找着规律了。你看我画到三的时候，他的面积是三，乘上他后边的五等于十五。画到五的时候，他的面积是五，乘上他后边的八等于四十。 那我要是画到一百四十四的话，他面积是不是就是一百四十四乘上他后边的那个数呀？后边这个数呢，是八十九，加上一百四十四等于二百三十三， 那面积就是一百四十四乘上二百三十三等于三万三千五百五十二。这题就解完了，需要解释一下啊。我不是不喜欢非波纳技术列， 我是不喜欢找规律这类题。我觉得吧，他每次这个规律有那么点牵强，但是讲出来呢，又有那么点道理，让我真的很无无言以对。

正负数怎么教孩子才能掌握？立马看视频，即刻领悟。好，我们来看看这两个题目啊，正负数的啊，来看看这两个题目， 正一加加什么？负三负三啊，这一加负三，然后给大家负三加正式，那我们知道这些题目有什么用呢啊？主要是在成功法看到位数的时候要用到的啊，因为要用到人家正负数的运算， 那么我们怎么去做这道题呢？我们先画一个小竖轴是吧？小竖轴，然后找到零的位置啊，找到零的位置， 那么我们朝着这个竖着的这个方，朝着竖着的方向就是这样，正的方向朝着竖着反的方向就怎么样，副的方向是不是？那么首先找到第一个竖 正一大家的领单位置，后面一小格啊，我们一格为一，二一格为一，那么我们一得到了以后，然后你看呢？负三负三朝哪个方向 啊？朝这个方向是吧？这是香港的方向，是不是朝着香港的方向走，朝着香港的方向走，走起啊， 三个走三个好，一个到零的位置是吧？再一个到谁的位置啊？负一的位置，再做一个到负二，负二的位置，等奖。 负二负二很好拿一个加负二啊，负二， ok， 那么我们来算，知道负三加负四怎么算呢啊？ 这样也是画一个小竖轴，然后找到你的零的位置上，找到零的位置， 零的位置在哪里？我们找第一个五位数，第一个数是几啊？负三负三在哪一边啊？在你的左边，在你的右边，左边在你的左边。出来，我们找一格是负一，再一格是负二，这一格是负三，好，朝着哪个方向 加正式朝哪个方向？这个方向是什么呀？小速度的方向，对吧？正式走几格？四格。四格是吧？ 一个两个三个四个三。这这位是假正义。正义。 他的答案是什么啊？正一啊。那我们用了小数学以后，我们发现啊，题目就算的特别快，特别准啊，正数数的以后他们都会啊。那我们等会让小朋友来做。看啊。怎么去做这些题啊？ ok。