长方体中的水制作教程

水中进步的问题是五年级小朋友必须要会的一种题型，小升初考到的几率也比较大，但是呢，孩子们理解起来会觉得有一些难度，那家长们可以把这个视频收藏起来，方便孩子反复观看哦。来，那我们一起呢，把题目看一下， 一个长方体玻璃缸，从里面量长四点二分米，宽二点五分米，里面水深两分米，放入一块长三分米，宽两分米，高零点七分米的长方体大理石后，水位溢出，水面升高了多少分米？ 哎，根据题目所说的呢，老师把图给画出来了，为了方便理解啊，好，那根据这个信息，我们会知道这个长方体的玻璃缸呢，他会这么放，然后这条是四点二，这个呢会是二点五，然后水位到这个位置 好来，然后呢，他往这个水缸里面放了一个大理石以后，那这个水位肯定会上升，对不对？因为大理石占有一定的体积啊，水也占有一定的体积，但是把大理石放进来了以后呢，大理石他会往下沉， 一往下沉他就把水往上挤了，对吧？那这个水会往上挤多少呢？那就要看这个大理石有多大了， 也就是要看这个大理石的体积有多少，如果这个大理石的体积比较大，哎，那他挤上来的水位呢，就会比较高，如果这个大理石呢，比较小哎，那么他挤上来的水位就会小一些喽，是不是？哎，所以呢，我们知道啊， 这个水位上升了多少，跟这个大理石的体积有关系，哎，那根据这个信息的话，我们现在就要知道，我们需要先把这个长方 大理石的体积先把它算出来，那这个大理石是长方体的耶，那长方体的体积怎么算？我们就 长乘宽乘高，然后呢，这里算出来的结果是乘以四点二立方分米。好，那我们现在已经知道了哦，放进来这个大理石的体积呢，会是这么大，哎，那他这么大，那他当然就往上挤这么多的水了。刚开始呢，他的水位是两分米，那如果是在这个位置的话，两分米， 哎，这个是他原来的，这个是他原来的，是两分米，这个为为什么会上升的呢？哎，那是因为这个十大理石放在这里，然后把水 上来的，对吧？那挤下来的这个水，我们就会知道是有这么多的啦。哎，那你们想一想啊，那挤下来的这个水啊，如果他会凝固，他会凝固成 什么样的形状呢？他就会凝固成一个长方体的形状，这一条会跟这一条一样长，这一条会跟这一条一样长。哎，那他上身的多少？实际呢？就是在问这一条喽，对不对？哎，那我们刚刚说了，这上身的部分这个水啊有多少分？ 他的这个大理石的体积是一样大的，也就是说他凝固成的这个，呃，长方体，他的体积就是这么多哦，然后呢，他的长是四点二，宽是二点五，那我们怎么把这一步求出来的呢？哎，我们知道呢，长方体的体积等于长乘宽 层高，哎，然后呢，算出来的结果呢？就是体积了，对不对？好，来到这一部分算出来的是什么呢？算出来的长城瓜子技能，算出来就是底面积， 然后在这里问水深是多少，时机就是在问这个长方体的高是多少？哎，那我们怎么求他呢？我们说就可以用体积来除以底面积呢？对，那我们就用四点二来除以这一个部分， 然后呢算出来的结果等于零点四分米，然后他问你水深水面升高了多少？那就直接回答这个就好了。 如果他问的是谁的身高至多少的，那我们就要用二加上零点四才对哦。

各位同学大家好，今天我们把正方体与长方体中水中沁物的这个知识点跟大家讲一下。首先我们来进入一个思考题啊， 有一个长方体水槽，长呢十厘米，宽五厘米，高十厘米，里面装了一半的水，现在放入一个小球，完全浸没在水里，且水没有溢出，水面高度变为六厘米，那么这个小球的体积是多少立方厘米呢？ 这个题啊，就需要思考一下了啊，请问一下，小球的体积和下面哪一个是相等的？ a。 原油水的体积 b。 上升水的体积 c。 无法确定，那么答案是哪一个？对，选 b 啊，好，就是说 上升水的体积就等于小球的体积，那我们怎么求上升水的体积呢？来看一下。首先啊，原来水面的高度是多少？五厘米啊，是不是啊，水面高度是五厘米啊， 一半嘛，对吧？啊，好，水的体积就为多少哎，就可以求出来啊，十乘以五，再乘以五等于二百五十立方厘米，这就是把没有放入小球时水的体积求出来了。 接着放入小球后的体积，因为现在放入小球之后啊，啊，这里的高从五厘米变成了什么呀？六厘米，所以此时他的体积就为， 哎，十乘以五乘以六等于三百立方厘米，也就是放入小球之后，水和小球的体积之和为三百立方厘米啊，接着做叉 得到小球的体积，三百减去二百五十就等于五十，这个立方厘米就可以了啊，好，那么有没有更快速的阶段方法呢？有的啊，我们就看啊，这个水面上升了多少？水面上升了 一厘米啊，一厘米也就是六减去括号啊，就是括号六减去十除以二啊，就行了，六减五，哎，等于一，所以他的习就为五十立方厘米就出来了啊，好， 那么结论是什么呢？哎，完全静默啊，完全静默就是水，哎，就是小时候或者任何物体就是刚好浸不进去，只要没有水一出，说明什么呀？ 物体的体积就等于水上升的体积就可以了啊。好，来，根据图中数据计算小球和小 正方体的体积分别是多少来观察这个，这里放了一个小球，两个正方体，哎，什么呀？长宽高都知道了，放入了什么呀？啊？四个正方体和一个小球，长宽高知道了啊， 放入了这是几个？七个正方体，长宽稿都知道了啊，那么大家接着怎么求啊？ 来分析一下。好，我们一起分析一下吧，通过对比组和转换这个求助小球和角正方体的体积啊，好，那怎么求呢？我们来一起看一下计算小正方体的体积。怎么求？ 哎，有人说老师这个不是很好球呀。好，我们先看第一幅图和第二幅图啊，那么这是一个小球哎，第二个也是有一个小球，但是从两个正方体变成了什么呀？四个正方体 对不对？是不是增加了两个正方体啊？对啊，增加两个正方体，那么高，从四厘四分米变成了五分米对不对？两个正方体的体积能不能求出来， 可不可以？可以吧。啊，就是水面上升了一分米吗？那么就把两个正方体的体积出来，体积求出来之后再怎么样除以二就行了啊，所以思路就是八乘八乘以括号五减四啊，然后这就是两个正方体的体积，再除以二，就可以求出一个正方体的体积就行了啊，三十二啊，好 啊，通过观察一个小球的体积就等于什么呀？等于几个正方体的体积。哎，有人说，这个老师我看不太明白呀，好，这就怎么办？看二和三幅图啊，你看，这是四个正方体，对吧？那么这边有没有四个哎，是不是也有四个呀？也有 四个，但是多了几个，多了几个，那么多了三个，他们又相等，就是说明这一个小球的体积就等于三个正方体的体积，能听明白吧。哎，对啊，所以此时啊，那么我们就可以把小球的体积再求出来了啊，三十二乘以三等于九十六立方分米， 这道题就解出来了啊。好，这个题老师跟大家复盘一下，考了两个知识点啊，第一个就是什么呢？他这个体积的一个变化啊，你看高四分米变成了五分米，然后这里五分米跟五分没有变，那么能不能这种方式求出一个 啊，正方体的体积，可以啊，好，那么这个出来了，好，第二个就是关于一个什么呢？转换啊，小球，一个小球，哎，跟这里的几个正方体的体积是一样的嘞。啊，是三个，所以考了这两个知识点，大家要掌握好就可以了。好，接着我们来 看一下这个样这样一个思考题啊，一个长和宽都是十厘米，高是二十厘米的长方体，水箱中装有一些水，水深十二厘米，放入一个冷长八厘米的 正方体铁块啊，铁块完全浸没在水中，且水没有溢出，那么此时水箱内水深多少厘米？ 好，来分析一下看一下啊，哎，你看这个水啊，原来是这个样子的，然后丢了一个正方体的一个铁罐，然后丢进去之后水面上升了，水面上升，大家观察啊，这就是水面上升，那么这个深蓝色的 水面，或者说这个体积刚好跟什么样正方体的体积是一样的，对不对？好，那么他要求此时水箱多少厘米，我们能不能把整个体积都求出来，可不可以？哎，是可以的啊，整个体积求出来 之后再去求高度啊，求高度就行了啊，因为水面的底面积是不变的啊，底面积是不变的啊，好， ok， 我们来看一下这个过程。 首先还是一样啊，分析铁块的体积和下面哪个相等，我刚已经说过了啊，上升水的体积相等啊，所以啊，物体的体积就等于水上升的体积，水上升的体积有这个深蓝色的部分啊，刚刚老师已讲过好，那么水上升的体积怎么求啊，怎么求啊？ 怎么求，我们是把物体的体积求出来就可以了啊，物体体积就是八乘八乘八等于五百一十二立方厘米啊，好，所以水面上升的高度就等于啥呀，水上升的体积，而物体的体积啊，去除以长和宽啊，长和宽 啊的机就行了，就求助他了啊，就求助他了，直接一除就可以了啊，挺简单的啊，五百一十二除以括号十乘十 啊，等于五点一二厘米，水深多少啊？水深多少哎，水深就用这个原来的十二加上这个身高的高度就行了啊，等于十七点一二厘米，朋友们回收了吗？ 好的，最后做一个总结啊，这个水中沁物啊，常考题型啊，当物体完全浸没在水中，且水无一出时，物体的体积就等于上升部分水的体积，就刚刚说那个铁块和那个深蓝色的体积是一样的啊， 水面上升的高度就等于什么呀，物体的体积去除以底面积，因为你这个底面积是不变的啊，你再怎么上升，底面积是不变的，所以除以底面积就行了哈， 接着利用转化的思想计算不规则物体的体积啊，这个大家可以去翻看一下阿基米德这个故事啊，就是计算皇冠这 啊故事，他是怎么计算不规则的？就是你给一个不规则的东西，然后放到一个水里啊，然后溢出的部分，或者说水面升高的这个体积，就是这个不规则物体的体积啊，书中也有啊，就是一块梨啊，就那个梨放到 啊，烧杯里，然后去求他的契机，是一个意思啊。好， ok， 那今天内容啊，我们就讲到这里了，同学们，水中沁物这个屋啊，内容是有点难度的，同学们也要在课后多做一些练习题，巩固加强一些就可以了。

水中进屋，各位同学，欢迎来到排水阀球体积的一个题型，一个长方的容器，底面长二分米，宽一点五分米， 像容器中倒入三点四升水，再将一个土豆放入水中，这时凉的容器的水深是十八厘米，求这个土豆的体积是多少立方厘米， 就像这样土豆放入水中啊，水面会上升，红色部分就是上升部分的高度，那么我们凡是遇到这种水中进入体型，首先想到的就是容器里面积成变化到水面高度就等于物体的体积， 那么我们这里呢，如果说用这个方法，就要想方设法设这个水面高度，找水面高度是多少， 但是我们也可以怎么做呢？另外一种方法就是把现在的水的种的体积求出来水种的体积，现在水种的体积哈 底面积是二分米乘一点五分米，十八厘米，要换成单位是一点八分米，等于 五点四立方分米，这是现在水的总的体积，原来水的体积呢， 是三点四立方分米，好，三点四深就是三点四立方分米，所以说 现在这个土豆体积是多少呢？ 土豆体积就等于现在水的体积减原来水的体积，五点四减三点四等于二立方分米。 这就是这种水中进物的题型的一个求法，用到的是现在水的体积减原来水的体积就等于这个土豆的体积。

同学们，你知道怎么计算不规则物体的体积吗？比如鸡蛋，它的外形是不规则的， 不像长方体的体积，长方体的体积可以直接用长乘宽乘高，也不像正方体的体积直接用等长的地方。没有直接计算不规则物体的体积公式。那我们应该怎么计算这个鸡蛋的体积呢？ 我们都听过乌鸦喝水的故事，乌鸦口渴，想喝瓶子里的水，可是瓶口太小，水面又太低，乌鸦喝不着水。聪明的乌鸦看到旁边的地上有很多小石子， 于是他把小石子放在水底，不一会水面渐渐升高，乌鸦就喝到水了。通过乌鸦喝水的故事，我们思考一下，为什么把石子 放进瓶子里，水就上升了？这是因为石子有体积，他会占据一定的空间，把自己等量的水给挤上去，这样水面就上升了， 也就是说上升部分水的体积就等于石子的体积。同理，我们可以借助水求出鸡蛋的体积，操作如下，首先我们找一个能够装下鸡蛋的量杯，然后往杯子里面倒入一定量的水， 这里我倒入的是两百毫升，保证水量能够淹没鸡蛋，同时还要保证鸡蛋放进去后水不会流出来。 然后把鸡蛋放进去，再记下这时的刻度为两百五十毫升。用两次测量的结果，直接相减二百五十，减二 百等于五十毫升。五十毫升就是水上升部分的体积，而鸡蛋的体积就是五十地方厘米。还有一种做法，先将鸡蛋放入杯中，然后倒水淹过鸡蛋就可以了。 接着记录一下刻度，我这里是一百五十毫升。接着拿出鸡蛋，再记录一下刻度， 我这里大约是一百毫升，下降的那部分水的体积就是鸡蛋的体积。同学们，我们这几种做法都是把鸡蛋的体积转化成上升或下降的那部分水的体积，所以不规则物体的体积等于上升或下降的那部分水的体积。 同学们，今天我们学习了测量不规则物体的体积，用了排水法。今天的内容你学会了吗？

第七题，一个长方体玻璃鱼缸长宽高给出来了，水深度是二点八 d m， d m 是分米的意思。 好，接下来我们先把这个鱼竿给画一下，它是一个长方体的玻璃鱼竿，长宽高都知道了，我们先画一下。 好，这里长是八 d n， 宽是五 d n， 高是六 d n， 然后里面水深是二点八 dm， 那么先画一下，它水的深度是二点八， 后面画成虚线啊。好，这里呢？有二点八 是吧？二点八 dn， 那水已经有这么深了，我们来看下面如果放入一块能尝试四 dn 的正方体方块，缸里的水上升多少？现在要把一个方块把它丢进去，是不是？那把这个方块 四 d m 的方块把它丢进去的话，这里水是不是会上升呀？是不是啊？你把它丢进去，水就会上升，说明我们水上升的这个高度， 假设他水上升到这里啊，水上升到这里，那水上升的这个高度形成的这个图形，他也是一个 这长方体，是吧？ 那水上升的高度是不是应该等于这里正方体方块的体积呀？是不是？所以这里我们找出它的关系，就是水上升高度 体积，嗯，水上升的体积 或者是说容积 应该等于正方体铁块的体积，这两个量是相等的，因为它丢进去了，它的水才能上升，是吧？好，那接下来我们就先把 正方体的体积求出来，能长是四 d m， 那它的体积就等于 v 正，它就等于四乘四 乘四四是十六，十六乘以四四六二十四一四得四，那就等于六十四，所以这里等于六十四 dm 的三立方单位一致了，我们直接求就可以了啊，那这里等于六十四 dm 的三立方，接下来这里 水上升的体积等于这里的体积，那我们相当于是体积，知道了体积已经知道了现在要求他的高度是不是？那接下来我们看一下公式。 v 它是等于长长宽乘高的，是吧？长乘宽 再乘高，那如果我现在要求它的高高的话呢？是不是应该等于 v 体积除以长，再除以宽呀？是不是？这 边是乘法，转到这边来应该变成除法，所以高就等于这个。接下来我们求水的高，水的高度，那就是 h 水是不是水三高的高度？那水升高的高度，我们知道他的长应该是多少啊？长是不是跟这里的长一样也是八？ 框是不是跟这里的框一样也是五，只是他的高不一样呀，是不是？所以我们看这里的长是八，宽是五，因此呢，他就是六十四的体积，除以长，长是 八，再除以宽，宽是五，所以这里他就等于八，除以五，直接等于一点六 dm， 是不是？所以呢，这里就等于一点六 dm 直接就求出来了。中。通过整个题我们知道，第一， 水上升的高度如果是浸泡问题，或者是放入不规则物体，不规则的物体的体积，他就等于水上升的体积，是不是？那根据这个等量关系，你就可以求出水上升的高度，或者是求出其他的量了。 这个题还有一个重要的点，就是这个物体放进去，它是完全浸泡在水里面，还是没有泡在水里面呢？所以这里我们要进行一个分析， 要进行一个分析，那就是这个物体放进水中， 放进水中 是否 完全浸入水， 是不是？如果完全进入水呢？他这个体积才能相等是不是？那我们就来看一下这里他是否完全进入水啊？原本水的高度是二点八，是不是啊？那现在呢？再加上水上升的高度是一点六，那加起来他就等于四点四， 四点四 d m， 它是大于四 d m 的，是不是？那就完，说明它是完全进入水的，完全进入水呢，才能得到这个体积。 但是在解题的思路当中，我们可以先按照这样子的一个全部等于他提期之后算出他的高，再进行认证啊。好，这里的解题思路一定要记住先，第一，先假设 全部进入水中，是不是啊？第二步再认证。 嗯，在认证，这句话非常重要啊，这句话非常重要，说明我们在解这种题的过程当中，到最后的一步就是要分析一下他的物体是否完全进入水中。好，那这个题我们就讲到这儿。

这一节课我们来讲第四题，一个长方体的水箱里装有一些水，那如图，把水箱倾斜放置，倾斜之后我们发现这个水刚好和这里齐平，那不就是一半的意思吗？ 所以我们发现这个水就是这个水箱的一半，你看一下，我们从这里可以把它平分，那就是这里一份，其中的水占了一份，平均分成两份，其中水占了一份。所以我们就可以用 v 等于 a、 b、 h 就等于十六乘十五乘十二，就等于我们的二千八百八十立方厘米，也就是二千八百八十毫升。光满是二千八百八十，那现在是一半的关系，所以二千八百八十 除以二等于一千四百四十毫升。答答，此时水箱内有一千四百四十毫升水，所以这个题看起来挺新颖的，没见过，其实它也是比较简单的，我们很好理解。

写水中禁物问题，那首先我们来看一下他的解题思路是什么呢？同学们啊，我们看老师现在呢，比如说我有一个茶杯啊，对不对？我这个茶杯现在里面有一定的 体积的水，然后我现在想往里放一个什么物体，那大家想我这个物体放进去，首先这个茶杯里的水是没有满的，我是不是先往上走走走走走，走到跟 杯子是整个满满当当的，对不对？先走到这啊，然后如果我放进去的物体他很大，那我走到这之后，我再往下放物体，他就会流出来啊。 那看老师刚才演示的这个过程啊，同学们，你就会发现，这个物体有可能没有让这个 水杯当中的水流出来，但也有可能会让他溢出来，是不是？你得看我现在的空白的空间啊，在这个水杯里，空白的空间跟你物体的他的体积的大小相比，如果老师留的这个空白的空间大， 那物体的空间小是不是就说明他不会流出来？但如果我放进去的物体很大，他大于这个水杯空白的空间，那么水就会流出来啊。这是第一种情况。 第二种情况，孩子们这个附进去的物体他有可能很高，对吗？水杯他相对矮一些，所以物体有可能出现的是我只有一部分进到水杯里，这种情况叫做不分莫过。然后如果我都能放进去，他叫做完全浸没，对吧？然后如果他非常的大，他站到 空间很大，我就有可能让水杯里的水流出来，这叫做溢出。所以做这一类题，大家一定要思考，第一，到底谁大，有没有可能溢出来。第二，你的物体是否都进去了啊？我们算的是应该你进去的部分。 好，我们来看第一种情景叫做完全浸没，完全浸没物体扔到水中，同学们，水被你物体排出来的排开的体积等于物体在水中的体积，这也就是我们经常说的叫排水法。 如果现在这个水杯是注满水的，同学们啊，我的水正好在杯子的上沿部分，那我物体放进去多少，是不是水马上就溢出来多少？所以 这种情景叫水溢出的体积等于物体在水中的体积。还有像这种情况，如果我杯子里的水不是满的，同学们啊，我放进去了一个石块，同学们能看出来水是不是上升了二点五厘米的高度呢？ 那么我们这一部分小长方体上升的这一部分，他就等于石头的体积，相当于把一个不规则的石头转换成了上升的水的部分，对吗？那上升的水的部分他因为放到了长方体里，所以就等于小长方体的这个体积啊。 那如果我们是把物体从水中取出来，那我们就去研究水面下降部分的体积等于物体从水中消失的体积。好，请同学们来看一下第一个例题啊。 例题一，有一个长方体容器，我从里面量长五分米，宽四分米，高六分米，里面水深三分米， 如果把一块棱长为三分米的正方体铁块浸没水中，水面上升了多少分米？现在请同学们拿出尺子，我们画一下情景图。 那接下来，同学们啊，我们现在想把一个正方体 投入到这里，对吗？ 那么水面就会上升。 紫嫣，这个正方体和水面上升的体积什么关系？水面上升的体积就等于正方体的体积啊，他们俩相等，对吗？那我们可以第一步先求什么？ 紫嫣，你来接着说。第一步可以先求这个小状况解体电视 列式是三乘，三乘三，大家在做的时候看好啊，有没有单位的小坑啊？这几个全都是分米，没有坑，我们可以直接列式 二十七立方分泌，那这二十七立方分泌紫烟就相当于左边涂的哪的部分，就相当于绿色部分。好，绿色是一个什么型呢？绿色是一个长方形，绿色是一个长方体，长方体，对吧？ 那长方体他想问你的是水面上升多少分米，其实就是在求这个小长方体的，什么小长方体的勾 高是多少？告诉了你体积，你想求高，你还得知道什么？你得知道这个，嗯，这个长方体的长和宽，长和宽是不是也就是他的底面积啊？嗯嗯，那我们来列式求高， 二十七除以五，除以四，嗯，很好，或者也可以直接用他们俩的乘积，对不对？嗯，都一样啊，所以我们最后能求出来水面上升一点三五分米啊。 如果你要写第一个，同学们，你的公式就是体积除以长，除以宽，等于这个高，对吧？如果你要用第二个，那么就是 v 除以底，面积等于高，其实是两个公式的一个应用啊，大家在写笔记的时候选择一个就可以了。第二，一个长方体形状的玻璃钢，不， 玻璃的厚度，梁德长五十四厘米，宽二十四厘米，高二十厘米，缸内水深十二厘米，将一块不规则的石头进入水中，水面升高至十六厘米，则十块的体积是多少？同学们啊，请大家把升高至圈起来， 升高到十六厘米，说明你的玻璃缸里的水一共是十六厘米，是不是包括着原来的水深？ 但如果这个词改成了升高乐，十六厘米这个乐字就代表着说没算原来的水神，这一个字就影响着整个解题思路啊，所以请孩子们一定一定要看好！好吧，那么我们先画示意图，在画的时候大家一定要看好单位，有没有单位换算的问题啊？ 月同月老师想问你，石头放进去了，水上升了多少厘米？ 水上升了四厘米，怎么列式呢？十六减十二等于四， 那这个不规则的石头进入水中，他所转换成这个小长方体的体积所涉及到的高是四呢？是十二呢？还是十六还是二十呢？这么多的高，我取哪一个呢？四非常好啊， 同学们一定要取上升了的那一部分，也就是绿色的小长方体的膏，对吧？我们首先 v 十等于 v 水上升啊， 那高我们已经知道了，是四厘米对不对？好，月同你来，直接求十块的体积， 五十四乘二十四乘四，嗯？四怎么来的？把它写出来，乘十六减 十二的叉很好，最后结果是五千一百八十四立方厘米啊！ 接下来同学们看一下例题三啊，一个长方体水族箱，从里面量长三十二厘米， 宽二十五厘米，如果每条金鱼的体积是六十四立方厘米，像水族箱里面放入三条金鱼没有溢出，水族箱中的水位上升了多少厘米啊？来，我们首先先来画一下， 这是长方体的水族箱，标上它的长和宽， 原来有一部分的水，对吗？雨晴， 请你回答。老师，水族箱中的水因为水而上升。 呃，因为三条金鱼而上升，非常好，我要表扬你，你知道我为什么表扬你吗？你说了几条金鱼？三条。对，同学们，这是三条金鱼。那也就是说三条金鱼的体积和老师绿色部分的体积是应该相等的，对吗？ 那雨晴，你的第一步应该先求什么呢？呃，应该先求三条金鱼，他们总共的体积是多少？请你列式，六百四十乘三哈， 等于一千九百二十立方厘米。那我现在想求水位上升了多少厘米？上升乐， 你说求的是哪一部分的膏？就是三条鱼那部分。老师，图形当中的什么颜色？绿色，绿色。好，那我想求这一部分的膏绿色这部分的体积是多少？ 一，一千九百一千九百二十。那这块的长和宽呢？三十二和二十五。那有了，体积有长有宽，请你劣势求高。一千九百二十除以三十二除以二十五，好，或者呢？或者是一千九百二十除以三十二乘二十五的积，很好。 最后是二点四厘米啊，接下来我们看一下类型二啊，叫完全进末，有溢出的问题。那同学们，你们看老师画一个简单的示意图啊，这个同学们不用 记在笔记上，看老师就行。你看我现在原来是不是有一部分的水，当我在里面放进去的一个物体的时候，这物体上上他很大啊，是不是首先先把上面的空白给他填满，但是你上面这个空白他没有 完全能容纳这个物体，这个物体的体积非常非常的大，那他是不是再往进去，是不是就是溢出来了，对吗？所以这个时候啊，你物体的体积就等于你第一部分空白的这部分的体积， 第二部分溢出的体积。现在，孩子们，请拿出你的记号笔，把这个公式记上。 小贺，重复一遍这个公式。物体的体积等于容器空白的体积加溢出的体积。请你再读一下，类似 一个长方体玻璃缸，长十二厘，长十二分米，宽十分米，高八分米，水深六点五分米。如果投入一块能长为六分米的正方体实心铁块，缸里的水一突一出多少升？ 那同学们，我们来看一下这个题啊，他已经告诉你了，一出多少升，说明你的铁块一定大于你的空白部分。好，我们首先来画一个示意图， 老师画的是简图啊，我虚线就不画了，因为对那个解题 也没有什么影响啊， 这是刚开始的，对吧？同学们， 哎，小贺，你来说，这个正方体的十块的体积，它等于什么呢？它正方体十块的体积，呃，等于空，而空白的体积加艺术的体积。嗯， 他现在溢出多少升？就其实啊，就是溢出的容积，对吧？也就相当于溢出的体积啊，这个我们是不知道的， 那我们可以先求出正方体铁块的体积来。正方体实心铁块，告诉你，棱长是六，怎么求他的体积？六的三次方，嗯，六的三次方，六乘二百一十六，二百一十六立方分米。 这个求完了，我们再求谁啊？空白，好空白的体积，长宽高给大家找一找，呃，长是十二，宽是十。呃，那个长方体玻璃缸的高是八厘米八分米，他那个水深是六点五分米，嗯， 所以他的高是，所以他空白了，他所以说他空白的高是八减六点五啊。那空白的体积，你直接来列一个综合算式。 呃，什么空白的？解题，其实另一个综合算式，十二乘十乘以，呃，八减六点五的差， 让我来算一下等于多少？一百八十立方三米，所以他求完了，他也求完了，怎么求一 出的体积？老师，这个溢出的体积不就是一八一百八十，哎，不对，还有二百一十六，二百一十六，减去一百八十 就行了，等于三十六立方分米啊。然后同学们，这里面要有一个单位换算，三十六立方分米等于三十六升。 我们来看一下例五啊，一个长方体的玻璃缸，长七分米，宽六分米，高三分米，水深二点五分米。如果投入一块能长为三分米的正方体铁块，缸里会溢出多少升水啊？ 那么他已经告诉你了，会溢出多少升水。我们就根据啊这个公式，铁块的体积等于空白的体积，加上溢出的体积， 那铁块的体积是三乘三乘三等于二十七立方分米。 空白的体积。同学们啊，你整个容器的高是三分米，水深是二点五，空白是不是就是剩的零点五分米高的那个小长方体啊？用玻璃钢的长乘玻璃钢的宽乘剩下的高 等于的是二十一立方分米，然后我们用二十一铁块的体积减去空白的体积，就等于溢出的体积， 所以六立方分米啊，就等于六升。大家别忘了，最后有一个单位换算，因为立方分米它是体积的单位，六升它是容积的单位啊， 接下来我们看类型三啊，它叫做等级变形。第六，有一个完全封闭的容器，我们从里面量长是二十厘米，宽是十五厘米，这个是高啊，大家更改一下， 高是十厘米，平时放平置着放时啊，里面装六厘米深的水， 如果把这个容器竖起来放，问水的高度是多少厘米？同学们，我们先画一个啊，先给它平着放， 然后标上数据， 再把它倒过来放。 那老师想问问大家啊，我如果竖起来放，那它的底面积应该是哪呢？ 哪位同学知道？应该是他们，宽乘以宽乘以高，二宽乘以高，对不对？好， 然后同学们啊，这个咱们就当成这个 好不好？咱们就当成这部分啊，十五乘十这个啊，他这个题应该给咱们一个图，其实 来轻轻你来说，老师想问你，平着放和竖着放，他们之间有什么相同的地方呢？ 什么是一样的 啊？水的体 是一样的，所以我第一步可以先求什么？先求水的体积，水的体积怎么求？用二十乘十五乘六， 然后呢，然后再把它除以竖过来放去的体底面积，这样对吧？嗯，所以啊，算完之后，我们得的是十二厘米啊， 那同学们在这里啊，是水的体积相等， 接下来看类型四啊，不完全进末。第七， 有一只装有水的长方体水箱，底面积是一百平方厘米，水深是六厘米。现在啊，将一个底面积是二十五平方厘米，高二十厘米的长方体铁块竖放在水中，使铁块的底面紧贴水箱的底面。 求，现在水深是多少厘米啊？同学们，这个题必须得画图啊， 然后这个老师得把底面画出来。同学们，好看，我们把虚线都画上啊， 他现在告诉我们这个底面积是一百平方厘米，然后有一部分的水 这是六厘米。 然后孩子们，我现在啊，是查到一个 底面积是二十五平方厘米的这样的一个铁块，所以说他的底面积他只能占了其中的四分之一，对吧？同学们，然后他很高啊，他很高，但是他到底有没有没过这个水箱，这个咱不知道啊，咱们就画示意图，可以给他高一点画啊。 好吧，具体他俩谁高谁矮啊？这个咱不知道，咱就只是简单画一个示意图，好吧。然后这块的底面积是二十五平方厘米啊，然后这个整个的高是二十。 那同学们，咱们看看吧，先求啥呢？ 他现在问题问你的是现在水深多少厘米，对吗？他没有说能够溢出去吧，对吧？同学们 啊，没有说能溢出去，说明啊，这个水依然在这个长方体水箱里。月同，老师想问问你， 你说仍然在这个水箱里，我放铁块之前的水的体积和铁块之后的体积，水的体积有什么样子的特点呢？ 水的体积应该是增加了。呃，那个铁块被浸没的那个水变了吗？他没有溢出去。孩子， 水没变，水的体积没有变啊。哦，水里，所以我们说水前的体积就是铁块之前的跟水， 铁块放进去之后的体积他是不变的，因为他没有溢出去，对吧？那老师想问问你，瑞同啊，你说水放进去之前他的底面 面积是多少呢？水占的这个容器的底面积一百一百，然后水的高呢？六零。那水铁块放进去之前的体积能求吗？ 可以来列式，一百乘六，嗯，等于六百立方厘米。 那老师现在想问你啊，孩子，你想象一下，咱们再看水，就是铁块放进去之后水厚的这个体积。老师想问问你啊，我现在这个瓶底，请你看啊，我把这个铁块紧紧的贴到了这个水箱的底面，那你说这个绿色部分，他这块还沾着水呢吗？ 紧紧的贴，不粘不粘了，那水会往哪跑？ 周围跑吧，对吗？那此时铁块放进去它的底面积变成了多少？ 怎么列式呢？一百减二十五，非常好啊。同学们，这个是这节课这道题特别容易想不到的啊， 因为他的底面积不同了。同学们，你此时水占的底面积就是一百减二十五啊，这个是水的底面积， 因为这二十五平方厘米被铁块占上了，而且人家还说紧贴着，就是你忽略能够一点点小缝隙进水啊，那个就咱就数学当中也没有那么精准啊，你就忽略他没有水， 那剩下的水的底面积就是七十五平方厘米，对吧？那月同现在有水的体积了，六百没变，水的底面积七十五，能不能求水深 六百除以七十五啊？那七十五怎么来的？补充完整六百除以一百减二十五的差非常好，所以最后的结果啊，水深是八厘米。 接下来我们来看一下例题。八啊，有一只装有水的长方体水箱，底面积是三百六十平方厘米，水深是十二厘米。 现在有一个底面积为七十二平方厘米的长方体铁块竖放在水中，仍有部分铁块露在外面。求，现在水深是多少厘米啊？其实跟刚才那个差不太多，对吧？同学们，几乎就是一模一样的啊。那我们还是 大家，如果说老师我这道题已经心里有数了，这个图可画可不画啊。 我们标上数据，这个底面积是三百六十平方厘米，然后水深十二厘米。啊， 然后我现在放一个铁块， 这个铁块底面积是七十二平方厘米。来单品，你来说它俩对铁块放进去之前的水和铁块放进去之后的水有什么关系？ 呃，铁块放之前，放进去，放之前的水。嗯，等，等于放之后。好，那放进去之前的水的体积怎么列式？呃，三百六十乘十二， 它也是铁块放进去之后水的体积，对吧？对，那放进去之后此时的底面积是多少？呃，是变成了三百六十减七十二，底面积是它，体积是它，怎么求高？ 呃，是三。呃，不对，四千三百除以 二百八十八，等于十五厘米。好，那同学们，这就是水中晶物的问题。

五年级的孩子一定会遇到今天讲的这个题型，如果你不会，赶快点赞收藏，我把这个题型称为完全清末题型，我们一起来读题。一个底面积为五十一平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山，水面上升三厘米， 这个假山的体积多大？首先我们得观察啊，这个假山是完全清末的啊，记住，必须是完全清末。 那我们想想，水面上升了三厘米，那他为什么上升啊？是因为假山占用了水的体积，而水无处可逃，只能上升。 那这个题的思路就是，假山占用了水的体积，而水只能上升得到水上升的体 和这个假山的体积，我称为物体，这个物体的体积他是相等的。对，水上升部分的体积和这个假山的体积相等。以后只要做这样的题，我们就把它记住啊，为什么上升啊？换个疑问， 这样我们就知道啊，上升的体积和清末在水里物体的体积他是相等的。那这就好办了啊，我们求假山的体积就转化成上升那部分水的体积，而上升那部分水的体积我给画出来， 哎，黑色阴影的部分就是上升那部分水的体积，而这个阴影的部分他也是一个长方体。那求这个黑色阴影部分的长方体体积等于底面积乘高呀，而这个底面积和原来鱼缸的底面积是 相通的，他是五十一平方分米，而这个上升部分水的高呢？是三厘米，那就是底面也撑高。思路非常简单了，而且数值都给了，但是我们需要注意，单位要统一， 三厘米等于零点三分米，那这个假山的体积他就等于啊水啊，上升的体积就等于底面积乘上这个高五十一，乘以零点三，等于十五点三 立方分明，你学会了吗？我是朱老师，一个陪你学数学的陌生人。关注数学朱老师，为孩子学习点赞！

各位同学们大家好，我们讲一下练习测量的第五题。这道题是一个看似很简单，但是极其容易出错的一道题。我们先来读题，一个长方体箱子，从里面量长四十厘米，宽三十厘米，深三十五厘米，箱中水面高十厘米，放进一个能长为二十厘米的正方体铁块， 这时水面高多少？我们讲过像这样的水中进雾问题，只要物体被完全浸没在水当中，那么这个物体的体积就等于上升的那部分水的体积。 那么这道题最基本最直接的做法就是我们先求出扔进来的这个物体的体积，因为它是一个规则的正方体， 等于八千立方厘米，那就意味着上升的那部分水的体积也应该等于八千立方厘米。因为微雾等于微上升，那么又因为 上升的那部分水，它呈现出一个长方体的形状，所以我拿它的体积除以它的底面积就等于上升的那部分水的高度， 那么此时水箱当中水的总高度就是原来的十厘米，加上你上升的三二三分之二十厘米，就等于三分之五十厘米， 咱们俩就做完了。这个过程看似非常完美，但其实他却是一个非常经典的错误，因为你这个做法完全忽略了一个特别重要的前提条件，就是物体要被完全浸没在水当中。 我们算完的结果，你发现水的总高度是三分之五十厘米，他还比我的正方体铁块的高二十厘米还要小。所以这样算完的结果 告诉我们，水并没有把物体完全浸没，所以这种做法就是错的。那么对于这种没有被完全浸没的物体，没有被完全浸没的水中进过让你求水的高度的题，我们该怎么做呢？ 我给大家提供一个思路，仔细思考一件事情，就是这个水它的体积是不变的，虽然它的形状发生改变，但体积不变，它的体积就等于它原本的体积， 长乘宽乘高，四十乘三十乘上十就等于一万两千立方厘米。 那接下来我们如何去算这个水的高度呢？你先要思考这个水现在是个啥样子，是个什么形状？为大家画一个特别重要的图，就是现在这个水的底面 是个什么形状，这是那个长方体盒子的底面，而长方体的盒子呢，他的中间 放了一个正方体铁块，比如说这个正方体铁块占据了一部分空间，而水它分布在这个正方体铁块的周围， 呈现成一个回字形，水的体积不变，现在水的底面积是这个回字形的面积，而这个回字形的面积怎么算呢？ 就等于大长方形的面积减去这个正方形的面积，也就是 四十乘三十，减去二十乘二十，就等于八百平方 厘米。现在我们怎么算是高度呢？那高度就简单呀，我们就拿水的体积一万两千去除以他的底面积八百就等于他的高度十五厘米。 那有人同学就想了，那这个水它不是一个规则物体啊，它不是个规则形状，你怎么就能拿体积除以体面积呢？大家仔细思考我上个说的一句话，我说水它的形状完全取决于装它的容器的形状， 那现在虽然这个水的底面也呈上一个回字形，但是我把这个回字形的面积，我给他变成一个 与回字形面积相等的底面，我装在这样的一个长方体的容器当中，他的底面依然等于八百，他的体积呢？也依然等于一千一万二。 那我是不是可以拿体积除以你的底面积，依然算出你的水面高度？失误，所以我现在做一个总结，就是我们以后算这样的没有被完全浸没的水中进入问题，让你求水面高度的时候，我们其实可以总结一个公式，就是水的高度等于水的体积 去除以回字形底面积，去除以回字底面，就等于我们要求的这个水的高度了吧。

每天啊，给王老师私信的家人朋友们特别多，我也很理解你们的心情，王老师何尝不是希望你的孩子能够考高分，变成一个学霸呢？ 应平台粉丝要求啊，今天王老师来分享关于五年级数学下册的立体集合，这种常考题易错题，重点题如图。长方体的容器中啊，呈有深四厘米 的水，如果像容器中放入一个冷长为五厘米的一个正方体铁块，那么水深啊，变为多少厘米？那同学们想一想，铁块很沉对不对啊？放进去以后，那水面呢？怎么样？水要上升，那上升这部分水的体积是不是 应该是原来这个容器的底面积就是十乘十了啊，然后乘上升的 是不是个高度啊？那这个高度我们不知道，用 h 来表示吧，那是不是就应该等于这个铁块的体积呢？这个铁块的体积，我们这个铁块它是一个正方体，所以铁块体积就是五乘五，是不再乘五啊。 那现在这两个是不是相等的关系了？上升这部分水的体积和铁棍体积相等，那现在上升了多少？我能不能求出来？ 很简单，所以这个上升这个高度呢？就是啊，五乘五，带乘五这个铁块的体积啊，然后除以 原来这个长方体容器的底面积，那就是十乘十啊，来五乘五乘五，当然就是一百二十五啊，十乘十是一百，那上升了多少呢？非常简单的是一点二 五厘米，那原来这个水深是四厘米，现在上升了一点二五厘米，所以 那么此时这个水的深变成了一点二五，是不加四啊，那就是五点二五厘米啊，因为原来这个长方体的容器的高是六厘米，所以怎么样 还这个水还没有溢出来。那对于王老师所讲的这个易错题，重点题，你学会了吗？喜欢王老师的视频，给王老师点赞、关注、收藏，起来教一教孩子吧，我们下期再见。