怎么用word做线性规划的模型

同学们好，现在我来介绍一下如何利用 excel 来进行线性规划的求解。首先呢，我们点击文件选项卡，找到选项，点击弹出 excel 选项对话框，点击一下加载项， 在这个下方可以看到有一个 excel 加载项，我们直接点击转到勾选上规划求解， 点击确定好，在数据选项卡下面，我们可以看到这个时候会多出一个规划求解的这样一个选项，如果说你刚才没有按照我说的这个地方操作去做的话呢，这里是没有规划求解的，你是找不到的。 c 九和 d 九分别代表的是 x 一和 x 二把光标定位在 f 四单元格，输入以下公式等于二乘以 x 一加上三乘以呢？ x 二回车， 在 f 五单元格上输入以下公式等于三乘以 x 一加上二乘以呢？ x 二回车， 在 f 六单元格上输入以下公式等于四乘以 x 一 加上三乘以 x 二回车 这个单元格一九，我们直接输入等于 f 六回车。好，准备工作做好之后呢，我们点击规划求解，弹出一个对话框， 在设置目标，这里面呢，我们呢选择这个一九这个单元格到这里是求最大值，因为题目要求是呢使每天生产的产品价值最大， 如果说你的题目是求成本或者其他的是最小值的话呢，你就选择最小值，这个呢，根据实际情况， 通过更改可变单元格，可变单元格也就是我们要求的这个 x 一 x 二，我们把它呢选择上 从 c 九到 d 九遵守的约束条件啊，这个是我刚才做了一遍啊，把它就删除掉，我们呢，来一起来添加一下，好，点击这个添加， 弹出这个对话框当中这个约束条件呢，有两个啊，一个是二倍的 x 一加三倍的 x 二，小于等于二十四，那么我们已经求出来了啊，也就是这个单元格点击一下必须小于等于呢这个二十四， 点击一下约束。然后呢点击一下二十四，添加第二个条件，就是三倍的 x 一加上两倍的 x 二小于等于二十六，我们同样的点击一下这个单元格 小于等于二十六，好，点击确定，这样我们就把约束条件添加好了， 填好之后呢，这里面有一个使无约束变量为非负数，我们来勾选上选择求解方法呢，我们选择第二个叫单纯线性规划，然后点击求解， 大家可以看到呢，这个时候啊，这个结果就已经被求出来了啊，也就是最佳的方案是 x 一等于六， x 二呢等于四， 每天生产的产品的最大值是三十六。好了，关于利用 excel 来进行线性规划求解呢，我就介绍到这里。

大家好，今天我们开始正式的学习运筹学，今天我们讲解第一章线性规划问题及单纯刑法。本节我们要讲的知识点是线性规划数据模型的建立。 我们都知道模型是把实际问题转换成数学语言的必经之路，因此建立线性规划数学模型是解决线性规划问题的一个重要步骤。 建立的线性规划数据模型能否反映客观实际，模型本身是否正确，都将直接影响求解结果，从而影响决策结果。下面我们将通过实际案例来给大家讲解如何建立线性规划数据模型。 案例一，产品组合问题某场利用 a、 b 两种原料去生产甲乙两种产品，有关数据如下标， 我们来分析下面这张表格，他说的是产品甲，他是由一单位的原料 a 和两单位的原料 b 去组成的，然后产品乙是消耗两单位的 a 和一单位的 b 区 产生的，然后甲乙他们的产品售价是分别是三千元每吨和两千元每吨。 同时原料 a 和 b 它均有一个资源限制，它每天的一个可供给量是六吨和八吨。 根据市场调查也有其他的一些约束条件，比如说以产品的需求量每天最多两吨，以产品的需求量比假产品的需求量每天最多大一吨。 我们去求解该厂产值最大的一个生产方案。在这道问题中，我们去求解 一个数学模型，我们需要知道，呃，三个问题，第一个问题的未知数是什么？然后我们去抽象出 这一个模型中的未知数以什么准则进行决策的，这里我们就去考虑目标函数应该怎么建立，以及约束条件是什么，去构建我们的约束方程。 在这道题中，生产方案指的是如何安排甲乙产品的产量，显然产量是为指数，因此我们去设假产品的产量为每天 x 一吨，乙产品的产量为每天 x 二吨。决策准则就是去寻找产值最大。这里我们去呃， 去求这个产值的最大化。目标函数就是求这个问题的最大值。约束条件分为三部分，资源限制、 市场限制和恢复限制。这里的这三个限制呃，一起构成了这道问题的约束条件。然后就通过这个未知数目标函数以及约束条件，我们就完成了呃，这道题的一个模型构建。 那么我们来分析案例二。案例二说的是在某条河流旁边有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天五百万立方米，在两个工厂之间有一个每天两百万立方米的直流， 然后第一化工厂每天排放这个有害的工业污水是两万立方米，第二化工厂每天排放一点四万立方米，然后从第一化工厂排出的污水流到第二化工厂以前有百分之二十可以自然净化。 我们根据这个题目要求，他给出了一个约束。呃，约束一是河流中的这个工业污水的含量不应该大于百分之零点二， 然后两个厂都需要处理一部分工业污水，第一化工厂处理污水的成本是一千元每万立方米，第二化工厂处理这个呃污水的成本是八百元每万立方米。呃，问题要求是在满足 这个约束的条件下，我们应该怎么去决策啊？每个厂应该处理多少工业污水，然后去使得这个污水的费用最小。 那么这道问题我们可以按照相同的步骤去设立未知数去构建目标函数以及约束条件，约束方程来进行一个修剪。嗯，下面这个就是 它的一个求解过程。呃，未知数去设立这个工业污水化工厂的一个处理量目标函数就是污水的费用最小，约束条件就是这个污水的含量都不应该大于百分之零点二，以及这一个污水处理量的限制。 最终整理得到的一个数学模型如下表所示。案例三，配料问题。 某厂生产一种胶丸，已知如下资料，他说的是这四个，四种胶丸他都需要用到原料甲和原料乙，然后他有一个最低含量， 那么我们去设就去假设它的这个 x 一 x 二分别代表美丽胶玩中甲乙两种原料的一个用量。嗯，这道题和上述题很相似，大家也可以自行 去进行一个模型构建。案例四，合理下料问题。这是一个很经典的问题，这道题中他要求用七点四米长的钢筋去分别截取二点九米、二点一米、一点五米，各至少一百根，然后我们去要求七点四米长的钢筋用料最少。 这道题中我们可以这个穷举，我们去看七点四米长的钢筋能有几种截取方式，这个题目中给了八种截取方式啊，我们按一种来进行一个分析吧。方案一，他是去 截二点九米的这个钢筋截两根，然后一点五米的钢筋截一根，这么这个钢筋就用了七点四米，然后还剩下了零点一米，其他的方案同离。这道题，我们可以去怎么设立未知数 呢？就是我们去设立 x j 分别代表这个切割方案中一到八所需七点四米钢筋的数量，然后目标函数就是去使得购买的七点四米钢筋最少，那么我们就有下面的这个式子。 当然目标函数并不唯一，我们可以将目标函数设为余料最少，然后同样可以得到一个这个数学模型。 从上述的例子中，我们可以去归纳模型，这个构建的三个要素就是这个决策变量、约束条件以及这个目标函数。 线性规划数学模型就是有这个多种表达方式，这是一般的表达方式，它这里，嗯，这个模型中有一些这个变量，我们去解释一下， n 表示这个变量的个数，然后这个 m 表示约数的行数，然后这个 n 加 m 就是先行规划问题的一个规模， 然后 c， c g 就表示这个价值系数， b 就表示这个优端项，然后这个 a， i g 就表示这个，嗯，技术系数或者一个工艺系数。 求解线性规划问题的任务就是去寻找，在满足约束条件的这个可行解中，找到使目标函数达到最小或者最大的一个决策变量值，就是去寻找问题的一个最优解。 嗯，还有其他的一些表达形式，比如说这个和式，再比如说这个向量式，还有这个矩阵式 视频最后照例推广一下我们的公众号运筹说，运筹说是由中国石油大学华东徐晓峰教授和北京化工大学理想教授联合创办的，旨在向公众介绍运筹学的知识体系、算法设计、 优秀案例、学术前沿、趣闻、易事、人物传记等。本公众号最大的特色是内容覆盖广，既包含基础教学，又涵盖领域学术前沿，适用人群包括本科生及研究生，同时应用领域的优秀案例适合从业者群思考，专业性强。 本节课程我们通过上述几个案例的一个分析，我相信大家都掌握了构建先进规划数学模型的基本要领，也希望本期视频能够给你带来帮助，谢谢大家！

现性规划图解法参考教材管理运筹学，韩博堂制作者，阎庆红制作日期，二零二二年七月二十一日 由正创新工作室与 learninear 学院联合出品。对于只有两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图，表示线性规划问题的有关概念并求解。 下面通过利益详细讲解其方法。目标函数 max， z 等于五零 x 一加一百 x 二。 约束条件 x 一加 x 二小于等于三百二 x 二加 x 一小于等于四百 x 二小于等于二百五十 x 一大于等于零， x 二大于等于零，分别取决策变量 x 一、 x 二为坐标项亮建立直角坐标系。在直角坐标系里涂上任意一点的坐标，代表了决策变量的一组织，每个约束条件都代表一个半平面，如下图所示。接下来是立题解题过程。 电量 x 一和 x 二的范围是最基础的范围，因此要首先考虑 由图可知，变量在第一象限内变化，因此其他约束条件便只需要考虑第一象限。 目标函数 z 等于五零 x 一加一百 x 二。当 z 取某一固定值时，得到一条 直线，直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为等直线。平行移动。等直线，当移动到必点时， z 在可行域内实现了最大化。 abcd 意识。可行域的顶点对有限的约束条件，则其可行域的顶点也是有限的。 等直线在可行域内移动取得最大值时经过的点就是最优解。重要结论，一，如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解。二无穷多个最优解。 若将利益中的目标函数变为 max z 等于五零 x， 一加五零 x 二，则线段 b、 c 上的所有点都代表了最优解。三无解。解即可行欲的范围 延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件。四无可行解。 若在利益的数学模型中再增加一个约束条件，四乘以一加三乘以二，大于等于一千二百，则可行誉为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。

如果我们假设水稻种植 x， 木棉花种植外母， 由于总共的某数是一百亩，这一百亩必须种上水稻、棉花和蔬菜，因此蔬菜 那么他种植的某数就是一百减去 x 减 y， 这样我们的决策变量就只有两个 x 和 y。 所以我们假设种植水稻 x 某，棉花 y 某，那么种植蔬菜就是一百减 x 减 y 某，而总的经济收益 我们设为这万元。我们再来看约束条件，显然 x 和 y 都要大于零，因为 所有的土地都要种上植物，所以 x y 大于零，同时蔬菜一百减 x 几， y 也要大于零。 我们再来看每一亩所需的劳动力，由于种植的水稻是 x 某，那么他需要的劳动力就是四分之一 x， 因为他每一亩是四分之一人，同样棉花，他每一亩是三分之一人，现在种植歪某所 就是三分之一 y， 那么对于蔬菜，每一亩是二分之一人， 现在种植一百减 x 减 y， 那么就要乘以一个二分之一，这是蔬菜所需要的劳动力。由于种的劳动力不能超过 四十，所以三者加起来，这是水稻的劳动力， 棉花的劳动力，蔬菜的劳动力，商城加起来不能超过四十个劳动力，所以是小于等于四十。 我们再来看投入的资金， 眉毛，水稻 投入的资金是零点二万元，现在种植 x 某，所以是零点二 x， 同样每一亩名花 投入的资金是零点二万元，现在种植歪了，所以是零点二 y， 而蔬菜每一亩是零点三万元，现在种植一百减 x 斤 y 亩，所以将零点三乘以一百减 x 斤 y， 这样就得到蔬菜的投入的资金，由于种的投入资金是不能超过二十五万元，因此这三项加起来， 水稻投入的资金，棉花投入的资金，蔬菜投入的资金加起来不超过二十五万元，小于等于二十五，这一个就是约束条件，我们将约束条件化解， 得到下面的不准是主，我们再来看总的经济收益，这由于我们种植水稻， 每一亩的经济收益是零点四万元，现在种植 x 亩，所以是零点四 x 万元，而棉花每一亩是零点四万元， 种植歪某，所以是零点四 y， 蔬菜每一亩是零点六万元， 现在种植一百减去 x 减 y 亩，所以乘以一个零点六万元，就得到种植蔬菜的收益。 我们将这三项加起来，水稻的收益，棉花的收益，还有蔬菜的收益加起来就是种的经济收益。化解，我们得到 负零点二， x 减去零点二， y 加六十，这就是总的经济收益，也是目标函数， 我们有约束条件，做出可行欲。如图， 平移零等值线，我们发现 由方程三 x 加二， y 等于一百二十， x 加 y 等于五十，可以得到最优减， x 等于二十， y 等于三十，这个时候当 x 等于二十， y 等于三十， 而一百减去 x 减 y 等于五十的时候，我们可以得到最大的经济收益 为负零点二乘以二十，减去零点二乘以三十，再加上六十， 也就是将 x 等于二十带进来， y 等于三十带进来，可以算得最大经济收益为五十万元，这是最大经济收益。 最后作答，种植水稻二十亩，棉花三十亩，而蔬菜五十亩，可以使总经济收益最大，并且总经济收益最大，为五十万元。

同学们，今天我们学习一个新的内容，来绘制楼房平面图， 接下来咱们打开我的软件，或者是 wps 软件，或者是 office 软件，老师用的是 wps 软件，老师打开 wps 软件后， 然后新建一个空白文档， 咱们鉴定完空白文档后，需要哎修 改一下他的页面布局，咱们到菜单栏找到页面布局，找到纸张方向，把纸张方向改成横向。 接下来咱们找到插入，到插入这里面找到形状到，然后到形状里面，咱们找到句型，首先咱们插入一个句型， 老师用的是哎 wps 这个软件，哎插入这个句型后，他的底纹颜色啊是带着颜色的。接下来咱们找到绘图工具，到绘图工具这里边找到填充， 到填充这里边该找到无填充颜色， 然后他的啊轮廓，哎是个他本就是道路线色默认的颜色，咱就不需要修改了。接下来咱们来绘制楼房平面图，首先也是咱们找到插入到形状 这里边，找到直线，咱们先来绘绘制一下 楼房的墙面， 楼房的四周咱们 测试完成后， 咱们把入户门这块给他插入一个直线， 也是到形状这里边找到直线，插入一个斜线，插入斜线后咱们插入一个，到插住这里面找到文本框， 找到横向文明框， 插入这个文本框后，咱们找到 形状，填充也改成无填充颜色，形状轮廓也改成无边框颜色。接下来咱们打着打字进户门， 调整一下字体与字号，老师把这个字体找到黑体字号设置为四号字，加粗， 调整好进后门的位置。 接下来咱们来绘制卫生间，还是到插入这里面找到形状，然后找到直线， 插入卫生间的围墙， 接下来咱们再插入一段直直线， 再插入一个直线， 调整好咱们插入直线的位 位置。 卫生间的围墙咱们绘制完成后，咱们来绘制，他的入户门也是插入一个直线， 这样咱们卫生间绘制完成。然后接下来大咱们复制一下文本框， 粘贴到卫生间，这 咱们打打上标注上卫生间。 卫生间绘制完成后，接下来需要大家来绘制厨房，咱们也是用同样的方法到插入这里边找到直线 啊，如果啊大家怕直线差就是话不直啊，咱们 可以按住键盘上的说服的键。 接下来咱们再插入一段直线， 接下来咱们再插入一段直线， 这样厨房的围墙咱们设置完成，接下来咱们需要再插入一根直线。 厨房的厨房的入户门咱们也绘制完成。接下来咱们还是复制 一个稳稳框， 把文规模块拖动到厨房，在这个界面上咱们标注上厨房， 这样咱们这个厨房就绘制完成了， 咱们这块可以在厨房这块加以装饰。找到插入 也是到形状这里边找到巨型，插入个巨型 也是找到绘图工具，找到填充，改成无填充 颜色。 接下来咱们再插入一个句型来做一下装饰，也是找到绘图工具，找到填充，改成无填充颜色。 接下来就是需要我们来绘制，哎，主卧室和次卧室咱们还是到插入这里面找到形状，先来找到直线 来绘制。 主卧 咱们先插段，插入一段直线， 接下来咱们再插入一段直线， 接下来咱们再插入直线， 再插入一段直线， 这样咱们主卧室和次卧室就绘制完成了。咱们还是复制文明框到主卧室与次卧室 复制的唯美框，然后粘贴到界面上，然后咱们移动到 绘制的主卧室内，标注上主卧。 接下来我们再复制一个外围框， 拖动到次卧室，咱们标注上次卧， 这样主卧室和侧卧室咱们绘制完成。接下来咱们标注客厅的位置，还是咱们复制一个文旅框， 打上客厅， 咱们在这块标注上客厅的位置。 接下来咱们再复制一个纹理框， 把文字改成餐厅， 把设置完的餐厅文明框拖到咱们餐厅的位置。 接下来咱们再煮 卧室，哎，标注一下阳台手，还是咱们找到插入，找到形状，在我这里面找到巨型 插入个句型，哎，这个句型咱们还是找到绘图工具，找到填充，改成无填充颜色， 这个句型就咱们代表是阳台的位置，这样咱们一个简易的楼房平面图就绘制完成了。

学弟学妹们好，我是拉菲学长，欢迎大家来到运筹学的真题讲堂，如果大家的考研专业课是运筹学的话，可以加一下这个群啊，在群里一起交流啊，一起进步。那么本期啊，是讲堂的第十二期啊， 主题是线性规划问题的建模与求解。那么可能有同学就会说了，这个线性规划问题的建模求解啊，其实比较简单对吧？就是单纯的一些这个利润的目标函数，然后资源的约束条件，就这么简单， 但是啊，有的时候一些题目他会有一些其他的条件，从而导致啊，这个剑魔就不再那么的单纯了。那么我们本期啊，是讲北交大二零零七年的这个九三二的真题啊，我们来看一下这道真题，某工厂啊，准 备甲乙丙三种产品，对吧？他们都消耗 ab 这两种原材料有关的数据啊，如下表所示，他这三种产品啊，分别消耗这两种资源的，这个单位消耗啊， 是六三五三四五，对吧？资源拥有量是四十五和三十，那么这个售价呀，或者说叫营业额，对吧？售价完了以后就会产生营业额吗？这个是二十四十九和二十九啊，那么这个题目中啊，他有一个原料成本， 我们一般做题的时候啊，没有这个原料成本，这么多的原料啊，我们是免费用的，想用多少用多少，对吧？但是这道题不一样，他有一个原料成本，你用了多少，你就要付多少的这个成本，这个成本单价 价分别是两元每千克，三元每千克，所以你用多少啊，还得在目标函数中啊，把这个成本去掉，因为他让我们构造的 是啊，这个利润最大的线性规划模型，而我们这一块啊，得到的是营业额，营业额还要减掉这个成本，对不对？才是我们题目要求的利润呀。 所以说这一块啊，涉及到资源有成本的这个线性规划建模啊，大家是要注意一下的，我们来看一下这个怎么做 设这个该工厂啊，生产甲乙丙三种产品的数量分别为 x 一、 x 二、 x 三，总的利润为 z。 那我们的目标函数啊，其实也是非常简单，这就是营业 额，就是售价，对吧？二十四、十九，二十九嘛，我们来看一下二十四倍的 x 一嘛，这个十九倍的 x 二，二十九倍的 x 三，因为这是我们的生产量，这是我们的销售单价， 然后我们把这个资源成本给它去掉的话，就看一下对于 a 原料来讲，我们到底使用了多少， 那加产品的话，我们要使用六倍的 x 一，对吧？一产品的话三倍的 x 二，丙产品的话是五倍的 x 三，这就是我们使用的 a 原料的数量，或者说千克数，对吧？ 那他一千克是两元，所以我们对于 a 原料的成本就要在目标函数中啊，减去这个六三五，再乘以二啊，这就是 a 原料的成本，那么同理啊， b 原料也有成本呀， b 原料的这个消耗就是 三四五，这是我们的消耗量，对吧？然后单价是三，所以啊，就是三四五乘以三啊，三四五乘以三，这就是我们的利润表达式啊，所谓的 营业额减掉两种原料的成本等于这个利润啊，那大家如果没有注意这一块的话，你的目标函数就会直接算错了，目标函数算错之后，你会发现，对吧？ 你的价值系数就不对啊，因为原先的这个营业额的系数是二十四、十九、二十九，对吧？我们分别剪掉了这两个部分之后啊，你会发现 x 一、 x 二、 x 三的价值系数是会发生改变的，这个大家一定要注意啊。那么目标函数，那么目标函数我们列完之后啊，约束条件就比较简单了，就是我们的使用量六三五不能超过 拥有量，对吧？我们的使用量三四五不能超过拥有量，所以就得到了这样的两个约束条件，最终所有的角色变量要大一点零啊，这就是一个完整的，并且是正确的数学模型啊。 那么建立了这个数学模型之后啊，我们需要用单纯刑法求解，那这比较简单了，对吧？我们把这个目标函数整理一下，二十四减掉这个二六十二， 然后再减掉这个三三得九，对吧？也就是二十四减掉二十一，还剩下三，这是 x 一的价值系数。再把 x 二整理一下，这是二三得六，对吧？减掉一个六， 这边是三四十二，再减掉一个十二，那就是十九减十八，对吧？就是一倍的 x 二了。再来看 下 x 三，这是二五一十，对吧？十，这是三五十五，对吧？也就是二十九，要减掉二十五，还剩下四 就是四倍的 x 三啊，这就是目标函数。那么目标函数得到之后啊，我们把这个约束条件增加松弛变量，将其化为标准型，同时啊，他也是规范型，对吧？那就可以用单纯刑法来做了，把这些数据啊放到了这个表中， 那么放到表中之后啊，我们需要找到最大的真的检验数，那就是四 四对应的这个 x 三呀，就要入机，对吧？那我们这个时候用 cta 原则找出初级变量呀，四十五比上这个五等于九，然后三十比上这个五等于六，然后此时我们要找到最小的 cta 值，那就是六啊， 六吨的 x 五就要出击了，所以我们的迭代原则就是啊，拿着这个四倍的 x 三，把这个零倍的 x 五赶走，给他替换掉，对吧？就得到这样的一个数据了。然后这个时候啊，我们需要把 x 三 化为单位列项量啊，因为它是第二个基变量，所以我们要把这个地方化为一，也就是整行啊，都除以五就得到这个数据了，对吧？三十除以五等于六嘛， 这个除以五就是五分之三，这个除以五就是五分之四，这个除以五就是一，这个除以五还是零，这个除以五就是五分之一啊，这是针对这一行的操作。 同时呢，我们还需要把这一行变为零啊，变为零的话，我们就是将这一行的负五倍加上去就行了，将这一行的负五倍加上去，那将负五倍加上去的话，你会发现这个 六乘以负五等于负的三十，四十五减去三十等于十五，对吧？这个再乘以一个负五就是负三，对不对？然后六加上负三就是三嘛，这就是三这块的结果。 这个乘一个负五就是负四，那么三加负四等于负一，这个乘一个负五的话，五减五等于零，对吧？这个乘一个负五的话，那零乘负五就不变，对吧？不变的话，这是一，这还是一？ 这个乘以个负五的话，就是负一，对不对？负一加零嘛，就等于负一啊。所以我们就把这个 x 四这一行的数据啊，也都写清楚了。那么在这个过程中啊，大家一定要注意啊，关于单纯刑法的迭代， 大家只能够对一这块的数据啊，做乘法，然后五这的你只能够做加减，你不能对五 五这个乘做乘除，对吧？比如说你想把这个五乘以一个负的五分之一，那他不也就等于负一了吗？对不对？然后你再把这个一加上去，这也等于零啊，这不行，这是错的，我们只能够对一这一块做乘法，五这一块做加法，只能是这样子，为什么呢？因为一旦你对这一行乘以了一个 负的五分之一啊，你就把 x 四对应的单位列项量给搞没了，这就越搞越乱了啊。这是关于单纯刑法的一些这个知识点，大家也是需要掌握的， 那么关于这一块，还有一个东西大家也要掌握。我们前期的这个讲堂中啊，应该是第二期啊，我们也说过相邻两个阶段迭代之后啊，我们的 z 值，比如说这是 z 一的话，这是 z 二的话，我们的 z 二等于什么呀？我们的 z 二是不是等于 z 一？ 加上这个 c 塔乘以 c 个码，我们选择的这个 c 个码是多少？是不是选择四，这是我们的减数，对吧？这是四，我们选择的 c 塔是多少，是不是六，对吧？ 所以说是六乘四， z 一是多少？ z 等于零，你会发现我们的 z 二是不是等于二十四啊？还真的等于二十四，对不对？所以这个这样的一个小的现象啊，大家可以通过这个例子来验证一下，也是特别有意思啊， 这就是我们迭代一次之后的结果，然后呢，我们需要重新求一下这个检验书啊，大家在求这个检验书的时候，你按照行出等变换的方法做也可以啊， 就是将一这一行的负四倍加到检验数这一行，那就将这个地方变为零了呀，那我就不再一个一个做了，你整行都乘以负四加到这来就行了，就能够将这个地 方变为零，然后其他位置的数就看一下，对吧？或者大家直接用 c 个码 j 的计算公式啊， c 个码 j 它是等于 c j 减去 z j 嘛？ c j 就是三上面的这个三幺四零零，对吧？然后 z j 是多少？ z j 就是我们的 c b 除乘以这个 a i j 啊，比如说 z 一就是零乘以三，再加上四乘以五分之三啊，这是 z 一，那我们来确认一下这个 z 一啊， 或者说 c 个马一到底怎么做，对吧？ c 一是多少？ c 一是三呀， z 一就是这个零乘以三等于零四，乘以五分之三等于五分之十二，对吧？零加五分之十二就是五分之十二， z 一就是五分之十二啊，那这个结果是多少？他是不是五分之十五啊？减去五分之十二结，结果 等于五分之三啊，就可以了，五分之三就出来了，就这样做啊，那么后面的也是一样啊， z 二怎么做啊？ z 二就是零四乘以这个负一五分之四啊，就能够得出 z 二，然后用 c 二减去 z 二，就等于这个 c 个马二啊， 这是用公式法来算检验数，如果你用行数的变换的话，也可以啊，就是我刚刚说的这一行的整体的负四倍啊，给大家加上去就能够得出这个检验数，这一行也行，那么我们算完之后啊，你会发现这个检验数里面仍然还有真的检验数五分之三，所以我们需要继续解带， 用 x 一入机，对吧？那谁出机呢？拿着这个十五比上三，对吧？结果等于这个五六比上这个五分之三，结果等于十啊，那最小的 c 大值肯定就是五喽，五对应的这个三对吧，是我们 的一个迭代中心数，然后用三倍的 x 一啊，把这个零倍的 x 四给他赶走，对吧？三倍的 x 一不就过来了吗？然后这一行啊，都除以三，结果就得到这个数据了，然后再用行出的变换把这变为零，把这变为零，对吧？就能够最终啊，呃， 得到这样的一个单纯型表，那在这个单纯型表中，你会发现所有的飞机变量的检验数啊，都已经是小于零了，所以我们就得到了最优单纯型表，那最优解就是 x 一啊，直接就等于五，对吧？ x 二是飞机变量就等于零， x 三是等于三的 z 值，就是三乘五，加上四乘三，这个结果等于二十七啊，所以说最终我们的方案就是五零三，对吧，然后这个是二十七元就可以了， 就是这道题啊，我们也可以在这个地方再来验证一下所谓的 z 三，对吧？他是否等于 z 二，加上这个 c 个码乘以 c 他呢？我们看一下是不是啊？ z 二是二十四，然后这个 c 个码是多少？ c 个码是我们选的五分之三，对吧？ 然后这个 c 它呢是我们选的这个五乘以五，对吧？这个结果就是三呀，二十四加三就等于二十七，对不对？和这个一样的啊，和你用这个地方相乘，再相加，最后的结果这个 z 值啊，仍然还是二十七 好。那我们关于这样的一个问题的建模以及单纯形法的求解啊，就都讲完了，大家对于这种问题的建模啊，一定要知道这个资源的成本要扣除掉，以及单纯形表中的一些大大小小的细节知识点啊，也要掌握啊。那我们本期的这个题啊，就讲到这， 我们来看一下下期的预告，第十三期啊，我们讲的是突击的判定与证明啊，那么我们选的是北交大二零一一年的八零零真题啊， 八零零这个数据模型与决策，他其实也是运筹学，只不过是这种叫法而已。我们来看一下这个突击判定与证明是怎么出的。这是一道单选题， 给了这些集合，那么这个集合的元素啊，是 x 一 x 二，这是一个点，对，对吧？这个集合的元素是一个点，对，这也是个点，对，这是三个数构成的点，对，对吧？这也是个点，对，一个是二维的，一个是三维的，那不管是几维，对吧？它的元素是一个点，对， 然后这些点对中的这些点的坐标呢？满足这些约束条件啊，满足这些约束条件，现在他来问我们 哪个是这个突击，哪个不是突击，对吧？那么针对这种问题的话，大家还是需要抓住这个突击的一些定义啊，从而来证明哪个是哪个不是啊？那我们下期再讲这个，如果大家觉得学长讲的还不错的话，可以点点关注点点赞啊。那学长下期啊，给大家来 证明这个四个选项的这个突击啊，是否是满足他的定义？好，我们本期就讲到这，拜拜。

同学们大家好，欢迎大家一起来学习运筹学，本次课我们要学习的内容是整数进行规划二、给大家讲一下割平面法。 那么在整数信息规划一课程中呢，已经给大家讲了如何用分支定界法去求解我们的整数信息规划问题，今天继续来讲解如何用割平面法来求解整数信息规划问题。 那么我们先通过图解法来看一下我们整数先行规划问题他一个解的情况啊， 比如有这样的一个整数线性规号问题，我们通过图解法来看啊，我们知道图中阴影部分呢，代表他所对应的线性规号问题的一个可行域，对吧？那么 它那个整数约束呢？就是我们，哎，带加号点的位置整数点，那 我们的目标函数在什么时候达到最优呢？哎，我们知道在这个整数点处达到一个最优，对吧？好，接着我们再来看他所对应的一个线循规划问题， 那么等于针对他的线性规划问题，他的一个可行率呢？就是这个阴影部分，那他的目标函数在哪里达到最优呢？让我们知道啊，在这个顶点处达到最优，对吧？ 我们的线性规划问题的 do 解都是在它可行域的某个顶点处达到，那么我们想一下，我们的整数线性规划问题，我们也 能不能使他的这个最优解也在他所对应的信息规划问题的某个整数顶点处达到呢？ 我们来看这个它的追究解是在某个整数点达到，对吧？但是这个整数点肯定不是它所对应的线性规划问题可行预的某个顶点吧， 那我们有没有可能使这个整数点也成为他所对应的信息规划问题可行域的一个顶点呢？怎么办？哎，我们有没有可能把它上面给他截掉一个部分， 哎，如图，我们这样一个图中看此时这个整数点，他也是他所对应的线序规划问题的整数顶点了，对不对？ 这就是我们的一个割平面法啊，我们割平面法呢，就是通过去把它原来线性规划问题中可行运的一个部分给它割掉， 那么使我们的一个最优解呢，在他信息规划问题可行域的某个展数顶点处取得。 但是一定要注意的是呢，我们割掉的部分中只包含非整数结，就是我们这一块它只包含非整数结，是没有任何，哎， 就是我们切掉的部分是不包含任何整数可行剂的。 那么我们割平面法它的一个关键呢，就是我们要如何去找这样一个 切割方程啊？我们具体来来看啊，我们来看割平面法它的一个求解步骤。 步骤一，哎，我们首先呢要将我们约束条件中所有的系数和场数都给他化为整数， 当然我们很多题目他的系数和常数都是整数，我们就不用管，但如果你的题目中他的约束条件中有，哎，不管是某个变量的系数或者是右端常数项， 只要有分数或者是小数，我们都要给它乘以某一个倍数，给它化为整数好，然后呢，我们就用单纯刑法来求解，不考虑整数月数 线性不好问题的一个最优解，那我这里呢就没有写了，我们求出来最优解呢，应该有三种情况， 第一种情况呢，就是我们求的信息规划问题，他没有无可形解，那么我们所对应的整数信息规划问题也无可形解。第二个是什么？如果我们求的信息规划问题，他的一个最优解刚好是一个整数最优解， 那么该整数最优解就是我们所对应的整数信息规划问题的最优解，对吧？那么一， 一般情况下，更多的可能是我们的哎。第三种情况，对不对？你说我们求出了追忧解，但是这个追忧解呢，它是一个哎非整数追忧解，那么我们怎么办呢？我们来继续看。步骤二， 它求的呢，是一个哎非整数的足有解，那么我们就在它最终单算形表中去选择一个非整数的，即变量所对应的约束等式。 然后呢，将该约数等式所有的细数和长数都给他分解成长数与非负争分数之和， 哎，整数和非负的真分数啊，之后分数必须是真分数，并且要非负，那么整数哎，也可以为正，也可以为负啊，但是必须是整数。好。步骤三， 那么我们要将所有的展数部分给它放在等式的左边，所有的分数部分给它放在等式的右边。 然后呢，我们去根据我们约束条件的特点去分析我们等式的右边，从而得到我们的切割方程。当然具体怎么去分析我们答案做题来讲啊 啊，最后呢，我们就将我们的切割方程带入到我们原来现行规划问题的最终表中，继续来求解最后解， 当然，如果说啊，你求的呢最优解 you， 它不是 i， 又不是任何一个最优整数键，那我们就要不断去重复我们的不周二的不周四，一直到求解出来的信息规划问题的最 有解，也恰好是一个整数最有解的时候啊，就说明这个整数最有解就是我们原来的整数信息关问题的最有解啦。 那么我们具体的通过具体的例子来看啊，例题是用搁平面法求解下列整数线性规划啊，我们先求解他的线性规划问题啊，添加松弛变量给他化为标准型， 我们添加 x 三 x 四啊。嗯，不考虑整数约束，哎，我们不考虑这个约束条件，先用单纯刑法来求解他所对应的现行规划问题 啊，构建单串形表进行求解。那么我们这里了，我就不再给大家讲啊如何去求解了，如果 还有不知道怎么求解的，我一看我们的哎，单纯刑法那一个章节啊。好，接下来我们来看一下他的一个解的情况啊，他的一个只有解， 我们可以知道他的最有解是非整数最有解，对吧？ x 一等于四分之三， x 二等于四分之七，都是非整数的，那我们怎么办呢？哎，我们就给他选择任意给他选择一个非整数，哎，即变量 它所对应的约束等式，比如说我们选择 x e 所在行的约束等式啊，我们把它的约束等式给它写出来。注意啊，要学会 我们的约束条件和单数型表的一个转换，也就说你既要通过单数型表来写 出它所对应的约束等式，也要能通过约束等式给它放到单字形表中去啊。我们来看 它的一个约束等式应该怎么样的呢？一乘以 x 一加上零乘以 x， 二加上负四分之一乘以 x 三再加上四分之一，乘以 x 四，等于四分之三 啊，这是他的一个约束等式。接着怎么样呢？我们给他分成所有的系数和场数，都给他分成整数与非负增分数之和。 x 一，它的系数为一整数，我们不管了，哎， x 三，它的系数为负四分之一，虽然是 分数增分数，但是它是一个什么呀？负的增分数，我们要把它转化成非负的增分数。怎么转化？ 负四分之一应该等于多少？负一加上四分之三，可不可以， 对吧？这样的话，哎，他就分解成整数加上非负的真分数，我们再看 x 的系数四分之一，哎，他是一个非负真分数，相当于他就是把它变成零加四分之一，对吧？ 我们再看右端的长数项四分之三，它其实已经是一个非负真分数，相当于是把它拆成零加四分之三，对不对？好，那如果说你的气 数或者是长数，它是这样的四分之七，比如说我们这里的四分之七，那这个你要怎么去拆解呢？ 它是不是应该等于它虽然是一个分数非负的，但是它是一个假分数，对不对？我们怎么办呢？给它拆成一加四分之三，对不对？好，当然我说的是，如果遇到这种情况啊， 那么我们就把这样的一个约束条件，它的系数长数都分成了整数和非负争分数之和了。 接着我们要怎么样呢？哎，我们先把它拆开看一下， x 一减去 x 三，再加上四分之三倍的 x 三，再加上四分之一 一倍的 x 四，应该等于四分之三，那我们要怎么办呢？我们要将所有的整数部分放在等式的左边，所有的分数部分放在等式的右边，那么整数部分呢？ x e 为整数，对不对？ 我们来减 x 三，因为整数我们这里呢有系数，它的系数四分之三，四分之一，四分之三都为分数，我们把它们都放到右边去，等于，哎，四分之三再减去四分之三倍的 x 三， 再减去四分之一倍的 x， 这样呢，哎，把我们的整数部分放在左边，我们的分数部分给它放在等式的右边，那么接下来 就是我们最重要的一个部分了，我们要去分析啊，最重要的就要去得到它的切割方程，对吧？来分析啊，先来分析我们的等式左侧 不但是左朝 x 一减 x 三啊，我们先把我们它的标准型给它放在右边，来啊， 我们的 x 一，我们看我们标准形中 x 一是大于等于零， x 一 x 二大于等于零，并且 x 一 x 二等于整数，对吧？ x 一，哎，它是大于等于零的，并且呢，它是一个整数，对吧？然后我们再看 x 三呢， 我们再看我们的 x 三， x 三，它是大于等于零的，对吧？按我们的 这里面有，他是大于等于零，但是 x 三他没有说为整数，对不对？那么他是不是整数呢？我们来看啊，我们通过我们这个约束条件来看， x 一为整数， x 二为整数，右端一也为整数，说明什么？ x 三也为整数啊，说明我们 x 三它也为整数。 第二， x 一 x 三都为整数，说明我们等式的左边 x 一减去 x 三，为什么整数？哎，再推等式的左边为整数了，那么等式的右边是不是也应该为整数，对吧？好， 这是我们分析的等式左侧。接下来我们再看等式的右侧，我们等式的右侧，我们把它拆分一下啊，我们把它分成长竖向和我们哎一个哎，我们未知我们的 x 向啊， 我们把分成四分之三，减去十分之一倍的三十分之一乘以三倍的 x 三加 x 四。 好，重点，我们来分析它的一个啊正负的问题了啊， x 三， x 它是大于等于零的，对不对？ x 三大于等于零， x 大于等于零，那说明什么呢？我们的三倍 x 三加上 x 也怎么样？大于等于零，对吧？好，那么我们的它前面乘以 一个负的四分之一呢？就怎么样？应该是小于等于零，对吧？小于等于零，好，那我在前面再给他加上一个四分之三呢？ 它应该怎么样？小于等于四分之三，对吧？好，说明我们哎等式的右边它是小于等于四分之三的，对吧？ 这是我们分析等式的右侧啊。接着大家把我们的一和二联合起来，我们来分析一下我们等式的右侧 能分析出什么？它既是为整数，又小于等于四分之三，那它最 大的整数应该是多少？最大的整数是不是应该就是哎，零是他的最大的整数，对吧？ 那么进一步我们就可以得出什么呢？进一步是不是可以得出我们右端它是小于等于零的，对吧？其实这就是我们的一个哎切割方程啊，稍微把它变换一下，变换还哎，正式的 切割方程，负三倍的 x 三减 x 小于等于负三，这就是我们这道题目的一个关键了啊， 好，有了切割方程，我们就可以这个切割方程，它其实也是一个哎约束条件，相当于我们给它添加了一个约束条件，对不对？然后我们把这个约束条件给它添 加到我们原来的现行规划问题中去，继续进行求解。当然首先呢，一样的要给他添加松弛变量，给他转化为等式啊，我们这里添加松弛变量 x 五，给他转化为等式。 然后我们把这样一个约束条件添加到我们原来的追踪表中去，继续进行求解，相当于是灵敏度分析了，对吧？好， 那么具体怎么来添加呢？哎，我们还是一样来看一下啊。我们先来看啊，这是我们 原来的线性规划问题，我们求得到哎，单数形表，对吧？那么最终表呢，是我们红色方框的部分，对吧？那么具体的怎么来添加呢？所以我们这里呢，因为添加了一个松弛变 x 五，所以我们这里的表头应该多一个哎， x 五，对不对？当然他在目标函数中的系哎，系数呢？当然是零。 好，那么如何来填写呢？我们直接相当于把我们原来最终表中这一块给他哎复制过来就可以了 啊，第一行第二行肯定是复制过来。接着呢，我们再来看我们刚才添加的这个新的约式条件啊，负三倍的 x 三减 x 加 x 五，等于负三，相当于我们这里的零 零负三负一一，然后我们这里的 b 就是应该是负三，对吧？相当于我们把 x 五作为一个 哎即变量，新的即变量。那这里呢，上面哎，我们 x 五它的系数为一，那系数列相当上面两个数应该为零，对吧？好，这样呢，我们就构建好了初始的单词型表， 我们可以继续进行求解了。来计算我们的检验数，我们看一下啊，此时检验数已经满足全部小于等于零，对吧？ 是不是打到最后结了？没有打到最后结啊，我们来看一下我们的长处上臂列，他是不是这里的不满足全部大于等于，说明怎么样？我们的 还没有达到追求结，我们这个时候要怎么样呢？我们要采用对奥单纯心法来求解。 好回顾一下啊，队友，单纯心法又怎么做呢？我们这里只有一个复数，那么我们就直接把 x 五作为我们的初级变量，先确定初级变量，再确定近级变量，对不对？ 那近级变量怎么确定呢？计算我们的 c 塔 k， c 塔 k 等于什么呢？等于我们的 c 个马借除以，哎，我们初级变量行所对应的哎，奇数举状，我们的序数 这种对应的啊，约束条件啊，约束条件行吧。哦，那 a 注意，这里要选择是只除以它为负的，对不对啊？负三负一，我们的 four 分之一除以负三六分之一， four 分之一除以负一二分之一，从而我们选择 c 塔太中的一个最小值六分之一，他所对应力的变量作用的晋级变量，对吧？给大家得到我们一个新的单纯新调， 在新的单方形表中， stigmag 全部满足小于等于零我们的，并且我们的 b 列它也是大于等于零，说明已经得到了最优解，对不对？已经得到线性规划问题的最优解。 那我们来判断一下，此时这个追由减是否为整数追由减呢？ x 一等于一， x 二等于一，他们是整数追由减，说明该线序规划问题 的整数最优解，就是我们所对应的原整数先进规划问题的最优解，对吧？哎， 也就是我们原来正出现规划问题，最后解为 x 一等于一， x 二等于一，最后目标函数值呢等于二。 哎，这就是我们用割平面法来求解我们整数先进规划问题的一个完整的步骤啊。当然我们这里呢，哎，给大家注意两点，一个呢就是我们的 啊，切割方程不是唯一的，第二个是什么呢？我们在这个题里面比较简单，我们只添加了一次切割方程，就得到了我们的哎， 然后再进行计算，就得到了我们的追忧解，对吧？其实可能在一些很多题中，他可能要添加很多次的切割方程，才能得到最终的追忧解啊。好，最后我们再来看一下，通过我们的 接法，再来看一下我们哎，割平面法它的一个过程啊，这是我们原来的整数线性规划问题啊， 我们的一个可行欲，现金观问题的可行欲，让我们的加号表示它的整数约束，我们添加了切割方程，这个切割方程怎么在图中去表示呢？ 哎，注意，我们的 x 三，它是一个松弛变量，怎么来的？负 x 一加 x 二，再加上 x 三等于一， 从而我们就可以得到 x 三是等于一加 x 一减去 x 二了，对不对？那么 x 呢，也是同样的可以求解出来，由 x 一和 x 二来代替，那么我们把 x 三和 x 四带入到这个不等式中，就可以 得到这样一个不等式， x 二小于等于一，从我们在图中来表示出来，把 x 二小等于一这条线给他找出来，说明我们要怎么样呢？我们要把上面这个部分给他切割掉，对不对？ 我们来看啊，此时我们他所对应的线性规划问题的可行域就是图中的阴影部分呢，对吧？啊？整数约束就是我们的整数点， 那么他的目标函数啊，从而在我们的整数顶点处达到他的最优界，这就是我们。哎，这个问题中我们用搁平面法的一个图式啊，好，那么这就是我们今天的一个所有内容，谢谢。

接着我们再来看我们的两阶段法，两阶段法顾名思义就是我们要把问题给他拆成两个问题，拆成两个阶段，对吧？我们来看第一阶段的问题， 第一阶段问题，首先我们看决策变量有哪些？一个是由我们原问题中哎，他本来的一个位置变量 x， 还有我们给他加入的松弛变量，为了化标准行踪加入的松弛变量。还有我们发现，哎， 我们每不能构成即可行机加，而为了构造人为的一个机变量，我们加入的人工变量 这样了，哎，我们再来看它的一个目标函数，注意，我们两阶段法第一阶段的目标函 数是人工变量人工变量之和，给它取一个最小值，比如说你人工变量哎，有 x 六 x 七，那么这个时候你的目标函数就应该是 x 六加 x 七。 好，然后我们再看约束条件，我们约束条件呢，就是我们原问题加入了人工变量后的一个约束条件。我们看一下第一阶段问题他那个最优解的情况， 如果我们第一阶段问题最优解为零，哎，就说你最后目标函数值为零，说明我们的原问题有机可行解， 反之啊，这个时候你才可以进行第二阶段的计算。反之，如果我们发现在计算第一阶段问题中，我们发现我们最后的解， 哎，你说我们的目标函数不为零，那说明原问题是没有可行解的，也就是你，哎，人工变量他不为零，对不对？那说明你就没有可行解，原问题是没有可行解的，这个时候我们就不用再进行第二阶段计算了。 好，那如果说我们第一阶段计算出来哎，目标函数值为零，那我们来看第二阶段如何构造呢？第二阶段我们的诀窍变量，因为我们人工变量第一阶段已经为零了，我们第二阶段直接去掉人工变量啊，那么我们 角色变量就只有原问题的位置变量和我们加入的松弛变量，我们再看目标函数，目标函数当然就是原问题的目标函数，那我们的约束条件呢？ 约束条件这个时候就是把我们第一阶段计算得到的最终表给他，去掉人工变量列，哎，其实我们第二个阶段相当于就是我们去掉人工变量之后去求我们的原问题，好，具体的我们来看如何进行求解啊？ 我们还是以例题一来进行讲解，我们一样的先把它化为标准型，我们是不是还是要加入人工变量，哎，我们加入人工变量 x 六 x 七，我们来先来构造第一阶段的问题， 注意我们第一阶段问题，目标函数是人工变量之和的最小之，我们这里的人工变量是 x 六 x 七，那我们的目标函数就应该是 x 六加 x 七，我们的约束条件呢？ 约束条件就是我们原问题的约束条件，加入了人工变量之后的样子啊，加入了人工变量之后的约束条件，你说我们这里哎，给它加入人工变量 x 六，这里给它加入人工变量 x 七， 那么这个时候接下来我们就来求解我们构建的第一阶段的新模型，注意我们的目标函数是什么？求最小值啊，顺便我们来看一下求最小值和求最 价值有什么区别？步骤一还是一样的，构建我们的初始单纯形表，决策变量表示出来哎，决策变量在目标函数末价值系数这里一定要搞清楚啊， 只有人工变量的价值系数是为等于一的，其他都等于零。好系数举重给它表示出来， 以及我们的长竖向，哎，基变量以及基变量的价值系数啊，我们这样构建好了初始单纯行调，是不是我们要开始计算他的简约数 好，简约数怎么计算也是一样的， c 介减去 c i 乘以 a i 介之和好。但是我们简约数的判断，它和我们 目标函数求最大值有区别的啊，当我们目标函数是求最小值的时候，我们什么时候得到最优解呢？ a 是我们所有的减元数都满足 大于等于零，哎，反过来了啊，是这个嘛，就要全部大于等于零，我们才得到最优解了啊。 我们来看一下此时的 c 根码记，有哎有负的不满足全部大约等于零，说明我们还没有得到最后减。那么我们要进行一个基变化， 那即变化的时候选择又如何选择呢？哎，反过来，这个时候我们要选 c 格麻界的最小值哎，他所对他所对应列的变量作为进击变量，这个时候负一负二，最小 f 二，所以我们 x 三作为我们的近机变量。接着我们是不是要确定我们的初机变量如何确定？我们一样的来计算我们的 sata i， 所以我们的 sata i 计算也是一样的啊，由我们的 哎长数相列除以我们的 a i k 列就是我们哎近机变量列它的一个系数， 除了之后呢，我们一样的 c 塔癌的选择和最大值一样，也是选择最小的 c 塔癌所在行的一个变量作为初级变量，也就是我们的七作为初级变量。 好，这样我们确定了我们的主元哎出机行进机列交叉元素作为我们的主元一， 一，这样我们就可以构建我们新的单词新调，我们新的基变量有 x 六， x 五、 x 三。接着我们以组元一进行一个初为核心，进行一个初等行变化。 好，再次重复我们的步骤二、三，计算简约数， 减减数。因为我们目标函数是求最小之要，要求他全部大于等于零才得到最优减，这个时候还有负的减减数，说明还没有得到最优减。那我们继续进行一个基变化， 那我们要以 a 最小的减元数，它所对应列的变量 作为我们的哎禁忌变量， x 二作为禁忌变量。然后计算我们的 c 塔癌与 c 塔癌的最小值五分之三，它所在行哎的变量作为初级变量 x 六。这样我们确定组元五 啊，进行构建新的一张单车新调，然后我们再进行一个初等行变化， 接着我们在第三张表中再次计算我们的减压数，计算出来，我们发现此时 segment 键是不是满足全部大于等于零呢？ 对吧？好，那我们来判断一下这个时候我们的目标函数值，我们的基变量基本可见，这个时候是 x 二等于五分之三， x 三 等于五分之十一， x 五等于五分之三十一。我们的目标函数是什么？我们的目标函数是不是应该是 x 六加 x 七，哎，我们的 x 六， x 七是飞机变量，它等于零，所以我们的目标函数是不是就等于零，说明我们第一阶段问题得到最有解， 第一阶段问题得到最优解，就说明我们的原问题有基本可行解啊，有基本可行解，那么我们就可以进行第二阶段的求解，我们来看第二阶段如何进行求解， 如果啊，我们第一阶段的一个目标函数值不等于零的话，就说明我们语言问题没有可行键啊，我们就没有必要再进行第二阶段求解了。好，我们来看第二阶段我们 第二阶段的一个问题呢，哎，目标函数就是我们原问题的目标函数，那我们的约束条件呢？就是，哎，不含人工变量，这个时候不含人工变量就是原问题，我们加入了松弛变量之后，哎，我们化成了标准型， 那这个时候，但是我们从通过这个约束条件是不是还是没办法一眼看出我们的哎，基本可行界， 那我们的第二阶段的问题基本可行解是从哪里来呢？哎，其实就是我们第一阶段得到最优解的， 得到了最优解，我们把它作为第二阶段问题的初始资本。可行解。好，我们来看 我们构建初始的单身形表，这个时候我们的角色变量已经没有人工变量啊，只有 x 一、 x 二、 x 三，以及我们的松弛变量 x x 五。 好，给我们讲了我们第二阶段问题的初始基本可行解，是第一阶段问题的最优解，对不对 啊？当然我们的，哎价值系数，注意这里的价值系数要是我们目标原问题的目标函数中的系数了啊，好，我们来看一下我这个时候我们的初始基本可行解， 是不是应该是我们第一阶段问题的，所以我解好，其实我们我们第二阶段问题，哎，初始单纯形 基本上就是由我们第一阶段问题的最优表中给他复制过来就可以了，是我们红色方框，红色方框所代表的内容直接由我们第一阶段最终表中复制过来就可以了啊， 当然我们的人工变量列是直接不要了。好，这样呢，我们就再来看一下，这样我们把它基本的雏形给他构制好了，我们再来看一下我们的哎系数矩阵，这是我们基变量在目标函数中的价值系数， 这个时候一定要记清楚啊。 x 二在目标函数的价值系数是二， x 五是零， x 三是负一，这个不要写错了。 好，我们初始单车形表构建好了之后，我们是不是一样的继续来求解我们的简页数，那我们第二阶段问题是原问题，原问题是求最大值啊，不要搞忘了。 好，我们的简约数怎么计算？一样的 c 介减去 c i 乘以 a i 介之和。 好，我们把所有的结数计算出来，那么我们的目标函数是求最大值，要求结数要全部 小于等于零的时候得到最优解，对吧？那你还有正的检验数，说明我们还没有得到最优解，那么我们选择最大的检验数，他所在列的元素作为我们的晋级变量，然后计算我们的 c 塔癌，哎，确 c 塔 i 的最小值，它所在行的变量作为初级变量，这样我们构建一张新的单数形调进行求解。二，我们再次计算我们的 c 个码键， 我们来看一下在第二张表中，我们的 c 个码记这个时候是不是已经满足全部小于等于零呢？哎，说明我们已经得到了我们的最优解，然后我们再次判断我们是多重解还是唯一最优解。我们 飞机电量 x 四千元数小于零， x 五千元数小于零，说明此时得到的最优解是唯一的最优解，对吧？哎，最优解是多少呢？ x 一等于三分之三十一， x 二等于十三， x 三等于 三分之十九啊，我们的目标函数值一样的带入到目标函数中，得到三分之一百五十二。 好，这就是我们用两阶段法来求解我们含有哎人工变量的现金规划问题，对比一下这两种方法呢，同学们，大家最好建议大家最好都去练一下我们的。嗯， 大 m 法的话，计算会相对来说比较复杂一点，大家一定要认真去计算，因为我在上一次的视频中呢，就出现了问题啊，的计算算错了。 第二个呢，我们作为两阶段法计算相对来说没有那么复杂，但是呢，哎，你可能在转换的时候，一会是球最大值，一会是球最大值最小值，这个一定要搞清楚啊。好，以上呢就是我们今天的所有内容，谢谢。

同学们好，我是你们的小新老师，从现在开始我们学习 mataba 最优化算法的线性规划问题， 首先我们要了解一下线性规划的概念，那么什么是线性规划问题呢？就是，嗯，带线性约束的现行目标函数的最小化问题， 那么这个相信规划的数学模型呢，就是我们这一块内容，那个 ststs 点， t 点就是呃对应的我们对这个数学模型的一个边一个呃约束条件， 那么 a 乘 x 小于等于 b 呢，是我们这个函数模型的一个不等， 是约束，那么 aeq 乘以 x 等于 bq 呢，就是我们数学模型的等式约束。 然后呢，还有对自变量就是决策变量的一个上下线的一个约束。好，那么学了，我们看到了这个数学模型有这么多的参数，那 我们需要对这个这么多的参数呢做一个呃线他的这个数组的一个规范。那么首先呢 f 就是我们的数学模型 里面的 f， 然后角色变量，嗯，还有我们的 b 就是约束不等式，不等于是约束条件，还有 bqlbub 是作为是一个项量的数组， 那么 a 和 aq 呢？是一个矩阵的书桌。然后呢我们 mataleva 对于这个数学模型的这个现行规划的求解呢，提供了一个一个函数，那我们了解一下这个函数的用法， 那么这个函数就是 lanprog， 首先我们要看一下它的吊用格式， 那么这个调用格式呢？和之前我们讲的呃，在呃在这个单面量的里，单面量最油化问题里面讲到的基本上类似， 我们可以看得到之前我们讲过一个 fmimbnd 的一个呃优化问题的一个 matalaba， 对应的函数 也是 ffvlexit flag， 然后我们对应的他的讲解是最优解，还有目标函数最小值以及退出的条件。那么我们对应的学习一下今天的 今天的这个函数的用法。首先我们还是要讲解一下我们这个函数后面需要需要设置的这些参数， 比如说我们需要设置 a 和 b， 就是我们对应限行限行不等式约束，然后 aeqbeq 呢就是对应的限行等式约束。 lb 和 ub 就是对应的决策项链呢？下届，下下届项量和上届项量。那么 options 是也是对这个优化参数选项呢，做了一做一个嗯相应的设置。那么今天呢，也会对这个 options 做一个初步的一个讲解，嗯，然后举例说明。 为了举例说明这个函数的具体用法呢，我们出了一个下面的例子，就是求解下列现行规划问题。首先呢是有这样一个数学模型，然后求解 负 xx 负负三乘以 x 一加十二乘以 x， 二加四乘以 x 三的最大值。那么他的呃约束条件呢？包括以下以下的六点吗？ 第一点是不等式约束，那么第三点大家也可以看得到，也是不等式约束，因此呢，我们要对这个地方要做一个标准化， 然后呢写成对应的右面的这种形式，让他都变成小于等于什么，小于等于什么，因此我们的第 我们可以看到左边第一行也是小于等于什么，但是呢第三行是大于等于十，因此呢，我们要把等式左右两边都乘以负一，然后等式变大于号，变成小于等于号。 好，这个是关于标准化这一块，我们做一个解释，那么除了这个不等式约束条件呢？其他的等式约束条件和上下线上下上下结 上下届的这个标准化是不需要再进行的，那么我们通过标准化之后的这个模型， 呃需要在 mataleb 里面做，对应的就是参数的呃数组，那么矩阵形式和项链形式，那么之前我们也 提到了这一点，就是这几个项链，这几个变量已经或者是参数码是一个项链的形式，那么然后这两个为矩阵的矩阵的形式， 那我在这里已经都列出来了，那么 f 呢，就是负三负十二和负四，负三负十二负四，那么 a 呢是对应的， 不等于是呃约束条件里面的，那么包括两个，包括两个，因为呢有三个自变量，所以呢我们要写三行，第一行呢是八 负一九，这里是八负一九，那么回车站另起一行，那么负二是负七，负二是负七，以及我们第三行如果没有在做这个不等式约束条件的话，我们都默认为零。 好，然后对等式右边，不等式右边呢做一个复制余币，复制余币，我们复制是一个项量的复制，然后把十复十、五复十，五复十以及零，然后填进去， 相应的等式约束条件和不能式约束条件也是同样的。然后我们这一块 l b 和 ub 呢，是对应我们的角色变量的一个上下线，做一个呃设置，那么 inf 其实就是， 嗯，无穷，真无穷，还有一个富的 inf， 富的 anf， 嗯就是代表的是呃富无穷， 好，接下来我们根据 ppt 里面的这个函数模型呢，在 macam 里面实际进行编程，解决这个现行规划问题。那我们把不等式约束 条件我们已经写好了，直接复制过来，以及等式约束条件还有参数的上下届，那么复制过来，这里有一个需要大家注意的地方，就是对于我们的项链来说，我们的项链都是列项量， 列项量的话需要在我们的这个航线量后面加一个单引号，在英文状态下的单引号。 好，我们把所有的呃项链都加了引号之后呢，呃，就完成了这个模型的一个约束条件的呃一个一个设置，然后我们需要看一下我们这个函数的钓鱼格式，钓鱼格式我们可以 直接复制过来，复制过来之后我们看一下 f， 我们有了，然后 a， 我们有了 b， auaq 和 bqlb 和 ub 上下线都已经有了，我们还有一个 options 没有进行设置，那我们先把这个 options 先去掉， 我们运行结果，我们可以看得到我们的运行结果是优化，优化方案已经找到了，而且 呃我们的退出的条件等于一，也是代表这个结果是可靠的，我们可以看到最终的结果是在 x 一， x 二， x 三分别等于这个数值的时候，那么函数模型的最小值就是负到二十三，二十八点 九四四九。那有同学们会问的，问到这个 options 起什么作用呢？那么我我们接下来就是对这个 options 做一个， 做一个初步的设置，然后让大家了解一下这个 optance 是具体来怎么设置的，然后我们在设置之前先对这个文档进行一个就是初步的了解， 嗯，在哦不是在那个迈特拉布里面输入 doc 这个函数命令，可以直接看到他的文档， 这个帮助文档里面因为是我们对对应的是输入的一个变量，因此呢我们直接点到这个音铺的，然后我们找到 options 这一块，我们可以看到 op 城市里面包含了以下的内容，有算法，还有诊断的信息以及需要输出的内容，那么需要设置的最大的一个一个迭代次数，还有优化的容忍线， 容忍度，呃，以及他给了一个例子，我们可以把这个例子复制进去， 复制进去我们我们复制进去好之后，把 options 放到这个函数的最后面， 然后 ctrl 加回车键，我们看一下运行的结果， 好运行的结果就是，嗯，我们把这个重新清理一下，看一下这个结果。 为了便于观察，我们把 optance 这一块将加引号进行进行，不让他输出，然后只对结结果进行输出之后，我们可以看到 这这一部分内容是我们之前没有加 options 的内容，那么加了 options 之后，他大家会发现多了一多了这部分的内容， 那么这部分的内容是什么呢？我们可以看到他是对每一个呃点 叠带的步骤进行了一个呃，进行了一个每一步的每一步叠带的一个结果的一个展示，然后还有优化的呃优化完成的一个呃原因， 我们可以对这个 options 进行一个更改，首先把算法我们可以进行一个更改， 他不是还有其他的算法吗？我们可以换一个别的算法，这个设置的是这个。好，我们可以换成这个试一下， 我们直接把这个里面的引号里面的东西替换掉，然后 display 里面他有三个内容。 好，是在这个里面，我们可以把这个 it 一二换成，换成这个 off 或者是 no， 我们换成 off 试一下， 注意一定不能把引号去丢掉。然后换了之后，我们按回车 ctrl 加回车键， 大家可以看得到加了 off 之后他不会有这个迭代的信息出现， 然后我们可以看到他的运行的结果，换了算法之后，运行结果和上面的之前的运行算之前算法的运行结果是一样的。 好，这个就是关于 options 的一个优化参数的设置，优化像的一个设置吗？然后我们还有一个还需要再看一下，这个文档里面有一个内容需要给大家注意一下， 在这个一三啊，在这个例子里面， 嗯，有一个关于呃解决这个 lp 问题的一个呃问题结构化的一个处理办法，就是以另外一，就是另外一种，以另外一种形式的编程 来解决这个问题。好，我们就按照我们在 ppt 里面的这个函数模型 呢，做一个呃问题的结构化。呃结构化的一个程序，我们把之前的可以注视掉， 按 ctrl 加 r 二直接进行注释，然后我们这部分写问题结构化编程， 他这个编程的好处就是不需要对问，不需要再进行这个函数模型的一个标准化处理。 减去了这个步骤之后呢，我们可能对这个中间的问部署步骤会简化很多，以以免这个问题呃出错， 然后不小心的话把那个你前面的系数给弄错了。好，我们把这一段内容直接复制到 excel。 嗯，复制到这个。哦。呃，曼德拉布里面，我们看到它有 xy 变量，我们看一下它这个函数模型是怎么样的，它是角色变量，是 xy， 因此呢，我们可以把 对于我们这个问题是有 x 一到 x 三这三个角色变量，我们进行跟把这个进行换。呃，替换，嗯， x 二， x 一， 然后还有一个 x 三， x 三里面的内容， x 一到 x 三里面的这个上下上下线我们需要进行更换。好，我这里就全部进行更换， 然后上线。只是无穷大，无穷大也就是 nf， 那么富，无穷就是富的 nf。 好，我们对有色变量已经进行设置完毕，然后对这个函数模型，也就是这个对象进行进行一个设置，我们我们把这个窗口拉小一点，往外观察。 好，我们把这个地方可以替换那个负三乘以 x 一加十二， 二乘以 x 二加四乘以 x 三。 然后后面是这个是要求这个函数模型的最大值，所以说啊，是 xmaxmai 乘以 max。 然后对我们的。呃模型的约束条件呢进行一个设置， 八乘以 x 一减 x 二 加九，九乘以 x 三，小于等于十五。 然后是第二个是负 x 加 x 二 加二乘以 x 三。 好，这个等于。注意这这个地方有两个等于号，一定要记住等式。呃，约束条件是有两个等于号， 然后写第三个约束条件， 二二乘以 x 一 减四乘以 x 二加七乘以 x 三，大于等于十。 好，剩下这三个约束条件就是 我把这个改一下，这个地方， 不好意思，这个地方有点有点错误。好，把这个替换掉。 好，我们把含住模型呃的问题结构化，结构化 已经全部设置完毕，然后我们需要对这个呃函数模型进行处理问题的处理，那么需要对问题处理的话，有还需要进行两个步骤，我们把这两个步骤复制过来 检查一遍。 好，我们运行结果，运行结果仍然是呃，二十，付完。二十八点九四四九。 好，我们今天的线管与 macalaba 优化算法线性规划的内容就先讲到这里，谢谢大家的观看。

哈喽，大家好，我是阿奇，今天我们来学习从零开始学握的第十七课，形状的使用。今天我们搭配的案例是红头文件的制作。 word 中形状是在插入菜单里面，共分为八种类型， 分别是线条、矩形、基本形状、箭头、公式、流程图心于旗帜、标注这八大类形状。 我们将鼠标一道插入菜单，点击插入菜单， 在他的下方这个图标按钮为 形状，也就是我们今天重点要讲的内容。我们单击形状，他会弹出一个下拉菜单，在这个里面我们可以看到分为线条、矩形、基本形状等， 最上方为最近使用的形状。那么这些形状符号我们应该怎样去使用它呢？比如我现在选择一个矩形形状， 现在这种情况下，我就可以绘制一个矩形，单击按住鼠标不放拖动，可以用来画一个矩形。 在这里面我们再找到一个椭圆，我们可以绘制一个椭圆， 我们也可以再选择一个标注，绘制一个标注类型的图案单，某一些图案下面会有个黄色点，代表可以再来更改他部分的图像。 矩形他是没有的，椭圆他也没有标注形，他是可以更改三个圆圈的位置。我们可以通过鼠标单击来选择不同的形状。 当我们选中某一个图像时，你会发现他多了一个方框出来了，他的边缘一共有八个控制点，通过这个控制点来改变他的大小，也可以同时更改他的长框。我们也可以 通过鼠标来移动它的位置，移动时一定要选中我们的形状才可以对待进行移动。我们除了更改它的大小，也可以把鼠标放在它的上方，有一个旋转箭头，这个代表可以更改它的角度， 单机按住不放拖动，可以更改他的角度，同样我们的举行也可以，我们选中举行，然后来更改他的角度，并且把它缩小一点，这都可以。 如果这个图形我不想要了，那么我们可以选中形状，按一下键盘上的 delete 键， 就可以将形状给删除，再选中椭圆，也可以按 delete 键删除它。 我们在绘制形状时，可以按住键盘上的 shift 键来等笔绘制， 也就是一比一。通过 shift 键我们可以绘制一个正方形或者是正圆， 点击插入菜单醒状，我们再选择举行，按住键盘上的 shift 键，然后单击拖动，这个时候我们画出来的为正方形，同样正圆也是相同的， 可以按住 ctrl 键以单击的中心绘制。那么这个是什么功能呢？我们选择一个心形，现在我把光标盘在这里， 按住键盘上的 ctrl 键，他会以鼠标的这个中心来绘制好，大家能看到是不是以我们单机的那一点中心来绘制的， 松开鼠标就可以了啊。我们刚才所讲的这个 ctrl 键一中心绘制，一般情况下是与 shift 键同时配合使用的，我们把它删除，我们再选择椭圆， 把鼠标放在这个嘚的中心，按住 ctrl 键，再按住 shift 键，同时按住这两个键，单击按住不放拖动 好，他会以我刚才这一点为中心绘制一个正圆。这两个快捷键在我们以后的工作中用的是非常多的， 在绘制图形的时候还要注意几点，如果是线条，按住 shift 键绘制时代表为水平或四十五度或者是垂直来绘制 在形状中。我们现在选择一个箭头，如果我们想画一个箭头的话，那么可以单击鼠标不放拖动， 这样就可以画一个箭头了。如果我想画一个水平的箭头，这样去摆的话，可能并不是很标准 啊。那么在绘制的时候，鼠标不要松开，按住键盘上的 shift 键，他会绘制一个水平，如果你鼠标向上，他是不会错位的， 或者是四十五度或者是垂直的方向，可以锁定这三个角度。 好，松开鼠标结束会词。

呃，今天主要讲解一下。呃，实力讲解，用一个色去求解一些简单的一个信息规划，然后最近也帮一个好朋友去求解这个简单的信息规划的时候，了解到一个色也能求一些 比较简单的现行规划，所以的话就去学习了一下，然后操作起来会比较简单。就适合于什么情况呢？就适合于他的电脑上没有装把他那把零狗拍审的编程求解规划的软件，但一般电脑他都有自带的这个 office 呃中的一个色啊，那这样的话就可以通过这个一个色去求解一些简单的一些信心规划。嗯，我们主要是以实力的一个操作为主。嗯，比如说首先介绍一下这个第一个简单的实力，他是一个最小值函数 的目标规划，他是一个可以看到他的每一项都是现行的，不管是他的目标函数项以及约束函数项啊。约束项 那我们可以看到它实际上它是一个三变量的，它里面嗯是求最小值之类的，然后 s 一二十二、二十三会满足以下的这些不等式约束，当然了如果是有等式约束的话也可以写上去。 然后这里的话，首先的话我们用一颗色去求解的时候，首先我们就去先建一个空白的一个色啊，就比如说我这里桌面的话，我这里先建一个 一个色文档，然后你随便命名一下，比如说然后我们双击双击之后的话就可以打开一个颜色，我们就是呃新建一个之后，然后点击里面的数据，看一个色右上方会不会有这个规划 求解工具箱，一般情况下你没有添加的话是没有的，我们来看一下点击数据，我这里的话是已经有个规划求解工具箱，然后点开的话里面是一个这样的，一般情况下的话没有，没有的话我们可以在这个灯泡这里啊，点击这个搜索，我们去搜索这个，呃，规划求解， 规划求解，然后点按下回车，我们就可以看到会出现一个加载像啊，然后这里面会有一个规划求解加载相，我们勾选，然后确定，嗯，我这里已经勾选了，然后确定的话，然后你点这个数据，这个右上方的话就会出现这个规划求解的一个呃，工具 工具箱， 然后就是这个啊步骤，然后 我们第三步的话就是在任意的空白区域去输入这个模型的目标函数和约束条件， 就比如说我这里随便随便找一个空白的区域吧，然后放大一点，我们就是把对应的这个模型，嗯，把它输进去，然后我们就是呃随便找一个目标函数，目标函数，然后呃 我们把这个全选一下，剧中比较好看一点，然后我们就输入，就输入文字嘛，嗯，求最孝子，这也等于， 呃两倍 x 一二三一吗？两二乘以二十一，加上三乘以 x 二加上二十三，然后这是目标还是我们可以把这个拉大一点，然后接下来的话我们咋把这个约束条件也写 写上约束条件，约束约束条件， 然后我们就写在这里，我们可以看一下他有几个约束条件，我们可以看这里面的话一个两个二十一、二十二、二十三，分别是大约等于零的， 然后呃一般的话这里面求解的时候可以勾选非复。当然我们也可以把二十一大于等于零看作也是一个不等式约束条件吗？ 那这样的话就有一个两个、三个、四个、五个、五个五个，这个呃约束条件，不管他是等式的还是非等式的，我们可以看一下，就是一四二一四二，就是呃 x 一乘以，嗯，加上四乘以 x 二，呃加 加上这个二乘 x 三 x 三，然后他是大于等于要大于等于八， 然后这是第一个约束条件，然后我们第二个约束条件，三倍 x 一加两倍 x 二，三倍 x 一加两倍 x 二 要大一点用啊。其他的话就是分别吗？分别的话就是 x 一要大一点零， x 二要大一点零二三要大一点零。然后这是第三步，我们把对应的这个 啊模型我们先输到这里，输到这里的话是任意的位置，我们可以随便选，然后就按照这个文字描述，因为这上面是文字描述嘛，然后将模型转化成一个 色的规划模型啊，没有的像的话他的系数就为零啊，这个是我呃做演示的时候呃用的这个，然后我们这里的重新弄一下，首先的话，这里的话就是有个自变量，和这个目标还是对齐的话，有个自变量，因为我们可以看到这里面模型里面的话 啊，实际上就是有三个自变量的 s e s s 三，我们就可以写上自变量，先把对应的这个相当于是他是模板吗？啊？自变量，然后呢就是目标函数，目标函数，然后这底下的话就是约束方程， 嗯，我们等一下来解释为什么要这样写？又是方程，然后我们可以看一下，嗯，质变量的话，我们就是在这上面 标吗？二十一、二十二，这里有三个字，面料吗？就二十三吗？然后我们可以看啊，这里面二十一、二十二十三。但是实际上一般有的时候可能会有一个长塑像， 因为他是线性的，线性的话就是呃，长塑像，那这样的话我们就是长塑像，然后后面的话我们还有这个对应的，这里的有个约束条件，还有就是二十一、二十二、二十三，那就是我们呃，先一个一个写 啊，就比如说我们这里面的目标函数，这里面是写什么？就是写他变量前的系数，比如说我这里是二乘以这个二十一， 然后加上嗯，三乘以 x 二，然后加上一乘以 x 三，然后长线没有的话就是零，那这样的话就是相当于把这个目标函数，呃，目标函数转化成他的一个 一个色的一个模型，就是把它系数提取出来，然后这里面的话就是代表二十一，这个是二十二，这是二十三这长相。 然后约束方程也是同样的道理，我们把对应的它的系数提取出来，因为我们可以看到这里面的不等式实际上是含有未知变量的，在左边长处，像在右边，那这样的话我们把对应的系数把它填进去，比如说这里是一，然后四二，然后这里是三， 呃二，因为他没有呃二十三码就是零，然后长数上对应的就是八和六，那这样的话我们就是把文字描述和这个放在一起的话，那这样写起来就很方便，那这里二十一大有点零的话，我们可以看到他的长处，像 后面三项都是零，那这样的话是不是每一行都对对与前面的这个描述对齐了，那这样的话写起来会比较 方便清晰。我们看到二十一有二十二，没有，就是零一、零零，然后一直在推零一、二零一零， 然后这是零零一，那这样的话，实际上我们就是把对应的这个目标函数和约束条件转化成这个一个色的一个模型，就是把它系数对应球体取出来，然后我们这里的话，然后这里的话还有个约，这个约束，约束， 约束条件啊，这个是约束条件，然后，嗯，我们这里的话还有一个二十一、二十二三，还目标还设置，然后先等一下来解释一下为什么要这样写。二十二、二十三还有目标函数值 啊？因为我们呃一些 规划求解的话，我们比如说，呃求解的时候，我们实际上要求 s e s 二区什么值的时候，这个目标还是取的最小值。那我们要进行一个呃计算的话，就假设我这里是有一些出值，有 s e s s 二十三有一个出值，那计算的时候是不是就是，呃我这里的 这三行的话，呃这三个单元格的话，这个单元格的值表示二十一，这个单元格的值表示二十二，这个单元格的值表示二十三，然后这个单元格的值就表示的是目标函数的值，那我们计算的时候是不是就是这个单元格的值乘以他的这个系数，再加上， 嗯，这个单元格乘以它的这个系数，再加上二十三乘以它的系数，再加上这个长数项，那计算的值就是目标函数的值，那这样的话，我们就是要呃把对应的规划求解的这个过程， 呃转化成这个目标函数的这个公式，就是我们在进行计算的时候，实际上是对可以变化的值，也就是 s 一， xrs 三，他的值是在变化的，因为他在呃通过单纯 通过一些方法，他在更新接待计算 s e s s s n， 所以的话，我们啊就是要计算目标函数的值，就是这里的话代表的就是 j， 那我们就是通过这里输入公式等于，然后呃这个系数乘以 啊，这里的话只代表是 s 一加上啊，这个系数乘以啊 s， 二加上这个系数乘以 x 三，然后再加上这个长处。像那这时候计算的值，我们可以看到目标还数的值四零，因为这里的话，这里的呃系数都是空的嘛， 空的话号就默认为零吗？零乘以任何速度的零，然后加上个长数零，那这时候是零。但在后面计算的时候，我们可以，比如说我们最后再点，在计算的时候，他这个值，目标函数的值也会随着二十一、二十二、二十三的值的变化而变化，所以的话这三个值 呃是进行一个变化的。同样的道理，我们约束条件我们也可以去进行一个设置吗？对应的公式输进去，比如说在这里输入单元格这里的话，就是等于啊一 啊乘以他的系数 x， 一加上这个，这个乘以他的这个加上啊二乘以 x 三， 然后我们这里的话，我们这里的约束条件计算的是这个不等式的，左边就是含有这个未知呃边量的一项，然后我们就以此类推， 就是按到这里等于，呃这个系数三乘以这个 x 一吗？加上，嗯，二乘，呃，乘以这个二十二，加上这个零乘以 x 三， 然后这样以此类推，我们把这里的都都输进去，等于啊这个乘以这个 s 一，这里的值加上零乘以 x 二，加上零乘以 x 三。啊，这样的话以此类推，把这几个零乘以二十一，加上 一乘以 x 二，加上零乘以 x 三，然后这里还有最后一个零乘以二十一，加上零乘以 x 二，加上一乘以 x 三，那这样的话就是 这里计算的是，呃，这一部分就是二十一，呃，这个不等式左半左半部分，然后这时候的值的话，我们就是已经把啊把对应的这个文字描述转化成一个色的规划求解模型，然后我们这里是啊，这里的话 是等式和不等式，走完部分，这里的话表示是单元格的值，变量的值，这里是目标函数的值， 然后我们这里的话就是第五步，就是将刚刚做的就是将目标函数的这个车，这里的话，啊，我这个样本里面是这个车十九，单元格是这里的，也就是这个，我们这里用的是另外的是这个 f f 二十三，然后把对应的公司输进去，然后把这里的约束条件啊左半部分也输进去，然后， 然后最后的话我们就是已经到了这一步了，然后以此类推，这里的话就是我们这个，呃，我那时候写推文的时候，他的一个随随便找的一个例子，然后找的单运梗可能和我现在掩饰的不一样，但是这是步骤是一样的。然后第七步的话就是应利用这个一个色规划求解工具箱，然后进行一个求解， 求解的话我们来看一下，那这里有数据，我们刚刚已经加载了吗？加载了我们就可以看到这里面有有几个需要选的地方。首先是设置目标函数 啊，我们看一下他是求最小值吗？我们就先选到最小值，然后这里设置目标函数，这个是什么意思呢？这个就是哦这个目标函数最后计算出来的这个最小值或者是最大值，或者是目标值是 呃放在哪个单元格的纸里面，那我们就是刚刚就是这个目标单元格吗？因为我们计算的 j 的话就是这里，我们呃选择这个就可以了，然后这里面 通过可改变的单元格，那这里可改变的数据是实际上是什么呢？就是二十一、二十二、二十三，他是可以改，可以改变的，那这样的话我们就是选择对应的这三个，这三个的话就是代表的呃对应的字，那可我们看到， 然后面的话还有一个遵守约束，约束的话我们可以看到这里面有有五个为约束吗？然后我们就可以点击这个添加，然后会出现一个这样的一个对话框啊，这这个对框框里的话，我们可以看到他实际上是分了啊，三个空白的部分可以选， 这边的话是可以看出他是呃这个关系运算符的左半部分，这里的话就是右半部分，那这里的话那就是呃，为什么我们刚刚要把这个呃约束条件就是这个不等号大于等于，呃，左边部分去分开来计算，然后我们 来看到第一个约束条件是什么啊？就是这里的这里，呃，在这里这是左半部分，左半部分他的计算公司的话是在这里是代表了这个单元格的值，他这个单元格的值实际上就是我们这里的这个二十一加上四百二十二加上二百二十三，他的一个值， 然后这个值要什么要大于等于八，我们可以就这里有小于等于吗？等于大于等于，然后这里的约束条件的话，那就是这里的长数值八， 然后这里的话就选择了就是这里这个约束条件实际上就是啊满足了 s 一乘以加上四百二十二加二百二十三，他要大于等于 呃八，那这是我们点击添加，然后以此类推，继续添加。然后这边是第二个约束条件，三乘以二十一，加二乘以二十二，大于等于六，然后他同样要大于等于 多少呢？然后这边就是这边的约束条件，就是这里的单元格的值以此类推，然后这剩下的都是大于等龄的，大于等龄的话，我们就是，呃，这个约束条件啊，就这边的应该是， 呃，这里是左半部分吗？要大一点零，长量部分就是这里点添加，然后一直留在这里，先选大一点零，然后左边部分是这里二十二要大一点零，然后长处部分是这里 添加，然后这里是第三个，然后左半部分是这里二十三要大于等于零。长按部分是这里， 然后点击看一下，我们点击这个取消，然后我们可以看到这里面的话实际上有一二三四五个元素，然后我们可以看他它里面是用美元符号接美元符号十五，实际上就是接十五，看到接十五的话就在这里 接十五要大于等于啊，二十五，二十五的话实际上就是这里吗？长数就是相当于我这里的就是满足二十一加上四百二十二加上二百二十三要大于等于八，一次类推。那这里有五个约束条件，呃，约束条件 弄完之后呢，我们就可以看到啊，我们这里的话有有可以选择方法，非线性局啊 e 或者是单纯行法我们都可以呃去用一下，我们也可以勾选使用无约束变量为非副手，我们也可以不勾选，因为我们这里已经包含了二十一、二十二、二十三大于零零，我们点击这个求解， 然后这里的话会有会有这个规划求解结果，他可以他提示了规划求解，找到了一解可以满足所有的约束权，就是找到了这个解，我们就是勾选这个或者是不勾选这个，勾选这个的话他会返回这个规划求解对话框，不勾选的话他就会直接 出结果，我们就点击这个确定。我们可以看到这里面的话，实际上就是呃找到了这个目标函数的这个最优减二十一、二十二、二十三、二十一取零点二，二十二取一点八的时候，这里的目标函数取得最小则为七。 这里面这里面也是呃，这里的详细的步骤，我就是每一步我都有讲解，然后这是呃和我视频里讲的也是一样的一个工程，只是是以这个文字部分去描述的， 然后这里面呃八六二，这里取的是二零三，呃，可能还不一样，但是最后他的一个结果都是七，因为他规划的话，他可能有多 个条件满足的时候，他可以呃，达到这个最优，我们可以更改一下方法，看一下 零点八，一点八零， 那我们是求最小的 啊，这个字也可以了啊，我们上次求的是二三一，我们上次求的是这个， 上次我的一个结果的话是在这里的。嗯，这个是一样的啊，再来运行一下，看到没？ 每次他的结果可能不一样 啊，这里也是零点八，一点八零 hmm。 那这样实际上他是球的一个，哎，这个好像是这个 啊。对哦，刚刚我这里是一个色塞，不是狙击，然后这里 求的是二零三，呃，目标还就是七，然后我这里面的话也是一样的。 嗯，换一种方法，他求解的过程也是二三一二二零三，二零三，应该是和我程序求解的时候是一样的， 然后我们我就这里的话，还有这个马特勒本去求解规划箱去求解了一下， 然后我们这里的话用的是这个零零。呃，因为他也是一个现行规划，用的是零 pro， 然后这是目标函数二三一，然后 ab， 对应的是啊对应的这个约束条件，然后以及他的一个下下届，然后这里是通过呃零 pro 这个函数去呃 啊，验证。我们运行一下 可以看到这里面，实际上这里是显示最右结账动了，二十一取二，二十二取零，二十三取零的时候，二十三取三的时候，他的目标函数达到最小值等于七， 然后呃这里的话，虽然他的一个曲值和我刚刚演示的不一样，因为我一开始我写的时候求的是二零三吗？和这里是一样的，这里的话可能他也是取的是七，可能他通了直取的时候他也能拿到这个七， 但是可以知道我们通过这种方法去求解，他的一个结果是可以一样的，对吧？然后我们第二个实力的话，我们是以这个目标函数是三十乘以二十一，加上两百四乘以二十二，加一百三乘以二 二十三加九十乘以二十四，加两百乘以二十五，加六十乘以二十六。然后这个的话我们就不做一一步的演示，我们就是呃，大概看一下，然后这里面的话应该是呃这个 好看一下，是不是三十？对，就是这个，我们这里的话就是呃文字描述部分吧，文字描述部分，然后这里是一二三四五， 这是九个约束条件里面的话，这里是不等式约束，这里这里的话就是他的一个界限，二十一的一个界限，然后这里的二十一、二十二、二十六的话是大于等于零的。然后我们这里的话我们就是把这里的首先这是纹身描述，第二步的话就是把这个模板斜 这边呢，目标还是约束条件，把这里对应上啊，这里是三十对应的这个前面的这个系数，然后以及对应的一个约束条件，然后这里面的话就是二十一到二十六的话就是这个，呃，这里对应的单元格的话就是这里面的值。然后我们这里的长量的话，这是长长长数 场数部分吗？然后这里是约束条件，我们可以看到这里面的目标函数，我们可以勾选一下，那可以看到他这里实际上目标函数就是这里的啊，一七这个字乘以一十八，一十八的话是在哪里？就是这个，就是就是我刚刚讲的这个公式， 然后我这里的话是一个求解的一个结果，然后这里的约束条件也可以看一下，看点一下，他可以看到他上面的公式，也就是按照对应的这个啊系数乘以他这对应的这个面料的单元格的值， 然后我们求解，求解的这个结果的话也是一样的， 我们可以看到他对应的一个约束的一个求解过程是二十一取四，然后目标含数值是七百六十四点零七，我们同样的，我这里的话也是用这个零零 plug 去进行一个求见，呃，这里是，哎，应该是这个吧， 然后点击这个，呃运行，然后我们求解的二十一啊，对应的一个结果和这里一个色求解的，呃，是一样的 哦，还有一个荔枝， 当然可以，就主要是自己去做，做一两个也就会了，因为我也是临时去学的。 嗯，十几分钟半个小时，然后摸索着，然后网上的教程的话会写的不是那么详细，所以的话我这边的话就是会写的详细一点，然后再用这个模特的去验证一下对应的结果。然后第三个实力的话，我这里也有一个， 第三个实力的话就是一个，就是也是一个，呃，六个变量的，然后对应的里面的话会有这个对应的等式约束，这里面有等式约束，然后这里面呢不等式约束， 然后因为我们可以看到这里面的话，实际上这里的目标函数就 s 一是大于等于某个数，小于等于某个数，那这样的话我们 就可以把 s 一呃大于等于 a， 小于等于 b， 拆分成 s 一大于 a， 然后 s 一小于等于 b， 那这样的话也就是将他的一个区间的一个约束转化成一个不等式约束，然后这样的话对那个约束条件，然后我们这里的话同样的也是边量 目标函数，然后对应的系数以及他面等的约束方程，然后我们可以点击这个目标函数，实际上他这里面输入的公式，我这里面输入的公式也是这个乘以这个，然后加上这个乘以这个 啊，二十三的系数乘以二十三对应的单元格的值，二十四的系数乘以对应的，然后再加上这个场数，然后最后求解的这个过程的话，就是这就是最终的一个运算的一个结果，然后这是呃最终运算结果，他对应的这个值，我们可以看到这里面的约束条件， 他也是对应的这个呃不等式的这个左半部分，呃就是含边量部分，右边部分的话就是在长处这里，然后我们呃后面的话也是用这个程序进行一个验证， 然后我们这个程序验证的结果的话，我们也可以运行一下。然后这个呃线性约束的话，我及之前也有这个推文和内容讲过，我就不细讲了啊，可以看到我那期的视频，虽然呃因为以前的这个视频的话可能质量不是太好， 然后因为我那时候电脑的话是声声音那个驱动坏了，然后然后录屏的软件也刚开始操作，不大会用，然后我们这里面的这个 a 和 b 的话，对，就是对应的这个呃不等式约束， 然后 c 一呃就是目标函数对应的系数，因为我们这里的话是一开始是这里是什么求求的是最大值吗？最大值在这个里面的话就要转化成这个标准的求最小值，就是系数取付的， 然后对应的这里面是呃下届、上届，然后用零零 plug 之后求解出来的字，我们可以看到他也是这个和这里面一个色求解的结果是一样的。 然后这里面的话，因为在这是呃这里面的这个规划，这里是目标函数最大值吗？然后这是可改变的区域，这是对应的这个约束条件， 然后我们可以看到添加这个约束条件的时候，我们可以看到它里面有一个印特和 bin， 应该他也是可以做一些 简单的这个整数规划和零一变量零一规划的。所以的话后面我再摸索一下，然后再以一些例子去讲解一下 啊。今天的话主要是通过这个三个呃例子对其中一个例子进行详细的一个 描述去介绍一下啊。当你的这个电脑里面没有马特勒本领狗拍审的一些编程求解规划的时候，其实用一个一个色也可以求解一些简单的一个信息规划，这样的话可以因地制宜的去求解一些实际的一个问题，因为他这个马特勒本会比较大， 可能有十几个计拎狗的话虽然比较小，但是你还要去学一下可能要编程什么之类的，然后拍摄也是有对应的这个 规划求解工具包，但是也要去学一下相应的技术编程。那这样的话我们刚刚的实际的操作的话是完全没有设计到编程用的最多的。实际上就是啊，你这里我们可以看到这里面的话就是单用格乘加减乘除这样的。这个 啊一个色的一个操作，我们就是你沉的话就是这个信号加的话就是以此类推。然后我们刚刚操作的话也比较简单，嗯，可以多尝试一下， 然后今天的话主要是讲解这个这方面的知识，然后谢谢大家。

各位学霸你们好，我是新的小动物加菲老师，下面我会用大概六小时的时间领着大家从零基础到完全掌握运筹学。 首先我们先学习线性规划的线目题目，一般像这题这样，题干里会给我们有限的资源。你像这题给出了酶金属电，酶有限就这些，金属有限就这些，电有限就这些。 然后呢，这些有限的资源可以用来生产不止一种产品。像这题这些资源可以用于生产 a、 b、 c 三种产品。 我们可以知道每种产品会消耗多少资源， a 会消耗这些， b 会消耗这些， c 会消耗这些。接着呢，我们还会知道每种产品会带来多少 利润。然后题干会让我们建立线性规划的数学模型，让我们在资源有限的情况下制定生产计划，合理安排各产品的产量。

只需要知道这三个方面啊，无论是现行规划、整数规划、目标规划等等，我们都需要知道这三个方面，一旦把这三个方面呢，我们三个要素确定了， 那么我们这个数学规划的模型也就基本上确定了啊，新型规划的一般数学模型啊，就是呃， max 命令型 啊，这是性性规划。性性规划为什么说他是性性的呢？是因为目标函数和优数条件都是性性函数，注意这个优数条件不一定就是等式优数，他可能是啊小于等于的，或者是大于等于的，不等于是优数 啊，啊，就是既有大于等于，也有可能有小于等于，也有可能有等于等等这些一个数字包含在里面啊，后面会讲到第二个叫信心 说话的标准型。标准型指的是什么意思？一般来说在我们这个清华大学出版社的书里面讲的是标准，以前指的是目标函数，是 max 性啊，就是最大化约束条件是等式约束 啊。这个角色变量是非富的角色变量，那就是说如果不是一个标准形式的信息规划，如果要画成标准形式的话，我们要遵循啊。这两个啊 啊，这个一般来说还有个附附带的要求，还有一个就是右手向约束，一般是要求是大于零的。一般一般什么样啊？呃呃，就是呃，就是目标函数约等式约束，恢复角色变量才能啊。第二个呢就是新生规划的，求解放 方法啊。图解法，这个是比较简单的哎，我们呃他一般来说是针对于什么呢？针对于二维的问题哎，就是说能够在平面区里画出他的可信誉， 然后我们用一些人的办法呢，哎，把它这个解出来啊，就是我比方说啊，像这里面第二个部分叫图解法的一个步骤 啊，先建立坐标系，然后找出，根据约束条件找出口型玉，然后呢我们给出一个等值线，然后让等值线沿着口型玉进行平移，里面进行平移， 哎，平移，然后就是要离啊，未离可行用的时候那个那个点，就是我们这个土检法里面这个求出的 这个最优化问题的这个这个最优点啊，注意是向什么方向平移，取决于这个目标函数是最小化还是最大化啊？我们这个图解法呢？呃，很多时候帮助我们理解这个线性规划里面的解的几种情况， 比方说信息规划什么时候有唯一解啊？大家可以通过图解法 啊，图解法可以看出来什么情况下有违解啊？有无穷多个解是什么意思啊？有无可行解，无有限就有解，也就是无疑无解解， 我们不仅仅要通过现行这个图解法哈啊，从这个图上啊，直观的看出来这些情况解的情况，还要知道这个现行规划 在这些条件下，在这些情况下的解的情况下，他是如何判定的啊？就是我们在单重心法里面就会介绍啊，比方说有最优解，如果优化问题是一个 max 性的问题， 他的减速应该是什么啊？所有的减速就应该是小一点，所有变量的减速全部小一点 啊，等等啊，就是，呃，嗯，就是，呃，小于零啊，如果有无穷多个简单，那就是说啊，全部小于等于零啊，有一个非这边的减速呢？是等于零 啊，等着你等等啊，这个这些呃不一定要求大家去证明他，但是你一定要知道这些结论啊，就是有违解啊，无穷多违解啊，无可行解啊，无解解啊，他们在什么条件下 啊？怎么判断的啊？就是这样单中心法的基本原理，这里面也有讲到了理论基础，这个理论基础是线线规划的理论基础 啊。呃，包括，哎，这些这些基本概念和基本原理呢？我们一般来说都会在 就是各个章里面的一些基本概念和基本原理以及基本概念之间的关系，我们一般来说都会在这个选择题啊判断题里面来进行考察。 哎，比方说像这个，呃定理一里面的可行欲存在，这可行欲是一个突击，比方说我们说那个选择题里面我们指出啊，可行欲是什么？可行欲是突击啊，呃，这些判断，这些会和这些选择，你要知道啊，这些结论，呃， l p 问题存存在最优解，这一定存在一个机，可行解是最优解。哎，我们课本上一讲啊，可行欲是有界的，那么可行，那么 ap 存在是最优解，那么这个最优解呢？一定可以在顶点上达到啊，顶点达到顶点是对应基本可信解的， 所以这些结论呢，大家一定要，呃，一定要理解他哈，不一定就是说背，把他背下来，但是一定要理解他是什么意思， 我们不一定要你去一一证明他，但是一定要理解那个定理的意思啊，也比如在选择和判断的时候呢，我们能够辨别啊，哪些结论是正确的或者是错误的 啊。第二个单纯想法的一些步骤和减法啊，这个步骤呢？建立初十表 啊，这个我想这个整个的过程呢？呃呃算法的步骤呢？写起来 啊，不一定要你去描述他，但是你客户通过一个例子具体的去求解一个，用单重心法去求解一个信息规划啊，比方说这些步骤你要注意他啊，建立初始表，那么初始单重心表具有什么样特征呢啊？我们往往是呃以 要以一个初始机是单位举证作为初始机啊，这样的初始单程运表里面往往都是这个初始机是单位举证 啊啊，我们如果不是单位举证，我们尽量把它换成一个单位举证啊，如果没有初始机作为单位举证的话，我们可以想象来采用其他的办法来构造啊，比方说什么大 玩法等等减 a 此基本减是不是最优减啊？嗯那就判定条件啊，这是最大化的问题，里面的判定条件是所有的减速小一点零那么就终止，如果有一个啊不小一点零啊，那么我们就开始给他 啊，这里面涉及到无界界的一些情况啊，就是在这个马大街的时候啊，这种情况啊，呃呃，这是然后下面呢就是哎，原始的单中心法是先进先 先进机后出击，怎么选择进击变量怎么选择出击变量啊？进击是选择啊，这个啊，这个检验术证的检验术里面最大的那个进击出击变量呢，就是最小的比之源 啊，然后呢我们再选择一个主缘啊，注意在求解的时候一定要把这个主缘把它圈出来啊，以便于我们进行初等变换啊，或者是计算，否则呢我们容易出错啊， 这个单纯音表，那么就是这样一个表格，一般上来的时候呢，我们要把这个表头把它写写好。哪个表头啊？这个是表头， 表头啊，表头里面我们要把这些以上的要把哪些数字呢？就是呃呃， 这个表头就是这个这个这个这个啊，这些表头表头写好啊，哎哎，这个不是表头，这个是啊，这个不是啊，这个就是 就是这个啊这个表头，然后填一些数字，然后我们看填成数字呢这一个数字，这样的数字就是价值系数的数字，根据信息光环的本身， 然后呢把这个嗯如果确定下去，这哎哎机变量的话，那么机变量也确定了，不对啊，这个啊这些数字 啊，那这里面的数字都要把它填好，然后下面就开始干嘛啊？就就把这个减速行把它算出来啊，等等 接着说。然后呢判断什么呢？这个减速的这个情况确定近期变量和初级变量啊，最后呢我们再根据最小比值来把这个非，把这个这个最小比值，把这个 c 弹词把它取出来啊， 所以呢我们是这样一个过程哈，就是这个单支间表啊，这里面呢，呃，都告诉你这个情况了啊， 好在这里面有两个就是求非规范型的信息规划问题，就是非标准型的我们信息规划呢，一般来说是啊，小于等于的时候就是就是约束条件是 ax 小于等于的时候呢 啊，小一点的时候呢，我们我们一般是可以通过最原始的信息规啊这个，但是用法可以操作，因为呢我们总可以把它啊加上一些这个松弛变量 啊，松弛变量，松弛变量呢，然后将这个松弛变量变成啊松弛变量 作为啊作为级别量，然后建立初始的单独心表，利用我们刚才的这个，这个就是这个底带步骤哈，就可以操作啊进行底带。但是呢，我们如果出现像什么呢？比方说 ax 啊，就是，呃， 哎，就是啊，如果是 ax 是大于等于 啊，就是大于等于啊，呃，这个或者是哎等于的时候，我们我们呢呃通常是用这个 啊，就是，哎，加上人工变量哈，加上就是就是，比方说 像这种 ax， 呃，看啊，就是比方说我们 我们是 ax 等于 b， 如果我们一下找不到一个啊，或者是 ax 大于等于 b， 哎，这种情况，如果我们一下找不到一个初始级别量，是单位举证，那我们想呃构造一个初始机作为单位举证呢？我们往往是把呃 加入一个人工病量，哎，加入人工病量来进行操作，那加入人工病量呢？像 a s 大等 b， 我们是减去剩余病量啊，就是像 a s 等于 b， 我们可以加上人工病量，比方说这个人工病量啊，人工啊人工病量，呃，然后呢这个 a s 呢？也可以，呃，就是 就是减去剩余变量，就是，哎剩余变量啊，这个剩余变量，我们呃 然后再加上这个人工面料啊，人工面料啊，然后我们再去变成一个等式的，所以呢我们就是 啊，就是就遇到了这些情况，就是说我们在这种情况下需要加入人工变量来处理。加入人工变量的处理办法呢？有两种，一种叫大 n 法 啊，大眼法，还有叫两阶段法，这两种方法呢使用的频率比较高啊，就是有的时候呢只要一种办法就行了，嗯，大眼魔法呢？嗯，我们待会在例子中我们还可以具体的去告诉他是怎么操作哈。这个，呃， 过去了很久了哈，我可能大家有些东西可能有有可能遗忘了哈，我们带大家顺便复习一下。当然法呢就是 就是在约束条件里面加上人工变量，同时要在目标函数上进行惩罚啊，惩罚的目的是干嘛？是为了让人工变量尽快从基变量的行列里面退出，我们怎么惩罚呢？就是原来的目标函数，比方说是一个 f， 哎，如果是个 max 型的话，我们如果用大于法做的话，那么 f， 新的，新的这个，呃 啊，新的就是新的，这个大明法的目标函数就应该是什么呢？就是应该是啊，就是 f 一撇等于 s， f 减去大 m 乘以这个若干个人工变量啊，人工变量，你看那么约束条件是什么啊？约束条件就是 ax， 哎，加上啊人工变量， 哎，人工变量，然后等于 b， 对吧？那么我们我们说人工，我们的目的是干嘛？是首先建立一个初始表，让这个人工变量作为初始初始级别量，然后通过一系列的底带把人工人工变量从飞机变，从机变量的行列里面退换的人 谁积备量，然后一旦退化成积备量，那么大家看一下最后的解，跟这个 ax 等于原始关系的解释，他也是可行的，那么为了让他尽快的脱离呢，我们加上一个大，减去一个大 m， 这个大 m 是一个，是一个， 为什么呢？是一个很大的树啊，你看，如果人工面料还在里面的话，那么 我我们就就是这个最大化的问题的目标是什么呢？是让这个人物量尽可能变，变成零啊，就是 啊，变成零啊，变成零，这样才是才这个最大化，才很快的去实现他哈，就是目标是让他去见于零，往零的方向去靠近哈，就是，呃，一定要记清楚哈，就是大人法面的目标函数 是怎么操作的？如果是 mini 们的问题呢？那就是就是 f 加上大 m 乘以一个若干个人工面料啊，人工人工面料的和哈，那么这里面要要要注意一下。好，这个两阶段法呢， 我们是固然就两阶段，那么肯定是分成两个阶段，那么分成两个阶段，第一阶段是什么呢？第一阶段是人工人工变量的和 作为目标函数最小化啊，是最小化。人工灭量的核约束条件呢？就是刚才我所讲的就是 ax 加上人工变量，哎，等于 b 就是约束脚面，就是原来的约束是 x 等于 b， 现在我加上一个人工变量等于 b， 然后我们的目标是什么呢？人工变量是最小化这个和最小化，那么这个第一阶段的问题， 第一件的问题呢？有两种情况，第一个，如果这个这个第一件的问题大概就是等于零的话，那么就是所有的人格变量都变成变成飞机变量了，那么就得到一个初始基本 理解，在以这个处置基本科理解作为基础来进行驾驭的爱啊，如果人工人家不等于零 啊，那么说明这个原问题是没有可信件我就不需要再做了，所以呢第一件他的问题，他说有什么好处？刻意来判断原始的信息如花有没有可信件，如果有我也可以找到一个初始的基本可信件，在这个初始基本可信件的基础上来进行单人信访的接待 啊。所以呢这个是哎，我们，哎这个 你们要求的啊，就是两个方法，这个一定要一定要掌握哈，就是就是原始的单元法，就是还有按阶段法和大于法啊，分别是怎么操作啊？了解信心规划解的一些几何意义。这个可行解啊，最优解机举证 啊。机举证是什么意思？嗯一些什么概念呢？叫机举证，机变量可行机，机可行检，机检啊， 最优减顶点这些东西啊，这概念到底是什么样的关系哈，这个呃几个月就是可行预示这个突击对吧？这是现行规划的可行预示突击 啊。信息化的基本科技也是可用的顶点，以对应信息化有有限资源的目标上的科技在可用的顶顶上达到，这都是我们之前的定理啊，这个 大家要知道这个结论哈，我们可能在判断啊或者是选择里面会出现呃这些概念的考察啊，我们简单的在这还是以前的课件哈，我们现在呢课件的内容我把它抽出去了，看好我们对应于运出优化的这个呼吸提高。我们 来看一看啊，那个一些基本问题，所以大家呢考试的时候就是学的不是非常好的东西，一定要保证那些基本问题一定要会。什么叫基本问题啊？那就是说比方说单纯性法求现行规划 啊，你这个这个要会，对吧？还有第二个就是，呃，就是这个灵敏度分析，这也是基本问题，也会还有什么最短落后的是最大流这种问题，这肯定是这些问题是肯定必考的，那么这些问题就叫基本问题，如果你这些基本问题都拿不到分的话， 那你这个肯定是肯定是很难过的，你靠选择，呃，填空啊，选择判断得几分你你肯定是过不了，所以这些叫大题么？计算你们的基本问 一定要保证啊，百分之百的。对啊，就是就，就我刚才所讲的这些问题最起码是三四十分了，你最起码要保证这些问题要基本的。对，要通过若干一个例题来练习一下这些问题该怎么去做啊。好，我们来看看刚才所讲的这个大人法 按法哈。 啊， 这个大于法呢？比方说我们这样一个问题啊，这是个最大化的问题，对吧？最大化的问题呢，我们我们考虑到这里面既有大于等于的约束啊，又有小于等于的约束 啊这种约束，那么我们要想一下找出他的单位举证作为出示机，单位举证 作为猝死机的话，我们好像不太方便，为此呢，我们考虑可以哎，加入人工病量来解决个问题啊，解决这个问题我们，呃呃，先呢，先是这样的，我们先把这个问题换成这个标准形式 啊，标准形式我们刚才已经复习了，什么叫标准形式啊？标准形式，只是啊，这个目标函数是最大化问题， 约束条件是等式约束啊，等式约束啊，其实呢，你目标函数不不写成最大化也没关系啊，就是你，但是等约束一定要是等式约束啊，角色变量是恢复的 啊，恢复的好，我们把它画成一个，呃，比方说我们这里面把它画成约束，画成一个，呃，等式约束，那么画成等式约束，注意是标准型啊， 在这个时候标准型里面，这里面没有人工面料，我们现在是化成标准型啊，那么这里面标准型第一个约束又是单位等约束，我们所以减去一个剩余面料。 第二个呢是也是大于，等于我们又减去另外一个，顺便第三个呢是小于，等于我们加上一个松屎片 啊，为了找这个单位举证作为猝死机的话呢，我们这些还不够啊，这些不够我们可以怎么办呢？我们可以构造就是加上什么样的人工变量，加两个人工变量。在哪里加呢？在第一个约束和第二个约束里加两个人工变量和第三个约束里面的 x 五 构成这三个变量呢？构成什么呢？构成这个初始的级别量，然后，然后呢进行呃，建立代表性。 好，所以我们要添加两个人工面料，所以我们这里面为了减少复杂性，我们并没有添加三个人工面料，我们其实没有必要的，因为 x 五就可以作为一个级别量了，我们添加人工面料六和七，并在目标函数年复员 啊，复原啊，注意这个题目，你们呢？他是呃用迷你们来表示啊，这并在目标函数里面分别复原，我们看这个呃约束小型型的改变了哈。约束改变是加上一个人工面料， 再加第二个人工面料，这个是原始的松石面料啊，这个不是人工面料啊这个不是人工面料啊不是啊，这个不是人工面料。这个这这个是人工的啊，这个两个是人工面料啊，啊，这么六七， 哎，这个六七五，这三个就构成一个级别量。注意，这个目标函数我们是怎么写的？呃，这个课件上是写出这个命令的形式，如果大家想一下，如果是个麦克词里面的形式，他应该怎么写啊？ 这个麦克斯，如果是这个，呃，就是这个大米法啊，这是大米法的标标准型， 注意啊，这个大，这里面是大 m 法的标准型，下面我们就这个如果是麦克斯的话，这个约束条件如果是麦克斯的话，呃，这目标还是。如果是麦克斯的话应该是什么呢？就是负的 x 一，哎。加上二 x 二 啊，加二 x 二啊，加二 x， 减去啊，就是减去啊，这里面他三四五啊，那你也可以写加 上零 x 三啊，加上零 x 四啊，加上零 x 五，三十五呢？都是。呃，要么是剩余边量，要么是松弛边量六，那减去人工面料，一个人工面料， 再减去 m， 乘用另外一个人工面料。哎，这就说如果是不是写成命令的话，如果写成麦克斯的话，就是原来的目标函数 减去一个 m 乘以每个人工命量，哎，减去 m 乘以人工命量，减去 m 就是惩罚的时候是减，如果是命的母的时候就是惩罚的时候就是加啊，一定要注意啊，不能搞反了啊， 把人搞反了，所以他这个课件里面呢？他是，呃，课件里面是成人命令啊，那 我们就用命令们来讲，注意，如果是命令们的话，最坏问题，他的终止条件，你要清楚，他的终止条件是所有的减速全部 怎么样？全部大于等于零的时候他是最优的啊，全部大于等于零，如果有小于等于零，有小于零，他还有减小的可能 啊，是这个意思， max 的时候呢，如果他就是所有的减速全部什么小的点的时候，他是最优的啊，所以这个减速一定要最优先条件的哈，一定要记得判断哈。好，下面呢，我们就呃有这个课件里面的命令的形式，写出他的舒适单程音表， 注意啊，我写的一定是大于法的数十三中心表，就是这个问题里面他的呃，他的对应他的表，我们 变他的表，应该是怎么写？目标函数，我们先把表头写好，你看这个表头， cbxbbxex， 六七 c 啊，这个 c 塔，我们这些东西都填好，负 z， 这在底下，这是负 z 哈，那么这些表头填好了，下面我们就开始填数啊，忘记数，首先把驾驶机速填进去， 下来，记住是什么，下次记住是由于他的面临目的问题是一负二零零零 mm， 一负二零零零 mm 啊，等等。然后我们再把这些东西再把填进去，把它系数，把你这个约束条件，约束条件里面的东西把它填进去啊，填进去。 好，然后呢，我们看一下六七五六七五啊，注意，看好了啊，不是五六七，因为六七五才是幺零零零幺零 零零幺，这三个构成一个单位，举证，你看六七五才是幺零零零幺零 幺零零零幺零零零幺，对吧？六七五才是一个单位主政，那么六七五前面的驾驶系数呢啊，六七五驾驶系数啊，是是是通过这个电话去看的啊，然后负罪。下面我们来算减速啊，注意，这个减速是怎么算的？ 减速的公式是变量的减速， c 个码减等于这个公式，要记得哈， c 减去 cbb 力， 哎，脾气，哎，脾气。那么这里面如果毕业是单位举证的话，那么大家想一想， 这个地方的减速就应该是 c 界这个值，比方说我们要算这个值，这个值是多少，这个值是多少呢？那就是相当于这个 c 个码一等于多少， c 个码一就等于 c 界就是 c 一了， c 一就是一减去 c b c b 是这个啊，那就是 m m 零乘以币，币现在是单位举证呢，对吧？那币的利益还是单位举证？那就是这个地方实际上是币，就是相当于是单位举证， 对不对？单位就是那批件呢，批件就是批一，批一是哪一个？批一就是这一个，哎，幺负一零，这两个一点几，我们就可以算出来对着多少 啊， m 乘以减 m， 那么这里面是多少呢啊？这里面就是 m 乘一， m 乘 负一零乘零就是零，一减零啊，一减零刚好等于一啊，这个一是怎么来的啊？就是这个同理，我们可以计算其他的啊，计算其他的，这个这个 啊，这个就是减速是怎么算的啊？减速的公式，大家一定要记住哈，这是分量的显示的减速，还有是什么减速呢？就是啊，就是那个 呃，就是那种呃项链的形式啊，一般项链的形式，所有项链的减速，如果飞机边上的减速，这个项链想 c 个码 n 等于 cn 减去 cbb 力 n， 这个 b 力 n， 这个 n 指的是什么意思呢？就是飞机变量里面的就是他的系数举证的系数举证，飞机变量的系数举证 啊，啊，如果写成啊，整个包括级别量和飞机上的减速就是 c 减去 cbb 力， 整个的系数就成 a 啊，这些式子呢，我们都希望大家要知道啊，就是减速，我们还有包括我们刚才讲的就是写成分量的写成 c 码减等于 c 减，减去什么 cbb 力， 哎，屁戒，哎，戒是什么戒是哎这个肺疾病呢 啊，飞机那样啊，这些就是这些柿子，我们要信手捏来哈，我一定要知道这个结果，好，通过我们这样呢，我们减盐素就能算出来，然后下面来判断这个减盐素的正负信。注意，我们这个问题刚才已经说过了，他是这个大人法，是一个最小化的问题， 最小化问题呢？那么我们啊，你那个检验数，我们是判断的终止条件，就是所有的检验数最小化，所有的检验数全部大于等于零的时候，他才是最优的啊，才是最优的。所以呢，我们这里面 我们要把来判断有没有减速呃，小于零的，如果有，那就说明这个表不是一个最优表，我们看看啊，原来这个是大于零 啊，这个是大于零，这个是大于零，这个是等于零啊，级别量的等于零，那么只有这个，这个是非级别量 x 二是非级别量，他的减速是小于零，所以呢，这个不是一个最优表。因此我们要进行什么？ 要进行，哎，更近更新，更新，我们单中心法的步骤就是大人民法的里面的，到了 这个里面单纯响的计算部署跟原始单纯响一模一样的。先进机啊，我们先确定进机变量啊，我们已经确定了，就是。呃，就是这是最小化问题， 有一个减速小的零，如果有多个减速小的零的话，我们就选嗯，最小的那个或者是绝对值最大的那个啊，就是负的，负的越厉害的那个啊？那个先晋级，那我们比方说这个 x 二是晋级，对吧？ x 二近期哪个出去呢？那出去呢？我们要呃用力最小笔直的原则。我们笔是什么呢？用这个最小笔直是什么呢？这个这个 c 塔值就起作用了，这叫最小笔直 啊，最小品质 啊，最小笔尺。最小笔尺是怎么笔？

同学们大家好，欢迎大家一起来学习运筹学。今天我们要学习的内容是线性规划与单纯刑法三，主要讲一下大 m 法和两阶段法。 那么在上一节课我们讲单纯刑法中，我们讲了第一步是不是要找到一组初始基本可行解，那如何去找这组初始基本可行解呢？是不是通过我们的系数矩阵中去找有没有对应的 单位证已构成我们的可行机？那我们在上一节课的例题中呢，通过哎加入了松弛变量之后，是不是能够很容易的找到对应的单位证？那我们是不是所有的题都能够很容易的找 到单位？正当我们来看一下这样一个例题，例题一，用单纯刑法求解下列线性规划。当然我们的第一步要把这个一般型化成标准型，我们来看一下 目标函数是求最大值约束条件，第一个是大于等于号，说明我们要给他减去一个剩余变量， 哎，第二个小于等于要加入一个松弛变量，那我们的第三个他是等号，但是右边是长数，上为负，所以我们要给他乘以一个负一，等号两边乘以负一。 这个时候呢，我们给它加入两个松弛变量 x x 五，可以把它化成标准形。化为标准形之后，我们再来看它的系数矩阵，我们的系数矩阵是一个 三行五列的举重，那我们举重 a 的质是不是应该是等于三的？那我们要找到一个，哎，我们的可行机是不是要找到一个三阶单位正，也就说我们要找到三个线性无关的单位列向量所构成的机举证。 好，我们来看一下此时举重 a 中他只有最后一列为单位列项量，对吧？ 哎，说明这个时候我们只找到一个机项量，那么我们也就说我们这个时候只有一只能找到对应的 x 五可以作为我们的机变量，那么我们还需要找两个哎机项量，那这个时候我们没有机项量，我们就给他 添加人为的给他添加两个虚拟变量 x 六、 x 七，目的呢就是为了要构成我们的机项量， 我们给他添加这个人工添加的这两个虚拟变量 x 六、 x 七，我们就把它称为叫做人工变量，我们添加的目的呢，就是为了能够构造出我们的哎单位列项量出来啊。我们来看一下添加之后的系数矩阵是怎么样的， 我们添加了人工变量之后的系数矩阵变成了这样，这个时候我们看一下我们的第五列，第六列、第七列，他们是不是都刚好是三个线性无关的单位列项量哎，所以我们是不是他就能够 可以构成一个可行机啊？注意，我们这里的单位证，三界单位证 并没有说要严格要求，必须是哎，一零零零，一零零零一这样的一个排序啊，就我们只要找到三个线性无关的单位列项量就可以了。 好，那我们添加了人工变量，虽然说我们构造出了我们所需要的可行基，你说我们这里的基变量是 x 五、 x 六、 x 七作为我们的基变量，我们的哎基项量就是我们的第五列，第六列、第七列，对吧？ 添添加了人工变量之后呢，但是他实际上相当于是改变了我们的约束条件，那这种情况会对我们的求 有什么样一个影响呢？我们来看一下我们人工变量的一些情况啊。首先我们看一下什么时候需要构造我们的人工变量，也就是说如果我们的系数矩阵中 不存在单位矩阵，说我们添加了松石变量之后，还是找不到一个单位矩阵，这个时候我们就给他添加一个非负的人工变量，注意添加的人工变量也是要求非负啊，这样我们就可以给他构成一个单位矩阵 哎，但是呢，我们来看分析一下人工含有人工变量的时候，我们最有解的一个情况，如果我们的线性规划问题有最有解，那么他的一个人工变量一定是为零的。也就说 如果你的追由解中含有人工变量，说明你这个追由解并不是追由解啊，你说你是没有追由解的 好，那么其实给我们提供了一个解题思路对不对？哎，你人工变量你要有自由解，你人工变量一定是为零的，那我们怎么去求解呢？ 就说我们要使人工变量为零，也就说因为我们添加人工变量，最开始他是作为一个机变量的对不对？那我们要尽量的让人工变量从机变量中出机，让他变成非机变量。 最后我们求解，哎，我们的基本可行解动飞机变量都是等于零的，这样是不是就使人工变量为零呢？好，那么我们的求 具体的求解方法呢？可以分成大 m 法和两阶段法。接下来我们具体的来看，首先我们来看大 m 法， 我们的大 m 法呢？假如说我们的原问题是求目标函数是求一个最大值，那我们把在他的一个约束条件中加入了人工变量之后，哎，我们构造出了一个哎可行机， 这个时候呢，我们又要做一个什么样的改变呢？我们注意要在目标函数中我们人工变量对应的系数，如果原问题是求最大值， 那么你人工电量的系数应在目标函数的系数应该是负 m。 我们这里的 m 是一个任意 大的一个正数，你不用哎，不需要知道他具体的值是多少，你就可以把它想象成反正是比你解题过程中所遇到的正数都要大的一个数就可以了。 那么这个时候我们想一下，目标函数中你要求最大值，你目标函数中减了一个任意大的正数，那你要使目标函数实现最大化，你是不是就一定要使人工变量从积变量中换出才可以啊？ 同样的，如果我们语言问题是求最小值，那么这个时候我们人工变量在目标函数中的系数，我们要设为 a m， 也就是说要加 m 乘以一个人工变量，这个一样的，你目标函 说要求最小值，而你给他加入了一个非常大的正数，这个时候你要实现你目标的最小化，你是不是也一样要将我们的人工变量从基变量中换出，对吧？ 好，这就是我们的一个思路。那具体的我们来看一下如何用大 m 法进行求解。 我们还是以利利一为例啊，我们先把它画成了这样一个标准型，接着 因为我们在现在这个标准型中，我们找不到一个可初始的基本可行解，不能够很容易的找到一个初始基本可行解，对不对？那么我们就给他添加人工变量 x 六 x 七。注意，我们要使人工变量， 因为我们语言问题，目标函数是求最大值，所以呢，我们要在此时目标函数中，哎，人工变量的系数设为负 m， 这里的 m 就是一个任意大的正数，从而我们看一下我们改后的一个数学模型是怎么样的， 一定要标明 m 是任意大的证书啊，注意，这里一定是减 m x 六，减 m x 七。好，那么我们后续的求解过程呢，就是来求解这个大 m 法的数学模型就可以了， 我们来看如何求解，和我们单纯刑法就基本上差不多了啊，第一步还是要构建舒适单纯刑法啊，把我们的决策变量表示出来，以及我 们决策变量在目标函数中的价值系数也要表示出来。注意， x 六 x 七，它们的价值系数分别是负 m 啊， 我们的哎系数举证也表示出来，我们的长数项哎，长数项链就代表的是我们的初始基本可行解。诶，在我们初始单词形表中啊，它代表是我们的初始基本可行解 好，以及我们的基变量和基变量在目标函数中的系数都表示出来，这样我们就把初始的单纯型表构建好了。 我们第二步一样的要求减元数，并且判断我们此时的减是否为最优减，我们目标函数是求最大值，我们的 sigma j。 注意，还 记不记得 c 干嘛借，如何求的 c 借减去 c i 乘以 a i 借之和。比如说我们这里的三减二 m 怎么求的 三哎，他就应该等于三，减去负 m 乘以一个负，四，哎减去四 m， 再减去零乘以一，哎，减去零乘以一，减零再减去负 m 乘以二，哎，就是相当于加上二 m， 每一个 segment 减就这样计算出来。计算好之后，我们是不是要进行一个判断，判断我们的是否此时的基本可行减，是否为最优减。那我们来看一下含有人工变量的时候， 我们的最优解如何进行判断呢？注意我们这里还是以目标函数求最大值的来讲解啊。我们来看一下， 如果我们的检验数都满足 sigma 键全部小于等于零，并且，哎，注意这里是和我们没有人工变量的一个差异啊。红色文，红色字体表示我们与我们上一节课讲的判断检验数中的一个差别。 我们先是要求 sigma g 全部小于等于零，并且我们的机变量中要没有人工变量，这个时候我们才能得到最优解，那最优解的情况也是一样的，如果非机变量的解数都 小于零，那么就是唯一的作用减。如果飞机变量的减减数有为零的，我们就是一个多重减， 那如果我们的检验数虽然都满足了 sigma 键小于等于零，但是我们发现机变量中有非零的人工变量，这个时候我们就说没有可行解啊，我们的问题是没有可行解的， 那如果说我们减约数大于零，并且我们对应的哎，我们的系变量 x， k 的系数列项量全部都小于等于零，这个时候我们称为叫做哎无借减，这是和我们 普通的单身刑法是一样的啊。好，我们来看一下我们此时 sigma g 是属于什么情况。 三减 m 是一个任意大的正数，那我们的负 m 是不是是一个非常非常小的数？负数，那你负二 m 也是一个非常非常小的负数，那你加上一个三也是一个非常非常小的负数，对吧？所以三减二 m 为负， 那 m 是一个非常大的正数，二加 m 肯定是也是一个非常大的正数，这里也一样， m 是一个非常大的正数，那你二 m 是一个更大更大的正数，对吧？即使你再减了一个负一，那你也，哎，对它的影响不大，还是一个正数 啊，负 m 为负。这个时候我们发现我们的减元数没有满足全部小于的零，并且，哎，我们 大于零的减元数，他所在列的系数列项量也并不是全部小于等于零，说明我们还没有得到这由减，也并不是无借减，我们要继续进行下一步，那我们要进行一个基变化， 这边画的时候我们要选择什么？我们要判断 sigma 界选择 sigma 界最大的， 哎，我们刚才讲了这两个为正，谁更大一些啊？二加 m 还是负一加二 m， 一定要记住， m 是一个非常非常大的正数，你这里二 m 又是一个 m 两倍的非常大的增数，乘了一个两倍，是不是非常大更大一些？所以他应该是，哎，我们相要大于二加 m 啊，你实在不知道怎么闭上，你就假如说 m 可以等于一万十万啊，去，哎，比较一下你就知道了啊。好， 那么我们选择它 sigma 界最大的列的变量 x 三作为我们的近机变量。接着我们是不是要判断我们的初机变量？哎，那我们要计算我们的 sita i c 台怎么计算？我们的 bi 除以 aik， 我们四除以一等于四，十除以二等于五，一除以一等于一， 然后选择 cta i 中的最小值一所对应的行变量 x 七作为初级变量，对不对？ 好，这样我们确定了主圆出机行进机列的交叉位置就是我们的主圆。然后我们要怎么样？ 是不是我们要哎进行机变化，构建一张新的大学型表，我们 新的基变量有哪些？ x 六 x 五不变，只有我们 x 七已经由 x 三来代替了，那么这里的系数也要表示 x 三的价值系数是负一， 然后我们这里的系数就要以主元一为核心，进行一个初等的行变化，让主元元素变成一，主元列的其他元素变成零。好，这里我也就不再细讲了啊， 好，那么这样我们又得到了第二张单算心表，我们继续哎，是不是要重复我们步骤二、三，从我们要再次计算检验数好，计算出来，我们再来判断我们的检验数是否满足全部小于等于零。 哎，五减六 m 肯定是为负，对吧？五 m 为正，负 m 为负，一减二 m 也为负。我们发现有还有为正的减元素，说明还没有得到我们的最优减。那么我们要以哎 最大的景元素，它所在列的变量作为新的禁机变量，再次计算我们的 cta， 选择 cta 中的最小者五分之三，它所在 旁的变量作为初级变量，再次进行一个迭代，这个时候主圆哎就是我们的这里的五，那么我们再次构建一张新的表，这个时候我们的基变量应该是 x 二， x 五， x 三呢？ 以组元五为核心，哎，进行一个初等行变化，这样我们又得到了第三张表，再次计算我们的检验数，哎，我们来看一下，这个时候检验数 m 为正，那么负 m 为负，一减 m 也为负，但是我们这里还有一个五减元数，还有为正的，对不对？虽然说我们发现看一下这里的我们的计变量已经没有人工变量了，但是我们还没有得到最优解，我们还要继续进行 叠带，我们的 a 选择结数最大的，它所在列的原变量作为近期变量， x e 作为一个新的近期变量，再次计算我们的 c 塔 i cta， 注意这里为负，哎，就直接不不用计算啊，我们只寻找为正的系数， 五分之三十一除以五分之三等于三分之三十一，那这个时候我们 x 五又作为我们的初级变量，好， 进行一个基变化，再次以五分之三为主元进行一个初等行变化，得到我们新的单纯新调。最后我们再次计算我们的 c c 个码记，好，我们判断一下，最后 c 个码记 负五负，哎，五减 m 为负，三分之三十八减 m 也为负，满足全部小于等于零，说明我们已经得到了最优解，对不对？ 好，那我们的最有解是什么呢？我们来看一下是唯一最有解还是多重解？我们的飞机变量是不是 我们的飞机变量是不是？是全部飞机变量有哪些？哎， x 四 小于零， x 五小于零， x 六小于零， x 七小于零，说明我们的飞机变量全部小于零，我们得到的是唯一的最优解，对不对？那么最优解是谁？就是 x 一等于三分之三十一， x 二等于十三， x 三等于三分之 十九。那我们的目标函数就是把我们 ax 分别带入到目标函数中，求出来最大值应该是三分之一百五十二。注意，我们这就是我们大 m 法来求解含有人工电量的进行规划问题 计算呢，相对来说比较繁琐，那么我有一个小小的呃，窍门嘛，可以减少计算量，就是我们 这里我们看第一步，我们在第一张表中 x 七作为了初级变量之后，对不对？ x 七作为初级变量之后，我们的它永远注意我们的人工变量，只要作为初级变量，它不可能再作为近级变量，所以呢， 我们他作为初期变量之后，这一列就可以不用再计算了。同样的，我们在第二张表中 x 六又作为了初期变量，也就是我们的人工变量，所以我们后面，哎，第三张表和第四张表中 后面两列人工变量所在的列我们可以不用计算了啊，就是你如果要想减少你的一个计算量的话，是可以不用计算的。好，这就是我们的一个大 m 法。