正比例函数的斜率如何比较大小
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03:01查看AI文稿AI文稿数学规律和数学结合第七十三集依次函数斜率大小比较函数是数学的基础，初中的函数是从依次看数开始学习的，积累数学知识，分享解题思维。如图，四个正比例函数的图像对应的解析式分别是， 一 y 等于 a x。 二 y 等于 b x。 三 y 等于 c x。 四 y 等于 d x 则斜律 a、 b、 c、 d 从大到小的关系式。题目来源，根据网络题目改编。 正比的函数 y 等于 cat 的图像呢，是经过原点的一条直线。这道题考察的是函数是和函数图像之间的关系，具体考点是斜率的变化和函数图像的变化。 那么正比例函数图像的性质呢？是，当 k 斜率 k 的绝对值越大时， 它的函数图像与外角的夹角越小，那么当 k 的绝率值越小的时候，那么函数图像与 x 的夹角越小。 从这个性质呢，我们可以得到，二的斜率是大于 e 的斜率的三和四呢，是，当 k 的绝地值越大，也就是三斜率的绝地值是大于四的。但是呢，因为三和四的斜率是负值，所以呢，绝地值越大，实际上数值越小。所以呢，斜率四是大于斜率三的。因此，这个题的答案是， 二的斜率大于一，大于四大于三，也就我们得到了每个象限的。嗯，图像顺时针转动的时候，函数的斜率是从大到小的变化，每个象限顺时针，那么异象线顺时针转， 斜率从大到小好，所以，所以呢， a、 b 系列的大小关系是 b 大于 a 大于 c 大于 d 好，我们看题目小结，本题易错点是三和四的大小比较，三和四负数的绝对值越大呢，其数值越小，因此本题答案是 b 大于大于 d 大于细。好，下面是重比例函数 的性质，经过圆点的小直线开大于零时一、三象限松函数开小零时二、四象限减函数。第二个，当 开的绝对值越大时，图像与 y 值的夹角越小，越小时与 x 值的夹角越小。每个象限图像顺时针转动的时候，函数的斜率变化是从大到小。好，本集讲解完毕。
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02:39查看AI文稿AI文稿寒暑宫月，哈喽大家好，我是带你打怪升级提升数学成绩的蕾蕾老师今天教大家两个小技巧，快速判断依次函数斜路或者是结距之间的大小关系。我们先来画图， 在平面直角坐标系中，我们任意画一些直线，可以是这样的，这样的，这样的，或者又是这样的。 我们假设他们的解析是分别是， y 等于 k 一， a k 四加上 b 一， y 等于 k 二， a k 四加上 b 二， y 等于 k 三， a k 四加上 b 三，以及 y 等于 k 四， a k 四加上 b 四。 那接下来我们先判断一下这些直线斜对的大小关系。在这里我们可以引入一个小技巧，叫做零六大顺法，帮你做题，六六大顺哦！它的原理是把我们平面直角做标 系看成是一个中面，我们以歪轴的正方向为零点位置， ak 四轴的正方向为三点钟位置。以此类推，歪轴的副方向就是六点钟位置， ak 四轴的副方向就是九点钟位置。 那么接下来我们从零点出发，顺时针沿着最外侧旋转半周，来到六点钟位置。注意 这里一定要绕着最外侧去画线，否则你得到的结果就不准确。那么接下来我们只需要按着顺序把这条曲线和直线的焦点标记出来， 这些焦点所在的直线斜率按照从前到后依次减少，也就是有 k 四小于 k 三，小于 k 二小于 k 一。接下来我们再来判断一下这些直线结局之间的大小关系。我们知道依次函数的解析 试试， y 等于 kx 加 b， 当 x 等于零时， y 的值就等于 b， 因此每一个一词函数他都会过零斗币这个点，因为横坐标等于零，所以这个点就是直线与歪轴的焦点。 要判断这些结局之间的大小关系，我们引入第二个小技巧，名字就叫做零六穿心大法。同样是把平面直角坐标系看成一个中面，我们依然是从零点位置出发，长区直下来到六点钟位置，找出这条直线与所有直线的焦点。 那么按照从上往下的顺序，我们就可以求出这些直线的结局之间大小关系，焦点位置越靠前，结局越大。 那么以上就是快速判断依次函数斜率或者结距之间大小关系的技巧了，你学会了吗？我是蕾蕾老师，我们下节课再见。拜拜。
19雷雷数学
01:49查看AI文稿AI文稿由点 p 向 x 轴做垂线，垂足为 q， 则 q 的坐标为一零。在线段 o p 上 有一动点由 o 向 p 点运动，我们来观察一下这个动点 m 由 o 向 p 运动的过程中坐标的变化情况。 可以看到，当动点 m 由 o 向 p 运动的过程中， m 的横坐标由零变化到一 动点 m 由 o 向 p 运动的过程中， m 的纵坐标由零增加到 k， 也就是说，直线 y 等于 k， x 上，当横坐标从零增加一个单位到一时， 横坐标的水平增量为一。纵坐标从零变化到 k， 纵坐标的垂直增量为 k。 我们发现垂直增量与水平增量的比值 恰好为 k。 这是一个偶然的结论还是必然的结果呢？我们继续研究。
02:59查看AI文稿AI文稿这个视频我要讲的是正比例函数 y 等于 kx 的图像与性质。先看 k 大于零时，以他俩为例， 对于 y 等于 x， 当 x 等于零时， y 算出来也是零。当 x 等于一时， y 等于一。当 x 等于二时， y 等于二。同样的，当 x 等于负一时， y 等于负一，当 x 等于负二时， y 还是等于负二。等等等等。然后上坐标，信一 次，把负二、负二、负一、负一、零零一一以及二二这些点都找出来。最后用一条光滑的线把他们都连起来，就得到 y 等于 x 的图像了。嘿，他居然是一条直线。接着看 y 等于二 x， 同样把 x 等于这些值时对应 的外值都求好。然后上坐标系，把负二、负四、负一、负二、零零一二二四这些点都描出来。同样再连起来，又是一条直线。 现在擦亮你的眼睛，仔细看一看这两个图像，找找共同点。首先，图像都是一条直线，而且都过圆点。其次，他俩都是经过一三象限的， 从左下往右上上升，那外就随 x 的增大而增大。共同点找完了，咱再找找不同点。这条直线可比这条要抖一点。那是因为 x 前面的系数二要比一大些，那随着系数的增加，画出来的直线就越抖。 可见，对于一般的 y 等于 kx， 这个 k 就决定了图像的倾斜程度，他就有另一个名字叫斜律。现在斜律 k 大于零的咱们搞清楚了。如果 k 小于零又会 怎样呢？那咱把他俩都填个符号看看。对于 y 等于负 x， 同样把 x 等于这些值时对应的外值都求好。然后上坐标系，把负二二、负一、一零零一、负一二负二这几个点都描出来，接着连线图像就画好了。再看这个 y 等于负 x， 图像上的点有负二四负一、二零零一、负二二负四，把他们连线，同样轻松搞定。图像画好了，又到找共同点的时候了。这俩图像还是一条过圆点的直线， 不过是经过二十四象限的，从左上杀到右下，老外就随着 x 的增大而减小。最后找找不同点，他可比他要抖一点。因为负二小于负一，所以此时是 k。 负的越多，画出来的直线就越抖。现在正比例函数 的图像和性质是不是都清楚了呢？我再给你总结一下。 y 等于 kx 的图像是一条经过圆点的直线。 k 大于零时，直线会经过第一、三项线外，随着 x 增大而增大斜率。 k 越大，直线就越倒。反过来，当 k 小于零时， 直线会经过第二、四象线外，随着 x 增大而减小斜律。 k 付的越多，直线就越抖。怎么样都明白了吧。
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17:57查看AI文稿AI文稿每天半小时轻松学数学这节课咱们来接着学习正比例函数，有关正比例函数的图像以及性质。 首先咱们来复习上一节课所学的内容，判断哪些是正比例函数。正比例函数是形，如 y 等于 k， x， 其中 k 不等于零这种，它是正比例函数， 那 y 等于 k， s 比例修为是负三，它是正比例。按住 y 等于 k， 这个有个小尾巴不行， y 等于 k， x 比例修为是四可以， y 等于哎平方，哎平方，次数是二也不行，所以呢，一和三是正比点。按住， 那咱们来也学了函数图像画法，分别是列表、描点、连线三步走好。用描点法 画函数图像呢，是列表、描点和连线。那咱们来看一看，怎么样画这些正品颜色图像呢？那咱们可以分三步走，分别是列表、描点、连线。咱们可以看出来 x 的取值范围是 可以正取正数，取负数，取零都可以，那可以取正数，负数和零的话，那所以咱们来看一看，取的时候可以让 x 等于正数，或者是等于负数，还要等于零。 好，在这里边咱们列出来表格，那 x， 比如说先从零开始， i 等于零的时候， y 就等于零。 二等于一的时候， y 是等于二，二等于二的时候， y 是等于四，那咱们在左边去负的话，去负一，去负二，然后等等等。好，那咱们来看一看。 通过把这些表格列出来之后，咱们呢在平面知道图标语中，把这些点给它描出来好，描出来如下， 用平滑的曲线相连，发现他一条直线，好，这是 y 等于二， x。 同样的方法，咱们的列表描点、连线可以画出来， y 等于三分之一， x。 好，观察这两个函数的图像，这两个函数的图像呢，发现他们都是一条直线，而且这个直线呢，经过了圆点，所以呢，这两个图像都是过圆点的直线。 那过哪些象限呢？过 y 等于二 x 过第一象限和第三象限， y 等于三分之一， x 也是过第一象限和第三象限，所以它们的共同特点呢，都是经过 过了第一、三象限。而且另外咱们来比较，你看 y 等于二 x， 它的比例系数是二， y 等于三分之一， x 的比例系数是三分之一，那它们在这里边的比例系数 k 都是大于零的。 好，接着咱们来看一看，把这两个函数的图像也画出来。观察这两个函数图像呢，也是经过圆点的直线，他们过的是谁呢？他们过的是第二、四象限， 那为啥有的过一三，有的是过二四呢？同样是正比例函数，为啥会有这样的区别呢？那是因为我们来看，在这里边， y 等于负的一点五 s 比例修数是负的， y 等于负的，比例修数也是负的。也就是说，当比 比例系数 k 大于零的时候，图像过的是一、三象限，如果比例系数 k 小于零的时候，过的就是二、四象限。好，所以咱们得到了 y 等于 k x 它的图像特点。对它的图像而言， 他首先是过圆点的直线，那过圆点圆点的坐标是零，逗号零，那 y 等于 k， x， 当 x 等于零的时候， y 就等于 k 乘零，确实是零。 另外他过象限的时候，如果 k 大于零，图像就过一三，如果呢， k 小于零，图像就过二四。啊，咱们把这个表格给背下来，背的时候呢，咱们脑海中要浮现正比例函数，他的图像，他是过圆脸的一条直线，然后呢，如果 k 大于零， 图像就过一三象限，如果 k 小 a 里有图像，就过二四象限。所以呢，咱们把函数 y 等于 k x 的图像呢，也称作是直线， y 等于 k x， 因为它的图像就是一条直线， 好用简单的方法画出来函数的图像。那在这里边的话呢，咱们有什么方法画图像呢？刚才他们说了，这两个函数的图像，他都是正面的函数，正面的图像呢，是一条直线， 想画直线还不容易吗？两点确定一条直线，对于第一个而言， 而且正面还有又过圆点零零，所以咱们只需要再确定另外一个点就行了。比如说第一个咱们再找一另外一个点，另一个点一般呢，让 x 等于一， x 等于一， y 等于负 三，好，所以咱们秒点的时候，只需要秒零零和一括号 k 连线即可。这是两点作图好，在第一个 x 等于零的时候， y 等于负三乘零， y 就等于零， i 等于一的时候， y 等于负三乘以一就等于负三， 好，对，第二个函数，哎，等于零的时候，外等于二分之三乘零等于零，哎，等于一的时候，外等于二分三乘一等于二分三，好，那咱们分别把这些点描出来 好，分别呢，第一个点的是零零，然后是一负三，这是 y 等于负三 x 的啊。第二个呢，是过点零零，还有呢，负三好，还有一负三，还有这个 e x 点击的时候， y 是等于二分之三，还有过点一二分之三，好，那咱们来秒点好，零零一负三 连线啊，这条就是 y 等于负三， x 好，把 y 等于负三， x 写在直线的旁边，可以写在上面，也可以写在下边。第二个过点零零，还有呢？一二分之三 好，把零零还有一二分之三描出来，然后呢，用平安曲线连起来，好，在他的旁边写上 y 等于二分之三 x， 这是这两个的函数怎么样？所以咱们可以看来，对于正比的函数而言，用两点法还是比较简单的。过哪两个点呢？一个是原点零零，另外一个点是一逗口 k。 好，那咱们来看一看，在这里边已知正比例还是 y 等于 k 加 e x， 如果图像过 一三，如果图像过一三，说明比例系数 k 大于零，说明是比例系数 k 大于零，这里边的比例系数是这个整体是 x， 前面的系数叫比例系数，是 k 加一大于零，一定要注意了啊。不是 k 大于零， k 大于零是指的是 y 等于 k， x 里边的 k， 那这里边变成 y 等于 k 加一 x 的，所以就是 k 加一大于零，那所以呢， k 大于负一，所以 k 的取值范围是 k 大于负一， 如果它过点二四，它过点二四的话呢，咱们把 x 等于二， y 等于四，代入它是二的时候，它是四，也就是说二倍的 k 加一等于四，那所以 k 加一就等于二， k 就等于一。好，所以在第二文字中， k 是等于一。 关于正比例函数，它有什么性质呢？那咱们来研究。刚才咱们探究了它的图像，如果 k 大于零，正比例函数过一三相线，如果 k 小于零，那正比函数过二四相线，那咱们来看 x 在增大的时候， y 的值是怎么变化的？ 好，以 y 等于 x 为例，那咱们来研究，对于 y 等于 x， 咱们呢分别取负一，取一，取二， x 再增大 y 的值呢？ 好， y 等于 x， 所以 y 也是负一， y 等于一， y 等于二。发现 x 在增大的时候， y 也是在增大，所以咱们说 y 随 x 的增大而增大， 那这是对于 y 等于 x 这样的，它是不是具有一般性？对于任意的 y 等于 k 乘 x 都是这样呢？那不难发现，如果 k 大于零的时候，那 y 等于 k， x 确实是这样。 好，那咱们来看一看，你看 y 等于 x， y 等于三， x 从左往右看这个图像，这是属于上升的状态。 好，所以 ycx 的增大而增大。你看上升， ycx 增大而增大，这是 k 大于零的时候， ycx 增大而增大。那咱们从图上观察向右的话呢？逐渐是上升的，所以 ycx 增大而增大，而 y 等于负二分之一 x， y 等于负四， x， y 等于负二分之一， y 等于负四， x 从左往右，这是下降的，这是下 这样的，所以 y c x 增大而减小。呃， y 等于 k， x， 当 k 小一点的时候， y c x 增大而减小。所以咱们得到了它的一个重要的性质， 在正品函数中，如果 k 大于零， y 字要增大而增大， k 小于零的时候， y 字要增大而减小。好，这两条性质咱们得需要熟练的备注，当然了，备的时候还是脑中浮现 图像过哪一项线？图像 k 大一，零的时候过一三，它是上升的，所以 ysl 增大而增大。当 k 小 i 零的时候，图像过二四，它是下降的，所以 ysl 增大而减小好。背完它的性质之后，咱们来看练习题目。 第一个，已知正比例函数 y 零二，同样有两个点，这两个点问 y 一和 y 二的关系，那比例？ 记住， k 大于零，所以 y 才增大而增大。三五三到五是在增大，所以 y 也是在增大。 y 小于 y 二 好。第二， y 等于 k x， k 小于零， k 小于头上有两个点，负三和一。负三到一， x 是在增大，那 k 小一点， y 在增大，是减小，所以呢， y 一要减小， y 一减小变到 y 二，所以是 y 一是大于 y 二 啊，这是这样的两个题目。另外呢，咱们也可以通过画草图好，那画草图的话，怎么画草图呢？咱们来看， y 等于二， x 图像呢，是过一三项线啊，大致画一样 好。一个是三，一个是五，三对应的是外移，三这个地方对应的是外 一五对应的是 y 二。通过观察发现，外语小于 y 二，这是画草图。第二个也可以通过画草图，过远点，最小为零。咱们画一条过远点下降的一条直线， 一个是负三，一个是一啊。假设这是负三，这是一，那负三对应的这是 y 一，一对应的这个点，这是 y 二。从同样可以看出来， y 一大于 y 二好，咱们可以用竖形结合的方法，也可以比较出来他们两个谁大谁小， 好。下一个题，已知正比的函数同样过点 m 四，而且 y c x 增大而减小， y c x 增大而减小。这一句话就说明了 m 是小于零的，比例是 m 小于零， 那过这个点有点必带，那过这个点，咱们把这个点带入，所以 m 乘以 m 就等于四， m 乘以 m 等于四 m 的平方等于四，所以 m 等于正负二。 因为 y 台增大减小，所以 m 小于零，所以 m 只能等于负二。好，这是这一个题， 所以咱们可以想而知，正面上的性质是非常重要的。好，那咱们来看一看， 一个是 y 等于 x c， 一个 y 等于三 x， 咱们知道 k 大于零，随着 x 增大， y 都是在增大，哪一个增加的更快呢？哪一个增加的更快？是 y 等于三 x 增加的更快。 刚才咱们看它的图像的趋势，一个呢是 y 等于 x， 大致是这样的，一个是 y 等于三 x 啊，大致是这样的，这是 y 等于三 m， 这是 y 等于 m， 你看 y 等于三 m， 是不是更陡峭，所以它变化的更快，而且 k 的绝对值， k 的绝对值越大，它越接近于 y 轴，它就越陡峭，它变化的就越快。同样的，如果 k 的绝对值越大，它就越接近于 y 头，那这一个就是 y 等于负四 x， 这个是 y 等于负二分之一 x， 随着 x 增大， y 都在减小，而 y 等于负四， x 减小的 够快。而且咱们还可以这样理解，你看一看，对于 y 等于 x 而言， x 每增加一， y 就增加一对，它 x 每增加一 y， 增加的是三 好。对于下边的 x 没增加一 y 减小二分之一 x 没增加一 y 减小的是四 好。也可以看出来他们变化的趋势。所以咱们得到的这样的一个结论，对于 y 等于 k， x 而言， k 的绝对值越大，直线就越陡峭，那么他就越靠近外轴。那咱们来看本节课的一些练习题目。第一个， y 等于负 x， y 等于负 x 是过圆点的，过圆点的，而且呢， k 等于负一，所以呢，过二次象限。 第二个， x 增大， ysi 增大，增大， ysi 增大，说明比例系数，比例系数，这边比例系数是 k 减二，比例系数大于零， k 减二大于零，那所以 k 大于二，所以呢，在这边呢， k 是大于二的。 好，这是这样的一个题。好。第三个，图像过哪一项线推小于零，所以图像过二次象限，经过原点零零，还有哪个点呢？还有一，正好 k 也就是一负七， 外加增大而减小。好，第四个，第四个，对于正比例函数而言，过一三，想要过一三，说明 k 大于零，也就是二 m 加四大于零，所以二 m 大于负四，那么 m 就大于负二。 刚才跟大家减小说明，二 m 加四小于零，二 m 小于负四， m 小于负二， 过点二十，过点二十，把二十带入二倍的二 m 加四就等于十，所以 二 m 加四就等于十，除以二等于五，那二 m 等于一，所以 m 等于二分之一，或者写成零点五都可以。好，这是关于这样的三个填空 啊。第五个题，咱们来探究。这里边呢，有四个正比例函数，分别是 y 等于 k， e x 紫色的 y 等于 k， r x 红色的 y 等于 k 三 x 深蓝色 y 等于 k， 才有浅蓝色。好，那么咱们来比较， k 一和 k 二谁大谁小？ k 一和 k 二谁大谁小呢？刚才我们说了，越接近 y 轴，它的绝对值越大， 那 k 一的绝对值大于 k 二的绝对值，而他过二次象限，过二次象限，而且呢，他说明 k 一和 k 二小于零，绝对值大的反而小，两个负数比大小就比大的反而小，所以 k 一是小于 k 二，同样的 k 四的绝对值大于 k 三的绝对值，那么 k 三和 k 四都是正数。 k 四大于 k 三，也就是 k 三小于 k 四。第二个用不等号把 k 一、 k 二、 k 三、 k 四以及零连起来。那其实咱们知道， 对于正比例来说，它过两个点，一个点是零零，一个点是 e k， 那咱们把 x 等于一这条线画出来， 那它与各个图像的交点，那这个点所对应的这是谁呀？就是 k 四，这个点对应的它就是 k 三，那这个点对应呢？它其实这个 x 轴就是相当于 y 等于零，乘以 x 了， 就是 y 等于零， x 值就是 y 等于零，所以在这边零是在这定的，那 k 二对应的是它， k 一定了，它好，所以呢是 k 一小于 k 二小于零，小于 k 三小于 k 四。所以咱们比较这些数大 小的时候，咱们还可以这样比较，就是说在 x 等于一的时候，画一条直线，你看越在上面的 k 的值就越大，所以 k 四大于 k 三大于 k 二大于 k 一。好，咱们把它连起来，连起来之后就是 k 四小于 啊，就是 k 一小于 k 二小于零，小于 k 三小于 k 四。好，这是咱们本节课所学的一个主要的内容，那咱们这一节课呢，就上到这里，下一节课再见。
233数学半小时
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03:22查看AI文稿AI文稿朋友们，继续来看一下正比例函数的头像，好，我们之前讲了正比例函数是 y 等于 k， s 集中， k 不等于零，那我们想想，如果 k 等于零，它是怎样子的呢？啊？如果 k 等于零， y 是不是等于零乘以 x， 那这个是不是函数呢？那我们来看一下，当 x 等于一的时候， y 就等于零，当 x 等二的时候， y 等于零， x 等于零的时候， y 等于零， s 等负一的时候， y 等于零， s 等于负二的时候， y 还是等于零，对吧？那所有 y 等于零的点是在哪里呢？是不是在 s 轴上， s 轴上面所有都是 y 等于零的点，对吧？那它是 是不是关于 s 的函数呢？那我们看一下，一个 s 对应一个 y， 一个 s 对应一个 y， 对吧？每个 s 他都对应一个 y， 所以他也是一个函数，所以 y 等于零，他其实是一个函数，我们称之为长数函数。包括 y 等于一， y 等于二，那我们来看一下，如 如果是 s 等于一，是不是函数呢？ s 等于，我们画出来这里当 s 等于一的时候，是对应很多很多很多的 y， 那 y 有很多的话，那这个就是不是关于 s 的函数了，所以这个线就不是关于 s 的函数了。在求解正比例函数的时候，我们需要几个点才能够完成？这个式子里面只有一个 k， 只要 一个点他就可以得到这个填了，对吧？比如说他经过一跟二，那我们把一跟二带进去，是不是把 q 就求解出来了？所以我们求解正比的函数的话，我们只需要得到一个点，就可以把正比的函数求出来。关于他的图像，我们来看一下，还是这个 y 等于二 x， 那我们 我们知道正比例函数是一个直线来的，他又经过什么？零零，当 s 零的时候， y 等你，对吧？ y 等于 k， s 当 s 零的时候，那 k 成零还是零，对吧？所以我们要得到他的图像的话，我们只需要在 再得到一个圆点以外的一个点，圆点是确定的，比如说我们随便取个一啊，一乘以二就是二，好，所以我们把一个二描出来，好，是这里，对吧？然后连接这两个点就得到了一个直线，这个直线就是 y 等于二， s 马上就 就可以得到了。那我们来看一下， y 等于负二， x 呢？是不是也是一样的？他必定经过零零，好，那当 s 等于一带进去， y 就刚好等于负二，那把一跟负二这个点描出来，那就是这个点，对吧？连 接圆点跟一跟负二，我们就得到了 y 等于负二。 x 图像发现 k 为正的时候，他刚好是经过什么一三象限，当 k 为负的时候，他是经过二四相见，我们在 再画几个看一下。好，当 k 等于一的时候， k 等于二的时候， k 等于负。一的时候， k 等于负，二的时候， k 为。这就是这两点 条线，他是不是经过一三象限，对吧？当 k 为负，是不是这两条，那就是这两条他是经过二四象限，所以我们可以得出结论，那就是什么在这比例函数 y 等于 k， s 当中，当 k 大于零的时候，那他就 就会经过一三象限，而且随 s 的增大外是怎样变化的？是 y 也是增大的，之前说的，我们从左往右看，那图像是往上爬坡的。好， 这个就是当 s 增大，万一增大，对吧？当 k 小于零的时候，他经过的是二次镶嵌，那 s 增大的情况下， y 就会怎么样 减少？所以我们来看一下这个图像，这个方向是往 s 三的方向对待，图像是越来越低，越来越低，好，所以 y 是减少的，这个就是关于我们正比例函数的图像。好，大家记住结论，然后休息一下，稍后我们继续做正比例函数的题目。
5086小明哥的数理课堂
02:22查看AI文稿AI文稿函数当中的避讳技巧之一次函数的斜律公式都什么年代了，你还在用传统的方法来求一次函数的解析式吗？那首先来回顾一下我们常规的做法是什么样的？给了你两个点， a 和 b 啊，让你求 ab 两点所在直线的解析式，你会怎么求？那肯定是利用带逆系数法 射这条直线的解析式为 y 等于 k， s 加 b， 那当然了， k 肯定是不等于零的。接下来呢，把 a 点和 b 点啊带入到我们刚才设的解析式当中， 就可以得到一个二元一次方程组。那首先是 y 一等于 k， x 一加 b， 第二个呢，是 y 二等于 k， x 二加 b。 很明显啊，未知数是 k 和 b， 那你要想求解出 k 和 b 的值的话，可以使用加减消元法。因此我们用一式减去个二式啊，就可以把 b 消掉，那就可以得到 y 一减去 y 二等于 k 倍的括号， x 一减 x 二啊，简单的合并一下，那接下来是不是就可以用含 x 一 x 二 y 一 y 二的式子来把 k 表示出来了呀？那 k 就等于 x 一减去 x 二分之 y 一减 y 二这个东西啊，就是我们依次函数当中的学历公式， 你会发现， x 一 x 二 y 一 y 二正好就是题目当中给了我们 a b 点的坐标，那这个公式的分母呢，就是 a b 两点横坐标的差，分子呢，就是 a b 两点纵坐标的差。那当然了，你也可以把它写成 x 二减 x 一分之 y 二减 y。 哎，这个也是可以的，那你要注意，这个公式也只能用在填空和选择题当中啊，因为它是我们推导出来的，但是它也确实可以大大提升你的解题效率， 比如说题目当中给了我两个点坐标，一个是零逗三，一个是二逗二，让我们求这两个点所在直线的解析式，我可以五秒钟就口算出来，那运用呢？就是我 我们的斜率公式啊。那首先我们知道这条直线的解析式肯定是 y 等于 k， x 加 b， 并且它的 b 肯定等于三，因为它过零到三这个点，那接下来只要求出 k 就可以了呀。那 k 的话就是运用我们的斜率公式，分母就是 x 一减去 x 二，那就是零减二，分母呢就是 y 一减 y 二，那就是三减二。接下来利用我们灵活的小拇指口算一下啊，得到应该等于负的二分之一，所以 k 有了 b， 有了这条直线的解析式就是 y 等于负二分之一， x 加三， 是不是非常的快啊？这只是一次函数学历公式的一个非常非常简单的应用，那他真正强大的地方我在下一个视频会告诉你。
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01:16查看AI文稿AI文稿一分钟学会一个依次函数，避讳小技巧，给出一个依次函数和其中两个点的坐标，让我们求这个依次函数的解析式。常规做法我们肯定要用到待定系数法，设这条直线的解析式为， y 等于 k， x 加 b， 其中 k 不等于零。 然后分别将 ab 两个点的坐标带入进去，能得到两个等式，我们用一式减去，二式可以把 b 消掉，得到 y 一减去 y 二等于 k 倍的 x 一减 x 二， 整理一下，那 k 就等于 x 一减 x 二分之， y 一减 y 二。至此，这个公式就是我们依次函数中的斜律公式。而等式右边这些数，就是题目中给出我们的两点横纵坐标。就譬如这道题，直线交坐标轴于这两个点，让我们求 函数解析式，我们直接带入斜律公式， k 等于分母是两个，横，坐标之差就是负五减零，分子是两点，纵坐标之差就是零减三。轻松求出 k 等于五分之三， 解析式就是 y 等于五分之三， x 加 b， 再将这个点的坐标带进去，求出 b 等于三，答案不就出来了吗？同学们，你学会了吗？
645魏魏讲数学
15:04查看AI文稿AI文稿朋友们大家好，今天我们学习内容是正比例函数。在前面我们就知道，在一个变化过程中有两个变量，当其中一个变量发生变化，另一个变量会随之发生变化， 那么其中先变化的量给一个定值之后，另外一个变量会有唯一的定值和它相对应。我们就说先变化的量是自变量，另一个变量呢则是自变量的函数。那到底什么是正比例函数呢？我们先来看一个二格， 一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿 扑通一声跳下水，扑通一声跳下水， 蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿扑通扑通跳下水， 扑通跳下水。刚才呢，这是一首大家耳熟能详的儿歌啊，在这个儿歌中我们看看，如果是蛤蟆的数量为 x， 用 y 分来分别来表示蛤蟆的嘴的数量，眼睛眼睛的数量，腿的数量以及普通的生数。那么我们能不能列出相应的函数关系呢？ 当一只蛤蟆是一张嘴，那么两只蛤蟆是两张嘴，那么 x 蛤蟆呢？占有 x 张嘴，所以呢，第一个应该是 y 等于 x， 那么眼睛的数量比，这 蛤蟆是两只眼睛啊，两只蛤蟆四只眼睛，那么 x 蛤蟆应该是二 x 的眼睛，所以眼睛的数量应该是 y 等于二 x。 照这样方法，我们推出腿的数量是 y 等于四 x， 那扑通的声数呢？一只青蛙扑通一声，两只青蛙扑通两声，所以呢，也是 y 等于 x， 那么这是根据我们刚才的一个数量关系。下面呢，再看一些这样的问题， 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化，那么 r 和 l 是什么样的关系呢？ 大家可以知道 r 等于二派二啊， l 等于二派二。已知贴 铁的密度是七点八克每立方米，那么铁的质量 m 随它体积的变化而变化，那么它的质量 m 应该是等于七点八米，每立方米有七点八克， 每个练习本的厚度为零点五厘米，那么一些练本落在一起的总厚度 h 随着练习本数量 n 的变化变化，那么 h 应该等于零点五 n 冷冻一个零摄氏度的物体，使它每分钟下降两摄氏度，那么它的温度 t 与冷冻时间 t 的之间的函数关系，那么 t 应该等于负二 t。 上面我们出现这样四个函数关系是， l 等于二太二， m 等于七点五 v， h 等于零点五 n， t 等于辅二器。在这里面，它的函数、自变量、常量各是哪些？大家能知道吗？大家动手自己完成上面的表格， 和老师对照一下，你的答案是否正确？第一个式子中， l 是函数，字面上是半径 r， 那么长量是二和派，也可以直接说是二派。 第二个式子中， m 是唯一的函数，其中七点八是常量。 第三个 h 是 n 的函数，零点五是常量。第四个 t 等于 for t， 那么大 t 是小 t 的函数，其中常量是负点负二。我们观察这些函数的解析式，他们有什么样的共同点呢？很显然，他们都是这个常量与自变量乘积的形式。 那么函数等于长量，长数乘以字面量也 y 等于 k 乘以 x 这种基本形式。 像这种形式的函数，我们意思称之为正比例函数。一般的形如 y 等于 k， x 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。在这个式子中， x 的是自变量， k 呢，称之为它的比例系数。注意，正比例函数 y 等于 k x， k 不等于零的结， 特征是 k 一定是不等于零的。第二， x 的次数一定是一次。大家想一想，在这里面为什么要强调 k 是常数，且 k 不等于零呢？想想，如果 k 等于零，这个函数解其实还存在吗？ 好，大家试一试，判断下列函数解析式是否是正面的函数。如果是，指出比例系数，如果不是，直接答过去。第一个 y 等于三 x， 这里面解析式中是常量 x， 三和 x 相乘，所以它是字面的啊。正面的函数，其中比例系数为三。 第二， y 等于二， x 加一，这里面除了有色变量和 常数二相乘之外，后面又加了一个常数一，这就不是正比的函数。 第三个 y 等于负的二分之 x， 这里面呢，我们可以把它看成是 y 等于负二分之一乘以 x， 那么这里面它就是一个长数。负二分之一和 x 的乘积，那么显然这是正面函数，其中它的比例系数就是负二分之一。 第四， y 等于 x 分之二，那么这里面呢？式子中是 x 分之一乘以二，或者是二除以 x， 这里面不是一个常数与字面上的乘积性质，而是一个除那商的 形式，所以它不是正面的函数。第三，第五个 y 等于 p x， 那么这里面显然是 p x 相乘，它是正面的函数，其啊，其中呢，比例系数是 p。 第六个 y 等于负跟三 x， 这里面是负跟三和 x 相乘，那么 x 次数也是一，而且前面是一个长量，很显然，这是一个正比的函数，其中比例细数是负跟三。 若 y 等于 x， m 减一倍的 x 是正面函数，那么 m 的取的范围在这么强调，它的比例系数 m 减一应该是不等于零的数，所以 m 减一不等零， m 不等于一。 第二，当 n 为何止是 y 等于二倍的 x， n 次方是正面的函数。在这面我们注意，这里面 x 的次数一定要是一才可以，所以当 n 只有等于一的时候，才是正面的函数。 第三个，当 k 等于多时， y 等于三， x 加 k 是正米的函数。正米的函数本身是一个 常量和自变量乘积的形式，这里面呢，后面加了一个 k， 那么只有加的 k 为零的时候，才能是一个常量约自变的乘积，所以这里面 k 是等于零的。 看下面的典型例题。例如，第一，已知函数 y 等于 m 减一倍的 x 的 m 平方次方是正面函数，求 m 的值。 在这里我们强调，作为正面函数，它的次数必须是一，而比例系数 k 点则不能等于一或等于零，所以我们要求这里面 m 平方等于一，而 m 减一则不等于零。这两个条件必须同时成立。 所以我们求出 m 是等于正负一，并且 m 不等于一，所以呢， m 取值只能是负一。 通过上一题，我们可以做一下如下变式与训练。第一个问题， y 等于 m 减二倍的 m 绝对值减一次方是正面函数，那么 m 的值和刚才的要求一样，次数为一，即 m 绝对值减一等于一， m 的绝对值等于二，所以 m 应该等于正方。而作为比例系数 m 减二则不等于零，所以 m 不等于二，所以 m 的值只能缺负二。 第二，若 m 减一倍的 x 加上 m 平方减一，是正比函数 m 的值，因为正比的函数后面是加一个长数，只能是为零，即 m 平方减一等于零， 比例系数 m 减一，则 m 平方减一等于零，而 m 减一则不等于零。两种形式同时成立。所以呢，我们这里面要求 m 不等于一， m 平方减一呢，等于零， m 等于正负一，所以 m 只能等于负一。好看。例二，若正义的函数 的自变量 x 等于负四式函数的值等于二，求正比例函数的解析式，并求当 x 等于六的时候，函数 y 的值。 这里面我们设正比函数的解析式为它的一般形式 y 等于 k， x。 然后呢，把相对应的 x 等于负四， y 等于二，代入和求出 k 的值， 得出 k 等于负二分之一。然后再回代到函数解析式中，得出 y 的解析式为 y 等于负二分之一 x。 接着我们把 x 等于六带入 y 等于负二分之 x， 得出 y 等于负三。在这里面，由于前面题中没有告诉你函数解析式，所以我们用直接设函数的一般形 是，然后呢，再把一组值带入，再把一组值带入，因为这里面只有一个未知的系数 k， 所以这一呃一组值带入即可。 接着我们求出 k 的值，最后再写出函数解析式，这就是待定效法。求函数解析的一般步骤是代求写四个步骤， 看一下正确函数的简单应用。二零一一年开始的运营的京沪高速，全长一千三百一十八千米，设列车的平均速度是三十百千米每小时。考虑一下问题。第一，乘高铁从始发站北京南站到终点上海站。 二、京沪高铁的行程外与时间之间的函数关系。第三，从北京南站出发二点五小时后，是否已经过了始发站距始发站一千一百千米的南京南站？ 首先呢，我们可以算出它的这个平均所用的时间，拿总路程除以速度即可以约时四点四小时 京沪高铁的行程与运行时间，知道它的运行速度是三百，所以 y 等于三百 t， t 的取值范围呢？应该是大于等于零，小于等于四点四。 当京沪高铁从南北京南站出发二点五小时后，他行驶的路程带入即可求出他 的路程是七百五十千米，这时间尚未到达南京南站。 第三，已知某种小汽车耗油量。是啊，每个每一百公里耗油十五升，所使用的汽油为五元每升。第一，要求我们写出汽车行驶的中所耗费的油费与行程之间的函数关系，并指出 ysl 的什么函数。 第二，计算该汽车行驶二百二十千米所需油费是多少。 首先，我们可以知道小汽车每一百公里耗油是十五升，那么而汽油呢，它是五元每升，那么十五升汽油乘以它的这个 每升的前数，然后再除以一百，则是一公里耗油的费用，所以列出外等于 零点七五 x 及四百零三 x， 这里面 x 是大一点零的，它的形式是一个长数四分之三乘以 x 是正比例函数关系。 那么当 x 的行驶的路程 x 等于二百二十公里时，代入可求得他输的费用是一百六十五公里啊，一百六十五元。 列出下一页，函数玩意式，看同学们 自己动手完成下面的问题。 好，看老铁的答案，咱们对照一下。第一个 y 等于四 x， 这是一个正比的函数。第二个 y 等于十二 x， 这是也是正比的函数。 第三个 y 等于三 x， 其也是正比的函数。好，今天的时间呢，我们主要讲些正比的函数的概念。我们知道正比的函数是形，如 y 等于 k x 的，并且 k 不等于零的长数，这种形式是正比的函数。 那么求正比的函数的解析式的一般步骤带定， shift 的一般步骤设带，求写四个基本步骤。 最后是正面函数的简单应用。好，今天的课就到这里，再见。
159初中数学学习1加1
03:35查看AI文稿AI文稿看一道比较大小的题，已知函数 fs 等于 logo 三 x 加二弱， a 大于 b 大于零，大于 c 大于负一，则这三个数的大小关系。 很多同学看到这个会立马想到构造函数 fs 除以 s， 然后对这个函数进行求导， 根据导航数的正负来得到这个 fs 除以 s， 这个函数的一个单调性，以后再根据单调性来比较这三个数的大小，当然这是也是一个方法，但是这么做呢，是比较复杂， 那我们这一题呢，我们可以将他跟直线的斜立 联系在一起，利用直线的斜率来做呢，会更加的简洁。比如说我们这个 fa 除以 a， 这个可以看成看成是 fa 减零，除以 a 减零， 当然同样道理呢，后面这两个数也可以什么看成是这个形式。 那你我们先画出这个函数的一个图像，我们知道 logo 三 s 呢，它是经过了一零这个点，那么 logo 三 s 加二呢？相当于把 logo 三 s 的图像往左移两个单位， 那他就经过了负一零这个点，我们是负一零，大概是这样， 然后我们再把这是这个这个肩看 c 点， c 是大于负一小于零，那 c 在这里，那我们找出对应的点，在 fs 上找出对应点，比如说标记为 c， 然后再找出 b， b 带零 b， 我们标这个点为 b， 再找出 a， 好，这个呢表示什么？表示的是这个点， 这个点 a 以这个圆点连线的斜率的，也就说这 这个代表的就是 kao， 那同样道理呢，那这个代表的是 kbo， 这个代表是 kco， 那我们先把这些连起来， 那么我们由这个图我们可以知道 kco 它是什么小于零的，然后呢？ kbo 和 ko 呢？这两个都怎样啊？ ko 大于零， kbo 呢？他也是大于零的，而且呢有土，我们知道 kbo 的学历是比什么？比 kao 的学历是大的，那所以 kbo 又大于什么？ kao？ 当然他们两个大于零，他小于零，所以这个是大于 kco， 那也就是说明什么这个是最大的，然后是这个最小的就是这个 fc 除以 c 了。
