ppt怎么做每个面都不同颜色正方体

各位好，马上就是传统佳节了，物流局今我要给千家万户送去贺礼，可是包装部的伙计全去凑热闹看都会了 这么多没穿外衣的礼物，这可急死我了，慌什么？给凡间送贺礼，最讲究的就是这层外包装。想要把礼物裹的严丝合缝、漂亮体面，就得摸透这盒子外头到底披了多大的一层皮。 法术变不出刚刚好的包装纸，全靠真本事算出来。只有看透了这立体盒子的四面八方，才能裁出分毫不差的外衣。大圣爷说了，今天有三个最棘手的包装大难关，带上你们的火眼金睛，赶紧帮我们破解这三个包装难题吧！ 但前提下，把他严丝合缝的包起来，我们得先摸清他这身外衣的底细，可是在立体的状态下，我们一眼根本看不全他啊！ 天呐，刚刚明明还是个四四方方、鼓鼓囊囊的纸箱子，怎么被我一戳就完全趴下，变成六张平平整整的硬纸皮了？ 幻影无形，外衣可卸！睁大眼睛瞧，这六块平纸板和刚才的纸箱是什么关系？合在一起又代表纸箱的什么？ 原来立体的箱子是由这六个扁平的纸皮拼成的，可他们谁挨着谁呢？ 这官要把这长条形的木盒，每一面都用剪断包上，可是这盒子的面有大有小，这布料到底该剪多大，才能做到一张不差半点不浪费啊？ 才艺亮体，包盒亮边，俺老孙有这两尺，谁能想出妙招？不用瞎比划，布料精准算出要多大，剪断包住它。 大圣，你看这个柜子四周和底座封的严严实实，可偏偏上面空了一个大洞，是个敞口的，这还怎么算包装啊？ 这是放夜明珠的敞口台，顶部流口透光封闭方块的表面积你们会算？可他少了顶盖，还能算出贴红丝绒要用多大布吗？ 太棒了，分毫不差！只要算准了每一面的大小，这些散落的材料就能变成最完美的外衣，一件贺礼都没落下。 外衣虽轻，装的却是千家万户的期盼。将这方寸之间的每一面算的清清楚楚，才能将节日的祝福分毫不差的送到百姓的手中，毫厘不差！包装完毕，今日这天庭物流局的拆式圆满收官， 现在告诉我，这节课你有什么收获？

同学们，今天会有三个礼物来到我们的数学课堂中做客，那么坐在椅子上静静的无法探讨，你们能帮他们找到吗？能，那我们一起来走下一步。我们看到第一个线索是，我觉得是第三个大头，为什么？ 呃，因为他说方方正正的一面墙和要求都一样。那这要求你看到电话了，更能想到的方方正正，方方正正， 看到了，你想到了什么？我想到了什么？说到正方体，我们以前学过对不对？那么正方体它有哪些特征？有八个面，六个面，八个棱角，十二条棱，有一个肌痛， 你们谁能来帮他纠正一下？你来说八个零点，八个零点。那我们一起回顾一下，正方体有八个零点，十二条棱，六个面。那么我们在这个正方形蛋糕的外面剥满了奶油，可是有三个零， 这个蛋糕不够分怎么办？直接说切，切它对不对？那我们看看这礼物它是怎么切的？直接来说一说它是怎么切的？请你来说一说。它把每条棱分成了三份，也就是三乘三乘三，一共二十七份。 我特别喜欢许杨辉啊，他说的非常完整，他说通过观察这个正方体，蛋糕的每条纹都被平均分成了三份，整个正方体就被平均分成了二十七份。那我先来帮你们讨论这个 平均分成三片的蛋糕。第一个礼物他有什么要求？他想要三面都是哪一个的蛋糕？我们一起来帮他找一找。这一个 是吗？是。可是谭老师看到只有两个面啊。你这个时候你来说他还有一面被挡住了，应该要扭过来，可以看到还有一面挡住了，扭过来才能看到哪一面？左面， 你们同意吗？同意，非常棒，请坐。那我们满意了。现在他是不是不是？他怎么就不是了？你来说他只有两个面，那刚刚那一个他有左面，他怎么没有？ 因为夹在中间的，所以旁边有他这两个面放过去，你们不吃，他吃了好继续。他不吃不吃吃。我怎么觉得他只有一个面，他还有两个面是什么玩意的？你来说 看到左面，他的下面把方向数摆正，左面和下面也有摆头，只是我们看不到他不是，他是里面，是在下面，他不是有个问题 是不是吗？不是。那他的背面因为我们看的方向存在视觉死角，我们看的方向存在视觉死角，我们现在只看到背面还有 是他吗？不是，他是他的朋友。你们有没有听到什么小秘诀跟我讲一。你来试一试。咱们有奶油的蛋糕，可以在他们的点点大。你观察到了这个咱们有奶油的蛋糕都在他们的顶点位置上，你们支持吗？支持，那我看看啊，一起来看。 还有一个是在这个位置，继续，我不喜欢你们说这个卖的在右下角的位置在正中间，还有一个在右下角。好，我们脱出来。我们帮女巫找到了三面都有奶油的蛋糕，他们分别都在这个大正方 提高一厘米处。那我想问你们，如果你屋他想这样子分，他把每条门平均分成四份，你看 每条门平均分成了四份，那么下面都有老板的蛋糕，会有几个？请你们在一起单上选一选点一点。 我们来看这三个孩子的照片，他们三个我们观察一下，都不约而同的圈出了一点位置，也就是说大家都找到了三面都是奶油的蛋糕，就分布在这方题的零点处。那我们一起看看你们的答案是不是和他的一样。 支持吗？支持。那我请问你们，如果继续往后补分，把能平均分成 五份，那三面有奶油的个数来算出来是八个。如果我继续往下分，正方形的三面有奶油的蛋糕个数不会变，仍然是八个。那我们可以一起来听一遍。当能平均分成三份时， 三面有奶油的蛋糕数是八个。当每条能平均分成四份时， 你们继续说八个。当每条能平均分成五份时，八个。如果继续往下面翻，每条能平均分成六份八个。每条能平均分成七份。八个。你们为什么这么质疑？因为应该是 因为正方形的顶点应该只有八个算什么？因为正方形的顶点它永远都是八个，所以三面有奶油的代号数也是八个。那如果唐老师把它转换成图片，我们观察这个直线它是什么样子？大胆的说， 你觉得它长的像什么样子？有什么是一条直线？一条什么样的直线？他一直在发的那一个等间隔， 为什么？也就是说这一条直线他是横着的，一直都在八的位置上。那我继续往下面数，他也会一直都在八的位置上。那也就是如果唐老师分成七份，八份，九份，我不知道分成多少份，我可以说分成。呃，当唐老师他每条能分成 n 份的时候， 他仍然会是八个，是因为非常容易。好吧，我们 第二位炉，他有什么要求？两面涂奶油的蛋糕来 还是这一个平均分成了三份？现在请你们同桌合作家人记清楚，一人拿学据数一数，一人通过数的过程在练习单上圈一圈，剩下一人记录 计时两分钟开始时间到啊！大家刚才讨论的这么热烈，我相信一定有不少精彩的结果，那我们想起一组来跟我汇报一下啊，请你们来试一试。 老师，我们总经过发现，每条纹分成三对的这方体一共是有十二个，两面涂满羽毛。后来我们仔细观察，发现了一个规律，我们发现两面涂满涂满羽毛都是在纹上，并且是除对平角的，也就是说每条纹分的份数减去两个平角，再乘以 一个，这方体所得到的两面涂满一共有多少个数？距离不是非常远。我们一起 把掌声送去，他不仅找到了当我们把能平均分成三面的规律，他还找到了把能平均分成四份，五份甚至更多份时的规律。那么我们一起来看一看， 当我们把能平均分成三份时，两面涂满油，再高，他在哪个位置？好？别人说 他在那这条门的中间，为什么他在这条门的中间？那我们观察这一个正方体，他这条门的中间 有几个？几个，一个一个只有一个，对不对？就是它啊，每条纹的中间都会只有一个，那也就是两面涂奶油的蛋糕会有多少个？它都在我们的中间，每条纹中间十二个。 我们的小姐姐是十二乘三减二的叉，这是一个答案，让我非常的惊喜， 他是这样说的，十二乘三减二的差，他用啥计算？什么要用三减二？好，我先试一试。因为一条门他有三个儿子，也让你中间一个，所以不要减二，因为一条门三个，我只要中间一个，那么旁边的我为什么呀？ 你来试试。因为旁边的他处在一点位置，所以有三个面，而我们要选择是两个面的，只在你中间。为什么？ 我们来看旁边的两个都是下面涂奶油的，所以表面怎么样？不需要，我们只需要中间一面涂奶油的，所以把两边的给减掉。那如果台词是什么？礼物老规矩往后变，它会变成礼物老规矩往后变。 请你们想一想，请你们想一想，当每条门平均分成四份时，他每条门中间会有几个两面涂满一个蛋糕，你负责四减二，有两个，是不是把两边的可以怎么样减掉？四减二有两个，再考虑 十二乘以乘，十二乘以十二。那如果你不他不开心，我要继续分一， 这个时候找到不算数，直接说十二乘以五减二的差，十二乘五减二的差，那我们想一想， 我们一起来填一填。当每条能平均分成八份时， 两面有奶油的蛋糕有十二个，十二个。当每条能平均分成四份时，八八十分的。当每条能平均分成五份时，八十六个。如果男老师抱着礼物继续往后分，如果继续往后分， 你看到自己继续往后退，这个不管是什么样子的。王嘉诚，你是不是一直上升？是能用手势表示出来吗？是有规律的直线上升，对不对？那我们 想一想，如果继续往后分，我们可以用什么来表示？就是把能平均分成 n 份，用 n 表示，那每条能分成 n 份，一条能上会有几个 n 减二，反应正序组 n 减二个， 他有十二条能，咱们就可以选择十二乘一乘 n 减二，你们都补充的特别完整，十二乘 n 减二的叉。第二个礼物也非常满意，你看蹦蹦跳跳的走了，我们来啊。第三个礼物， 想都不用想，他要吃什么？一面，一面有奶油的个数，一面我们继续。还是每条纹平均分成 三次，请你们这一次独立思考，找出所有一面有奶油的哪个位置。 我们来看这个题的重点，他还是老规矩，菜谱上面进行了圈圈点点，我们来看一看他是怎么圈的？我们来查一下这个词他是怎么圈的？三位，把每个正方形的中间，每个面的中间，要把每个面的中间圈起来，为什么要圈每个面的中间？ 只有这个面的中间才是一面，一面有奶油的，所以为什么缺的都是无间？那么我们一起来看看，当把每条能平均分成三份时，怎么写算是一面有奶油的个数，怎么算？多一半，你来试一试。和一， 有些他的那个先找的时候，他可以这有一个密码，只要一个面，他有多少个？那是一个面，哎，是什么？朱子睿，他想到了什么？先从一个面入手来， 先观察他的正面，正面一面涂奶油的个数就一个，他对不对？对一个，那么六面就是六个，那我们用什么算式来表达？ 于子轩，你来试试，九减去八，再乘以六，九减去八，再乘以六。我懂你的意思了，他是要把外面这一圈的给怎么样减去分成二，你用中间那个分成二写错。哎，有不同的想法，我们看看。可以啊。呃，我是这么想的，但每条都平行 乘三个，那么一条轮就要减去两个，就是三减二。可是我们要减去的不只有一条轮，还有旁边的轮，所以我们要再乘一个三减二，就是三减二，等差的平方 乘六变，许杨特别会去实现，他通过之前的方法想到了这里。之前咱们用到了一个算式，三减二，为什么要减二？因为因为两边的函数怎么样不需要，对不对？那么这一方我们能不能也想到这个算式？可以， 刚刚许杨说三减二的平方做的非常完整，三减二的差的平方乘六， 为什么要三减二？还平方？为什么？因为这么这么行的。美国这是大家说三减二是三减二，但是有没有一个老师听懂了，但是我不知道其他孩子听懂没？那我们 观察，你过来表达他，他想到了由面再到体的一个思路，也就是我们数学中常见的化繁为简的思路。一个正方体太难缠了，我先从正方体的一个面入手。好，那这一个面中间 是不是先观察他的长，他的长本来是几三个，但是我看你去旁边三个面涂满油对不对？也就是左边和右边，咱们其实都是不需要的，所以在长的位置减二。那我们来观察 这里，我们可以说是高一高，同样也是三分，但是上面和下面咱们要怎么样减掉？减掉也就是把它整个以外全都要减掉，就是平时的情况，只是他比较的更好 到整个外乘减掉，所以长是三减二，高也是三减二，那么这一个面就只剩下了三减二的差的平方也就是一个，那有六个面，所以乘六乘六。好，我们说我来写三 减二的八个平方，乘以六乘六。好， 下一步你们会干什么？我变化分成四份。我，原来是不是这样的，哎，果然分成四份。你们能不能直接在练习单上把算式写出来？写好的孩子记住了， 有的孩子不仅把算式写出来了，他还把答案给他们算出来了，不错，很完整，不错。左边的孩子全部完成了，右边的孩子把手按下去，一起来。这本做完了。那请你们来告诉我，当他每条能平均分成四份的时候， 他每一面的中间会有几个二，两个。观察二的视线从门开始对不对？每一面的中，每条门的中间，我们就只需要考虑两个，这条门两个对不对？另外一条门两个，所以我们可以想到谁算谁二的。他当了一次，你说什么？ 想到什么方式，你来说什么？正方形的面积公式，你好，非常棒。想到了正方形的面积公式，我们来感受一下。我们就只考虑这一个面，对不对？那它就相当于一个正方形，我们求的是中间，所以想到了二乘二。那这个二怎么计算呢？ 四减二，四减二，为什么？呃，因为他们这几个都在面的中间，要减去菱角的那三个面的不是中间的，所以要减到二， 所以要减到二就呈上其状。也就是我们台是不是跟刚才一样，把最外面一层给它包下，那最外面一层我们只观察长，那就是四减二等于二，观察到 四减二等于二，所以它中间有四，怎么写？四？四减二，等于三，六六六。现在想一想，礼物他又要变，我啊，他怎么变？变，变瘦了，变瘦五次。我想请孩子上圈一圈， 你们的蛋糕究竟在这个当中？请有请英语师 试一下。好，来，好，他意思一下，他把这个里面涂奶油带到我画的圈，这是什么意思？来油处，你说下。画了圈的地方都是，所以你观察到里面涂奶油的每面有几个，有个可以画动其中，也就是在这个面的中， 对不对？我在写，你们告诉我怎么写算式。王嘉诚圆的五减二的 x 的 平方乘六，他说的很完整，五减二的 x 的 平方乘六，这么乘一串的算式。我们来回忆一下，五减二 减二什么意思？减去两个顶点，减去两个顶点，或者把两边的得怎么样减掉，所以才有的五减二。横着看减掉两边，竖着看减掉两边，所以是五减二的差的平 方乘。因为有六个点，所以咱们要给他乘六。那我们一起来听一听。 数一数，每条门平均分成三份，是一面有奶油的个数是六个。当每条门平均分成四份时，一面有奶油的个数是二十四，二十四。当每条门平均 五份时，里面有奶油的个数是三十四，是多少？五十四，五十四。听错了，那么我们一起来观察一下，当我们把这群数字转换成直线图，它会是一个什么东西？我是高一点，它是什么东西？ 上升，怎么上升？我们对比一下，两亿，这两幅图都是上升，对不对？对，但是他们 不太一样，这一次他是怎么上升的？一个讲话他是有点曲折，对这条关桥的图像他是有点曲折。好，继续 啊。两面涂奶油的蛋糕是直线上升，而三一面涂奶油的蛋糕是曲斜向上升。哦，他说的对我来讲，他还对老夫进行了对比。你来试试一面涂奶。

包子们，这一次我们制作一个上下结构的内容页，先快速的将顶部导航栏做好，这次的风格偏传统国风，因此我们可以找一些毛笔类的笔刷作为点缀， 我们将两个圆角矩形结合在一起，这样一个具有传统风味的文本框就制作好了。接着就可以将内容导航文字一一填写进去了，再将所属此页的导航条用不同的颜色标注出来。接着搜索谷顶边框，就会看到很多好看的边框形状，我们选一个合适拿来用。 最近比赛季主播有点忙，更新越来也越来越少了，但仍然每天都还能收到宝子们的关心和咨询，真的很感激宝子们一直以来对主播的关注，主播也在这里保证教程类的视频会一直更下去的，但可能在比赛季的时候更新会慢一些。到这一步，上半部分就基本完成了，接着只要把中文文字填写进文本框就好了。 接着我们用形状曲线画一条波浪曲线，一方面可以作为分割线，另外也可以作为下半部的内容的连接线，这里可以通过编辑顶点将曲线调整的更平滑。接着用鹊桥矩形绘下半部的标题和内容框， 一个制作好后，剩余的复制粘贴就好了。平均横向分布后，接着根据不同的文本内容进行排版设计， 因为是国风的风格，所以可以多使用一些不同形状的毛笔底刷。 最后在底部加一些祥云内的素材，你学会了吗？

小朋友们好，我是森林里的小精灵乐乐，昨天晚上森林里来了一场暴风雨，把我的魔法宝箱锁起来了，宝箱里装着保护森林的魔法能量，没有它，森林里的小花小草都会枯萎，小动物们也会失去家园。魔法宝箱需要四把魔法钥匙才能打开，而这四把钥匙就藏在四种神奇图形的身上。 这些神奇图形藏在森林的各个角落，只有认识他们，说出他们的名字，才能拿到钥匙。小朋友们愿意帮我一起寻找魔法钥匙，拯救森林，拯救乐乐吗？第一个神奇图形藏在这！ 这个神奇图形有六个平平的面，每个面都是方方正正的，大小一样，它不能滚动，名字叫正方体。生活中像是魔方筛子，我们常见的粉笔盒，一起玩的积木，还有礼物盒，纸巾盒，还有好多这些它都是正方体的存在， 太棒了，我们认识了正方体，现在正方体送给我们第一把魔法钥匙，让我们继续闯关吧！听说在水灵湖上出现了一块巨大的不明物体，它就是第二块神奇立体图形呦！这个神奇图形也有六个平平的面，有的面大，有的面小，长长方方的，也不能滚动，名字叫长方体， 真太厉害了！长方体送给我们第二把魔法钥匙，加油！还有两把钥匙，这第三个神奇图形来了，小朋友们，你们仔细观察一下，它有什么特点呢？这个神奇图形有两个平平的，圆圆的面，身子是圆圆的，能前后滚动，名字叫圆柱体。 太棒了！圆柱体送给我们第三把魔法钥匙，就差最后一把了，加油吧！最后一个神奇图形藏在这里，他特别调皮，一拿起来就会滚走。小朋友们仔细观察呦！这个神奇图形没有平平的面，全身都是圆溜溜的，能向任何方向滚动，名字叫球体。 小朋友们都太厉害了，恭喜你们拥有四把钥匙，小朋友们，通过接下来的两关闯关，我们就能打开宝箱了。 小朋友们，谢谢你们成功的打开了宝箱，救了我们，也拯救了整个森林。

上课请，老师好，同学们好，请坐，谢谢老师坐药站。 哎，今天呢，大家的精神状态都非常好，同学们，你听说过福尔摩斯吗？听说过。来告诉我他是一个什么样的人？ 好，你来，他是一个聪明的人，哎，很聪明人，他的职业是什么呢？侦探，哎，侦探，哎，你讲的非常好，说明平时你很注意课外的阅读。好，谢谢你的回答，请坐下。哎，不错，福尔摩斯呢，他是一个名侦探，他非常聪明。 今天我们的长方形大哥遇到了一件事情，我们来看一看他遇到了一件什么事情， 是谁？是谁昨天晚上偷了我的土豆，这是他留下的痕迹，大家快来帮帮我呀，找出他是谁。 哎，大家听清楚了吗？听清楚了，哎，有人偷了。哈喽哈喽，大头大头大头的土豆。好，我们来看一看这个小偷留下了一些什么痕迹呢？聪明的你能够给他起到什么帮助呢？ 哎，这个小偷，他说，别看我有六大怪，但是我是绿体图形，找出我是谁，土豆钱双倍还给你。哎，这小偷留下的痕迹，那么我们想一想， 在前面我们认识了哪些立体图形，谁来说一说，哎，你呢？长方体和正还你。哎，长方体和正还你，那么谢谢你的回答，掌声 在前面，我们学习了长方体和正方体，是不是，那么到底是谁呢？ 今天呢，下面我们就来开启今天的学习之旅。长方体和正方体的认识中的第一个内容， 长方体的认识。首先请大家，哎，看到老师手里面拿了个什么东西啊？土豆，哎，土豆，这个土豆呢，不是长毛星大哥家的啊，是老师从超市里买来的。 好，你们那里是不是也有啊？有好，下面请大家跟着老师来切土豆。 请各族族长啊。推举一个同学，哎，平时呢在家里面哎，比较喜欢啊，做家务的，而且呢刀工比较正的啊。好，族长把土豆和小刀拿出来，注意啊，不要伤到手了， 拿出来啊，可以是组长切，也可以是其他组员切啊，刀锋比较正的同学不要切到自己的手了啊。 好，拿出来没有？拿出来了，都准备好了，是不是先看老师怎么切，跟着老师来，等一下我们切的时候一定要注意方法，坐着切不好发力，是不是我们要站起来切好先看老师切的第一刀。 注意看了啊，哎，切了第一刀请你啊站起来切土豆同学请站起来啊站起来切，不要切到手了啊，一个手扶稳哎，另一个手切啊，一刀就切下来了是不是啊，切完之后 切完之后就可以坐下了哎，切完之后你看一看我们是不是得到一个平平的东西啊。嗯，这个平平的东西请小组成员去摸一摸感受一下。 每一个成员都摸一摸感受一下啊，是不是平平的像这样一个平平的东西我们给他一个名称就叫做面面是这样的 好，切了一刀得到了一个面，是不是啊，切一刀不够，所以他还要继续切下面，我切第二刀，注意看到啊，切第二刀怎么切的？先把切好的这个面放到下面去， 是不是这样换的话那个土豆是不是就换尾了啊，也请你换一换把切好的那个面放到下面去哎，只要哎好再看切第二刀注意看了啊，先不着急 哎切第二刀。好，也请我们组的成员站起来切第二刀啊要切好了啊不要切到手了一定要注意保护安全。 切好了没啊切好了，切好了之后又得到了一个面是不是又得到一个面而且这两个面我们仔细观察谁来说一说这两个面相加了一个什么 好，你呢中间有条线哎中间有条线段是不是啊这两个面是不是相交的一条线段啊像这样的一条线段我们就给他个名称就叫作冷。好你观察的非常仔细掌声送给他。 好两个面相交的一条线段我们就给他一个名称叫做 哎好切完第二刀下面再切第三刀同样的把最开始那个面放在下面好再看第三刀。怎么切的啊 哎切了第三刀是不是。好也请我们组的同学切一切站起来切啊好发力 好，你们这种的土豆有点大啊是不是有点吃力所以站起来切坐着切的话更不好用力了啊。好， 切完了没有切完了切完了好切了三刀你随便搜一搜又发现了什么这里有几个面啊啊叫个同学来说来你呢有几个面啊这这有三个面了有三个面了 还有还多了两条人是不是啊有几条人啊三条人。好，那这三条人相交的一个什么 一个什么在这地方他们先叫一个什么一个点是不是啊像这样的点我们就给他一个名称叫做顶点哎谢谢你的回答掌声送给他。 好通过刚才的切土豆哎我们认识了什么啊 面能顶点面能顶点这些呢都是我们自己创造出来的是不是啊 面能顶点，如果我给你一个长方体你能够找出他的面能顶点吗？能，你们那里是不是有长方体纸盒啊？是把土豆收起来小刀收起来拿出长方体纸盒来。 好，小组同学互相指一指哪些是面哪些是棱哪些是顶点啊。好，时间到了， 我这里呢也有个长方形，我想请个同学来帮我指一指哪些是面哪些是棱哪些是顶点。 好，谁来？哎你来。面有哪些？今天上来整一整。这个是面，还有呢这个也是面还有呢这个也是面。哎，他找对了没啊找对了看一下啊找对了没有，哎 谢谢掌声送给他。再找一下他是人这个是人这个也是人， 哎好，我们看一下找对了没有啊，哎，这个也是零零刚才我们讲的它是 面和面相交的线段，哎。好，你再来找一找顶点这个是哎，这里有一个，这个是不是呢？是还有没有这里这边有没有呢有哪个？哎。哦这就是顶点，顶点我们指的是 能与人相交的点。好，谢谢你的回答，好掌声。 在长方体中也有面棱顶点，我们的同学呢观察的很仔细都把它找出来了， 说明呢我们同学都非常的认真聪明。好长方体的面棱顶点，哎我们能够从长方体中找出来。下面呢看到 今天的学习单每组都有个学习单，是不是啊？ 接下来我们就一起来探讨长方题，刚才我们有长方题纸盒是不是啊？下面继续观察啊继续观察。首先我们从面来探讨， 请小主同学，哎根据刚才的学习任务单第一个啊是从面来探究 长方底有多少个面，每个面的形状是怎样的？好，下面呢，也给大家啊，一点时间，请大家，哎，观察一下。 好，谁来说一说 长方体的面，哎，好，你来长，长方体有六个面，哎，刚才你观察里面的纸盒，长方体有多少个面啊？六，六个面。好，每个面的形状是什么样的呢？有， 有些是正，有两个面是正方形，还有两个面是正方形，其他的面是什么呢？长方形，长方形，还有没有其他情况？还有一些是全部都是，这全部都是长方形。 好，他讲到了两种情况，大家看你仔细听到没有啊？仔细，哎，有一种情况呢，是所有的面都是长方形，还有一种情况，有两个面是正方形，这两个面必须是什么情况呀？ 是相邻的还是相对的还是什么情况？相对的两个面是正方形，其他的四个面是长方形，哎，说明他观察的非常仔细。好，还有找一找哪些面完全相同，相对的面，相对的面，能不能说具体一点， 谁和谁是相对的？例如前面跟哪个面是相对的？前面和后面。给前面和后面，还有没有上面和下面？还有没有左面和右面，哎，左面和右面。好，谢谢你的回答，观察的非常仔细， 哎，长方形呢？有六个面，刚才我们同学说到了，哎，一般情况下他六个面都是长方形，是不是啊？特殊情况下，有两个相对的面是正方形，其余的四个面是长方形。 好，刚才叫我们同学去找一找，哪些面是完全相同的？刚才我们同学也说了，相对的面是完全相同的，哎，下面呢，我们来验证一下。打开几个画板， 我们先来验证前后两个面，前面我们来移动，移动到后面去看一下能不能完全填满， 能把它完全填满了，说明前后两个面是怎样的相同，哎，完全相同的，大小是完全相同的吧。好，我再把它收回来，看一下能不能完全重合，看一下 能完全重合了，说明前后两个面是怎样的相同的。刚才这个同学说对了没呀？说对了，下面我们继续验证左右两个面 同样的方法。咦，填满了香再收回来 重合了，也说明左右两个面虾大小同一，虾头上下两个面。咦，填满了再收回来， 完全重合了，哎，说明刚才我们同学观察对了没呀？对了，好，哎，通过刚才的几个画板验证，我们就可以知道，哎，长方体有几个面啊？ 六个面，相对的面是怎样的完全相同，哎，相对的面是完全相同的。 好，在这里呢，它的面它就完掉了。但是这里有个问题，我叫你同学来帮助我一下，可以给大家一个 长方体，那么我们从一个方向去观察，最多能看到长方体的几个面，我们以这个为例，现在我们来看一看，在这个长方体呢，我们能看到几个面，谁来说一声， 好，你呢？六，哎，六个面，为什么可以看到六个面呢？因为它是透明的，哎，透明的，但是在我们的实际生活中，我们的物体是不是透明的，不是都涂有一些颜色是不是？好，谢谢你的回答，请坐下。好，哎，现在呢，我也把它涂上颜色，我们再来观察一下， 好，第一个我涂上黑色，第二个，第三个，好，再把它旋转， 这个也填上颜色。好，这六个面都填上颜色了，现在我们来看看可以看到几个面，三个，三个面，我再把它旋转一下，大家自己看了啊，再旋转一下， 现在你看到几个面？两个，再旋转 两个， 看了几个面？三个。通过不同的旋转你发现了什么？我们最多能看到几个面？三个面，最多只能看到三个面，是不是啊？是 面看就清楚了，接下来我们就看一下长方形的什么人，跟着学习当中 长方体有多条类，找一找哪些类的长度相等，继续观察我们的尺啊，把你观察到的啊记录到你们的学业单上面去。 好，谁来说一说。哎，这组反应最快，来，你来。有十二条雷。哎，有十二条雷，哪些人的长度是相等？相对的雷，相对的雷长度相等。 一，大家赞不赞同呢？赞同，下面我们一起来看一看啊。答对了没有？ 一，这是一个小问题吧，是不是啊？是，好，我们来数一数。 数的时候有没有诀窍的吗？有，我先数同一个方向的，是不是啊？我先看左右方向的有几条四条，再看同一方向的前后方向也有几条四条。再看上下方向的 人有几条四条。三个不同的方向，每个方向都有四条，所以我们就可以列式为三角形等于十二条人。他刚刚找对了，也是哎， 他说哪些人是长度相等的，相对的，那么我们也一起来验证一下啊，打开解法。 好，我们先看到左右方向验证一下啊。咦，把它收回来，看能不能完全重合能说明。咦，确实它们这四条相对的能，我再把它展开看一下 能不能完全填满，能，上面这四条连是完全相同的，长度是完全相等的是不是啊？好，这四条连是相对的，我们还可以说的是互相平行的。好，再验证另外一个 上下方向呢，看一下，咦，重合的 填满了好，再验证前后方向也四条收回来展开 刚才的验证。你们发现廖雨辰同学说对了没呀？说对了，说出来观察的非常仔细，此处有掌声， 好，刚才的探球哎，我们就可以知道长方体的冷 有多少条呢？十二条十二条哪些人的长度是相等的？ 相对完全相等相对的人完全相。 长度是完全相等的啊，长度相等相对的人长度是相等的。好，人我们烫就完了下面我们就来烫一个长方体的顶点顶点， 大家先观察一下你那个纸盒找一找他有多少个零点并且把你找到的结果记录到学习单上面，好，谁来说一说，好，你们走 来吧，组长有八个顶点哎，有八个顶点哎，你是怎么找出来的？偷偷数，哎，数一数是不是啊？好，我们来看一下，一二三四五六七八，你确实是有八个顶点啊，掌声送给他 顶点我们知道了长方体的顶点有八个 好，学习到上面的问题是不是就完成了？是你们组填好了没有？填好了，填好了请举手！ 好，还有一个组没有完成好，请抓紧时间啊，哎，下面呢，我想展示一下哎，各种同学学习当中的完成情况，好，这一组，哎，来我们来看一看啊他们组的同学完成情况 哎，我们来看一看 长方形有多少个面啊？六个，他们做对了没有？做对了每个面一般情况下是长方形特殊情况下呢有两个相对的面是什么。正正方形其余的四个面是长方形 长方体中相对的面是完全相同是不是啊。是是零十二条相对的零长度相等零点八个哎他们组出对了没有哦对了你们要求我们看一看啊 搭出一个长方的框架来 给每个小组三分钟时间。好下面我们呢要计时了啊。好准备好了是不是现在开始计时了 哎有的组配合的非常好哎有的选小半有的搭小半啊 哎一个手已经搭好了哎一个手不错啊怎样的 一关多 在大的时候有没有什么技巧 啊。先找到一个三分对不对然后再找同一方向相对的是不是啊也他妈 哎你们这也搭好了不错啊好搭好了请举手。哎你们还没搭好哎还少了东西是吧。哦我这里有 来吧我这里有我这里有啊你可以从我这里找出来你需要的东西啊都可以从我这里拿出来。来吧你要什么拿什么。好他们都挂线位子打个东西你们 都打好了没啊哎都打好了说明我们同学还是非常迅速的啊把掌声送给自己。 好我想请一个同学来说一说你们走为什么那么快有什么方法这样快速的答出来。来哎就请你们走来。 我是这么大的这个是这个是他的长这个是他的哦。先横着睡臂 左右方向的找到这一条是不是啊然后呢然后用三根把它连接哎三把哎这个三根接头的三条人找到是不是对好我们还知道他的人有什么特点呢把右人长度相等的 相相对。对，所以呢我把搭好的这三条人跟他相对的另外三条找到同样的插上去是不是就可以快速找出来了？所以他在这里面的相对的人长度相等就可以快速的搭出来。掌声送给他， 请坐，谢谢你的回答。相对的人长度相等，我们用这个技巧就可以快速的打出来。好，框架搭好了，下面呢我们就来拆框架啊拆框架 啊，你刚才搭的长方框架，现在请你拆一拆，拆的时候要注意啊，我有个要求等下不是拆的全部拆完了，拆的时候就是保留的小棒，最少又能够判断出这个长方体的形状大小。 我要保留几根小棒就可以判断出这个长方体的形状大小。 好，拆完了，拆好了的请举手。你们组保留了几根？好，我叫小主来 你们组来保留了三个，哎，保留了三根保留了三个小棒，我们看一下啊，保留了三根，而且这三个小棒都是经过同一个顶点的，是不是啊？对，好，哎，他们组是这样的，你们组跟他们 是一样的吗？是哎，都是一样的啊，下面请你上来给我拆一拆展示一下啊， 你说要拆哪根就把它拆掉。拆这根啊，先选中它，不着急，不是这样的换回来啊，先选中它点删除。好，我演示了一遍你再把其他不要的把它删除掉。对，好，我们仔细看啊， 剩下的几根啊三根，通过这三根我们能不能判断出这个长问题的大小来呢？能，掌声送给他，谢谢他。 哎，说明他做对了是不是。好，这三条人我们给他个名称，一般呢，我们把左右方向的叫做长，然后方向的叫做宽。还有个长问题， 我们来看一看啊， 我想把它放大，怎么办呢？我改变它的长， 改变它的宽，改变它的高，是不是变大了？是，因此我们可以发现长方体的大小由谁决定长宽高？长方体的长宽高决定着这个长方体的大小， 是不是啊？嗯，对，好，通过哎，拆框架我们就可以知道。哎，长方体的长宽高呢？可以哎，确定这个长方的大小。 好，这里有过关挑战。第一个，这里给出了长方体的三条人， 让你根据这三条人呢判断出前后左右上下面是哪些前后谁来 来，你来前后。你选择几四号？我们来看一下啊。他选择四号。 好，我们把四号补上去，看能不能把它完全填满，哎，填满了是不是啊？好，左右来继续左右，我选的是五左右，选择五 看一下哈，我们再来填充一下，哎，也是填满的上下 上下这六个当中没有。为什么？没有？因为上下的长是九厘米，宽是六厘米，哎，没有。好，我把二号改一下，我把九厘米不变那个七改成六厘米。好，现在 那你先起。好，我们来看一下啊，填上去，哎，完全填满了，掌声送给他，观察的非常仔细，哎， 有一个长度没有，他就找到了。好，第一关过了，下面我们看第二关 变一变。咦，这里有一个物体，它的三条棱，长宽高，长度我们都知道了。谁来 消防车？是消防车，有没有不能拿的？ 哎，都照着他的。好，你来普通教室，普通教室，哎，有两个不同答案的好，有的说是消防车，有的是普通教室，那我们来验证一下，看到底是谁，哎，这两个很接近，是不是？哎？ 咦，是谁呀？消防车，消防车，我们的普通教室，我们也来看一看啊，我们的教室 不止二点五米长，可能是十米宽呢？不止二点五米，因为二点五米的话，我们的桌子最多也是放两三张，两三张桌子就放不下了，但是我们教室放是不是放了很多张桌子啊？对对对，所以现在弄清楚了吗？好，谢谢。两位同学，请坐下。 好，再看下一个，这里也有个东西长放高，我们知道了谁呢？ 来，你来，我觉得是数学书，数学书有没有不能拿的？ 好，你来，新华字典，新华字典。好，我们来看一下到底是什么？哎，是数学书，新华字典是不是很厚啊？嗯，对，那么可不可能是零点七零？ 不可能，所以呢，要注意了啊，说明你刚才这位女同学观察的非常仔细，是不是啊？好，以后呢，在生活中你要仔细观察好不好？好，把掌声送给他们两位同学。 好，第三关呢，判断以下五种情况，哪些人确定长方形的形状？ 哎，老李同学，你反应最快，一三哪些可以确定？第一个？第一个，第三个，还有第五个， 哎，一三五可以确定，二四不能确定，是不是我们来看一看，哎，回答正确，那么你来说一说，为什么二四不能呢？ 二和四，二有四条，二有四条，你看一下这里有四条吗？二有三条，哎，三条给出了长和什么高，少了什么 宽，哎，少了宽。同样的第四个给出了宽和高，是不是啊？少了个什么 高，夸和高已经有了夸，夸已经有了，高也有了，少了谁长，哎，少了长，所以掌声送给他，别激动啊，好，坐下。哎，了解没？ 通过这几个题，我们就可以知道长方形的形状大小由谁决定呢？ 长宽高，长宽高的具体。好愉快的课呢，就要即将结束了，通过刚才的学习，哎，我们探讨完了长宽体，是不是啊？我把长宽体的一些特征呢 编成了一个，快的我们来看一看啊。听老师读一读， 长方体，立体型，六面八顶十二人，人分长宽高，每组四条，要记好，六个面对着画，对应面都一样。好，请大家站起来跟老师一起读一读啊！ 长方体预备开始。长方体，立体型，六面八顶十二人， 每组四条，要记好，六个面对着棒对一面都一样。哎，读的非常好，掌声送给自己， 再回到课堂的开始，哎，我们来帮助一下长毛一大哥，找小偷， 通过刚才学习，你能告诉我是谁偷了他他家的土豆吗？谁来大家都会的，是不是啊，看到大家都举手，好，来，来个男生，你来说一声， 是谁？长方体，哎，是长方体，那我们把它验证一下啊，我把它收起来看一下是不是长方体。咦，我把这个拖动一下，你收起来看一下。 哎，确实是，他是一个多大的长方体呢？我们来看一下长七厘米，宽九厘米，高五厘米的长方体。谢谢你的回答，掌声， 他帮我们的正确的找到了小偷，是不是？但是我们的长方体大哥还是不高兴，朋友们，他那么大个，我哪里敢问他，不怕他打我， 哎，你听清楚他说什么没？听清楚了，听清楚了，那你来说一说他说了什么？朋友们，好朋友们， 还有呢？哎，前面长方形大哥啊，他是长方形大哥，我哪里敢问他，哦，我哪里敢问他，咦，是不是感到很害怕呀？因为长方体比长方形强壮高大，所以呢，看到有点怕，他就是偷了我的东西，我不敢说， 但是同学们，我们能不能向这些黑恶势力低头呢？不能，好，谢谢你的回答，请坐。嘿， 同学们，确实，在生活中我们会遇到一些黑恶势力，那怎么办呢？小的时候我们可以寻求大人帮助，找老师，找家长，是不是啊？大了怎么办呢？找警察，找警察，这是一个第二个可以拿起华丽的武器来维护我们自己的正当权利。 因为在去年召开的二十大中，哎，就提到一个关键词，全面依法治国。那么二十大是我们国家接下来将要，哎， 朝着这个目标，我们整个国家在中国共产党的带领下，朝着这个目标努力奋斗的。 哎，要把我们这个国家呢，建设成更加强大，繁荣富强。好，我们来看一看二十八点六的关键词，请大家站起来一起读一读，中国式现代化，预备开始中国式现代化，高质量 发展，第一生产力，第一资源，第一动力，全面依法治国，为民造福美丽中国。 好，谢谢大家的参与，请坐下，同学们，哎，在接下来一段时间啊，我们国家呢，都会朝着这个目标去奋斗，为实现我们中华民族的伟大复兴梦而努力。那么作为学生的我们也可以通过自己的方式来祝福我们的祖国。 看到今天的作业，作业 a， 自己制作一个长方体，在他的六个面上设计好二十大的六个关键词，作业 b 找一个长方，在他的六个面上设计好二十大的六个关键词。 在这里呢，我建议大家，哎，尽量用作业 a 的 方式来完成我们的作业。在下堂课上课之前呢，我会展示我们同学的作品。 好，这堂课呢，我们就上到这里下课。敬礼，老师再见。同学们再见。

这样求的四减二的差乘十二，五接正方体两面涂色的共有三十六个，我们是这样求的，五减二的差乘十二， 那么我们一直到 n 接正方体，我们就用它的棱长减去两边三面涂色的乘以十二，所以说 n 接正方体就是 n 减二的差乘以十二，这是我的发现，谢谢大家。 接下来我们要研究几面颜色，一面颜色，研究一面涂色，谁来讲给大家听呢？一面涂色，想一想。刘静怡， 我们来看这个三 d 正方体，一面突出在每个面中间 三阶正方体中一面涂色的，在每个面中间一共有六个，我们是这样算的， 因为我们可以把这个三间的方体的棱长先减去两边两个三面涂色的就等于一，这个一就是就是一个面，一个面上这个正中间一面涂色小正方形的棱长，那么我们再用 一乘一得出来一个面中一面涂色的小正方形有一块，那么它有六个面，就用一乘六就等于六块。 四面正方体中它的正小，一面涂色的小正方也是在每一面中间，我们我们是这样有二十四块，我们是这样算的， 先用它的棱长四减去两边两个三面涂色的小正方，求出来中间这两个一面，这几个一面涂色小正方体的棱长是二，那么我们用二乘二 等于四求出来是一面上一面涂色的小正方形有四块，那么有六个面，就要用四乘六等于二十四块。五间正方体中，我们用五减二的差 的平方，再乘六等于五十四块，那么在 n 间正方体中，我们就要用 n 减二的差的平方乘六。我的汇报完毕，谢谢大家， 特别特别精彩，来，我们一起来看没有涂色的， 谁到前面来瞧一瞧，试一试吧！张鑫暖来试试。 经过我们小组的讨论，发现在三阶，四阶、五阶一直到 n 阶中，它这里没有涂色，小正方体的数量是在体中间，那么我们先来看这个三阶，我们要想要知道没有涂色的，我们需要把它拆开， 是不是很神奇啊？一下没有涂色的露出来，接着是，那么是一共有一个，我们小组是这样求的，用三减二的差， 我们先将找到位置 动出来了吗？很棒，来介绍介绍。好，那么我们会发现它这个没有涂色的都是在体中间， 那么我们向三阶，我们想要求没有涂色的一共是有一个，我们是这样求的，先用三减二求出来它的棱长， 再用三减二的差的立方求出来这个三阶中间这个正方体的块数也就是一个，那么四阶也是一样的，先用四减二， 再用四减二的差乘四减二的差乘四减二的差，也就是四减二的差的立方，可以求出来共八个。 五阶一共有二十七个，我们是这样算的，五减二的差的立方， 那么一直到 n 阶，我们会发现，根据前面总结的公式是 n 减二的差的立方，这就是我们小组的发现。我汇报完毕， 再来一阵掌声，把掌声送给优秀的自己吧， 我们一起来回顾刚才的研究过程。三面涂色的小正方的位置在什么位置？顶点的不管能长是多少， 正方永远是几个，顶点八个，所以三面涂色的正方永远是八个， 两面涂色的在什么位置能长？在能中间，不管能长如何变换， 每条能上两面涂色的小正方形，有它的块数，永远比它的能长 少二。因此我们用 n 减二得到的是一秒。两面涂色的方法要怎么样？乘十二？为什么要乘十二？因为二层楼 一面涂色的在什么位置？面中间，在面中间。不管能长如何变化， 一面涂色的永远在面中间。它是个什么形状？正方形。我们要想求出正方形的个数，可以先求它的边长。它怎么求？ n 减二的差，乘 n 减二的差，得到边长边长的平方，得到一个面上小正方形的块块数几个面？六个面，所以还要六六。好， 现在我们再来回顾没有涂色的在什么位置？体中间？在体中间。 刚才我们经过拆神奇的 ppt 显示，拆开之后发现，不管能尝试多少， 没有涂色的永远是个什么形状？正方形。所以我们要想求到小正方形的块数，可以先求出它的周长。怎么求？ n 减二八 乘 n 减二叉，再乘 n 减二叉，就是 n 减二叉的立方，这样就求到了没有红色的化数。 在这里 n 表示什么？老 n 可以 是任何自然数吗？不可以。好来想想， n 可以 是零吗？不可以。为什么？为什么不可以是零呢？康少宇， 因为 n 是 棱长， n 不 可能是。 n 是 零的话怎么样？ n 是 零的话，他减二的话，他就没没办法算了，所以他不可能是零的。嗯， 没法算了。还有没有别的解释方法？ n 代表能长， n 是 零，为什么不能是零？是 c？ 如果 n 是 零的话，就相当于没有这个中方体。对啊，没有，我们研究什么。 n 可以 是 c 吗？不可以。为什么不可以？ 王思木，因为他要是一个正方体的话，他六面六个面就都涂上色了，是不是？那可以是二吗？可以，所以我们确定 n 的 取值范围， n 怎么样大于我们二。 现在我们再回过头来看刚上课时的直接正方题，你还觉得难吗？不难，现在能解决这个问题吗？能，打开练习本，写在练习本上。 let's go！ 计算比较细心啊， 谁已经算出来了？计算好，没有算完的同学继续， 谁愿意讲给大家听？三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色的跨度如何来求呢？想一想 张一飞，刚才我算的结果是，三面涂色的是有八个，两面涂色的是有九十六个，一面涂色的是有三百八十四个。九十六个，怎么去算？九十六个，用十减二的差乘十二等于九十六个。 一面涂色的我是用十减二的叉的平方乘以六等于三百八十四个，没有涂色的我是用十减二的叉的立方等等于五百一十二个。 大家像的结果一样吗？一样，现在冷场变得更大，我们快问快答，不用计算， ok， ok， 冷场是二十三面读色八个，两面读色二十减二加二， 一面涂色二十减二的他的同胞同六没有涂色二十减二的，他的一毛难不倒大家。再大一些，冷藏一百。 第三面涂色八个，一面涂色一百减二的他从十二一面涂色 一百减二的差的平方和六没有不错，一百减二的差的一头。看来，不管棱长是几，我们都可以用刚才发现的这个规律进行计算， 通过今天这节课的学习，你有什么收获？李景轩，通过这节课我知道了，如果我们遇到一个比较复杂的图形，我们就可以用化繁为简的方法来找到规律后再来学习。 还有谁来谈一谈你有什么收获？贪心则，原来正方体求三面涂色和两面涂色和一面涂色和没有涂色，并不是没有方法，它是有规律的。哦，还有谁来说一说你有什么收获呀？ 赵雅菲，我是从我们上课前的那个视频出发的，我觉得我们不管遇到什么问题，都要像那个小女孩一样迎难而上，去找出每个事物他所用的规律，就可以解决问题了。真好， 现在啊，大家来看这个，如果摆成下面的几何体，你会数吗？我们课下探讨吧！下课起立，老师再见！同学们再见！

有六个，有六个。好的，请下去，同意吗？同意。那我想问问同学们， 这样的一面涂色的小正方体在大正方体的什么位置？中间什么的中间面，还有每个面的中间， 既然是逆啊，它是有两个维度的，有长，还有弯。那么请告诉老师，这个轮长为三的正法里中，为什么涂色的一面涂色的它的这个轮长只剩了一呢？ 这个一是怎么来的？谁会写算式吗？好，坐正摇三减二的平方。好，请坐三减二的平方， 也就是他的长剩下了一等一下长本来是三个，对吧？对，要去掉去掉哪几个？两个，那么冷场只剩下了一个，那么宽呢？ 宽也去掉这个一，怎么来的？三减二的差，所以他的长宽都只剩下了 一，那么他的这个一个面上就有一个这样的两一面涂色的小正方形，对吧？那么总共有几个这样的面呢？六，所以还要乘六乘六， 那我们可以看到在面的中间，那如果是能长为四的呢？四，好，乘半径 四减二的四个乘四减二的差乘六乘六二十四，同意吗？同意。好，我们一起来看一看。 这样的棱长为四的正方形中，两面涂色的是中间这一块， 现在他的边长是几？四大正方形的边长是四，中间这个一面涂色的我们从前面看是二，为什么只有二了呢？好，胡汉宇， 因为前面下面这里有三面涂色的和两边涂色的是，所以是四减 二，就是把两端的其余啊三面涂色和两面涂色的要去掉，对吧？请坐，那么这样长得到了是二，一个面就是两二乘二，那么有几个这样的面呢？六个， 那如果是能长为五的呢？一面涂色的，谁来说一说？刘瑞乐，五角二的长 乘五减二乘六等于五十四，同意吗？同意，好的，请坐。你们看看。那如果是能乘为 n 的 呢？ 邓韩语， n 减二的差乘 n 减二的差乘六。 好，请坐。同意吗？同意。那先来告诉老师，这样的一个面上看有多少个一面涂色的，我们从前面看有多少个 n 乘 n， 长是 n 减二， n 减二的差，它呢？ n 减二。所以从一个面看，一面涂色的有多少个 n 减二。叶子写 n 减二的差乘 n 减二的差，请坐。那么六个面，就用这个数字再来乘六。 在每个面中间位置的正方体露出一个面，一面涂色的个数跟面有关。 记， m 减二的叉乘 m 减二的叉乘六。刚刚同学们通过仔细观察，得出了三面涂色，两面涂色和一面涂色的 快速以及它们的排列位置。那么这能成为三的大正方体中没有涂色的，你们还能找出来吗？ yes， 最中间，在最中间位置，我们看不到，那怎么办呀？请坐 最中间，我没法看到，我能确定是一个吗？胡浩宇，你说是一面涂色正被包围的正中间，里面那一块 就是可以用总数量减去前面的块数哦，那你告诉我这个总数量有多少个呀？二十七块哦，你的意思是用二十七减 八减六啊？减六再减去十二，同意吗？同意，真的是一个好方法，请坐。那么现在我们五年级的孩子，我们除了学会做减法之外，还得发挥我们的想象， 假使我们有孙悟空那般魔力无边，把包在外面的涂了四个部分，一层一层的剥开，那你们说得先剥开哪几层呢？先剥开一层， 先剥开上面一层和下面一层，上面一层，下面一层，这个上和下做得非常的有学问，我们这个正方体呀， 刚刚叶思卫同学说到，在大正方里的正中间，既然是体，他就有三个维度，有长， 有宽，还有高。他说的拨开上面一层和下面一层，就是指他的高 高要去掉上面一层，下面一层，那么剩下了几层？一层算是这个一怎么来的？三三减二减二，能差是三的，三减二，三减二， 差，差，等一下，这是高，有下一层，对吧？对，再拨开，拿几层，再拨开下面一层。好，听清雨晨说， 再拨开左边一层，右边一层，左边一层拨掉，右边一层拨掉，那么这是从长方里的长来说的对吧？对，长也只留下了几层， 一层，这个一又是怎么来的？乘以三减二，也是三减二的差得来的。那么还要剥掉哪几层呢？后面一层，后面一层，前面一层，这是从正方体的宽度来说的，那么也去掉两层，得到 一层，那么再乘三减二的差，得到一，请坐，这是你们的想法，下面我就借用孙悟空的魔力来演示一遍，先去掉他的 左边一层和右边的一层，再去掉他的上面一层，下面一层， 然后呢，前面一层，后面一层，结果呀，就得到了正中间的棱长为一的小正方体。现在继续发挥你们的想象，如果是棱长为四的，你们还能想象出来吗？ 能，刘瑞乐，你来说，四减二的差，乘四减二的差， 再乘四减二，乘二等于八八个，请做同意吗？同意，我再次借用孙悟空的那个魔力来示范一下， 去掉左边一层，右边一层，这样长，只剩下了两层宽呢，上面一层， 下面一层，前面一层，后面一层，得到了棱长为二正方形，所以它有八个，明白了吗？明白了，现在我把棱长为三四五的放到一起，咱们一起来看一看， 中间只留下了棱长为一的。 好，现在请同学们看一看，这个能长为三的正方体中 还剩下了多少个没有涂色的小正方体呢？一个一怎么来的？ 三减二的差乘三减二的差乘三减二的差。对，连续三个这样的数相乘，我们可以解写为三减二的三的方，另一方三次方都行。 那这一个呢？四减二的差乘四减二的差乘四减二的差等于八等于八，非常棒， 也就是四减二的差的平方。三个这样的四减二相乘，可以用四减二的差的立方来表示，那这个能乘为五的呢？ 五减二的叉乘五减二的叉乘五减二的叉等于二十七，能不能用一个简单的数字来表示？可以可以， 五减二的叉乘三次方，每三次方立方都可以。 那如果是这个能成为 n 的 大正方的一周没有图式的快速，你还能表示出来吗？好，呃，郑雨轩， n 减二的差的三次方可以吗？可以， 你看，请做长是 n 减二，宽也是 n 减二，高还是 n 减二，所以这样呢？没有图的快速就是 n 减二的差的立方。好，咱们把这里来补充一下，是 五减二的差乘五减二的差乘五减二的差等于二十七，这个呢， m 减二的差的三次光。好的，刚刚同学们顺利的找出了能成为 m 的 图形中各类图色小正方体的快速以及他们的排列位置。 刚刚在上课开始的时候，有些小组不是没有完成任务吗？想好那老师再给同学们两分钟时间。 哎 呀 呀呀呀呀呀呀呀呀呀。

那么我们上学期学习的立体图形也要来凑热闹，所以他们来干嘛？他们也想上雪地里当一次小画家。 你们还记得他们吗？记得，他叫什么？张五方，他叫什么？长毛笔圆柱，我们看看。还有一个， 他是一个新朋友，他叫什么？三棱柱。那三棱柱它具有六个顶点，六个顶点和五个面上下三角的 左右长方形的，他有九条边，他就叫三棱柱。你们记住了吗？记住了。好，那现在老师想问他们会画出什么形状？我们怎么把他们的脚印搬 到这里来呢？他们的脚印到底是什么样的？同桌之间讨论一下。讨论，你是怎样才能把脚印搬到纸上好吗？同桌之间讨论，有什么办法？跟俩人讨论讨论好，好了吗？ 谁能告诉我你准备用什么方法把这些图形的脚印 放到纸上呢？用什么方法好？孟柔宁，可以在脚上画，在上面画好，还有什么方法？吴彦祖，尺量一下之后再画，用尺量一下之后再画，还有不同办法吗？付星林到，可以把它给剪下来，你这个方法很特别。 好。最后一个女同学，你还有什么方法印下来？这个方法也不错。同学们，你们真了不起。 那么看到你手中你桌子上有一张纸了吗？老师送给你的一张白色的纸，我们现在就用它当雪碧。我们每个同学都有这样的 立体图形。好，那现在请你用你喜欢的方法把他们的脚印印在这张白纸上，好吗？好，谁有错就准。记住，一会要汇报你用了什么方法把他们搬到纸上的？搬到纸上的是什么图形？ 好？放好的。同学，端正坐好。好，谁能跟我汇报一下，你用什么方法把某一个图形的 脚印留在了白纸上？好，吕美儿，上面的圆印在了纸上，印完是这个图形吗？那把这个图形印在了纸上。好，言得预述。 我们把上龙珠底下那个像三角形，把它的下底面印出来了吗？是啊，是它好，把上下底面印出来了。 在这。好，还有不同图形吗？你还印出什么了？复星林上，我把长方形印出来了，长方形的上右面。你把长方形印出来了， 是这个样子的吗？反了，我知道你英文是这样式的，他不是反了，他无论哪个面怎么放，他都是这个图形不变，明白了吗？ 好，还有电视剧方体在下面印在了纸上，原来是这个图形吗？是，就这个图形，你们把它放在这里。小朋友们，你们真了不起，用了不同的方法表示出物体的脚印， 其实我们就是把这些物体的平平的面变成了平平的图形，对不对？我们把这样的图形叫做平面图形，跟老师一起说，这样平平的图形就叫平面图形， 记住了吗？记住了。好，那么同学们教你们，这样的图形，你们会给它们分类吗？会。 那分类之前老师要问你们，你们知道它们都叫什么名吗？那我们一起看看它们叫什么名字好不好？好，咱们一起看大屏幕。刚才有同学说，他用圆柱体的上下底面印出了这个图形，我们看看， 我们管它叫什么？圆叫圆，因为它是圆柱的一个面，我们管它叫圆，接着往下看， 那我们看看，它是方体长方形的一个面，我们管它叫什么？长方形。好， 再看它是什么正方形，你们太厉害了，由正方印出的脚印，我们就管它叫正方形。 正长方体的一个面，我们就管它叫长方形，好，最后看三棱柱的面叫三角形，好，现在我们知道它们分别叫什么名字了，它叫， 它叫三角形，它叫长方角，它叫正方角。好，那老师刚才说了要考你们对不对？对，要让你们帮他们 分分类，帮他们分分类，会吗？会，好，请你快速的打开数学书三十六页。好，我想问你们帮他们 分类都需要用到什么重要工具？尺子，你们真棒，那快速的拿出你的学习用具尺子来帮他们分分类，帮他们回到家，你很棒。好了，可以，别谢了。 说好的同学请专心说好，谁能汇报一下你是怎么分类的？请看大屏幕， 谁能汇报一下？好，你来说。第一个还有第三个和第五个都是长方形。 第一个，第三个，第五个都是长方形，我们看看长方形长这个样。刚才付兴林硕硕老师就说，不管他住着房，他都叫长方形，对不对？他说的很对。好，接着往下看，还有什么图形可以分类？ 周金瀚，到第二个是正方形，我们看看他说的对不对，还有没有跟他长得一样的同类？没有没有了，你说对了，请坐。好，我们继续往下看。吕美儿，那你重新再说一遍，大胆点，不紧张，他说的对不对？对，老师，希望你下次回答问题声音能洪亮一点。 好，请坐。啊，那还有没有了？慕容宁，第七个，第六个和第八个是都是圆，对不对？对，非常好，那我们已经分好了，正方形是一类，三角形，还有圆，对不对？对，同学们，你们真是太棒了， 不单知道了他们的名字，还会分类。不单知道了他们的名字，还会分类，那么你们是怎么记住他们的呢？现在 请前后坐四人一组，讨论一下你是怎样记住这些图形的呢？也就是说他都有哪些特点呢？好，小主之间可以大胆一点，不好意思， 好了，经过刚才的讨论，我相信咱们同学肯定都有办法记住他们，了解他们的特点，对不对？对，那么我们现在就 真真正正的来认识一下这些图形，谁能来说一下你是怎么记住他们的？好，最后一个女同学，到，圆是没有角，圆没有角， 好，请坐，还有想补充的吗？除了没有角，还有想补充的吗？彭彦哲，圆很光滑，圆的边是光滑的，这么说就更完整了。圆 没有角，他的边是光滑的，对不对？对，好，请坐，这样一说，你们还能记住他不？嗯，好，那谁还有 什么办法记住这些图形？你来说三角形有三个角，我们一起看看，一二三，是不是？是，是三个角，好，请坐。 还有没有想补充三角形的？老师，我还有更全面的记住他的方法，认识他的方法，让同学见着他之后就不能把他忘记。复星里到有三个边， 三个，还有三条，他还有三条边，我们一起看。一个角，两个角，三个角一条边，三条边，对不对？对，统称就是三角形有三条边，对不对？对，好， 妈妈，还有什么方法能记住他们一点？四个角是对称的，还有什么好，你请坐。谁能帮他来补充？周金瀚到长方形对边相等，还有四个直 角，说的真完整，真棒。长方形有四条边，有四个直角对边相等，非常的好。好， 你们，他这么说，你们能记住吗？能不能记住？能。那最后一个正方形谁能来说？你是怎么认识他的？闫天阳，四边对称，四个边和四头老表都是一样的，四个边和四个角都是一样的，四条角。不对， 四，四个角，四条边，还有四个角和四条边。好，你请坐。是不是？我们看是不是四个角，四条边，一个角，两个角，三个角，四个角，一条边，两条边，四条边，对不对？对，好，那我们仔细再观察，看有没有同样的四个角的，有什么 长方形？一二三四一二三四，四个角，是不是？是。好，那么问题出来，都是四条边四个角， 那只要区分他俩，谁有好办法？好，最后一个女同学到，正方形四条边都是完全相等，四条边都是完全相等的。同学们，从这幅图上和大屏幕上的图你能看清楚吗？是不是完全相等？那长方形长方形来沿平行 上下相等，左右相等，也就像左边和下面不相等，也就是叫对边相等，对不对？左右边不是相等。什么叫对边？这个边和这个边相对着的，我们管它叫对边，这个边和这个边相对着，我们管它叫对边，明白了吗？ 展示一下，看大屏幕对边相等，有四个直角，这是什么？长方形？四边相等，有四个直角，这叫正方形，同学们，你们记住了吗？记住了。好， 刚才同学们认识了图形，学会了分类，还知道他们的特点了。那老师还要考考你们，你们愿意接受挑战，挑战吗？愿意，愿意接受我的挑战。那现在老师要说，请你拿出你学具盒里的小棒， 摆出我们今天所学的图形，所认识的图形，好吗？记住，一会我会请几名同学到黑板上来展示。好， 现在我们请上，后面请红艳哲同学，所有同学，停下你手中的笔头，停下你手中的工具，好吗？ 是不是都摆完了？没有，没摆完，老师，我是摆完了。好，没摆完的同学，你一会再摆，我们先看一下他们都摆的什么图形，好不好？好，放下你手中的工具，端正，坐好，快给我手拿一个回去。行，我们先看看胡彦哲 用了几根小棒摆出的是什么图形，一会你介绍给大家好吗？好，所有同学看，我们这里。好啊，我帮你摆着。好， 同学们请看，这是什么图形？正方形。好，那洪元哲给大家介绍，你用了几根小棒转过来，四根，大点声， 四根。用了四根小棒摆出了什么图形？正方形，那应该说用四根完全相等的小棒摆出了正方形，对不对？ 好，你请回，我们再看。张诗涵，认真看，认真观察。好，他，这是什么图形？三角形。好，那张诗涵告诉大家，你用了几根小棒摆出的什么图形？我用了三根小棒 摆出了三角形。说的真完整，表扬。好，我们看看周金翰带了几根小棒，又摆出了什么图形呢？ 好，他这是什么图形？长方形。好，周继汉，你给大家介绍一下，你用了几根小棒？我用了六根小棒摆出了长方形， 对不对？对，好，那么在刚才老师观察了一周之后，发现了还少一个图形没摆出来，是不是？好，谁能来摆一摆？好，来，李振宇举手了，你来，咱们一起来看一看，好不好？他说有点难摆，咱们认真观察好不好？ 应该。刚才有同学说，老师我没摆完的原因应该就是这个图形没摆出来，是不是？好，我们认真看，他说他能摆出来，我们看看他摆出来的是不是好？他说有点，这样的好，对上啊，好，就摆到这里。同学们认真观察 他，这个是我们所学的圆吗？不是，为什么不是？好，他摆完了。没事，他已经摆完了。好，为什么不是？谁能说出来？你先说出来，我们同学已经看到是什么样子的图形了，对不对？好，你俩请回。 为什么？为什么？他摆的不是我们要学的这个圆？谁能说出来？好，最后一个女同学到，脚棒是直直的，圆形是圆圆的，再脚。

现将体验任务发布如下，小小粉刷匠，原来是让我们来粉刷颁奖台和体育看台呢，一起来看颁奖台的粉刷要求，要求，上面和侧面刷成红色， 前面和后面刷成黄色。体育看台分成四块来刷，两黄两绿。请大家先提前做好财政预算，并于下周三放学前上交到总务处，待预算通过后再购买材料进行粉刷。 本次任务奖励聪明本高校新章一枚，有没有把握完成这一任务？有，不过老师想先请同学说一说，什么是财政预算呢？ 请你说财政预算就是所有的任务完成了要多少钱？ a， 非常准确，所有的粉刷任务完成要多少钱？那我们如何解决这一问题呢？首先要求出，要求出这个看台和颁奖台的表面积， 也就是他的粉刷面积在怎么样，在做财政预算。做财政预算是知道价，知道油漆的价格是吧，才能够算出咱们的总钱数。 说的真好，那我们要求颁奖台和体育看台的粉刷面积就得先量出他们的 好嗨哟，为了节约时间，提高效率啊，咱们的高委会已经提前做好了测量。我们来先看颁奖台，请一位小小播音员来读一读操作要求， 好，你来操作要求一想一想怎样？求颁奖台的粉刷面积。二写一写，在任务单上写出算式，不用计算。三说一说，和同桌相互说说这样劣势的理由 好，真棒！对于操作要求，大家还有什么疑问吗？没有。那现在请同学们拿出放在桌子里面的任务派签单，根据操作要求马上行动吧！ 和朋友相互说一说， 再把这两个空格剪掉就得吃，因为他有两勺，所以就一下就得到了这个话题的面点。好，正当课堂小主人尼泊尔，接下来我们就请胡逸轩同学来汇报一下他的想法。 老师，这有一个分享台的模型来，可以这个模型来说，我们先看红色部分的面积，从上面看可以看成一个完整的长方形，这个长方形的长是六十乘三，宽是四十，这就是上面部分的面积。 从侧面看也可以看成一个完整的长方形，这个长方形的长是四十，宽也是四十，因为侧面有两个，所以要乘以二。我们再看到黄色部分的面积，我是一个面球的，这是二，这是二号台的面积， 这是一号台的面积，因为反面也要刷，所以要乘以二。谢谢大家，我的汇报完毕， 说的怎么样？好，大家有什么疑问或补充吗？这样老师在这里签几个字，现在看大是不是看的更清楚了呀？ 是我们以后在解决这类问题的时候啊，也可以像这样，先用字母式来表示自己的思路，再带入页式计算。 刚才胡艺轩同学呀，他是求上面部分红色粉刷面积的时候呢，是把三个不在同一个平面的长方形看成一个完整的大的长方形来求，这个方法实在是妙，我们给他取个名字吧， 叫做队列操练法怎么样？我们一起来看看他是如何进行队列操练的。立正齐步走向左，看齐后面的，由你们发放口令，现在已经走了，怎么样？很形象吧， 非常的棒。那我们再一起来看看第二位同学，他又是怎样计算颁奖台的粉刷面积的呢？掌声有请。我求红色粉刷面积的方法和胡艺轩的方法基本上相同， 也是分正面上面和侧面求的。我求上面的方法是，大家看这上面三个面是不是面积一样啊？ 所以我先求出一个这样的红色粉刷面积，再乘以三，就得出上面粉刷面的面积。我求黄色粉刷面积的方法， 首先我把这个黄色粉刷面积看成一个完整的长方形，再减出，再减去这两个透明，再减去这两个空白的小长方形。因为两面都要刷，所以乘二。 我的汇报完毕，大家还有什么疑问或补充吗？要不你也给你刚才求黄色粉刷面积的这个方法起个名字吧， 我觉得用有借有还这个方法吧，有借有还这个名字起的好，我们一起来看看是怎样有借有还的，请看，先借再还， 看清楚了吗？掌声送给他，通过不同的想法吗？金妮瑞，我求黄色部分的表面积的方法，跟他们都不一样，大家看二号台的高度是多少？三十 一号台的高度是多少？四十厘米，三十个三号台的高度是多少？二十厘米， 那我们可以把一号台的高度减去十厘米，补在三号台的空余的部分。这三个探台的高度都是三十厘米，成了一个大长方形，这个大长方形的长是六十乘以三， 宽是三十厘米，长乘以宽，得出一个面的面积，因为前后两个面，所以要乘以二。 我的绘画完毕，大家还有什么疑问和补充吗？我想问一下，这种方法可以求红色粉刷面积吗？ 这种方法只限于求黄黄色粉刷面积，因为你看把这个十厘米切补在这，这一个面就掩住了，所以不这种方法不能求红色面积。我的绘画完毕。 siri 的 这个方法真的是很有创意，来，老师和你握个手， 下面学习好，掌声送给他。我们给秦明瑞的这种方法也起个名字，就叫他切割。切割怎么样？好，接下来看看。 把冠军台切割十厘米的高度放到季勋台上，这样三个台子的高度就都是三十厘米， 这样子我们就把它转化成了一个长方形，这个长方形的长是有这样的几个面，所以最终呢，还要乘二还。那现在老师还想问，如果冠军台的高度是五十厘米的话，这个方法还想问，如果冠军台的高度是五十厘米的话，这个方法还想问 如果冠军台的高度是五十厘米的话，这个方法还想问，如果冠军台的高度是五十厘米的话，我们不能吃那个长。 这一组的最后一个女同学，因为他切割之后呢，因为他如果怎样切割，他都不能拼成一个完整的长方形，他照样还是一个不规则图形。说的真好， 看来呀，还真得是具体问题具体分析呀，刚才这些同学汇报了这么多的方法，在这么多方法里面，你最喜欢哪一种呢？ 谁说说看，我来采访，你最喜欢哪一种方法？我最喜欢秦俑的切割拼布法哦，求黄色粉刷面积。你喜欢切割拼布法？求红色粉刷面积呢？ 求红色粉刷面积。我喜欢回旋，回旋的方法。回旋的叫什么？对，练操练法，跟咱们上体育课一样的是吧？好的， 那同学们，现在就请你选择你自己最喜欢的方法，快速的计算出颁奖牌的本上面积，看谁的速度最快，完成之后马上举手！这边的同学速度真快，完成二十九号，让陈老师知道看谁的速度最快。 大班同学都已经完成了，请各位同学来汇报一下你的答案。好，这个蓝同学黄色面积是一一万零八百平方厘米，红色面积是怎么样大都是这样的吗？是，请举手。哎， 你的还没做完，要抓紧时间，还有吗？你呢？算错了算错了，看来咱们在计算的时候要特别的小心谨慎，要细心计算，是不是呀，好，把手放下。 颁奖台粉刷面积我们已经求完了，接下来我们就要去求看台的看台的粉刷要求吧，要怎样粉刷，并且每一块的面积都一样一样，为了大家看的更清楚啊，老师将黄色看台截取了一部分， 请看看头的粉刷面积，你又打算怎样来求呢？从上面看，可以把每步阶梯的这个面看成一个大的长方形，也就是他的战地面积。 从右边看呢，把这个垂直面也看成一个大的长方形，也就是他左边左边这个面的面积，所以他的粉刷面积也就是他的战地面积与他的 左边这个面对面积之河。我的汇报完毕，谢谢大家！怎么样？看来东阳同学他还是比较喜欢 队列操练法是吧？在这里呢，把每一级台阶的上面都把它对齐，其实也就是什么呀，面积，占地面的面积对不对？哎，告诉大家，这个占地面的长是几 十八乘五十，十八乘五十，宽呢？十二厘米，宽是十二米，哎，大家同意吗？不同意。我哪里不同意，看谁认真倾听了。你说他们的单位不一样， 对呀，咱们在解决这类问题的时候要特别小心单位陷阱。这里的五十单位是什么呀？你，你十二的单位，你好，再告诉大家，站在面积的城市， 嗯，长是十八乘零点五，把五十厘米画成米，这样就对了。然后把每一级台阶的垂直面对齐，这样就和背面的这一个长方形的面积的大小都是 一样的了，而这个长方形的长是几宽是几宽是十八乘零点二五，宽呢？宽，长长也是十二米，非常的了不起。好的，谢谢你。其他同学还有什么不同的想法吗？罗欣然， 我的方法很简单，就是把一级台阶的上面和垂直面的面积算出来，相加再乘十八。 这个方法是不是特别简单呢？求出一级台阶的水平面和垂直面的面积，还有不同想法吗？赵素洁，我的方法跟刚才那位同学的差不多，也 面起，不过我把垂直的这一个面翻平，这样这一期台阶就成了一个完整的长方形。来，老师给你系一个小道具，来，咱们把这一本书这里当做这一期台阶，你打算怎样操作，给大家演示一下。就把垂直的这一个面翻平， 这样这一期台阶就成了一个完整的大长方形。我比较了一下，我的这种方法只需要称 只需要充一次十二米，而他的那种方法要充两次十二米。谢谢大家，我的发言完毕，太了不起了， 掌声送给他，他刚才的这种方法和卓新栾同学的方法相比是在计算方面进行了优化，在思维方面呢，也进行了优化，是不是呀，这位同学，他能够在 先听别人发言的时候边观察边比较，并且得出最简单的方法， 真像一个小小的数学家。继续加油，陈老师，看好你哦！好的， 现在其他的也不多说了，请同学们快速的选择自己喜欢的方法，求出匹配大牌的粉刷面积。温馨提示一下，有几块这样的粉刷面吗？四块都完成了吗？完成了， 请一位同学来汇报一下，你是采用谁的方法来计算的？把你的算式汇报，然后再汇报你的答案。 田一婷，我是用郑素洁的方法计算的，先先用，先把五十厘米画成零点五米，再把二十五厘米画成零点二五米， 把他把相加的和宽十二就是长。那把一个 体积的粉刷面积求出来以后，再乘以十八就可以得到他们的粉刷面积。粉刷面积是六百四十八平方米，我清一下。你最后是不是还少汇报了一个， 看谁听出来了。你来说还要乘以四，因为是四的看台，你成四了吗？成四了忘汇报了是吧？非常会认真倾听。

给你分享一个 ppt 技巧，轻松做出这种高级立体的折叠效果！插入一个圆领角矩形，旋转九十度，再画一个平行四边形，先旋转九十度，再垂直翻转，拖动黄色空点，调节形状，与圆领角矩形拼接在一起，颜色改深一点， 再把圆领角矩形复制一份出来，颜色再深一点，至于底层，这样一个折叠效果就出来了。同样是这样一个图形，在左下角插入一个直角三角形，先垂直翻转，再水平翻转，颜色加深，又是一个不同的折叠效果就出来了。 还是这样的一个图形，先在页面插入一个梯形，复制一份出来，垂直翻转，颜色改浅一点的颜色，再把两个图形叠加在一起，让两个梯形顶部的长边和短边对齐，又得到一个不一样的折点效果了，你学会了吗？

给我们一个由小正方体拼接成的这个大的长方体的图形，表面上全部涂了红色，问我们，哎， 拆分之后，小正方体有几个是三个面有颜色，有几个是两个面有颜色，有几个是一个面有颜色的？对于这种题型，你的孩子会做吗？这种是我们五年级下册立体图形的染色问题，也是一个常考的题型，也是稍微有一点难度的。今天山羊老师带着大家来讲清楚，要解决这种题的话，要用到分类讨论的思想， 因为不同的小正方体，它涂色的这个面数是不一样的，有些是三个有颜色，有些是两个有颜色，有些是一个有颜色，有些是零个有颜色，纯白色的这种。那到底什么样的情况下是三个有颜色，两个有颜色，一个有颜色呢？这里珊老师来告诉大家，我们先来画一个表去进行分类讨论。 好简单的先画一个表， 首先这第一类其实就是最特殊的，可以染三个面的这个小正方体，大家可以看一看，染三个面的其实是在顶点上， 你看比如说我们拿最直观的可以看到的这个顶点来看，他能染到的这个面是不是这个颜色，对吧？这三个面是不是都可以染成红色？ 一个面，两个面，三个面是不都可以染成红色？我们再来看一下其他的这个顶点上的小正方体，一二底下还有一个啊，是不是一啊？后边还有一个，下面是不是还有一个一二三？所以顶点上的这个小正方体是非常特殊的，它可以染得的这个染色的面数呢？是三个面 下来除开顶点之外的话，还有很特殊的小正方体，是我们棱长上的。 我们来看一看，除开顶点之外棱长的，比如说拿这里的这四个为例，一定要把顶点除开外啊。好，你看这里是不是染一个颜色，这里是不是染一个颜色，对吧？两个都是红色，一二一二一二。所以棱上的除开顶点之外的染色的这个面数，实际上是两个面。 此外还有除开顶点除开棱，我们可以看到的其实就是比如说它各个面表面的这一层就是其余表面上的。 这里表面上呢，一定要把我们的顶点和棱这些全部排除在外啊，因为他们是特殊的三个面和两个面，表面上呢，我们自己我拿蓝笔来画一下，你看是不是他只能涂一个面，一个面，一个面一个面，所以表面上呢，他这个染色的面数呢，实际上就是一个面。 最后呢，也就是最特殊的藏在里面的，如果你的这个立方体图形足够的大，我们剥完洋葱之后，留在里面最星星的那一部分，实际上就是什么颜色都没有的。你看我们上面的顶点 八个还有棱再加表面全部排除在外了之后，是不是像剥洋葱一样把外表层全部剥完了，对吧？那里面到底有多少个呢？ 实际上就是一个啊，它就相当于全部被外层的这个洋葱保护了，我们涂色只能涂在洋葱的外层的这个皮上，所以里面它是没有染色的这个面数的，它是零个面， 也就是我们内部的小正方体。这里需要注意啊，只有比较大的立体图形，它才会有内部零个面的，如果你的这个立方体它本身就很小，你把外面的这一层上下左右前后全部剥掉之后，这层羊皮它里面没有零个面的，所以大号的这个立体图形才会有，具体情况我们具体分析。 好，我们来看一下这道题，带着大家来做一下。把一个长为六厘米，宽为四厘米，高为五厘米的长方体木块，表面全部涂上红色，然后切成棱长为一厘米的这个小正方体的木块。 我们切开之后，有多少个小正方体，分别为三个面，两个面，一个面，还有多少没有染上红色就是纯白色的，其实就是我们分类讨论这个表格，那我们把这个表格给它补充一下，我们在这个表格上面给它进行计数，大家这样看起来会更清晰一点。 好，我们依旧分类讨论。先看顶点，对于一个立体图形，如果是长方体或正方体的话，它的顶点实际上就是八个啊，这个我们大家都知道的，对吧？ 这八个顶点还有一个藏在最里面，他们呢一共是有三个免费染色的，下来的话就是我们棱上的，那棱上的我们应该分成三类去看，分别是长、宽和高，大家可以看一下。首先对于长而言， 左边拿去一个顶点上的，右边拿去一个顶点上的，这里是不是就只剩了四块啊？这个四实际上就是他的啊，长六减去左边的一和右边的一，所以他就只剩了四块。那 从宽上来看，他是不是也被拿去了两个，这里只剩下了一个二，对吧？从高上来看，他是不是上面拿去一个顶点，下面拿去一个顶点的，这里只剩了三，也就是五减二等于三，所以长上是有四块， 宽上是有四块，高上是有四块。但是我们要注知道长方体它有几条长，几条宽，几条高呀？是不是有四条呀？所以实际上借助我们的乘法分配律，就是四加二加三， 因为他们有四条长，四条宽、四条高，所以再乘四，答案等于三十六。好，这所以棱上的两个面有颜色的，那就是三十六个正方体的数量。那表面上只有一个面有颜色的呢？我们来看，这里也要进行分类哈， 就是比如说我们先看前后，前后来看，我们要把棱和顶点上的全部去除掉，是不是就只剩这里了， 对不对？这里来数一下，它实际上是长为，它的横向是有四个，长为四，竖向是有三个，宽为三，但因为我们的小正方体的这个棱长都是一，所以这里的这个长度实际上也可以转化成我们的小正方体横向和竖向的这个数量。所以前后来看的话，实际上是四乘三，但是 这只是前面，我们还有个后面，所以要再乘二，所以还有左右。我们拿能看到的右面来看啊，左面看不到， 右面是不是在这啊？好，所以它是不是一共有二乘三块啊？左右一共两个面，所以还要再乘二。最后是上下，我们画一下上面的。 好，这里不太好画。嗯，我们来看一下，是不是四乘二啊？ 还要注意上下一共两个面，所以还要再乘二，所以我们面上的也数清楚了，需要把前后左右上下的全部加合在一起，这里呢，四乘二、四乘三乘二是二十四，二乘三乘二的话是十二，四乘二乘二的话是十六，加在一起的话实际上一共是五十六个，我就写在右侧 最后的这个内部怎么来算呢？实际上就是我们要去算一下一共有多少个小正方体，然后把我们来看一看，一共有多少个小正方体呢？我们来数一数。首先 先数底下这一层的，他横向来说是六个啊，然后我们的纵向上来说的话是有四个，所以一层的话是有四乘六，等于二十四个。那一共多少层呢？是不是和我们的高有关啊？一共是五层，所以是二十四，再乘五，一共就等于有一百二十个。 好，大家可以自己去算啊，这个数起来还是比较简单的，那也就是要用我们的一百，要用我们的一百二十减去上面的所有情况，也就是一百二十减八，减三十六，减五十二，最终呢是剩余，应该是剩了二十四个，我记得是二十四个啊， 好，所以来总结一下这道题。这道题呢，本质的方法是在用分类讨论的思想，把复杂的情况通过分类可以分分类成四类，比较单纯的情况再进行分别的技术再相加。像我们顶点的话，它染色的面数就是三个面，这些大家需要需要去进行记忆的哈，常考哈棱上的呢，是由两个面染色， 表面上的呢是由一个面染色，内部的呢是我们把总数算完了之后，把上面的三种情况全部剪掉，那就是羊剥洋葱里面最内心的这个情况，他是一个面都没有染色的，最后算下来是二十四个，你听懂了吗？好，听懂的话大家给我点赞、收藏或者转发一下，谢谢大家。这里是山羊老师。

我们是从变、能、顶点三个方面来认识他们的，那么他的变有什么特征？能有什么特征？顶点有什么特征？想一想， 我们先来认识，能嘛？能，他有好多条，十条，二条能有什么特征？ 对角相等，相对的棱的长度什么相等？这样长就有与长相等的就是几条？四条，宽也是四条，高也是什么？四条。所以说他的棱长总和公式是什么？棱长总和公式是什么？ 长、长、宽、高和乘以四，这是棱长之合。那么他的面 有什么特征？长方体，它的面有什么特征？它有几个面？六面。那么大家看一下它的六个面有什么特征啊？相对的两个面 相等，是不是啊？是对，他是有六个面，相对的面完全相同。正方体呢？正方体他的能长有什么特征？十也是十二条龙，只不过他这十二条龙有点特别哦。 什么特别？小香港的长度升香港他也有几个顶点？八个，他也有八个顶点。那么他的变有什么特征？ 他也有几个面？六个面，他的六个面有什么特征？六个面的相同，六个面不仅相同，而且六个面是相同的。什么图形？正方形，对，大家回答的整很对，大家看一下这个非常形象哈，他的六个面 都是完全相同的正方形，所以说正方题有六个面，六个面完全相同，十二条龙能长的相等有八个面，这就是正方题的特征。 我们通过初步的复习，我在课前给大家准备了一个材料单， 通过初步的复习，大家把这个材料单两人一组，把它迅速的填起，可不可以啊？两人一组啊，可以讨论两分钟啊，抓紧时间，先把床头的这方的特征，然后把第一张填起的翻过来，第二张还有一个，大家填好了没啊？ 我看只有很少的部分哈，同学，填好了没有时间关系，我们先填一下哈，同学们， 一二三，手背好。好。同学们，我们刚才通过初步的复习，我们现在把第一张表来把它完成。长方和正方，他们的从相同点和不同点我们来总结。 那么他们的相同点，长方和正方，他们有好多个面，六个面， 好多条，龙，十二条，他们有几个顶点？八个顶点都有八个顶点，那么这是他们的相同点，那么不同点在哪里啊？ 我们从面的形状和面的面积两方面，他们的面的形状有什么特征？ 长方形的六个面有什么特征？长方形相对面相同。好，我抽一个同学，光头龙六个面都是长方形，特殊情况下有两种面，有两个面是正方形， 他说的对不对啊？对，那么正方的面的形状有什么特征？六个面都是完全相同的，正方形， 六个面都是正方形，好，坐下，对不对啊？正确，那么面的形状，长方底，他六个面都是长方形，特殊情况下有相对的两个面是正方形， 那么正方形他就是六个面，全部都是正方形，他的六面全部是正方形。那么面的面积有什么特征？大家想一想。好， 有没有谁能够回答这个问题啊？好，五米相对应的两个面的面积相等，相对应的两个面的面积相等，这是长方体的面积，那么正方形的面积呢？六个面的面积都相等， 回答正确吗？正确。好，坐下。那么他们的棱长有什么不同点？棱长有什么不同特点？好与慧你起来回答一下。相对的棱长相等，长方比相对的棱的长度怎样相等？那么正方形的棱长呢？ 十二条棱都相等，十二条棱都相等。好，坐下回答，正确吗？正确， 十二条人的长度相等，相对人的长度相等。那么他们的联系，刚才其实有的同学可能已经想到了，只是没有说出来。其实他们的联系是，正方体，他是一种特殊情况的，什么长方体，他都在哪里？ 为什么说正方体是一种特殊长方体？长方体的正方体他是长宽高都相等的，什么？长体在这里，这是他们的联系。那么第二张表， 长方体，正方体的表面体体积和容积。那么我们来看一看他们的表面体的意义是什么？长方体或正方体六个面的总面积 就是他们的什么表面积围成的六个面的面积之合。那么表面积的计算公式，长方形的表面积的计算公式什么？ 长宽加长乘以高，加宽乘以高，等于二乘以二。那么 正方形的表面积是什么公式啊？怎样计算的？正方形，它的六个面完全相同啊，它是怎样计算的？当长乘六算出一个面的面积，棱长乘棱长再乘以六，也就是棱长的平方的六倍。 那么体积长方形的体积公式是什么？长宽乘以高，长乘以宽乘以高。那么它的意义是，物体所占空间的什么大小？ 物体组成空间的大小，它的计算公式大家已经说出来了。那么正方形的体积公式是什么？迅速的一口回答出来，正方形也就是棱长的几次方，三次方，棱长的三次方也是棱长的立方，大家看一下， 一个是长乘以宽乘以高，一个是能长乘，能长乘能长。其实你看，他们可以归结于用一个公式来总结是哪个公式底面积高，他们都是底面积乘以什么高？快想想容积， 什么叫做容积啊？回一下，大家一口说出来。体，容纳物体的体容器所能容纳物体体积的什么大小？那么容积是怎样计算的呢？容容积有一个容器摆在你的面前，你怎样算它的容积？容 积算容积要从什么？什么？它的计算方法和体积？注意哈，如果是长方体或者说正方的容器的容积， 它的计算方法和体积的计算方法一样，同体积，只不过它是从里面亮还是从外面亮？里面这个材料，比如说玻璃做的一个鱼缸，它这个材料总有什么厚度，所以说我们要一定要从里面亮， 他们的意义，他们的计算方法我们复习了，那么接着就是你算，你用公式计算以后肯定结果要带什么单位？他的常用计量单位，大家讲看一下啊，表面的计量单位，常用计量单位有哪些？ 平方米、平方厘米。那么体积的常用单位哪些？ b 毫米、立方分米、立方厘米。那么容积的常用单位有哪些？有哪些啊？ 升毫升，升毫升，有立方米立方分米立方厘米，升毫升。那么单位之间的净率，那么相邻的单位之间的净率为多少？的表面积的净率值是多少？面积净率 一百。相邻的面积单位之间的净率为多少？一百，那么体积相邻体积之间的 的净力是多少？一千相邻的这个容积的净力我们主要是三五毫升哈，三五毫升，一升等于好多毫升，一千毫升，一立方分米等于一升，一立方厘米等于什么？一毫升？这些就是 表面积，体积相等之间的净率。我们通过初步的复习，我们现在来闯一下关好不好啊？好，我们采用抢答式，大家看一下 第一题，长方题，相距一个顶点的三角形的长度分别叫做长方的什么？长方？我说抢答是，大家好，第二题我们就来一起来，我们就来抢答第二题，容积的计算方法和什么好？ 这位同学，容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容积的里面量长宽高，对不对啊？对，坐下，他回答正确。第三题就有点难度哦， 大家看一下，一个长方的棱长总和为三十六分米，它的表面积是多少平方分米？好，这位同学，五十四，五十四怎样算出来的？作图，三十六除以十二等于三分米，三十六除以十二是算的什么？棱长等于多少？ 棱长就等于三分米。三分米，那么它的表面积怎样算？棱长乘乘乘六四子数字三乘三， 三乘六，三乘三乘六就是九乘六等于多少？五十四平方分米。好，坐下回答正确吗？正确，大家是这样想的吗？是，好，那么第四题请听题，三个单位之间的换算， 有没有同学已经想出来了啊？这位同学，三千立方分米等于三立方米，五百毫升等于五粒五百立方厘米，七点零三升等于七千零三三，七千零三十毫升， 七千零三十毫升，正确吗？正确，非常不错，他的提量最多，但是他的速度非常迅速，哎。 接着我们判断题进入下一个环节，判断题大家看一下，然后我们第一个也一起来回答，好不好啦？好，长方形和正方形都有六个面，十二条棱，八个顶点。对， 正确，这个是正确的。那么第二题，长方形的三条棱就是他的长横杆。错，谁说错的？你说的，那你说，你起来说。 相交，相交于一条一个顶点的三条棱才是长宽高，他说相交于一个顶点的三条棱的长度分别才叫做长宽，什么高？如果任意选三条棱， 那叫不叫长宽高不叫高，你看这个同学反应之迅速哈。第三题，长方体中相对面的面积相等， 这个大家一起来回答，因为它相对面是完全相同的，所以说肯定相等。第四题，大家要动一下脑筋，一个长方体长 宽高分别是三厘米、二厘米、一厘米，它的长和是六厘米。好，我说一下你如果计算的话，你是怎样列式的呀？ 三、二六乘以四，结果是多少啊？二十四厘米，他只是把长串的之后加起来，没有乘以什么四能长，这个最容易出错。 能长六分米的正方体，他的体积和表面积相等。错，你不信，你算，你们的体积和表面结果一样吗？ 要吗？要。但是这个题是打勾还是打叉叉？为什么？因为他们什么不同？单位，一个他的体积是六乘六乘六等于二百一十六立方分米， 他表面也是六乘六乘六等于多少？二百一十六平方分米，哪怕结果相同，但是单位不一样， 大家说明掌握的很好哈。那么最后一题错，长方题是特殊的正方，错在哪里？ 正方题是特殊的长方体。好，我们现在又来快乐 abc， 如果做的鱼缸的长是八分米， 宽六百米，高四百米，他的最大占地面积是多少？四十八啊，你们怎么这么快啊？为什么选择四十八呀？是怎样做的呀？我找一个同学，谁会做啊？大家其实都会做，你先说一下吧， 如果要求最大的面积，那我们从就要从这三个数中选出两个最大的数，这三个数里最大的两个数分别是八和六，所以就是六八、四十八。坐下，他说的很对， 它的占地面积，你想一想，长宽高分别告诉你它的占地面积。它六个面可以归结为三组式的三组，那么看哪一组它的面积最大？通过观察这三组这三个长宽高，这三个数字 只有八乘六最大，像八乘四，六乘四就要小一些。所以说面的它的占地面积，它的最大面占地面积，也就是最大的面面积是八乘六 四十八平方分米，所以应该选哪个？ b b 那 么第二题， 把一块长方体木头锯成两个小长方体后，表面积比以前怎样 小？你一锯的话，他要增加几个面？两面增加两个什么面？错面？横切面，是不是增加两个横切面？第三题， 如果正方与鱼缸的棱长之和为三十六厘米，它的体积，这个题大家想一想会不会做？会啊，大家说他怎样计算的？ 三十六除以十二等于三厘米，那么它的体积该怎样计算？三乘以三等于二十七立方厘米。 二十七立方什么厘米？所以说选哪个 a 好？

一个长条矩形，再插入一个平行四边形，合并形状，拆分，变成三个部分，分别填充图片，再叠加一层渐变颜色，调整大小，放上文字，就是一页排版。如果你会举一反三，那事情还未结束。用不同的形状去分割矩形， 就能得出不同造型的排版版式。比如刚用 t 型、 v 型箭头和双波形拆分矩形， 就能用相同的思路产出不同的版式。你还可以再大胆一点，操控这些 n 角形去分割版面。比如将四角形变成线后，稍微旋转一下，放在矩形上，合并形状，拆分给每个色块，填充图片，按之前的思路放上门案内容，又能解锁新的版式，你学废了吗？点个赞呗！

新建空白演示文稿，插入夕阳风景图，调整大小，铺满画布，绘制波浪形曲线，复制形成双线效果。设置不同边框颜色，组合成分割线， 绘制矩形覆盖左侧区域，设置填充色和无边框至于波浪线下方并组合。在左侧背景区域。添加主标题，设置字体样式和颜色，添加阴影效果并居中。 在右侧添加竖排文字，设置字体样式和颜色。添加半透明背景，调整左侧背景和文字颜色的透明度。添加装饰元素，优化整体层次，检查对齐和间距，确保颜色搭配协调。保存文件。

起立，同学们好，老师好，同学们，请坐！ 好，到这了啊，来看一下大屏幕，在屏幕上你们看到了什么图形呢？谁来说说？ 来，吹口哨，我看见了长方体，还有正方体，哪些是长方体，哪些是正方体呢？嗯，上面第一个和第二个是长方体，嗯，第三个是正方体，第三个是正方体，哎，好，请坐，没问题吧？没问题，看一下 是长方体和正方体，那么为什么这些是长方体、正方体，而这些不是呢？ 看来啊，长方体和正方体是有着属于他们自己独特的特征的，这样同学们才能一眼就认出他们。 实际上呀，咱们在一年级的时候就已经认识他们了，而且呢，还知道他们在我们的生活中是随处可见的，谁能来给老师举几个例子呀？ 来，你先说。嗯，我家的牙胶牙膏盒是长方，是不是这样的，哎，好，请坐。哎，包装盒还有吗？来，李俊恒，你说说。鞋盒是长方体的，哎，包装盒都是，是不是，哎，好，请坐，还有吗？初次见面，还有吗？来，老师给你说说。 我们家的冰箱是长方体的，哎，冰箱想想是不是这样的，哎，非常好，哎，电器也是。好，请坐，还有吗？来，你说说。我们家的空调是长方体的，哎，电器冰箱呀，空调呀，都是长方体的，好，请坐，还有吗？ 来，赵安军，你说说吧，我们学校的教学楼是长方体的，是不是这样的，是建筑是不是也是呀？好，请坐啊，来去看一下啊。 呃，同学们说的没错呀，咱们生活中呀，小到电器，大到建筑，周围许多物体的形状都是长方体或者正方体的，因此，我们不仅要认识他们，还要能够灵活的应用他们， 今天呢，我们就一起来深入的研究一下他们这节课一起来学习长方体和正方体的认识， 来看一下这是什么呀？苹果，哎，别看这一个小小的苹果，在三百多年前呀，它可是改变了世界的，谁知道是怎么回事呀？ 来荣一同你说说。在三百多年前，一个苹果砸在了牛顿的头上，牛顿发现了万有引力，你们知道这事吗？不知道哇，同学们，这是真的非常的丰富啊。好，请坐。今天啊，老师呢，也带来了一个苹果， 看看这个苹果又能为我们这节课带来哪些新发现呢？好，老师，来切一切，大家仔细观察，就这样了啊， 首先啊，老师把这个苹果放正之后，沿着竖直的方向切一刀， 好，来看看现在这个苹果，哎，仔细观察，你发现了什么呢？ 看看它有什么变化呀，你发现了什么？来，李世豪，你说苹果缺少的一面变成了平整的，变成了平整的，这是一个平平的什么呀？呃，看屏幕吧，平平的平面对不对？哎，出现了一个面， 好，我们得到一个面之后呀，还是在这个苹果的基础上，把这个面朝下，依旧是按照竖直的方向再给它切上一刀， 现在再来，这个苹果跟刚才比的话，又有了什么变化呢？ 来，采工染，你说说，又多了一个面，是不是这样的？嗯，哎，来看一下，是不是又多了一个面呀？非常好，请坐坐。那么除此之外，再仔细观察，还有吗？ 他还多了什么呢？来，秋果山，你说说。嗯，这两个面合在一起形成了一个角，形成了一个角，哎，给你们看看啊，咱们从这个角度来看，这是一个角，没问题吧？ 但是咱们从这个大的方向上来看的话，他又多了一个什么呀？线，一条线，是不是这样的呀？好，请坐。一个面的时候有这条线吗？没有，是不是两个面就产生了呀？对， 来看一下这条线呀。在数学上咱们管这种面和面相交所形成的线段称之为棱，哎，棱， 那么还是这个苹果，咱们呀，把这两个面其中的任意一个面再给它向下，依旧是沿着竖直方向再切第三刀， 这个时候同学们再看，跟刚才比的话，它又有了哪些新变化呢？ 谁来说，来，马云龙说说，他又多了一个面，是不是这样的？来看看。几个面了，现在三个，哎，好，请坐。三个面还有吗？ 来往纸上说说。多了两条龙，一共几条？一共三条，来看看是不是这样的。嗯，好，请坐。观察的非常仔细，再想想还有什么新出现的吗？ 想想，想想有什么呢？来，郭洪伯说说吧，他像一个正方铁，这个暂时还没有出现那个样子吧。就在只是切完三刀之后，你认为他出现了什么呢？好，坐下再想想啊。 来，张一言，你说说。他又出现了角，出现了一个，哎，你认为这个角是不是在这呀？这是一个尖尖的什么呀？尖尖的一个， 是不是尖尖的一个点呀？好，请坐。哎，咱们看着像一个，从一个方向上来看的话，是一个角对不对？但是他是从多个方向上汇聚到这一点，棱和棱相交形成了一个点， 是不是在这呢？也就说棱和棱的焦点咱们称之为顶点。 刚才啊，咱们在苹果上切了三刀，发现了面棱和顶点，还知道了面和面相交，继承棱，棱和棱相交呢，继承点也就是顶点， 那么还是这个苹果，如果老师再这样切上三刀，他又会有什么变化呢？接下来啊，同学们通过一个视频来看一下， 看完了切出一个什么呀？长方体。刚才吴国同学就已经在切三刀的时候已经注意到这个问题了，是不是变成了一个长方体？那么长方体它有几个面，几条棱，几个顶点呢？ 接下来啊，咱们以小组为单位，因为每个同学不都带了咱们身边的长方体了吗？对不对？咱们在小组内啊，仔细观察一下你们带的这个长方体，数一数，分别有几个面，几条棱，几个顶点。在数的过程中，咱们共同完成小组活动单上的记录，一 而与此同时，重点和你的组员互相说一说，你是怎样数的，听明白了吗？等会啊，咱们来看看哪个小组完成的又快又好，好的开始， 哈哈哈哈， 咱们找小组内的同学汇报一下啊，来第一个组来汇报一下你们组的结果， 我们小组汇报的结果有长方体，有六个面，有十二条棱， 有八个顶点。好，请坐来后面这个小组再说一下，我们组写的是长方体，有六个面，十二条棱，八个顶点。好，请坐后面你们组再说一下，我们组是长方体，有六个面，十二条棱，八个顶点。 好，请坐。哎，老师发现他们这三个组的结果是不是都一样的呀？你们结果也是这样的吗？都一样是吗？面有几个六个面几条龙呢？十二个，十二条龙， 几个顶点了？八个，八个都是这样的吗？不多不少吗？哎，现在老师特别好奇你们是怎么数的？先来看看这个面啊，这六个面是怎么数出来的？哎，找一个来吹几摇。来 来帮大家数数数，展示展示。你是怎么数的呀？我是这么数的，它上面和下面有两个面，左边和右边也有两个面，前面和后面也有两个面。我这么数的原因是因为它们都是相对的，我这么相对的数，一对一对的数，它们既不重复又不遗漏。 他说的，你们听明白了吗？听明白，他说的非常的清楚啊，条理特别清晰。好，请回。他们刚才提到一个，他刚才提到一个词啊，说，比如说左面和右面，这是什么的面，相对的面，他们在位置上是不是对着的呀？哎，咱们管这种左面和右面这种面就称为相对的面。 好，那么这个相对的面，他们除了位置上是对着的，还有其他的关系？看看 你们觉得来 qq 叉，你说说这六个面都是连着的，都是连着的，对吧？展开之后是连着的。哎，想到了展开图，想象力非常丰富。好，请坐。咱们现在啊，就研究一下对着的只是对着的面，它们之间有什么关系，除了位置上，比如说大小呀，形状呀，有没有别的关系啊？ 来，你说好，你说说相对的面，大小都相同，大小都相同，形状呢？ 学校也相同，也相同，你们都同意吗？同意，都同意。好，你先做啊，这个事啊，是这样的，你们都同意也不管用，咱们得动手操作，你得验证一下对不对？接下来啊，咱们还是以小组为单位来看一下啊咱们观察手中的长方体想一想长方体面的特征 然后利用咱们手中的工具比如长颈纸盒呀，剪刀呀，直尺呀等等数一数量一量比一比看一看想办法证明刚才提到的结论是正确的在这个过程中一起完成活动报告当中的记录。二听明白了吧好开始 啊 啊 啊 哎 呀 读完书的同学抓紧时间了啊 好了作证了啊。首先来看一下这个第一个问题咱们找个同学来汇报一下啊。那个一起汇报吧。来赵强军说一下民族的结论 我们每个面什么形状的。我们总讨论的结果是长方形都是长方形是吗？嗯嗯 最后二哪些面是完全相同的我们写的是相相对的两个面相对的面相对的两个面是完全相同的。那你们组是怎么蒸出来的呀我们用的是剪一剪的方法。嗯 首先我们把长方形的一个面剪下来与他相对的一个面放在一起比较。嗯我们看见的是完全重合在一起的所以我们认为相对的面是相同的你们都听明白了吗他这个方法可以不可以？可以非常好啊。好请坐。有没有别的小组也是这样挣出来的呀。 啊你们组怎么还不敢举手了呢手放下吧。好那么除此之外有没有说我的方法跟他们不一样的试想来说来王志宇你来说说我们组的结果跟他们组是一样的但是我们用的是量一量的方式。嗯说一说吧 我们量的长方体相对的面的长和宽发现是完全相同的长方形的长和宽都相同，那么我们认为相对的面是都相同的，他这个方法你们听明白了吗？听明白了，有没有同学是用这种方法证明出来的？ 哎，这种方法用的更多一些，是不是？好，请坐。刚才啊，同学们用了不同的方法，但是呢，正出来了一个相同的结论。也就说，首先第一个，长方体的六个面都是什么形状的呀？长方形哎，都是长方形的， 而相对的面都是什么样的呢？相同的，完全相同的，在这里面不只是大小，还有形状，这是咱们刚才提到的长方体 面的特征，对不对？接着刚才啊，咱们也一起数了长方体的棱，那么棱有十二条，这十二条棱又是怎么数出来的呢？先来给大家示范一下我怎么数的这十二条棱， 来，张一鸣，你来吧。 这条是从左到右的，我称它为左右方向的，一共有四条，一二三四。 前后方向的也有四条，一二三四。上下方向的也有四条，一二三四， 一共三四十二条。他这个方法你们听明白了吗？听明白了，他是按照方向分的，对不对？ 那么按照方向分的话，他，刚才，哎，先请回吧，他分了，是不是三个方向的哎，有前后方向的，还有左右方向的，还有上下方向的，每一组都有几条呀？四条，所以三四是不是正好十二条呀？对哎，没问题，对不对？ 咱们呀，在数学上呢，管这种相同方向的棱，哎，比如说左右的也称之为相对的棱，哎，方向相同的话，我们就管它们叫做相对的棱。 好，最后再来看顶点，谁来帮大家数一数，这顶点是怎么数出来的呀？顶点，这个谁来数数来，荣一桐，你离得近，过来你数数吧， 自己拿着数数吧。嗯，一共有一个点，两个点，嗯，三个点，四个点，五个点，六个点，七个点，八个点。因为刚才朱老师说过，每两个龙之间就是一个点，顶点， 哎，不是每两个棱之间是一个点，是一个面，是不就四个点，对，对不对，上边四个，下边四个，哎，顶点比较好，说的非常清楚啊，好，请坐到，那么顶点有八个没问题吧？刚才啊，咱们通过对长方体的观察，知道了面棱顶点的数量以及他们面棱之间的某一些特征， 接下来啊，咱们依旧是从这三个方面对长方体进行继续的研究。那么咱们知道的建筑物的建造呀，往往是以长方体为框架模型的，对不对？今天这节课呀，我们也都来当一个小小的建筑师， 选择合适的小棒一起呢，搭建一个长方体的模型，在搭建长方体模型的过程中呀，还是共同的完成咱们小组活动记录单上的记录。三，一起来发现长方体更多的特征好不好？好，开始吧， 啊， 哎呀 啊， 哈哈哈哈。 哎呀 哎呀 哎哟， 好了，咱们都拼完了吧。嗯，找一个同学啊，咱们来前面展示，来两个同学，一个同学呢拖着一些，另外一个同学呢负责讲解一下，然后拿着你们小组员的记录单好不好，谁想来说说呀，来你们组来说说吧。 那朱迪瑶拿着，然后让那个那个彭嘉诚说吧，行吧，哎，是谁说都一样。来，前面来 面对同学们搭建一个长方体框架，一共使用了三种不同长度的小棒，每种都有四根，长度相等的小棒放在相对的，放在相对的地方，我们发现长方体、相对的棱都是同一长度，你一边说的时候一边指一指，让同学们知道一下， 再来一遍，搭建一个长方体框架，一共使用了三种不同的小棒，每种都有四根，长度相同的小棒放在相对的方向，我们发现长方体、相对的棱都是同一长度， 看明白了吗？好，请回吧。两位同学有点紧张啊，刚才啊，你们搭出来的长方体是不是都都差不多？是这样的，但是呀，老师在转的过程中呀，发现有一个小组没有搭建成功，哪个小组呀？来，左脸上站起来说说你们组怎么回事啊，怎么没搭建成功呢？ 同样长度的小望应该有四根，但是我们组少了一根，是不是这样的？刚才朱熹同学也说过，是不是同样长度的是不是都得有四根啊？少了一根，哎，有没有哪个组多的呀？来，把你们组多的举起来，哪个组多了， 看看你们组少哪根啊？我们组少的是蓝色的，往前看，看见了吗？行，你们组多的这根能不能借给他们用一下啊？好，给他送过去吧。 好，现在赶紧把这根组装上下去，等等啊，组装完之后举起来给大家大伙看看 现在是不是就成功了呀？哎，好，请坐。刚才啊，咱们也同学们都提到了两遍了，相对的棱，它有个什么特点呀？长度是长方形， 那么有没有哪个组搭的长方体跟他们组的不太一样的？有没有？哎，来，你们组的不太一样，还是来两个同学来展示展示，看你们组的是什么情况呀，两个人一起来吧，拿着记错单吧， 大伙看看他这个是不是跟你们的不大一样呀？啊，搭一个长方体望架，一共使用了两种不同的长度的小棒，分别是绿色和黄色，每种 黄色有八根，绿色有四根长度相等的小棒，放在相对的地方，我们发现长方体相对的都是同一长度的，你们看出来了吧？哎，好，请回吧，把这个框架借我用一下啊，来看看这个长方的框架。 哎，老师这里啊也有一个这样特殊的这种长方体，来看看这种长方体和咱们那种普通的长方体相比的话，它有什么不一样的地方，谁能看出来它哪不一样呢？ 来，宝剑心，你说说，这个长方体有两个面是正方形的，你们看出来了吗？嗯，两个什么样的面呀？相对的，相对的面。好，请坐。也就是说在特殊情况下它有的时候并不是六个面都是长方形， 特殊情况下有两个相对的面。是啊，正方形的，是不是这样的？我问一下同学们有没有谁带的那个长方体纸盒，就是这种特殊的长方体，有没有自己看看。来举起来给大伙看看，看 一眼天王子城那个，还有这个天方一，这个是不是都是这种特殊的长方形呀？好，请坐。长方体的形状呀，也是各种各样的，是不是这样的？哎，咱们刚才啊共同搭建了一个长方体的框架，咱们继续来看这个框架， 现在呀，我在这个框架上呀，给他拿纸给它包裹住，看一下是不是就变成这样的了。哎，仔细看一下，你能看到这个长方体的几个面呀？ 三个。哎，刚才不是说长方体有六个面吗？另外三个呢？也能看到三个，哎，你再仔细数数，你能看到他的几条棱？现在能看到的 九条。九条，那龙有十二条，另外三条呢？在后面，谁能来前面给大家指一指，挡住的那三条龙在哪个位置上，大概他来给指指来，你说好，你来吧， 不用碰到屏幕啊，下一条，这一条 是不是这样的？哎，说的非常的精准。好，请回来看一下啊，咱们看不见的棱呀，用虚线来给他表示， 现在老师把这三条虚线给他画出来之后，是不是看不到的那三个面，现在咱们也能看到了，现在仔细观察一下啊，看一看这个长方体的上面， 下面，左面，还有右面，看看这四个面，它们看起来像哪个平面图形， 像哪个平面图形？上面，下面，左面和右面哪个， 是不是这样的呀？哎，好，请坐。看起来像平行四边形，但是咱们同学们也知道啊，这是一个观察角度的问题，实际上他们都是什么呀？都是，都是长方形。 好，咱们继续来看这个长方形的框架啊，长方体的框架。现在啊，老师把这十二条棱其中一条呀去掉 看一下，如果现在的问你，你能不能想象出这个长方体完整的样子呀？能，哎，没问题，是吧？好，我再去掉一根， 现在你还能想象出它完整的样子吗？能，也能，那么如果我接着去呢，我最少应该剩几根，你们依旧能想象出它完整的样子呢？ 接下来咱们试一试，以你们手中的这个模行为例子，咱们拆一拆看看，看看哪个小组剩的又少又准确好不好？来你们组用这个吧，开始吧。 哈哈哈 哈哈 哈哈 好了让你作证了啊。来看一下，我问一下你们都剩了几根呀？三根哎，有不是三根的吗？ 啊？这组剩的多一些对不对？但是别的组都认为三根就可以是吗？嗯，那三根的话呀，哎，巧了老师这里也有三根，来看看我手里剩的这三根行不行？不行，怎么不行了呢？因为他穿不出来他，他少一个颜色就非得是三个颜色吗？ 不一定，三个不好，没得他支撑，没有三层楼。这是来李志龙你说说。看出来能有一个顶点得相交于 同一个顶点，你们听明白他这句话什么意思？实际上我如果用这三条龙的话是不是咱们只能看出一个面来啊？对对不对？他就不是一个立体的图形了，还是咱们在这上面给他去一下看看啊。我把这根也给他去掉， 这根也去掉，这根也去掉，这根也去掉， 到这你看我再去哪边去把这个去掉呀。对，哎，咱们就最后剩的这三条是相交于同一个 相对于同一个顶点上的，这样的话咱们是不是就能复原出他原本那个长方体的样子了？对，复原一下看看啊，是不就这样的。如果我们把刚才啊像刚才这个相交于同一个顶点上的三条龙看成是一组的话，那么长方体里面有几组呀？ 三组看一下有几组呀？三组三组，三组。一组是几条楼？一组三条楼四条四。刚才看一下这一组是一组是几条楼？ 三条要几组？四组四组对不对？来看看啊，看看分一下是不是四组，分完之后，这是一组，再分下一组来，是不是还剩两组呀？一共是四组，接下来咱们共同研究一下这其中的一组。 像这种相交于同一个顶点上的三条龙啊，他们的长度是有自己的名称的， 咱们管水平方向上的这两条叫做他的长和宽，竖直方向这一条呢，叫做他的高。知道长宽高了吗？哎，咱们找一个同学啊，来说说老师手里这个长方体的长宽高分别是哪？好不好？ 来，戴浩军，你来吧，我现在这样拿着啊，那长宽高给大家指指分别是哪啊？这里是长，嗯，这里是宽，嗯，这里是高，没问题吧？你先别回，现在我变一下，我变成这样的了，长宽高呢？嗯， 这里是长，嗯，这里是宽，这里是高，你们看明白了，非常好，请回。哎，长宽高，我们一起来看一下长宽高的概念。 首先，相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长宽高。另外，同学们一定要注意， 长方体的长宽高的位置并不是固定不变的，就像刚才老师拿这个长方高的位置，戴耀军同学就非常快的反应出来，长宽高也发生了变化呀，是不是这样的啊，咱们小组内是不是都是剩的这三条棱呀？ 好，咱们组队同学呀，互相说一说剩下的这三条龙，分别哪个是长，哪个是宽，哪个是高？好，抓紧时间互相说一说吧。 好了， 现在啊，老师这里也有三条相交于同一个顶点上的三条棱，找同学来说一说，如果他拼成长方底之后，他的长宽高分别是多少？ 谁来说说长宽高分别是几啊？来去往上说吧，你看它长是九厘米，嗯，宽是六厘米，高是三厘米， 看出来了吧？哎，要大胆的举起举手啊，长是九，宽是六，高是三，现在啊，咱们依据这三条棱在头脑中把它复原成一个完整的长方体， 想象一下他的每个面应该是什么样子的呢？有可能是以下图形中的几号呢？首先咱们先来看前面，前面你觉得可能是几号？四号，四号，谁来说说为什么？你为什么觉得是四号？ 来，白宇涵，你说，因为四号的，四号的长是和四号的长和那个图形的是一样的，嗯，宽也高也是一样的，是不是这样的？来，你上来拖动一下看看对不对？是不是四号， 哎，是不是这样的？哎，正好是四号。好，行，回，接着咱们再来看右面，右面有可能是几号呢？五号，五号。先来说说为什么 五号，怎么是五号了呢？来，你说。好，你说吧，因为五号的宽正好是他的。嗯，高，嗯，他五号的底，不对，是他的长也正好，来搓动一下看看是不是这样的， 哎，是不是五号呀？好奇回，接着再来看上面，上面有可能是几号呢？二号是吗？二号是。来说说为什么是二号？ 别人都不知道怎么回事，不明白。来，回头你说说。应该是二号的长和 因为二号的长和底下的长相相仿，都是几啊？都是九，嗯，然后旁旁这个宽是，嗯，有问题了，宽是七七，怎么回事呢？ 你还觉得是二号吗？不是。那么你的二号不对的话，可不可以给他修整一下，应该是个什么样的？应该是个六，同意吗？都同意吗？哎，现在老师给他改一下啊，改成这样的，这样行不行？可以来动一动，给他扣动一下，看他对不对啊， 是不是这样的？好，请回吧。接着咱们快速的来说一下啊，首先左面你认为是几号？ 五号？五号，左边是五号，后面呢？四号？四号，下面呢？二号。实际上你观察一下啊，这些，那么它印证了咱们前面的哪个结论呀？ 象征着两个完全相同，咱们又一次印证了前面刚刚学习的新知识，对不对？接着咱们继续来研究这个长九宽六高三的长方体，然后来看一下啊， 咱们知道他的长宽高了，现在啊，老师给他改变一下，那宽不是六吗？给他改一下，从六到五到四到，哎，也变成了三。现在来看看这个长隆体，他变成了一个什么样的长隆体？ 特殊的。哪特殊呀？它的它有两面是正方的，左右两边，两边左右，是不是这两个面就变成了正方形了呀？变成一个刚才提到的特殊情况下的长方体。接着老师三来改变一下，那长不是九吗？九也给它缩小， 从九到八到七到六到五到四到三。哎，现在他又有了什么变化？变成正方形啊，几个正方形了呢？ 两个也就算变成一个什么图形了呢？正方形，正方形体是不是这样的？变成一个正方体， 变成了一个正方。那么刚才啊，咱们上课的时候也让同学们带了正方的模型，是不是？接下来啊，咱们同学们呢，根据刚才研究长方体的经验， 咱们自己呀，观察一下咱们带的正方体，这次呢就不讨论了，自己独立思考。思考什么呢？想一想，正方体的面棱顶点都有哪些特征呢？同时呢，结合老师给出的这个展开图，想一想怎么完整地表述一下，明白了吗？好，开始 好了，观察完了之后咱就作证了啊，谁来说说正方体有什么特征呀？ 来，王梓晨，你来说说。正方体有六个面，六个样，六啊，六个面，六个面。是啊，完全相同的，都是正方形，同意吗？同意，正方体六个面是完全相同的，正方形还有吗？ 我们家还有十二条棱啊，十二条棱完全相等，是不是这样的？对，十二条棱呢，也是完全都相等的，在这里啊，十二条棱完全相等的时候，咱们就不给它区分长宽高了，把它的统一命名成棱长，还有吗？ 他也有八个顶点，有八个顶点，同意吗？哎，非常好，请坐，说的非常的全面啊，那么刚才呀，正方体的特征咱们也都知道了，那么请同学们思考一个问题，咱们刚才这个正方体是怎么来的？ 长方体演变而来的？演变而来的，对吗？那么现在我如果问了，长方体和正方体之间有什么关系呢？ 上你桌子上，方体是长方体的一半，一一部分，不是一半啊，它是长方体的一部分，也就说它属于长方体，是不是这样的？你看啊，长方体的特征是不是正方体都有呀？ 但是正方体的特征长方体可不一定有，是不是这样的，咱们在三年级的时候学过维恩图，大家还记得吗？如果现在啊，老师用这两个及格圈分别表示长方和正方，你们认为这两个及格圈之间应该有什么样的关系？ 想想它们之间应该有什么关系？没有关系 来，求啥，你说说。嗯，中间，中间，那个，中间，那里面应该写上都有六个面，十二条，他们的特征是吗？他们特征咱们都知道，就说这两个圈之间应该是什么关系？好，你再想想，来转一眼，交叉，交叉， 这是这样吗？这是他的想法。同学们再想想，刚才咱们提到说正方体是什么样的 长方体来着？特，特殊的，特殊的长方体。那既然是特殊的长方体，是不是正方体就应该属于长方体啊？那是属于的关系的话，就应该不是交叉的。问题 是什么样的？张涵予，你说呢？把正方体直接放在长方体里面，但是要缩小一点哦，缩小一点，这样对给他放进去是不是这样的？他是长方体的一部分，他是特殊的长方体，非常好。 哎，这节课呀，咱们同学们在互相合作，共同探讨的努力下呢，学习了很多的新知识，那么回想一下这节课你有哪些收获呢？谁来说说你学会了什么呀？ 找个来，那个保定西，你说长方体有六个面，十二条棱，八个顶点，嗯，六个面都是长方形，相对的面完全相同，相对的棱，长棱长度都相等。嗯，特殊情况下有两个相对的面是正方形， 正方体，六个相同的正方形，十二条冷长路都相等，也就是说是不是这就是咱们本节课学的全部的知识了呀？哎，好，请坐看。来啊，同学们这节课学了很多的新知识， 那么在本单元咱们接下来学习长方体和正方体的表面积以及体积的时候，希望同学们在课上能有更好的表现，好不好？好，那这节课咱们就先上到这里，下课起立，再见老师。

领导给了一堆图片，还要我把 ppt 做的高级。如果只有一张图，我会把图片全屏放大，接着点击插入，找到表格，拉大表格用来盖住图片左侧的空白，再用取色器工具在图片上取色，再从左到右分别给表格设置不同的透明度， 放上文案，高级的全图形 ppt 就 有了。如果图片增加到了两张，我会先插入一个 t 型跟一个矩形。先给 t 型设置界面，填充界面方向，从上到下 只保留两个光圈，给上面的光圈设置百分百的透明度。给矩形也设置同样的透明渐变色，渐变方向跟梯形相反即可 二者拼接。放上图片跟文案，喵啊！如果图片来到了三张，我会选中所有图片，点击 ok plus 插件，找到图形处理倾斜的全屏等分，一键等分图片，再给形状分别设置从上到下的透明渐变色，放上文案，帅！ 如果你不喜欢这种倾斜的版式，那你也可以在刚刚全选完图片以后，选择倾斜菜单旁边的那个普通的全频等分按钮，此时你就可以生成这种更规矩一些的图片等分 ppt。 如果图片增加到了四张，那就随意插入几个矩形，放上图片，再按照重要程度调整大小。如果文案放上去看不清，那就在文字跟图片之间插入一个形状，为其设置透明渐变色。 现在不仅文案看得清， ppt 也很帅，而且这招连苹果的发布会都在用。如果图片大于等于五张，那就先插入一个文本框，有多少张图片就输入几个减号。接着点击形状格式， 文本效果，转换朝鲜鼓，最后拉到文本框，在字体功能区里面找到字母间距，大致调整一下减号之间的距离，再随便插入一个形状，同时选中文本框跟形状以后，点击合并形状里面的拆分功能，最后把图片分别填充到形状里， 完美。如果你做 ppt 时最缺的就是这种排版思路，那我建议你开通一个木友圈 ppt 学习会员，无论是基础操作入门，还是系统设计思维，甚至是 ai 实战应用，以及高阶的 ppt 副业，九门共计两百多节课，一个会员就能全部解锁， 学习时碰到不懂的问题，还有专属的人工课程打一群，我本人跟助教老师都在群里，现在开通会员，我还免费加赠给你一点二万页高质量的 ppt 模板，里面包括了我所有视频里展示过的所有 ppt 模板。 而以上这些课程跟服务，开通一个朋友圈 ppt 会员就能全部免费解锁。更重要的是，会员一次开通，长期有效，不会过期， 后续更新的新资源也都是免费的。会员原价五百六十八元，我在评论区里放了几张大额优惠券，券后到手价打骨折。点开评论区的置顶链接，就可以前往开通会员了，优惠数量有限，先到先得。