怎么用ggb画四面体
嗨，大家好，接下来几期我们来做四面体的内切球，这几期关于四面体的内切球的做法，大家可以跟前面在平面当中做三角形的内切圆相对比， 其实他们的方法在某种程度上来说是类似的，今天我们做四面体的内切球用到的是等级法，所谓等级法跟 在平面当中三角形的那个内切元的等级法事实上是一致的，我们假设既是四面体 abcd 的内切球的球星二围棋半径， 我们可以知道这个四面体的体积可以分割成四个三棱锥的体积， 而每个三棱锥我们可以看成他的高就是内切球的半径，从而我们可以得到半径二就等于三倍的四面体的体积，再除以他们的表面积。 好，下面我们开始制作，我们先隐藏坐标轴，隐藏 xoy 这个平面， 将这个网格显示出来。然后第一步我们先做一个三棱锥，我们使用棱锥工具 先在这个底面内构建一个三角形，然后再点一个点，将这个点向向上平移，从而我们就构建出来了一个四面体。 好，就是这样的四面体，我们可以调节一下它的颜色啊。下面我们根据我们 刚才所说的等级法这样的一个公式，我们得到这个四面体的内切球半径，那怎么得到呢？我们在带数据当中打开辅助对象，然 后再以对象类型进行排序，在这里面我们可以先找到这个四面体的各个表面，也就是这里面的三角形，我们点击一下这个三角形，就可以选中这里面的四个表面 三角形，然后我们把这个拖拽到，点击左键啊，不要松，拖拽到我们的指令栏当中，然后他就会生成一个关于这四个表面啊，三角形所形成的一个列表，我们确定 这里面会有一个列表生成，我们可以看带数据当中这个列表有个列表生成，然后下面我们在指令框当中输入一个指令二 冒号，就是啊，这个二代表的就是内切球的半径等于三倍的体积 啊，这个四面积的体积，四面积的体积，我们仍然可以用这个棱锥它的名称来进行代替。我们看一下，在代数渠当中有一个棱锥啊，这个 a 也就三倍的 a 再除以， 所以我们下面用一个指令叫做总和，总和列 表是 l 一这个列表，因为 l 一这个列表是由这个四面体的四个表面三角形组成的一个列表，那总和的意思就是对这个列表当中的数值进行相加啊，全部加在一块啊。在这里 l 一 这个列表的总和的意思就是他的表面积，表面积好确定，我们就得到了一个数值二，这个二就是他的内切球的半径。好，下面 内切球的半径得到了，我们最主要的就得到内切球的球心，那这个球心该怎么做呢？那我们可以仿照我们前面所做的，在平面当中三角形的内切圆的啊，这样的一个圆心的做法， 我们是这样来进行思考的，我们可以将 abc 这个面向上平移二个单位啊，会得到一个平面，然后再将其他的一个面，比如说 acd 这个面再向哪个方向平移呢？可以 说是向下，但这个向下是垂直于 acd 这个平面的方向啊，向下再拼二个单位，又得到一个平面， 那他的球星一定是在刚才的两个平移之后的平面，他们的交线上是根据这种想法来进行的，所以在这里面我们可以这样来进行操作，我们在指定框当中输入一个平移， 刚才我们说平移啥呢？平移的是平面，这个平面是 abc， 这个平面啊，其实就是底面这个平面，那平移的向量是什么？平移的向量，我们可以说是这里面是单位法向量， 单位法项量，这里的单位法项量我们可以认为是平面 ab c 这个平面发下量。哎，我们可以看到在三 d 绘图机当中就出现一个平面，这个平面是由底面向上平移了一个单位得到，但是我们希望他平移的是二个单位， 所以在上面，在单位法项链前面，我们乘一个二，确定好，这样就可以说是向上平移了二个单位啊，二指的就是内切球半径， 但这样写呢，就稍微有点麻烦一点，是让我们也可以利用刚才的一个列表啊，这个列表 l 一来进行书写，这样就方便一点。我们可以这样来啊，我们可以把这个平面 abc 啊，这个 abc 改成是 l 一一， 同样的这个 abc 改成 l 一一，好确定。这个 l 一一是什么意思，我们可以确定一下啊， l 一一可以看他这个，他指的就是 abc 这个面，那平面 l 一一指的就是 l 一一指的是 l 一的第一个元素，第一个元素指的就是底面 abc， 那平面 啊， abc 啊，我们把这个再写一下啊，在这里是平面 l 一一，它的含义 指的就是与 abc 这个三角形共面的一个平面啊，所所在的平面是所，也就是说 三角形 abc 所在的这个平面吧，啊，就是这个意思啊，好，这样就得到了一个平面，我们可以看一下这个平面， 那同样我们得到另外的一个平面，另外一个平面呢？这时我们就可以相对啊，做的简单一点，也就是我们在代数区当中选中 p 这个平面，然后将它拖拽到指定框当中去除 p 等于，然后把这个 l 一一改成 l 一二，把后面 l 一一也改成 l 一二，然后确定我们看一下会得到这个平面啊，这个平面我们把它颜色变成 啊，紫色吧，啊，这个平面，但这个平面他不是我们想要的，这个问题出在哪个地方呢？我们还是把 q 这个 平面，把它定义拿出来看看。事实上这个平面也是与 abd 这个平面平行的一个平面，与他平行的一个平面，但与他平行他是向上平移了二个单位。当然了，所谓的向上啊，还是指的是与这个平面垂直的这个方向在向上平移的二个单位， 而我们希望的是他向下，所以我们对这个项链上呢，我们加一个符号，好确定应用一下，哎，这样就行了，那同样的，我们把 q 这个平面 拖拽到指定框当中，去除 q 冒号，然后把二一二改成二一三 二一二改成二一三。好，确定好，我们来看一下这个平面，好，哎，这个平面是我们想要的，这样我们就得到了三个平面， 然后我们再用相交曲线这个工具，得到这三个平面的两条交线就可以了，比如说我们可以得到 p 和 p 一他的一条交线，再得到 p 和 q 的一条交线，好，得到的两条交线，这时候我们就可以把三个平面 隐藏，然后这两条交线我们再用交点工具得到他们的交点就是 f 和 g 在隐藏这两个，这两条直线就得到了一个一点，这个一点就是我们想要的内切球的球星。 最后我们只需要在指令框当中输入球面，使用第一个指令，球星是一，半径是二，确定， 这样就得到了我们想要的一个内切球，我们可以去除球星的标签， 改变一下它的颜色。好，这样我们想要的内切球也就做好了，那这 这种方法我们称之为等级法，当然了，球星的做法我们使用了一个平面的平移啊，中间呢也使用了其他的几个指令啊，大家可以慢慢的去体会。好了，今天的分享就到这里，感谢聆听，再见！
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05:38查看AI文稿AI文稿哈喽，各位小伙伴们大家好，今天呢受粉丝之托，来画一下这道题，顺便做一下这道题。这道题呢是广东广州二零二一年的中考题，选择题的最后一道。那么首先呢，咱们先来使用这个机机臂软件，先把这个图呢画出来，因为这道题呢是没有图的。 首先呢，他说有一个举行 o a、 b c， 点 a 在函数这个上，点 c 在函数这个上。好，我们先把这两个函数画出来，利用 gdp 的特点直接输入一下啊，一除以 x 一个函数。然后呢后字， 所以 x 就是另一个函数啊。然后我们把两个函数呢稍微的改一下颜色啊。当然了，这里边这个函数呢有个范围，咱们也可以直接给他加上范围啊。这个呢是 x 大于零， x 大于零，那么这个呢是 x 小于零， 要小于零的部分。好了，那么这两个函数就画好了。然后呢啊，咱们再把这个圆点画出来，圆点的是欧点，重名为欧点。他说这个 a 点在这个函数上，这描一个 a 点，然后 c 点在这个函数上，这个函数描一个 c 点， 那么还有一个点 b， 点 b 在哪呢？点 b 的横坐标为负二分之七，也就是点 b 应该是在一条竖直的直线上，在这个 x 等于负二分之七，也就是 x 等于三点五。 在这出一下 x 等于啊，三点五，负三点五啊，这个就是点 b 的 位置。好了，那么咱们看这道题啊，非常有趣啊。三个动点， a 点不知道， c 点不知道， b 点也不知道。这三个点都是运动的。我们把这几个点按照顺序连成四边形，因为这个矩形呢，他是按照字母顺序去说的啊，我们连一下 abc， o， abc 好好了，连完了。那么这样看呢，肯定不是矩形。那么我们想办法呢，把它拉成一个矩形，把它稍微的动一动，拉一拉，看能不能变成矩形啊，哎，好像这样就有点接近了， 这样的话就接近一个矩形了。那么我们拉完之后呢，我们来看一下啊，这个这样大概是一个矩形了。拉完之后，这道题他们咱们 a 点的坐标，那么我们看一下 a 点，这时候的坐标大概是在零点五左 左右。那么我们看一下 abcd 四个选项呢，其实也就只有 a 选项符合要求，所以说这道题呢，应该选 a 啊。然后咱们可以把这个字母啊，可以给他变一下，好，看着更好看一些。好，那么这道题呢，就选 a。 感谢大家的收看，咱们下节课再见。 哎，再见是不可能再见的啊。刚才那种解法呢，确实是稍微有一些突误了。那么我们这道题真正的解法应该怎么做呢？首先呢，其实这个示意图还是应该给他画出来。 有了这个示意图之后呢，我们来发现一下，由于这里边呢有这个直角的存在，我们可以根据这个直角来做一个所谓的这个叫三垂 值的这么一个相似啊，这个叫点 e， 这叫点 f。 那么我们知道 of 和 oce 这两个三角形相似，并且他们的相似比等于多少呢 啊，应该是等于一比二，因为他们的面积比是一比四，所以说他们的相似比是一比二。那既然是一比二的话，我就可以设 a 点的坐标啊，或者说我设这个 o f 等于 a， 设这个 a f 呢，就是 a 分之一对吧？那么对应的这个 c e 呢？就是二 a， 然后这个 o e 呢，就是 a 分之二啊。这样一来的话，我们点 e 的坐标就变成了什么呢？点 e 的坐标就变成了负的 a 分之二。动画二 a。 然后又因为咱们说点 b 的横坐标是负三点五对吧？那么我们知道 c 和 b 之间他们的水平距离是多少呢？水平距离就是 o 和 a 之间 的水平距离。也就是哎，你说我这如果说再做一个垂线的话啊，这个叫 bgc 对吧？ bgc 和 ao f 是全等的，那么我就可以知道了。呃， e 的横坐标是负二分之一，那用负的啊， a 分之二啊，负的 a 分之二加上 a 应该等于什么呢？应该等于负的三点五啊。就得到这样的一个 算式。那我把这个算式呢去进行一个求解。这个算式当然咱们初中没学过，大家可以把它转化成二次方程，长成二次方程，两边同时乘以 a， 变成负二，加 a 方，等于 负的三点五 a 对吧？然后再换一下位置，那就是 a 方加上三点五， a 减 二等于零。我们利用十字相乘法可以把它分解一下，分解变成其实就是 a。 呃， a 减去零点五，乘以 a 加四，括起来等于零。那么所以说 a 应该等于零点五或者是负四， a 等于零点五或负四。那么 这样一来的话，我们就知道了， a 的红坐标啊，是零点五。这道题选 a。 这就是这道题的正确解法。感谢大家收看，咱们下期再见。
