弹簧剪掉一半劲度系数怎么变

这个视频带你解决弹簧串并联中的进度系数问题。这是两根弹簧进度系数为 k 一和 k 二。它有两种连接方式，一种叫做串联，一种叫做并联。 像这样把两个弹簧首尾连接在一起叫串联，像这样平行放置的方式叫并联。 首先来看串联，现在两个进度系数分别为 k 一和 k 二的弹簧串联在一起，右端收到一个水平拉力 f。 根据回客定律， 可以求得第一个弹簧以及第二个弹簧的伸长量 x 一、 x 二分别为 f 比上 k 一和 f 比上 k 二，总的伸长量 x 总就等于 x 一，加上 x 二。 将两个弹簧等效得看成是一个弹簧，其等效进度系数 k 就等于 f 比上 x 等于 k 一乘 k 二比上 k 一，加上 k 二。如果 k 一等于 k 二的话，则 k 就等于二分之 k 一或者是二分之 k 二。 由此可见，弹簧串联后，它的进度系数会变小。我们再来看并联，同样两根弹簧的右端，由于水平拉力 f， 两弹簧分别承受二分之 f 的拉力，弹簧的进度系数都是 k， 则两弹簧的生长量都是 x， 等于 f 以上二 k。 将并联后的弹簧看，作为一根弹簧，总生长量依然是 x， 则并联后进度系数 k 撇就等于 f， 变成 x， 等于二 k。 由此可见，弹簧并联后的进度系数是变大的。 这个视频我们总结了弹簧串并联后的进度系数的变化。串联后弹簧的进度系数变小，并联后进度系数会变大。

所以剪断绳子的瞬间，这个物体受的活力为零，占面这个物体受的活力是重力，加上弹簧向下的拉力。大家好，我们今天做的实验是，弹簧的弹力在瞬间可以认为不发生改变。 先看今天的实验器材，这是一个五十克的法码，这是一个两百克的法码，这根弹簧被拉伸了，现在整个系统处于平衡状态。现在我们要思考的问题是，我用剪子把线剪断的瞬间，他瘦的活力是多大？他瘦的活力是多大？ 好，我们从剪断前开始分析两个物体的受力。绳子剪断之前， 下面这个法码受的重力，我们记为 m 一记 受到一个弹簧向上的拉力，这个弹簧向上的拉力，我们一注意一定要写成 kx， k 是净度系数， x 是弹簧的形变量。好，弹簧剪断的瞬间， 下面这固体的位移我们记为 s。 一，就等于他的平均速度乘时间。 由于他的速度很小，时间要多短有多短，所以他的位以为 零。好，我们再看上面这个物体的位移，我们记为 s， 也等于他的平均速度长时间，他的速度很小，这个时间要多短有多短，所以他的位也近视为。 也就是说，在绳子剪断的瞬间，他的位置不变，他的位置不变，弹簧的长度就不变，弹力就不发生改变，所以剪断绳子的瞬间，这个物体瘦的活力为零。 好，我们看上面这个物体，上面这个物体，他收到一个向下的重力， 弹簧给他一个线下的拉力 f 还是要写成 kx。 由于弹簧的长度不变， 弹力保持不变，所以绳子剪断的瞬间，上面这固体受的活力是重力，加上弹簧向下的拉力。好，今天的实验我们就做到这里。

大家好，我是姜老师，那今天呢，我们继续来看啊，本周的呃弹力部分的挑战打卡题， 那么今天这道题呢，呃，稍微的有一点难度啊，是我在呃本周发的这个知识讲解里面，他对应的一个考点啊，就是有关弹弹簧的串联问题啊，以及弹簧串联问题的综合应用。那么来看，这道题是怎么考察到大家的啊，一起来审题。 说一个弹簧呢，将其弹簧截去原长的五分之一，然后再调好零点啊， 用此弹簧秤啊，这个称得这个同一个物体的重力，则弹簧秤的事数与原来相比，是变大了还是变小了还是不变啊，还是无法判断好了，所以这道题呢，就是一个有关结弹簧的一个问题。呃呃，姜老师呢，也是给大家写了一下这道题的对应的考点和解题思路 啊，咱们一起来分析一下。首先呢，有关弹簧的切割问题的解题思路啊，一般解题思路是怎么做呢？首先呢，我们要先设原弹簧的进度系数呢，为 k 啊，咱们设来设原来这根没有被截截掉的这根，这根弹簧的进度系数呢，它是为 k 的 啊，然后咱们把它啊，按照题目里面给的这个数据呢，给它平均截成几段，题目里面是截去原程的五分之一，所以咱们就要把这段弹簧啊，给它平均截成五份 啊，结完五份之后呢，每一小份的进度系数呢，咱们给他设为 k 零啊，也就意味着这根糖弹簧，咱们给他从中间啊，给他结成这样平均的五段，每一小段的进度系数呢为 k 零。 那么我们就可以看出来，原来的这根长弹簧啊，实际上就可以看成是五根进度系数通通为 k 零的五段弹簧串联到一起 的结果啊，咱们根据串联弹簧的这个进度系数等效进度系数的计算公式，咱们可以知道啊，串到一起的总进度系数的倒数等于各个进度系数倒数之和，那么就满足 k 分之一等于 k 零分之五。 然后得到这个公式之后呢，咱们就可以化解一下这个式子，可以得到截出来的这一小段弹簧进度系数 k 零与圆弹簧的进度系数 k 之间的关系，满足五倍的关系。 然后呢，提干里面说的啊，他并不是把它结成五五五小段取其中的一小段，而是从原来这根弹簧里面啊，给他结成了五段之后呢，给他拿走了一段啊，截去原长的五分之一，还剩余原长的五分之四。 那么这时刻呢，咱就把剩余的五分之四的这个弹簧呢，怎么样来考虑呢？就可以看成是四条小弹簧进度系数 为 k 零的弹簧串联到一起之后的结果。咱们再设啊，四条 k 零串联之后的结果进度系数为 k 品。再根据一次串联弹簧的一个结论，咱们可以知道，串联之后的进度系数 k 品的倒数等于各个进度系数的倒数之和，那就是 k 零分之一 加 k 零分之一加 k 零分之一，四个 k 零分之一相加，就是 k 零分之四，就能得到啊，这个四条 k 零串联到一起之后的结果的进度系数， k 撇儿实际上是应该等于四分之一 k 零的， 而咱们又得到 k 零呢，等于五倍的 k， 咱们把 k 零等于五倍的 k 带进来就能得到啊，截完五分之一，剩余的五分之四的这个弹簧的进度系数 k p 实际上等于原进度系数的四分之五啊，所以他们就现在又得到了一个原弹簧的进度系数为 k， 劫走四分之一之后啊，劫走五分之一之后， 剩下的这个五分之四弹簧的进度系数是四分之五倍的 k 啊。好了，所以这是咱们啊，第一步，根据弹簧的切割以及串并联的特点呢，得到了啊，截去之前和截去之后的两根弹簧进度系数之间的关系，一个是 k， 一个是五分四分之五 k。 接下来啊，咱们就也需要来解答这个问题了，这个问题最终的落脚点呢，是拿这两根弹簧去称同一个物体的重力。问，你说世术谁大谁小，那么咱们就也需要了解一个问题，弹簧侧计生的世术来自于谁？ 咱们知道弹簧测力剂是根据弹簧在测力的时候呢，发生了形变啊，根据形变的长度来得到最终对应的力的大小。那么啊，咱们就可以知道，弹簧测力剂的世数比较，实际上就是在比较弹簧的形变程度，谁的行变程度越大的，指针就会 拉到更远的位置啊，显示出来的力也就更大啊，所以在比较谁的进，谁的行变量更大。那么根据题干里面条件说称量同一物体的重力，那么由弹簧的啊胡克定律，咱们可以知道，弹簧产生的弹力 f 呢，等于进度吸入 k 乘以行变量都是 x， 那么我们称的重力如果要是相同的话，就说明产生的弹力 f 是相同的，在 f 一样的情况下，这个成绩就是相同的，那么我们就只需要比较这个成绩就好了，哎，根据刚才咱们得到那个结果，圆弹簧进度系数为 k， 结完五分之一的弹，弹簧进度系数为四分之五 k， 那有什么之后的进度系数大于之前的进度系数，他的进度系数大，他进度系数小，那有什么之后的形变量小，之前的形变量大，所以结完五分之一的弹簧秤，他的失数会更小一些，所以最终失数应该偏小。 标题选第二个 b 选项好了，所以这道题从头到尾的两个大的考点呢，姜老师带着大家啊，通过微视频的方式梳理完了，所以希望大家啊，课后的时候呢，能够按照姜老师讲解的思路啊，以后再遇着弹簧秤的裁剪问题啊，切割问题， 切割完之后比较世术，通通都是这样的解题思路啊，这是一个固定的解题思路，希望大家能够整理好笔记。好了，那么今天的课程就到这，谢谢大家。

一个视频，学会弹簧串并联，弹簧的串并联等效分析，在解决胡克定律的问题时，又快又准。所谓的弹簧串联，指的是，如果两根弹簧弹力变化量大小相等，那么两根弹簧可视为串联结构， 其等校新弹簧的进度系数 k 啊，要满足 k 分之一等于 k 一分之一，加上 k 二分之一。 如果说两根弹簧的形变量是大小相等的，那么两根弹簧可以视为并联结构，其等效新弹簧的进度系数 k 要等于 k 一，加上一个 k 二。好，有了这个串并联的知识，我们再来解决普通的胡克定律的一个问题了。比如说第一个问题， 向上提拉雾块 m 一，直到他离开上面的弹簧，那 m 一如果离开了 k 一弹簧，那对于 k 一来讲，他的弹力 变化量都在 f 一，岂不就等于误会 m 一的重力吗？也就是 m 一局了。那对于下面的 k 二弹簧来讲，根据整体受力，我们可以知道 k 二的弹力变化量 得二段 f 二是不是也等于 m 一的重力啊，也就是 m 一局了。好，现在明确了，上下两根弹簧的弹力变化量啊，是一致的，所以两根弹簧可以视为 串联结构，其等校新堂皇，也就是这样子的结构，等校新堂皇的进入系数要满足 k 分之一等于 k 一分之一，加上一个 k 二分之一。 好，现在要求的是 m 一和 m 二的移动距离，那对于 m 一来讲，他是在这个等校新弹簧的头上的，所以你 m 一移动的距离啊，其实就应该是新的等校弹簧的一个形变量，所以我们的 xm 一就可以写成 灯塔 f 啊，就弹力变化量除以等效新弹簧的进度系数 k， 也就写成 m 一 g 直接乘以 k 一分之一加上一个 k 二分机了，对吧？好，再来看一下 m 二的移动距离， m 二往上移动的话，主要观扯到我们的 k 二的一个形面量， 所以我们 xm 二的一个移动距离直接根据 k 二的行闭量就可以求解了，也就是嘚的 f 直接除以 k 二的进度系数，就可以写成 m 一车直接除以 k 二。好，这是第一个弹簧串联第二个 雾块的质量啊，由 m 增加到了四 m， 说明雾块变重了，对不对？那雾块的重力向下增加了三倍的 m g， 雾块肯定要往下移动一段距离 x， 那它观扯到 k 一弹簧 和 k 二弹簧 k 一的话呢，形变量也要增加一个 x， k 二的形变量呢，也要增加一个 x， 所以由此可见，上下两根弹簧的形变量是一致的，两根弹簧可视为并联结构，其等效新弹簧的进度系数 k 要等于 k 一加上一个 k 二，对吧？呃，问题问的是他的位置下降了多少，那岂不就问的是这根新的等笑弹簧的形变量了吗？所以我们的形变量 x 就可以写成弹力变化量 除以我们的新唐王的进度系数了，那就是这个三倍的 mg 直接除以一个 k 一加上 k 二。所以啊，本题选 c， 你学会了吗？

弹力大小跟物体的形变量和物体的种类有关。一般来说，同一物体形变量越大，弹力也就越大，随着形变变小消失，弹力也变小消失。如果要定量研究弹力与物体形变之间的关系，一般都比较复杂， 但是人们研究之后发现，对于弹簧来说，这个关系还比较简单。先来看看简单的实验，将一只弹簧悬挂在铁架台的横杆上，旁边竖直固定刻度尺，读出弹簧自然下垂时，指针所指刻度二幺零，此时弹簧长度称为圆长。 然后先悬挂一个质量 m 的勾马，稳定后读书刻度 l e， 那么此时的伸长量 x 一就是 l 一减 l 零，发马受力平衡，此时弹簧拉力 f 大小等于发马重力及 mg， 然后逐个增加勾马，相当于逐渐增加弹簧的拉力。记录弹簧的伸长量 xn 等于 ln 减 l 零。注意不能挂太多，以免超过弹簧的弹性限度。最后咱以弹簧伸长量 x 为横轴，弹簧拉力 f 为纵轴，建立坐标器，描点画出 f x 图，这时咱们发现弹簧所受拉力与弹簧的行变量成正比。 更精确的实验表明，当弹簧压缩时也有类似的特性，因此可以总结出当弹簧在弹性限度内发生弹性形变时，弹力的大小 f 跟弹簧伸长或缩短的长度 x 成正比，其做公式就是 f 等于 kx。 这个规律是英国物理学家胡克发现的，叫做胡克定律。 下面我来详细说一说胡克定律。柿子中的 k， 也就是图像中的斜绿，成为弹簧的进度系数，单位是牛顿梅米，符号写作 n 杠 m。 生活中说弹簧硬或者软，指的就是他们进度系数不同。 进度细数 k 与弹簧的材料、结构等本身性质有关，不能认为还有外力 f 或鞋面量 x 决定。定性来说，越短越粗越硬的弹簧，进度细数 k 越大，而越长越细越软的弹簧，进度细数 k 越小。 使用胡克定律时注意，适中的 x 表示的是弹簧的形变量，千万别当成弹簧的总长度定律中的 f 表示的是弹簧任何一端的弹力大小。像这样，弹簧一端固定在墙上，一端被手拉伸，手受到弹簧的弹力 f 一。墙壁受到弹簧的弹力 f 二。 对于忽略本身质量的轻质弹簧来说，任何时候有 f 一等于 f 二等于 f， 等于 kx。 如果考虑弹簧受到的外力，则弹簧受数的反作用力 f 一撇，受墙壁的反作用力 f 二撇。当弹簧被拉长静置时，作为整体所受合力为零，所以他们 是一对平衡力大小相等。由于作用力、反重力总是大小相等，所以这些力大小都相等，都是这里的 f 等于 kx。 实际上，清弹簧内部各处的弹力大小都相等，弹簧形面量为 x 时，内部各处的弹力大小都是 kx。 顺便说一下，对于张锦的倾城来说，也是内部各处弹力大小相等。最后咱说下胡克定律的适用范围，他只能计算清治弹簧的弹力，而其他的弹力比较复杂，一般就只能依靠物体的受力及运动状态来确定了。 好了，总结一下这个视频我就讲了弹力的大小与形变的关系，多数情况下比较复杂，要通过物体的受力及运动状态来确定，但是弹簧弹力可以使用胡克定律，即弹簧在弹性线段内发生形变时， 其弹力大小 f 与型面料 x 成正比，且做 f 等于 kx。 注意，胡克定律仅适用于轻质瘫痪。都明白了吧，快去刷刷题吧。

很多人问我们机械密封弹簧的压缩量要怎么调，其实就是缺乏了一些原理知识。调大了两个面膜面之间压的太紧，容易引起端面高温干磨，没几天就坏太松，特别是水泵停机的时候，端面不够贴合，发生泄漏。 首先我们看下这个公式，那等于 k 上啊，那是弹簧的压缩力。弹力， k 是弹簧系数，都是弹簧压缩的长度，也就说我们调的比达 就是弹力通过控制弹簧的压缩量来实现。而弹簧系数跟是一定的，在温度一定下，弹性系数跟弹簧刷数、粗细、材质有关。我们接收过很多案例，在同型号的机械密封下， 压缩量没变，却发生了比压过大或过小的问题，结果是材质不标准后，温度变化引起了弹性系数的变化。在未知弹簧系数的条件下，也可以利用公式求出推，等 约服以后使用拉力记得吹，再除以弹簧被拉长的长度就可以了。重点来，一般内桩内流失机械密封弹簧比压在零点一五到零点二五兆帕之间，如果用于润滑性好、速度和压力低的工况，比压曲最大，反之曲最小。 对外装饰非平衡型密封弹簧比压是促使密封面贴合唯一的力，要比内装内流失密封大的多。当戒指压力在零点一兆帕左右时，弹簧取零点三到零点四五兆帕。当戒指压力为零点二五兆帕时，弹簧比压应取零点四五到零点七兆帕。 在搅拌服中，由于其工作转速低、轴摆动较大以及操作压力波动大等特点，弹簧比压也应适当的大些。对高速机械密封，考虑到密封的追随性，弹簧比压也要大些， 一般在零点二到零点三兆帕，具体的压缩量调节方法可看我主页往期视频一直普及专业机械密封知识，希望点个赞支持下。

再继续动作，再思考一下，你想一下剪断弹簧之后，弹簧弹力会怎么样？就就没了？弹簧一剪，刚刚崩一天就没了，对吧？崩一天就没了，但弹地扑面为零了，你看这个拉力会不会变？ 也会，因为刚才这个情况是拉力变为零，弹力还来不及改变，保持原状，那这个状态是弹力突变为零，拉力是不是也会变？所以这个时候就 变得比较复杂。那我们这个时候呢？加速度的方向还能不能说水平上走？不能，就不可以，因为两个地都变了，那你不能说水平上走，那此时加速度的方向应该上马 颜色，那个陪伴镜子很好吃，常识，对吧？靠，常识。你想不想把这个东西一剪，这个物体就开开白了，对，开白了，那这个时候，所以就往这里摆起来，所以他 轨迹方向应该是这样子的，对不对？对，所以既然他开白了，轨迹方向这样，那你说他的加速的方向应该上哪？是不是沿着这里？因为他要往这里运动，往这里加速，所以加速度方向就应该沿着他轨迹的切线方向，那这个是不是半径？ 这个是天线，他们之间什么关系啊？垂直，所以这个角度是直角，这个角度是直角。然后现在再来看一下这里面受力分析，受到重力，受到绳子拉力，对吧？就这两个力，弹簧弹力没了，那此时的这个，这个 直角，这个拉，这个核外力，也就是这个加速度等于多少呢？我们应该怎么来求？你想一下，你无非就是用这两个东西来表示他吗？对，可是批你就知道，批你又不知道，那你就是只知道拒， 所以有没有什么办法就是让他只用剧来表示如何来去鉴定这个坐标题，可以很巧妙的规避到这个题， 这样子就可以了吗？歪方向还有什么方向？那歪折方向上去就等于聚成上这个合带，对吧？ p 等于可聚成，它可在这是平衡的，你就不用去管了。但是这个 x 方向上它是有加速度。对，所以我们在 x 方向上去略牛二就可以了，那 x 方向上去略牛二，这个我们写一下，两个方向上都写一下，方便你们去做笔记。歪折方向就 p 等于句成上，可算一个卡。 是的，然后 x 方向上， x 方向上是和外力是由谁来提供的？在这里看看这个和外力是由谁提供的？是不是去 提供的。对，能看出来吧？这个和零子时是不是由锯的分力来提供，这个合理。对，所以锯 x 就等于多少锯，乘上望远接塔会等于和外力会等于 ma。 好，两个柿子来连粒一下，两个柿子连粒一下，发现， 呃， t 等于这个，然后呢？把这个锯，把 t 解出来，把它带进去，这个时候其实用这个 fmi 上的是的时候就可以解出 a 了，对吧？ 那把这个区域两边 f 一约，所以 a 等于多少区域？区域换一个卡。好，就是这个题目，大家去做好笔记。

这个视频我来讲讲弹簧的串联，看这样一个例子，以致弹簧 a 的进度系数为 k 一，弹簧 b 的进度系数为 k 二。如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为 mg 的物体，求弹簧相串后的等效进度系数。 弹簧像这样串起来用，就叫弹簧串联。处理这种问题时，就把他们整体看作一个新弹簧一端。所说弹力，也就是弹簧身上处处的弹力大小，所以 a 弹簧与 b 弹簧所受弹力大小相等，这就是解题关键。下面咱具体算一下， 弹簧 ab 错收拉力均为 mg， 弹簧 a 的伸长量为德产 x 一，弹簧 b 的伸长量为德产 x 二。根据胡克定律， k 一德产 x 一等于 m g， 德产 x 一就等于 mg bk 一 k 二，德产 x 二等于 mg， 得上 x 二，就等于 mg 比 k 二。因此串联弹簧的总身长亮得上 x， 就等于得上 x 一，加得上 x 二。 把这个式子整理一下，就是这样。最后把这个除过来，说这一项是 k p r， 那也就是 k p l x 等于 m g。 有胡克定律， k p r 就是串联构成新弹簧的进度系数等于 k 一加 k 二分之 k 一 k 二。 实际上看这个式子，这里就是 k 撇分之一。所以咱们就有一个更直观的写法，就是 k 撇分之一等于 k 一分之一加 k 二分之一。这样就能推广到 n 个弹簧串联啦。 如果这 n 个弹簧进度系数都是 k， 那么串联后新弹簧进度系数就是 k 平等于 n 分之 k。 从这里可以看出，随着弹簧串联越多，构成的新弹簧进度系数越小。而如果把一个弹簧剪短， 则两个短弹簧的进度系数都变大。如果这些你都明白了，那么这种题目你就会解了。轻至弹簧挂着重物伸长德尔塔 l 一，减去四分之三后，剩下的一小段还挂这个重物伸长德尔坦 l 二。 那现在的德台 l 二和原来的德特 l 一之间有啥关系呢？咱们猜一下。弹簧均匀分成了四份，那么每一份的伸长量是不是也是原来的四分之一呢？ 我们具体分析一下。设原来进度系数 k 一，剪断后进度系数 k 二。既然挂的是同一个重物，那么两次弹簧的弹力就应该是相等的。把这个式子变个形，咱们要求的是德泰 l 二和德泰 l 一的比， 那么只要分析 k 一和 k 二的关系就好了。看图，原来的大堂皇分成了相等的四份，反过来看 看，就相当于是这四个进度系数 k 二的小弹簧串联。那么根据刚才分析的结论，串联的大弹簧进度系数 k 一就是小弹簧进度系数 k 二的四分之一。好了， k 一 k 二的关系找到了， k 一比 k 二就是一比四。 这样再看这个式子，德特 l 二比德特 l 一，就也是一比四。间断后伸长量果然是原来的四分之一，咱们猜对了。 需要注意的是，弹簧的串联不能与双弹簧问题搞混。例如这个就是双弹簧问题，他们的本质区别在于，弹簧串联时，各个弹簧受弹力大小都强等， 而双弹簧问题中，往往两弹簧各自所受弹力大小不相等，因此自然也就不能把他们整体作为一个新弹簧来考虑了。但是改成这样就是弹簧串联问题了。好了，总结 下这个视频，我就给你讲了弹簧的串联特点，串联弹簧弹力相等， n 个弹簧串联后看做一个新弹簧，其进度系数满足这个公式。最后注意与双弹簧问题进行区分，就请到这刷题去吧。

各位同学大家好，今天咱们学习剪线震动与弹簧进度系数的测量。 我们知道日常生活中关于颈液震动的情况有很多，比如说心脏的跳动，钟摆的摆动，活塞的往后运动，那么这些呢都是比较简单的，最基本的一个震动， 大家在网上肯定包括咱事实，现实生活中应该见过很多这种网红吊桥，对吧？那么他在水平方向上 周期性的往复摆动，或者咱们的吊摆最早的复刻摆，那么他呢是摆长六 七米，摆锤重二十八，这个摆锤重二十八公斤， 他在震动过程中呢，其实也是呃符合咱们的一个简斜震动的。而咱们在物理模型里面有两种关于一种呢是水平方向上的，一种是竖直方向上的， 而本次实验呢，咱们研究的是数值方向上它的一个简洁震动。 首先看一下本次实验的实验目的，第一种方法呢，这个比较简单，但是操作可能稍微复杂一点，伸长伸长法 测量弹簧的进度系数，那么咱们通过这种方法可以验证胡克定律。呃，第二个呢是就刚才说了，剪线针 弄了，咱们根据剪下震动他的一个震动情况，然后呢同样呢也能够测量弹簧的进度系数。 实验目的三呢，就是大家简单了解一下就行了，研究一下弹簧震子做检验震动时的周期与震子的质量，弹簧的进度系数，他们之间的关系，那即实验目的四呢，就是了解霍尔原件，要知道什么是霍尔原件，了解霍尔原件就可以了。 首先看一下咱们的实验仪器，接下来咱们看一下实验原理的部分， 这个 k 呢就是弹簧的进度系数，而本次实验里面咱们有两种方法，一个是伸长法，另外一个震动法， k 等于 f 除一个的弹外，而咱们在呃拉伸法里面或者伸长法里面用 到的就是在弹簧的下端呃不断的增加小砝码，然后增加砝码的过程中，弹簧会逐渐的伸长，咱们只需要找到增加砝码的砝码的质量以及弹簧的斜面量，他们之间的一个对应的关系就可以了。 第二种方法呢就是呃震动法，那咱们知道呃在弹簧的下端 竖直方向上啊挂一个呃砝码，那么弹簧砝码就组成一个弹簧震子，如果让他呃远离平衡位置的话，那么这个砝码就可以在竖直方向上做减斜震动，而咱们在大学物理里面学过， 那他做仅限震动的一个震动方程呢，就是式子一 x 等于 a 倍的 quarant omega t 加上一个 five， 这是它震动方程，具体的怎么通过这个方程，然后来找到弹簧的进度系数，然后呢，这是公式的一个推导过程，咱们大学物理里面会都会讲到的啊，呃有 x 有位移呢，可以找有位移，可以找到速度以及可以找到加速度。 由于第二定律 f n m a， 呃以及胡克定律 f 等于负 k 正 x 减变量，那么有这两个式子呢，结合了上面的一个运动方程，就可以推出来 k 等于一个 m 欧米伽平方，而这个欧米伽咱们有知道和等于七分之二拍，然后把它带带入里面去，就可以得到一个式子，就是弹簧的进度系数等 k 等于弹簧 在竖直方向它震动的一个周期， t 的平方分之啊，四拍的平方 m， 这个 m 呢，是针对它的物法码的或者弹簧的一个质量的。 而通过刚才那个，刚才那个式子呢，咱们可以，呃，可以推导出来一个 t 啊， t 就等于二拍背的根号下，这个式的 m 加 pm 零除以一个 k， 就是刚才那个式子，可以推导出来一个，它， k 就等于 t 的平方，分着四拍的平方 m 片呢，是砝码的质量， m 零呢，它其实弹簧的质量，有效质量啊，三分之一 m 零就是弹簧的有效质量，因为弹簧在竖直方向，它也会有有这个重力的嘛。 本次实验中呢，呃，物体的质量，呃，咱们发就是下面挂的发码的质量，咱们是已知的，呃，弹簧的质量呢？呃，也是已知的， 直接带入是质量，直接带入里面去就行了。咱们再看一下后耳开关吧。关于后耳开关，呃，他的一个比较简单的说法，其实就是一个磁敏电阻， 它就是个磁米电阻啊，然后呢，霍尔开关它有三条腿，然后呢，这个这三条腿对应的一个 v c c 接的是电源的正极，记忆地呢，接的是 电源的负极 out 对应的是一个输出的信号内部的一个电路图是这样的，在输出信号的位置，咱们接了一个小的 led 灯，那生命电阻它的一个特点呢，就是当磁场靠近的时候呢，它的呃电阻是比较小的，然后呢，该传感器处于一个倒通状态， 然后当他远离的时候呢，他就就是一个大电阻的状态了。这个大家呃了解一下就行了，霍尔开关日常生活中关于霍尔康的应用其实比较多的， 来咱们看一下实验内容的部分啊。呃，实验内容其实刚才说了主要就主要完成的是，主要完成的是两个目的，一个是伸长法就拉伸法，另外一个呢是剪线震动，然后主要找的是弹簧的进度系数， 那么关于拉伸法来找弹簧进度细说的话，那么用到的就是这个交流日秤以及上面挂的一这一堆东西吗？ 呃，这个大家简单的看一下就行了，来看一下具体的一个实验步骤。首先第一步呢是调屏 调平，通过下面三个呃紧固螺丝可以调平。第二步呢是安装弹簧和砝码，在上面挂钩的下方先挂上呃一个弹簧，然后呢在弹簧的下方呢，咱们 挂上一个带指针的小发麻，这个的上面会有个指针，带指针的发麻， 然后呢在这个在挂钩的下面咱们咱们再挂一个小托盘，在托盘里面咱们是放小的砝码的。然后第三步呢是调节指针滑片是三线对齐。呃，在 实验的演示操作里面其实会讲到的哈，他其实就是三项贡献的，也就是焦力支撑的一个特点啊，通过通过 呃上下的调节这一部分，通过上下调节这一部分，然后调节他的过程中呢，咱们的这个指针呢是他的指针是不动的，调节他的时候呢，他在镜子中的像 就会出现一条线，然后呢咱们的这个油满呢油标，油标尺呢左侧还有中间也有一条线，就是通过调节这个油标尺呢，使 他的向以及这个油标尺的左侧中间的这条横线，还有一个呢，就是咱们的这个砝码上的一个横线，这三线在同一三线要对齐，三线对齐之后呢，咱们就可以读出来这个位置的示数了， 那他的一个读数呢？其实就相当一个。呃，游标卡尺，这个呢是主尺的部分，从零开始主尺的部分， 然后呢这个是有标尺的部分，有标尺上也会有，是说的啊，然后有标尺的零根线对准哪个位置，就把这个是说给读出来就行了。他的记录方法就是主尺的部分加上有标尺的上面的一个是说 大家在游标卡尺里面应该都学到了啊，读出初始位置，这个初始位置其实在本子实验里面，咱们就是可可读可不读的，因为咱们后边会进行数据处理的，用到一个逐差法，这个咱们读一下，呃，读一下更好吧？啊？可读可不读， 那咱们完成上面操作之后呢，接下来开始往里面增加砝码，咱们有个砝码盒，里面有十几个 小砝码，每个砝码都是零点五克，上面标的是一呃，下面标的是呃，五百啊，就是五百毫克的每个零点五克。然后呢把零点五克的砝码先放上去，本来咱们已经调到某个位置了，三线三线对齐了，然后当砝码放上去之后，这个弹簧在竖指望就会拉伸， 那么他刚才已经对齐之后，现在肯定不对齐了，对吧？那咱们不对齐之后咋办呢？同样还是调节这个油标尺，调节油标尺向下，调节油标尺之后，让三线同样是对齐的， 刚才对齐了，现在又对齐了，那么这个时候油标尺上它的一个度数是不是又可以找到这样一放一个方法之后，它的一个总长度呀？减掉原来的初始位置的长度，是不就此时弹簧的一个伸长量啊，对吧？这是找弹簧的伸长量的， 当然了，着重强调一点，因为小镊子，小小帆马吗？它的质量是比较轻的，如果你用手摸或者其他的东西，脏东西上去之后，它的质量很容易改变，所以咱们必须要用镊子夹住它。 呃，接下来就是镊子加上去之后呢，重复，重复原来的一个步骤，重复原来的步骤， 不断的往里面增加砝码，然后，然后呢调节有有标尺，然后腮线对齐了之后读出来一个式数，再增加，再调节，再对齐，再读式数，一次加到十个砝码，这是增的环节，增完之后再减 减，每减掉一个方法之后再读一，通过调节三线对齐，读出数，减一个，再调，再读出四数，减到方法为零的为值。 其实减到一就行了，那咱们通过呃刚才的增法码和减法码之后，可以得到很多的一个数据啊，在数据表格里面把这些数据给它填下来，就增法码的时候有加一个法码零点五，那它的一个 原始的读数都行了，不需要找他的一个形变量，原始的就是油标尺上读出的是数，把它记录一下来，主尺加油，标尺增加第二个，再读第三个，一直到第十个。那就是呃，刚才咱们在弹簧的下头挂的其他东西啊，这一次呢，咱们一定要挂一个带磁铁的阀码， 然后呢安装霍尔开关。第四步呢是调节阀码和霍尔开关之间距离哈，霍尔原件和阀码之间，咱们这个距离咱们说的是四厘米哈，但是也 不是完全的保证为四厘米啊，大家都可以看一下实际的一个操作过程中的一个情况，因为你距离过过远的时候，他可能他的一个衰减的比较严重，那么距离太远他衰减又严重。然后呢这个 呃，这到震动的后期或者人家都不一定能检测到了，太近的时候呢，他也不好检测啊。所以这个距离咱们实验的时候自己把握设置一下震动的次数 设置，就比如说我们我要测五十次的震动，那么他的一个计时器上要记录这五十次震动的时间就设置好。 然后呢接下来第六步就是使小砝码开始震动了，他的震动过程中呢，咱们就可以计时。好。第五步就是实验数据的部分了啊，实验数据的部分，刚才其实原 刚才那些内容已经讲过了。呃，第一个呢是拉伸法里面两个操作，一个呢是画出 ym 图像，然后找到 清线程度 k， 第二个呢是注插法找到 k， 这两个咱们都要进行数据处理的。那第二种方法呢？呃，数据就震动法了吗？ 这弄法呢，咱们只需要呃测出算出周期，而有周期之后呢，带入这个公式里边去，周期有了 m 呢，就是 哦，这个呢，这个 m 是二十一点八克带磁铁小发码，带磁铁的发码是二十一点二八克。然后呢 pm 零 m 零的弹簧的质量吗？十四点一 p 是金色的三分之一吗？ pm 零其实就是弹簧的一个有效质量， 他的有效证，因为他有一部分他是在平衡位置的上面吗？有一部分在平衡的位置的下边，咱们呃整体的质量 会进行一个转换。 最后呢，在数据处理里边就是算出我用拉伸法的进度找到的进度系数和用震动法找到弹簧进度系数，算下他们之间的一个相对误差。 咱们想一下子想一个小问题，就是在伸长法测量他们进度系数的时候，为什么要增减各各侧一次再去平均值？这个其实刚才说过，对吧？第二个呢是伸长法、振动法他们之间的产生偏差的原因， 实验报告上的结果，讨论的地方，大家写出来它。 那么咱们刚才说这么多，到底弹簧的 镜头系统有什么应用？其实大家想啊，在日常生活中应用弹簧弹簧的地方很多很多，对吧？比如说 航空，包括传播上都会用到一个空气弹簧，空气弹簧啊，呃，这个大家大家看一下啊，就是航空领域里面就主要作用就为了减震的吗？空气弹簧它特点呢，其实就是能够有减震效果更好。 另外一个呢，减震器其实还是减震器啊，日常生活中弹簧的用比较多的就减震器了吗？各种各样的机器部件里面都会出现这种弹簧，任何一个车 上面，任何一个机械装置上面都会有弹簧的影子。呃，包括咱们的这个跑步机，这个动，这个动画呢，咱们可以明显的可以看出来啊，那他呢，有弹簧的时候，人在上面跑步就不会那么梗，对吧？主要就是减震的作用啊， 不同弹簧呢，他的一个进度系数又是不一样的，那么呃，进度系数呢？其实跟材料，弹簧的材料有关系吗？以及弹簧的一个粗细有关系吗？以弹簧的一个扎数，他都都是有一定的一个关系的吗？对吧？影响因素很多。 呃，根据咱们日常的需要，然后做出不同的进度系数的一个弹簧，然后用在不同的地方。好，本次 实验呢，咱们原理部分到此结束，然后呢，后面一部分就是实验的操作的环节啊。操作环节，但有有视频，我讲的也非常详细，大家认真的好好的看一下。呃，很期待 大家进入实验室，咱们一块研究一下简洁震动与弹簧进度系数的测量，谢谢大家。

今天讲这个弹簧顺时线问题啊，先从左边第一个图开始讲吧，他是一个墙上掉了两个雾块，是吧？呃，掉了 a 和 b， 假如说 a 和 b 的质量都是 m， 这个时候呢？这个是比较呃，普通的一个情况，就是你把这个上面这个绳子突然剪断， 头一问，你这个突然剪断的一瞬间， a 和 b 的加速度都是多少？当然这个就比较简单了，是吧？他剪断这个绳子之后呢？他这个 a 和 b 假如说忽略空气阻力的话，他就是 同时开始往下自由落体，因为他们都只受到了自己的重力了，就只受自己的重力了， a 受自己的重力， b 也是自只受自己的重力，这个时候 a 和 b 的加速度应该都是小 g， 自由落体的加速度就是小 g， 是吧？但是如果说把这个 ab 之间的这个绳子换成弹簧的话，呃，这个情况就大不一样了，咱们看看是什么情况？人家说还是 a 和 b， 他的质量都是 m， 呃， a 上面掉了一个绳子啊，这 ab 之间用这个弹簧连着就是，还是把 a 上面这个绳子突然剪断 啊，就突然剪断，是吧？后来就用这个火烧断啊。问，这一瞬间 a 和 b 的加速度都是多少？ 呃，这个情况就复杂了，这个他就跟左边这个不一样了，是吧？首先你学完必修一之后，你必须明确的一个思路，就是说他问你加速度，你一定要去用他的第二定律去 呃，去找他加速度就是 f 和 b m， 然后找 f 和呢？一定要速率分析，这个思路是必修衣，学完之后必须要就是当成一个模子刻到你的 dna 里边 是吧？加速度有 f 和比 m f 和呢？数列分析，这个一个一个来，他问你 a 和 b， 他加速度，咱们先看 b 吧， 这个 b 呢？它剪断绳子之前，它这个 b 肯定是受自己的呃，重力，是吧？受自己的一个 m g， 然后呢？还有一个往上的一个弹力，这个弹簧给到它的一个弹力 啊，这个弹力咱们有公式，它弹力是等于什么呢？弹力是等于 k 乘以它的 deta x， 这个 deta x 也就是它的形变量，现在这个弹簧下边掉了一个 b， 所以说这个弹簧肯定是处在一个伸长的状态， 他有一个形变量，有一个伸长量，所以说他会给这个 b 一个往上的弹力，那剪断这个绳子的一瞬间，他这个弹簧的这个形变量肯定不能就是说 马上就消失了，比如说他这个弹簧伸长了两厘米吧，啊？他这个剪断这个绳子的瞬间， a 和 b 还没有垃圾运动的时候，这个两厘米的这个伸长量肯定还是存在的，所以说这个 b 它还会受到这个往上的弹力， 这个是不变的，就这个弹力他不能突然消失，是吧？他这个绳子剪断之后，绳子的力可以突然消失，不是左边这个这个剪断之后呢？他这个绳子绳子他没有被伸长，这个绳子剪断之后，他中间这个绳子的力就马上就消失了，但是这个弹簧他不一样， 所以说这个这个情况的话，他这个弹簧舒适性问题，就是弹簧上的力不能突然消失，就是不能顺，不能突变，是吧？所以这个 b 呢，他其实还是受到一个往上的弹力，他还是这个，原来这个 b 的自己的重力 so b 的加速度就是零啊，这是比较难想的一个事情，它这个 b 会出现一个短暂的制空现象，它但这一瞬间它是不动的， 那 a 呢？ a 的话咱们要也也要去加速度的受力分析，是吧？剪断这个绳子之前， a 它受到的力是有自己的一个重力，有一个 m g 自己的重力， 当然还有这个弹簧给他往下的一个弹力才能滑到左边去这个往下的一个弹力，这个弹力应该就是 b 的重力，也也是 m g， 这个呢也是等于 m g 的， 那这个时候这个 a 呢？它受到往上的这个绳子的力呢？就得是这两个 m g 加起来就是两个 m g， 这个是绳子的拉力 f t 等于两个 m g。 呃，把这个绳子剪断之后呢，往上的这个两两个 m g 肯定就没有了，咱们说这个弹簧的力不能 突变，所以弹簧上这个 m g 的往下的这个弹力还是存在的，呃，这个 a 本身的重力也存在，所以说 a 现在受到的合理就是两个 m g 啊，它两个 m g 的话就是呃加速度就是两个呃，合理比质量，两个 m g 比上它自己的这个质量就是两个 g 啊，这个就是弹簧的呃力不能突变的这个问题，是吧？他的变势呢？会有很多啊，就是这个，你看看这个，这个题也是经常遇到的一个题啊。嗯，他说的是假如这个挡板上把这个挡板支撑着这个小球，然后这小球右边有一个弹簧拽在了这个呃，树枝的墙壁上面， 也是他，他问你告诉你这个小球质量是 m， 他问你什么？问你把这个挡板撤去啊？就是把这个，把这个支撑杆是吧？给他撤掉这个 说这个挡板就就走了，就不在这放着了。他问你这个撤掉这个挡板的一瞬间，这个小球的加速度是多少？这个也是和一比，这两个测率分析是吧？ 先看他这个撤掉之前，你看咱们做这个题的时候，也是你分析分析他的剪断之前的受力，然后再分析他剪断之后的受力，然后就可以得到他这个各种问题。这个也是啊，他剪断之前呢，他受什么力？他受自己的一个重力，一重二，他他摩擦是吧？ 啊？受到自己的一个重量，然后还有这个这个鞋子的这个板给他这个垂坠板的这个支持力啊，这个支持力， 然后呢？还有这个往右的一个弹簧给的弹力， f 弹是吧？ f 弹吧。 呃，然后这个小区在这平衡，他把这个板撤掉之后呢？这个板给球的这个支持力可能就消失了 啊？这个弹簧咱们说了弹簧它是有一个伸长量的，你撤掉这个板的一瞬间，这个弹簧上的力肯定不可能就说马上就消失了，这个弹力还是存在的，所以剪掉。呃，去掉这个板之后呢，这个小球它是受到了两个力，一个是 m g， 一个是 f t 这个弹力， 所以说它的加速度就是要求出这两个力量合力来，再去出它的质量，去出它的 m。 那这两个力的合力是什么呢？ 看过我之前视频的就可以知道，他这个刚开始就没有去掉这个板的时候，这个小球在这三力平衡受到了三个力，这个三个力在这平衡了，所以说其中的任意两个力的 合力应该跟第三个力是等大反向的，就是这个 f t 和这个 m g 它俩的合力跟这个支持力是等大反向的，是不是？所以说 等到的话，那他这这两个月的合力就是这个支持力了呗？做这个就是支持力必上岸，所以我要求的就是一个支持力， 这个支持力呢，可以用这个很多方法去求，是吧？可以，咱们可以用这个呃，食量三角形，把他们这三个力平移到一个三角形，因为这三个力让这个小球平在这静止了，这三个力平衡了，就可以围成一个三角形，把这个支持力往下边平移平到这边去 啊，然后呢把这个弹力呢再平移到右边去，是吧？这样哎，就可以去求这个呃这个知识力了，这个操作可以会这角度使劲的角上角度找出来，就可以求这个了，求完这个之后带带到这里，这车架子多，这是一类题型。

同学们好，接下来我们开始进行操作演示。首先先看一下我们的实验仪器， 剪斜震动与弹簧进度测试仪，他呢主要是测量弹簧震动的周期的新型交易是正 以及带有很多小配件的配件盒， 这个是弹簧放砝码的小砝码牌， 每一个都是五百毫克，有零点五克的小宝马， 加白马的小聂， 带指针的钩码， 带磁铁的小宝马，它的质量是二十一点二八克霍尔原件。霍尔原件咱们在实验原理里面已经讲过了，还有三条腿， 将画眼镜与剪线电动与弹簧进度测试仪连接起来的一个数据线。 首先咱们完成十年目的，一， 深层把测量弹簧的进入系数。将水平仪放在交易上的底座上，通过调节交 一只剩下的三个螺丝，使水平仪中间的小气泡在水平仪的中间，将交易剩调平。 第二步，进行仪器的组装，将弹簧挂在交易上的上端， 弹簧的下方咱们画一个带指针的钩码， 最后将法码牌挂在公码的下方。 第三步，调节初始位置，使弹簧保持静止不动。 小指针与交立日秤上的镜面保持水平， 调松颈部螺丝移动镜面，使指针与油标尺左侧中间的横线，以及指针在镜子中的向三线在同一条直线上， 也就是三线贡献。第四步，开始放置小砝码。 这一步呢，咱们利用的是主插法来找弹簧的形变量， 用镊子夹住法码放在法码盒 调节。油标尺 是三线，同样在同一条直线上， 在这个里面呢，咱们除了粗条上下调节之外，还可以有一个微调的旋钮，这个旋钮是一个微调旋钮， 好，当三者在同一条直线上之后呢，咱们就可以读出此时焦离之称上的毒术，焦离之称。他的一个 刻度线就相当于咱们的油标卡尺，这一部分呢是主尺的部分， 这一部分呢是由标尺的部分，所以他的读数呢，咱们只需要看由标尺的零刻度线对准的这个位置的是数。读数是先读主尺的部分，再读由标尺的部分。 有主尺加上有标尺，就是在焦虑肾上的毒素继续增加发麻， 再放入一个五百毫克的斑马之后弹簧又会深沉，跟第一个一样，还是通过调节油标尺。当三线 线的时候，咱们读出教历史册上的读书，一次增加十个方法。 接下来咱们开始进行减法码，减掉一个法码，剩下里面还有九个法码。同样呢，读出来此时的焦虑称上的读数， 再减掉一个，还剩八个，以此类推， 一直剪到发码为一就行了。将数据填入表格， 利用主插法找到五个法码，使弹簧的形变量。利用胡歌定律，咱们就可以算出弹簧 的进度系数 k 等于 f 除以得了他 y。 实验目的一，完成之后，将法码盒盖上盖放入咱们的配件盒中， 取下托盘以及带指针的。 接下来咱们完成实验目的二，第一步，将带磁铁的砝码挂在弹簧的下端， 繁码挂上之后，弹簧和繁码组成了一个弹簧震子，他可以在竖直方向上做 剪斜震动。接下来咱们就测量他呢在竖直方向上做剪斜震动的周期。 利用咱们实验原理部分讲的 t 等于二拍背等根号下 m 加上 pm 零出一个 k， 测出周期之后就可以通过公式算出弹簧的进度系数。第二步，将沃尔原件固定在交连接秤上， 连接霍尔岩匠与计时器。 计时器上咱们选择传感器一。 第三步，打开电源，计时器预热五到十分钟。第四步，调节砝码与霍尔原件之间的距离， 大概在四厘米左右，在此步骤中必须要保证带磁铁的砝码要在霍尔原件 的正上方。接下来我们看一下简洁震动与弹簧进度测试仪它的使用方法。 咱们先看一下他的主面板，中间呢，他呢显示的是时间， 这个小窗口显示的是接收到震动的次数或者是目标震动次数。当磁铁靠近霍尔云键时，这个里面会有一个信号指示灯，那他会亮起。下面呢还有五个按钮， 第一个按钮呢是轻铃，第二个上面有个箭头是向上增，增加次数，向 下的箭头呢是减少次数增减，或者说是翻页。第四个顺时的方向的箭头 是确定。咱们开始测试之前，需要按一下他进入另外一个界面，最后一个是返回， 如果咱们操作过程中出现一些问题，需要让数据返回的话，那么按一下最后一个按钮，回到原始的界面。第五步，设置好震动次数。 为了方便计算，咱们设置目标震动次数五十次，让法码 开始在数值方向上做简洁震动。当把马达到最高点时，咱们可以按确定按钮，计时器开始记录时间以及震动的次数。 张震动次数达到咱们设定的目标次数之后，时间就会在咱们的显示屏上显示出来，也就是五十次震动的时间为五十五点五零九秒，那么咱 可以算出来他一次震动的时间，也就是周期，带入到周期公式中就可以求出弹簧的进度系数。那么咱们实验目的一和实验目的二需要大家在课堂上必须完成，目的三呢，大家可以选做好本次实验演示完毕。

大家好，今天我们来看这样一个问题啊，涉及到弹簧以及牛顿第二定律加速的问题， 我们看一下，如图所示啊，初始的时候，一个轻弹簧悬挂一个小球啊，在这个车上系统处于平衡的状态，现在呢，使得小车从静止开始朝左边加速，有一个加速度，然后呢增大到某一个值，比如说是 a， 保持这个 指小球稳定的偏离竖直方向某一角度，然后是在轻弹簧的弹性线路以内，就是呃加速以后， 因为这个小球是不是要跟着车一块向左边加速啊，所以一定得有个力来提供他的加速度，那这个显然就是弹簧弹力的水平分量没错吧，他说达到稳定时，这个小球跟呃的这个数值 位置跟最开始相比，他的高度呢？是变高还是变低，还是保持不变，还是由弹簧的进度系数决定。这个题目呢，读完以后可能会觉得有点蒙，就在干嘛？这个上升下降有什么关系啊？没关系，我们 仔细的描述一下他两个状态就可以了，能看出两个状态吧，一个是初始的时候平衡态，另外一个呢，是向左加速的时候。那我们先看初始的平衡态，初始的平衡态，嗯，小球就是他自身的重力 m g， 然后呢，以及一个弹簧向上的弹力，我们可以想象啊，就是这个小球的高度，显然跟这个弹簧的伸长是有关系的，所以我们一定要把这个弹簧的伸长量表示出来。我们假设进度系数是 k， 那我们说初始的时候是 正常量，比如叫灯塔 x 一好不好啊？那初始的时候这个小球，呃，距离这个选点的高度呢？应该就是一个弹簧的圆场，比如说我们记为，嗯， x 零， 然后呢，再加上一个 detaxe， 这就是初始这一段的长度，对吧？那现在获得了向左的加速度，获得向左的加速度之后呢，我们再画一个图啊，这又是这根棍，好，然后呢？ 哎，现在呢，还是这个选点，只不过现在朝左边了，所以弹簧变成斜着的，然后这小球在这，然后呢，这个时候车在这里。 好车不是我们关心的事情，我们先关心的是这个球的部分，嗯，球这个时候受到一个斜向上的弹力，一个 重力，没错吧？重力还是刚才那个重力啊，只不过现在弹力变了，因为弹力现在要提供加速度，没错吧？那但我们现在关心的是他数值的高度，嗯，怎么办呢？我们还是分解一下对不对 好。那现在竖直方向，显然是啊，等于重力的水平方向呢，就是这个 ma 没错吧？啊，那我们想一下，这个时候他的弹力的大小有多少呢？我们假设这个夹角吧， 比如说是 up 角好不好？随便假设一个啊，那么此时这个弹簧的弹力应该是等于，因为数值分量是不是 m g， 所以此时我们写这边啊， f 弹应该是等于已知零 边，求斜边 m g 除以括三幺二法，没错吧？弹力应该等于这么多，而弹力呢，我们又可以把它表示成 k 乘以，呃，都是 x， 这是另外一个情况，都是 x 二，对不对？那现在整个弹簧的长度， 整个弹簧长度是多少呢？嗯，是不是我们记为 l 一撇吧，是不是等于，嗯， delta x 二加上 x 零，当我们现在比的只是竖直方向，所以我们还要把这个再变回竖直方向。所以我们关心的这个 h 撇应该是等于 l 一撇乘以一个。这段是 l 啊， l 一撇乘一个扩散阿尔法乘以扩散阿尔法。我们往里一乘，我们看一下啊，等于什么？再往里一乘，扩散阿尔法就等 等于呃， dirty x 二乘以一个扩散 ar 法，然后再加上一个 x 零乘以扩散 ar 法， 其中灯塔 x 二乘以口才二法，我们可以看上面这个式子啊，上面这个式子里头，我们知道 m g 在初始的时候刚好等于 k 倍的灯塔 x 一，所以由这个式子我们可以得出， k 灯塔 x 一 除以 cosine alpha 应该是等于 k 的 does x 二，把 k 约掉，所以我们发现 dirt x 二乘以 cosine 阿尔法是不是刚好等于 does x 一。 哎，你看这不就是这一部分吗？所以 h 一撇应该是等于德塔 x 一。嗯，加上 x 零乘以个扩散而法，而初始的时候这个 h 等于什么？是不是等于德塔 x 一加上一个 x 零，没错吧，这是 x 一。那这里呢，我们就可以比出 x 一撇跟 h 之间的关系。由于 cosine 阿尔法啊，显然是一个小于一的数，所以在这之后，对应的这个 h 一撇 应该也是小于 h 的，因此和原本情况相比，这个小球就会升高。这个题目选 a， 我们可以感觉的出来，在这里呢，伸长量这一部分是成比例变化的，就是由于弹簧有圆长的这个部分，导致小球会升高。 为什么伸长量这部分是没有影响的呢？大家感觉一下啊，就是这个小球受到了力，是不是重力，这个弹簧的弹力，这个弹力它的数值分量总是和 重力相等的。而这个小球呢，我们想象一下它的伸长量的这一部分，如果变成斜着，它伸长量是不是也是这样一个相似三角形， 没错吧？这也是为什么这一部分最后会约掉的原因。但是由于弹簧还多了一部分圆长，所以啊，这个就导致他会升高，因为圆长变成斜着的，所以他会向上挪一小部分 啊，没关系，我最后这个定性描述，如果你觉得你很难理解的话，你就看陈老师前面这个数学的推导，你就可以搞清楚他到底升高还是降低了。