立方计算公式

讲一下立方公式啊？开启立方跟炮的 y 模式了。那么计算一下，一的立方是一， 二的立方是八，三的立方是二十七，四的地方是六，十四，五的地方是百位。是一百二十五，六的地方是三百四十三，八的地方是五百一十二， 九的地方是七，二九，十的地方是千位了。好了，立方公式你们学会了吗？学会的扣一，不学会的话扣五四三，二一。再见。

亲爱的大姐，我的数学题，出来个题啊，走，你看这个题，嗯，三三三的立方加上四四四的立方加上五五五的立方等于多少的立方 等于多少立方啊？这个的话你计算都没法算，是吗？再让我的都算出来，再开个立方，这个我们先说说结论呢。啊，他的话就等于六六六的立方， 其实在咱们小学里的话有一个特别著名的这个完美的等式是什么呢？叫做三的立方加上四的立方，再加上五的立方，他就等于六的立方。 哎，哥，这个的话我们算的，他的话是二十七，他的话是六十四，六十四，一百二十五，去加完之后他就等于多少？二百一十六。 哦，对对对，还真是啊，这是小学。呃，最好大家还知道一下当当做什么兴趣培养可以去了解一下，但是我怎么样可以去给他推出他来呢？对，推出他来呢？啊，其实这呢我们要弄清楚这个立方这个东西是怎么回事，你比如说我三三三的立方，他就等于什么呢？ 三三三乘以三三三乘以三三三吗？啊，对啊对吧。啊，那他就等于什么呢？三乘以一一一乘以三乘以一一一，再乘一个三乘以一一一。啊，对，对吧？啊，那你看，我先算这部分的话，他不就等于个三的立方再乘一个一一一的立方 啊？对啊对啊对啊，你同理的话，那他就等于一个四的立方乘一个一一一的立方吗？啊？他等于三的立方 乘一个一一一的地方，那这一部分的话不就相当于是公耶数吗？啊？提出来，提出来之后，那就等一一的地方再乘一个，对吗？三的地方加上四的地方加上。哦。 啊，就等于乘以六的立方。对，一一一的立方。对，乘以六的立方，你给它拆开的话，那就等于六，乘以一一，再乘一个六，乘以一一，再乘一个六，乘以一一。哦，按照这个顺序给他排。哦。啊，就很明显了，对，它就等于六六六六的立方，明白了吗？

同学们好，今天这节课呢，我们来学习长方体、正方体、体积公式的推导。在学习新课之前呢，我们先来回顾一下我们上节课的内容。 上节课，我们了解了物体所占空间的大小，叫做物体的体积。我们知道计量体积呢，要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 我们知道楞长是啊，一厘米的正方体，它的体积呢？是啊，一立方厘米。楞长是一分米的正方体，它的体积呢是一立方分米。楞长是一米的正方体，它的体积呢是一立方米。 那对于长方体来说，它的体积该如何去计算？它的体积与哪些量有关？今天这节课呢，我们就一起来探讨一下。我们就用啊楞长为一厘米，体积是一立方厘米的小正方体呢，来摆不同的长方体。 来看一看这个长方体与它的哪些量有关。今天呢，老师准备了十二个小正方体来做实验， 我们可以用这十二个小正方体呢来摆不同的长方体。我们沿着长方体的长摆几个小正方体，那长就是几，沿着宽摆几排呢，宽就是几，沿着高我们摆几层，它的高就是几。 下面呢，孩子们用我们啊课前准备好的小正方体模块来摆一摆，看看你能摆出多少种不同的长方。下面这几个长方体是老师啊用这些小正方体的模块啊来摆出的不同的长方体。 那孩子们看一下啊，我们用同样多的小正方体摆的长方体，它的形状一样不一样，对，不一样，那他们的体积呢？对，体积啊，都是啊一样的，因为他们都用了十二个小正方体，他们的体积都是多少？对，都是十二立方厘米。 那我们摆出了这些不同的长方体，那我们来看一下下面这个表格，我们看一看这些长方体的长宽高和长方体的体积它有没有关系？我们来看第一个，第一个，这个长方体它的长是多少？对，我摆了一排，这一排有几个？对，十二个， 所以它的长就是十二厘米。宽是多少？只有一排的话，它的宽就是一厘米。那高是多少？有一层高就是一厘米。那有几个小正方体啊？对，有十二个。 那第一个它的体积是多少？对，十二立方厘米。 那我们再来看第二个，第二个，这一行我摆了几个？对，摆了这是六个，那它的长就是六厘米。那我摆了几排啊？摆了两排，所以它的宽就是二厘米。 那有几层？一层，所以它的高也是一厘米。个数呢也是十二个，体积呢也是十二立方厘米。 再来看下第三个，这一个，这一行有几个？对，有四个，所以它的长就是四厘米。 coin 摆了一二三、三排，是三厘米， 也摆了一层，所以它的高呢也是一厘米。正方形的个数呢也是十二个，所以它的体积呢也是十二立方厘米。我们再来看一下最后一个，这一行有几个？对，一行有三个，所以它的长就是三厘米。 那我摆了几排，这一排两排，所以它的宽就是二厘米。 这里有几层啊？两层，那高是多少？高也是二厘米。也是用了十二个小正方体，他的体积呢也是十二立方厘米。 那同学们你观察一下这个表格有没有什么新的发现？看一看长宽高，看看他们的体积，有什么新的发现吗？ 哎，说的非常好，我发现这长方体的长宽高，他们的乘积正好和长方体的体积相同。我们看看，第一个，长是二十二，宽是 一，他的积呢，正好是十二。那第二个呢，长是二六，宽是二，高是一，他的积呢，也是十二。第三个呢， 长是四，宽是三，高是一，他算出来也是十二。最后一个呢， 长是二三，宽是二二，高是二，算出来也是十二。这四个小长方体，他们的长宽高的积正好都等于十二。 而且我们知道小正方体的数量正好是和长方体的体积啊相等的，因为一个 小正方体的体积是一立方厘米，那十二个呢，正好是十二立方厘米。而且我们知道小正方体的数量呢，正好等于每行的个数乘以行数，再乘上它的层数，就等于小正方体的数量。 那每行的个数和长方体的哪个量是对应的？对，正好对应啊，长方体的长，那行数呢？有几行？是不是正好对应它的宽啊？对， 那层数呢？对，正好对应长方体的高，所以我们就得到了长乘宽乘高。 这样呢，通过刚才呢，我们摆小长方体，我们推测出了长方体的体积呢，等于长乘宽乘高。 现在呢，我们知道了，长方体的体积呢，是长乘宽乘高。那我们如果用 v 来表示啊，长方体的体积用 a、 b、 s 分 别表示它的长宽高，那孩子们想一下，长方体的体积我们可以怎么写？对，我们如果用字母表示的话，就是 v 等于 a、 d、 s。 那同们再来思考一个问题，我们根据长方体和正方体的关系，那你们想一下正方体的体积该怎么计算？ 非常好，我们知道啊，长方体的体积呢，是长成宽成高，而且我们知道正方体呢是特殊的长方体，如果一个长方体的长宽高都相等的话，它就变成了一个正方体， 那正方体的体积该怎么计算啊？对，正好等呀，冷长乘，冷长再乘啊，冷长， 这样呢，我们就推得出了正方体的体积，这样呢，我们就知道了，正方体的体积等于冷长乘冷长，再乘冷长。现在呢，我们也是用 v 来表示正方体的体积，我们用 a 呢来表示它冷长， 那它的体积用字母该怎么表示 v 呢？等于 a 乘 a 再乘 a， 三个 a 相乘呢？我们写成 a 的 立方的形式，我们写一个大 a， 写一个小一，写的三字，在右上角读作 a 的 立方，表示三个 a 相乘。 在后面的练习中啊，我们后面有可能会遇到这类题啊，我们看一下怎么去做啊？我们知道啊，这是 a 的 立方，那这个该怎么读啊？对二的立方表示什么意思啊？那就是二乘二，再乘二，所以这里是几啊？对，是八，那这个读什么？对，五的平方，这个我们已经学了二十五，那这个呢？ 对，这是二的立方，那这呢？对十的立方表示就是三个十啊相乘， 那这里就是一千。通过刚才的学习，我们了解了长方体，正方体，他们体积与哪些量有关，他们的体积该如何去计算。那下面呢，我们来做两道练习题来巩固一下。 来看下第一个图形啊，它是一个长方体，我们知道它的长，是啊七，宽，是啊三，高，是啊四，我们知道它的体积等于长，乘宽再乘高， 那就等于七乘三，再乘四，最后算出来是八十四立方厘米。第二个呢，它是一个正方体，正方体的体积呢，就等于啊棱长乘棱长，再乘棱长，我们用字母的话就是 v 等于的 a 的 立方，我们把棱长代入那大六的立方，算出来是 二百一十六立方分米。这节课呢，我们就上到这里，看一下我们这节课的收获啊。我们知道了长方体的体积如何计算，而且知道了正方体的体积如何计算，课下呢，做下练习题。

尖子生都会的四大办公室，知道吗？

二十年前你可能想知道等于什么？棱长为 a 的 正方体体积为 a 的 三次方，体积为 b 的 三次方放在一起， a 的 三次方减 b 的 三次方等于蓝色图形体积。棱长大减小等于 a 减 b， 分成三个长方体，分别计算体积， 蓝色体积等于三者之合。提取 a 减 b 灯与蓝色图形体积，得到立方差公式。

今天我们来看一道求立方和的题，很多孩子因为不会立方和公式啊，就白白丢分了，那这道题呢，就是典型的例子，我们一起来看一下。已知 a 加 b 等于三， a 乘 b 等于负一，让我们去求 a 的 三次方加 b 的 三次方的值。很多同学第一反应呢，肯定是想到了立方和公式，对吧， 因为这里毕竟出现了 a 的 三次方加 b 的 三次方嘛啊，所以呢，咱们就用立方和公式来解决，那立方和公式到底是什么？ 应该有大多数的孩子呢？这个公式没有记清楚，所以这道题之后要把这一个公式牢牢记住啊。我们来写一下， a 的 三次方加 b 的 三次方，它就等于 a 加 b 乘上一个 a 方，减 ab 再加上一个 b 方， 当我们把这个立方和给它展开之后呢，你会发现已经有一部分值是我们知道的了，对不对？ a 加 b， 题目告诉我们了， a 乘 b， 题目也告诉我们了，所以现在还剩一个 a 方加 b 方，我们是不知道的，所以要根据已知条件来求解 a 方加 b 方。那到底怎么样才能根据条件把 a 方加 b 方求出来呢？题目有一个 a 加 b 等于三呀，对不对？那这里我们给 a 加 b 完全平方的话，它里边不就是出现了 a 方加 b 方吗？对不对？是等于九的题目， ab 的 值也是知道的，所以可以直接带进去了。 那我的 a 方加 b 方，再减上一个二乘以一啊，二乘以负一，就是减上一个二就等于九， 直接解出 a 方加 b 方等于十一，这不就算出来了吗？对不对？现在你就可以直接往里带了，最后一步的计算就很简单了啊， a 加 b 等于三三 倍的 a 方加 b 方十一，再减上一个 a b， a b 等于负一，所以呢，就是加上一个一三乘以十二就等于三十六，没问题吧？ 好，所以这一道题呢，有两个点，第一个点就是一定要记清楚立方和公式是什么，展开之后一目了然。第二个点就是一定要学会用完全平方的变形式。好，这一道题大家听明白了吗？我们就讲到这里。

今天来给大家讲一个初一的因式分解的应用题啊，我们看这个题，二的三次方减一呢？乘以三的三次方减一，再乘以四的三次方减一，一直乘到二零二零的三次方减一，它又除以什么？除以二的三次方加一，乘以三的三次方加一，乘以四的三次方加一，又乘到什么？ 二零二三的二零二零的三次方再加一。这个你看，那你求它什么？求它的最接近哪个值？ 这种是什么？三字方减一，这是三字方加一，这个其实是什么？是一个一，上面是一个是立方，我们把这个一的一看成什么一的三字方，这就是一个立方差公式。还有什么呢？上面下面是立方和公式。 好，我们看一下啊，这个很多人到这个题它不会的，这个立方叉和立方和它不会因式分解，那我们怎么给它分解呢？你看啊，我们就是假设这是一个，前面是一个 n， 后面是一个减一，看一下，我们就是 n 的 三字母减一。 你直接因式分解分解不了了啊。所以我们要给他配数，我们给他配一个什么呢？ m 的 三次方，我们给他配一个 m 的 平方，我配了 m 的 平方，那再减掉 m 的 平方再减一。 你看着啊，这个我们要分组，怎么分呢？前面这个分组不行，因为后面什么减 m 的 平方再减一， 这个是凑不成平方差公式的啊，这是一个平方差公式。所以我们要分什么？ n 的 三次方减掉 n 的 平方，我们再加上 n 的 平方减一， 这个开始分组了，我们可以提取一个 n 的 平方出来，这里面是 n 减一，再加上这后面是平方差公式啊，可以，应该什么？ n 加一乘以 n 减一。 好，看一下，我们这里面有一个 n 减一了，有一个 n 减一了，那我们可以提取一个 n 减一出来，这里面呢是 n 的 平方，再加 n 再加一，这是立方差公式。再看 我们这还有什么立方和公式啊？那 n 的 三次方再加一，还是一样的分组啊？我们还是 n 的 三次方加上 n 的 平方，我们减掉 n 的 平方再加一。这边是前面这两个分组，后面这两个分组， 那就是提取一个 n 的 平方，这里面是 n 加一再减掉，这是减掉什么？减掉 n 的 平方减一了，也就等于 n 的 平方乘以 n 加一，再减掉 n 加一乘以呢？ n 减一 啊，看提取一个 n 加一出来，这里面就是 n 的 平方，应该什么呢？这应该是减 n 了，再加一， 这就是上面是立方差公式，下面的是立方和公式，但是到这一步的时候也看不出来什么呀，对不对？你看这两个， 这是 n 减一，这是 n 加一，这是 n 的 平方加 n 加一，这个是 n 的 平方减 n 加一。哎，到这还不行吧， 那我们先把它放到这一边，我们把这个数我们给它算一下，然后看看到底有什么规律啊。我们先看 二的三次方减一等于多少呀？二的三次方减一是不是等于八减一等于七啊？上面呢，三的三次方减一是等于二十七减一应该是二十六，三才能减一啊， 等于二十六。下面还有什么？四的三次方减一，四的三次方是六十四，减一 减一应该等于多少？六十三。好，我们到第五还有五的三次方减一个个来啊，这是找规律了，五的三次方减一等于一百二十五，减一是等于多少？一百二十四。还有后面什么六的三次方减一， 这个就不算了啊。我们再看二的三次方加一，这是立方差，再看立方和二的三次方加一是不等于九啊？三的三次方加一等于多少？二十八四的三次方加一等于多少呀？六十五 五的三字方再加一呢？等于一百二十六，后面还有什么？六的三字方加一等于多少也不写了啊？再看一下，我们看这除， 这是七九，那么除一下看看啊，就先是九分之七乘以二十八分之二十六，再乘以一百二十六分之一百二十四， 后面这个就不写啊，后面这就省略号了。我们看一下这个能不能约分，这是约掉这剩四，这个呢？约掉剩二，这个是五，这两个直接约掉，这不剩二了。 再看我们这四和这个一百二十四，是不是剩三十一啊？这个二和这个二约掉了，后面不看啊，为什么啊？先我们先这样写，这就是九分之 多少呢？这是三十一，下面是多少乘以五九乘以五分之三十一。后面不写啊，就是四十五分之三十一，我们看一下把，它可以约等于介次多少？三十等于约等于四十五分之 三十是不能约来个十五啊，那是不是就等于多少？三分之二约等于三分之二，为什么我要后面不写？我们再看一下 这个二零二零的三次方减一和二零二零的三次方加一，二零二零的三次方是不是已经很大了，而二零这六个是不是很大？加一和减一他俩之间相差就很小了，所以他的比值就什么 接近于一了。同样的道理，我们后面数字越大，他就越接近于一，所以到这步的时候，你已经大概可以猜出答案，应该就是三分之二了。我们先把它先画在这， 再看我们刚刚这个总结这个规律啊，我们这个约分约分，你看他和他错开了，能约掉了这个六十三和这一百二十六也错开，约了二十八和这个七也是错开了，约了。再看我们这是什么立方差公式和立方和公式， 他俩是不是应该是什么错开，而这个他比他应该什么大了？一个一，把这个 m 换成 n 加一，看一下啊，我们这个就是 n 加一的三次方加一，把它再因式分解一下，那就是在这了啊，那就用什么 n 加一，再加一乘以多少呢？这个是 n 加一的平方， n 加一，括号的平方减掉 n 加一，减 n 加一，那就等于什么 n 加二乘以多少呢？应该是跟 应该是 n 的 平方加 n 加一。好看看啊， n 的 平方加 n 加一和上面我们这个立方是这个 n 三次方减一，这里面是不是有 n 的 平方加 n 加一啊？它俩是不是应该错，应该消掉了，它俩可以约分了。所以我们这个 n 的 三次方减一， n 的 三次方减一， 除以什么呢？除以 n 加一的三次方加一，它应该等于什么？ n 减一乘以 n 的 平方加 n 加一，除以， 应该是 n 加二乘以 n 的 平方加 n 加一，这就约掉了，就等于 n 加二分之 n 减一。所以你看看我们这里，其实在这啊，二的三次方和这个三的三次方加一，它中间是可以约掉一个， 这个是多少呢？这是四，因为 n 是 等于二嘛。二减一是一，这是二加一，是，这个是二加二啊，这是 a， 二加二等于四，这个和这个呢？是不是约掉？这是二， 这个是五，这个是应该什么？这是三，这后面应该是什么？六，这这这个是九，就是九乘四，这是一乘二，乘三，九乘四，乘五乘六，这个后面是不是应该乘四？乘什么？对不对？一直乘到后面就应该多少呢？还留一个出来了， 留一个出来是应该用这个啊， n 的 平方加 n 加一，应该乘以多少？二零二零的平方加二零二零，再加一，下面这乘六乘多少呢？约掉啊，乘省略号了，应该是多少？乘以 二零二零，再乘以二零二一，前面你看啊，四四约掉，约到最后剩哪些呢？ 这前面二零一九约掉了，剩上面剩这个部分，下面剩这个部分，还有个九是约不掉的。所以这个式子应该等于什么？等于九乘以二零二零，再乘以二零二一， 上面呢？还有这是一个二乘三，没有，这就是二乘三，约不掉的啊。再乘以括号里面的 二零二零的平方加二零二零，加一。好，这个九和三约掉，这是一，这是三，应该等于多少？这边是三分之二了，乘以 二零二零，乘以二零二一，上面呢？是二零二零的平方加二零二零，再加一， 看一下，二零二零，乘以二零二一，这个二零二零平方再加二零二零，再加一。这两个是不是可以合并一下呀？可以等于什么？二零二零乘以二零二一啊，再加一 这个式子和下面这个式子是不是只差一啊？他俩是不是可以约等于一了？是不是约等于三分之二乘以一啊？就是约等于三分之二乘以一也就等于三分之二呀， 所以他最后结果他就是三分之二。我们到这个时候，其实在第一步推的时候就可以明白了，他大概约了多少？后面的部分他是上面，虽然上面比下面小， 对吧？上面比下面小，但是他最后结果是近似于一的，无限近似于一，所以他后面就不用管他了，就等于就相当于前面这一部分乘以一。所以这种题你如果真的不会这种立方差公式，不会什么错相相消，你就什么 找规律一个个的算，然后到前面部分，哎，你大概总结出来什么大概约完分之后大概是多少？ 后面部分你一定要想到它上下相减数越大，减一和加一之间它就近似于一了。好，今天的题就讲到这了啊，如果大家还有什么其他疑问或者有趣的题可以私信我，或者在评论区留言，我们一起讨论一下。

同学们好，今天这个视频我们来讲解一下关于代数式求值的问题。这一题运用到了 完全平方公式和整体代入的方法。我们先读题而已知， m 加上 m 分 之一等于四，求 m 的 三次方加上 m 的 三次方分之一的值。 拿到题目之后，我们先去读题，然后分清一下思路，你看，他给我们的条件是 m 加上 m 分 之一等于四，然后求的是他的三次方啊，相加的值。 那依据我们之前做题的经验，我们说了，题目中是这样的，一个代数式得一具体的值，求另一个代数式的值。我们一般呢用的是 啊整体代入的方法啊，当然这是我们我们非基础方法啊，我们说了减变方法不基础基础方法不减变啊， 为什么说用整体代入呢？首先你看这道题，如果直接去求 m 的 具体值啊，会非常麻烦，尤其对我们，呃，初一的同学来说啊，会非常麻烦，尤其对我们，呃，一二次方程解法啊，会很难去求。 那我们呢，就要想到用整体整体单项的思想来解题和一个思想呢，是先通过已知的条件求出 m 的 平方加上 m 平方分之一，再利用立方和的公式能求出呃，最终的结果 啊，也就是我们需要去升次。大家呢，先来看一看 m 平方加上 m 平方， m 平方加上 m 平方分之一，它是怎么求的啊？你看，我们说了它本身是一次，然后现在呢，变成三次了，所以要升次啊，那这个呢，比较好求是吧啊，我们呢，先把 m 加上 m 分 之一啊，进行平方一下，它等于十六， 然后括号拆开来，变成了 m 方加上 m 方分之一，加上二 a b， 也就是加上二，所以我们可以得出什么 m 方加上 m 方分之一啊，它是等于十四的， 然后接下来再怎么做呢啊，接下来我们需要呃，利用 这个 m 方加上 m 方分之一啊，再进行升一次啊，把它呢升成 m 的 立方加上 m 立方分之一啊，怎么弄呢？就是，哎， m 加上 m 分 之一，乘以 m 方加上 m 方分之一 啊，它等于什么？哎，拆开来，括号是 m 的 三次方加上 m 的 三次方分之一，加上 加上 m 加上 m 分 之一，你看它是得多少，它是得多少，它是得十四等于 m 三次方加上 m 三次方分之一，是我们求的再加上四。所以呢，化简之后， m 的 三次方啊，加上 m 三次方分之一啊，是等于十四 减一，括号乘以四，也就是等于十三乘以呃，四等于五十二啊，这题就出来了。当然呢，除此之外，还有一个方法希望同学们去知道的，也就是 立方它的公式啊， a 的 三次方加上 b 的 三次方，它的公式是等于 a 加 b， 括号乘以 a 平方减去 a， b 加上 b 的 平方 啊，你直接呢把 m 平方加上 m 平方分之一啊，算出来之后啊，直接算也行，你看它是四，它是多少啊？四乘以括号十四减去一括号一样直接等于五十二，那也可以出来，如果知道这公式的话， 当然，既然知道我们相加的话，也应该知道相减相减怎么办呢？实际上也简单啊， 它可以写成 a 的 三字方，加上括号负 b 的 三字方，然后用啊相加的公式，哎，套一下 啊，所以公式还是比较简单的，希望同学们能记住。好，我们总结一下，拿到这种类型题目之后啊，先读题，读题之后呢，根据已知的条件知道我们要考的考点，你看啊， m 加 m 分 之一， 求的是 m 的 三次方，加上 m 三次方分之一啊。首先第一个记住的考点就是整体代入的方法啊，为什么？因为一个代数式等于具体的值，求另一个代数式的值，一般考的都是整体代入。 第二个呢是你看，从一次变成了三次，所以要知道升次，升次怎么去升呢？升次的最基础方法啊，就是啊，平衡差公式，完全平衡公式，这三个式子以及乘以它本身啊，这是我们最常见的三种啊 啊，两种深刺途径啊，四条路，然后通过深刺之后把它简单的进行带入整体，带入小圆，就得到我们最终的答案了。

两个数的立方相加，结果真的是简单的体积叠加吗？今天我们要用六十秒，通过神奇的几何拆解，一眼看透立方和公式的本质。 看，这是 a 的 立方加 b 的 立方，如果我们把它们强行拼在一起，似乎杂乱无章，但如果我们提取公因式 a 加 b， 奇迹就发生了。想象把这两个立方体拉伸，让它们拥有共同的高度， a 加 b 现在的底面积是多少呢？它原本是一个 a 的 平方，但我们多算了一个 a 乘 b 的 矩形，所以要减去它。可是减多了怎么办？ 别急，正好补上一个小 b 的 平方。看，底面积完美变成了 a 的 平方，减 a， b 加 b 的 平方。 所以两个立方体的体积之和等于高度 a 加 b 乘以这个特殊的底面积。这就是立方和公式的几何灵魂。从复杂的体积堆叠到优雅的代数结构，数学是不是很美？

注意看，这是一道初中竞赛题，它需要我们掌握哪些思路和技巧呢？老规矩，三秒钟上操作。 首先把 a 等于零带到圆式，发现方程不成立，所以 a 不 等于零。于是等式两边同时除以 a， 得到 a， 减三加 a 分 之一等于零，所以 a 加 a 分 之一就等于三。 然后对所求代数式进行处理，分子分母同时除以 a 三，得到一，比上 a 的 三次方 加 a 的 三次方分之一。所以我们只需要求得 a 三加 a 三分之一即可，它满足立方和公式。立方和公式还记得吗？等于 a 加 a 分 之一乘以 a 方减一加 a 方分之一。 a 加 a 分 之一等于七。 a 加 a 分 之三乘以 a 方加 a 方分之一等于什么呢？等于 a 加 a 分 之一的平方减去二，再减去一等于三乘以 九减三六等于十八，所以原式就等于十八分之一。 关于这道题，有没有更好的思路呢？欢迎评论区留言点赞关注下道题，咱接着忽悠，拜拜！

算出一七五六一六的立方根，把答案打在评论区，看看谁最快。

小学数学要学好，基础公式要记牢。一公顷等于十五亩 等于一万平方米，一亩约等于六百六十六平方米，一平方米等于一百平方分米，一平方分米等于一百平方厘米，一平方米等于一百 平方毫米。一立方米等于一千立方分米，一立方分米等于一千立方厘米等于一升，一立方厘米等于一千。没有立方毫米，好像 一千立方毫米等于一毫升。那你知道一升等于多少毫升吗？一千毫升。对，再补一条吧， 一升等于一千毫升。那你说这两个的区别是什么呀？嗯，升跟毫升是用来表示液体的。这是面积单位啊。下面这个什么立方米、立方、分米、立方，它们都是体积单位。

同学们，今天我们来学习一个重要的代数公式，立方差公式。什么是立方差呢？就是两个数的立方之差，也就是 a 的 三次方减去 b 的 三次方。我们用两个正方形来直观表示，大的代表 a 的 立方，小的代表 b 的 立方。 立方差公式告诉我们， a 的 三次方减 b 的 三次方，可以分解为两个因式的乘积，第一个因式是 a 减 b， 第二个因式是 a 的 平方加 ab， 再加 b 的 平方。这就是立方差公式的完整形式，请记住它。 我们来验证一下，把右边展开，看看是否等于左边。 a 乘以括号内三项得到 a 的 三次方，加 a 平方， b 加 a， b 平方，再减去 b 乘以括号内三项，得到减 a 平方， b 减 a， b 平方。减 b 的 三次方 中间向正负相消，最终只剩下 a 的 三次方，减 b 的 三次方验证成功。我们来做一道例题，计算，八减二十七， 八等于二的三次方，二十七等于三的三次方。所以可以用立方差公式 套入公式， a 等于二， b 等于三。第一个因式是二减三等于负一。第二个因式是四加六加九等于十九，所以结果是负一乘以十九等于负十九。 记住立方叉公式， a 的 三次方，减 b 的 三次方等于 a 减 b 乘以 a 平方加 ab 加 b 平方。注意，第二个音式不是完全平方式，中间是加 up， 不是 减 up， 这是常见的错误，要特别小心。 掌握立方叉公式，可以快速分解音式，解决很多代数问题，加油！