导数同构八大类型一览表
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09:22查看AI文稿AI文稿五分钟速通导数大招之朗伯同钩！别人求导，越写越乱，你用这招考试至少快十分钟。 那我们就来看到令人闻风丧胆的朗伯同钩哈，他听起来很麻烦，听起来像外国人名字，其实非常简 单，他指的就是说第一个我们有只对同钩，都学过吧，对不对？然后第二个是切线放松来搞一下子，其实非常的简单。 我们先来看哈，第一个指对同构，指的是什么东东？指的是指数和对数，也就是 e 的 x 方和洛 x 同时出现的时候，我们怎么把它构造成同一个结构？你们看哈，咱们的 x， 它其实是有大用处的， 我们第一个可以写成是 e 的 l o x 次方，那么此时我拿下来可不就等于 x 吗？对吧？我也可以写成是 l o e 的 x 次方，那我拿过来不就是 x b 的 l o e 也就是 x 吗？对吧？那你来思考一下，如果俺们的 x 和 e 的 x 次方我们俩碰一块了， 那我是不是可以写成是 e 的 l o x， 再乘上 e 的 x 次方？哎，两个加一块儿，感情好，就等于 e 的 x 加 l o x， 对 不对？ 你再来思考，如果说我们两个是相处的情况下，那么我下面这一坨也是可以画成 e 的 民族的，也就是 e 的 洛 x 方，那么此时我是相处就变成减号，所以是 e 的 x 减洛 x 方。我们再去看一下切线放缩，其实很多人他都只讲一种， 就是说咱们 y 等于 e 的 x 方，这条函数啊，它有一条切线，这在咱们 x 等于零这里，它有一条切线方程，也就是 y 等于 x 加一的， 那么此时呢，我的 e 的 x 方永远呢在它上方最多相切一个点，那么咱们是不是就会得到说咱们 e 的 x 次方大于等于 x 加一的？ 而如果说咱们再扩大一点的话，咱们把 x t 换成 t， 就是 说我上面无论多大一坨，我都能得到我 e 的 这一大坨大于等于这一大坨加一个 e 的， 这就是咱们更加广泛的一个推导哈。 而我们再去看另外一条切线，也是非常好用的，这是在咱们 x 等于一这里来，它会出现一条切线，这是 y 啊，等于 e 的 x 的 一倍， x 的 这么多一个一次函数形哈， 那么此时呢，我是不是有 e 的 x 次方，它也是大于等于 e x 的， 哎，它就转换成一个呃，这个正比零函数了哈。那么此时呢，我如果上面也是一大坨东西，我是不是就大于等于 e 乘上这一大坨东西啊？ 那么这两个不等式什么时候用呢？取决于说我要怎么去消去。那么我们接下来就给大家提供两种题目，你就知道怎么消了哈。我们首先来看 number one， 当 x 大 于零时，这一坨横乘以则 a 的 最大值为多少？ 那么遇到这种题目，它是一个横乘力，而且加参数类型的，首先你要考虑能不能分离参数，你再去考虑我们要怎么做哈。哎，我们来看哪个地方有参数嘞，只有一个地方感情好啊，那我肯定分离参数了，对吧？ 我们就写成是 a x， 它是小于等于 x 方，乘上 e 的 四 x 再减去二倍零， x 再减一个一等。 接下来我 x 可不可以除过去来？可以的，因为我的 a x 啊，它是大于零的，所以说 a 啊，它小于等于 x 分 之 x 方乘上 e 的 四， x 减二，洛 x 减一的。同学们，我现在要去看右边这一大坨， 我是横乘逆形问题，那么我右边这一大坨，它是上蹿下跳的，我左边都要小于等于它，那么我右边蹦到最低谷的时候，我是不是还要小于等于它呀？ 所以说我们就转化成了说我右边只要找到最小值，这个最小值大于等于 a 就 可以了，对不对？这就是横乘逆形问题， 那么接下来我们要怎么去找它的最小直行问题嘞？同学们，记住了，一定不要直接去求导，就是如果说当 e 的 x 和 x 同时出现时，很有可能就是只对同勾， 很有可能就是只对同狗，你们肯定也学过另外一个口诀哈，就是对数单身狗指数好朋友，什么意思嘞？就是咱们的洛 x 啊，一定不要跟人家凑对，因为只要跟他凑对了，那么你后面求倒多少次你都会带有洛 x。 而指数呢，就是这个 e 的 x 方，你一定要跟它结合在一块，因为你只要跟它粘在一块了，那么你后续求导了之后，它是可以剥离出来的，不要它了，理解吗？所以哈，这个口诀是存在的， 但是它适用的是什么情况？这是我单独出现洛 x， 或者说单独出现 e 的 x 方的时候，我是用这个口诀，如果说是两个人同时出现是不得了，一般都是只对同构，大家记住我这个法则哈， 那么我们来看这里洛 x 和 e x 同时出现，大概率是指对同勾，但是关键是我怎么要看出来它是指对同勾来，那你看我这里有 x 方，那我肯定要写成 e 的 e 的 多少呢？洛 x 方，对不对？洛 x 方呢？那我肯定要写成是什么？这个二是不要拿到前面去，就是 e 的 二倍洛 x， 哎，我再乘上一个 e 的 四 x 的 话，哎，那我两个一合并，它是不是就会变成 e 的 四 x 再加上一个二倍洛 x 啊？ ok， 而我后面呢，是减二洛 x 减一的，那你看我这一图是不是可以直接放缩啊？就是咱们 e 的 这一个方框，它是大于等于什么来方框加一的， 所以咱们直接干脆的大于等于上面呢，就变成了什么四 x 加上二倍洛 x， 再加一个一， 鸡眼二路 x， 鸡眼一个一，你看这两个 double kill 了，所以说我就剩下一个四 x 除四 x 就 等于一个四了。所以你看我这一坨的最小值，求出来没有，是不是四啊？所以俺们 a 就是 小于等于四了，选谁呢？是不是选 b 选项 over。 我们来看到第二个朗伯同共哈。已知 f x 为这么多，若关于它的横乘力求 a 的 取之范围，那也是同理啊。参数横乘力，那一定是要先看能不能分离参数，那么我们来分离一下呗。我先写成是 a e x e 二 x 哈，然后呢，再减二 x， 再减洛 x， 它是大于等于零的，我写到右边儿， 就应该视为这么多地，对不对？你不要去担心我这一坨除过去会怎么办？没怎么办，我可以除过去的。 然后呢，他没有说 x 的 取值范围哈。呃， x 在 这的洛 x， 所以 说 x 是 大于零的，所以我肯定这里大于零，这里大于零，我直接除过去 a 大 于等于等于 x， e 二 x 分 之二 x 加上洛 x 的。 其次，第二步只对同时出现，看能不能同够了。那 问我怎么同过嘞？那我肯定是要去看右边这一坨东西哈，我 x 乘上 e 的 二 x， 我 是不是可以写成是 e 的 幺 x 乘上 e 的 二 x， 所以 说这两个一结合，一加一块儿，也就是 e 的 多少二 x 再加上洛 x 的。 哎呀，感情好啊，你会发现我上下都存在这一个方框，那你想我下边到底采用哪一种放缩形式嘞？如果说咱们是大于等于二 x 加洛 x 再加一个一的话， 那么感情好啊，咱们现在分母就变成了二 x 加洛 x 加一，那么我上下可不可以同时约啊？约不掉，约不走，走不掉，对不对？所以说我们应该是采取什么样的放松方式啊？是不是另外一条切线呢？对吧？ 就是我直接给它转换成二 x 加洛 x， 再乘上一个 e 呀，对不对？也就是咱们的 e t， 它是大于等于一乘上 t 的 这样一条切线放缩， 那么此时来我这一个大于等于这这么多，那么此时我放在分母的情况下，我是不是就应该小于等于？下面就是二 x 加洛 x， 再乘上一个 e， 上面来是二 x 加上洛 x， 哎，我这里一削，哎呀，大削特削，它就等于一分之一了，所以这一坨它的最大值是为一分之一的。那么我们再回到这个横乘以上来看， 我们的 a 大 于等于右边这一坨上蹿下跳的，也就是说我右边这一坨无论蹦到哪里，我 a 都大于等于它，所以说 a 只需要大于等于它的最大值就 ok 了。所以说第二步其实是转化成去求右边这一坨的最大值，我们刚才求出来是多少，是不是一分之一呀？ 所以最后答案是 a 大 于等于一分之一。你看这道题圆满结束，那么我一直认为哈，做一道好题是要远胜于做一百道平庸的题目的， 尤其是在导数这里。那么我也给大家整理好了我从第一期到第 n 期所有的导数讲义，每一个题型来都包括了一道绝佳的好题，保证你学了就懂。这类题型 大家一定要及时下载打印。我还给大家整理了一份两万字的例题解答，解题一百招，它包括了高中十个章节所有常考的二级结论。大家一定要点击我的主页置顶群聊免费领取！我是北大堂，我们下期再见！
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