2023年福建中考数学基础题占比
二零二三年的中考数学难不难呢？本期视频带你了解中考的趋势到底是咋样。中考考的更多的是基础知识，试题不会偏怪难。而初中题目难度的比例是七 一，简单题占七，中等题占二，难题占一。而中考更多的是回归课本，考察的是学生的基础，淘汰掉的是懒的学生。如果是即将中考的学生们，请抓住剩下的时间好好努力吧！
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08:19查看AI文稿AI文稿好，我们来看这道题。二零二三福建中考几何综合题这道大题的最后一道小题。首先来看题，如图，三角形 abc， 他是一个等腰二 t 三角形，直角是角， bac 点击呢是 ab 边上的一点，不以 ab 两点重合， 然后 ao 垂直 bc 与点 o， 那么根据等腰三角形的三线合一，显然 ao 这条高，又把等腰 rt 三角形一分为二，分成两个小的等腰 rt 三角形。然后再来看， 第一是将 d c 绕点的顺时针旋转九十度得到的，所以啊，三角形 d c、 e 又是一个等于 r t 上的形， 因此整个图形中有好几个等腰 r t 三角形，然后点是 a、 e 的终点。 那么让我们去证明 n o 等于 n d。 怎样去证明呢？我们来分析一下。根据刚才的分析，图中有好几个等腰 r t 三角形，现在要我们去证明 n d 等于 n o。 那么如果我们连接 d o 的话， 可以猜一下，三角形 dno 应该也是一个等于二 t 三角形，如果能证明他是等于二 t 三角形，那 nd 当然就等于 no。 那么这个三角形是不是等于二 t 三角形呢？接下来，如果我们能证明他跟某个已知的等于二 t 三角形相似，那就可以证明他是等于二 t 三角形，从而解决问题。但是我们一般 证明两个等腰 rt 三角形相似，在图形中，往往这两个等腰 rt 三角形是有公共的 直角顶点或者公共的锐角顶点。那么刚才我们分析的几个等腰 r t 三角形和现在的这个 三角形 dno 没有公共的直角顶点或者公共的锐角顶点。那么怎么办呢？我们重新构造一个等于二 t 上行来观察图形，我们取 a b 的终点为点 m， 然后连接 m o， 那么显然三角形 a m o 就是一个等腰二题上的形，那么它和三角形 d n o 就有一个公共的锐角顶点，而且从图形的位置上来看，如果 他们相似的话，属于旋转相似，那么这两三角形相似吗？ 如果我们能够从已知条件轻易的去找到证明这两三角形相似的话，那这样的题就不应该是几何综合题当中的最后一道小题。所以啊，我们想直接证明这两三角形相似没那么简单， 那么怎么做呢？我们经常讲弦转相似，一转成双，想证明这两三人相似不好证，那么我们重新去证明另外一对跟他有关的三角形相似，来去证明这一对三角形相似。那么观察图形，我们应该将 这两个阴影三角形中从点欧出发的四条线段 onodomoi 重新组合，得到 另外一对三角形。那么观察图形，我们显然需要连接 m n， 连接 m n 之后，根据已知条件，点 n 是 a e 的终点点 m， 我们取的是 a b 的终点两个终点，那显然 m n 就是三角形 a b e 的中位线，这正好符合已知条件中出现终点我们常用的辅助线之一就是构造中位线，所以看来这个思路是可行的。那么接下来我们来看把四条线段重新组合之后 得到的两个三角形是哪两个呢？注意观察，就是三角形 a d o 和三角形 m n o。 如果能证明这两三人相似，那就可以证明刚才的那对等幺二题 相似。那么现在在这两个阴影三角形中有哪些确定的条件呢？我们来观察图形 om 和 os 对应边，这两边的比值是确定的， om 比 oi 显然等于一比跟二。 同时，三角形 iod 中角 oid 是四十五度，有这两个条件， 那么想证明这两三角形相似，还差什么条件呢？我们来看角 oid 的对应角应该是角 omn， 如果我们能证明角 omn 也等于四十五度，加上 夹四十五度角的另一条边 m n 比 a d， 如果也等于一比根号二的话，那就可以证明这两个阴影三角相似。好了吗？接 下来我们来找一找能不能推出这两个条件。首先来看回到已知条件，这两个阴影三角形三角形 cab 和三角形 cde 是两个等腰 rt 三角形，所以他们相似。而且这两三角形不仅相似，从位置上来看是弦转相似，那么又有弦转相似，一转成双。注意看第二对相似在哪里呢？ 三角形 cad 相似于三角形 cb 好，那么两三角形相似，对应角相等角 cb 的对应角是角 cad 角 c a d 是九十度，因此角 c b e 也是九十度。那么换句话说， b e 跟 b c 也是垂直的， a o 跟 bc 也垂直，所以 be 平行 ao， 然后中位线 mn 平行 be， 所以我们来看这三条线段互相平行好进一步，两直线平行， 内错角相等，角 omn 恰好等于角 iom， 而角 iom 是等于 rt 三角形 imo 的一个锐角，所以等于四十五度。好找到了这个条件，接下来 mn 比 ad 等不等于 一比根号二呢？接下来我们先来看中位线 m n 是平行且等于 b 的一半，我们设 m n 等于 a， 那 b 一就等于二 a。 然后还是 回到这一对相似三角形中，两三角形相似，刚才我们用到了对应角相等，还有个对应编程比例，我们来看他们的相似比 c a 的对应边是 c b， c a 比 c b 等于一比根号二。 当然， c d 比 c 一，显然也是一笔根号二。那么第三组对应边是 ad 比 b 一等于一笔根号二。换句说， b 一等于 ad 的根二倍倒过来， ad 等于 b 一的根号二分之一。所以啊，我们将 b 一的长二 a 除以根号二，就可以得到 a d 的长，所以 a d 就等于根二 a 好，那么 m n 等于 a， a d 等于根二 a， 所以啊， m n b， a d 确实也等于一笔根号二。这样呢，回到这对阴影三角形已经有两边对应成比例，夹角相等，所以他们确实相似。那么这两三人相似啊，那么又是弦转相似，一转成双。 利用这对相似，我们可以去证明，第二对三角形 o、 n、 d 相似于三角形 omi， 其中三角形 omi 是一个等腰二 t 三角形，因此三角形 ond 也必然是一个等腰二 t 三角形。由此我们可以得到 n o 确实等于 n、 d。 这样呢，我们就找到了正题的思路。好，题目就分享到这里，感谢你的观看，我们下一个视频见。
715黔中初数
05:49查看AI文稿AI文稿大家好，从今天开始，我们来对二零二三年福建省中考的题目进行一个 解析。那我们今天来看第十六题，这是填空题的最后一道题，属于一道小压轴题，出的非常不错。说一只抛物线外等于 a， x 方减二， a x 加 b， a 是大于零的，经过 a、 b 这两点， 若 a、 b 分别位于抛物线对称轴的两侧，且外一小于外二，则 n 的取值范围是多少？那猛的一看，全是不定值，我们就不太好做了。那但是他还是给了一些关键的信息。第一个 a 大于零说明什么？它是开口向上的，而且我们根据对称轴的公式， y 等于 负的二， a 分之 b， 我们把它带进去，我们就知道它是关于什么。二 a 分之负的二 a， 它是关于一的一个对称对称图形，那我们 可以把它简单的画出来，那顶点我们位置不太知道，其实也不用太关心，那我们 就知道它是等于 x 等于一开口向上的。那我们说 a、 b 两点分别位于两侧的话，那我们就会有几种情况，它要 y 一小于 y 二，那我们知道外一小于外二，从对称性的原理来说，距离，哎，一，这个点越近的值越低，是吧？距离一越远的，那他的值越大，那我们看 a 点 距离它的一个距离是二， n 加三减一是二， n 加二，这是 a 点， b 点呢？是 n 减一，再减一是 n 减二，那这个行吗？不行，我们要算距离的话，实际上是绝对值啊。这块我写的有点不太严谨，应该是我们把它记地吧， 就 a、 d 的绝对值啊。这块要加绝对值，因为 y 一小于 y 二的话，那也就是说什么我们可以得出一个这样的一个绝对值，也就是 n 减二的绝对值要大于二 n 加二的这个绝对值， 那我们就来分类讨论一下。第一种情况都是正的，都是正的话，那也就是二 n 加二和 n 减二都是要大于零的，我们可以解出来是 n 要什么， 恩，要大于二，恩，要大于二的话，我们把这个式子一一解解进去的啊，他们都同为正，那我们这个图现在画成这样，但是有可能有一个点可能是会在副轴上的啊， 我们来看，那这时候的话，我们解出来这个不等式，也就是二 n 加二小于 n 减二，解出来 n 小于负四无解，那说这种情况是不可不可能的。 第二种，也就是说二 n 加二和 n 减二都是小于零的，都小于零，我们看这种情况就 不可能存在，为什么？因为他是要求 a b 分别为在就对称轴的两侧，所以说这个直接就不存在，我们就不考虑了。那第三种情况是 二 n 加二，二 n 加二是大于零的 n 减二， n 减二是小于零的，那我们解 除这个方程的话，不等式组的话，是解出来是 n 小于二大于负一，然后再解这个绝对值的，这个式子解数是二 n 加二小于负的 n 减二，我们解出来是 n 是小于零，所以说那我们可以得到什么？ sorry， 这块是可以有等号的啊， 是 n 小于零大于等于负一，这是第三种情况，那第四种情况是正好是跟第三种情况是翻的，也就是二 n 加二是小于等于零， n 减二是大于等于零，那我们可以解出来 n， 这个是这个不等 氏族首先就不存在，所以说后面的绝对值我就不用减了。最后的得数是，嗯，小于零，大于等于负一。 那这道题好在什么地方呢？把对称性用到了极致，对称性的用到了极致，而且 把对称性和解绝对值不等式把它结合在一起，使得这道题的难度就上升起来，但是又不至于难到计算量 特别大，不好算，因为整个过程我们可会发现有什么有两种情况就不存在，一种无解，最后得出一个结。好了，这道题我们就解析到这里，我们下次继续。
46王老师讲讲
07:26查看AI文稿AI文稿啊，今天这个视频呢，跟大家沟通一下啊，这个我们福建啊，要怎么去刷题啊？怎么中考啊，最后期间怎么去刷题 啊？说一下我自己的一些观点啊，昨天晚上有一个家长问我说，是不是要刷一下别的省份的卷子啊，因为这些啊，我们最新的志愿卷啊，学校也会刷或者什么的，我觉得没有必要。我个人认为很直白的说，第一个我觉得没有必要，而且只刷咱们福建的质检和中考 啊，为什么是这样子的？因为特别是很多同学在上晚课啊，或者是什么我们福建的，比如说他的晚课或者什么老师可能是黑龙江啊，嗯，各个地方的，别的地方的， 他可能会讲一些什么当地的，什么阿士云啊，胡不归啊，这些知识点吗？对不对？但是我很直白的告诉大家，这五年来，这个福建啊，中考是没有考这些知识点的，咱们福建不流行那个东西，今年的支检我也没有看到有这些方面的内容，所以你 去刷别的地方的质检的时候，刷的就是咱们福建的，不考的，第一你浪费时间，第二个孩子刷不出来啊，打击自信心，得不偿失，这个就是我的观点，所以只刷福建的质检和中考。 那你会说，哎，这个卷子我一些都已经刷完了，那刷完怎么办啊？这样子，第二个，进入第二个，你要对比分析成专题板块啊，什么叫一定要有自己的一个分析的体系，比如说举个例子叫折叠，这个知识点，大家注意听这个折叠啊，折叠， 我感觉今年中考就考这个，要么就旋转，要么就折叠，折叠的概率还大一些啊，折叠啊，折叠的知识点。为什么我这么说呢？我们可以看一下，比如说随便挑几个地级市的质检，我们看一下， 比如说我三名点开来三名，是不是你在刷的时候，比如说我们抽到这个第二十四题啊，这个第二十四题，第二十四啊，第二十四题他的一个几何，你看我这边是不是他是不是翻折？二十四题有什么什么翻折的？到是不是翻折我们再来蓝屏啊，蓝屏的啊，随便一抽 一找你，你看是不是翻折？这个是四级提高是不是？是不是有字眼翻折？我给他放大了都为了看好，看清楚莆田，是不是他的知识点，你看我，所以我们要去分析考卷的共性呢？ 是不是去分析他的一些共性，你看这是不是翻折，对不对？所以你对于翻折这个知识点你就一定要搞得很清楚，那翻折他一般会有什么呢？你一定要去把它自己总结，那你怎么去总结啊？比如举个例子啊，比如说举个例子怎么去总结？别说我拿到这个同样的，这个是刚刚的三名的质检券，是不是 就这个三明的这个质检卷啊？啊？这个三明的这个质检卷，是不是？哎？我是怎么去做题的啊？大家怎么去做题啊？大家怎么去做题？比如说我拿的是方折，我是怎么总结的呀？啊？第一个，比如说看到方折你想到什么呢？全等对不对？第二个等腰， 第三个呢？相似啊，第四呢？引元，是不是引元第五呢？啊？比如说三角函数 平行，第六平行啊这些，那这些知识知识点是我所总结的，当然你可以把我的东西转化成你自己东西，你要有一套自己的体系， 别说你。所以说我不管你成绩好与坏，你哪怕是说你成绩不好，你可不可以公这些题的，也是可以的。那你就不要搞全部嘛，你就搞个第一问第二问嘛，对不对？ 第七很重要的一个就是服务的一些思想，就说你第一问他肯定是第二问，二问提供帮助的，第二问问题，第三问提供帮助的。你这样想，那我成绩不怎么好，对不对？我通过老师总结的这个方折知识点哦，老师知道哦，有等腰，那等腰怎么找啊？因为一般方折他是什么呢？方折他是有什么线啊？他是 角平分线嘛，方折前后一样啊，别说这个折过来，这个是阿法，这个角也是阿法，对不对？你本身天然他也是平视边形，有平行，那这个阿法和这个阿法形成一个内错哎，那他也是阿法哎，这个阿法和这个阿法一样。哦呦，他不就是个等腰三角形吗？ 是不是？那你以后考试的时候，你说我成绩不好，甚至都及格都考不到，那想突破一下怎么办？可不可以拿分呢？你就把这个给我证明一下嘛，那往往这个就是他提供下为下一问题跟服务的，那你不就有分了吗？你成都好的，那就更好， 你就节省你思考的时间吗？你就能把一二三全部给我破掉吗？对不对？所以这些去一个个去总结，哎，去对比，比如说我这个第三三名的这个折叠方法是不是用这些？这个折叠的知识点是不是这个这些去做的呀？啊？是不是用这些知识点去做的呀？是不是？那我这个谱 啊，莆田的是不是也是这样的去做的呀？我南平的是不是也是这样去做的？你总结出来啊，这个几何的是不是就搞完了？那圆的你要总结出一套，二字函数的你要总结出一套 是不是？别说二次函数我不会做，我不会做，我是不是可以说啊，看到一次函数，看到二三数就连列一下尾巴，是不是啊？千乘法面积刻一刻是不是这样子，你是不是也能拿分啊？这样去总结。有的同学说我这个都做完了，这个是不是？那你还有以前的呢？ 比如说我们书本，我给大家的一些书本，是不是啊？比如说这个二零二三年的这个漳州的模考，是不是我就讲福建的卷子，我啥我都不讲，我不讲那些别的啊，是不是就说比如说他是不是也是折叠啊？那漳州的去年的这个 折叠可不可以和今年的再进行对比呢？有什么异同点呢？做错的当时是为什么错呢？分析呢？我哪边没想到呢？提醒自己做下笔记呢，这些就是才是我们要正常的去什么去 去想的去去做的啊，所以这个是要什么呢？对比总结成专题啊，总结专题版要比如说这个折叠的一个思想，其他的 大家比如说啊，二字函数啊，啊，小压轴啊，一样的啊。第三呢，我觉得一个心态上，你不要去什么呢？盲目的去贪大求全，什么意思呢？比如说，哎呀，我这个二十五题，我都已经我曾 还不错，我一定要把它磕出来，哎，你能全部搞出来当然是好了，你不要一直。嗯，但是我要说的就是说你，比如说这个二字函数，你也许你只能做个第二问，那你做了第二问你看一下，第三问你无，如果你无法全部完全理解， 那你能理解部分也是可以的，理解的部分你中国场合赛考到了，你就只写那部分啊，你不要说哇，后面几个实在不理解一直去那边 犹豫啊，焦虑恐惧，去给我研究出一天，不要，我们要结记我，我们要结合我们的实际情况，你综合场合上你可能真正意义上你可能你最后也不能说第三问全部选满对不对？ 所以你只要你能领悟到那么一点点就是一点点啊，要知足啊，明白吗？所以不要去贪大求全啊，这样子弄，所以这样子 去刷啊，就算我们福建的质检中考啊，呃，包括二零二三年的啊，去对比啊，现在最新的更要重视去对比啊，自己总结成专题模块的形式，每个去各个突破啊，不要盲目的去贪大求全，这是我认为的一个观点， 不要去刷那些什么啊，别的地方的，你搞一个别的地方的，全国的，他们附近不，不相关的，知道吧？啊？明白吗？最后再说下感觉这个要考，这个东西要考，可能旋转也会考啊，旋转和折点，还有一个是旋转， 还有一个是旋转，这个知识点就这两个点，就这两个点啊，要么就考这个，要么就考这个，就这样，绝对的，我跟你讲。
18福建初中数学
06:47查看AI文稿AI文稿这道题属于中考填空题中的压轴题，已知抛物线外等于 a 乘 x 的平方减二 a， x 加 b， a 大于零，经过 a 二， n 加三， y 一 b， n 减一 y 二两点。若 a、 b 分别位于抛物线对称轴两侧，且 y 一小于 y 二，则 n 的取值范围是要求填空 要求 n 的取字范围。在这个题中， a、 b 两点的横坐标中都含有 n 条件中 ab 两点分别位于抛物线对称轴两侧，所以我们考虑先把抛物线的对称轴求出来。抛物线的一般是是外等于 a 层 x 的平方加 bx 加 ca 不等于零。它的对称轴公式是， x 等于负二， a 分之 b， 所以这个抛物线的对称轴用这个公式可以求出。题中的抛物线对称轴 x 等于负二， a， 也就是二乘以二字相的系数 a 分之 b， 在这里相当于 b 的数是一字相的系数。负二， a 负二， a 化解等于一， 即抛物线的对称轴为 x 等于一。因为 a、 b 位于抛 抛物线对称轴两侧，外一小于外二。下面应该画抛物线的大致示意图。 对称轴为 x 等于一，画对称轴 x 等于一。因为 a 大于零， r 字相的系数大于零，所以抛物线它的开口向上 画出来抛物线它的大致图像。因为 a、 b 两点位于抛物线的两侧，但是题中没有说谁在左侧，谁在右侧，因此应该分类讨论。 当 a 点在对称轴 x 等于一的左侧， b 点 在右侧， a 点在对称九， x 等于一的左侧，因此它的横坐标应该小于一 二， n 加三小于一， b 点在对称轴 x 等于一的右侧，所以 b 点的横坐标 n 减一大于一。 解这个不等式组解。第一个不等式求出来， n 小于负一。第二个不等式解出来是 n 大于二， n 小于负一与 n 大于二没有公公不分，所以这个不等式主无解。因此在这个条件下的 n 不存在，所以此条件下的 n 不存在。 a 点在 x 的左侧， b 点在右侧时的 n 不存在。下面我们考虑第二种情况，当 a 点 再对称轴 x 等于一的右侧， b 点在左侧时， a 点在对称轴 x 等于一的右侧，所以 a 点的横坐标大于一二。 n 加三大于一， b 点在对称轴 x 等于一的左侧，所以 n 减一小于一。 姐，这个不等式 解。第一个不等式 n 大于负一解第二个不等式 n 小于二，他们的公共部分是负一小于 n 小于二。在这个条件下，还要满足外一小于外二。 a 点在右侧， b 点在左侧。因为 y 一小于 y 二，所以 a 点应该离对称轴 x 等于一近， b 点 离对称轴远。因为 y 一小于 y 二，所以 a 点离对称轴 x 等于一比 b 点离对称轴 x 等于一要近。 a 点到对称轴 x 等于一的距离等于 a 点的横坐标减一二。 n 加三减一 小于 b 点到对称轴 x 等于一的距离， b 点到对称轴 x 等于一的距离等于一减。 b 点的横坐标一减， n 减一减。这个不等式求出来， n 小于零。 n 小于零与负一小于 n 小于二，他们的公共部分是 负一小于 n 小于零，则 n 的取值范围是 负一小于 n 小于零。
14馨彦老师（数学）
02:41查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到中考数学，我们来看去年福建省中考数学试卷第十五题，这是一道四分的题， 已知 a 分之一加 b 分之二等于一，且 a 不等于负 b， 则 a 加 b 分之 a， b 减 a 的值为多少？ 这是一道填空题， 下面我们来分析。 由已知条件， a 分之一加 b 分之二等于一， 我们把左边通分得到 a， b 分之 b 加二， a 等于一， 然后两边乘 a， b 得到 a， b 等于 b 加二 a， 那么我们需要计算的式子， 我们把上市的 a b 带入需要计算这个式子，然后经过化检得到结果呢是一， 所以应该填一 这道题用到的知识点。解决这类题目，切勿陷入一定要解除两个未知数再计算的陷阱。 从含有两个未知数的一个式子不可能解除两两个未知数的具体数值 啊，那个已知条件呢？是含有两个未知数，一个条件， 那么我们可以从已知条件得到另一个式子以后，然后再运用整体代入法计算。 整体代入法是一种作文的方法，在前面我们讲过的考题中 已经运用过这种方法， 这道题就讲到这里，谢谢收看。
89中考数学71GS
02:03查看AI文稿AI文稿我们继续来看二零二三福建中考第二十五题的第三小题。前面两个小题在上，两个视频讲过，没看过的同学可以先去看前面两个小题。在三角形 a、 b、 c 中，角 b、 a、 c 是九十度， ab 等于 acd 是 ab。 上一点 a 有垂直， bc 与右交席，低于点， edc 绕低点顺时针旋转，九十度得到 fd。 第二小问已经证明角 f、 b、 c 等于九十度，现在取页中点 in， 让你证明 n、 d 等于 ino， 这是难得的五星好题，暂停思考一下再看后面解析效果更好。 下个视频再讲第二种解法，记得点赞关注哦！
37神奇的数学
