胡源数学广告为什么那么多

要解决高考压轴题，那压轴题我们之前一直在说分成四块啊，第一块解析啊，去年的二卷，三卷啊，还有包括其他省份的卷子，有过把解析当做压轴的线例，然后一卷一直没有出现啊。第二个就是导数， 这都是常规难题。第三个呢，就是选填难题啊，选填压轴题 啊，选年压轴题，这些都属于常规啊情况下，或者叫传统高考卷里啊，这个选年就是压轴难题的部分。那去年啊，自从去年和前年出现之后呢，这个概率统计啊，概统 也出现在了压轴题中啊，前年呢，是出现在了倒数第二题，去点呢是直接出现在压轴题里。 那么实际上我们解决压轴题呢，就解决这四块，咱们在前边这个压轴难题精讲上，里边已经把解析和导数都讲完了， 选田呢，讲了一部分，那么咱们接下来这八次课，咱们这八次的直播课就主要解决第四块，概率统计以及选田的后半部分啊。那咱们先来看呢，解决各位最头疼的概率统计的问题。自从去年高考啊，不到去年啊，应该是今年，今年高考题出来之后呢， 就很多同学都比较慌，说啊，概率统计还能这么考，这个从来没见过啊，高一高二这两年学了概率统计都没练过，这玩意是不是白练了？实际上不是这样的， 各位，首先我们要讲概率统计的时候呢，各位要秉承一个原则啊，我们在讲概率统计之前，就是你放心，所有东西你都学过啊，所有东西你都学过，那有人说不对啊，老师，我做概率统计题经常会出现 某次考试出现了偏难怪，你要明白一点，如果你遇到题目中出现了所谓的偏难怪 啊，常见的比较恶心题啊，比如这套模拟卷出的偏难怪，你要知道，这三个字里，只有难是可以被认可的，因为难题确实存在，但是偏题和怪题是不会存在的。 什么叫偏题？什么叫怪题？说白了就是少见多怪，就是如果你觉得一个题怪，就你见的少啊，就你见的少，那么咱们概率统计这块， 我会给各位总结魔性的，同时，尽量给各位多见一些你平时见的少的题目，而实际上，我没有做过严格统计啊。但是按照往年的经验来讲，你到了高三 考试中出现的盖统，出现的概率统计基本上应该是在 什么呢？基本应该在百分之十五，百分之十到百分之十五的题目考试中出现的啊，你会是一般人认为这比较特殊的题目， 而这些特殊题目并不是特殊，只是你见的少啊，真是只是你见的少。所以到了高三，有些有些同学会头疼概率统计，我们主要就是要解决这百分之十到百分之十五，那所以呢，接下来我就会以这些题来跟各位讲，所以咱们接下来这几次讲概率统计的题里， 不会包括那些常规问题啊，就是什么算个分布列，算个期望，算个方差，没有任何没有任何难度的题，我们就不会讲了，对吧？所以接下来咱们就先从概率统计开始啊！概率统计开始， 概率统计的压轴体。 那概率 统计难题呢？首先需要各位指导，概率与统计难题分成几种？首先呢，有传统难题。 什么叫传统难题啊？就是呢，以前也出啊，也不是什么新题型，就是他考的难，比如说他难在什么呢？比如难在排列组合的计算上。 各位知道概率统计是要跟排列组合结合的，他可能难在这啊，可能难在这，也有可能难在什么呢？数据量比较大啊，所以这是第一种。那第二种就是什么呢？第二种就是一些实际应用， 实际应用中的理解啊，实际应用中的问题，而实际应用问题不难，而是实际应用中如何理解的问题会比较难。 有时候经常出疑问啊，可能整个题满分十二分，你坐下来拿十分，一点问题都没有。最后两位，他突然问一个，这个统计量在这个实际问题中代表什么含义啊？当然我说的不是什么呢，不是说 a 方叉代表这些数据量分散比较大，这种谁都会，他给些比较诡异的理解和诡异的含义，我们后边会见到。那第三种呢？就是新题型了， 新题型，那么基本上我们接下来这几节课就会从这三个方面来一一跟各位讲。那新题型也是像今年高考题出现之后， 重新走上热点提醒，但新提醒其实各位之前已经见过啊，所以呢，接下来我们就从这几个方面来跟各位进行，算是系统的复习吧。但杨同学可能没有见过这些模块，可能会觉得是新东西，但其实书上都有啊，有， 有些时候我有机会我给各位建点，像必修三，包括选修二杠三里有很多东西，边边角角的东西你可能没注意到，但他提前都说过，那么就直接进入第一个。 第一个难点啊，就是咱们先说传统难题啊，传统难题新题型，咱们过两天再说。那传统难题呢？传统题目就是统计量的计算。 什么是统计量？姑娘明白，统计呢，就是通过样本来估计整体啊，统计的核心就是把一堆数据，找一些统计量，来来来去给这个整体做一个什么呢？做一个评定，比如常见的统计量，我们在考试能出现的无非就是期望 方叉，标准叉， 一般也就没别的了啊。当然概率也算啊，概率肯定也是一个统计值，一个事情出现的概率肯定是一个统计结果啊，肯定是个统计结果，这些就是我们常算的，也就这些。但是这里边会出现的难题就是什么呢？就是概率的计算啊，第一个难点，概率的计算 啊，第一个难点，概率就是老师，概率计算有什么难的？你要明白，概率计算要难就难在以下两个地方。第一个地方，排列组合与技术 啊，排列组合与技术，这是老大难的问题了，但咱们现在讲的是统计概率压轴题，不是讲的排列组合与技术。所以呢，我今天课间，各位记得今天课间我会发送一个什么呢？我会给 给各位发五个视频链接，就是奖牌类组合的。 所以我们现在不讲排列组合，如果你排列组合有问题，我们课上没有时间讲排列组合了，如果没有问题就没事，如果你有问题，排列组合的选择天空里也怕丢分，或者概率里用到排列组合，你觉得不太熟，那排列组合的问题，我们有五个视频， 我课间的时候把这个视频链接发到咱们家长群里，如果你排列组合有问题，每个视频差不多就二十分钟，所以五个视频你看下来也就一个多小时，你可以每天看一个，一周就看完了。 他涵盖了所有排列组合的内容，你就当一路复习讲排列组合，你去看就行了，我也会发五视频链接，这就搞定了。那么排列组合技术啊，我们就拿一个立体来说啊，各位看下讲义上二十二页 第一个例题比较简单，后边有难的例题，给大家两分钟，你审一下二十二亿的利益。 给大家两分钟审一下二十二亿的利益。一会我直接讲啊，你审一下利益，主要是审一审第一问和第二问，然后一会直接讲，就是侧重技术原理的概率计算。 好了，我们来看一下，这题不难啊，这题我当做例题，不给太多时间去做了啊，不给各位太多时间去时间，这题肯定不算难题，他就是一个，其实就是一个概率计算，是一分层抽样，肯定各位使完题知道从前九个里抽三个， 从后六个里抽两个啊，总共抽出五个来，那求 p 一逗号十五的意思，就是我这么分层抽一号和十五号同时被抽到的概率，那第一问就好说了，那 p 一逗号十五，这就是一个排列组合 啊，这就是一个，跟摸球没区别。一到十五号球，前九个里抽出一，后六个里抽出十五，问这个概率，那这个时候我肯定知道 前九个里我必须要抽出一，怎么办啊？那时就是第一号球必须被抽出来，剩下八个里再选两个，所以是 c 八。二，那这时候在干嘛呢？这时候是前 九个里第一个分层，那第一个分层抽法跟第二个分层抽法是独立的，那于是第二个分层呢？十五必须抽出来，再从剩下的五个里边选一个 c 五一，然后六个 位置抽出来了一个，还剩五个五个，你再选一个，对吧？然后总数呢？肯定注意，这分层抽不是十五个里随便抽，那于是第一层九选三，第二层六选二， 这个狮子就完事了啊，相信各位这都不难，所以经过计算啊，我直接写结果了九分之一啊，直接写结果九分之一，那 p 一逗号十五就是九分之一。那现在第二问，让求所有的什么呢？让求所有的 c 个码 p i 这之和，而这里边是满足什么呢？满足一小于等于 i 小于，这小于等于十五的。 那你说这个计算我肯定要把 pij 算出来，加和就行了，那你说 pij 跟上边 p 一十五都一样吗？ 大家知道有有不一样的吧，因为你这个 ij 一十五代表什么？能想到一十五代表什么？应该分成一十五代表的是一到九里选出一个，然后呢？选出一个 i， 然后十到十五里选出一个 j， 这个的概率啊，说白我这么写叫做 p 是什么呢？ p 一小于等于 i 小于等于九， i 取自于一至九，然后呢，十小于等于 j 小于等于十五，这个概率是不是等于 p 一到号 十五啊？应该算法一致，一到九里固定选一个和，十到十五里固定选一个，是不是跟固定一和固定十五概率是一样的？那么这时候他就等于九分低，我算过了，我就不管了，对吧？那这个时候呢？ p 如果一小等于 i 小于这小等于九，那就意味着什么？ 因为这俩是不是都出自第一层啊？我们分层抽样都出自第一层，那都出自第一层呢？那这概率肯定就不一样了，那概率不一样，那比如说我就不妨，那他跟谁一样，应该跟 p 一二一样啊。那我就不用找特雷，我直接算 啊。那这个的计算应该是底下还是 c 九三乘以 c 六二啊？分母都是一样的，那分子从第一层里选固定两个，那就应该是什么呢？就应该是 c r 二固定两个是定好的，这两个都要选，那还剩 七个七选一没问题吧？九里选选三个，其中有两个是固定的，随便是这种情况，只有那七个不固定的，选一个，对吧？然后再乘以什么呢？再乘以后边不定啊，那就是 c 六二可以随意选啊，那六个里选俩可以随意选，于是经过计算， 这个 c 六二就消了啊， c 六二就消了，那应该是九乘八乘七，三乘二乘一，这是 c 九三上边 c 二十一上边就一个分之七，于是这俩都消掉，算出来应该等于十二分之一 啊，算出来等于十二分之一，那再往后 p 什么呢？ p 应该就是十小于等于二小于，这小于等于十五。说白了，两个都出自第二层，所以总共就三类，第 一层一个，第二层一个一， ij 都在第一层和 ij 都在第二层，那于是就应该等于一样啊。 c 九三是不动的，那六个里选两个，这两个是固定的，那就是 cr 固定的了。 啊，六个里选两个，已经这两个定死了，就是 ij 除以 c 九三乘以 c 六二， c 九三消了，就等于 c 六二分之一，就是十五分之一。于是你现在就明白这三类是什么意思呢？这三类代表的含义啊，我写过了 三类代表含义，就是第一类相当于 ij 分别出自第一、二层，第二就是 ij 均出自第一层，然后这个是 ij 均出自第二层。啊，三种情况都有， 那我问总概率之和，你知道并不是这三个加和，因为什么呢？因为你爱从一到九里选，这从十到十五里选有很多种情况啊，那所以最后求和 c 个吗？ pij 求和应该是什么呀？应该这个我就叫 p 一了， 这就叫 p 二，这个叫 p 三。那这时候你该明白，他应该等于 p 一乘以什么呀？ p 一乘以 p 一，对应的种数就是 ij 第一层和第二层各选一个的种数，再加上 p 二乘以 n 二，再加上 p 三乘以 n 三， 这都不难啊，基本问题。那 p 一是九分之一乘以 n 一，是两层各选一个，那就是爱，如果曲子前九个里和曲子后六个里应该是九乘六。啊，爱这的取法，再加上这应该是十二分之一。爱这都曲子前九个应该就。