卡方的推导过程
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09:59查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，这里是 sps 学堂，我是一鹏， 很高兴可以通过视频的方式跟大家分享本节的内容。本节的内容为卡方结业讲解系列的第一个内容，卡方结的基本原理。 在真实讲解前，先简单介绍一下我自己，我叫韩婷婷，大家可以叫我一鹏。管理学硕士，研究方向为管理会计，主要着重研究企业财务绩效，为探会计 擅长的数据分析软件由 evoss、 pss 等等。欢迎志同道合的学术界的朋友们一起探讨学术问题。 那么接下来我们步入正题，来看一看本节课我们都会学到什么呢？ 一、什么情况下我们会使用卡方检验？他又是如何定义的呢？他的基本原理又是什么呢？ 第二，一个小案例，让大家看一下卡方结业中相关参数是如何设置的，他又分别对应着什么样的含义。首先我们来看一看卡方结业是什么呢？ 卡方检验是现代统计学的创始人 coplas 于一九零一年提出的一种具有广泛用途的统计方法，一般可用于两个多个滤间的比较技术资料的关联度分析， 礼盒优度检验等等。卡方检验法也有一个别称，也叫卡方礼盒优度检验。一般对于分类资料的假设检验都可以用卡方检验。 那么我们的卡方检验是以卡方分布为理论基础的。卡方分布指的是一种延续型分布，其唯一的参数为自由度。 那么这里就有一点是需要大家注意的，由于卡方分布是连续性分布，而实际应用的资料是分类资料， 根据其计算出的卡方值是非连续性的，属于离散性分布。因此只有在样本量比较大时，我们可以忽略两者的差异。一般使用时 减一样本量不应小于三十。同时，每个单元中的期望平数不能太小。那么在这里我们可以看到 s p s s 二十六版本中卡芳杰所在的位置。接下来我们看一看卡芳杰的元甲蛇是什么呢？ 卡蜂节的原假设是样本所数的总体分布，与理论分布无显著差异。在公式中， f 零是实际观察平数， f e 是期望平数。当观察平数与期望平数越接近时， 我们的卡方值就会越小。此时我们不能拒绝原假设，也就是我们刚才提到的零假设。观察平数与期望平数相 相差较大时，我们的卡方值也会要越大，那么此时我们是没有证据来支持我们的原假设的。那么在一般的卡方结中，我们是使用概率屁值来判定是否拒绝原假设。 如果卡方的概率屁值小于写注性水平，我们一般拒绝零假设，认为样本不是来自服从母分布的总体。 反之，如果卡方的屁值大于写注性水平，我们不能拒绝零假设，可以认为样本来自服从母风度的母体。 那么在接下来的几期视频中，也会给大家以具体的案例进行操作，告诉大家如何进行判断。在这里我们注意到泡泡 右上角有一个表格，图标所示两个变量均为定位数据时，比较其差异时，可以选用卡通检验打电。我们以医学为例，在医学领域的临床研究中，卡方检验就非常常见， 比如比较不同药物或不同手术方式对某种疾病的疗效是否有差别。那么接下来我们就以具体的案例来看一看卡方结的相关参数。 首先我们来看一看这个案例的背景，我们以人们对数字有没有特别的偏好为例，以五十名受访者为观察对象，在数字六至九中选择一个数字，那么我们打开我们的 sps 数据， 就如大家所看到的这样，在哪里找卡方简页呢？我们点分析，然后有一个非参数简页中有一个旧对话框，我们点击卡方命令就会弹出卡方简页对话框，在这里我们可以看到他有简页电量链条， 此时我们只需要把约药检验的变量放入其中即可，那么在这里是需要提醒大家的，如果说我们有多个变量，那么我们可以依次把它放入检验变量列表，我们 spss 会分别对各个变量进行卡方检验。 我们在这里还看到了期望范围的一个选项组，这个选项组呢是用于确定卡方结的数据范围，系统默认的是从数据 中获取，那么 spss 将使用数据中的最大值和最小值作为我们的铁范围， 那么当然我们可也可以使用指定范围，此时我们需要手动输入我们的上下线崩点是多少，这里还有一个期望值的一个选项组， 那么这个选项组是用于设置总体中各分类所占比例，包括所有类别相等和值两个选项。 那么所有类别相等是指系统的默认选择，那么一般就是指节约总体是否服从均匀分布。 如果说我们选择的是值，那么我们大家需要输入指定分组的期望值。在这里我们需要注意的是，我们只输 的顺序要与我们节变量递增的顺序相同。那么在右边我们可以看到精确和选项两个按钮， 我们如果单击精确按钮，则会弹出如这样精确结业的一个对话框。此时我们就可以看到用于设置计算显著性水平的方法是有三种，我们分别来看一看，他是什么呢？第一个，警戒警察， 这一般是系统末日设置表示信显著性水平的计算。基于借鉴分布假设，借鉴方法要求足够大的样本容量， 如果说我们的样本容量偏小，那么这个方法就会失效。第二个，文特卡洛法，一般用于不满足借鉴分布假设的巨量数据，那么 我们在使用时需要设置我们的置信读级别和我们的样本数，这里是需要大家手动输入的。第三个，精确， 这个方法可以得到精确的写注性水平，但有一个缺点就是计算量过大，所以一般我们可以设置相应的计算时间，只要超过开时间， spss 将自动停止计算，并将我们所需要的结果进行输出。 这个就是我们精确检验。在此案例中，我们选择系统默认设置，此时我们点击选项按钮，我们则会看到这样一个选项对话框。 我们可以看到包括了统计和缺失值两个选项组。在统计选项组中，我们用于设置输出的统计量，包括 描述性和四分位数。那么甲丁我们此案例只看描述性，那么我们只需要点击他即可。 那么缺失值选项组是用于设置缺失值的处理方法，一般包括按结业排除个案和按陈列排除个案。那么我们第一个指的是，如果指定多个检验，我们将分别独立计算每个检验中的缺失值。 如果说是后者的话，我们表示是从所有分析中排除任何变量具有全是指的个案。我们假定此时已经选择完毕，点击继续。 此时该界面的相关参数设置我们都已介绍完毕，我们来看一看输出结果，我们点击确定。此时我们可以 看到第一个表格中给出了个案数，平均值，标准差，最小值，最大值这些描述性统计量。第二个表格给出了实际个案数，七万个案数以及我们的盘差值。 那么最后第三个表格，也就是我们比较重要的一个表格，他给出了相应的结业统计量，从该表中我们可以看出他的借鉴写字性是零点四五一，那么我们表示不能拒绝原假设，所以 我们认为人们对数字六至九没有特别的偏好，这就是该案例。以上就是本期内容，更多 spss 知识请关注 sps 学堂微信公众号。
133SPSS学堂
07:14查看AI文稿AI文稿以最简单通俗的方式学习知识。大家好，我是赛过小白，今天给大家带来的统计主题是卡方检验。卡方检验用于检测观察到的类别变量的分布与期望的是否不同。我们最常用的卡方检验有两种，单一速卡方检验 也称为卡方粘合度检验以及二因素卡方检验也称为独立性卡方检验。那么接下来我会将这两个方法清楚的讲解。首先是卡方粘合度检验，卡方粘合度检验主要用来确定一个分类变量的预期频率 与观察到的频率之间是否存在显著差异。那么我来举个例子，假如我有一个骰子丢了三十六次，骰子，每个面丢出来的分布次数如下， 我们发现好像点数高的被丢掉的次数会更多，那么我可能觉得这个骰子是有问题的，因为我们知道我们会预期最正常的结果是每个点数都接近六次，比如说点数一是五次，点数六是七次，这样的话我们可能会更容易接受。但是呢，出现这样的结果，我们说骰子是有问题的，那么这个时候就会有人说这个只是巧合。我丢三十六 是骰子出现这种分布的情况是很正常的，并不是骰子有问题。那么遇到这种情况的话，我们是无法反驳的，但是你也不得不承认，很有可能会发生这种情况。那么这个时候我们使用卡方检验，就可以根据卡方纸告诉我们我们丢出来的这个分布到底是不是巧合，从而可以从正面回答这个骰子是不是真的有问题，或者这一次丢出来的只是巧合。 首先我们需要提出我们的假设，我们的零假设是期望值和观测值之间没有显著差异，我们只需要证明这个假设成立的可能性 特别低，那么就能够说明这个假设是不合理的，因此拒绝这个假设。而一般情况下，我们会选择显著性系数 alpha 等于零点零五，也就是当批值小于零点零五时，则可以拒绝我们的假设，也就是认为期望值和观测值之间是存在显著差异的。 那么为了拒绝这个假设，我们就需要计算卡方值。卡方简单的公式非常简单，这里我带大家迅速掌握这个公司的构造。那么首先是卡方，也就是我们要求的目标，当我们的卡方值大于我们的卡方临界值时，我们就可以拒绝我们的零假。 而这个符号 sigma 代表的是求和的意思。接下来是 f o， f 代表的是频率的意思，这个 o 所指代的意思是 observe， 也就是我们所观察到的频率。而 f 一中的一则代表 expect， 也就是我们的期望频率。所以我们只需要先估计出我们的期望频率，然后再根据我们实际中所观察到的频率 用公式计算，就能求到卡方值。回到我们的数据，现在我们已经有了观测频率，观测频率就是我们实际中筛子的结果，而期望值我们会认为每个面的概率都是一样的，所以三十六次，我们会认为每个面都是六次，这就是我们的期望值。根据观测频率和期望频率代入公式，就能求出卡方值 计算过程在这里列出部分，大家可以之后自己再算。那么卡方多大才能达到我们的要求呢？或者说卡方的临界值是多少呢？这就需要我们去查表或者卡方临界值。卡方临界值有两个因素决定，一个是显著性水平，也就是我们设定的 up 值为零点零五。另一个是自由度，自由度等于我们的组别减一，组别用 k 代表，所以在这个例子中，自由度等于六，减一等于五，所以我们查 发表可以得到卡方的临界值等于十一点零七零。也就是说，只要我们计算中的卡方值大于我们的卡方临界值，就可以拒绝我们的零假设，认为观测值和期望值之间是存在显出差异的，也就是说筛子是有问题的。然而我们计算中的卡方值为三点三三，卡方值小于临界值，所以我们只能接受零假设，认为观测值和期望值之间是没有显出差， 也就是筛子是正常的。那么这个时候可能有同学会问，如果期望值不是均分的会怎么样？也就是期望值之间是不同的。比如有个学校调研团体说， 我们学校有百分之五十的人每天运动，百分之三十的人一周运动四到六次，有百分之十的人一周运动一到三次，百分之十的人不运动。那么为了检测这个团体说的对不对，我们可以随机抽取学校的一百个学生， 询问他们的运动次数。期望品质为，百分之五十乘以一百等于五十，百分之三十乘以一百等于三十，百分之十乘以一百等于十，百分之十乘以一百等于十，然后再将期望品质和观测品质带入公式，求出卡放值即可。其实这一点和丢骰子是一样的， 筛子的每个面的概率都是六分之一，因此每个面的六分之一乘以三十六都是六，所以我们的期望频次是该类别的概率乘以总观测频次。接下来是卡方独立性检验，卡方独立性检验的作用是检验两个类别变量之间是否存在关系。比如我们想知道心理学、物理学和管理学的学生在思考方式上是否存在 差异。这里设计两个变量学科和思考方式，那么我们假设思考方式和学科之间是相互独立的，也就是并不存在关系。那么首先我们从大学的三个学院中收集了一千个人的数据， 那么有了观测值，我们还需要期望值。这里需要注意的是，独立性检验中，期望值并不是用一千除以六得到，每个单元为一百一十六点七个人，而是需要我们计算出行与列的和，然后再求期望值。期望值的公式为该行品质之和乘以该列品质 之和再出一种人数。所以我们需要计算出所有的列之和，宇航之和，然后再使用期望值公式，用每个单元对应的航之和乘上列之和。比如心理学感性思维是四百 乘以三百八，除以一千等一百五十二，其他以此类推。这样我们就得到了所有单元的期望值。需要注意的一点是，期望值的计算过程中出现了小数是可以的，哪怕是某些技术单位并不可以被记为小数，但是在计算期望值中，小数是能够存在的。那么在确定了观测值和期望值以后，我们需要确定我们的显著性水平 up 和自由度 up。 一般情况下设置为零点零五， 自由度则是 r 减一乘以 c 减一，也就是我们的行数减一乘以列数减一，两个类别变量的组数减一，然后相乘。那么在这里我们的自由度就是二减一乘以三减一等于二。差表我们可以看到阿法等于零点零五，自由度等于二十，卡方临界值为五点九九一，因此只要我们求到的卡方值大于五点九九， 就能够拒绝零。假设在卡方独立性检验中公式依旧值之前的卡方公式，我们将观测值和期望值带入公式，就可以计算出卡方值等于六十五点四九零四。计算过程这里也列出部分，大家可以之后自己再算。因为我们的卡方值大于零介值，所以可以得出结论，思考方式和 这三个学科之间是存在关系的，并不是相互独立的。好了，现在我们已经基本掌握了卡方检验常用的两个方法，这两个方法满足绝大多数需要使用的卡方的情况，但是除了搞清楚卡方的基本概念，我们还需要掌握卡方使用的前提假设。首先是第一点，既互吃又互补。 我们的每个观测值都会落入一个类别，并且只可以落入一个类别。比如说数据中的观测值要么归类为理性思维，要么就归类为感性思维。一个观测值，或者说我们的一个学生并不能同时把它归类在理性思维， 然后再把它归类在感性思维都进行记录。第二点，观测组之间相互独立一个杯式，一般来说只能被归类为一次。比如说我们检验性别和三部动作电影偏好之间的关系。一般来说，一个人只能对一部电影做出评价，这是最为稳妥的。 因为如果一个人他不喜欢动作电影，那么他很可能对三部动作电影都打低分。相反，如果一个人比较喜欢动作电影，那么他可能对三部动作电影都打高分。因此，最好的办法是一个倍数只能计算一个观测值，观测次数等于倍数数。第三， 期望频次期望频次不能太小。对于期望频次的要求，有很多理论比较好的规则是每个期望值都大于五，如果当自由度为一时，则每个期望值大于十。我们知道期望频次和我们的观测总数有关，也就是说最好观测次数不能太小。如果当我们观测次数够多时，一般并不会出现问题。更详细的内容，大家可以参考相关的统计书。 好了，最后快速总结一下。卡方检验用于检测观察到的分类边梁的分布是否与期望的不同。一般情况下，我们用到的卡方检验为两个卡方粘合度检验和卡方独立性检验。 卡方你和度检验也可以被称为单因素卡方检验，因为他只设计一个类别变量，他主要用于检验我们关注的类别变量是否遵循我们的期望分布而计算。自由度为 k 减一 k 为该类别变量的主数。 期望值一般是根据理论预期来的，那么我们会预期每个面丢出的概率都是六分之一，又或者是有相关的报告或数据给出某变量的数据比例，比如说分布为百分之五十，百分之三十，百分之二十，那么期望值一样用该组的概率乘以 我们的观测总数。接下来是卡方独立性检验，又或者是二因素卡方检验，他是在两个类别变量的情况下使用，他主要用于检验两个类别变量之间是否存在关系。自由度为行数减一乘以列数减一，也就是每个变量的主数减一后相乘，而 期望值是相应的单元格对应的列观测值之和乘以行观测值之和除以总观测次数。而两个方法都是用相同的卡分公式以及相同的前提。假设好了今天的统计就到这里， 点赞和关注是更新的最大动力，之后有什么想看的心理学实验或者是其他内容也可以在评论区告诉我，感谢大家的支持！
3518Psycho小白
04:23查看AI文稿AI文稿卡方分，因为前面的分析他实际上只是算出来这个觉得这个数值，或者这个觉得这个比例，那么这题要统计用通过统计量去比较的时候呢？这个时候我们就要去通过分类变量计算这样一个卡方 这个统计量。统计量呢？好，通过这个统计量去比较，这个统计的这个系数就跟我们刚才说的这个相关系数和这个回归系数的时候，我们都有计算的一个统计，这个标准叫什么？叫 p 值。那么同样的这个卡方也一样，我们可以先给他计算出一个 礼盒优度，这个礼盒优度就是我们所说的这个卡方这个值，那么这个卡方值越小，说明二者的这个差异越小。如果卡方值等于零的时候呢，就说明这两者是完全一致的，说明这个某个分那边呢？在不同那边之间是不存在显著差异的，对吧？但如果卡方很大的话，那么就说明 这个各个类别之间某一个变量在各个类别之间的分布是有显著差异的。那么在这，在这个调查或者在这个具体这个运营过程中啊，卡方通常用于检验某个变量在不同变量之间的这个显著差异，对吧？比如说细面对保险品的影响，比如说收入差异对网购平台偏好的影响， 那么收入差异实际上很多人他不会告诉你具体的收入是多少，比如说我，我只会告诉你我的收入在两百万以下，或者是在这个三千块钱以上， 对不对？我不会告诉你这个具体会具体收入是多少。那么这个网购平台呢？他可能是这个在淘宝，在京东，对吧？或者在拼多多，对吧？各个平台上他都可能是去购买的，那么这个时候呢，我们就可以通过这个卡方分析 去做检验，那么卡放飞机他是有一定的这个使用要求的，首先呢，他要求他的这个电量属于这个离散性， 另外呢就是说对样本的要求哈，样本的要求他更适用于大样，大样本的这个数据，理论上啊，这个需要有超过五分之四的这个平数，超过五以上的这个数值，那么这个统计上的大样本，首先你至少就说不管是学 t 减还是这个 f 减，至少要有三十个，三十个样本以上嘛，你分析数据， 你的样本要求应该是你的样本量应该有多大，这个时候实际上去取悦你的提量，一般来说你的提量越多的时候，你的样本量要尽可能大一些，如果你有一百道题，你只收一百个问卷， 肯定不不行，对不对？如果你有二三十道题，我们一般来说你至少要有五倍以上的这个样本嘛，就是你的样本量是你这个提现了五倍以上嘛，那五到十倍甚至十倍，那可能就比较好了，对不对？所以这是取决于你的这个样本量了多少。那么在卡方呢，是要求你的超过五分之四的这个数据的这个评数啊，要在五以上，不能所有的都是零。呃， 那么卡方简约的这个卡方分析的这个步骤哈，首先第一步就是我们说要计算这个卡方的这个值，卡方只要同时你还要确认这个卡方的自由度，这个自由度呢，实际上就是我们所说的，你要根据你这个类别，比如说这个变量一和变量二，变量一呢是有这个三个 水平，然后变成二呢有两个水平，那么他所需要的这个，呃，就是比如说自由度就是三减一就是二，对吧？就是自由，自由度就是二， 然后你计算出了卡方的这个值，然后你又知道了这个自由度，你就可以通过查表，查表就得到这个自由度。对的这个边界的这个边界值和这个 p 值，如果卡放的值小于边界值， p 值就会大于零点零五，就说明在这个不同类别之间是没有显著性的差异的。 如果你的这个卡方是大于零点值，一般你的 p 值是小于零点零五的。小于等于零点零五，就说明你的变量之间是存在显著差异的。这里面呢，也有 也有一个简单的这个视力，哈，简单的这个视力就是说不同的职业啊，和不同职业上在不同收入水平上是否存在差异。这同样的，其实在做这些分析的时候，有一些比较嵌入式的软件，他就可以直接做出来，如果你在其他这个其他软件做也可以，比如说 sps， 他也是相对来说会简单一点点， 也是需要你花个两三天去熟悉一下。这里面呢，我们给大家举了一个例子，就比如说计算出来这个卡方的值，他得他等于一百七十多了，对吧？一百七十多，超过一百七十了，这个卡方就很大了，他的 p 值肯一般就是小于零点零五了。小于零点零五我们就会发现得出了这个职业差异在收入水平上存在 显著的差异。然后同学说这不是废话吗？当我们这只是个例子哈？我们只是个例子，不是说我们要把这个作为研究问题。同时我们也跟大家说，其实统计，统计分析，呃，分析数据就是分析你的 这个模型或者这个方法，他只是一个工具，最重要的还是你要分析什么问题，分析你的选题。
03:06查看AI文稿AI文稿今天我们给大家来讲一个统计中的三大分布之一，卡方分布。对于卡方分布，我们只需要掌握它的四点内容就可以。第一点，卡方分布的这个构造 法方分布是怎么构造的呢？我们先看这个定义。设 x e i 到 x n 是独立同分布，里面记清楚独立同分布，且服从标准正派分布， 那么我们给它继承 x 一方加上 x 二方加到 xn 方这种形式，它就服从于自由度为 n 的卡方分布。记住它的构造是由若干个 标准正太分布的平方，然后求和，有几个他就是自由度为己的卡方分母，这是第一点。 第二一点是要记住卡方分布的可加性，比如说卡方，卡一方服从于自由度为 n 一的分布，卡二方服从于自由度为 n 二的卡方分布，他们两个是相互独立的，然后 把一方加上卡二方就服从于自由度相加的这个把方分布，这是我们讲的把方分布的作家性。第三一个是记住他的数字特征。 什么是数字特征？也就是说是卡方分布的期望和方差，对于卡方分布的期望就是我们这个自由度 n， 他的方差就是二倍的自由度 n 是二 n， 这是第三一个。 第四一点我们要理解，或者说是你能够看清楚啊方分布的弧形， 他的这个图像是一个靠左比较高的一个非富的不对称的图像。 我们为什么要记住这个图像呢？因为我们后期在学日进期间和假设检验的过程中可能会用到这个图像，因为他的这个不对称相， 我们在他的这个右侧分为数的时候可能会用到，这对于卡方分布的这个密度函数大家可以不用去记，为什么？因为卡方分布的密度函数里面高含了一个高浓度， 所以说对于 big 比较不像你的耳朵，所以不用记。因此对方分布我们只需要打过这四笔，第一勾当，第二加性，第三字的特征，第四它的无限的一个本事。
720混饭工作者
03:33查看AI文稿AI文稿大家好，我们再次看一下那个伽马函数和卡方分布那个密度函数证明之间的关系。 甘把函数他其实是用来求阶层的，那这个甘把函数，我们看到他这个这个这个函数表达是其实是这样的，在实数意义上面是这样的，一个提一个意， 然后这个证明呢，这个其实是高师，那个数学叫高师这个证明出来的，他是从这个开始，然后这个呢，这个是等比级数， 这个 x 呢是在负一到一之内，这是按等比技术展开，然后到这一步， 其实是这一个积分，这一个积分他会等于这一个， 然后到这里呢，这个是把这个 e 的负 t 提出来，还剩下 e 的 x t， e 的 x t， 然后按泰勒结束展开，就是这个 就这个按他的结束展开这个，然后就到了这一步，我们看一下这个这个把 xk 弄出来，把 xk 弄出来， 然后呢这里呢，这这一步呢又跟这一个来来对比，所以呢里面的这一部分就要等于一，这一部分就等于一，所以这个这个然后就得出来的这个是阶层， 就这个函数啊，其实干部函数就是用来求阶层用的，所以我们这样看着他 这一步，这个这个这个这个非常巧妙哈，这个然后求出来呢，这个就是干嘛函数的基本的形式。那么干嘛函数呢？他的本意，他的本意就是用来求阶层的，这个可以了，他可以是小数， 我们前面以前学的那个阶层的那个 k 的都是整数。在这里呢，他是任意时速，所以呢就是任意一个时速的阶层都可以通过伽马函数求出来， 那干嘛函数？我们知道了这个这个在卡放分布里面，这个密度函数他是有，有这个干嘛函数的， 那干嘛说就这个意思了，这这一个呢？卡框分布密度函数怎么推倒呢？我们首先看先把这个 x 平方的这个这个分布密度函数取出来，这个我们记得了，就是 g x 的那个 y 等于 g x 的分布密度函数， 他是可以，就是直接，就直接就是那个按照 g x， 按照 x 平方来吗？对吧？按照 x 平方来， 然后呢把 x 平方的密度函数求出来了之后呢？然后再按这个加法的这个这个方法把它一个一个加起来。 具体这个推导的过程呢？在这个我在我这个账号里面有有这篇文章，这个有有这个详细推导。
04:30查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我们今天来看一个重要的分布，就是我们抽样的三大分布之一，抽奖三大分布之一， 我们的抽样分布，抽样分布中第一个重要的分布就是我们的卡方分布， 对于卡方分布来说，首先我们要明确的三点，也就是要求他掌握的三点，第一个就是这个卡方的卡怎么写书写。 第二个就是构造型定义，构造定义第三个就是它的数字特征， 这是我们对卡方分布，这个卡方我们来给他的 一个主要关注的三个点就 ok 了。首先书写我们的卡方的卡一定要和 x 区分，因为他是一个希腊字母，他相当于是这么写一个拉长，你不要写成这样写，或者说你写的这么这么样，这都是写这写的都不对， 这些都是错误的，一定要注意他的书写。第二个他的构造性定义，我们来看定义六点二，然后设 x 一 s 二 x n， 他们是相互独立的，且均服从标准侦探分布。一定记住他的前提是标准侦探分布 xi， 他们都服从于标准侦探分布。然后则称统计量，这个我们称这个统计量为卡为自由度，哪个统计量就是 x 一方加 x 二方加 xn 方，这个统计量为服从为自由 油度为安的卡方分布。这将和我们之前学习的不太一样的一点是，这出了一个自由度，这个自由度就相当于是我们有多少个随机变量而构成的，是由多少个这种类似的标准正踏的这种随机变量构成的，我们把它称为这个 卡方分布的自由度，我们即为卡方服从于这个卡方为安的这个自由度的一个卡方分布，这是我们要记住他的， 嗯，构造定义，构造型定义，也就是说我们拿到一个分布统计量，问你他是否是卡放分布的时候，我们要首先找到他这一大堆里面有没有标准正态分布， 他是不是标准正态分布的平方的形式，这就是我们的卡放分布。然后对于卡放分布 部的密度函数来说，我们没有必要给他去实际，因为考试的时候也不会考，因为卡房分布的密度函数是很麻烦的一个密度函数，它里面带上了蛤蟆函数，我们本身在学蛤蟆函数的时候，他就本身就是很麻烦的，所以说对于密度函数我们不做掌握。 另一个我们对数字特征这一块要求掌握的两点性质，卡方分布的两点性质，第一个我们要求掌握卡方分布的期望，这个数学期望值， 卡方分布的数学期望值，它是等于它的自由度 n， 它是等于它的自由度 n。 第二个我们要掌握它的方叉，卡方分布的方叉是等于 二倍的自由度，就是他是一个二倍的自由度，然后这是他的数字特征。第二个我们要掌握的一个性质就是卡方分布具有可嘉性， 他具有可加性，就相当是你是卡一方，他服从于卡一方为 n， 自由度为 n 一的这么一个卡方分布，卡二方服从一个自由度为 n 二的卡方分布，然后他两个 具有相互具，相互独立，他两个卡一方加卡二方，他是服从了一个 n 加一自由度的这么一个卡通物，也就是说他们的自由度是可以相加的，所以说这两个性质是要求我们记住的，因为考试的时候我们可能会用到，哪怕以后的 考研，这也是我们的重要的知识点，所以说我们卡方分布一定要记清楚这三点，也就是说数字特征，这就相当是或者是再加上一个性质，看着那个可加性，具有可加性的性质，也就是我们卡方分布需要掌握这四点，同学们你记住了吗？
119混饭工作者
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03:59查看AI文稿AI文稿大家好，今天给大家讲第八讲四个表资料的卡方分析。四个表资料的卡方分析，这个不是 x 平方，这个字母是卡方，它主要是用于推断两个总体率之间有差别 啊，比如说实力，某医院与比较假药与饮药治疗糖尿病的效果，将两百例患者随机分为两组。 啊，这个分组结果见这个下表，他主要是用来比较这两组。呃，降血糖药总体率有差别。 好，我们可以看一下分组，我们分为假药和饮药，疗效分为有效无效，假药的有效是九十粒，六粒无效是八粒。饮药的 有效是七十四米，无效是二十二米，总共是两百粒。而我们怎么用统计学方法来对它统计软件对它进行分析，我们可以看实力。 好，我们打开这个 sps 这个软件，事先我已经将数据已经录录，已经录入这个十八式软件了。 好，我们现在啊，首先这个像这个卡方分析，我们首先要对数据进行的加权，我们选择数据，这里加权个案选择这个值 啊，把直径加全，然后点确定啊，就 ok 了。然后这个呃，这个结果栏它会出现一个五 a 成败，五 a 成败就是加权的意思， 把直把直加全，位置败直。好，我们再进入这个。呃，进入这个软数据仕途里面，我们就要进行分析，分析到，我们选择 选择这个啊，描述统计，然后再选择交叉表，将疗法调入行，将疗效调入力，然后我们再统计量，选择卡方， 然后就 ok 了，其他的都是默认的。好，我们直接点击确定。 好，这里有出，出现了一个三个表，第一个表是一个呃，一个数据的，一个 呃一个整体情况，那个疗法和疗效总共是两百粒啊，缺失、黏腻， 所以呃这个数据的律师版本好，我们这个疗效疗效与疗法的一个交叉治表，这就是刚才那个四个表的一个呃一个表， 这个假药九十六粒有效无效八粒也要有效七十四粒无效二十二粒，这个是这个呃治的这个表格 好，我们最最主要是看这个，第三个表示卡方检验的一个结果啊，我们首先看的是我们主要我们就就是看这个，呃，这个卡方偏是卡方，然后看这个词是酒店零七五，然后这个 df 等于第 衣服就是这个 n 紧， n 紧，你们两组，两组二减一是一， 然后这个渐进的 sig 双侧零点零零三，我们主要看双侧吗？这个是零点零三，呃，远远小于零点零五，说明他们之间统计学有差异， 说明甲法和乙法啊，在治疗这个糖尿病的时候，他们的他们的总体率是不一样的，咱们的效果是不一样的啊。谢谢大家，今天就讲到这里。
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24:35查看AI文稿AI文稿大家好，上节课我们通过老爷勾兑石金堂的故事，讲解了卡芳检验中的一种卡芳你和优度检验。本节课我们来讲解另外一种卡芳检验，卡芳独立性检验， 两者的差别就是你和优度检验中只有一个类别变量，而独立性检验中有两个类别变量。大家暂时听不懂，没关系，我们还是先来编故事， 我们仍然借着老爷卖十斤糖的故事往下编。老爷在卖糖的过程中发现不同年龄的村民对于不同种类的糖有着不同的偏好。例如，老爷觉得村里的老头老太太们大多喜欢 吃高粱仪，村里的小孩子们大多喜欢吃巧克力。老爷想验证一下自己的想法，于是就在村里做了调查问卷。注意，老爷这次不是卖十斤糖了，而只是做了一个调查问卷， 调查一下不同年龄群体对于不同糖果种类的偏好。为了方便讲解，这个故事里只有三种年龄群体和四种糖果种类。 老爷在村里调查了两百个人，或者说做了一个两百人的抽样，一共收集到了两百份调查问卷，结果是这样的， 当然数据这样展示的话，是很难看出什么名堂来的。我们稍加排序，整理得到这样一个表格，这个表叫列连表， 英语叫做肯听政 c table。 本次抽样共调查两百人，其中老年人七十四人，中年人三十四人，小孩九十二人，总计两百人。 其中最喜欢高粱仪的六十四人，最喜欢酒心糖的三十人，最喜欢大虾酥的三十人，最喜欢巧克力的七十六人，总计也是两百人。注意，表里的数据都是频次次数，不是百分比，这个表横着看、竖着看都可以。 例如横着看两百个人中，老年人共七十四人，其中最喜欢高粱姨的有五十六人，小孩共九十二人，其中最喜欢巧克力的六十四人。再例如，竖着看，两百人中，最喜欢高粱姨的有 六十四人，其中老年人共五十六人。最喜欢巧克力的共七十六人，其中小孩共六十四人。横着看、竖着看都比较符合老爷一开始观察到的结。老年人大多喜欢高粱仪，小孩大多喜欢巧克力。 例如横着看七十四个老年人里面喜欢高粱仪的最多，竖着看六十四个喜欢高粱仪的人里面，老年人最多。再例如，横着看，九十二个小孩里面喜欢巧克力的最多，竖着看七十六个喜欢巧克力的人里面小孩最多。 这个表里有两个类别变量，一个是糖果种类，一个是年龄群体。糖果种类只有四种曲子，也就 就是这四种糖果年龄群体只有三种曲子，分别是三类人群。现在我们回到老爷的猜测，老爷认为各年龄群体对各糖果种类的偏好不一样。如何用数据来表达偏好这一概念呢？ 本列连表中的数据都是频次次数，而次数并不是一个很好的表达偏好的数据形式。例如中年人和小孩最喜欢九心堂的都是十二人，但这并不能代表中年人和小孩对九心堂的偏好是一样的， 因为本次抽样的两百人中，中年人只有三十四人，而小孩则多达九十二人。十二人的频次虽然相同，但比例并不相同，而比例这个 数据形式比频次更能表达偏好这一概念。所以我们把这个频次表换成百分比表，有两点需要注意。第一，百分比是横向的百分比，或者说是按各个年龄群体进行计算的百分比。 例如这个百分之七十六是由五十六除以七十四算出来的值，总共七十四个老年人中，有百分之七十六最喜欢高粱椅。第二，为了方便讲解，这里的百分比都进行了近似取整。 下面为了更方便的引入卡芳独立性检验，我们再把这个样本的百分比表做成柱状图，如图所示。这就是老爷调查问卷的数据，按各类年龄群体的偏好百分比制成的 的条状图。这种图叫堆占或堆叠条状图，英文叫 stacked bar chat。 每个长条代表一类年龄群体，长条的长度是百分之百。 假如我们没有学过假设检验的话，可能看着这个图就想得出结论了，结论就是，老年人群体中百分之七十六最喜欢高粱仪，小孩群体中百分之七十最喜欢巧克力。 所以不同年龄群体对不同糖果种类的偏好是有明显差异的。这个图如此明显的表达了这种偏好差异，我们可能会对这个结论深信不疑， 但是我们是学过假设检验的，我们知道这只是一次抽样而已，而样本 是随机产生的，很有可能代表不了总体的真实情况，于是我们应该猜测有没有可能。实际上，全村总体来看， 不同年龄的村民对于不同种类的糖有着一模一样的偏好，只不过这一次抽氧恰好表现为偏好不一样呢。 这其实就是一个假设检验， h 零就是各年龄群体中各糖果种类的偏好没有差异。注意，再强调一下，我们用百分比来表示偏好， 入图所示，样本中的百分比有差异是比较直观的。那么假如百分比没有差异，应该是怎样的呢？很多人脑海中会浮现出这么一个图，既然各类年 年龄群体对四种糖的偏好百分比没有差异，那么每种糖的偏好就是百分百除以四等于百分之二十五吧。这就是最常见的一个误区，也是本节课理解的一个难点。 注意，没有差异并不等于平均分配四种糖的偏好，平均百分之二十五只是一种特殊情况而已， 那不特殊的情况是什么样的呢？这时候语言表达有点无力，我们直接看图， 例如这四种情形都是满足 h 零的，及各年龄群体中各糖果种类的百分比或偏好没有差异，这四种情形中的比例都不是百分之二十五平分的。这还只是四种情， 实际上可以存在无数种情形。那么问题又来了，既然 h 零有无数种情形，那本次抽样应该属于哪一种情形呢？ 换句话说，本次抽样的 h 零各种糖的偏好百分比应该是多少呢？这个问题其实也不难，我们再回来看这个表， 这是本次抽样的频次表。注意我下面说的这句话，假如我们想得到一个各年龄群体之间没有差异的一个百分比， 那我们就干脆把年龄群体这个类别变量给抹去，不考虑年龄群体，只看各类糖果的总计就好了。于是我们得到这样一个表格， 样本中所有两百个人不再分老人、中年人或小孩了，所有人都是一样的人。 这两百个不分类别的人对各类糖果的偏好频次是这样的，我们再把频次换成百分比。例如，高粱仪被选了六十四次，占两百的百分之三十二。 九心堂被选了三十次，占两百的百分之十五，以此类推。这个百分比就是本次抽样不考虑年龄群体这个类别变量，或者说各类年龄群体没有差异，是各类糖的偏好百分比。 那么我们就用这个偏好百分比来作为 h 零中各类堂的偏好比例。于是这就是我们的 h 零全村 总体中各年龄群体对各糖果种类的偏好都是这个比例，没有差异。那么在这样一个没差异的总体中，抽到这样一个有明显差异的样本的概率是多少呢？ 希望这时大家已经明白了，这就是一个假设检验求屁直的问题。如何求出屁直呢？首先，我们要量化样本和 h 零总体之间的差别。 如何量化呢？这时请回想一下你和优度检验中已经引入的两个概念，期望频次和观测频次。 左图是本次样本的观测频次，右图是由观测频次推算出的 h 零中各种糖的七万百分比。例如百分之三十二是由六十四除以 两百得来的。那么如何用七万百分比算出七万平次呢？其实不难，就是简单的成熟法。例如本次样本中老年人四种糖一共选了七十四次， 高粱仪的期望百分比是百分之三十二，于是期望频次就是七十四乘以百分之三十二，等于二十三点六八。 老年人酒心糖的期望百分比是百分之十五，于是期望频次就是七十四乘以百分之十五等于十一点一。以此类推，各类糖的期望频次就可以算出来了。 假如你听着有点迷糊，请按下暂停键，把每个单元格中期望频次的计算公式都仔细看一下。现在我们把期望 望频次的计算公式推广到一般情形，例如这里的七十四乘以百分之三十二中，百分之三十二是六十四除以两百得来的。于是七十四乘以百分之三十二，可以写成七十四乘以六十四除以两百。 这其实就是说，每个期望频次都是列连表中行总计乘以列总计在除以样本容量得到的。 大家在其他地方可能看到过这个公式，其中 e 代表 expected 期望频次， o 代表 observed 观测频次， i 和 j 就分别表示行和列，分子就是行，总计乘以列总计，分母就是样本容量。 我们可以根据这个公式再来算一下中年人的巧克力的期望频次及第二行，第四列的期望频次是第二行的行，总计三十四乘以第四列的列总计七十六，再除以样本容量两百 期望频次算出来等于十二点九二。现在观测频次有了，期望频次也有了，这两个频次之间的差别就是样本和 h 零之间的差别。 如何量化这种差别呢？在你和优度检验中我们也已经学过了，就用这个卡方值来量化观测频次和期望频次之间的差别。我们把数据代入展开公示。例如，老年人高粱仪的观测频次是五十六 六，期望频次是二十三点六八是这一项。再如，中年人大加速的观测频次是十三，期望频次是五点一是这一项，以此类推。最后我们算出一个总的卡放值一百四十三点零二， 那么这个卡放值代表着什么呢？我们仍然需要把这一次抽样的卡放值放到无数次抽样的卡放值分布中去，看看看本次的卡放值是否极端，是否属于小概率事件。 要想构造一个卡方值分布，我们首先需要构造出一个 h 零为真的总体，然后从这个总体中反复抽样，才能获得卡方值分布。如何构造 h 零为真的总体呢？其实也不难， 我们把这个期望频次表中每一个单元格的数据都乘以一百，就得到一个总频次为两万的数据表。 显然，这两万个数据中各类糖的比例和各类年龄群体的比例和 h 零是一模一样的，只不过数目扩大了一百倍而已。我们就把这两万个频次作为完美符合 h 零的总体。 我们要从这个 h 零为真的总体中进行样本容量为二百的反复大量抽样，每次抽样都算出一个卡方纸， 以此制造出一个卡方值分布。首先，我们用最笨最原始的方法把这个 h 零为真的总体输入到二软件中。 代码的含义稍微给大家解释下，例如，这里表示老年人选高粱仪两千三百六十八次，这里表示小孩选酒心糖一千三百八十次，以此类推，这个总体的内部数据是这样的，是不是有点黑客帝国的感觉？ 下面我们从这个总体中先抽样一次，得到这样一个样本，包含两百个数据，稍作统计，这就是这次样本的观测频次， 然后把观测频次和期望频次都输入到二软件中，再根据公式算出这次抽样的卡放值等于二十点五零左右。以上是一次抽样，下面我们进行一万次抽样，每次都 得到一个观测频次，然后和七万频次比较，计算出一个卡方值，然后把一万次抽样的卡方值画到一个脂肪图里。 可以看到，随着抽样次数的增多，卡方值分布逐渐形成了一个不对称的铃铛形状。这就是从 h 零为真的总体中抽样一万次得到的一万个卡方值所形成的直方图分布。 可以看出，绝大多数的卡方值分布在零到三十之间，而老爷的本次抽样卡方值为一百四十三点零二， 在这个 h 零为真的卡方值分布中，显然是比尾巴尖三十还要极端好几倍的。我们用二程序中的散盘数数一下抽到 比一百四十三点零二含还极端的卡方值的次数，发现在这一万个卡方值中，大于等于三十的只有十一个，也就是卡方等于三十的 p 值是十一除以一万 p 等于零点零零一一， 一万个卡方之中大于等于一百四十三的一个都没有，也就是卡方等于一百四十三的屁值等于零。 这就说明在 h 零为真的总体中，也就是各年龄群体对各糖果种类的偏好完全没有差异的，总体中 抽样得到卡方值等于一百四十三点零二，是非常极端的小概率事件。于是我们就拒绝 h 零，进而接受 a 十一及各年龄群体对各糖果种类的偏好是有差异的，或者说老爷抽到的这个样本不来自这个偏好没有差异的总体。 现在我们再从头捋一遍，老爷在村里做了个调查问卷，抽样两百人，问大家最喜欢吃哪种糖，问卷结果的频次是这样的，画成百分比图是这样的，根据这个图，老爷猜测 不同年龄群体对于不同糖果种类有不同的偏好。但是老爷转念一想，有没有可能总体中的各年龄群体对各糖果种类其实并没有偏好差异，而只是这一次臭氧恰巧表现的有差异呢？那么 我们就构造出一个 h 零为真的两万人的总体，并对这个总体进行反复大量抽样，得出咖方值分布，再把老爷这次抽样的咖方值放到这个咖方值分布中去比较， 结果发现老爷的这次抽样是极端的小概率事件，于是拒绝 h 零。结论是，老爷这个样本所来自的总体中，不同年龄群体对不同糖果种类存在显著的偏好差异。 以上就是整个假设检验的思路，现在我们给这种假设检验命名之前我们学过的老爷勾兑十斤糖比例的故事中，只有一个类别，变量糖果种类只有一个类别变量的卡方检验叫做卡方你和优度检验。本节课的故事中有 两个类别，变量糖果种类和年龄群体。本故事的研究问题是不同年龄群体对不同糖果种类的偏好或者百分比是否存在差异。 下面我们对这个故事进行抽象，请注意我下面说的话。本故事的研究问题实际上是，当一个类别变量取不同值的时候，另外一个类别变量中某一类别的偏好百分比是否存在差异。 在进一步抽象就是研究这两个类别变量是否独立。在本故事中，假如无论年龄群体的取值是老年人、中年人还是小孩，糖果种类的偏好百分比都不受影响，都是 一样的，那么两个类别变量就是相互独立的。但是假如年龄群体取值老年人和小孩时，高粱仪或巧克力的偏好存在显著的差别， 那就说明糖果种类的偏好是受年龄群体取之影响的，于是这两个类别变量就不是相互独立的。 所以这种检验两个类别变量是否相互独立的卡方检验就叫做卡方独立性检验。 cash square test for independence。 下面我们来看一下卡方独立性检验的自由度。 我们先回忆一下你和优度检验的自由度，因为你和优度检验只有一个类别变量，其自由度的计算是比较简单， 就是类别变量的种类减去一胯方独立性检验中有两个类别变量，一个是糖果种类，有四种曲子对应列联表中的四列。另一个是年龄群体，有三种曲子对应列联表中的三行。 那么这个卡方分布的自由度被定义为 df 等于四减一乘以三减一等于六，所以这是一个 df 等于六的卡方分布。 大家可能听到过这样的说法，卡方独立性检验的自由度是列连表的列数 column number 减一，乘以行数 row number 减一。这里所谓的列数和行数其实就是两个裂别变量的种类数，我 我更倾向于用种类数减一这种说法，因为列数和行数容易产生奇异，假如列连表多了总计一列和总计一行，解释起来就比较啰嗦了。以上就是塌方独立性检验的基本原理， 下面我们演示一下如何用二软件来进行塌方独立性检验。我们只需要把抽样的观测频次输入到程序中就可以了，不需要计算期望频次等其他任何数据。 首先把样本这个一维的数组复制给这个变量，然后用矩阵 matrix 命令，按照我们规定的行数、行与列的名称，将其转换为一个二维的列连表，然后用卡发 检验命令，开 square 点儿 test 就可以直接出结果了。卡方值算出来是一百四十三点零二，和我们手工算的是一样的。自由度等于四减一乘以三减一等于六， p 值是二点二乘以十的负十六次方，也就是小数点后有十几个零，这和我们刚才估算的 p 等于零也是一致的。 于是我们拒绝 h 零，希望大家现在还记得 h 零是什么。 h 零是各年龄群体对各糖果种类的偏好没有差异，或者说年龄群体和糖果种类这两个类别变量是相互独立的。 拒绝了 h 零，就是接受了对立的 h 一 h 一就是两个类别变量不是相互独立的， 或者说各年龄群体对各糖果种类的偏好存在显著差异，于是老爷最初的猜测得到了统计数据的支撑。 故事讲完了，大家可能还是不满意的，就算老爷证明了各年龄群体对各糖果种类存在不同的偏好又有什么用呢？这里我非常不严谨不科学的进行举例说明。 例如姥爷看着这个样本的 stacked bar chat， 可以告诉养老院门口的小卖部多备货一些高粱仪。而幼儿园门口的小卖部呢，多备货一些巧克力。再例如 图中显示，随着年龄的增长，人们对巧克力的偏好逐渐降低。于是我们可能会产生一种猜想，一个人的年龄和 和一个人每天吃巧克力的数量，这两个连续变量是否存在一个线性相关呢？换句话说，是否存在一个公式模型，可以通过一个人的年龄估算出这个人每天吃巧克力的数量呢？ 这就是线性礼盒，是后面的课程了。以上就是塌方独立性检验的基本原理，其中有几个难点我们再复习一下。第一， a 是零中的比例，不是简单的平均分配，而是抹去其中一个类别变量后得到的比例。 第二，期望频次的计算方法是行总计乘以列总计，再除以样本容量。第三，独立性解释值。两个类别变量之间相互独立， 注意，是类别变量，不是连续变量。当然，实际应用中的塌方检验没有我们这个故事这么简单，大家可能已经听说过，期望频次不得小于五 页词、连续性修正、 facials， exact test 等等，这些我们留到下节课来给大家简单讲解一下，我们下节课见。
316统计学陈祥雨大猫咪老师
02:15查看AI文稿AI文稿sbss 操作步骤讲解系列第五课，交叉卡方检验 般来说，交叉卡方检验常用于现状研究中两分类变量间的差异检验方法，也可以用作两边量间选项间交叉频率情况及列连表，是将观测数据按两个或分类变量进行分类时列出的频率表。 第一步，首先将我们需分析的数据导入 spss 中并复制，完成后点击分析描述统计交叉表。 第二步，进入图中上方对话框后，先将需分析的变量放入对应的变量框中。注，在做交叉卡方检验时，自变量或因变量均可放入行 和列，点击统计，进入下方对话框后勾选卡方。如果要看两分类变量的相关性，可勾选相关性，点击继续。 若需要增加致信区间勾选，精确勾选。图中红框标记处可填写致信区间范围，点击继续。 第三步，点击单元格，勾选图中下方百分比中行或列图中右侧 c 检验下的选项。注，一般情况不需要勾选，特殊情况可以勾选。该方法也是差异检验的一种方式，点击继续确定， 然后交叉卡方检验的结果就出来了。第四步，将 我们的结果粘贴复制到 excel 表格中进行整理。首先将交叉频率表的结果粘贴复制到表格，在技术行里手动填入比例右侧加入卡方值和选择性批值。一般情况采用皮尔逊卡方检验结果， 如果有超过百分之二十的单元格的期望技术小于五，看费希尔精确检验结果为准。 感谢观看，观看完记得点赞关注呦，可以带座指导学习交流！
377艾吖法数据
05:45查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们来谈一谈卡方检验，那么我们的数据啊，不是所有的都是等距等比这样的变量，有时候呢还会借助称名量表或等级量表获得计数的这种资料。计数，比如说民意调查，那么大家的意见呢，可以分为赞成、反对和不确定这三类， 那么我们分别可以统计的到，选了赞成，选了反对，或者选了不确定他的人次数，这是一种。那么还可以在产品质量评价当中，我们可以分为，比如说产品质量很好、较好、中等较差 和很差这五类，那么选择每一类这样的一个人数，我们是可以统计的到的，其实他就是一种离散的数据，大家感觉到没有发卡方检验，他就是这种计数的离散的这样的一些数据。那么有的时候呢，我们其实也可以将一些连续变化的数据转化成为计 的数据。注意这是在我们实际的研究当中，根据需要还可以进行一个转化，比如说按照一定的分数线将学生的考试成绩化，为什么呢？合格和不合格两个类别，体制达标和不达标两个类别，那这样的话呢，我们就将计量的资料转化成了计数的这样的一个资料，那么我们这里面还列出了他的应用情形，比如说品牌调查， 比如说第二个态度偏好品的品牌调查当中呢，有这样一个情形，就是外包装 abcd 啊，这样的四个不同包装的产品摆在超市的货架上，那么因为他的外包装不同呢，所以一定时间之后啊，那么他的销售量，这个是技术我们可以得到的，四十二、五十九，四十八、五十一，那么我们想知道这样的一个销量， 能否推断顾客对四种包装设计的喜好存在的差异呢？那么这个就是用到卡房检验。还有第二个在态度偏好当中，比如说要了解学生对高考新模式的一个态度，我们抽取了九十个学生， 男生四十，女生五十，那么这里面就存在着态度有赞成、反对无所谓这三种类别。那么性别男生跟女生对高考新模式的态度有没有差异呢？也就是性别对于这种态度来说，赞成反对无所谓，是否有差异，这个也是用卡房建议， 那么他这就是一种离散型的随机变量的统计检验问题，注意离散型的随机变量的统计检验问题。大家都知道我们心理学研究的逻辑起点，那就是变量啊，一切都是从变量引申出来的， 那么所以这里面研究离散型随机变单呢，我们就用卡方检验好，这是关于卡方检验它的一个定义和它应用的情景。那么接下来呢，我们继续深入的来了解什么是卡方检验，那么在这里面看到这个图啊，那么其实卡方检验呢，它是一种非常 检验，用来处理离散型随机变量的统计问题。那么我们要进行这种离散型随机变量统计呢，首先你就要进行一个虚无假设， 然后呢去污假设，我们一般都是认为什么什么什么香的，对吧？像前面那个例子，那就是 abcd， 他的外包装啊，并没有引起销售量的不同，这就是没有差异，顾客对于 abcd 四种外包装啊，没有显著的差异，他的倾向，这就是零假设。 那么在这样的一个零假设的前提下，第二步我们就是要检验样本平数的分布是否在抽样误差允许的范围内波动，是吧？那就是你是否会超过他的临界值，如果超过了临界值呢？那么我们认为 假设就不成立好，零假设就不成立，那么我们就要选择被子假设，拒绝零假设好，这是这个问题。看到这个图呢，这个零戒指啊，就是这个白 白色的区域和阴影区域，这个卡方阿尔法和 n 啊，这里面这个竖线啊，他就是临界值，那么这里很清晰的说明了，临界值啊，可以理解为在显著性水平 r 上，拒绝虚无假设所必须达到的最小卡方值。拒绝零假设 必须达到的最小卡翻值，那么很显了，大于零借值的话呢，我们都是拒绝零假设。好，这是大家一定要记住的，否则你后面你进行卡翻几天，你进行数据分析，你都不知道该怎么去分析呢。那么我再强调一遍，他的 虚无假设就是不存在显著性差异啊，他们是相等的是吧？回到前面的问题，那就是男女性别对于高考新模式，他的观点啊，他的态度没有不同是吧？是相同的，就这样的一个意思，那么接下来呢，你就去计算他的卡房值，计算啊，统计量卡房值，那么看他跟临界值的一个 对比，他跟零戒指的对比是大于他还是小于他，如果大于零戒指，那么就拒绝虚无假设啊，那么你就选择变色假设，如果小于零戒指呢？小于零戒指，那么我们就接受虚无假设，接受零假设， 就这样的一个过程，这个大家一定要非常熟悉的，那么接下来呢，我们也可以看到，当卡房值很大的话呢，就代表了观察平数与七万平数啊，相差很远。对，我们反复的强调一个是观察的平速，有的人说观察的次数都可以，是吧？能次数吗？ 人次数，观察的次数和我期望的数如果相差很远呢，那就会大于临界值，大于临界值就会落在阴影区内，这样的话就超出了车样误差允许的范围，所以我们就拒绝林建设啊，那也就是说明啊，样本所在的总体，他不符合我们的期望。 那么卡分检验呢，有两个用途啊，一个是变量多项分类的资料检验，观察次数与期望次数是否吻合，这就是适应性检验。第二个呢是独立性的检验，独立性的检， 因为两个或两个以上变量，每个变量又分为多个类别，这个时候呢，我们需要检验两个或两个以上变量之间是否独立啊，检验的是它是否独立。一个变量呢，就是检验观察时速和七万的时速是否吻合， 这叫适应性的建议啊，七万这个次数就是你给出的，比如说我们这里面，在这个品牌调查当中啊， abcd 四个货物，它的外包装，那么它分别是销量四十二、五十九、四十八、五十一，那么它总共是两百个嘛？总共两百个，那么我们七万的品质就是每个产品是五十嘛，每个产品是五十， 那么每个产品五十的话，我这是我的零假设，这是我的零假设，那么我就要去检验我的卡方值跟我的临界值的一个大小的问题啊。如果比他大我就拒绝，如果比他小我就接受零假设。好，这就是我们再讲卡方检验好他的一个基本的原理。
39太阳季节
