中考数学二次函数应用题利润问题
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09:44查看AI文稿AI文稿大家好，我是老魏，这个视频呢，我们一起来聊一聊二、查数相关的利润问题该如何解决？大家可以暂停看一下题目， 很多同学拿到这个题目以后呢，觉得这是一类非常难的问题，那是因为大家在看这个题的时候，并没有对这个题目做拆解，不理解这个题目当中的每一个量代表的是什么意思。首先呢，我们一起来看一下这个题目当中给出了什么样的条件。 我们来看题目给我们的第一个量呢，是成本，而且是固定不变的，这个很好理解了，因为我们的第二个量呢，很多同学会说他给了我们单价是一百元， 但是大家注意啊，实际上这个题目当中给出的这个一百，我们不能简单的理解成单价，因为这个题 题目后边呢，提到了这个产品的价格是会发生变化的，所以呢，这儿的单价一百并不能简单的理解成一个固定不变的价格，他需要和后面的五十件儿放在一起去看，也就是说这儿的一百和五十形成的是一种对应关系。 紧接着呢，题目告诉了我们另外一个量，说每降低一元数量呢，就可以多售出五件，这个条件呢，其实告诉了我们价格变化对数量变化造成的影响。 最后呢，他告诉我们单价不得低于成本，那其实是告诉了我们售价的一个范围。这样来看呢，题目告诉了我们这样几个条件，第一个条件呢是成本，第二个条件呢是一百元和五十件这样的一个对应关系，我把 这儿的这个对应关系呢叫做基准， 我们可以简单的理解成原价是一百元的时候，销售量是五十加。第三个条件呢，告诉我们的是价格变化对数量变化造成了影响，我把这个条件呢叫做变化率。 其实呢，当我们把这个题目读完，我们会发现题目当中还告诉了我们一些量，只不过这些量是用字母表示的， 就像这儿的第四个呢，其实销售量我们用外表示。第五个量呢，是单价，我们用 x 去表示。 第六个量呢，我们是用 w 去表示的，这的 w 呢，代表的是每天的销售总利润。经过这样的分析呢，我们其实就可以把这么长的一个题变成很简短的几个条件，我们来看，这是不是就清晰了 很多成本是固定不变的。基准呢？是告诉了我们一个匹配的关系。变化率呢，告诉我们的是变化率呢，告诉了我们是价格如何影响数量的。最重要的是第四个啊，好多同学在看这些题目的时候，不注意去分析这个题目当中的变量， 也就是说这类题目当中，我们的单价是会变化的，那么我们用什么样的字母去表示他单价的变化呢？也会造成数量的变化，我们又用什么样的字母去表示他那单价和数量都发生了变化，是不是我们的总利润 也会发生变化？所以在这一类题目当中呢，其实他都隐藏了三个变量，只不过有的题目会明确的告诉你用 xyw 去表示什么，但有的题目可能连字母都没给你写，需要我们自己人为的去 假设位置数。最后呢，有一个非常重要的公式需要我们牢记，也就是总利润等于单个利润乘以数量， 单个利润很好理解，就是售价减进价，而数量呢，是不是他会变化的？也是我们在这个题目当中需要表示的就是 y， 如何用含 x 的式子去表示， 下面呢？我们来看这个题目该如何去解答。另外呢，他问的是单价是七十元的时候，每天的销售利润是多少，那么我们来想，这个七十元实际上是不是要跟单价这个一百元去做对比啊？所以呢，我们可以先算出来，在这个条件下，我们每天的销售量歪是多少， 因为题目已经告诉我们了，单价一百的时候，销售量是五十，那也就是说我们的销售量其实是在五十的基础上发生变化。又 由于在第一问当中呢，他是把单价从一百变成了七十，是不是单价降低了，那肯定数量要变多，那就是在五十的基础上呢，要加上一个变多的数量， 那么变多了多少呢？那在第一文当中降低的价格呢，其实是一百减于七十，也就是降了三十元，这样的这个三十元呢，再乘以五，是不是就得到了数量变多的这个数值。通过计算呢，我们能够得到 对十的弯，应该是等于两百件，那么这个时候的总利润怎么算呢？刚才我说了总利润呢，其实是单个利润同意数量， 而在这一问当中的单个利润呢，是不是应该用售价七十减去成本五十 就得到了单个利润，他在乘以此时对应的数量也就是两百件，我们做一个计算， 这样呢，我们就得到了在单价是七十元的时候，我们每天的总利润呢，应该是四千元。好，我们再来看第二问，第二问呢，他不再是一个具体的数值，而是两个字母之间的关系。那么我们来想这个 wei 该怎么去表示呢？ 根据题，题目当中其实告诉了我们，在一百元的时候，数量是五十件，这个五十件我们是不是可以理解成是原数量， 那么这儿的歪其实就应该是在原数量这个五十的基础上发生变化。而根据这个题目呢，单价每降一元数量多五件，那么歪肯定 是在五十的基础上去加上增加的某个数量，那么这增加的数量其实也很好理解，是不是就应该是你降的这个价钱 乘以每降一元所造成的数量变化的这个数值，那这样的话呢，我们就可以得到歪其实应该等于五十加上， 那降的这个价钱该怎么表示呢？是不是就是用原价一百减去我们售价的这个表示的字母就是 x， 这个式子就代表了我们降低的这个价钱，当我们算出来了降低的这个价钱只需要再乘以五就可以了， 所以呢，这的歪就可以理解成在原数量的基础上又加上了一个差价，乘以价格变化对数量 造成的这个变化率，这样呢就得到了外的表达式，我们对这个式做一个化解，得到最后的结果，这样呢我们就得到了外跟 s 的关系式，其实这的外跟 s 呢是依次函数的关系， 那么他还让我们写出 x 的取值范围，那这 x 的取值范围呢？其实也很好写，大家来想啊，因为这的 x 表示的是单价，那是不是他肯定不能低于成本啊？所以呢，这的 x 是大于等于五十的， 那这 x 的最大值可以是多少？要求 x 的最大值呢？其实我们要理解价格跟数量之间的变化关系，其实是 x 越大，歪腿越小， x 越小，歪会越大。那么我们来想，你这 x 的这个最大值能达到多少？是不是你 x 在 变大的过程当中，你的 y 变得越来越小，当 s 达到某一个值的时候， y 肯定就变成零了，也就是说你的数量降到零了，所以这样 s 最大值的求法呢，我们可以让 y 等于零， 因为 y 等于零的意思就是你价格涨到了一个比较大的数值，造成了你的销售量变成了零。通过计算呢，我们能算出来，这个时候的 x 呢，实际上应该等于一百一十， 也就是说当 s 涨到一百一十的时候，你的销售量就是零了，那你的价格就不能再往上涨了。这样呢，我们就算出来了， s 的取出范围呢，是五十到一百一。 好，再来看第三问，第三问呢是让我们求总利润 w 的最大值，这的 w 呢，结合我们刚才的讲法，其实应该等于 单个利润乘以数量，二的单个利润呢，其实就是我们的售价 x 减去进价五十， 而这的数量呢，其实就是我们刚才的歪，我们把这个歪呢换成用 x 表示的柿子，就得到了不五， x 加五百五，我们再把这个柿子展开，其实就能得到一个二次的表达式，这样呢，我们就得到了 w 的表达式， 其实这 w 呢跟 s 的关系是不是就是一个二次函数的关系？那么他问 w 的最大值，其实就是问我们这个二次函数的最大值，通过配方法呢，我们就能够把这个柿子变成这样的一个顶点式。 关于怎么配方呢？我不再做过多的说明了啊，我们之前有专门的视频说明，好，当我们有了这 这样的一个式子以后呢，我们是不是就可以说因为这的负五呢是小于零，这个二次函数的抛物线呢，开口是向下的，而且呢它的顶点是八十到四千五，所以呢 x 等于八十的时候， w 最大， 那这个时候的最大值是不是就是四千五百啊？也就是说当我们的售价是八十元的时候，我每天的总利润最大，总利润呢为四千五百元。这样呢我们就完成了这个题目的解答。
1.3万数学魏老师
09:41
07:00查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到薄底数理化之巅，我是为你们在数理化学习中排练计划的王老师。这节课我们来看一下二次函数的最大利润问题，因为我们复习了二次函数，那么现在我们针对不同类型分别讲以质量到期做一个专项的训练。 那么现在来看一下这道题的题目。你看某商场销售商品，进价每件是八十元，售价每件是四十一百四十五元，那么进价是八十元，售价一百四十五元，这个要注意了， 进价八十，售价一百四十五元，说明他利润就等于售价减进价幺四五，减八十就是六十五元，那么每天销售四十件，每一件每销售一件需支付给商场管理费是五元，说明商场在里面要提成的 要管理费是五元的。未来一个月按三十天计算，这款商品将开始开展每天降一元的促销活动，即从第一天 起，每天的单价均比前一天要降一元。通过市场调查发现，该商品单价每降一元，每天销售量就增加几件，两件 每天销售量他可以增加二件，因为减少的量自然就加上了，买的人就多了。那么设哎，设 d f 四天的销售量为外一件，第一个直接写出 wx 函数关系式， 直接写出，这个其实非常简单，直接写这个函数关西式。我们先看一下，哇，也是售出的件数，哇，也是售出的件数， x 是你降的价钱，那么在原来按照一百四十五元 售，售出的时候，他买着他可以售出四十件，现在是每降一元，他要增加两件，每降一元，在那么每降一元是增加两件，那么在这给出的说是 dx 钱，一天降一元， x 钱降多少钱？多少钱钱就是降 x 元， 那么每一天降一元， x 天降了 x 元，那么每降一元就要增加两件，降了 x 元就要增加二 x 件，所以他售出的件数哇，以 直接写这了，就等于二 x 加四十，在四十的基础上加二 x， 这就是他增加的箭数。第一问的函数解析是，当然后边你可以写上他的给出的这个限制范围， x 大于等于一小于等于三十，是在一个月内降价的，是不是很简单？第一问，那么 第一个知道了以后我们看一下。第二个是 dx 天的利润为欧米卡元，那么我们可以认为 w 吧啊为 w 元，是是求出 w 与 x 之间的函数关系式， 那么并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？那么这个很明显是二次函数的最值问题。那么我们首先列出他二次函数的解析是我们先分析一下 他的利润等于多少，我们小学就学过利润，他就等于利润，就等于成本，这是总利润啊，总利润就等于他的售价，售价减去 进价，然后乘以售出的件数，乘以售出件数， 售价减进价就是每一件的利润，然后再乘以他卖出去的件数，不就是他总利润吗？你看，所以我们根据这个小学学过的这个这个式子，直接列他的方程，很简单，列他的这个啊，很舒适，比较简单。我们现在来看一下他每，他现在第二网了啊，这是第二网， 他现在每一件的利润是多少？一百四十五元是售价，原来的售价，但是现在要减去八十元的进价，因为进价必须要减减八十元进价。但是还有个问题，每买每卖出一件就要交管理费五元，所以还要减去五元， 我们一步一步来减去这个五元以后还要注意，因为第 x 天他每天降价一元，他还降了 x 元，每天降价一元， x 天就降了 x 元， 所以再减去 x， 那么括号，这是他现在的每件的重利润，再乘以他售出的件数，就是第一份当中给出的万一就是售出件数，就是二 x 加四十，二 x 加四十，这， 这不就是他的利润吗？你看售价减去进价，当然这里面除了售价减进价很减了，商场的管理费很减去，他见他，他呃就是减少的降的价钱， 降的降的前数，那么减完以后就重利润，重利润减去他售出的件数，乘以他售出的件数，刚好就是总利润，所以他总利润 w 等于这个利润。 这个式子好，是不是很简单？那么这个式子我们进行简单的化简以后，我就直接写化简过程啊，因为一步一步的讲比较麻烦。负二 x 平方加八十， x 加两千四百，就是化减完的见面成正， 你们都会画成这样以后我们再利用我们的配方法，将它配成一个景点式，配成景点式直接能看出来配景点式很简单，其出有二次向系数，我们先画将二次向系数化为一，将负二齐出来， 那么这个式子会变成 x 平方，其中负负号每一项都要变号， x 平方建四十， x， 这个两千四百我们不用，所以我们还是放到最后不起头，因为等一会还要放到括号外面，我们只需要一次项就行了。 然后加一次性细数一半的平方减一次性细数一半平方，就加二十的平方，减去二十的平方好用，加不用减就等于负二倍的括号， x 减这三项完全平方差公式，二十的平方二十的平方，这个负二十平方不用，是负的四倍乘以这个负负得正刚好就是两 两千，你看这个刚好是负的四百，负四百再乘以二，这放出去的乘以二就是正八百，那么八百加两千四百三千二百。 行了，那么到这一步以后，答案就出来了，因为我们知道 a 等于分小于零，所以该函数有最大值，有最 大致。那么既然有最大值，就说明啥问题，就说明当 x 等于等于他的警检坐标时，也就是说当 x 等于他的警检坐标，当 x 等于十等于景点坐标二十等于二十时， 那么他的最大利润欧米伽 max 等于三千二百。那么做完以后，由于是简答题，你最好跟人家简答一步，就是给人家答上答，当 x 等于二十 实施，那么他的最大利润为三千二百元，也就是借二十千的时候，他利润是最大的时候。这道题也很简单，好，这节课内容我们就分享到这，那么大家如果觉得这样的教学视频对你有帮助，请动动你的巧手，点击关注、点赞、转发、扩散，希望能帮到更多的同学，谢谢大家！
1960数理化王sir
