几何画板同时显示两个三角形全等
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10:19查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们来学习利用网络画板的这个旋转变环来检验全等三角形。 我这里已经画好了一个图，这个图怎么画的呢？我在这里就不做介绍了，我先仅要介绍这个图的一致条件和我们所要求的，在这个图里面， a、 b、 d 是一个等样三角形， aec 啊，也是个等样三角形，那么啊，等边啊，等边三角形，这两个都是等边三角形，然后 abc 呢，是一个任意的一个三角形啊，然后 d、 a 平行于 ef， ae 平行于 df， 也就是说 ad、 f、 e 实际上是一个平时变形，现在连接 fb、 fc， 那么求证的是 fbc 啊，是一个等压三等边三角形。那么这个问题呢，实际上我们可以 观察啊，我们观察啊，我们可以发现这个解题的步骤 啊，解题的思路，那么可以是这个 dbf， 这个三角形，我们可以去证明 名 dbf 与三角形 e、 fc 是全等的三角形， 那全等了，那 b、 f 和 fc 啊，就是相等的，等于三角形了，然后呢，再来求证 bbf 与 b、 ac 这两个三角形圈的，那这就是和等边三角形了。 fbc， 现在呢，我们是这样来观察的啊，我们可不可以利用网络化 板的这个旋转变化呢？来验证一下，或者来观察一下，检验一下 这两个三角形是不是全等的，以及这个三角形是不是全等的。那么这是我们今天重点要来体验的问题，如何来做一个检验 啊？检验这两个三角形是全等的，那我们就先把这个三角形啊， b、 d、 f 把它先做一个多变形啊，多变形，然后我们把这个多变形呢，把它变换啊，旋转变换到这个这边去，看他能不能从 重合，如果能重合的话，那他当从图上啊，就可以直观的看到他们是圈灯了，然后我们再来找他们 之间的数量关系。这种方法呢，实际上我们如果没有动态数学软件的支持啊，我们很多时候就是靠眼睛看，我们是没有办法去检验的，那现在我们有了这样的 软件工具的支持，我们就可以去检验了，当然这个检验呢，在这里我们是来找解题思路， 在很多时候这种检验在数学实验探究的过程当中，这个方法也可以灵活的应用，所以今天我们就来掌握这个啊，检验全等的这个方法怎么来？可操控的 来实现这个，嗯，旋转的变换，因为我们要把 b、 d、 f 给他旋转，实际上也带有一定的平移了啊，那么旋转多少角度啊，平移多少距离，我们都不太清楚， 那这个时候怎么办呢？这个旋转的这个亮啊，啊，平移的这个亮啊，我们都不太清楚，那我们就可以 实验探究的方式，我们可以先绘制一个任意的一个，一个角， 一个角，那么这个角的这个度数呢，我们可以作为这个啊旋转变化的一个角度，然后呢这个角的这个中心呢，也可以作为他选 旋转的一个中心，这样呢我们来做个旋转变换啊，旋转变换，那么我们现在来试一下，现在试一下，我们可以来这个先 要测量出这个角的度数，测量出他的这个裂角的角度，测量出裂角度之后，然后我们来构造这个旋转的变换， 那么旋转的中心我们可以是这个 k 旋转的角度呢？ m 一 就是单位视角啊，这个方向随便了啊，随便，现在意思是那个方向去的，那么就这样就是那现在核心问题就是 我们来改变，来调整这个旋转的中心和这个角度度数， 来使得最后我们把这个三角形变换到这边来，看他能不能够跟 e、 c、 f 重叠在一起。那现我们来调一下位置，调一下位置，哎，我们先让这个这个往那边挪，往那边挪这个三角形，然后呢这个角啊，这个角另外还要在 看一下啊，应该还要像这样不行，应该是啊，顺时针旋转，是吧？顺时针旋转，所以说我们这个旋转 要顺时针这个变换，这个变换要顺时针，顺时针才能完成，这个时候我们再来看顺时针 旋转，对了，顺序旋转，然后我们再挪动这个脚让他下来，哎，对顺时针他才能够靠上去，逆时针是不行的啊，先先 让他和这个边呢平行了，平之后，然后我们再平移角度，才旋转到位了，我们再平移这个角，好，好，哎，现在就 到位了，也就是说我们把这个三角形，那么在这个角作为他的 这个变换的一个控制量，让他旋转到这里来了，好，这是 这样一个变化完成了，可以发现这两个确实是全等的，这个是我来改变，这个，改变这个三角形，他身上这个皮全等关系 不会变的。那现在我们再来看从这个到这里来，他应该是什么？应该是也是顺时针的旋转，是吧？顺时针旋转， 好，那我们再来这个，那我们就就用它来旋转吧，啊，旋转顺时针啊，这个 时候他现在角度没那么大，是吧？哎，到这里来， ok， 这样就完成了，就可以由他旋转过来，所以呢我们发现可以构造出一个自由的一个角啊，一个角来控制这个旋转变换的角度啊，角度以及他的位置， 利用他的中心改变他中心点来控制他的位置和他的角度，这种方式呢就是一种做实验啊，做探究的一种方式啊，这个跟我们前面讲 检验这个勾股定理的啊，剪拼呢这些方法的平移啊，我们构造一个项链，任意项链来做平移，然后呢来调整这个项链的这个方向和距离， 来控制这个平移的位置来拼，来实现拼。这种方式呢，他不光是能够实现这个拼接，如果简简单的是拼接的话，我们在纸上画好像剪下来也能拼，是吧？也能接， 但是用动态数学工具啊，来进行这样的一个拼接或者旋转了，他不仅仅能实现啊很这个精确或者很灵活的拼接，而且我们这个图本身他还能够保持他的动态性， 所以这就是用动态数学工具，软件工具来进行这样探究，来进行变图形的变换，来做一些检验，来做一些 这个操作的啊，非常这个灵活，非常方便的一些技巧和方法，希望这个对我们的老师进行教学，对我们的同学们来做数学的探究能够有一定的帮助，谢谢大家。
6景中数学
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03:25查看AI文稿AI文稿头条号初中数学院今天晚上老梁制作了这样一个课件，是八年级数学啊，上册探教啊，全等三角形的 s s s 公里的课件， 那效果是这样啊，点初始画，那就回到初始状态，然后鼠标放在这里，就依次啊点热文字，他就呢把作图的过程啊 这个演绎出来了，比如点画射线 b p、 l 这样的效果。然后呢，以 b 撇为 原，先以 b a 长， b c 长为半径，画一弧交射线 b p、 l 与点 c 撇， 那这一步主要的做线段 b 撇， c 撇等于 b c 了，然后再确定这个点 a 分别于 b 一撇， c 撇圆心， 以 b a， c a 为半句话。这里呢，有两两部分啊，两部了， 第一个，先以 b 表，原先以 ba 常为半径的话哦，这时候呢，要先用圆规来读量 ba 的长度大，观察 读梁 b a 将，然后呢，半径不要动了，放过这边以 b 撇为心，以 b a 为半径画，然后就以 c 撇圆心，以 c a 为半径画五，所以要读梁，这个 c a 是多长线？ 然后呢，过这边以 c 撇为圆心，以 c 为半径画一胡，那两胡啊，就有一个焦点 a 撇， 这时候呢，再连接这个 bpa 和 cpap， 那就可以把三角形 a 撇 b 撇 cp 这个做出来了。大家认为怎么样？如果认为好的，给老梁点一个赞。 想学学画板课件制作技术的可以到头条号初中数学院啊专栏来学啊， 专栏呢，是有一个结合画板培训的专栏啊，名称是数学案例以及合画板课件制作技术。大家可以到专栏呢系统的学习结合画板， 特别是呢，在我的专栏里面的有好多是对原创的一些高级的案例，希望大家喜欢，谢谢观看，再见！
70初中数学苑
09:53查看AI文稿AI文稿好，咱们来学习啊，做，用指规来做一个作图。问题就是知道了三角形啊，这个 a b c， 嗯，然后咱们做一个新的三角形， a 撇 b 撇 c 撇，就是绿色的，这个使得呢，这个 a 撇 b 撇等于 a b， 角 a p 等于角 a a p c， 嗯， a p c p 等于 a c。 那这个指挥作图怎么做呢？咱们现在来说一下。先图实话，嗯，从这个地方开始， 我制作成了这个啊，可以模仿 ppt 的分布影视啊，可以点下一步，下一步就 ok 了， 你可以点上一步，回头看上一步的过程。点动画演绎，那就是连续的把咱们所有的动作连贯起来， 一般咱们，嗯，说这个问题的时候，应该用这个按钮，下一步， 嗯，就在平面上，嗯，做出了这个点 a p 的有角的顶点 a p， 我任意起的。然后呢，过 a p， 先画一条色线啊，看看， 下一步，直指放上来。过 a 啊，画一条射线，画完直指周啊，恢复原来的位置，这时候得到一条射线， 这个时候呢，咱们先做角 ap 出来先，好不好啊？先做角 ap 等于角 a， 这时候呢，用用圆规来做， 先把这个圆规呢放到 a 和 b 之间，嗯，当然圆规的半径是可以任意放的，嗯，适当就可以了。 然后就画一个弧，呃，那这条弧呢，他就和 a c 交于点，按和 a b 加一点点。画完了，这个就要把圆规啊放回到 ap 这个地方了，半径就不要不要变了啊，半径不要变，直接平移下来， 平移下来画出一个同样的弧，这个弧呢，他就和刚才射线 apd 有个交点 f 了，这时候呢，圆规又回到这个点，哎， 不是到 b 啊，到这个点 m 来截取这个 m m 的长度的，但是要有一个做图痕迹，要画出这个短的弧，再下来，以 f 为圆心，以同样 长的半径画个弧度，有一个交点，这时候圆规先放过边了，直指又来了，经过 a 撇距而放直指， 再画一条线，线，射线，食指画完又收回来，这时候呢，这个角 ap 啊，就是角这个， 那这个 e a 撇 b， 它就等于角 a 啦，已经 还要画呢， a 撇 b 撇等于 a b， 这时候呢，咱们下一步就用圆规来了，来截取这个 a b 的长度，然后呢，画 一个啊，这个指规的一个作图痕迹吧。然后呢，再把圆规放下来，半径呢啊，不要变。 再画出同样的一条短的弧，两个弧呢，它的半径是一样的，得到点 b 撇了，那么 ab 撇，就等于 ab 了， 然后这时候你圆规知足，又放到 ac 那里去了吧， 画一条短的弧，就是在这那个地方画一个作图痕迹啊，用虚线，然后这时候又放到 a 撇这里，然后呢，又来画 短的弧，它就和 a 撇 e 呃，有一个交底的 v c p ga， 一撇 c 撇就等于 ac 了，因为圆规同圆的半径相等下来，圆规不用等一下，要框住这个三角形出来，所以直指再用一次，再用一次， 把这个直指放到这个 b 一撇 c 撇这里， 这支笔出现以后，咱可以画出这条线啊，这样绿色的三边都连起来了，然后呢，咱到下 这个食指就放回原处，这时候画出来的东西啊，这个绿的和这个黄色的两个能不能重合呢？ 咱们就用这个点这个按钮， s a s 按钮，那就过来看看能不能完全重叠。 ok， 发现了这两个字他都能够完全重叠的， 这个 c 品摊合这个点 c 也成别了。这样，那如果复位 点这个按钮，点这个边角边这个热文字按钮，那就移动过来验证一下。然后咱们就发现了一个公认的事实，这就所谓的 s a e s 边角边公里 就得到全等三角形的一个判定定理。如果两边以及这两边的夹角把它对应相等的两个三角形，它是全等的， 因为刚才指挥作图啊，作图的这两个能够重合。嗯，如果点这个动画按钮，就把刚才咱们 做图的过程呢连贯起来，大家看一下效果，这时候鼠标不用动，它会自动播放， 还有一个要连接起来。 好，那这样咱画好也可以验证一下。发现了啥？发 现了一个全等三角形的判定公里，就是 sas 这个判定的定公里 在书上，现在中学课本的书是作为宫里出现的，但是在欧基里德老先生的啊，名著里面就是几盒，原本里面他不是宫里的，咱为了照顾啊 这个青少年，他的那个灵敏阶段啊，思维啊没有发展，但像数学家这么高的层次，有谁都为了降低这个教学要求就搞成了公里的形 是， 那用这个呃课件就可以很好的演绎所谓的边角边公里。 想学几何画板的老师可以关注咱们这个号，订购几何画板培训的精品专栏， 专栏的名称是数学案例以及画板动画制作。感谢大家的支持，再见。
50初中数学苑
03:07查看AI文稿AI文稿咱们来看啊，用几个画板动画演绎，所谓的， 咱们先在评论内点出一个任意的点， a p 过 a p， 先呢，做一条射线，嗯， 然后呢，用圆规以 a b 为半径， a b 为半径， 以 a 撇为圆心，画出一段小物，截取 a a 撇， b 撇等于 a b 啊，直接读量 a c 的长度， 以 a 撇为圆心， a c 为半径，画出一条五，咱们再以 再去读量这个 b c 的长度啊，画一个做的痕迹。 然后呢，以 b 撇为圆心，以 b c 为半径，画物得点 c 撇。嗯，那这样呢，有三个点就可以确定 啊，这个三角形呢，取下来之后呢，用尺子把 apc 一撇连起来，最后把 cpbp 连起来， 这样就换得了绿色的三角形， a p， b p， c p。 那咱们验证看啊，两个三角形它是否重合， 能够重合的三角形，那他们肯定是全等的，这就是所谓的，嗯， bing， bing bing 公里，简称 为 s s s 公里。那这个，呃，动画的制作技术，咱们专栏要大家可以通过订购专栏来学习。嗯，制作 这一类问题的这个节化版课件的制作技术啊，感谢大家的支持，再见。
05:41查看AI文稿AI文稿头条号初中数学院昨天有一个数学老师问老梁， 他说，啊，要去参加啊，数学竞赛啊，比赛这个赛价活动如何制作一个啊？八年级数学那个探究全等三角形的 s a s 那书上那个探究啊， 那老梁，呃，制作了这样一个给他看了一下啊，这个老师还觉得很好，现在展示给大家看看啊，那做法的第一步就是 啊，点画射线啊，固定，先画一条射线， 然后呢，在色线上用云龟提取一条线段 d， e 等于 a b， 先把这个边截下来，那画脚了， 画脚。这样画以地为原，先以任意长为半径适当就可以了啊，画一段胡， 然后呢，把圆规移到点 a， 画同样长的啊，这个半径一样长的弧，就得 这个点 mn， 然后截取 mn 的长度，把圆规角放到 m 一撇，然后画一小幅，得到点 m 一撇，再做射线 d， m 一撇，那角 d 就等于角 a 了吗？ 这是画脚的， 再画这个角 def 等于角 b。 方法是以 d 为 e 为圆心，画一个弧， 任意长，半径任意的，但是这两段弧要一样，然后到以臂尾为圆心，画 同样的一点五的焦点 k l， 再用圆规截取 k l 的长度，把圆规角放着点 k 撇，画啊，以同样长半径画弧，就得到点 l 一撇了。然后呢，做射线 e l 一撇， 那就可以啊，得到啊，这个焦点，两条射线有个焦点就是 f， 那么现在咱们是利用啊，脚边脚相等来画了另外一个三角形 d e f， 那这两个三角形是否全等 啊？事实上，还可以补充做一个演绎他全党的动画，可以选点 apple， 点 c， go， 照线段，再构造线段上的动点，选点 a， 符合这个动点，点变换标记项链，然后把这一条线段 把它隐藏全点 d， e， f， 然后呢 点变换平移，就可以得到这三点平移后的三角形，过这三点再做一个三角形， 比如颜色咱们可以要红的 内部 这时候用鼠标移动啊，任意的移动就可以演示，咱们按照 a s a 这个方法来画，得到的两个三角形是全等他从而咱们就发现啊，有 一个公里啊，来判定啊，两个三角形全等，就是所谓的 s a s a s a 啊，不是 s a s a s a。 大家认为用脚画板来啊，制作这样的动画效果好不好啊？ 如果觉得好的给老梁来一个点赞。想系统的学习企鹅画板课件制 做技术的老师可以到头条号初中数学院去进行呢，这个系统的学习， 我的头条初中数学院有一个专栏，是数学案例以及而画板课件制作技术，大家可以到这个专栏上去系统的学习，以而画板课件制作的 更高级的实用的案例。谢谢大家的观看，再见。
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