重叠覆盖定义、影响原因及解决手段？
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02:52查看AI文稿AI文稿解重叠图形面积的问题，首先我们来了解到底什么叫做覆盖面积，有的同学可能不太了解啊，所谓覆盖面积，用白话来讲就是占我们黑板的 这个面积，也就是占地面积啊，就叫我们的覆盖面积。所以所谓覆盖面积是指是什么呢？就是这个图形，大家看一下啊，这个图形我们所画的外围这个整体 占了我整个，这个什么呀？就是形成了这样的一个图形，占了我整个黑板的面积，就叫做覆盖面积，也叫占地面积，也叫做这整个图形的面积。 他说图中阴影部分的面积是三平方厘米，占大三角形的五分之一，竟然是我这个面积占整个大三角形的五分之一，把大三角形的面积是不可以求出来对应数值除以对应分率， 是不是对于我大三角形面积好，小三角形的面积是不是我们来看有什么关系呢？我这个阴影三的面积是占小三角形的四分之一，所以 一份也就整体的一份，那就是等于多少十二平方厘米，也就是我的小三页面积求出来了。那如果让我去求覆盖面积，我们就要了解一下，所谓覆盖面积就指的是这种 整个图形面积，对不对？好，如果说我们已经知道大三角形的面积是十五， 小三角形的面积是十二，我如果把这两个，我们知道这两个图形是有重叠部分的，这两个面积如果单独相加意味着什么呢？大家看一下，我加这个大三角形面积时候，这个阴影部分是不是已经加过一遍了， 再加上这个小三角形的面积的时候，这个阴影是不是又加了一遍，对吧？而我整个重叠面积里面是不是只有一份这个小三角形面积啊？ 好，所以呢，我相当于这个重叠面积我多加了一遍，我怎么办？要减掉多加的一份，而这个易面积是三，所以那这个时候才得到我们整个占地面积好， 当然还可以怎么理解，是不是等于这个大三角形面积加上这个空白部分，而这个空白部分是不是就是小三角形面积减去重叠面积啊？ 对不对？所以跟他是一样的啊，一样的表达，那么我们算出来就等于多少呢？二十七减三，就是二十四平方厘米。
33君君老师
03:32查看AI文稿AI文稿摊鸡蛋的你题会做，你更要弄懂为什么一个长方形里面有两个三角形，一个横着的，一个竖着的，都顶到边了啊？中间的阴影指的是两个三角形的重叠区域，还给了我们三块图形的面积，十二三十还有九， 问题问的就是阴影部分的面积是多少。哈哈，这道题乍一看，三块图形和这个阴影好像没有什么明显的关系啊，这个破题到底怎么做呀？嘿嘿， 大猫老师给你一个妙招，就是这句话叫做重叠等于未覆盖。什么意思呢？重叠好理解，指的就是阴影部分两个三角形的重叠区域。未覆盖指的就是长方形以内大 两个三角形以外的一二三。三块图形重叠等于未覆盖，也就意味着阴影部分的面积就等于另外三块图形的面积之和。三十加十二加九，这道题的答案就是五十一 到这视频可不能结束。重叠等于未覆盖，这个方法是不赖，可是为什么呀？ 凭什么呀？到底是什么呀？你说相等就相等啊，哈哈，接下来大猫老师给大家讲一讲这个方法存在的原因到底是什么？我这准备了一张大白纸，还有一桶红油漆 和一个刷子，嘿嘿，大家请注意这桶油漆啊，是刚好够我把这张大白纸完全染红的，是一滴不多，一滴不少。好 好，接下来我要染色了，和一般人不一样，我觉得这样一行一行的染啊，太没意思了，我打算加上一点我自己的创意，我先染了这样一个大大的三角形，很明显油漆已经用了，哎，一半了。 三角形的面积是长方形的一半吗？不难看出来吧，最简单方法，你中间一切，左边占一半，右边占一半，合在一起就是整体的一半。 好了，第一次染色，我用了半桶油漆，继续第二次啊，第二次我是横着染了这样一个类似的三角形。那么到这请注意，油漆已经用完了。哎， 可是还有一二三三块空白区域。哎，这是怎么回事啊？尤其不是刚好够吗？怎么还有三块没上色呀？哈哈， 道理太简单了，中间这块都成深红色了，为什么染了两遍呀？也就是说，本应该染这三块区域的颜料，被我在中间的重叠区域给浪费了。你们仨一共需要多少颜料，我在中间就浪费了多少颜料， 所以就有了重叠区域的面积等于未覆盖区域的面积之和。这招是这么来的， 但请你注意，这个重叠等于未覆盖，也不能瞎用。重叠是有前提的，重叠的两个图形面积加起来必须等于整个图形的总面积， 也就是说，你的油漆必须用完才可以。不是说随随便便重叠一下都等于未覆盖，比如我这有一个小小的图形， 一个长方形啊，我在这画一个圆，我在这又画一个圆。呃，我说这是重叠啊，这是未覆盖，重叠等于未覆盖。摊鸡蛋呢你？
1353大猫老师（主页领资料）
07:08查看AI文稿AI文稿hello， 大家好，今天我们来看一下一半模型之重叠等于未覆盖，所以看到这个题目哈，重叠等于未覆盖，说明我们今天要讲的是一个等量关系或是一个啊 结论。那我们首先来看一下什么叫做重叠等于未覆盖。那实际上重叠等于未覆盖指的是当同一个图形当中含有两个一半模型的时候，也说有两个图形同时都占这个整体图形的一半的时候，那这两个一半模型重叠部分的面积就等于他们啊 未覆盖到的面积，这个我们称之为是重叠等于未覆盖。那我们接下来从我们的图形当中来具体的或者详细的讲解一下，为什么重叠面积就等于未覆盖的面积。那么来看一下我们重叠等于未覆盖的图形哈，然后再从图形当中来讲 它的原理。首先来看我们长方形当中或者平行四边形当中的一半模型，那我们最基本的平行四边形当中的一半模型是这样一个三角形，绿色三角形是我们整体长方形面积一半，同样的这个粉色三角形面积也占整体长方形面积的一半，所以这个长方形当中同 同时还有两个一半模型，所以这两个一半模型他们重叠部分的面积是这样一个 红色的四边形的面积啊，而未覆盖到的面积数就两个灰色部分的面积。所谓未覆盖到，就是啊， 整个长方形当中除这两个一半模型之外的部分，我们称之为是啊未覆盖到的部分。那为什么重叠面积等于未覆盖的面积呢？我来想一下哈，因为我们绿色三角形和粉色三角形面积各占长方形面积的一半，那就意味着 这两个三角形的面积之和就恰好等于长方形的面积。换句话来讲，如果我们把这两个三角形不重叠的 平铺到这个长方形里面，那恰好能够把整个长方形面积完全覆盖，因为它面积是不是相等的，所以是不是恰好能够完全覆盖，而现在实际上是有两个三角形，这两块地方没有覆盖到，而没有覆盖到的原因是这两个三角形是在这重复了，重叠了，因为重叠就意味着这儿是 把这个面积是铺了两次，在这一块地方是有一次浪费的，所以重叠面积就等于未覆盖的面积，所以这是我们这个结论的由来哈，那这是我们在平行四边形当中的一种重叠等于未覆盖的类型，那还有另外一种来看哈，所以重叠面积等于未覆盖的面积，那我们来看另外一种情况，同样一个长方形， 先找一个一一半的面积，是不是这个三角形同样我们在另外一个方向这样横着，这个粉色面积是同样占长方形面积一半，而此时他们重叠面积的中间，这个红色四边形 未覆盖的是这样三个三角形，这三个阴影部分的面积啊，所以根据重叠等于未覆盖，那红色面积就等于阴影部分的面积，那这两个是我们在平行四边形当中重叠等于未覆盖的 相关图形。那除了在平行四边形当中，我们的一半模型是不是还存在于梯形当中？所以在梯形当中我们要找一半模型， 首先在找到一条腰的终点，然后向相对的顶点连一个三角形，所以这个绿色三角形占梯形的一半，这个粉色三角形也占梯形的一半，而他们重叠的面积就是中间的这样一个红色的 四边形，而未覆盖的面积是上下两个三角形，所以重叠面积就等于未覆盖的面积。那我们再来看一下我们任意四边形当中的一半模型。我们在任意四边形当中要找一半模型，是要在相对的两条边上各取一个终点向这边连线，所以我们这个 绿色的这个四边形所占的面积是整个整体四边形面积的一半，同样这个粉色的四边形面积也占整体四边形面积一半，而这两个四边形，这两个一半模型所对应的重叠部分是中间这样一个红色四边形啊， 未覆盖的部分是左右两个阴影部分，所以重叠面积就等于啊未覆盖的面积。那我们除了这样的形状之外，在我们的任意四边形当中还存在这样的重叠，等于未覆盖。首先同样一个 半模型，绿色数占一半，另外我们在另外一个方向或另外一组对边上面再找两个终点，是不是得到这样的一个一半模型，红色面积，粉色面积数占整体四边形面积一半， 所以这两个一半重叠部分是中间这样一个红色四边形啊，而未覆盖的就是四个角上的四个三角形的面积，所以重叠面积就等于啊未覆盖的面积， 这个就是我们重叠等于未覆盖所对应的图形，它本质上是在同一个图形当中两种一半模型的一个组合，或者说是啊， 回家，那我们的这个结论或者是这种图形讲完了，接下来我们再来看一道题目哈。来看这样一道题目，说如图所示， e、 f、 g、 h 分别是四边形个边的终点， e、 f、 g、 h 四边形 a、 b、 c、 d 是不是有任意四边形啊？分 别是个边、中点四块阴影部分的面积分别为一、二、三、四，所以这个是一，这个是二，这个是三，这个是四，是大概这个样子啊。然后则四边形 o、 n、 m、 l 的面积是，所以 o、 n、 m、 l 是问中间这一个四边形面积啊，所以那我们来看这个题目哈。首先在这样一个任意四边形当中，我们有四个点是不各式分别是各边的终点，那既然 e、 f、 g、 h 分别是四边形 a、 b、 c、 d 各边的终点，所以我们就能得到一个结论。什么结论呢？ 第一个， a、 j、 c、 e 和 b、 f、 d、 h 这两个四边形的面积一定是 a、 b、 c、 d 这个大四边形面积的一半，因为这两个四边形所对应的一定是一半模型的四边形，所以我们来看一下 a、 j、 c、 e 和 b、 f、 d、 h。 首先来看 b、 f、 d、 h 是这样一个红色四边形的面积啊，它一定占整体大四边形面积一半，那我们要证明这个一半模型，我们只需要连接 b、 d 数就可以证明啊。那关 关于我们任意四边形当中一半模型的证明，大家可以回去翻我我讲过的其他的图形，其他之之前讲过的已经发过的视频哈。那这个粉色面积是占我们任意四边形面积一半， 同样的 a、 e、 c、 g 这个绿色四边形，同时也是我们 a、 b、 c、 d 这个大四边形面积的一半，连接 a、 c 数就可以证明啊。那既然这两个都是一半模型，所以我们就有一个结论叫做重叠等于啊 未覆盖，重叠面积等于未覆盖的面积，而他们两个的重叠面积是不是就是中间这个红色四边形，也就是 o、 n、 m、 l 这样一个四边形，对吧？所以我们要求 o， n， m、 l 的面积只需要把四个未覆盖，是不是这四个灰色三角形面积啊加起来就可以了，所以那重叠面积就等于一加二加三加四就等于啊 十，这就是我们的这样一道任意四边形当中重叠等于未覆盖的题目，所以只要你能够把图形看懂了，那这道题目就变得非常非常的简单。好，那我们这道题就要讲完了。
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