火柴人vs几何讲解派蒙

听说你的朋友很厉害，那就邀请他一起来体验这场酣畅淋漓的物理学之旅吧。 你过来呀。 哎，弄一碗面给你，铁牛牛肉面你尝尝。 i am a welcome stop run it all。

听说你的朋友很厉害，那他一定砍过艾伦贝克尔的书学动画吧！上回书说到，小创把三个爱相成之后，之前逃进学术空间的小易被揪了出来。注意看，这里有个细节， 小一想直接逃跑，却被身后的爱挡住，说明小一是害怕小成的。小一发出魁首般的怒吼，试图吓退小成，哪有猎人怕猎物的道理？ 小一见恐吓无效，狗急跳墙撞掉只顾他的爱，并试图估计重演，准备逃进徐叔空间。小成已经掌握了徐叔的本质，便捡起爱， 就像小易。这里非常细节，我们可以看到，这下不仅关闭了徐叔空间，还把小易的脸都给打歪了。当小易把左右两边的爱和并后，才把脸回正过来，并在身后出现。富豪小城 趁这个空挡抓住了小易，小易见欧拉展开，踢开了小城。这里的欧拉展开是怎么来的？这就不得不补充一下弧度的知识了。咱们先加速剧情，在后面这段剧情里，小城间期掉落在地上的二十白的圆头掉落到地上。可别小看这个圆头， 这个源头里面蕴含着我拉钩式的秘密。小虫把源头轻轻往上一抛，源头变化出了叙述轴上的单位长度。哎！意识到这一点之后，小虫用力把源头抛向空中， 圆头画出了更长的叙述轴。小程晃过身来了，他把源头横着跑，源头便画出了实数轴。真是惊人的发现，小程意识到可以用这个源头创建出一个由实数轴和序数轴构成的负平面，他的边界是个单位源，当小程敲击源头时， 圆头沿着圆弧画出了一个角度位六弧度的圆弧，小城上下拨动圆头，我们可以看到这剩下的圆弧对应的弧度是零点二八三，也就是说整个单位圆的弧度是六点二八三。 弧度又是什么呢？带着这个疑惑，小城从远上取下一段被分割的弧长，当他把弧长甩出去的时候，我们看到这段弧长的长度为一，这与单位圆的钣金相等。 原来弧度的定义是这段弧长与半径的笔直。当小成意识到这一点之后，他拖动整个圆的半径，在圆内副平面左侧出现了一个公式， 西塔。小城看着啊，又转头看圆的半径，很快便把这两个东西联系起来，啊表示的是半径。小城直接从啊身上掏出半径的文本，显示，原来这是一个半径，为我 泽源。小城发现改变他的大小，泽源的半径大小也会随之改变。至此，小城明白了他的含义。那西塔又是什么？小城观察着西塔，这西塔瞅着莫名眼熟，有点像小意。于是小城把西塔拿下来，试图把小意从里面揪出来。 行是无果，当小一把西塔往下拖时，我们可以看到由侧的圆变成了托圆，这里处理的非常强妙，做着巴西拉字母，西塔的字形结构和由侧的圆进行了一书画的联系。在数学上， 圆可以被认为是一个具有对称性的椭圆，椭圆的对称轴就是椭圆的两个焦点之间的直线，而圆的两个焦点重合，其对称轴就是圆的直径。此处偷东西塔子行李的横杆相当于角链中重合的焦点分离，应 此，右侧的圆变成了一个头圆，而当小成旋转横杠时，圆的钣金便在圆弧上画出了相应的弧度。小成一下子就明白了这个细塔的含义，这不就是弧度吗？接下来小成把人算小成一个单位圆。等下我们就可以看到， 这个动作非常关键，小城在西塔和阿直接放上鞋杆，这表示出法。我们也注意到，放上鞋杆之后， 右侧圆外侧多出了刻度，这是用来表示弧度的刻度。当小虫开始旋转斜杆时，等号右边开始显示弧度的变化。可能有人会困惑，按照弧度的定义，这里的细塔表示的是弧长， 而前面他表示的是弧度，这不矛盾吗？还记得刚刚小程把轮的半径缩小微一浪吗？这时候单位圆的弧长就等于弧度成一半 镜，而半径位移，那么弧长就是西塔了。当小程把圆弧旋转过半个圆的时候，等好右边出现了圆周率派，这是因为半圆的弧长未排，所以半圆所对应的弧度就是排二比二，等于判小长。如获至宝， 快把派取下来掰成两份。可别小看这个画面，此处画面作者也是非常有考究的，我们可以砍到派的左半部分在字形上是个英文字母 t， 上面有个余弦函数的符号可赛。而派的右半部分 在自信上世纪的字母汤上面有个正弦函数符号塞音。众所周知，这些函数和余弦函数可以通过单位原来定义，连接原信与单位原弧稍微一点齐加角为西塔过圆弧上的点，引一条垂线断到直径上，那么西塔所对的 直角变为塞因西塔，西塔所对的零变为可塞因西塔。鲜为人知的是，太和涛之间有一场关于圆周率的战争。二零零一年，美国数学家暴博派来在数学情报上发表了一篇题为派是错误的的论文，他指出他是个冒牌货。 真正值得大家敬畏和赞赏的，其实应该是一个不幸被我们称作阿派的树，并建议使用下面这个自创的符号来表示阿派。 或许你会觉得这听起来很荒谬，但却有很多学者赞同报不的观点。他们认为圆周率的定义完全是一个历史错误，因为圆的定义是拼命上到给定点的距离相等的所有点组成的图形。所以办精彩是圆的核心要素。 因此圆周率应该为周长与半径之别。现在的拍要等于六点二八。老祖宗传下来的东西，你说改就改。 为了解决这个让人难以接受的提议，另一位美国数学家迈克哈特尔还专门建立了一个王炸，他呼吁人们用希腊字母套来表示正确的圆周率，因为套不到和派长得很像， 他与英文单词同谐音。之后，某著名漫画网站果断站了出来，也建立了一个网站，读书签字的判选原相套发起了反期。当然，最后套显然没有占据，又是成为主流。 突然咱们今天看到的就不是牌，而是套了，那不就乱套了吗？回到动画中，小城似乎瞬间理解了手中符号的含义。 当他用带着正弦函数刀掏敲击半径时，我们看到半径沿着圆周运动，并发射出随着时间变化的正弦函数。当他用带着余弦函数的提敲机半径时，半径沿着圆周运动变 发射初随着时间变化的余弦函数，这是因为铁核桃都可以表示时间周，余弦函数都是周期函数。我们所看到的函数图像周是以时间作为次变量，约上对应点的横纵坐标的变化过程。当对应点绕着圆旋转一周，便完成了一个周期，这个周期为安排。 当小城使用套盒器同时敲击半径的时候，我们注意到当向位为零时，正弦函数的七点从零开始，而预弦函数的七点从一开始，两者向位差要怕。接下来就是关节一步 小乘取出二乘到正弦函数上，正弦函数便利，时针旋转了就有湿度。此处画面是极道复数的乘法，在起和尚的意义之前，我们已经猜到，在复批面上摆一个复数乘以啊，就可以实现逆时针 旋转九十度的效果。当这两列播放在同一方向，与弦拨在实数轴上，正弦拨在序数轴上，正好覆盖了十步与序步。这里作者用艺术画的方式把这两列播做出了光影效果。 当我们把阴影部分看成背面，这列波暂时绝杀，立马就呈现出了立体感。后面我们也知道了这列波是可以用来发动攻击的。小城回想起小伊此前用欧拉展开对他进行袭击的画面，恍然大悟， 把铁核套拼接在一起，果然得到了小意。为什么把这带十步的余弦和带徐部的重弦放在一起就能得到欧拉公时呢？嘿嘿，我们将在下期视频中继续分享。

听说你的朋友很厉害，那他一定看过艾伦贝克尔的数学动画吧。上回书说到小成在掌握加减乘除你以及更好的预算法则后，终于发现了他苦苦追寻的小易深深的爱。但有很多人对这个叙述爱一头雾水，那么爱到底是什么？为什么爱是虚无缥缈的？ 本视频将对徐书爱做一个详尽的介绍，让我们从爱的发展见识中来一探究竟吧。在长达几百年的历史中， 据数案是离境判的反超示范直觉的存在。人们发现小内可死平放甲乙这样简单的一员次方程在失述范围内无解。 他的函数图像与内科字轴没有焦点，所以在一元三次方程的求根公式出现之前，美人力会过更好下的复数。意大利米兰的数学家塔尔达诺在总结通航的结果之后，在其著作大数中 提出了求解一般三次方程的求解公式。尽管这个公式看起来不是很美，但他身上暗藏选剂。当卡达诺是图用该公式解方程 a x 方减十五 x 减四等于零时，他的解里面出现了刚好负一百二十亿，真是华天下之大奇。 人们问卡尔达诺刚好服一百二十一是什么，他说歪比 bug。 卡尔达诺认为他是不可捉摸且无用的东西。到了十七世纪，发明了坐标系的迪卡尔，给这个没用的东西取名为徐庶，但那时徐庶依旧有名无份。直到十八世纪， 本故事中的主角之一，欧拉公式的缔造者 thakash 欧拉欧拉才把徐庶民媒正取赋予其名分，并把刚好复议作为徐叔的单位，将以媒君 瑞的首字母作为叙述的符号。了解完叙述的背景，我们来找一下叙述爱在数轴上的位置。显然在是数轴上我们找不到任何一个叙述。怎么办呢？我们不妨从下列运算过称中来探寻叙述的蛛丝马迹，一乘二等于二，一乘二乘二等于根号负一。一 成了成了成了等于父爱一成了成了成了成了等于也。什么规律能使一个数重复两次后来到相反位置， 重复四次后又回到原点呢？想必聪明的你已经识破这种规律，就是旋转。有了这个发现之后， 我们就能揪出爱的位置了。从四次爱回到原点就相当于旋转四次回到原地，那么旋转一次就是九十度。由此可知，爱的位置就在垂直于实数轴的虚数轴上。我们终于在之前看不到的地方发现了爱 所在的徐树，轴上则布满了密密麻麻的徐树，这些徐树全都是过去的人们不曾证实过的树。这也说明咱们之前一直找不到徐树的位置，是因为我们始终站在一维的层面去思考。当我们的视角升高到二位，徐树的位置便显露无疑。而在徐树轴与时树轴 之外又是什么呢？是帮还是属于虚数的复数？他可以表示为 a 加 bi 的形式。这种复数表达方式被称为迪塔尔表示。咱们把实数中和虚数中所构成的平面成为负平面，在负平面上，实数与虚数都可以看超市特殊情况下的复数。 除了迪卡尔表示之外，复数还可以用几座标题方式来表示，借等于可三英西塔与二乘三英西塔的赫与阿的成绩。其中二表示到原点的距离被称为摩长，而西塔表示复数与税 平线的加甲被称为复甲，并前进是真方向，为复甲的正方向。接下来我们来看看复数运算的几何意义。复数的加法在几何上表示的时限量的合成，复合平行四边新法则，比如复数一加一加复数一加二，可以通过平移将一加二还与 一加二头尾笑脸，然后连接原点与一加二的终点，这样我们就合成得到了新的限量三加二。复数的乘法在几何上表示的是旋转和缩放，比如复数一加二乘以复数一加二，其结果复一加三可以看作是在一加二二的基础上 逆时针旋转一个角度，同时磨长增加。这就是复数乘法的几何意义。火柴人数学动画中涉及到的旋转变化为复数在几座标下的变化。主要是欧拉公式中的旋转变化太猛，将在后续视频中推倒了。 办公室解释这个旋转变化到十九世纪的时候。伟大的高斯在他的博士论文中证明了每一个代数方程都有复数节，这个定理被称为代数基本定理， 这是一个里程碑，他确认了复述在数学中的地位，这就是关于复述的知识，希望能对你有所帮助。下期视频太萌将继续分享关于爱人贝克尔的数学动画的解析。

听说你的朋友很厉害，那他一定看过艾伦贝克尔的数学动画吧。上回叔说到小城把带师部的余弦和带须部的政弦放在一起，得到了欧拉公式。为什么把这带师部的余弦和带须部的政弦放在一起就能得到欧拉公式呢？ 嘿，那就老不堪一为敌的支书函数的秘籍数了。秘籍数又是什么？首先我们要知道级数是什么？级数是由一些以数字相加得到的组合，每一项都是按照一定的规律生成的，它可以使用线相相加，比如灯叉数列一加到一百， 也可以是无穷多项相加，比如公比为二分之一的无穷相等比数列之和。如果这些相加的结果趋近于一个有限的之，我们说起书是收敛的，可以计算出它的和。如果相加的结果没有确定的值或者趋向无穷的， 那么级数是发散的，没有有限的和。而蜜级数，他的每一项都是长数乘一遍两 a 克斯的蜜。我们注意到这些级数中有一些感叹号，他们表示的是阶程，阶程是一个增长数于小于等于他的所有增整数的成绩，比如 三的阶程就是三乘二乘一等于六。在我们讨论一亿为底的指数函数之前，让我们先来了解一下什么是自然底数。亿我在此前的视频分享过，以最早在银行复利的计算中被完整提出来，大约等于二点七一八二八， 还在科学上有许多重要的应用。那么以一为底的指数函数的秘籍数是怎么来的呢？这就不得不提到泰勒级数了。泰勒级数又是什么？看样子你是要打破砂锅问到底了。泰勒级数的推倒机与函数，在某一点的所有街道数。 这是一个数学上的概念，其基本思想是用一个无穷极数来逼近函数。哎哎，函数是什么？导数又是什么？我在之前的视频里分享过函数和导数的定义，现在用小学生都能听懂的语言再来简单介绍一遍。咱们可以把函数想象成一个机器，给他一个数， 他会根据一定的规则给咱们返回一个新的数。比如有一个函数叫作加二，如果咱们给他一个数五，他就会返回七， 因为五加二等于七。所以如果有一个函数来表示我们的未知随时间发生了变化，那么这个函数的倒数就表示我们的速度。 导书可以帮助我们了解函数是如何改变的，我们可以把它想象成一个速度记。举个例子，当我们在骑自行车时，我们的速度就是我们的位置函数的导数。这意味着，如果 我们骑的越快，速度越大，导数就越大。如果我们停下来不动，速度就是零，导数也就是零。比一届导数更高的导数作为高级导数，高级导数就是对函数的导数在求导。比如咱们还是在骑自行车，我们的加速度就是我们的速度，函数的导数 也就是我们的位置函数的二阶倒数。如果我们越来越快，那么加速度大于零，半阶倒数也就大于零。反之，如果我们越来越慢，那么加速度小于零， 八级导数也就小于零。如果我们的速度保持不变，加速度就是零，八级导数也就是零。有了以上的知识，现在我们回到泰勒奇数的推导。泰勒奇数是个好工具，它的核心思想是用一个无穷奇数来逼近某一个函数。假设有一个函数 a f x， 希望在点 a 处找到这个函数的金丝值，那我们可以从长数开始，然后慢慢添加越来越高阶的项，使得这个金丝再连一点的所有导数都与 a 辅 a 可死的相应导数相等。我们首先选择一个长数项， a 辅 a， 这样在 a x 等于 a 十，近四值就等于函数值。接下来我们添加一个信息项，这样在 a x 等于 a 十，近四函数的一阶导数就等于 f a x 的一阶导数。我们继续添加一个二次项，这样在 a x 等于 a 十， 这次函数的二阶倒数就等于 a 负 a x 的二阶导数。以此类推，我们可以继续添加更高阶的项。每个项都是 a 负 a 乘以 a x 减雷的恩次密除以闷的阶程，其中 a 负 a 零是 a 负 a x， 再 a x 等于 a 处的 a n 阶导数。这样我们就得到了泰勒奇术的一般心事。当泰勒奇术中的雷斗于零时， 我们就得到了麦克劳零级数。根据自然底数一的特性，我们能得到一等 x 次方的任意界导数都是他自身，所以一等 x 次方在 x 等于零处，等级导数都等于一的零次方。也就是以，把这些只带入到麦克劳零级数的公式中去， 我们就能得到以自然底数因为底的指数函数的密集数。然后我们按照欧拉的方法把 ax 替换重挨重 ax， 接着对展开始精心整理，把叙述的成计算出来 以后，把不包含蓄摔的象和宝宝还爱的象放在两个括号里，我们会得到两个技术。巧合的是， 左边这个不含蓄数挨的级数恰好是御写函数的麦克劳令展开始，右边帮含蓄数挨的级数恰好是这些函数的麦克劳令展开始。这真的只是巧合吗？不巧，用这些函数和预 函数替换上书籍数，我们就得到了欧拉公式的完整表达式。欧拉公式结识了指数函数、三角函数和复数之间的深刻关系。到西塔取不同的实数之时，意达埃西塔私房的结果是一个单位元上的点。 也就是说，勾拉公式可以用来表示副平面上以圆点为中心的单位圆上的点。这并不难理解， 因为组成欧拉公式是不合局部的余弦函数和正弦函数等，就是定义在单位元上的三角函数。如果负平面中的点位欧拉公式，那么所有点的模长都可以表示为可散音平方与散音平方和的平方感。众所周知， 这个等式横等于一，也就是说乌拉公式所表示的所有点到圆点的距离都是一，而这正是单位圆的定义。当我们把西塔等于派带落到这个公式，就得到了火柴人 动画中的欧拉很等式，这也是当小成把替核桃合并时，会变出另一个主角小艺，以及小艺得于赋予的缘故。现在我们回到前面跳过的剧情就能明白，小艺这个欧拉展开可不是乱展开，他是有备而来。接下来，小成知道符号是转了个头， 说明符号具有反向的作用。小虫学会这一招之后，在后续剧情中用符号追上了小艺，并且成功躲过致命一击。当小虫起身来追小艺的时候， 我们看到小易逃出派，改变自身指数上的弧度大小，画出一个半圆号逃离。为了解释这个半圆轨迹，我们来看看欧拉公式的完整形式。 此前我们已经介绍了欧拉公式在抚平面中表示的是一个单位元把一个元的弧度大小为二，派小一本身等于负一，在单位元的最左侧，当他的指数减去派时 值弧度等于零，起值位移对应的是大位元的最右侧。我们可以把这个过程看作是用来公式从派遣小为零的区间的变化，所以其对应的轨迹就是一个半圆。小常在追击小意的过程中，射手藏了称号和爱，等下马上就会用到这两个道具， 事实就是力量。为了更快追上小艺，小程拿出道具称号，对此审视下，程法肉眼可见的加速了，这种加速效果看起来跟是平加速一样，毕竟是平加速的按键，也是一个称号呢。烟抽着去一笔记，小程向小艺丢出符号， 成功让小易转向刹车。这种刹车方式和高铁的电制动非常类似，通过产生一个和电动机转向相反的电磁力曲作为制动力，使电机停止转动。哎嘿嘿，小易在刹车过程中还不忘踹开小程。接下来双 方发生的战斗式加减法的比劈，主打一个比大小小 成绩非小易之后发动二乘二的弓箭攻击。这里有个细节，从零到九的数字里只有死核七的底部是接纳，而其实之数，小易用减号挡住发射过来的数字四，并将数字四放到坟墓中去做壁画出一个八分之一圆弧， 这对应的就是欧拉公式从零到四分之派的轨迹。我们可以看到小一跑到空中后，小城再也没有集中过，比禁敌对空可比敌对地难多了。这时候小城掏出另一个道具哎 成在自己身上，也在空中画出了白圆的轨迹。通过前面的结论，我们已经知道成以爱的几何意义，就是逆时针旋转九十度，遗憾的是小成没办法将爱绑在 在自己身上，很快就落到了地面，让小一给逃走了。之后就是我们此前分析过的剧情，小城从爱出发把小一造了出来。后面的剧情就是艾伦贝克尔的数学动画中全片高潮的部分，数学知识密度相当之高。 泰蒙也会在下期视频中继续分享火柴人数学动画的解析，希望能对你有所帮助。