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02:50查看AI文稿AI文稿中考几何压轴体，每个字都不是废话，出题人其实他在每道题里都喊了要用什么方法去做哦，但是你的耳朵眼睛能不能听得懂，看得懂？我今天给你翻译几个核心的黑话。第一种， 求线段长度。说了很多遍了，要么勾股，要么相思，要么三角函数啊，就是这几种，比如说咱最近考的这个圆体考的比较多，圆圆里面有到直角之后 就干啥？勾股定律，如果有平行线的这种八字平行也好， a 字平行也好，干啥像相似。 如果是告诉了三十度、四十五度、六十度像啥？三角函数就这几种，翻来覆去的去倒，要么是一种方法，要么是两种方法结合，要么三种方法结合，总能算出来。第二种问法，求两条线段的比值，比值是干啥？相似啊，还有什么比相似更能体现比值的吗？ 都这么大声的告诉你就是相似，就这么明显的告诉你就是相似。你只需要确定他是 a 字还是八字，还是共角，还是母子，还是手拉手，你只要去 在这这些类型去找就可以了。第三种，求某个角度，那圆的第一问是不求角度，我之前说过，用各种方法倒平行线内错角，同位角去倒，用垂直， 垂直就是直角，三角形里面用鱼角去倒，用弦切角去倒，用圆周角和圆心角的关系去倒，用等腰三角形两边的底，就是楞腰三角形两底角相等去倒，用角平分线两个角相等去倒， 最主要的就是这个倒角，知道吧，想尽一切办法，我跟你说的就八八七七八八的，就这些方法。第四种，求面积，看到求面积的时候，那正常的肯定三角形面积会求，把二分之一底乘高对不对？四边形面积也都会求吧， 是吧？这是最简单的求面积的，但是他有时候会跟二次函数结合求面积，那这种时候要用千锤 高法，那就是要去横平竖直的做辅助线了，知道吧？但是本质还是三角形求面积问题，就稍微转了个弯而已。第五种求最直最短，路径最大，面积最大，最大角度看到最短。 将军野马面积问题，二次函数最值化为就是顶点式知道吧？ 或者就是啊，隐形圆点圆最直，线圆最直，就这些东西。第六个是否存在点屁是什么？什么成立，大多数都存在，不然这道题干嘛不存在，不存在让你干嘛呀？所以存在存在之后就还是用 相似勾股三角函数把几何翻译成方程，然后解，解出来就不存在啊，就这么回事。
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03:05查看AI文稿AI文稿我们来看这一道题目，这道题呢，是去年的广东中考的选择压轴题，但是呢，呃，为了方便，我们就把它的选项去掉了啊，改成填空题。我们来看一下这道题目，他说在这个矩形 a、 b、 c、 d 里面， e、 f 呢，是 b、 c 边上的三等分点，就意味着这一段等于这一段等于这一段，对吧？ 连 d、 e、 a、 f 相交于这个点 g， 再把这个 c、 g 连起来，若 ab 等于八，这段长度是八， bc 等于十二。很明显，这里应该是 分成三段，应该每段都四，对吧？则天角 g， c、 f 的 值是多少？ g， c、 f 就这个角这个很小的角，我们来看一下它值是怎么样。这个题呢，其实有蛮多方法的，你可以啊，比方说像正这两个三角形全等，这个三角形 a、 b、 f 和这个三角形 d、 e、 c 全等之后，得到这两个角相等，然后在这个三角形里面做文章也很容易算的， 就是你求出这一点的长度，然后在这一段可以求出 t 整数 c、 f 的 值。 然后我们试一下，用不同的方法，就是间隙以这个 b 为圆点，这个 b， a 为 y 轴， b， c 为 x 轴，这样建一个 c x， 这四 x 就是 y， 那 我们就可以得到这个呃，直线 a、 f 的 解析式， 它应该是等于负 x 加八的，对吧？ 然后这个 d、 e 的 解析式呢，也挺好的， d 呢，它坐标应该是十二八，对吧？ e 的 坐标呢？四零。那我们一样可以得到它的解析式， y， d， e 应该是等于 负的 x， ok， 应该是等于 x 减四，对吧？ y 等于 x 减四， 然后这两个方程这两个直线一连律，就可以得到 g 的 坐标坐标应该是 啊，负 x 加八等于 x 减四就得到二， x 等于十二 x 就 应该等于六，所以它坐标应该是横坐标应该是六，重坐标呢？带进去就得到二。现在 g 的 坐标已经出来了，这个 算，再算添减角 gcf 是 比较容易了。这个横轴重坐标是二， 横轴这一段距离呢？我们算一下它是不是应该等于 啊？纵坐标是二，除以这一段，用 c 的 横坐标减去 g 的 横坐标就会得到这一段嘛，就是十二减六就得到六，就等于三分之一，所以说它的值就应该是三分之一，对吧？
12中考数学米老师
02:50查看AI文稿AI文稿同学们，我们来讲一下番禺区二模的第十六题。已知直角三角形 a、 b、 c 角 a、 b、 c 等于九十度， a、 b 等于一， b、 c 等于二倍根号二点 d 是 平面内的一个动点，且满足 a、 d 等于 ab， 那 么通过这个条件，我们就得到 d 是 以 a 为圆心， ab 为半径的一个圆上运动，然后分别连接了一些线段，始终有角一等于角 d、 c、 b、 d。 问他说当 b、 d 等于一的时候， b、 e 等于多少？那么在这里题干里面有个角一等于角 d、 c、 b， 并且角 c、 b、 d 等于 e、 b、 c， 这是一个同一个角，那么我们就很容易得到有一个拇指形相似，也叫共边共角。模型证明，因为角一等于角 d、 c、 b、 d 角 c、 b、 d 等于角 e、 b、 c， 所以 b、 c 比 b、 e 就 等于 b、 d 比 b、 c， 那 么我们的一个拇指形相似有个最重要的结论就是 b、 c 方等于 b、 d 乘 b、 e。 当 b、 d 等于一时逆证 b、 e 等于八，那第一问就证出来了。第二问，他问的是当线段 c、 e 的 长度取最小值时， b、 e 等于多少。这是一个很典型的反演变化，我们根据上面的第一问，得到了 b、 d 乘以 b、 e 等于定值。八、 d 是 在一个以 a 为圆心，半径一的一个圆上运动，那么在这里的反面，它的旋转角为零度，那 b、 d 乘 b、 e 等于八主动点 d 的 运动轨迹是圆，那从动点一的运动轨迹就是一条直线，这叫原声线模型。通过上一集，我们知道如何做辅助线呢？当 d 运动一个特殊点的位置， f 让 b、 f 为直径的时候，那从动点一的运动轨迹就到达 m 点，我们如何来证呢？证明延长 b a 使 b m 等于四， 这个四字是怎么来的？因为 b d 乘 b， e 等于八，那 b、 f 的 长度等于二，我们也要 b f 乘 b， m 等于八，所以 b f 乘 b， m 等于 b， d 乘 b， e 等于八，所以 b f 比上 b， e 就 等于 b， d 比 b m。 因为角 b， b、 f 等于角 m， b、 e， 这是同一个角，所以很容易增到。哪两个三角形相似呢？三角形 d， b、 f 相似于三角形 m、 b、 e， 所以我们的角三就等于角 m。 角三是一个直径所对应的圆周角等于直角，所以角 m 就 等于九十度。那我们知道 m 是 个定点， b 也是个定点， 且 b、 m、 e 永远等于九十度，那么 e 的 运动轨迹其实就是一条直线，这就是繁衍变化里面的原生线模型。当 c、 e 最短的时候，那我们知道垂线段最短，也就是此时 b、 m、 e 等于角 m， e， c 等于角 m， b、 c 都等于九十度， 那么四边形 m， b、 c、 e 就是 一个矩形，那 c、 e 最短的时候就等于 b m 等于四，所以 e 正出 b， e 的 长度等于二倍根号二的平方加四的平方等于二倍根号六。这道题判狱区的二模十六题，其实考的就是一个繁衍变化，同学们学会了吗？
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04:53查看AI文稿AI文稿中考数学公认的最难题型阿是圆，他来了，今天一个视频带你彻底吃透底层原理和辅助线技巧，学会了轻松秒杀考题！拿起笔，我们开始给出一个直角三角形 abc， 已知 bc 的 长度等于四， ac 等于六， 在三角形的内部有一个动点 p， 然后我们去画一个半径为二的这样的一个圆。接下来咱们连接动点和 ab p， a p b 两条线段， 让我们去计算图中 a p 加上二分之一 b p 的 最小值。那这道题我们可以通过问法去入手，让我们去计算一条线段加上另外一条线段的几倍。这类型题在初中一般会分为两种考法，第一类就是胡不归类型题， 这类题型之前的视频小明老师也给大家去讲过，感兴趣的家长可以往前去看一看。那第二类就是我们这道题考察的就是阿是圆， 那这里我们怎么去区分这两类题型特别的简单，咱们只需要去看动点的运动轨迹就可以了，如果题目当中告诉我们点 p， 它在一条直线上去运动，那它就属于第一类胡不规题型，所以胡不规题型就是点在线上动。 而如果说题目当中告诉你点 p 的 运动轨迹是一个圆的话，那很明显它就是属于咱们今天要讲的 r 是 圆类型题了，所以 r 是 圆题型当中的动点是点在圆上去动，很明显这道题考的就是我们的 r 是 圆。 接下来我们要去考虑如何转化这个带系数的线段，也就是二分之一的 b p。 那 这里边有一个关键点叫做利用相似，我们要去构造一个是子母型相似点。首先第一个同学们看到 线段前面的系数二分之一，代表着我们新构造的这个三角形和圆三角形的相似比就等于二分之一。这里注意看， p c 等于二， b c 等于四，这两边的比值是不是固定的呀？那我们就让这两边的夹角同样也固定。所以构造的第二个要点就是已知边的夹角要固定， 因此我们要保留角 c， 所以 咱们可以在 b c 边上找一个点 q， 同时连接这个 p q 构造出来的这个小三角形 p c q 和大的三角形 p b c 相似，且这个相似比为二分之一。 这里根据相似三角形的判定定律，夹住角 c 的 这两条边，也就是 c q， 再比上我们的 p c 也就是二，它一定等于夹住这个三角形的另外两条边的比值，也就是我们的小编比大边二比四， 从而可以求出 c q 的 长度，也就是一。因此我们在 b c 上找到 c q 等于一的这一个点，这就是我们要找的 q 点。 那么到这儿，我们的这一对相似三角形是不就构造完成了呀？它这个小三角形和大的三角形是相似的关系，所以它们的第三边也是对应成比例的，也就是 p q 比上 p b， 也就等于二比四，也就是相似比二分之一。 好同学们观察这个式子，我们是不是可以把分母当中的 p b 乘过去，所以就可以得到 p q 这条线段就等于二分之一的 p b 构造完成。 接下来我们来回过头来看原题，这里想要构造二分之一的 b p， 注意看 p 是 一个圆上的动点，那解决圆上的动点问题，第一步咱们得先把半径连上，所以很容易想到我们可以连接一下 p c， 所以 p c 等于二。原式已知 b c 的 长度，它等于四，我们想要去构造的是二分之一的 b p， 所以 我们要去找三角形 p c b 的 跟它相似的，且相似比为二分之一的子母型相似，那这个时候我们保持二和四这两条边的夹角不变。 这里咱们是不是可以在 b c 上找到一个点 q， 我 们再连接 p q 啊？这里不难算出这一段 c q 的 长度也就是一。此时这个小的三角形就和大的三角形是相似的关系，且相似比为一比二。我们来写一下三角形 c p q 相似于三角形 c b p。 相似。理由是两边对应成比例且加角相等的两个三角形是相似的。接下来我们来写一下对应边 c p 比上 c b 等于 c q 比上 c p 等于 p q 比上 b p， 所以 将数值代入 c p 是 二， c b 是 四，二比四，就一定会等于我们刚才计算出来的 c q 比上 c p 一 比二，也就是这一组线段的比值，我们把分母乘过去，因此 p q 就 等于我们要转化的二分之一的 b p。 原式让我们求 a p 加上这条线段的最小值，就是求 a p 再加上途中我们所做的 p q 的 这条线段的最小值。那这两条折线段什么情况下会取得最小值呢？根据两点之间线段最短，所以咱们直接连接 a q， a q 就是 我们要求的最小值了。 这里又因为在直角三角形 a c q 当中 c q 是 我们计算出来的，等于一， a c 的 长度已知等于六，所以最终勾股定律 a q 就 等于根号下六的平方，再加上一的平方，也就是根号下三十七， 搞定。同学们，你听懂了吗？关注小明老师，带你解锁更多压轴题型，留一个作业题评论区，告诉我答案！
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02:50查看AI文稿AI文稿中考几何最后三道压轴题。二、函数圆几何压轴题。做对这三道题的核心心法，核心方法就是翻译题目，如果你能把 文字语言翻译成数学语言，你能以最快的速度把这些翻译出来，你在考场上就是在降维，打击别人。怎么翻译呢？ 那我跟你开始讲喽。第一条，看到线段和最小值，就要翻译成什么将军引马胡不归阿，是原费马点。再露骨一点讲，就是啥对称连线，构造，正弦转换比例， 直接套，如果说考到这个，你就直接套第二个，如果我们看到的圆和切线，你想啥？我们就是翻译成，哦，这里有个圆，还有个切线，那叫连半径正垂直。 看到切线不要发蒙，我们的第一反应一定是连圆心和切点，那一定是构造出九十度，要么就是勾股定了，要么就是相似。嗯，第三个， 咱们近几年最常考的二次函数，二次函数实际应用问题，题干中如果出现利润最大，面积最大呀，抛物线过什么桥呀，能不能？呃，这个，这个喷泉能不能命中这个小孩？不管故事怎么翻译呢？不管故事有多复杂，你就去找他的顶点， 设顶点式，然后找到一个已知的坐标带入，这个问题就解决了。第四个， 那第四个我们要翻译什么呢？如果看到一个存在性问题，这个主要集中在最后一道大亚洲体，嗯，问你存不存在一个屁，使得什么什么？嗯，我们翻译成啥？假设他是存在的，在列方程 用已知关系解出来，如果能解出来，那就是存在的，如果解不出来，那就不存在。他的本质就是让你解一个方程，有解即存在，无解即不存在。对， 第五条看到等腰直三角形或者直角三角形存在性问题，直接分类讨论，列等式知道吧？ 等腰就是看哪两条腰相等，直角就是看哪个角是九十度分。这种类去讨论，本质是用勾股定理解题。嗯，很好。还有最后一个，如果我们看到一个动点， 那么我们一定要去探讨动点的轨迹，对不对？对，那么我们这个题目应该翻译成什么呢？找不变的量。 那他既然有轨迹，那肯定有不变的，要么是一个曲线轨迹圆，要么是个直线轨迹，是条线。对，所以我们一定要用，要么是刮豆原理呀，要么是隐形圆。隐形圆。对，都可以解决问题。定点、定长、定弦、定角，他一定有定的东西和动的东西。好，加油。
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03:30查看AI文稿AI文稿第六题，长江是中华民族的母亲河，长江由于孕育着 孕，孕育出藏族文化、巴蜀文化、金属文化、无月文化等区域文化。若从上述四个区域文化中随机选举一种文化开展专题学习，选中巴蜀文化的概率是这个我们用语文翻译一下，就是有 a、 b、 c、 d 四种区域文化随机选，在这里面随机选，选一种，选中 b 的 概率是多少？ a、 b、 c、 d 一 共有四种可能，选中 b 的 概率是四分之一，所以答案选 a。 第七题，完全相同的四个正方形面积之和为一百。从这句话我们就可以求出，每个正方形的面积是二十五，则 正方形的边长为，正方形的面积等于边长乘以边长，已经知道它的面积等于二十五，所以它的边长为五，按选 b。 第八题，诺点横坐标为零的点，横坐标为一的点，横坐标为二的点都在二次函数图像上折。所有看到函数的题，一定技巧就是找点带入，或者说通过点来求这个函数。 这个题目的话已经告诉你了，二次函数直接可以把它大概的样子画出来， 不是很像，但是有这么个样子就足够做对这道题目了。第一个是横坐标为零的点，在二次函数图像上说是这个横坐标为零，纵坐标为 y 一。 第二个的话是横坐标为一的点，横坐标为一的点， 纵坐标等于 y 二。第三个的话横坐标为二，在这个图像上，所以横坐标为二，纵坐标等于 y 三。 从这里就可以肉眼看出 y 三高于 y 二高于 y 一， 所以数值的话看选项， y 三大于 y 二大于 y 一， 所以选 a。 第九题，方程 x 减一分之二等于 x 分 之三的解式， 到这里我们就要有个习惯，其实中考题之所以有选择填空大题， 而不直接做十个大题，一题十分的话，更多的是为了考验我们一个灵活应变的能力。首先看到方程，看到分式，第一句话，分母不能为零，一定要记住，看见分式，分母不能为零，所以 x 不 能等于三。所以直接先把 c 拆掉， 然后再来做这个题目，他说解是多少，这里有直接三个数，你可以去解方程，也可以直接带进去，但如果是我的话，会从后面带进去，原因很简单， 这么简单一定为了不解方程，一定很多人会想着带，但是考试还是想考验一下大家，所以我从 d 带进去， 等的直接带第一个就做完了，觉得毫无意义。 x 等于九， x 等于九的话，九减三等于六，六分之二等于三分之一， x 等于九，九分之三等于三分之一，所以选 d。
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03:25查看AI文稿AI文稿学野麦数学用六分钟懂一题，会一类，我是李老师。今天我们将用四点共圆调节旋转问题。 将三角形 a、 b、 c 绕点 a 顺时针旋转二十五度，也就是这个角是二十五度，得到三角形 a、 e、 f。 这两个三角形交于 n 点连接 n， 角 c 等于五十七度，则角 a、 n、 b 的 度数 旋转一定有等腰三角形。于是我们把 e、 b 连起来，我们就可以知道 a、 e、 b 是 一个等腰三角形。所以我们就可以求出，角 a、 e、 b 等于角 a、 b、 e 等于一百八十度，减去二十五度除以二，等于七十七点五度。 同时，我们还知道，弦断一定会产生四点共圆，我们总要看一看 四边形 a、 e、 b、 n 这一个角 a、 e、 n 和这个角 a、 b、 n 是 旋转得到的，当然这两个角是相等的， 那么这两个角刚好对着 a、 n， 我 们把它理解成定角定弦，四点共圆。于是 因为角 a、 e、 n 等于角 a、 b、 n， 所以 a、 e、 b、 n 四点共圆， 这就是定弦定角。 那么我们知道，这四点共圆以后，哎，我们所求的这个角 a、 n、 b 跟 a、 e、 b 刚好是对角圆内接四边形，对角互补。为了让同学们更清晰地看到，我们把辅助线 表示出来，这样一来， a、 n、 b 就 等于一百八十度减 a、 e、 b、 a， 所以 角 a、 n、 b 等于一百八十度，减去角 a、 e、 b。 哎， a、 e、 b 等于七十七点五度，那就一百八十度减七十七点五度，就等于一百零二点五度。 答案，一百零二点五度。同学们一定会注意到，角七、五十七度怎么没有使用呢？ 这就说明，在这个旋转过程中，角 a、 n、 b 的 度数直受旋转角的影响，同学们，你明白了吗？
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03:01查看AI文稿AI文稿第十五题，如图，菱形 a、 b、 c、 d 的 面积为二十四， e 为 ab 的 中点点， f 为 b、 c 上的动点。然后若三角形 b、 e、 f 的 面积为四， 则阴影部分的面积为多少？我们先把条件用一下，菱形的面积为二十四， e 为 ab 的 中点，所以的话，三角形 a、 e、 d 的 面积为六。我解释一下， 菱形的面积为二十四， a、 b、 d。 三角形 a、 b、 d 的 面积等于它的一半，刚好对半分的，所以等于十二、三角形 a、 b、 d 里面的话，有两个三角形组成， a、 e、 d 和 b、 e、 d 两个三角形组成，它们两个三角形的话，底是相等的，高的话，因为同一个顶点，所以高也是相等的， 所以的话， a、 e、 d 的 面积等于三角形 a、 b、 d 的 面积一半，等于六。然后我们再思考一下这个题目， 这个题目最难的地方在于，他只告诉了你这个菱形 a、 b、 c、 d 的 面积，但是没有告诉边长，所以这个菱形的形状是不确定的，可能扁一点，可能方一点，只要面积为二十四就行，有无数种可能。对于边长不限定，这是他最难的地方，不确定他的边长和形状。 换一个角度，我们想一下，这个题目最简单的地方在于，他对边长和形状没有要求，没有限定， 所以只要面积为二十四就行，所以我们可以把它看成最简单的一个菱形，正方形，直角，直角，因为它对形状、边长没有限定，只要面积二十四，所以我们就把它看成最简单的正方形，就一定满足它的条件。 是正方形的话，我们看一下三角形 a、 e、 d 和三角形 b、 e、 f 的 面积的话是六，一个四，所以边长比的话是面积比的话是三比二。它们 这两个三角形 a 一 和 b 一 的底相等，所以 a、 d 比 b、 f 的 话就等于也等于三比二，把它看成是边长一个单位，所以这个占三分之二单位， 边长比等于一比三分之二比 b、 f 面积比，因为底相同，面积比就等于对应的边对应的高比一比三分之二高的比，然后这 f、 c 的 话就占总边长的三分之二高的比。然后我们再看一下三角形 a、 e、 d 和三角形 f、 c、 d 这两个三角形的话， 可以看成底相等的 a、 d 和 d、 c。 因为正方形边长都相等，菱形边长都相等，所以这里也是一个一等分，这里的话 a、 e 的 话占总边长的二分之一， 所以的话 a、 e 比 f、 c 的 话等于三比二。点二分之一比三分之一等于三比二，对它们的面积比也是三比二，已经知道了 a、 e、 d 的 面积为六，所以 f、 c、 d 的 面积为四。 所以题目问的是求 a 一， 求的是 e、 f、 d 这个三角形的面积总面积，菱形的面积是二十四，减去三个三角形的面积减去六，减去四，再减去四，就等于阴影部分剩下的面积等于十，所以阴影部分面积为十。
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05:54查看AI文稿AI文稿二零二六年广东中考压轴题预测，我们来看，给出三角形 a、 b、 c、 d、 e 都是线段， ab 上的两个点，不含端点，其中点 d 在 左，点 e 在 右。 我们 m 是 bc 上的一个点，我们过 m， e 做 ac 的 平行线， 这时候呢，与 c、 d 的 延长线交于点 f 连接 a， f 好 过点 e 连接 e， p 与 a、 c 交于点 n 连接 m n。 现在呢， d 是 ab 的 中点， d、 f 和 d p 相等。那么要你求证四边形 a、 f， m、 n 是 个平行四边形。 那么看到这种题呢，首先我们要观察几个条件，第一个给出了定式终点，第二个就是线段相等，你看 相邻的两个线段相等，对菱角相等，所以我们要想到八字形，那么这时候我们就需要连接 ap 和 b、 f， 比如说这手在三角形 a、 p、 d 和三角形 b、 f、 d 当中就出现了一个全等。第一个理由是 a、 d 和 b、 d 相等啊，因为 d 是 中点。第二个 d、 p 和 d、 f 相等。已知条件还有一个就是对角角 a、 d、 f 等于角 b、 d、 f， 所以 边角边。那么说明呢，三角形 a、 d、 p 和三角形 b、 f、 d 是 全等的，所以呢，全等。三角形的对应角相等，对应边缘相等，所以呢，角一和角二是相等的，由此呢得出角一、角二相等。好，继续我们来看啊， f、 m 和 a、 c 平行，我们说见平行想相似啊，我们来看这两条线段平行的时候，那么这手对应边是成比例的啊，那么 d、 f 与 c、 d 的 比就等于 d， e 和 a、 d 的 不一样，而我们的前面已经证明了全等，所以 d、 f 和 d p 相等，所以这时候它可以换成 d p 啊，这个还是 c、 d 等于 d e 比上 a d， 而 a、 d 和 b d 又相等，你看这时候它和大的比等于小的和这个大的比。又因为夹角相等啊，比如说，又因为角 p d e 等于角 c、 d、 b， 所以 可以证明 p d、 e 这个三角形和三角形 c、 d、 b 是 相似的，所以相似三角形 对应角是相等的，所以这个角和这个角也是相等的。我们记为角三和角四，所以角三与角四相等 好，那么角三和角四相等，这两直线肯定还平行。好，我们继续来看。那么在题当中，你看 这个角是三角形 a、 p、 n 的 一个内角，但是同时它也是 a、 p、 e 当中的一个外角，比如说，角 a、 p、 n 就 等于角一加角三， 而角 f b m 等于角二加角四，而我们已经证明角一角二相等，角三角四相等，所以这两个角也就是相等的。 好，那么相等的继续来看啊，这两条边也是相等的。于前条件下，我们已经证明三角形全等，所以这也是一个已知条。那么现在只有两个条件，还差一个条件，我们来看， 给出这两个三角形相似，可以知道这两条边是平行的，也就是说我们有角三角是相等，可以推导出 a、 e 和 b、 c 是 平行的，所以平行边两直线平行，对应角相等。所以呢，这时候我们可以推导出角，因为 e、 n 平行于 b、 c， 所以呢，角 a、 n、 p 就 等于角 a、 c、 b 好， 同时，那么这个角和这个角啊，别说这个角和这个角也是相等的。题中给出这两条边是平行的，比如说，题中又告诉你 角 a、 c、 b 又等于角 f、 m、 b， 那 么说明了角 a、 n， p 就 等于角 f、 m、 b。 好， 这时候在这两个三角形当中，这组角相等， 这两个角相等，边也相等，就说明了三角形 a、 p、 n 全等于三角形 f、 b、 m， 所以 全等三角形对边相等，也说 f， m 就 等于 a、 n。 而题中告诉你，这两条边所在的线段又是平行的，所以我们就可以证明这个四边形是平行四边。
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