拉马努金恒等式为什么不能是2

哈喽，大家好，欢迎来到奇妙查尔斯。先看两段视频， 一加二、加三，加四加五，这样一直加到无穷大等于多少啊？起了个大怪，这个答案居然是负的十二分之一，我的天呐，无限个专属相加，哎，居然 来我问问你啊，所有算数的总和是多少？老师转过来，中国跳着舞台，数学家拉马女金的求和法，得到的真正结果是负的十二分之一，你信不信？负十二分之一，负十二分之一，你敢信吗？ 这些打着清华教授还有天才拉玛努金的旗号的人想干什么呢？我们都知道那个答案是无穷的，那他们宣扬的 二分之一到底是怎么一回事呢？看一看拉马路金是怎么算出来的？ 我们要求出这样一个自然狩猎，一加二、加三、加四、加五加六，一直加下去，那么我们先设定它为 s 一， 为了退出他的结果，我们再设定一个 s 二，那等于一减一，一减二加三，减四，加五，减六加七，也就是偶数上都是负号，然后技术上都是正号， 再写一次 s 二，那么这个二这次写的时候呢，要往他把他往后错一位写，也就把前面第一位给空出来。但同样的还是一减二加三，减四，加五减六，那么在这样写出来以后呢，我们对他进行错位相加，就会得到这样一个结果，那么两倍的 s 二 还剩一，那么负二正一还剩负一，正三负二还剩正一，负四，正三还剩负一，就变成了一减一加一减一加一减一加一减一，也这样无穷的一个数列。为了得到这个结果呢，我们还要再写一次两倍的 s 二， 同样也是错位来写，我们再对他进行错位相加，就变成了这样一个数值，我们看到了只剩下了一个一，那么剩下的这些项呢，上下都被 抵消掉了，变成了零，所以四倍的 s 二就等于一，那么我们就得到了 s 二等于四分之一这样一个结果。把这一个结果再回到我们要求要求和的这个自然数列之和， 也就是一加二加三加四加五加六的合。那么这个时候呢，我们再写一次 s 二，这是我们刚才说的那个一减二加三减四，那么把他们两者进行相减，就会得到这样一个结果， 那么这两个相减一减一变成了零二减负二变成了正四，三减三变成零四减负四变成了正八，五减五没有了，那么六变成正六， 负六变成了正的十二，也就是变成了四加八加十，二加一直加下去这样一个结果，那么这个结果呢，其实就等于四倍的 一加二加三加四加五加六加七，那么看一看，这个一加二加三加四的这个结果呢，就等于上面这个 s 一，所以 s 一减 s 二就 等于四倍的 s 一，于是我们把 s 二这样等于四分之一这样一个结果给带进来，就会变成了 s 二等于负三倍的 s 一，也就是等于四分之一，那么就得到了结果， s 一等于负十二分之一。 这原本是一个数学的历史旧案，是从欧拉开始，数学家们当年玩的一个叛逆游戏， 经过平台上某一个知识类主播很有想象力的介绍，又加上有些人把他从前沿物理联系上以后呢，某些营销号就像突然找到了直昏大门的钥匙，开始亢奋的向人间宣布他们伟大的发现， 那我们下面就用这把钥匙来证明一下，一等于二等于三。首先我们来给大家站 证明，一加一加一加一加一加一等于这个结果是多少，我们把它设定为 s 一， 然后为了得到他的结果，我们要引进一个 s 二，这个 s 二就是刚才我们说的那个一加二加三加四加五加六，一直加下去这个自然数的无情极数之和，把它设定为 s 二， 现在我们把它两者进行相加，会得到一个 s 一加 s 二等于一个 s 三，那么这个 s 三是多少呢？ 一加一等于二，一加二等于三，一加三等于四，一加四等于五，又会变成二加三加四加五加六加七这样一个 无情极数，那么 s 三，我们把这个 s 二再回他写在底下，就会发现一个问题，是一个什么问题呢？这个 s 二也就是这个 s 二他 他的后半部分，这一部分实际上就是我们新得到的这个 s 三，于是我们就得到了一个等式，这个等式是 s 二等于一加 s 三，也就是 s 三加一， s 二等于一加 s 三。那么同时呢，我们把上边这个稍作变换，把它挪到底下来， s 二还等于 s 三减 s 一，那么我们会发现 这是完全相同的，可以完全抵消掉，就变成了一个负的 s 一等于一，也就是 s 一等于负一，那么我们知道 s 一就是一加一加一加一加一直加下去，也就是他等于负一，是不是一个结论很奇怪啊？ 那么有了这个基础，我们就可以来证明哪个更奇怪的一等于二，二等于三的结论了。买 s 一等 等于一加一加一加一，我们刚才已经证明了，他等于负一，那么我们再次把他相加，变成一个两倍的 s 一，那么这个两倍的 s 一呢？就会变成二加二加二加二，一直加下去。 现在我们再把自然竖列的那个一加二加三加四加五加六的这个自然数的竖列的，把它得挪回来，它会变成一个 两倍的 s 一加 s 二这个结果，我们把它标到 s 四，它会等于多少呢？变成三变成四，变成五，变成六一十三加四加五加六加七加八这样一个结果，那么 出现这样一结果，我们再把 s 二写在底下，就会发现三加四加五加六加七，八加八的这个结果也在 s 里边，也就是这一块，实际上就是 s 四，于是我们就得到了一个 s 二等于 s 四加三，一加二等于三， 那么这个是 s 四，所以 s 二就等于 s 四加三，同样我们把这个带给他列到底下，就会发现 s 二还疼，同时还等于 s 四减两倍的 s 一，也就是 我们把这个两倍的 s 一， s 一等于负一代进来，就会变成 s 四加二，于是你看 s 二等于 s 四加三， s 二还等于 s 四加二，就会得到一个结果，二等于三， 两边顿减去一，就得到了一等于二，是不是很有意思？那这个结果会成立吗？ 我们都知道，如果一等于二等于三这个结果成立的话，那么我们的数学整个大厦就要崩溃了， 那这个证明过程有什么问题吗？看起来是没有的，但如果你不想整个数学大傻崩溃，不想承认二就等于三，那么其中必然是哪出了问题。 如果问题没有出在二或者三上，那要么就是你设定的那个 s 一啊， s 二啊出了问题，要么甚至就是其中的等号出了问题。 这里的问题其实出在无穷大上，无穷大是有多大呢？无穷大和无穷大哪一个更大？无穷大加一和无穷大，哪一个更大？无穷大的两倍呢？既然都叫无穷大，那么他们大小有区别吗？这些问题我们没法回答， 实际上数学家也一样没法回答。对无穷几束的求和方式，其实至今在整个数学界也没有完善的方法，求和的方法有很多，拉满努力的方法只是其中之一。 比如借用刚才我们得出一等于二等于三的一个方法，我们还可以算出全体自然数之和，也就是一加二加三加四，一加下去，他可以等于负一。 利用前面的结果，我们可以把这搞得更加荒诞一些。例如我们把这一个狩猎写的更稀一些， 那么一加二加三加四加五，就可以写成一加一加二，一加一加一加一，其中的二可以分解成两个一进行相加三分解成三个一，二四分解成四个一， 所以我们把括号都可以给去掉，就变成了一加一加一加一加一，一直加下去，那么这个数等于多少呢？等于 s 一，我们前面已经算过了， s 一等于一加一加一加一加一等于负一，这个数就等于负一， 那么努力的算法中，他们得出了一个负十二分之一，而我们也可以用这种方法得出一个负一的结果。 那我如果说就此我就用数学证明了神的存在，那你说他是证明了神的存在，还是证明了神棍存在呢？

历史上有很多人都在试图证明神的存在，牛顿试图在物理上证明神的存在，但是他没有成功。而跟牛顿同时代的欧拉也在数学上给出了神存在的证据， 这次呢，我们没有办法判断他有没有成功啊，但从目前的这个情况来看，哎，他至少没有失败。这欧拉呢，他最早是学神学的，他爸呢是在巴塞尔大学学的神学，后来就成为了一名牧师， 所以欧拉就是在这样一个神学环境，这样一个牧师的家庭当中长大的。等到欧拉上大学的时候呢，他也很听他爸的话，就去报了这个神学专业。 要不是当年欧洲的数学小王子博努力在每周六下午的兴趣班上面发现了欧拉的天赋哎，并且向欧拉的父亲求情，让欧拉去学数学。那这个世界上呢，就不只是要少了一位数学家这么简单的事情了，估计人 内的科技都得倒退好多年。虽然欧拉学了数学，但是他的内心呢，还是坚定的相信这个上帝是存在的。不过作为一个拥有科学思维的数学家，他这个时候呢，需要搞明白一个问题，这个问题就是，既然上帝是存在的，那为什么我们看不见上帝呢？ 这个问题对于坚信上帝存在的欧拉来说，只有一种可能的解释，就是我们只能看见这个世界的一面，看不见另一面。那关于这点，有没有什么方法可以证明呢？然后欧拉在看见这串数字的时候就想到了，嘿，这不就是我们看不见的另一面吗？ 这个一加二加三加四，一直加到无穷的话，正常人都会觉得这个结果是无限大，无穷大，但是欧拉却说他等于负十二分之一，这个呢可能就是所谓的我们一般人看不见的世界的另一面，那这个结果到底对不对呢？反正当时的欧拉 他呢是给出了特别严谨的证明啊，但是相信高数没学好的朋友是看不懂他的那个证明的，于是呢，上天就派了另外一位天才数学家来给出了一个小学生都能看懂的证明过程。 这个数学家就是我们之前讲过的拉马努金，我们知道拉马努金有很多思路和成果，他说都是神告诉他的，那关于拉马努金神奇的故事呢？大家可以看我之前的那个讲拉马努金的视频。那这里呢，我们就来看看拉马努金是如何通过小学生都会的这种加减乘除来证明这个正常人看起来绝对不可能对的等式的。 首先呢，我们把一加二加三加四加五加六一直加下去，他的和呢写成 s 一，而这时候呢，我们需要引入一个 s 二，这个 s 二呢就等于一减二加三减四加五减六分，就这样运算下去，接下来我们用 s 一减 s 二，就会得到这个一和一减掉就是零，二减 负二呢就是四，三和三减掉是零，然后四减负四呢就是八，所以最后的结果呢，就是四加八加十，二加十，六加二十，就这样加下去，然后我们给他提出来一个四，就会发现他变成了这样，然后括号里呢其实就是 s e， 所以这里我们就可以得到 s 一等于负的三分之 s 二，所以这时候我们就要求出 s 二等于多少，就可以知道 s 一等于多少了， 所以我们先把 s 二写出来，然后再给他加一个 s 二，只不过这次呢，是错位相加哎，就像这样，错开一位，然后相加，那错位相加的好处呢，就是他加下来第一位是一，然后第二位就变成了负一，然后又是一又是负一，然后又是一又是负一， 所以等号左边是两个 s 二，那右边呢，就变成了一减一加一减一加一，就这样循环下去，然后我们这里再做 做一次错位相加，就再加一个二倍的 s 二，这时候等号左边变成了四倍的 s 二，而等号右边呢，负一和一就抵消掉，一和负一也抵消掉，最后就剩下一个一。所以四 s 二啊等于一， s 二呢，就等于四分之一。那之前我们就知道 s 一等于负的三分之 s 二，然后 s 二等于四分之一，所以 s 一呢，就等于负的是二分之一。 看到这呢，相信有的朋友就会质疑这个结果的正确性啊，或者质疑这个方法是不是有问题，后来人们又用黎曼函数得出的结果呢，还是负十二分之一。 这时候呢，一众学者就开始犯愁啊，因为这个在数学上看起来无懈可击的正确结果，在现实中好像就完全不可能发生啊，反正就是咋看咋不正确。那这时候呢，有的数学家为了弄清楚这到底是怎么回事，他们就一步一步把黎曼函数当中的 这个解析是图像化，最后呢就得出来这样一个图像，这个图像的意思呢，就是这组数的和刚开始的时候呢，他是沿 c 一这条路径还是变大的，然后变到非常大的时候呢，就来了个急转弯，就是 c 二这段路径， 然后此后呢，就开始变小了，就是 c 三这段路径。当时我看了这个图的第一反应，就感觉他像极了这个易经乾卦里面所说的这个抗龙幽会啊。我们知道乾卦是由六个羊窑组成，就特别羊的这种， 这抗龙有悔的意思呢，就是说龙向上飞的太高，哎，便会有要后悔的事情要发生，这就是我们中华文化当中物极必反的思想的这个起源。乌拉当年还说，一的平方加二的平方，加三的平方，加四的平方加四的平方一直加下去，哎，他是等于零的，然后一的三次方加二的三次方，加三的三次方，然后一直这样加下去， 他是等于一百二十分之一的，而且这些呢，到后面都被证明是对的。不过即便他被证明是对的，哎，很多人包括很多数学家还是不能理解这样一个结果。而这时候呢，爱因斯坦的一句话可能就点破了其中的奥秘。

一张图速记所有三角公式！为什么你老是记不住这些三角形的事？因为这些知识在你的大脑里是一盘散沙，随着时间推移，风一吹就散了。学习数学最重要的是将知识相互连接起来，形成思维主快，只有这样的知识才密不透风。 准备好你的大脑，接下来三分钟带你搭建思维模块。首先我们需要攻克的是这个公式，它是今天涉及到的所有公式的时组，是连接所有公式的基础。这件事要从很久很久以前有一个单位员说起。上面 a、 b 两点分别对应着阿法和贝塔脚， 我们的目标十组公式对应的就是 oa 和 ob 之间的夹角。根据项链余弦公式，利用单位原半径为一的特性，我们马上就可以得到我们的十组公式。 接下来我们要在十组公式的基础上推导出赛的展开式。数学的奥妙之处在于，未知的事实总是能用已知的事实来表述，所以我们的目标是将函数明赛转换为扩散。如何做到这一点？ 答案是这个诱导公式。将其中的阿尔法转换为贝塔，我们就成功的转换了函数名，然后整理成两式相减的形式。这同样是为了利用上我们的十足公式做展开，其中带二分之派的部分就用诱导公式化解，这样我们就得到了上一个两脚插展开始， 接下来自然而然就轮到了天卷的展开时。拥有前面两个椅子式走到这一步并不难，想要进一步化解成使用天卷表示的式子，需要用到这个。其次是处理技巧上下，同时除以 cosin 阿尔法， cosinbat， 这样可以消除掉所有的 coser， 将所有的 size 变为 tangent。 但是仅仅是这些还不能令我们感到满足。 有没有可能根据这个式子得到天卷的阿法加贝塔的展开式呢？其实把式子中的贝塔整体换成副贝塔， 这个愿望就实现了。问题是我们可以这么做吗？当然可以，贝塔只是一个袋鼠称谓，你可以换成任意的形式。比如我们这一次把贝塔整体替换成阿法，又可以得到天津奥阿法的展开式了。 回味一下刚才的过程，我们进行的代数形式上的替换就从阿法减贝塔出发，得到了阿法加贝塔与奥尔阿法的展开。同样的道理，在扣伞以及赛上面是不是同样成立呢？当然可以，老瓶装新酒，换汤不换药。 然后前进的脚步还未停止。观察 cosin 阿尔阿法的展开式，他的形式和其他式子不太一样，出现了 cosin 和尚矮的平方向。他们两个之间有什么关系呢？没错，他们的平方和是一。据此，我们可以选择其中一个平方向表示成一减六 外一个平方向。将这两个式子分别带入，我们就得到了扩散。二、阿法的三个展开式形式不一，本质相同。这其中的两个式子还值得我们进一步研究。为什么是这两个式子呢？因为在这些公式里面，只有这两个式子只包含两个位置数， 这意味着任意一个未知数都能被另一个表示出来。所以当我们把塞的平方和扩塞的平方向提取到式子另一边的时候，就可以得到他们的表达式。红色部分叫被角公式，白色部分就是我们所谓的绊脚公式，他们同样也是形式不一，本质相同。 最后一个公式是本视频最难理解的一部分，之所以有这个公式，是源于我们想要解答这样一个问题， a 乘上 x 加 b 乘 cross x 等于 y 求 y 的极值。结法是 先提取一个根号下的 a 平方加 b 的平方。这一步很好操作，关键在于我们为什么要这么做呢？答案是，为了构造出第一部分和第二部分，使得第一部分和第二部分的平方和为一。 但是这样问题又来了，我们为什么要使得他们的平方和为一呢？答案是，只有这样，我们才能把第一部分和第二部分分别设为 cosinfine 和 sinfine 两个数，必须满足平方和为一，才能设为同一个角的 cosines 和 size。 那么现在问题又来了，为什么我们要将它们设为三角函数呢？答案是，这样我们就能够应用塞阿法加倍它的展开式，将这个式子化为塞 x 加范。那么现在问题又又又来了，为什么我们要将式子变成这个样子呢？答案是，整理出了这个长 乘数乘以三 a 的形式，我们就可以利用三 a 的值率为正负一，轻松的求出 y 的级值了。终于，我们得到了辅助角公式，辅助角公式可以帮助我们轻松的求出左式的取值范围。最后旅行老师开篇的承诺带你将知识的杀力凝结成块， 让我们根据刚才的推导过程，将知识连接成网。当你脑海中的公式不再是一盘散沙，而是一张结实的网，相信老师你的记忆和理解都会呈现指数级增长。知识已经教给你，接下来就看你自己了。

一加二加三加四加五加六加到无穷大等于多少？当时我第一次看到这个公式时，下意识的感觉答案是无穷大，但是我错了，欧拉给出的正确答案是负十二分之一。看到这个答案，我简直不敢相信自己的眼睛， 怎么可能！左边的数学公式每一个数字都大于一，累计无穷大的数字之和怎么可能是一个小于一的数字，而且还是一个负数，这就是神记，只有神才能让一加二加三加四加五加六加到无穷大等于负十二分之一， 而且逻辑严密，无可挑剔。那么这个等式成立的神一般的逻辑是什么呢？下面我们请数学家拉玛努金上场。这哥们在数学界被称为天才， 这位天才野性养神，他就公开宣称自己所有成果都是神告诉他的。这些不重要，重要的是这位天才的数学家用一串小学生都能看懂的公式，完美的证明了以上 欧拉等式的数学逻辑。以下是辣妈母亲证明过程。我们把一加二加三加四加五加六加到无穷大的和写成 s 一，然后我们再引入 s 二， s 二等于一减二加三减四加五减六，接下来我们用 s 一减 s 二等 于四加八加十，二加到无穷大等于四乘以一加二加三加四加五加六加到无穷大就等于四倍 s 一。所以这里我们就可以得到 s 一等于负三分之一 s 二，这时候我们就要求出 s 二等于多少，就可以知道 s 一等于多少了。 接下来我们再拿出一个 s 二等于一减二加三减四加五减六，这次我们将两个 s 二错位相加，结果就是 s 二加 s 二等于一减二加一加三减二减四加三加五减四减六加五，等于一减一加一减一加一减一加 一减一等于二倍 s 二。然后我们将二 s 二再做一次错位相加，即四 s 二等于一，那么 s 二等于四分之一，于是 s 一等于负十二分之一。 以上证明的过程简单而且逻辑无可挑剔，但是我们总认为好像还差点什么，毕竟这个答案与我们的常识认知差距太大了。于是人们又用其他方法论证这个该死的欧拉公式。这一次，人们用上了黎曼函数证明过程，略去不提，答案还是该死的负十二分之一。 这个结果让很多人犯愁，这个在数学上看起来无懈可击的正确结果，在现实中好像就完全不可能发生，反正就是咋看咋不对劲。没办法， 当时的数学家们为了弄清楚这到底是怎么回事，他们就一步一步把黎曼函数证明过程图像化，然后就得出这样一个图像。这个图像的意思就是这组数的和刚开始的时候，他是沿着 c 一这条 路径开始变大的，然后变到非常大的时候就来了急转弯，就是 c 二这段路径，然后此后就开始变小了，就是 c 三这段路径。 写到这里，可能很多人还是无法理解一个意志相加的数字之和为什么会在某一个点之后突然拐弯。人同样会认为这是上帝的神技，他在我们看不到的地方做了一个手脚，将均衡变大的数学公式扭曲成弧形。现在你也许隐隐开始理解为什么科学界大佬都信仰上帝， 为什么连爱因斯坦这样大佬也会说出科学的尽头是神学？毕竟即使是大佬，对这个世界未知事物的认知也是远远不够的。 最后，爱因斯坦这个大佬也懒得去证明这个欧拉公式的合理性，而是直接将欧拉公式上升到哲学的高度去认识，然后就说出这样一段话，那问题的解决方案永远不可能在产生这个问题的维度上出现。这一句充满智慧的哲言，简直 就是划破未来迷雾的一道闪电。怎么理解？先来一个简单的例子，一个十字路口在四面都有车辆与人流通过的时候，为了让车辆与人行通过更有效率，我们发明了红绿灯，但是 当四面来的车辆与人流足够大的时候，红绿灯也没戏了，这个路口将不可避免产生庸塞。怎么办？那就得修立交桥。 这就是用三维空间思路来解决二维空间的疑难问题。按照辩证法的宇宙观来解释，任何复杂的矛盾都不可能自我克服，只有通过下一个矛盾来克服他。宇宙本质就是万物矛盾交替运动的混沌体，下一个矛盾可以说是克服原有矛盾的方法，但是与其说是克服他， 不如说是因为历史的发展的进程不再需要他，也就是说，克服一个矛盾的方法就是让这个矛盾无需被克服。我们用这个思维来看待当下的国际问题。最近美国与俄罗斯在乌冬问题上剑拔弩张， 俄罗斯威胁要动用军事手段，而美国则威胁俄罗斯，一旦俄罗斯入侵，乌克兰将面临最为严厉的经济制裁，而这个最严厉的经济制裁就是将俄罗斯踢出 swift 系统，这就是美国依仗美元霸权对俄罗斯发出的威胁。美元霸权有两个组成部分，一个是美元与中东石油贸易挂钩，形成石油美元体系， 你要买石油就得要美元。另一个是通过国际支付系统 swift 绑架全球贸易，你要参与全球贸易，就离不开 swift 系统。任何一个国家被提出 swift 系统，意味进出口贸易无法与境外银行结算。 从另一个层面来看，美国掌握着 swift 系统，也是对石油美元体系有力的支撑，因为中东石油国家不可能摆脱 swift 系统出口石油。同样，在中美关系日趋恶化的时候，美元霸权对中国的国家安全也造成重大于威胁。怎么化解美元霸权？我们似乎应该也联合伊朗、俄罗斯搞石油人民币体系，建立一个相 四的人民币跨境结算系统，以替代 swift 系统。但是以上方案就犯了一个方向性错误，因为重大问题的解决方案不可能在问题本身的维度得到解决。那么最好的解决方案是什么？是数字货币，只要用数字货币来替代传统的主权货币， 那么自然就绕开了银行 swift 系统。看看上面柯达与复试的竞争案例，干掉柯达与复试最好的方案不是生产出比柯达复试更好的胶卷，而是研发出不需要胶卷的数码相机。这就是在另一个维度去寻找复杂问题解决方案的思路。 干掉美元霸权最好的方式就是让美元霸权的支柱如同过去的胶卷一样被自然淘汰。只要我们拥有数学家的思维，按照爱因斯坦的思路去观察问题，再复杂的问题也会迎刃而解。数字货币可以直接打在自然人与法人社交账户上， 注意不是银行账户，并且不依赖银行系统就能便捷转账。不通过银行系统自然就避开了依附于银行的 swift 系统。上帝喜欢制作恶作剧，在我们视线之外做手脚，但是如果你能洞察视线之外上帝制造的恶作剧，你就是上帝。

大家好，欢迎来到创意在行动的科普课堂，今天呢，我们来讲拉玛努金的一个发现。首先呢，我们在这里写一个函数， 让它等于这个 f n 等于 n 乘以一个 n 加二，那么 我们就知道这个 f n 加一等于什么？等于一个 n 加上一个一乘以一个什么？ n 加一加等于 n 加三，对吗？等于一个 n 的平方加上一个四， n 加三。 好，我们看一看啊，一加上一个 f， n 加一等于什么？ 等于 n 的平方加上一个四， n 加三，再加一等于加四，对不对？等于一个 n 加二的什么？等于 n 加二的平方，对吗？ 这样我们就有这样一个结论，就是根号下一加上一个 f， n 加一就等于一个什么？等于一个 n 加二，对吧？ 我们把这边呢乘上 n， 左边乘上 n， 右边乘上 n， 我们发现跟这个 f n 是一样的，对吗？所以说我们在这里就有这样的关系式。 好，那我们知道了，这个 f n 等于一个 n 倍的这个根号 下一加上一个 fn 加一，那么我们有什么？我们有 fn 加一等于什么？等于 n 加一乘以一个根号下什么？ 一加上一个 f n 加二，对吗？我们可以用这个部分去代替上一个部分的 这个 f n 加一。那么这样一直写下去呢？我们有什么？我们有 n 乘一个 n 加上一个二等于一个什么呢？等于一个 n 倍的 根号下什么？一加上一个 n 加一 倍的根号下什么？这样一直写下去，这样的一个规律，对吗？ 好，当这个 n 等于一的时候， n 等于一的时候，我们有什么呢？ 我们有一乘上一个一加二等于个三等于个什么？等于个根号下，一加上一个二倍根号下，再加上一个这个 一加上一个三倍根号下，这样一个写下去的一个规律，对吗？ 大家看懂了吗？大家有没有发现这个结论非常的美妙呢？欣赏数学之美的同时，别忘了点赞关注我！

众所周知，拉玛瑙金开创了现代圆周率高速数值计算的先河，他给的这个怪攻是每叠带一次大约能得到八位圆周率的有效数字。 但这个公式是现在最快的算法吗？答案是否定的，这个公式仅仅是先合，比如 在拉玛鲁金基础上改进的楚德诺夫斯基算法，他每叠带一次可以得到十四位有效数字，大约等于两个拉玛鲁金。今年八月十四日，瑞士某团队创下的六十二点八万亿位记录用的就是他。 那么这应该是最快的方法了吧？格局小了，让我们简简单单设几个初始值，再把初始值扔到下面这一坨东西里去迭代。你会惊奇的发现， 这坨东西每一次迭代，有效位数直接翻九倍，只需要七次就能算出十五万位。可能有人又在说了，这应该是最快的算法了吧，格局？

一加一为什么等于二？一加一在你看来可能更像是一条不正字明的公立，但其中包含了大量的假设。比如当你一个外星人介绍一加一等于二的时候，他可能会产生很多的困惑，比如一代表了什么，二又代表了什么？加法又是什么意思？ 所以数学家需要挖掘一些比一加一等于二更基本的东西，也就是构建一套类似于几何学的功力体系。因此十九世纪意大利数学家皮亚诺就提出了五条算术功力，据此就定义了自然数，近而定义了加法。那有了皮亚诺功力，我们就可以轻而易举的证明一加一等于二。 其实公里体下不仅在数学中非常的重要，它也是科学研究的一般方法。牛顿的原理以及爱因斯坦的论动体的电动力学在形式上跟欧基里德的几何原本是一样的，都是先定义，再假设，然后逻辑推理，最后才得出结论。比方说狭义相对论了两条公里假设是光 不变原理以及狭义相对性原理，所以从这两条公里出发，就得出了时间膨胀、尺缩效应等等这些惊人的结论。所以数学的公理体下对物理学的研究非常的重要，也影响了众多的西方科学家。并且在科学的发展过程中，物理学家单靠数学的逻辑推理还可以预测出宇宙的客观规律， 比如正电子的发现过程就是先有的数学姐才发现的，正电子那黑洞的发现过程，引力波的预测等等啊，都是一样的。 你怎么常说数学是和上帝对话的语言，是所有学科的技术，甚至是一个国家的实力体现，那纵观历史，世界强国必然是数学强国，世界数学中心所在地啊，必然是世界物理学的中心。 所以想要在未来赶上西方科学，让我国成为世界物理学的中心，就必须先成为数学强国。所以我们要不断的锻炼自己的解题思维啊，这非常的重要，这点我相信参加过非英 是数学竞赛的朋友应该深有感触。我比较推荐一个全球性质的比赛，是阿里达摩院主办的阿里巴巴全球数学竞赛，他不和升学实习和就业挂钩，没有任何的身份门槛，同时在题目的设计上也很有趣。那我经常讲，参加这样的比赛不需要花时间准备，因为你也准备不了，他考验的正是多元化的解题思路， 这样的活动具有非常高的社会价值。那我们知道俄罗斯的数学人才是全球的硬通货，很多世界一流的企业都在那里抢人，所以只有全社会拥有了好的数学氛围，才能成为数学强国，在国际科技竞争中占有话语权。那希望未来我们可以培养更多的顶尖数学人才。

这个神奇的朗玛努金恒等式证明过程，就是反复使用一个和平方差有关的公式，从结果三出发进行证明。与其说是证明，不如说只是将三这个数进行了形式上的改写。

大家好，我是马丁老师，我上个视频呢，给大家稍微普及了一下什么是群论那， 那里面就提到了法国天赋异禀，但是又不幸过早离世的数学天才搞漏瓦。那底下就有评论说哈，说人类历史上还有另外一位同样也是天赋奇才，同样也是英年早逝，就是印度著名的传奇数学家拉玛瑙金。 那这两个人在数学史上的地位究竟谁更高呢？其实啊，将二者放在一起来评价是不太公平的，因为港罗袜的理论我们已经研究了二百年了，到今天已经非常成熟了。但是拉玛瑙金距今才不过一百多年吧， 他的那本号称以一己之力对抗欧洲三百年数学智慧，记载了将近四千个神秘数学公式的笔记本，是直到一 一九七六年才被全部发现，所以里面很多的秘密啊，还没有被揭开，很多理论数学家们到现在也没有搞懂，所以就以此来评价拉玛瑙金的历史地位还为时尚早。 所以啊，我们仅就目前的数学发展阶段来看，那这种情况下，二者谁的地位更高呢？显然是伽罗瓦，因为伽罗瓦他是属于开宗立派级的数学家哈，他， 他的思想呢，导致了一个新的数学分支的诞生，就是抽象代数。而这一分支在接下来的二百年间日益壮大，蓬勃发展，并且与其他数学分支盘根错节紧密的结合，比如说代数拓扑、代数几何等等， 最终发展成为现代数学的基础支撑学科之一。哈，我们知道，数学的三大分支，分析代数及 和其中的代数，主要指的就是由搞劳瓦开创的这一脉，而其他两只呢，也是离不开代数这一支的。比如说我们在学数学分析的时候，第一章就讲到十数级，他的本质就是一个阿基米德有序域， 那这个玉的概念呢，就直接来源于抽象代数哈。但是相比而言呢，拉马桶金的数学成果基本上还是在现有的数学框架以内。 虽然说拉玛鲁金小的时候没有接受过正统的数学教育，而且他的数学发现呢，一向是天马行空，神来之笔。但是在进入剑桥大学之后啊，他得到了数学大师哈戴的亲自指导， 于是呢，也逐渐的回到了规范的数学框架之内，沿着人类既有的道路往前探索。比如说他比较著名的有关整数分拆问题的理论，那这个整数分拆问题呢？其实 这就是一个数论领域比较古老的问题了哈，那网上呢，也总是有人做过一些比喻哈，他们把拉玛鲁金比作金庸的天龙八部里面的少林扫地神僧，说他是数学界的扫地僧。 那如果这样比喻的话，伽罗瓦也应该被比作一个人，谁呢？就是少林寺的达摩祖师。在金庸的武侠小说里面啊，少林武学体系就是由达摩祖师开创的，而伽罗瓦也是属于这种开创了一个体系的人， 所以伽罗瓦和拉玛鲁金他们二人在数学史上的地位也就不言而喻了哈。但是我再次强调哈，我上面的这些观点都是基于目前的数学发展阶段来看的，但是我们数学的理论总是不断的向前发展的呀，没准未来的哪一天，人们会 从拉玛瑙金留下的神秘的笔记本里面又发现了什么惊天的秘密，从而呢，也开创了新的数学体系。 而且我相信啊，这件事情肯定是要发生的，因为随着人们对拉玛努金研究的不断深入，不断的发现了他理论里边隐藏的新的价值。特别是一九九七年哈，美国的佛罗里达大学专门出版了拉玛努金期刊， 这本杂志呢，就专门刊登受到拉玛诺金思想影响的研究论文。所以我觉得哈，要想公正公平的评价二人的地位，那至少要再等两百年。 行了，那视频的最后呢，给想要更加全面了解拉玛努金的小伙伴啊，推荐两部作品，一部是由美国传记作家卡尼格尔所写的知无涯者，这里面详细且生动的技术 注了拉玛瑙金的一生。另外一部就是由这本传记所改编的电影，名字也叫植物牙者哈，他是由英国导演马特布朗指导的 了。如果你要想真正的了解或学习拉玛瑙金的数学理论的话，那就需要去看他的笔记本的原稿，而这个原稿呢，也由德国著名的科技图书出版公司 supren girl 整理出版了，大家可以去网上搜索。

这个东西号称是世界上最完美的公式，又叫上帝公式，据说里面包含着上帝的创世秘密。你看，右边是零，表示的是五，是空，左边是一，表示的是有，是存在。最神奇的就是这一坨，好像整个世界运转的秘密，他都包含在里面了。你看，里面有个派，表示 是原则运动，有一个自然成熟意表示的是自然，还有一个爱，表示的是虚束，这三者居然可以用同一个，甚至精确的联系起来，这到底说明了个啥？我 把它合起来读，就是天下万物，生于有，有生于无。哈哈，真的理解的感觉怎么样？是不是玄玄乎？神圣铭秘？当时一阵感叹，过后的感觉， 啥也没学到，这样不好。我们的专栏就是要去妹，就是要说点干货，让小学生能够理解，中学生听了可以提分，大学生听了想转专业。好，下面我们开始这个意义，叫 做自然场数。哎，问一句，怎么他就自然呢？他凭什么配的上自然两个字啊？原因是，假设小 a 去银行存款，年利率是百分之一百，一年过后到期去取，就一块变两块。 但是聪明的小 a 发现，如果半年之后就去取出来利息和本金一共一点五元，再一并存入的话，那么年底就应该是二点二五元。如果每个月去取存一次利滚利，那年终就应该是二点六一三元。 那么这样无限细分存取时间，每细分一次就增加一点收入，直到每分每秒每个普朗克时间取存一次，那最终可以增加到这么多元。 就是这个式子，看好了，他大有用处。他表示的是连续负利增长，每乘以一个，这个就表示负利一次，左边的一是本金，后面的这个是利息。在这按揭中，植物成长，生物反而止好的时候，都是按照这个负利增长， 比如说这个螺丝口，所以一加自然长数。好，接下来我们来看这个，哎，表示的是个什么意思啊？有人说，哎，等于负一开根号错，这个只是计算方法，我问的是什么意思？哎呀，其实表示的是旋转的意思，在负平面上，一乘以二就到了这里，再乘以二就到了这里。看吧，乘以 两个 i 就变成了负一。更一般一点，在负平面上，我们要旋转任意的塞他脚，就只需要乘以这个就可以了，这个能理解吗？好了，一切准备就绪，好， 游戏马上开始。正常数一等于这个，如果年利率不是百分之百，而是 ipad 的话，那么就是这个，我们把它拆开来看啊。一表示一个木头 乘以这个了，其实就是旋转一个很小的角度，朋友，因为角度很小的时候，扩散一下它就等于一闪一下，就等于他本身。这个这小学就 学了吧。好，连起来看。一根木头以非常小的角度旋转，旋转，旋转，连续旋转个半圈，就转到了相反的方向，这就叫欧拉公式。欧拉公式就是说将一根木头连续旋转个一圈， 也会得到一颗圆，神不神奇？惊不惊喜？意不意外？更意外的是，我们把阿拉公司印在了一个纪念扑克牌上面，他是大网吧的存在，就在左下角的小黄车里面，你看美不美观，收不收藏？送不送礼？

他带把拉玛姆金带到了迈克玛红的办公室，迈克玛红是组合数学先驱，他认为拉玛鲁金不可能完成整数拆分，只有自己才有可能成功， 因为在当时唯一的办法就是用漫长且痛苦的计算才能够实现。迈克玛红笃定的告诉哈戴和拉玛鲁金，你们空想出来的公式是完全错误的，而拉玛鲁金则可以抱着那些无用的公式回到印度。 拉玛鲁金并不接受这样的轻视与侮辱，他当即就给麦克马红下了战书，他会用自己的公式计算出两百的整数拆分权排列，而且一定是正确的。于是，拉玛鲁金当着麦克马红的面， 在极短的时间内用自己的整数分拆公式计算出了答案。最可怕的是，和迈克玛红用了几周时间计算出来的结果误差不到百分之二。眼前这个事实彻底震惊了迈克玛红，他纠正了自己的偏见，并 从心里开始接受这个来自印度的天才少年。然而，在通往伟大的道路上，伴随的不仅仅是质疑，还有绝望。就在此时，斗志昂扬的拉马努金却开始感到了身体的极度不适， 长期贫困的生活条件和营养不良给他的身体带来了毁灭性的打击，去医院检查后发现患上了在当时还是绝症的肺结核与肝寄生虫病。 但是他并没有把这一切告诉哈黛，因为这正是两人突破性研究的关键时期。事实上，拉玛母亲的病情还在进一步恶化，当医生告诉拉玛母亲他已经时日无多的时候，他想要坚持下去的信念彻底崩塌了。