闵可夫斯基基本定理

如果你遇到双根式，根式下面又是二次，那么明可夫斯基不等式呢，就会帮助你求它的最值。那么什么是明可夫斯基不等式呢？下面我们一起来看一下。 这个就是名可夫斯基不等式，也就是根号下 a 方加 b 方，再加上根号下 c 方加地方呢，会大于等于根号下 a 加 c 括号的平方，再加上 b 加 d 括号的平方，其中取等的条件呢是 a 比 b 会要等于 c 比 d 的 时候。 下面我们利用这个不等式来解决这个问题，求根号下 x 方减六， x 加二十五，加上根号下 x， 平方减四， x 加上十三，它的最小值为多少？ 那么这个形式就符合民可夫四季不等式的形式，只是根号下面它没有写成平方和的形式，下面我们先把这两个根号下面的把它改写成平方和的形式。 根号下面我们都通过配方得到两个平方和的形式，那么这时候我们就可以利用名可夫斯基不等式了。但是利用完之后你会发现一个问题， 就是它最后的一个结果不是一个定值，比如说这里面 x 减三，再加上 x 减二，那不就是二 x 减五吗？那么二 x 减五就不是一个定值， 那么我们怎么样可以让它变成一个定值呢？其实我们就只要把其中的一个符号给它换一下，比如说这里面的 x 减三，我们可以把它改写成三减 x， 那 么三减 x 再加上 x 减二，那 x 不 就消掉了吗？是不是就变成一个定值了？下面我们再来改写一下， 改写完了之后，那么接下来我们就可以直接利用名可夫斯基不等式了，那么就是三减 x 再加上 x 减二括号的平方，然后呢加上四加三括号的平方开根号，最后结果呢就是五倍根号二。 所以下次你要利用明可夫斯基不等式的时候，他会有两个很明显的特征点，第一个呢，他是要符合双根式，并且是双根式的和的形式。第二个呢，根式下面一定是一个平方和的形式。

二十年前你可能没见过最小值。函数化相加等于八，求最小值由勾固定。你可知知道两条直角边的长度，就可以计算斜边长度。 构造直角三角形。斜边长度等于 加在一起， 原式等于 a， o 加 o b 两条线段之和。数值方向三和四是定值水平方向 x 加 y 等于八， 所以点 o 只能在水平方向上移动。从 a 到 b 两点之间线段最短，所以当点 o 运动到 ab 上时得到最小值，即 ab 的 长度 ac 等于三加四， cb 等于 x， 加 y 等于八。在直角三角形 abc 中， ab 等于。

民可付司机不等式看起来很复杂，其实很简单，我们可以用格式化几何证明下，分别画两个直角三角形， 四条直角边分别为 abcd， 再根据勾股定律算出两条斜边的长度，将两个直角三角形的顶点拼在一起， 延长两个直角三角形的直角边，构造出一个更大的紫色直角三角形。可以算出紫色三角形的直角边分别为 a 加 c 和 b 加 d。 再根据勾股定律算出紫色三角形的斜边。三条斜边又构成了黄色三角形 三角形两边之隔大于第三边。啊，那什么时候可以取等号呢？啊？当三条斜边都在同一条直线时候，可以取等号啊。此时两个绿色三角形相似 啊，也就是 a 比 b 等于 c 比 d 时候，等号成立，这也是该不等式的几何意义。