ggb旗杆影子变化教程

各位同学大家好，我们今天继续讲这个题目的第二小问，这个题目啊，是一道地球运动的题目。 第二小问，他问这一天过后，我们在讲这个题目第一小问的时候，我们是根据这是我们中国的某个学校，然后是日出时刻旗杆的影子，大家看这是旗杆的影子呢，他是朝向 西和南的方向呢，那么判断出来太阳呢，一定要跟他反方向，所以这时太阳呢，必须为东北。然后又根据这个角 c 啊，是群众的最小值，判断出来这时候日期啊，他必须是六月二十二这一天。然后如果不知道这个题目的第一小问啊，可以往上翻一下，我上一个视频， 我们现在看日期呢，既然是六月二十二号这天那段子，大家这时候看 abcd 四个选项，大家 a 选项，太阳这是在北半球，大家 看这明也是符合的，然后并起向北移动，这时呢他就是错误了，后半句就是错误了，我们看一下对应的这个知识点， 大家看太阳支撑点的这个回归运动啊，六月二十号这一天呢，他一定是到了最北边北回归天的，他记下来之后啊，太阳支撑点呢，他是要向南运动的，所以这时呢，他说向北运动呢，那就错误了。 然后我们再看 b 选项，大家看他说地球绕日公转到近了点附近，那这里呢，就考这个近了点和远了点呢，我们看一下对应的知识点， 大家看地球落在太阳的公状啊，他不是一个正面，而是一个椭圆，太阳呢位于其中的一个焦点之上，所以这就导致呢，太阳离地球的距离呢，有的时候呢，他 是比较近的，有的时候呢是比较远的，我们把最近的这个点呢，称为叫近了点，最远的这个点呢，称为叫远了点。地球的公转方案呢，他又是自西向东。 大家看，这时候大家还在记住近的点是什么时候啊？一月初，远的点呢，是七月初这时候，你是六月二十二号这一天，那他记下来之后呢，他是往这个远的地方向去移动，而不是呢近的点，因为近远的点啊，他是七月初，所以这个 b 选项啊，那也是错误的。 然后大家再看 c 选项， c 选项他说 当给的啊，奏长易短，奏呢，逐渐变长，易逐渐变短，那我们看一下对应的知识点。 大家看，当太阳这是在北半球的时候，这时候是六月二十二号，太阳这是在确实这是在北半球，北半球这时候呢，昼长一短，所以呢， c 选项前半年是对的。 然后我们再看六月二十号这天，也就夏至这天，北半球各地的周长啊，他会达到一点钟的最大值。既然你六月二十号这天已经是最大值的，那他接下来之后啊，他的白天呢，一定是变短的，而不是变长，所以 c 选项呢，那也是错误的。我们再看第一选项， 大家看第一选项，他说当地论影的轨迹变化范围，我们看这是六月二十号这天，那你六月二十号这天啊，日出是最东北的，大家看这是太阳呢，是从这个最东北的方向照过来，那他影子呢，一定是跟他反 方向，所以影子呢，在这个方向，影子啊，是在这个朝西南方向， 然后那这一天日落什么方位呢？日落那是最西北的，那他影子呢？就应该是朝向东南方向，影子啊就在这个地方。那我们说北回归线以北地区一天中太阳光线和影子的运行轨迹啊，他又是顺时针，所以这一天啊，他影子的运行轨迹呢，就是应该这个方向， 大家看他变化的范围，那这个时候啊，你是比较大的，那我们再换一个其他时间，大家看我们重新画一个 你六月二十号这天呢，日出的时候影子呢是朝西南，日落的时候影子呢是朝东南，这一天中的这个变化轨迹呢是这么大。那我们再看其，接下来 我们说六月二十号呢，是日出最东北的，那他记下来之后，日出就不可能那么东北的，所以他记下来之后呢引着的方向啊，也不可能，那么这个偏南的，他应该是更偏西一点， 那日落的时候影子呢应该是稍微要偏冬一点，所以记下来之后他影子的运行轨迹啊，就应该是这个角度，大家看这个蓝色的这个角度啊，他明显是小于这个绿色的这个角度， 所以他这个范围缩小，那他就是正确的了。这个题目啊，还有第三小问，我们下一个视频给大家再讲解，喜欢我视频的可以给我点个赞，谢谢大家的支持。

一根旗杆在阳光照射下，在地面上投下一个旗杆的影子，从早晨到黄昏这段时间内，旗杆影子长度变化是怎么样的？我们想从早晨到黄昏， 早晨和黄昏的时候怎么样？这个太阳的这个高度比较低，然后到了正午的时候，到了正午的时候怎么样？太阳高度最高，然后影子达到了什么呀？最短，也是说从早晨、早晨、 早晨到中午的时候，然后从中午到晚上的时候到黄昏。 先说从早晨到中午，这个是这个影子的长度是怎样变化的？ 是越来越短，是吧？越来越短，为什么呀？因为这个太阳的高度越来越高，然后影子会越来越短， 然后从中午到黄昏怎么样？这个太阳的高度怎么样？又慢慢的变低，是吧？这时候影子又慢慢的变长， 越来越长，就说先变短，后变长，先变短后变长，我选地。

大家好，我是东风散，今天这个视频咱们针对刚刚接触 gdb 的老师们啊，呃，常见的一些问题做一下答复啊。首先咱们来讲一讲这个 gdb 软件的下载， 我们先来到这个官网啊，当然我这有一个常见的网网址啊，这个 w w w 点 g g b 一二三点 c n 啊，这个网址，呃，这个网址，你看这里有个 g g b 热门网站啊，第一个就是，呃， g g b 官网 中国竞相站啊，我们打开这个中国竞相战啊，这里边就有个应用下载啊，应用下载，当然我们在这个地方也可以进行下载啊。 gdb 软件下载啊，这个是在官网里边啊， gb 那个官网里边他也有个应用下载啊，我们先点开这个，这个应用下载里 我们看到这里边有很多程序可以进行下载啊，我们老师要注意啊，要下载的是这个，呃，经典五和这个经典六啊，那么经典五经典六跟其他这些这个程序有什么区别？你主要看到这个经典五经典六 这写有啊，这个应用捆绑包啊，应用捆绑捆绑包，它包含了几何啊，表格啊、概率 和这个 cs 等功能啊，你看其他程序啊，都是单独的一个功能是吧，这个是所有的应用捆绑到一起啊，我们老师要下载这个经典五和这个经典六， 那么经典五和经典六我又应该下载哪一个呢？就是一般来说啊，就是电脑端啊，你在电脑端使用啊，下载这个经典五比较好用啊啊，如果你要是在这个平板上啊啊等等，你下载这个经典 六比较好用，就是触屏类的啊，经典六比较好用，电脑端的经典五比较好用，那么我呢？呃，由于是主要是制作课件啊，我主要是在电脑端使用，所以我就用的是经典五啊，这两个其实都可以用啊，但是这两个的使用方式 还是多少有些不同啊，那么这个只能是你自己去不断的去体会啊。呃，我还是建议老师们刚开始使用的时候呢，你就用这个经典五啊，当然你用我就愿意用经典六，这个也可以啊， 这是第一个问题，我们这个呃程序的下载啊，那么这个程序的下载，你看这这个 g g b 一二三点 c n， 然后这个斜杠荡漏的啊，你也可以把这个网址记下来啊，这就是我们这个应用下载的一个网址 好关掉，现在我已经下来下来了，是吧？第二个问题呢，我们就讲一讲这个简单的使用啊， 我们把这个软件下下来以后呢，有的这个老师在安装的时候呢，你看我这这个安装是这个中文版的，是吧？这个中文版的，有的老师呢，可能安装的时候呢，他是一个英文版的， 这个你可以自己在修改，这有一个在这个选项里边，你看这个选项里边，选项里边这个修改啊，当然说你说这个字体比较小，这个字号你可以改一下啊，这个我是用的十二点上，你可以用改一下就比较大了啊，我还是用这个十二点， 然后呢这个语言你也可以进行修改，是吧？进行修改，咱们用那个，你要用 english， 在这个里头 english 啊，你点一下就是 英不历史啊，英文你要这就成已经变成英文了啊，这还是选项，然后找这个语言是吧？啷啷，鬼子，咱们，我现在就是简体中文，是吧？简体中文，这个找一找啊，这里边有没有那个简体中文？如果没有那个简体中文，咱们就在那个 chinese 是吧？ 咱们去那个 chinese 找一找啊， a， b， c， d， 哎，这有个 chinese 简体中文，他就变成这个中文了啊。 呃，然后呢？这个是我呃定的这个代数区绘图区是吧？这个我们也都可以从这个试图菜单里边啊，把这个代数区调出来，表格区调出来啊， 这个就是我们由于安装的经典舞嘛，它有很多区域。表格区域，你看这个绘图区二两个绘图区是吧？然后呢，再把那个 三 d 绘图区调出来的三 d 绘图区调出来，另外这个绘图区我们也可以移他的位置啊，你看啊，表格区三 d 绘图区，我移到移到前面来，我们还可以移到把这个绘图区二移到这个绘图区的下边来，这个也都很容易啊， 这个回图区二就跑这个回图区，另外这些窗口我们也都可以动啊，你看这些窗口 都可以动，就使用起来还是很方便的啊。另外这么多绘图区啊，这么多，这个不。呃，这个区域是吧？这个区域 有的时候我想，比如说我就想看这个绘图区，我还可以把这个绘图区单独的拿出来啊，你看这个绘图区单独拿出来，我还把这个再放大，这就是单独的那个绘图区啊，还可以 把它放回去啊，使用起来总之是很方便的啊。呃，然后呢，我以一个具体的我的一个课件为例吧来讲一讲啊，我随便拿一个课件啊，从我这里边拿一个课件 任意挑一个啊， 拿这个 ctrl 之后呢？比如说有一些老师还，你看我这个没有把这个代数区调出来啊？代数区调出来， 呃，我想改变一下这个某个对象的颜色，你比如想改这个对象的颜色是吧？哎，那你就改这个颜色之后，你看这有个选中之后， 在这个区域下边，这有个样式来啊，有个样式来，你可以改变他的粗细是吧？越来越粗是吧？也可以让他越来越细，还可以改变他的这个 这个线型改变颜色啊，这都这几个，这个叫样式蓝啊，就是你选中之后它就叫样式蓝。 呃，有的时候呢，我会在这个里边去选择对象啊，你在这个里边选择对象和在这个里边选择对象是一样的啊，你看我这个里边就选中这些点，这个点，当然你也可以在这个样式栏里边进行修改啊。 另外呢这个回头区啊，你说我这个回头区，比如带回去，我不用了，把这个关掉啊，这个这个回头区，这个背景的颜色我能不能改一下你这个回头区啊？背景颜色我们看看啊，这里边 啊有个背景颜色，这个背景颜色也可以改一下，我改成，我改成黑色的啊，这个也可以啊，这个颜色就是你自己去改啊，你，你想改成什么颜色？改成什么颜色？这个众口难调啊。呃，我制作的课件呢，都是这个白色的背景啊， 你也可以自己特定一个颜色，这都可以去进行修改。然后呢？包括这些文本是吧？这个文本你说我可以弄的大一点是吧？啊？这些文本也可以变大一点，小一点，是吧？ 小一点，大一点，这都很也也也是很简单的啊，就是基本的都可以进行修改。 好，我们再把这个关闭掉啊。然后我们 第三个问题呢，就是再回答一下这个老师的这个说的这个使用啊，这个指令啊，这个我这个里边有很多指令，这个指令记不住，呃，我顺便说一下啊，我其实记得指令非常非常少啊。我， 呃，我，我用，那我记得这个指令非常非常少，那我用的时候怎么办呢？有的时候就是我就从这个里边经常看一看，这有个小问号，你看我点了个小问号啊， 这里边就有指令帮助啊，我们把这个大一点指令帮助。指令帮助里边，你看这里边就是三 d 里边的指令，我就看一下这这些指令 啊，这里边有很多指令啊，我就看一看。然后呢这个指令是怎么用啊？比如说这种体积，我就输入一个体积看，就输入一个体积，哎，他就告诉我这个立体图形怎么样使用啊？对吧？曲面 我就看一下这是三 d 里边，比如说表格里边的这些指令，是吧？呃，财务里边这些指令，当然我用的主要是代数里边的一些指令，是吧？呃，函数里边的一些指令，对吧？ 我们用的到用到的指令其实很少啊，还有这个几何里边的是吧？几何里边的一些指令 啊，实际上你要现在问我我掌握了多少指令？我应该说我掌握的指令非常非常少啊？啊？还有一个问题就是说，呃 呃，有一些指令，你确实如果你知道某某一个指令啊，你知道这些指令，然后呢你又用这个指令的去呃达到呢？呃某一个功能，这个可能是比较简单的啊， 但是呢，呃你又想达到某一个功能，然后呢？你又不知道这个指令，那怎么办呢？是吧？那你也可以自己啊， 你也可以自己通过这个你的这种数学认识啊啊你嗯通过其他的办法，嗯把这个就是也给做出来啊，或者说你可以甚至你都可以自己呃 自己制作一个呃指令啊，叫自定义啊，自定义工具啊，自定义工具和自定义，你可以做一个指令也可以达到这个同样的功能，对吧？ 指令呢？其实并不是我们学习这个 ggb 的一个障碍啊，刚开始呢？有有刚开始记录 ggb 的，很多老师就会说 ggb 里边有那么多指令，我又记不住， 那我呃怎么办呢？其实我这个我刚才说了很多质量我都不清楚啊，很多质量我都不清楚，但是并不妨碍我来使用啊，就是这个， 呃第三个问题啊，就是简单的使用是这个指令指令的问题啊，然后呢？还有一些老师说，呃呃，有没有这个教程，对吧？有没有这个讲这个记忆币的教程啊？我们在这看一看啊，其实这个教程里边你可以我的公众号上啊，我介绍介绍我的公众号吧。 啊我的公众号啊，看一看啊，这个我的公众号我的公众号。这个叫交际本数学院是吧？现在这个用户用户数也不少了啊，粉丝也不少了，有一万九千了啊。啊这个里边我的这个里边就有这个 专门的这个基础教程和这个案例教程啊，就是说你进入了公众号以后 啊，如果你是手机的，如果你是手机的，我们来看一看， 如果你要是用手机的，进到我的公众号以后，进到我的公众号以后呢，应该是这样一个图形啊，这样一个图形，交几本数学宴，在这个公众号这个最下面就有个教程，对吧？这有一个教程，然后你点一下这个教程啊，你点一下这个教程， 点这教程呢，就出现了啊，这样一个一个一个界面啊， 交几本数学院，另外我在这个里边也展示了一下，你看我们要想把这个图片插入到这个呃，记忆 b 软件里边也很很简单，直接就是直接我们直接把这个图片拖进来就可以了，拖进来就可以了， 这个图片可以放大或者缩小，是吧？ 你点一下这个教程，这里边就有 g e b 记录教程，然后有二地区的案例，三地区的案例，而老师们把这些记录教程看一看就可以了。 然后呢，你说我看了这些基础教程，我还有一些高级的课件，我不会制作，怎么办？这个我要说一下，我通过一个案例来说一说，说一下吧。嗯，我最近做的一个案例啊，就是一个 圆锥啊，这个侧面的展开一个压 扁的这个版本啊， 我们通过这个案例来说明一下啊，就是有个老师讲啊，就是这玩这个画板的，玩这个几何画板，或者说玩这个 g g b 啊，玩这些数学软件，他本质啊是玩这个数学啊， 你看我这个这个这个黑点，就是这样一个东西啊，叫压扁看， 那么我简单说一下这个软件，这个课件这个制作思路啊，你看我首先这个有一个 r， 对吧？有一个 r， 有一个 h， 这个呢就是表示这个最开始啊，我这个圆锥啊，这个圆锥底面半径，底面半径和这个高度啊，底面的高度，那我要制作这个侧面展开，那你看，首先我是拖这个顶点啊，拖这个顶点， 那你这个顶点，你这个顶点最开始肯定是就是这个，原来这个圆锥的这个最高点就是这个 h， 就是在这吧，是吧？然后呢你就是说明这个 p 点呢，就在这个线段上动，对吧？你这线 p 点在这个线段上动， 然后你往下动的时候，你们来，我们来看，你往下动的时候，那我们这个圆的这个母线呢， 对吧？这个圆珠这个母线母线长是不变的，对不对？所以我们要把那个母线长给算出来，有这个 r， 有这个 h 给算出来，你保证这个母线不变，你这个母线不变，那你这高度变了，对吧？高度变了，那你这个半径，那个底面半径我们要算出来，对吧？底面半径算出来，那我画这个 就把这个底面这个圆轴给画出来了。但是呢我们这个部分，我们这一部分又不是整个这个底面圆轴为， 为什么不是整个定位啊？你看这个周长是不变的，是吧？你原来你原来是整个这个 底面周长，对吧？你现在这个圆底面这个圆变大了，那你只是这个底面圆了一部分，那这个时候我们就要通过计算，对吧？我们通过计算他所对的，比如说这个所对的这个圆心角是多大，对吧？所对的圆心角是多大 我们就可以算出来，就把这段曲线给算出来了，对吧？然后呢我们把这段曲线和这个顶点一连啊，连的就是那段，那个就成那个那那个侧面了，对吧？ 其实你看这个本身就是计算，对吧？你是计算通过这个母线长算出来，然后你呃根据你这个高度变又算出来这个底面这个半径，对吧？整个这个其实原理就是这样啊，当然我说的 比较简单啊，就是只要你把那个基础教程啊都捋顺捋个一遍两遍的啊，这个软件基本的使用，对吧？然后呢再加上你的这个这些数学认识，加你这些数学认识，通过这个数学啊，还是通过你的这个数学，呃， 通过你的数学这个能力啊，你的这个认识啊来这个进行这个课件制作。并不是说我呃这个看了这个记录教程了，然后呢我所有的课件啊，我都根据你这个记录教程我能做出来了。也不是啊，还是要进行这个数学推导， 其实我的很多课件啊，都是我在电脑前呃呃一遍呃，这个进行这个手工推导啊，就是在这个草稿纸上 推导，然后呢推导完之后再根据我的这种推导的这个结论来进行这个课前制作啊。 好，今天的这个视频呢，咱们就说到这里啊，主要是跟这个刚刚接触啊 ggb 的老师，呃，来简单的这个介绍一下啊，咱们这个 ggb 软件的下载使用 和这个课间的制作这个原理啊，好，感谢老师们的观看啊。

嗨，大家好，今天分享函数系列教程函数十八伸缩变换， 对于伸缩变换他没有专门的工具，那我们只能够使用指令来进行，我们来看一下伸缩变换指令。一， 首先输入一个几何对象，然后有相应的直线、射线或者线段，最后一个是伸缩笔， 那这个指定他的作用是将对象在指定直线的垂直方向上，以指定的比率进行拉伸或压缩。比如我们构造一个 三角形， 然后再构造一条直线， 再使用我们的这个伸缩指令，几个对象是三角形， t 一直线是 f。 伸缩比，比如我们输入一个零点五确定， 那这时候就把原来的三角形沿着与这个直线垂直的方向，以指定的比率，也就是零点五的比率进行了 压缩。 这个垂直方向的压缩是什么意思？我们在这里可以做一个这条直线的一个垂线来看一下，就是沿着这个方向进行伸缩， 我们将这条直线放到这个位置，经过 c 点和 c 一撇点，那就意味着把 c 点往刚才的直线 f 上进行伸缩，零点五倍，那这样的话， c 点 伸缩了之后，变换成的点就是 c 撇点，因为伸缩的比率是零点五，所以 c 撇点就是这时候的 cf 点的终点。如果 把这条垂线放到这里，我们可以看到同样的 b 撇点是 bf 的终点。世上这个图形上当中的每一个点，他都是这样的，跟伸缩之后的图形对应的点， 那么他都是这样的零点五的比率。好，这是第一个伸缩指令，第二个伸缩指令 是几何对象外加一个项链， 也就是说他是将对象在指定项链的平行方向， 以项链摩长为比率进行拉伸或者压缩。比如我们做一个项链， 这个是项链 u， 我们是刚在刚才的这条直线上做的一个项链， 现在我们使用伸缩指令，对象仍然是 t， 一 项链就是右。好，确定， 我们发现就得到了这样的一个多边形， 那这个多边形就是有原来的这个三角形 abc 进行伸缩，得到他伸缩的方向是沿着右这个向量的方向。 另外一个我们注意他的伸缩笔就是右的磨长，我们看一下右的磨长是多少啊？我们可以对右呢加一个绝对值，来看一下他的磨长是多少， 确定这时候我们发现他的魔长是三点四一，如果我们对这个项链 改变一下他的魔场，比如说改变到一的话， 我调整一下，可以看到这个带数区啊，在这边是零点九九了啊，调整一不太好调整啊， 好，就这样吧，一点一零，那你发这个伸缩笔是非常接近于一，所以他的图形跟原来的图形就基本上是重合的。 如果是调整到二左右的话，那你会发现他跟原来的相比，那么他就是原来图形的这时候的两倍，就他每个点都相当于拉伸按这个方向进行拉伸了两倍。 好，这是关于这样的一个伸缩， 那么在这里他有一个伸缩的基准，我们可以注意一下他伸缩的时候，他是 以哪个点作为基准来进行伸缩的，事实上它是以过季点与这个项链垂直的直线为基准来进行伸缩。这一点上呢，大家可以慢慢的去体会一下啊，这样的一个伸缩， 事实上在我们的伸缩变缓当中，我们经常使用的是第一个指令。好，下面我们可以看一个案例， 我们先把之前做的先删除掉， 这个案例 是正弦函数图像的伸缩有 y 等于三 x 的图像，得到 y 等于两倍的三二分之一 x 的图像。 首先我们在指定框当中输入三 x， 我们把它调整到绘图区二，把绘图区。好，这是 y 等于三 x 函数 f， 然后输入 伸缩指令， 那在这里我们是想对这个函数先进行横向的一个伸缩， 按横向的伸缩应该是伸缩为原来的两倍，所以几个对象就是 f。 那横向的伸缩，它是以 y 轴为基准的， 也就是 x 等于零，这条直线为基准进行伸缩，伸缩的比例是二， 然后这个伸缩之后，我们再对他纵向的进行拉伸，原来的两倍，所以我们可以来一个嵌套伸缩，伸缩的对象就是刚才横向伸缩之后的结果， 直线是 y 等于零，比例是二。好，确定，我们可以看一下最终 经过横向的伸缩和纵向的伸缩之后的图像，就是这里面红色的这个图像。 如果我们想观察到这个伸缩的过程， 我们仍然是可以创建两个滑动条，这两个滑动条分别都是零一条，零到一， 零到一。 然后我们在刚才的产生的这个曲线 a， 在带数据当中选中他双击 重新定义我们在这个伸缩比例上，我们可以乘以刚才的 b 和 c 应用。 好，我们来看一下效果 啊，我们要使的是伸缩到原来的两倍，所以我们呢， 这个两个滑动条的定义的范围啊，我们要稍微改一下，我们改成一到二啊，增量我们也设一下吧，零点零一， 同样 c 也改一下，是一到二，增量是零点零一，好确定 他是有一到二啊？如果这样改的话，原来的两倍啊就不需要了。把这个去除。 好，我们再来看一下 b 变化之后，它是横向的伸缩，然后 c 是纵向的伸缩。 当然这个制作的方式有多种，大家在修改刚才的参数啊，包括表达的过程当中，事实上他的方式是不唯一的， 大家也可以参照上一个 关于平移的变化，把它制作一些按钮。 好，这是一种方式，那也可以呢，通过另外一种方式来进行，比如说在这里 我刚才是使用的是这样的一个伸缩指令，那这个伸缩指令我们也可以通过直接在表达式当中去嵌入的方式来进行， 比如我们直接在指定框当中输入，这样输入一加 c 啊，在这个一加就不要了，应该直接 c 就可以了。 c sign， 然后里面的表达是 我们可以写入，因为我们希望他出现的是二分之一 x， 二分之一 x 的话，刚才我们的是 b 是一到二，一到二，二分之一， 那我们想怎么来进行处理比较好呢？ x 在这里面，我们应该是在前面填一个 x， 前面填一个系数，这个系数我们可以把它填成一， 嗯，刚才是一到二一除一减去一除 b 呢，这样行不行？我们来看一下吧。 啊？我们可以先隐藏刚才的这个曲线。 好，我们来看一下这样行不行？ 哦，这样不太对，这是一到二， 我们可以修改一下，那这时候我们把这个滑动调到范围，再修改一下吧，修改成零到一吧， 零到一之后再修改一下这里面的这个函数的定义，这里面我们可以把它修改成一减，去 零点五 b 吧，零点五 b 应用。好，这样我们再来看一下。好，先伸缩 啊，在上下伸缩啊，这样就 ok 了 啊， ok 啊。关于伸缩变化，嗯，他的这个指令的使用，我们今天就分享在这里，感谢聆听，再见。

好，这是一道二零二二年日照式的中考题，难度非常大。这道题呢，主要考察同学们的地理实践能力，考察生活中的地理问题， 通过日常生活的影子朝向问题，考察地球运动等内容，以此来考察通过运用地理知识解决实际问题的能力， 达到增强地理实践力的目标。那么以后的中考，这将是一个非常重要的考察趋势，运用地理知识来解决生活中的实际问题。然后在这大家可以暂停一分钟，看一看这道题和图形， 看看能否找到解题的思路。 那么要解决这道题，大家首先要有这些知识储备，那么首先要明白什么是太阳高度，什么是正午太阳高度。 所以太阳高度是指太阳光的入射方向和地面之间的夹角，简称高度角。所以在这里呢，要注意，太阳高度是一个角度，是太阳入射方向和地面的这个夹角就是太阳高度角， 你比如说早晨的太阳高度就非常低，所以这个夹角呢就非常小啊。这个图呢，这是一天当中太阳运行的轨迹，东升西落，那么到达正午呢，太阳高度呢达到 最高，所以这个角呢，在正午达到最大，这就叫正午太阳高度角。一般在北半球北回归线以北的地区，那么正午的太阳都在我们的正南方，那么这时候太阳高度达到最高值， 我们把它称为正午太阳高度。好，下面我们再来看一下一年正午太阳高度和昼夜的变化情况。下面呢，咱们以北纬四十度为例， 好，北纬四十度某地一年四季太阳运行的规律。首先呢，我们来看第一个问题，正午太阳高度和影子的长短。好，我们以二分二至日为例，那么这条线呢，是夏至日太阳在一天当中运行的轨迹，这 是春秋分太阳运行的轨迹，这个呢，是冬至日太阳运行的一个弧线。好，通过观察我们发现，太阳呢，在夏至日，它的高度是最高的，春秋分呢 适中，冬至日呢，正午太阳高度是最低的，那么太阳高度越高啊，物体的影子就越短，所以夏至日正午物体的影子最短。冬至日正午呢，影子最长，而春分和秋分适中。 好，我们再来观察昼夜长短情况。我们看夏至日是四点半天亮，十九点半天黑，那么他的昼的时间呢，就是十九点半，减去四点半，那么 一天昼长时间能达到十五小时，而春秋分呢，是十八点减六点啊，春秋分是昼夜平分，昼长呢十二个小时。 我们再看冬至日的周长是十六点半，减去七点半，那么周长时间只有九个小时，所以对北纬四十度来说，那么夏至日周长最长， 冬至日呢，昼长最短，春秋分昼夜平分。好，最后一个问题，我们再来看一下日出日落方向在一年当中的变化。 在春秋分，太阳呢，总是从正东升起，正西落下，大家都认为呢，东升西落，但是其他时间并不是从正东 升起，正西落下。比如说在夏之日，是从东北方向升起，从西北方向落下， 他的运行轨迹呢，这个弧线呢，就比较长，所以昼相对来说就比较长。而到了冬至日呢，从东南方向升起，从西南方向落下， 相对来说呢，这个弧线白天太阳运动的轨迹就比较短，所以昼就比较短，而且正午太阳高度也比较低。 好，有了以上的知识储备，我们解决这个问题就变得简单了。日照市某中学地理兴趣小组在这日照市是有用的，说明是北半球中维度地区观测夏至 日期杆影子方向和长度的变化。同学们在前一天观测，查看天气预报，并做物品的准备。这个呢，查看天气预报非常有用，那么你观测影子，那么必须有太阳，所以必须是晴天。 右图阴影是以该日旗杆影子经过的区域，据此完成。下列个题在这呢，第一题非常简单啊，需要准备哪些物品在这里呢？应该指南针 和卷尺应该是必备的，其他的风速啊，地质垂温度计和这项考察关系不大，所以这个题呢，选二五，这个很简单。那么第四题就比较难了啊，当旗杆影子 为 on 十，太阳的位置在哪？那么解决这个问题的突破口，我们首先呢，要看懂这个图形，注意这个阴影的意思。那么这片阴影是什么意思呢？右图的阴影是以该日七杆影子经过的区域 是影子程度的一个变化。我们来观察，在这一段呢，影子是最短的，那么一天当中，物体的影子什么时间最短呢？肯定是正午， 那么正午的太阳呢，在正南方啊，我们确定哪是南？好，我们来画一条线，在这里呢， 哎，影子最短，因为我们在北半球，所以正无奇干的影子应该朝向北，那么 影子最短的时候就是正午的太阳照射，所以呢，在这呢是最南侧，我们确定这是南，那么这边呢，就是北， 有了南北，我们再来看东西啊，画一条直线， 那么这个方向呢，就是东，下边呢就是西，那么当七杆影子为 o n 时啊，那么太阳呢，在这个方向应该照过来， 因为这个方向呢，是东北方向，所以应该是早晨的太阳啊，所以当七杆影子为 on 时，应该是太阳东升的时候， a 是对的。那么从这个实践活动我们也证明了，太阳呢，早晨是从东北升起啊，然后运行到最高，然后呢，在西北方向落下啊，在这个地方落下， 所以我们看 o m 啊，就是太阳落山时的影子，这样呢，太阳在一天当中运行轨迹就比较长，所以呢，夏至日是昼最长的一天， 因此此题答案应该第三题为二 b， 第四题呢，选 a。 那么通过这道题呢，大家也可以做一次地理实践啊，观测一下每 每天太阳日出和日落的方向，以及正午太阳高度和正午旗杆影子的长度的关系。

同学们大家好，我是来自东城区北京市汇文第一小学的王老师，很高兴我们又见面了。 在地球上，我们每天都能看到太阳从东边升起，西边落下，在这个过程中，太阳的位置在天空中缓慢的变化着， 就如这幅图中所展示的那样。对于这样的现象，想必你们不会陌生，那么不知你们是否思考过 这样一个问题，假如你站在某个位置固定不变，那么在这一天中，阳光下你的影子会不会变化呢？ 对于这个问题，同学们的推测不太一样，有的同学认为阳光下我的影子可能不会变， 还有的同学认为可能会发生方向上的变化，还有的同学认为阳光下我的影子可能在长短、方向等等多方面都发生变化。 你的推测又是什么呢？请你记录下来。为了证明以上这些不同的 推测到底哪个是正确的，我们该怎么办？有些同学可能会想到，我们可以到家附近的安全场地进行实地研究， 你能想到这个方法，老师为你点赞。但是这样的方法也有一个小问题，那就是这个实验需要长时间进行观察和记录， 我们很难做到位置绝对固定不变，很难做到身体不晃动。 那么身体晃动会带来怎样的影响呢？相信你很快就意识到了， 那就是晃动会对我们的实验结果的采集产生影响。那又该怎么办呢？ 有些同学提议，我们可以利用旗杆、楼房的边缘等等作为代替来进行阻挡物的观察和记录。 还有的同学提示到，我们，为了减少误差，要多采集一些实验结果会更好，因为这样可以帮助我们更快的找到答案。 以上同学的这些思考真有价值，那么我们就来看一看同学们的研究吧。首先请看第一组这组研究， 研究的阻挡物是学校操场上的旗杆，它的观察方向是自西向东，观察的时间是在同一天的七点和十点两个时刻。 左边这幅图是七点时旗杆影子的情况，右边这幅图是十点时旗杆影子的情况。你有什么发现？我们再来看一组， 在这组研究中，同学观察的阻挡物是楼房边缘的影子，观察的方向是自北向南，观察的时 时间是在同一天的八点、八点半和九点这三个时刻，其中他用辅助线标记了影子在不同时刻的位置。那么你在这组图片中又看到了什么现象呢？ 我们来听一听同学们的思考。有的同学发现楼房边缘的影子在移动，而且移动的方向是从西向东的。 有的同学分析，这是因为在上午时，太阳的位置是在慢慢从东向西移动的。 你的观点是什么呢？请记录下来。接下来 我们再来看一组实验，这组实验中观察的阻挡物是小区的受水机边缘的影子， 观察的时间是八点、八点半和九点。这组实验说明了什么问题呢？ 对了，这说明影子确实是在移动的，而且方向也确实在发生变化。 接下来老师再为同学们介绍一组实验，请看一看这组实验现象和之前有哪些不同。这次观察的阻挡物是小区的路灯，观察的 时间是在八点、八点半和九点。在这组实验中，你又有哪些新发现呢？ 有的同学可能会发现影子的方向和长短都在发生变化， 这和之前不太一样，又增加了长短变化这个新发现。 那么这是偶然现象吗？我们再看一组实验，在这组实验中，同学观察的阻挡物是小区的公告栏， 重点观察的是公案栏中标记棕色线的位置影子的变化情况。观测的时间是八点、八点半 和九点这三个时间点，具体的情况如下，结合两组实验，你有什么新发现？ 原来影子不仅方向在变化，而且长短也真的在发生变化。 综合以上多组实验，你又有哪些进一步的科学发现呢？ 有些同学觉得阳光下物体影子的方向长短都会随着太阳位置的变化而变化。 还有的同学由此作出了推断，那就是阳光下所有物体影子的变化都有同样的规律， 你的发现又是什么呢？请你记录下来吧。 在此，老师为大家出示了另外一组实验图片，内容你可能并不陌生，它是在同一个地区、同一天、相同时刻拍摄的两组物体，以及它们的影子。 那么在这种情况下，树植物体的影子有何特点呢？请你仔细观察观察。 细心的你们一定发现，原来在同一时刻、同一地区物体影子的方向是一致的。现在 你找到这个问题的答案了吗？原来一天中阳光下人的影子是会变化的，而且变化是有规律的。 通过之前的研究，有些同学可能发现了一个新问题，那就是阳光下物体影子的长短确实会发生变化，但是具体会发生怎样的变化呢？ 面对这个问题，我们该如何解决？有些同学想到我们可以利用路灯、宣传栏、立柱这样低矮的物体继续进行观测，但有些同学马上提示到，但是 是他们可能会被占用，因为他们是公共资源，也可能会由于场地不便观察，因此无法进行问题的研究和解决。那么又该怎么办呢？ 在此老师提供给你一个解决思路吧。我们可以用常见的材料制作一个小模型来代替路灯这样低矮的物体进行研究， 模型可以便于携带和放置，可以延长我们的观测时间，从而帮助我们获得更加全面的影子变化的信息。模型又该如何制作呢？请看。 首先我们需要一定的材料，比如一小块橡皮泥，一个小木棒，还有一张平整的白纸，然后经过简单的制作，组装成以下这个样子就可以了。 在使用时，我们需要把它放在一个平整的地面，然后想办法固定住它的位置，随后借助指南针等工具来标记相应的方向，最后就可以在纸上进行记录了。 下面我们来看一看同学们利用这样的方法研究的记录吧。首先来看第一组，在这位同学的观测中，他的 观测时间选择在同一天的九点、十点、十一点、十二点、十三点、十四点和十五点，同时借助指南针找清了方向并进行了标注。 在他的研究中，他选择了描述影子顶端位置的方式进行标记，随后老师用辅助线标明了整个影子的情况。 我们再来看一组 这组研究中研究的时间点是十点、十一点、十二点、十三点和十四点。再来看 第三组， 这组的研究选择的时间是在同一天中的十点、十一点、十二点、十三点和十四点。我们再来看一组，这位同学的研究非常有趣， 他为了更准确地找到影子顶点的位置，选择了用大头针来扎住相应的位置，随后再进行后续的描述和记录。这个方法也很优秀。 同学们，现在请你比较分析刚才见过的几组记录，你有什么发现呢？对于这个问题，同学们的观点不太相同。有的同学发现 早上到中午影子的长度越来越短，午后影子又开始变长。还有的同学发现早上影子的方向是偏向西方的，到了傍晚，影子的方向变成了偏向东方。 还有的同学分析，阳光下物体影子的变化规律都是一致的。同学们，你认可以上这些同学的观点吗？请将你的观点记录下来。 在这个研究过程中，有些同学产生了一个新思考，那就是在不同天的相同时刻进行定期观察。阳光下的影 种子又会产生怎样的变化呢？为了解决这个问题，我们该如何研究？ 对了，相信你很快能够想到，我们可以每隔几天进行一次观察和记录，而每次观察和记录时，我们要选择相同的时刻。 这位同学选择每隔七天进行研究一次，你也可以像他一样这样去做。 接下来，我们来看一看这位同学的观测记录，他的观测时间是在夏季，间隔是七天，地点是在北京教室的窗台。 他的这次观测先后进行了三次，其中第一次用黑色点 来标记了影字顶点的位置，第二次用黄色的点进行了标注，第三次用橘黄色的点进行了标注。这组观测记录说明了什么问题呢？我们再来看一组。 这组的观测时间是在夏季，间隔同样是七天，观测地点是在北京同学家中的窗台上。 他的第一次用黑色的点进行了标记，影子顶点的位置， 第二次用黄色的点进行了标记，第三次用橘黄色的点进行了标记。那么 么，以上两组记录能说明什么问题呢？有的同学觉得他可以说明影子在同一天的不同时刻，方向和长短同样是会发生变化的， 他们可以进一步证明之前研究发现的正确性。还有的同学发现影子在不同天的同一时刻变化同样是有规律的，那就是方向基本一致， 但长度却不同。同学们，在今天的学习中，我们一起认识了阳光下物体影子的长短和方向都会随着太阳在天空中位置的变化而变化，而且 这样的变化是有规律的。现在请你思考这样一个问题，这个规律可以为人类生活带来怎样的帮助呢？ 在此请你课下做好自制日鬼一课的学习准备，分别是一根牙签或者其他的小木棒，一些瓦棱纸或者其他的硬纸板， 还有数学课上常用的圆规和量角器。好了，同学们，这节课就上到这里，再见！