泛函分析基础刘培德答案

哈喽，小伙伴们大家好，今天呢，我们讲一下啊，经典的哈密顿呃，最小作用让原理它里面呢？呃，用到了泛寒分析的知识。首先呢，呃，对于自变量 x 啊，我们可以有函数 y， x， 但是呢，如果对于函数 yx 又啊有一个值对应于他，那么就构成了一个泛函。比如说两点之间有各种曲线，那么在坐标系里面就是 yx 就是一个函数，但是如果每个 yx 都有一个对应的曲线的长度， 那么这个曲线长度 x 就构成了一个泛函。呃，简单来讲就是泛函的自辨量就是函数值，值呢？还是一个数。对于控制因子 epco 取 yx 加 excel 一台 x， 也就是相当于在这个 yx 附近找了一个小的函数的零。 然后呢？呃，在 s ebcel 在 excel 等于零处太乐展开，就有下面的这样一个展开式，然后把它移过去，就是一个。呃，迪尔塔 s 即为泛函的一阶变分，类似于函数里面的一阶差分。 然后呢，如果 x y 可以写成这样的形式啊，就是只关于 x， y 和 y 撇的这样一个函数，那么他即为最简泛函。我们重点讨论最简泛函。 然后呢？呃，我们可以由这个求他的一阶变分啊，由定义就是这样的，乘以一个一步洗路。那么把他这个 ds 呢带进去，就是加一个绕动，然后减原来的值。然。 然后呢？呃，因，因为 x 跟伊布奇鲁无关，伊布奇鲁是 yx 控制因子，所以这个约掉，然后呢，有这样的东西，然后这个东西呢，又跟 跟伊布奇鲁无关，所以等于零呢，就无所谓了。呃，就去掉了。然后呢，把伊布奇鲁沉进来，就是这样的，然后伊布奇鲁伊塔呢，即为迪尔塔外， 所以这个就是迪尔塔外片啊。接下来呢，我们把这两项拆开，对于这一项应用分布积分，然后这个导数就可以去掉了。然后呢，移出来的呢，这个迪尔塔外这个扰动函数两端是固定的，也就是这两端呢，都是零，所以这一项就是零了，那么把这两个合并一下， 那么一阶便分为零，就意味着这个式子。然后呢，嗯，再把这个迪尔塔外提出来，他同样是两端为零的，那么就可以由引理一呃得知，这一项呢是横为零的，这就是著名的欧拉拉格朗日方程。 我们之后呢，对于所有的最简泛函的一些变分为零的问题，都可以应用欧啦啦个老日方程来求解，拜拜。

哈喽，小伙伴们大家好，今天我们继续讲一下泛函分析里面的啊，一阶变分为零的啊，可以证明 两点之间小球下降的时候是呃百线所对应的这个下降的轨迹时间最短，首先呢，在这个坐标系里面，我们从零下降，然后到 ab 处， 首先呢，这个整个下降过程中，这个能量守恒，那么动能加势能就等于一开始的这个是零，动能和势能都是零的位置，然后呢 v 就等于这样的， 然后 v 呢同时等于这个弧长 dsb dt， 那么 dt 呢，就等于这样的把这个带进来，那么时间时间的长度 t 呢？就等于对 dt 进行积分，也就是这样一个是的，那么我们可以看出这个， 呃最简泛函 f 呢？呃跟这个纸跟外跟外撇有关系，那么呢，我们可以先证明一个盈利，就是如 f 纸跟这个外和外撇有关系的话，那么将有这样一个式子，就是他等于长竖，怎么正呢？首先呢，为了证明是长竖，不就是证明倒数为零吗？ 横为零，然后呢这个导数呢？把 dx 这边是呃练式求导法则，这边是趁机的这个求导公式带进来之后，这两项就约去了，那么留下这个和这个，把这个外撇提出来，这不就欧拉拉格朗日方程吗？所以这个是零，那么他就等于零，那么导数如果横为零的话， 那么这个他就横为长竖，然后呢，如果有这样一个结论的话，把这个带进来就可以发现，呃，这个等于 c， 那么另二 g c 方等于 r 的时候，可以化减成这样的，呃，然后我们观察这个式子，呃，我们发现，呃那个 y 和 y 撇倒数的平方有关系，那么我们利用三角函数来化减， y 撇等于口瘫枕的 c 塔， y 就等于这样的， 然后呢？ dx 呢？就等于 dy 比 y 撇， ypl 是口弹值呢？就是对这边再积分，呃，那个球打球微分，然后就是这样的，然后花茧是这样的， 然后呢？对 dx 积分，呃，就是 x 等于这样的式子。那么由这个可以看出来，呃，这其实就是呃那个摆线的这个公式啊，摆线是旋转轮线的一部分啊，所以最速下降线就是摆线隔正，拜拜。

大家好，这就是我们讲泛寒分析，题目是从树到道的升华，是什么意思呢？就是我们以往学的这个函数， 从这个可以理解为数，就是这是属于战术或技术级别的一种理解， 所以说你学了函数和有定理解，你可以解具体的题。但是到范函分析这个时候，其实他是发展到一种道， 就是树和道，道我们可以知道大道字结或者个道和道非常道是这个意思，就是它包含了所有的树，就是你更高了一层这个层级去理解 理解你的函数，甚至是理解数，理解我们的这个初等数学算包括的高等数学，就是达到了这个知识上的一个升华。 然后这个泛函分析呢？为什么要谈这东西呢？其实这属于要不是从普通这个一般工科学来说就学到 硕士，肯定是作为某些专业工科学生肯定也要学个汉凡这个范涵分析的这一类的数学分析的课程。但是呢，在这里讲，并不是说希望大家都去研究学习这个专业啊，这个这门知识 其实并不是每个人都需要学，之所以把它做一个课来讲的，其实对我的理解是这样的，就是我们中国这种数学教育花了很长的时间，在初中、高中一直在解题分析，实际上人的经历是有限的，我们 在反复的演算做题，做的题应该在十七是十八十几里，说那些人类发展出来的一些文明的数学成果。但是近代我们有很多的数学知识或者与工程实践是相结合的东西，但是我们没有精力去设立，甚至我们 学到本科毕业，我们也不清楚我们学这个整体的函数这些在一个 高级的规范去了解这些知识，虽然把精力都已经集中在解题，前面我们提过这种教育导致了你是 理论和实践脱离。另外呢，就是我们对现在的科技 想服务的高深的数学这个体系也并没有掌握，并不了解，只是在最好的经历用在这个初高中的时候在解题、做题，而且还不清楚这个解这个题，这个公式，这个东西，它具体实践有什么用， 只是为了解题而解题。另一个方面就是通过泛函这个分析啊，让我们知道，实际上我们当年学的这些东西，就是从没有从更高 包子的层面去理解他，到泛寒分析之后，就是把以往学的这些数学的知识在一个更高的层面去把它进行了树立，或者说某种角度说他是一种从哲学角度来看整个的数学。 泛函分析理论呢？这个是分析数学的一个年轻的分支，作为古典分析观点的推广，它综合的是函数论、几何代数的观点研究，是无穷为项链上的、空间上的函数算子和极限理论 说的算子呢？实际上也就是说运算，因为我们都很清楚函数是两个集合之间，其实除了函数 定义之外，还要有个运算，就是法则，运算规则，另一种叫法就把它叫算字，有函数，有对应的关系，有映射，但是其中还有一种算法，这个算法不是现在这个 软件构成那个算法啊，这个算法就是我们数学的计算一些公式吗？这个计算其实这也是个很基础的东西， 其实这个理论呢，那是二十世纪四五十年代成为的一门理论完备、内容丰富的数学学科， 所以我们对他的了解和分析是让我们就是对数学或 有一个更高层面的去把握了解他的整体的体系， 我们下面展开一下啊。 呃，就是饭还分析呢， 这是另外的一些论文上给的一个概括的一个说法。怎么理论？范涵分析是数学中最年轻的分支，他在数学、物理方程、概率论、 计算数学、连续介质力学、量子物理学等学科有着广泛的应用。这句话说明什么呢？就是泛函分析与我们现在的高科技或者工程领域都会用到的，包括我们现在为啥说 我为啥谈到这个范涵分析，因为在信义里这个有线缘分析里边，因为有线缘也是本世纪这个六十年代提出的，目前呢是大量的在工程上得到广泛的应用。 他的演变实际上发展的过程当中也提到了反案分析，就这些理论集合在一起， 也组合在有了这些理论的基础才考才出现了这个有限员的这个成为有限文人成分析成为现实。 所以说我们这个年轻的学生啊，学子在十七八岁，二十多岁这个精力旺盛的时间，大量的投入在解题、算题， 实际上我们还有很多在现实应用中非常有效，非常有用的一些工具，他这些理论基础我们不知道，所以说我们最后在这种应用只能是拿人国外的这些 icc 啊，这些分析协议，这种分析软件， 呃，这些有些人分析软件来用，而且连用的过程中，因为你的理论不，这个理论基础很低，谁让你用都用的不精准，说这是真是一种浪费。 而对这些知识呢，他也不是说非常的高深，中国人是非常聪明的，但是我们的主要经历没有了解，实际包括我们做了本科毕业，甚至是研究生毕业，对这些泛寒分析，除非你是说数学专业的，还有出其他工程专业， 连个概念都没有，这是很可悲的。这句话说明什么？就是泛寒分析在工程技术方面也获得了很有效的应用，而且他还渗透到数学的各个分子中去，起着重要的作用，也成为近代分析的基础之一。 对于数学系的学生来说，这学好泛寒分析这门课，既能加深理解前面语学的知识，如数学分析，高等代数解析几何，又能为以后进一步的深造打下坚实的基础。 那么如何去学习他呢？泛函分析可以看出是无限为项链空间解析几何，或者是数学分析，他对古典分析的基本概念和方法的一般化，以及对这些概念和方法的几何化学习，该课程 应该应将其中的内容与古典分析中的相关概念、方法加以对比成本来理解和学习。他这面说的什么？教了你一个学习方法，换句话说就是泛寒 这种分析呢？他涵盖了加，从函数来说，他竟然叫泛函们。我们以往的学的函数的概念大家都很清楚，在初考上都反复的演练，实际上泛函的什么意思，把这些函数 在更高层次的把它归类，因为以前研究的函数都是对函数中 那个曲值，对自变量的单独的曲值来作为一个输入点，就是你还看到这个函数的这个变化，而范函呢，就比他更高深， 他不是取那个具体的一个数值，那个点，他把那个自编量也作为一个函数。简单理解就说自编量不单单取一二，也是自编量，但是我自编量可以是 fx， 他本身就是个函数， 然后再研究他对应的另外一个，另外一个词语里面就是以函数为指点量，研究他的词语的一个变化量，就是我已经把你的一二都包括当作是函数，就我这个范还是包括以往的函数的概念，在他基础上又扩展， 是不是泛函的分析包含了以往的你这个函数的基本的概念，这里不说了吗？量子这个算法理论，把广义函数论，还有这个巴拉巴拿鹤代数就是现现在代 数啊，多少不限速这个理，这个线性空间理论，包括其他些理论。实际上了解了泛寒之后，你才能站到一个更高的 角度去看待这整个的数学的这个体系，实际上不是每个人都一定要深入的去学他每个公式，实际上你要知道这对你理解数学分析高等数学，包括以往学的时数、服务数 这些概念有更好的理解，他这里他包括了对机线的一些理论。 另外呢，这就是说这里既然谈到这才数学研究的基本问题是直到了泛寒分析之后，我们才会真正理解数学是研究的什么。数学 不就是个函数，函数和映射，其实数学设计两块函数映射，还有个运算就是算子。 另外呢，函数的分析呢，跟我们提到的数与道的关系，这个泛函分析是数与道的关系，其实是上升到一个哲学成就，是我们以往学的那些数学，也可能是教训你一个它属于一种数的成分， 具体一门技术到道了就知道，像这个道引用老子那个道，道可道非常道，他就到了一个，是一种本源， 或者是这叫什么？会当凌绝顶一览众山小是达到这个程度去看。还有这个 变分法，就泛寒分析和变分法是结合在一块的变分法呢，实际上有数有数的意味，它是具体考虑及时的分这个变化集质量，它是一种具体的一个算法，而没有达到泛寒这种程度， 这是泛寒分析的研究方法，就是泛寒分机。二十世、二十世纪初从变分法、微分方程、积分方程、函数论、量子物理等研究中发展出来的一门数学分子血。可这是应用这种说法啊，泛寒分析是综合 分析，综合分析分析着数学分析啊，带数几何观点和方法来研究这一点研究无穷为空降神的函数就是我们以往的几何 三维，从平面就是我们解析几何，从平面到立体到这个泛寒分析，那就研究的是无穷无穷，不仅仅就是说三维、四维、恩维可以到无限维，还有是算子和机械的理论。 这里有一个很好的例子啊，就是说当我们在时速激发，我们求极限，其实有时候是这样的，你说我们求一个树立人，他在这，他最后他就是会达到一个极限值。 有时候我们很很难理解，如果在这个死数是我在对初高中的孩子来说，他不知道物理数的话，他这个死数轴上他就认为肯定是 好像是到了极极极限位置，实际上是里边有空洞。如果对初高中小孩来说，那他只能知道物理数，他不清楚的话，他肯定因为这个他不知道里边有死，手上是有空洞的。 实际上如果说你到了这个掌握了时速这个整体的概念之后，你就知道了，在这个单调无限这个 直域或者是这个电域内，实际上他只要单调递增，实际上这个某一个数，某一个数列，他一定会有他的极限值的， 因为你掌握了这个死数的概率，因为这个里面每一个点都是密室的，只要在这个地方，你肯定只要你说这个还是在单脚地上，总会有一个点是他的极限值。 另外范函分析的特点是他不但把古典分析的基本概念和方法一般化了，而且还把这些概念和方法几何化了， 什么意思呢？其实我们在初等数学里边也讲到了我们有平面集合，对吧？解析几何实际上就是把函数，我们在初中高上就讲到了数行集合，就是函数 本身是数，但是我在平面解析几个里，我可以把它数与点、数与空间的包括项量，对吧？做了意义对应，这样就是 把这个数学的抽象的东西，用几何的有型的这个物体把它表现出来了。同样泛寒分析也是把这个概念这种概念和方法也几何化了，它是一样的，因为你在 初等数学跟高等数学里面那些现象在泛寒分析里面，那就是泛寒分析的特例， 这就是这个意思。所以说这个从这点来说，饭含分析确实是达到倒了水。 这个讲有线员空间坐标分解和算子分解，我们通过一些熟悉的例子研究和探讨如何建立 如何类比的建立起这样的空间框架。什么意思呢？这个点就是我们在初中也像学的函数是两个集合的之间的映射，但是这个集合每一个集合他有他的框架，你是一维的还 二维的、三维的。实际上在这个泛函分析里面，同样也是考虑到这个框架，把有限维的框架退向到了方法和结论，就是退向到无穷为的空间，就是他不单单是有三维了，在我们 这个实数范围内，或者在我们以前学的数学里面，其实达到三维一个项链了，空间项量就已经感觉好像这已经结束了，这个几何空间已经是三维了，就已经航开了。实际上到这个通过这个 这个叫什么泛寒分析里面呢？他推广了无穷的空间，就是这个有限为的空间变成了无穷，还要从分析 和代数中从问题出发来引出泛寒分析研究的思想方法。这是什么意思？就是我们在学习泛寒的时候用一种思想方法，就是因为泛寒既然涵盖了基础的函数技术以往学的东西，那我们就要从 这个已有的例子和熟悉的例子中，从中去对比分析，理解泛寒的概念，领悟数学处理问题的基本思想。这就是说从树到道的这种发展， 希望其实大家有经历的话还是可以了解学习一下这个泛函的，这种理论使会使你大开眼界，也可能对数学的理解不仅仅是解题了，也不会感到那么难了。实际上数学从某种讲来说， 他是一种哲学，他甚至是一种更精准更完美的一种理论，是抽象。但是这个自然科学的发展 还越来越离不开这个，还是不叫做饭蛤蟆，只有你有了这个思想，才能对你这个不是科研工作各方面才会有。 怎么说呢，对你这个思维的扩散性发展会有很大的帮助。好，今天先讲到这里吧。

数学专业学习感受如下，高等数学真有意思，没有传说的那么难啊。线性代数很有意思啊，互联网里用的挺多。概率论这个好，炒股有用。统计学这个也不错，省的被忽悠。 复变函数与积分变换，虽然有些地方不是很懂，但是会用就行。数理方程 这是什么鬼，怎么冒出来的？为啥会这么设定？算球吧，考试过了就行。十遍函数来告诉我该学几遍。随机过程懂了吗？考试什么的随机过啊，回去祈祷吧。泛函分析，这是啥？这又是啥？老师求通过。 能在数学领域走多远走多深的因素，除了必备的智商，更重要的是浓厚的兴趣和百折不挠的毅力。很多人往往高估了智商，低估了兴趣和毅力。