几何画板如何迭代画雪花
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06:22查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们来继续学习几何画板的迭代功能。第六课时利用迭代功能绘制苛刻曲线。苛刻曲线也也叫苛刻曲线， 那么如何绘制可可曲线呢？第一步，点击数据，点击参数，参数名称修改为，按 竖直修改为二确定。第二步，利用线段工具绘制线段 ab， 短点命名为 ab， 然后双击点 a， 选择点 b， 点变换缩放三分之一， 再次点击点币，点击变换缩放三分之二。 双行界的点命名为点谁点地， 双击点 c， 将点地旋转六十度点变换旋转度数为六十，该点秘密为点液， 按主界盘 cf 的界一次选择点 a， 点 bn 等于二变换深度迭代。此时我们看到 ab 为原相， ab 分别对应的出现为 a 对应 a， b 对应 c， 然后点击结构增加映射，这是 a 对应 cb 对应 e， 再次增加结构，增加新的映射， a 对应 e， b 对应 d， 再次增加一首 a 对应 d， b 对应 b， 然后点击显示， 显示最终接待，然后点击接待线段，点谁点地点一按 ctrl h 隐藏。 此时我们看到了一个可可可曲线， 然后用用狂选方式选择所有对象。长按自定义工具创建新工具，秘密为科 可可曲线显示脚本试图确定，然后双击前提调节中的度量值， 在标签菜单中选择自动匹配画板中的对象，确定关闭。此时我们就利用 制定工具创建了一个新工具，长按制定工具，我们可以看到这里边写是颗颗曲线。第二步，我们来绘制雪花曲线。首先利用线段工具绘制 等别三角形。首先我们利用线段工具绘制等别三角形 标签修改为 fg， 双击点 f 为标记中心，选择 fg 以及点击旋转 六十度 标签文 h 显示标签确定连接，利用线段工具连接 hg， 将本边三角形调到合适位置，长按置顶与工具选择苛刻曲线， 点 f 拖到 h， 点 h 拖到点 g， 点 g 拖到点 f， 然后隐藏等边三角形的三条边。 此时我们就绘制了一个完美的雪花曲线，选择 n 等于二点键盘中的加号键，我们可以观察效果， 点解号可以减少点带次数。本节课程结束，谢谢大家！
34品数学探真滴
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03:56查看AI文稿AI文稿我们先来做一个正方形， 随便画一条线段， 然后利用旋转的方法， 现在得到正方形，然后在一条边上任意选一个点， 度量点的直，然后我们想画一个正方形，使四个顶点在这个大正方形的四条边上， 所以双击这个点，把它作为缩放中心，然后点击这个点 变换缩放点，这个值， 用同样的思路 变换缩放 变换 说法， 然后连接好这个正方形， 我们选中这两个点，变换迭代 点， a 的出像 是这个点，点， b 的出现是 这个点，然后我们增加迭代次数，用小键盘调整迭代，然后我们把 这些点调整的小一点，选中点工具，然后 ctrl a， 可以选择所有的点，显示典型稍小， 我们把这个点大一点。 好，现在我们把这个点设置一个动画， 这个动画呢能够在这条线段上匀速运动，确定隐藏掉这一部分， 观察所得效果 是不是非常好玩。 我们给这个多边形 加上颜色，构造四边形，然后度量长度数据计算一下，用它来除以 一个以厘米做单位的目的是出现一个直，这个直和正方形的边长有关，然后我们来 设置颜色参数 确定， 然后我们再选中这两个点，变换迭代， 增加次数，迭代隐藏这一部分， 是不是挺好玩的？
480合理
16:45查看AI文稿AI文稿大家好，前面呢我们已经介绍了一下什么是迭代，那么今天呢我们继续来研究一下迭代。 那么在我们数学中啊，我们经常会看到一些有规律的图形，比如说我们这里的若干个三角形堆垒在一起， 或者是几个三角形排成一行，或者是像几个正方形排成一行，或者是排成一个什么形状等等。那么这些有规律的图形呢？我们如何来制作呢？ 我们如果是一个点一条线来画，当然是很麻烦的，那么我们如果用迭代来操作呢，非常简单的，我们再看你的例子，我们这是一个勾股竖，那么勾 古树呢，我们知道他每代正方形的面积之和是相等的，如果修改这里的参数，那么马上就可以多画一代勾古树，同样的我们这里再增加的话也是可以的， 并且呢我们如果改变这个 f 点的位置，那么这样就可以绘制出一个多姿多彩的勾股数，那我们是如何来制作这样的勾股数的呢？也是用到了这个带的功能， 所以迭代在我们几何画完中是有着丰富的作用。好，我们来通过讲解这两个图形的制作来学习一下迭代。好，我们这里先来绘制一个等边三角形，那么 这个等边三角形呢，我们绘制第二个点的时候呢，我们这里如果随便的取一个点，这个迭代可能会出现问题，我们这个迭代点呢，他是有一定的要求的， 所以我们这里呢可以考虑这样来制作，比如说我们可以将这个点呢先按照水平的方向跟他平移，然后呢我们绘制出一条射线， 然后在射线上呢任取一点，我们这个点和这条线其实是为了绘制等边三角形的第二个顶点，那么这一个呢，我们可以把它隐藏起来， 那么这样我们就可以得到等边三角形的两个点一点了，然后呢我们再将其中一个绕着 另一个旋转六十度。好，那么这样呢，我们就会得到三个点，我们依次选中这三个点，把它连接起来。好，为了我们后面说明了方便呢，我们给它标记一个字母， a， b， c， 那么接下来我们等边上的盈利勾就好了。好，我们如果选中 a 点和这个参数，我们点击变换迭代，但是我们这里注意，我们如果按住 shift 键，它才是深度迭代，还记得吗？好， 那么在弹出的对话框里面，我们这里有一个问号，这个问号呢就是我们要迭代的对象，那么我们可以点这里的 c 点 和 b 点，如果你选中不同的点，就会得到不同的图形，现在演示一下，这个是可以修改的啊，我们如果点中十一点，我们看他会出现什么，他会出现是这样一串图形，我们如果点 b 点呢，他会出现是这样一串图形， 那么这是什么道理呢？我们之前讲过迭代啊，他就是呃，你用 a 到 b， 那么就 b 再继续到他右边的这么一个点， 然后他附着在这两个点上的对象呢，都会得到，所以别的对象不一样，当然就会得到不同的图形， 那我们有没有可能选同时选中这两个点呢？可以的，你如果先选中十一点， 这个时候我们点击右边的结构啊，这边有一个结构，来看一下。好，我们把它放大来看一下， 我们点击右边的这个结构的小三角，这里有个什么呀？有个添加清映色， 然后呢，我们再来点击这里的 b 点，我们再看看它有什么变化啊， 添加一个音色。好，你看我们刚才所看到的这样一个复杂的三角形的堆垒，我们是就立刻就画出来了， 所以我们迭代的时候与迭的对象不一样，他就会得到顾客 图形，那么你如果修改这里的参数，我们就可以得到不同的数量，不同的图形，那么这样我们是不是可以很迅速的就可以得到图形 啊？这里还有一个小窍门啊，我们按住 shift 键按加号就可以调整这个参数，反之我们按减号，注意是直接按减号啊，也可以减少它的迭代次数。好，那么这样我们可以很迅速的得到一些有规律的回答吧， 那我们也可以考虑去用不同的迭代尝试一下。那我们能不能以 b 一点和这个参数迭代呢？我们也可以去尝试一下。 好，你看我们如果以 b 点直发去迭代，我们这就会得到一个不同的图形，看到没有？ 所以我们如果选中的对象不一样，你选中的原相不一样，你所得到的图形呢？它也是不一样的。我们如果增加这里的迭代次数，这里的方式是按住 shift 键，然后按键盘上的加号， 我们还可以得到不同的图形。好，这是以 b 点来对待。好，我们再来试一下，如果以 c 点出发点亮呢？ 好，再看一看有什么不一样？这个因为十一点是我们 后来构造了一个旋转点啊，他，他不是一个自由点，这个是我们无法进行迭代的，所以我们迭代的时候呢，只能是自由点和半自由点啊， 这是关于三角形，那么同样的我们也可以用正方形，但是这里用正方形迭代的时候呢，注意一个细节啊，我们不能直接选用这里多边形工具来绘制， 如果你那样去绘制呢？那么这个正方形呢？不好，不能迭代的啊，不能迭代的那个点他说是构造的，而不是半字有点， 所以我们可以像刚才一样，我们可以首先选中一个点，首先呢将这个点呢进行一个平移， 然后呢我们绘制一条射线，然后在这条射线上呢我绘制一个半自由点，半自由点，所以我们等一会就会用到这个点来进行一个叠带， 这个点我不能随便去取，你如果随便取的话，这样你留在的时候就会出现一个问题啊，留在不了。好，然后呢我们将这个点呢旋转九十度。 好，我们再将这个点呢也旋转九十度， 那么这样我们是不是得到一个正方形。好，我们把这四个点依次连接起来。好，我们给这四个点标上字母。好，我们这个 正方形绘制好之后，这个比较大，缩小一点。好，我们也可以选中点 a 和这个参数，好，我们把这个参数改为五， 我们选中点 a 和这个参数，我们点击变化深度携带， 我们来试一下，如果我们选不同的点作为他的出项，会有什么？好，我们来演示一下，那如果我们选择这个 b 点作为出项，我们观察一下会得到一个什么图形， 我们就会得到一个水平的一行正方形，对不对？好，如果我们选中地点呢？方向以及方向随着发生的变化，那如果选择 c 点呢？那么我们这里因为直 选择了一个点和一个参数，他所以他只能朝一个方向叠的， 那么我们有的时候可能需要的是一个。呃，很多正方形，我们演示一下，那我们又怎么处理呢？比如说我们先选中 d， 增加一个新映色，比方说我们选中这里的 b 点， 那么就有两个映色，那么既有竖直方向，又有水平方向，那么就呈现出了这样一个图形。那如果我们再来添加一个映色呢？比方说十一遍， 那么我们这里有三个音色，我们可以朝向三个不同的方向来进行音色，那么这样我们就可以绘制出一个网格。 哎，有的老师可能会说，那你会这个网格，我们就用这个网格行不行啊？但这个网格啊，他因为是迭代出来的啊， 这个网格他是无法绘制点的，我们也没有办法去构造焦点啊，因为他都是一个整体，是没有办法去构造焦点。 这个网格呢，他可能并不符合我们的要求，但是他只适合于用来绘制一些有规律的图形。好，我们再来看如何用深度迭代来绘制勾股数， 那么绘制勾股数他就需要两个点进行有参的绝代。好，我们现在绘制这个基础图形。好，我们现在绘 是一个正方形，我们可以首先任选两点，那这里我们为什么可以任选两点呢？因为我们等一下做叠带的时候啊，这两个点都是圆下，所以那我们可以任选， 那像刚才呢，因为有一个点呢，他，他不是作为圆向使用啊，他作为粗向使用，那必须是半支油点，不知他怎么的区别。好，然后呢我们把将其中一个呢旋转九十度， 然后把另一个呢也旋转九十度，那么这样呢，我们就会得到一个正方形了。 好，那么这是我们勾股竖位的得到一个直角三角形呢，我们可以用一个半圆，比如说 我们可以先构造这条边的终点，然后呢构造圆上的，我们可以用这样一个工具直接绘制一个半圆，然后我们可以在半圆上任取一点， 那么我们的基础图形呢就绘制好了。好，那么为了说明的方便呢，我们给他们加上一些字母 啊，我们可以把这个圆心和这个半圆呢，我们可以把它隐藏起来啊，不需要了。 好，我们为了在变换过程中呢，使得这个正方形的颜色变换，所以我们这里呢可以 设置一个颜色参数，那么如何设置呢？我们可以构造正方形的内部，那么你用迭代的时候呢，也会构造所有的正方形的内部，然后呢我们可以度量这个 正方形的面积，然后我们选中内部和选中这个度量值，然后点击显示里面的颜色，颜色下面有一个参数，看这里 颜色下面有个参数，这是我们制定一个颜色参数，那么其他的设置呢？我们可以不用管它啊，就直接选默认值即可，点击确定。好， 那么这个意思是什么？就是我们当你这个点在发生变化的时候呢，它的颜色也会随之而发生变化， 改动闭眼啊，也会变动的颜色，那么其他迭代出来的呢，你只要改变这个 f 点，它的颜色也会随之而改变，所以这样呢是用来控制颜色，那你如果只是为了构造图形的呢，这个颜色可以不管啊。 好，然后呢我们再进行一个深度的迭代，那么我们这个迭代呢，我们在选中两个元项，就是这里的 a 点和 b 点，然后呢我们可以设置一个参数， 这个参数呢就是迭代的次数啊，那么我们把它改为 n 次数，改为三次， 那么 我们这里怎么进行迭代呢？我们来看一下啊，这操作办法，我们可以选中这里的 a 点和 b 点，注意，刚才我们绘制的两个都是什么点呢？自由点啊，注意， 那我们就可以选中 a 点， b 点，还有这里的参数， 我们再来点击变化深度迭代，按住 shift 键啊，深度迭代好，然后我们可以把 a 点 变换到 d 点， b 点变换到 f 点，那么这是经过三次叠的的样子，那么这里并不是一个勾股数，它只有一个方向，是 不是？所以这个时候呢，我们这里还要点击结构里面的添加映射，那么这里我们注意啊，后面几个勾，我们可以把它去掉，比如说这个生成数据表，我们这里是不需要数据表的， 我们这里可以选择仅保留非点内向，好，我们再来看一次啊，我们这里把数据表去掉， 选择仅保留非点类，那么这里就不会出现点，然后呢我们再添加一个映色， 那么我们把 a 点变换到 f， b 一点变换到减 c 啊，我们的勾股数就变 画出来了，那么当你改变这里的 b， 这里所有的正方形颜色都会发生变化，哎，如果改变这里的 f 就可以改变它的形状，并且颜色也会随机的变化， 我们也可以调整这里的参数，方法是什么还是什么？幸福的键和键盘上的加号，那么就可以增加别的的次数， 如果直接按减号就是减少减少，然后呢我们可以调整这个 f 的位置，我们可以看看它的变化情况。 好的，那么我们的勾股数呢，我们就制作成功了，我们有兴趣的我们可以自己来做一做吧。
129初数一点通
06:58查看AI文稿AI文稿各位老师好，这节课我们继续来看几何画本技术操作的第七景，迭代与深度迭代。 迭代是最难的一种变换，我也是正在学习研究中，所以对于迭代的理解有限，我只能把我所掌握的有关迭代的基础操作介绍给大家。 那么迭代与深度迭代，他实际上是我们前面讲的平移、旋转、缩放与反射这四种变换的重复 执行命令。首先我们来看迭代，选中元 工具，在绘图区构造一个圆， 选中这个点，按 ctrl 加 h 进行隐藏。选中点工具，在圆上构造一个自由点， 双击圆心作为旋转中心，选中这个点，找到变换栏中的 旋转命令。固定角度六十度点旋转， 选中这两个点，按 ctrl 加 l 键 构造线段，选中这个点，执行迭代命令。 在叠的对话框中有原相和出相， 那么我们把这个点迭代到第二个点，我们这样看，显示里面有增加迭代，有减少迭代，因为这个呢，我们要做一个正六边形，我们要增加迭代点一下， 然后还差一次，我们可以按加号，然后在结构里面大家看一下有所有对象的相。 第二个是仅保留非典类相，我们来看一下他的区别，所有对象 的相也是我们通过迭代所构造，这些点他都是显示出来的，如果选择了仅保留 非典类相，那么通过迭代构造的点他是没有显示出来。我们来看一下点迭代，这样这个正六边形那就做完了， 让我们可以把这个圆以圆心把它隐藏掉，按 ctrl 加一次进行隐藏，大家看一下这是迭代， 那么下面我们再来看深度迭代，还是选中圆工具，构造一个圆， 选中这个点，按 ctrl 加 h 进行隐藏， 还在原上构造一个自由点，找到数据，新建参数 名称我们改为 n， 数字呢？我们改为等于三点确定，找到数据栏进行计算， 点击 n 减一等于二，再找到数据栏，点击计算 三百六十度，找到单位最下面的度，然后除以 n 等于三确定。 双击圆心，选中这个点，找到变换栏中的旋转命令旋转参数，我们选择一百二十度， 点击旋转，选中这两个点，按 ctrl 加 l， 勾到线段，选中这个点，再点击 n 减一等于二， n 减一等于二，代表的是迭代的次数，也是迭代的深度。找到变换栏，按一下 shift 键，那么迭代就变为深度迭代。点击深度迭代， 我们看下对话框，那么原相是这个点出相，点击旋转之后的点，那刚才一样结构呢？我们还是选择仅保留非 点内向点击点赞。那我们看一下我们对 n 等于三这个参数如果进行变化的话，我们把三改为四，大家看一下，他就变成了一个正方形，改为六 就变为了正六边形，我们按加号 变成了正气面型，按减号进行递减。 所以迭代与深度迭代的区别在于，迭代完成之后，我们是没有办法改变他的迭代深度，而深度迭代我们可以通过参数 进行迭代，深度的变化可以增加，也可以减少。 有关迭代与深度迭代的区别与联系，我就给大家介绍，在这里华贵老师再见！
165乐享数学
13:39查看AI文稿AI文稿我们来学习变换菜单中的，嗯，有个变换迭代， 在作图中经常会出现循环重复的过程，而我们知道计算机这种重复的劳动他是最拿手的，因此你和画板提供了迭代命令来完成这样的重复操作。 油画板的叠带，它就是依照一个预先定义的叠带规则，一系列有关系的几何对象或者竖直反复映射的过程。简单的说，叠带呢，就是原像和出像的一个反复的映射过程。叠带 我们可以和数学上的呃推算法绕起来，他们的本质呢，还是非常接近的。这个原相我们可以把它理解为推算法中的不值， 然后这个音色过程，就说这个 f， 我们也可以把它理解为我们推算法中的那个 f。 不过在低推算法中，我们的 f 呢，主要是做一些数学上的运算，而我们几个画板中的 f， 也就是这个映射过程，多半是对图形做一些额上的操作， 是原相。这样一个映射过程中，到了扑向你是第一次迭代，第一次迭代完了之后， 这个粗相一，再进行第二次的重复操作，重复映射，然后得到粗相二，就是第二次叠袋，然后以此类推，这呢就是一个呃叠袋的过程。 我们注意这个原相必须是独立的点，近上的点或者独立的直，也就说他不能是说两条线的交点，这个是不行的，他没法叠带。我们通过一个例子来聊点叠带的过程， 说我们画正十六边形，我们任意取两个点， h 点呢，我们作为正六至六边形的中心， 矮点呢，作为十六边形的一个端点，我们双击点 好，我们上来勾住他的圆心角，第二个端点就出来了，石头变形，我们连起来， 那后面我们同样的方法，可以求出第二个，第三个，第四个，这样的是六边形的一个过程呢，是重复的，那我们就没必要让一重复了，我们只用第一代选中矮一点 作为原相，相当于出纸，然后出相就是第一次映射的结果。 ip 带次数，我们还可以这样增加点的次数。 好，这个叠带就完成了。做完正十六边形以后，我们可考虑能不能做一个这个边数可以任意变化的分 n 边形 做一次叠带，然后我们所有的正多边形都可以做出来 一个画板呢，也提供了这样的功能，是深度叠带。刚才呢我们用的是普通的叠带，是带参数的叠带。一个画板呢，还提供了一个功能，就是深度叠带，就带参数叠带，我们可以把那个叠带的次数设置为参数， 比如说我们建了一个 in， 给他一个粗指， 然后我们做一个计算， 涂出相应的圆形 角，这个三百六十度，这个地方要加个度， 下一个度是我们标记好，这时候我们也是取两个点， 一个点呢是作为我们多边形的中心，另外一个是，嗯，多边形的一个顶点， 按照标记的角度与这个角度旋转 好下来，我们可以做叠带，嗯，对于这六边形来说，我们知道我们只要叠带五， 这就够了，因为他第一条辫已经画出来了，所以我们这个地方呢，把这个 n 减一。 好，我们选中一点，选中这个 n 减一，最后选中这个迭代的次数， n 减一作为迭代次数，我们把几个对象选完了以后，最后选中他，然后按住键盘上的 shift 键， 就是我们看一下变换带单的带命令就变成了深度迭代，好，我们用他的出像， 好这样一个六边形他就画出来了，然后呢这个地方我们就是可以根据你这个迭代参数改变他的迭代参数的值， 可以任意改变的，我们按住他，按住嗯，键盘上的加号， 我们看一下， 哎，等于呃四十几的时候，我们看一下这个正多边形，已经去像一个圆，像一个圆一样了， 可以利用这个功能啊，我们可以在高中的时候研究的正多边形和圆的关系，通过嗯这样一个图形呢，我们可以去探索圆周率的面积 等等，这个还是比较方便的。我们叠袋再举第二个例子，画一个勾股数，勾股数呢也是在我们叠袋里面比较经典的一个例子，我们来看一下， 先做一个正方形， 我们可以把这个点往小一点， 边我们放细一点， 我们在一条边上推一个半圆， 半圆啊，我们先做出把这个边作为直径，那么呃做他的终点，也就是我们半圆的圆心，选中这个圆心，然后圆周上的两个点构造里面有个圆上的弧， 好，然后在圆半圆上任取一点，我们可以做他的动画。 完了之后呢，我们选中，嗯，这个四边形，正方形的四个顶点 构造，四边形内部我们用里面给它染上颜色，这个颜色呢就是我们可以变化油画板呢，它有一个呃 功能，就是这个颜色可以通过参数来控制参数，你只要找个变量就行，就我们不然这个正方形他的面积面积呢？ 就说如果你随着迭代产生产生的新的正方形，他的面积也是逐步变很小的，所以他是一个变量， 我们选中这个面积为参数，然后再选中我们这个正方形的内部显示里面，选中颜色， 然后选参数，也就说他通过参数来控制颜色，然后这个参数范围呢？这个是你自己设置，那你可以根据你这个分量的分化的情况，如果分化的比较大，那我们这可以设大一点 周期，如果你变化比较小，呃，设小一点，就我这个地方设个零到零到二，就说我们这个面积在零到二之间变化的 时候，我们这个颜色也是按照这个公仆系列，嗯，从这个紫罗兰这个红色，嗯，变化变化，他是这种双向循环的，还有一向循环还是还有包循环，这个你根据你自己的设置 确定。好，我们看颜色就变了。完了之后呢，我们也是做一个带参数的叠带拼接一个参数。 好，我们现在可以做迭代了，选中他的原像，整个这个图形我们要找，呃，他是相对来说比较独立的点， 选中 ab 就可以了，因为 b 撇两个 b 撇呢都是被 a b 所确定的。 好，我们把这个还有边缘还有隐藏了。 好，我们来做叠袋，选中 ab 选中的参数，按住 shift 键变换里选深度叠带原相推呢，一撇和这样一个点， 然后我们再添加新的映射，就是我们这个叠单呢，他一个映射还做不出来，我们要有两个映射，就是这个这个图像，我们需要的图像需要两 两个颜色， 然后我们可以选就是，嗯， 分成迭代数据表，我们把它勾选几个画板呢？在迭代的过程中，凡是你产生的数据的数据也会给你分成一个迭代的数据表，那么你可以选择不要， 然后这个叠带次数你也可以增加。 好，我们可以做一个动画，看我们一个五彩缤纷的勾股柱做出来了。这个呢，我们在初中的时候，我们要学到 的时候，嗯，可以给同学们展示，还是比较有意思的。
13嘻嘻嘻哈哈哈
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