交叉直线的重影点怎么画

我们来看一下这道题，他要求标出重影点的正面投影和水平投影，首先我们要找到在这两条直线上的一个重影点，然后再去对应他，找到他的这个正面投影和水平投影，很显然这个答案是错的， 如果这个是 m 点的水平投影，这个这这个是 m 点的正面投影的话，那么他们连成一条直线，很显然是不垂直于 oxo， 不满足点的投影规律， 对吧？只有当他是直线上的焦点的时候，那么他才能连成一条线垂直 oxo， 那显然这是两个重音点啊，这是两个重音点， 好，所以这是一个重音点，这是一个重音点，那么这个重音点我们把它命名为一二，那么他在正面投影上，我们要加一撇，我们往下做投影线，来找到他的水平投影。好，那么往下做投影线，我们看 看它分别叫 a、 b 与 c、 d 于一点，那我们命名这一点和这一点，那么我们这里定义了一二，那么一在前面，所以说这一点是点一，那么这一点是点二， 那么这个重音点我们就找到了，所以说所以这一点就是在空间当中直线 ab 上，从前往后投影的时候，在他们上面分别是有一点和二点，他们产生那个重影的关系，所以投影在这里是急救一点，这并不是他们的一个焦点， 那么同理，我们来看看这里在水平投影上有个焦点，那么我们往上做投影线，我们去看一下，找到他的正面投影。 好，我们往上做图。以下我们看到这里分别将 c 撇 d 一撇移， a 撇 d 撇移两点，好，那么我们命名这一点为三点，这一点为四点，然后三一撇，四一撇，那 从上往下投影的时候，那么三可见，四不可见，用括号括起来，所以这一点就是在空间当中直线 ab 和 cd 从上往下投影的时候，这里有一个三点和四点，他们在上下位置关系，产生了一个重影的一个投影，所以说在这里集中一点啊，应该是这样的一个呃，关系，那我们来看这道题，那么这道题也是一样的，那么在这里有个焦点，那么从这个焦点我们向下做投影线， 分别交这个 a、 b、 c、 d 以两点，那么这一点和这一点，那么这一点我们命名为点一，这点命名为点二，那么从前往后看的时候，那么这一点，那么就应该就是一可见，二不可见， 所以那么这一点就是空间当中从前往后投影的时候，在直线 a， 在直线 c、 d 和 a、 b 上分别是点一和点二，在这个正面投影上产生的重影点啊，所以是这样一个剪辑过程啊，注意看一下。

我们来学习这道题，已知直线 a b 为千垂线啊，千垂线，然后根据 a 的正面投影和 b 的侧面投影，那么需要做出直线 a b 的三面投影， 那这个题首先我们要找到它突破口，那么 a b 是一个千锤线，那我们可以知道千锤线在三面投影体系当中，那我们来看一下，比如说这是 a b 一条千锤线， 那他既然是千锤，那么所以在水平投影，他应该是集聚为一点啊，集聚为一点，那从上往下 a 点，比如说这个地方在上，那从这里可以看出来，那么 b 点坐标在上，那么所以说上面应该是 b 点啊，下面是 a 点啊，这样的话，从上往下投影的时候， b 点可见， 一点不可见，所以说水平投影，那么应该记住一点好。然然后的话，因为它是千锤的，所以说它应该是平行于坐标轴 o z 轴，那么这样的话它在正面投影当中，那么做投影线上去， 好在正正面投影当中，那么这个 a p 和 b p 应该也是一条直线，贫血 o 这种，那在侧面投影体系当中，我们可以看到，在侧面投影体系当中，那它 b 两撇和 a 两撇也是平行 o a 轴，所以他们两个是平行的。好，这样的话， b 点的侧面投影知道，那 a 点的侧面投影是不是就知道了？ 它和 a p 正面投影和侧面投影，它们共用一个 z 坐标，所以它的高度是一样的，这样的话呢，我们就可以直接通过 a 点的正面投影找到 a 点的侧面投影 在这个高度上，然后同时我们可以看到他是在 b 点的正下方啊， b 点正下方，所以在两个透明当中也是处于正下方的位置，所以 a 点和 b 点，那么他们应该是连成一条线，垂直于坐标轴。 好，所以那么 a 两撇就应该在这个位置，这样的话，那 b 撇和 b 两撇，他们也是共有一个， 也是共用一个 a 坐标，那么同时 b 撇也在 a 撇的 正上方， 所以这一点是 b 一撇的正面投影。好，这样的话我们正面投影和正面投影都找到了，然后我们再找他的水平投影，那就通过四十五度线，那么可以找到。 首先我们来延长 b， a 延长 b b 两撇， a 两撇，那么交于四处的辅助线一点，然后再 再过这个交点做水平线连过来。好，然后知道 a b 它应该在它的水平头，应该在这条直线上，所以那么这一点就是这一点，就是 b a 的急剧性的投影灯 这个重音点，那么 b 点可见， a 点不可见，用括号括起来。好，这样的话我们把它三个投影做出来，然后我们这个它是这个直线， 直线的投影，所以我们需要把这个直线进行一个加粗。啊，好，这样的话，那这个题就解出来了。

你画的法式边是不是左右高低不起，边两边的时候越描越丑？今天教你们如何快速画好高位法式。首先我们先随便画出一条直线，再打造指甲的中心点，画一条水直线，然后再左右定出两个相同高度的点，接下来把两个点分别连接到指尖中心， 把两条直线交叉的地方画的圆润一些，最后把中间空缺的地方填均匀就可以了。关注鹿角师，为你分享更多美甲干货！

你在作业和考试中遇到这样的题吗？你看得懂吗？会做吗？各位朋友，大家好，我是教图学的熊老师 啊，前面两个视频呢，我给大家讲了结交线的画法啊，很多同学觉得熊老师讲的还是很容易懂啊，那么接下来就是催更了，希望熊老师给大家讲一讲相关线的作图方法。 那么相关线这个内容实际上是非常多的啊，有平面立体和平面立体相关，平面立体与曲面立体相关，以及曲面立体与曲面立体相关。 那么熊老师呢，想选一个大家最熟悉的圆柱和圆柱相关给大家讲一讲，不要小看这个立体哦，这个立体你以为你会了，但实际上 你解决一些比较复杂的圆柱和圆柱相关的时候，你就非常懵了，所以你要认真听这个例题。然后呢，用这样的一个立体去解决一些比较复杂的圆柱和圆柱相关的问题， 而且圆柱和圆柱相关的问题也是考试中特别喜欢出的题目啊，所以呢，这节课我希望对大家学习相关有所帮助。好，那我们开始吧！首先我们来了解相关的一些基本知识， 我们把两个立体相交称为相冠，那相冠线是什么呢？是指两个立体表面相交所得的交线，注意是表面。那么这个相冠体它的内部是一个整体啊，它是一个整体， 里面是没有分割线的，他只有表面产生的胶线。相冠线有两个特性，第一个叫做共有性。什么是共有性呢？就是相冠线既在立体一上，又在立体二上，也就他是两个立体表面的共有线。 第二个特性，封闭性，相关性，一般都是封闭的空间曲线，那么空间曲线和平面曲线的区别是什么？空间曲线是指这条曲线上连续的三个点不在一个平面内， 那特殊的情况下，相关线还可以是平面曲线，例如圆呢？椭圆呢？或者是一些直线。 那我们再来看看求相关线的一些基本的方法。要求相关线实际上就是 求相关线上的点，我们求得相关线上的点，然后光滑顺次的把它连接起来，那么相关线就画出来了。求相关线上的点的方法呢？一般有两种，第一个是利用集聚性的投影去取点， 第二个呢是利用辅助平面法去求点啊，注意这两种方法是不一样的， 那不管是哪种方法取点，他都是取相关线上的特殊点和一般点。接下来我们就来看一看这个最最简单的圆柱和圆柱正贯的相关线怎么画， 大家一定要听懂这个立体，因为这个立体会后面隐身到很多很多不一样的图形。大家首先来观察一下这个图，这个图很明显主视图是不完整， 那么他的俯视图和左视图是不是完整的呢？我们来看一看啊。那从上往下看，这个水平的大圆柱的投影是这个矩形吧， 那么小圆柱的投影呢，是集聚成了中间的这个圆，那么这个相关线在哪里啊？大家想一想，相关线是不是两个圆柱表面共有的线， 那么既然呢，共有线就既在大圆柱上，又在小圆柱上，那么小圆柱表面所有的线都集聚在哪里呢？是不是都在这个小圆上啊啊，所以这段相关线他就在小圆柱具有即兴的投影这个圆上， 那么在左视图上他在哪里呢？左视图要注意啊，相关性是他们的共有线很重要，那么既然是 共有线，就在他俩的公共的区域啊，公共的区域，大家看这个区域是不是公共区域啊？那么而且相关线又集聚在了大圆柱就水平圆柱的这个圆上，那么既是他的公共区域，又是 他的水平圆柱具有机器的投影上，是不是只有这一段弧才有可能是相关线呢？ 所以我们通过分析就找到了相关线的水平投影和侧面投影啊，所以注意一下啊，我们知道了相关线的水平投影和侧面投影，我们就可以在他的即兴的投影上取点 啊，是取点，也就是我们已知的投影，我们在上面取点。那接下来我们就在相关线上取点，取哪些点啊？ 是不是就取特殊点，一般点啊？那么这里的特殊点有 a 点最左点， b 点最右点， c 点最前点，后面一个 d 点是最后点，对吧？那么 我们在左视图上，同样我们把这几个点标出来，你看 ab 点既是他的最左最右，又是他的最高点，那么 cd 点既是他的最前和最后，又是他的最低点。 注意一下啊，所以极限位置点一定有六个极限位置，即上即下，即左即右，即前即后，我们一定要找到这六个极限位置点。好，那我们再把它的主视图上的投影这四个点做出来 啊，做出来，这是他的四个特殊位置点。好，我们再看，再从中间取一般位置点，对不对？好，一般位置点宽相等长，对症 高频起啊。然后呢，找到这个一般位置点，接下来我们就光滑顺次的连接这点，因为他前后是对称的，从前往后看，是不是他把后面那段全部遮住了，所以就用初始线将他们光滑顺次的连接起来就可以了。 那这个是非常非常简单的一个例题啊，我相信大部分同学都能听懂，并且绘画学习了刚才那个例题。接下来我们来看一组图，这组图啊就是讲的是两个圆柱相贯，他的相关线的变化趋势。 首先来看第一个，这是指的是数值的小圆柱和水平的大圆柱相贯，那么它是完全贯穿，所以它上面有一组相关线，下面有一组相关线。那这个图形 大家发现相关线的趋势是什么样子啊？他是从小圆柱出发，看到没有？从小圆柱出发向大圆柱弯曲， 他的弯曲方向大家要记住啊。那么从小圆柱出发，向大圆柱方向弯曲， 那我们现在再来看第二个，第二个呢，我把水平的变成小圆柱，数字的变成大圆柱，是不是？那也就是说画图也是一样的，你看他是从小圆柱出发，向大圆柱方向弯曲， 那么最特殊的一种情况，什么情况？就是当这两个圆柱的直径是完全相同的时候，那么大家发现他的相关线是什么形状啊？实际上就是两个相交的 椭圆，那么这两个椭圆从前往后看，他的投影就变成了两条相交的直线啊，所以这个是非常特殊的，这是我们刚才讲的两个圆柱正贯，这两个圆柱都是实体， 什么叫实体啊？就是摸得着的，对吧？都是实体，那么他是完全贯穿，所以他上面有一组相关线，下面有一组相关线。大家要注意啊，他的相关线的三个投影分别在哪里啊？一定要对应起来啊。 那么接下来看第二个，第二个就是在水平圆柱上打了一个数字，圆柱孔实际上就是一个实体和虚体的相关，虚体就是一些孔槽，对吧？摸不到，但是他存在，对吧？ 所以它是实体和虚体相关。那我们现在来看一看，它的相关线的形状是不是和实体和实体相关的形状一模一样啊？ 是不是一模一样，他的位置也一样，形状也一样，画法也一样啊？这是第二种。第三种呢，就是虚体和虚体相关，那也就是孔和孔相关，圆柱孔和圆柱孔相关， 那么它的相关线除了可见性不一样，你看组式图上，是不是除了它的可见性不一样，那么其他的 形状做法都是一模一样的。记住了啊，所以不管是实体和虚体，还是虚体和虚体，求相关线，求这个圆柱和圆柱相关线的做法都是一样的啊，都是一样。 刚才我们讲到了这么多种圆柱和圆柱相冠啊，你看，讲到了相冠线的变化趋势，还讲到了实体、虚体、虚体、虚体的相冠。那接下来我就想问大家一个问题， 在这个图中到底有多少条相关线，这些相关线到底是怎么样相关的呢？是实体与实体，还是实体与虚体，还是虚体与虚体相关呢？你能找到这些相关线的三个投影的位置吗？此处建议思考一分钟， 我们看图啊，一定要注意，先从实体与实体相关看齐。首先来看这个图上有几个实体啊，是不是水平方向有一个小圆柱，是实体数字方向有个大圆柱，对吧？ 那小圆柱和大圆柱的实体与实体相关，他会有一组相关线，他的位置在哪里啊？大家找到他的位置了吗？ 第二个我们来看实体与虚体相关，那么在大圆柱的这右边，在大圆柱的右边，他有一个虚体的口，将它贯穿了，看到没有，有个虚体的口，所以这里就会有一段虚体和实体相关的相关线， 那么一定要找到他对应的三个投影啊，那么中间呢？他有两个圆柱孔，虚体和虚体相关对不对？水平一个小的圆柱数字，一个大的圆柱，这是虚体和虚体相关，那我们就要注意相关线怎么画了，是不是要从 小圆柱的位置出发，哎，向大圆柱的方向弯曲啊，我们要找到这两段相关线的三个投影的位置， 那么根据这个例题呢，我就希望大家要看得懂图中能找得到图中的相关线的位置，我们才有可能把它画出来，如果你看图找都找不到，你也不可能把这段相关线画出来啊。 好，讲了这么多，圆柱和圆柱相关啊，接下来我们来做一个选择题，已知这个相关题的主视图和辅视图，请你选择正确的左视图，这里给了四个答案，大家思考一下，哪个答案是正确的呢？ 根据我们刚才学习的，圆柱和圆柱相贯，我们看到这个图上啊，它有一个 实体的圆柱，看到没有？有一个实体的圆柱，然后中间呢？有一个虚体的半圆柱口，还有中间还有一个圆柱孔啊，也就他有一个实体，两个虚体，那么他的实体和虚体之间看到没有， 实体和虚体之间，他就会有一组相关线，对吧？他们是相关的吧，那这个时候我们就会看到这个上面的部分 啊，那么这个地方呢？上面的部分看到没有，那么这个地方肯定是错的，对吧？哎，为什么他是直线啊？肯定不是直线，所以他应该是一个空间曲线，所以可以看到，哎， b， 我就排除掉了，对吧？ 好，那再看这里呢，这个虚体和这个虚体之间是不是也有相关线啊？好，那我们要搞清楚，那么数值的这个口 小一点，那么像这个水平的这个口呢？大一点，那么请问他的相关性是怎么画的？大家看看是这个样子 还是怎么样子呢？那很明显吧，你看，首先这个平的肯定是不对的，因为他有一组空间曲线，相关线嘛，对不对？好，那到底是怎么弯的呀？ 啊？想想到底是怎么弯的呀？是不是应该从小圆柱为起点，向大圆柱方向弯曲，因为水平的这个大一点，所以这个是错的，对不对？所以我们最后的答案是 c 来看，懂了吗？所以我们在做这样的题目的时候，哎，也是一样，一定要先分清楚他到底有多少个实体，多少个虚体，实体和虚体之间或虚体和虚体之间，他是怎么样相关的啊？然后他 相关的趋势是什么样子的？通过排除法我们就很容易找到正确答案。那接下来我们就来看一看怎么样去补化这些相关线，要记得点赞、收藏加关注哦！

从点 p 向 y 等减去，从点 p 二一向直线 y 等于 x 减三，做垂线求垂足的目标。 在这里有两条直线，一条是 y 等于 x 减三，我们记为 l 二，它对应的斜率记为 k 二。另一条直线就是它的垂线， 我们即为 l 一，对应的斜率即为 k 一。那么由提议，第一条直线 y 等于 k， x 加 b， 其中这一个斜率 k 二就是等于一。又由于 k 一乘以 k 二是等于负一， 那么 k 一乘以 k 二， k 二是等于一乘以一等于负一。所以我们很容易得到垂线的旋律，就是等于负一。 知道垂线的旋律，又知道直线要经过 p 点，所以我们写出直线的点斜式方程。直线的点斜式 y 减去 y 零， 其中的 y 零就是一，等于 k 倍， k 就是负一， x 减去 x 零，那么 x 零就是二。 然后将这条直线做一个变形，也就是 y 减一等于负， x 加二， 然后两边都加 x， 再两边都减去二，这样我们就得到直线的一般是方程。 x 加 y 减三等于零，那么垂线的方程是 x 加 y 减三等于零， 原来的直线的方程。第二条直线的方程就是 y 等于 x 减二，我们要求垂足的目标垂足，那么两条直线 相交的垂直相交，他们的垂足实际上就是这两条直线的交点，这是 l r， 这是 l 一。 那么要求这两条直线的焦点就是将这两条直线组成翻身组。我们用代入法， x 加上 y， y 是 x 减三，再减三等于零，从而 x 要等于三， 再带入第一个方程，就得到 y 等于三，减三等于零， 所以我们得到 x 等于三， y 等于零，这样我们就得到垂足的坐标，就是三零。

这个高级漫画变身处理太酷了，今天教你如何制作左下角，打开剪映，可以边看边剪，导入三张相同的照片到剪映，选择第一张照片，点击动画， 选择入场动画中的轻微抖动三时长一点五秒，点击中间小白块，选择闪白转场，选择第二张照片，点击抖音玩法，选择漫画写真，选择画中画照片，点击智能抠像，将扣出的人物缩小移动放置在左下角。最后点击特效， 添加模糊开幕特效，便清晰特效、灵魂出窍和心火特效，到处看效果。