ggb安装教程

大家好，我是叫黄老师，今天我们来录制结局不乱动态数学软件的教程。 首先我们今天来录制基础教程第一课，软件的下载、安装和运行。软件的下载可以从官网，也可以从国内的镜像网站下载 ggb 软件，我们有五和六两个版本，这两个版本其中 ggb 五是需要安装， ggb 六是不需要安装，可以直接打开的， 那下面我们分别来看怎么样进行操作。我这里已经把两个网站都打开了，我们来 做一个对比，这个是 ggb 的官网，这个呢是国内的镜像板，我们发现这两个网站其实是一样的，那么下面我就以官网为例， 我们打开首页，在下方有一个应用下载，我们点应用下载，那么就会出现了 ggb 的很多版本， 那么我们以五和六为例，我要下载 g g b 六，就点击下载， 那么这里呢我已经把它下载完了，如果你要下载 ggb 五的话，就点这里的下载， 那么这里呢我已经提前下载好了，那么这个过程呢，我就把它取消掉了。当我们把这两个软件下载到电脑之后， 就得到了这样的两个安装包，其中我们来安装 ggb 五，双击 好，这里呢点下一步接受，呃，两个不管他，你就直接默认了。安装好，正在安装 好，很快安装就结束了，那么当我们安装完之后，我们来看 在桌面就出了出现了这个 ggb 的软件的这个快捷方式啊，那么我们 到此就把 ggb 五呢把它安装完成了，而这个 ggb 六呢是不需要安装的，那我们在打开的时候，我们双击这个快捷方式，那么他就打开了 ggb 五的这个软件， 这个是打开，那么如如果我们要打开 ggb 六，那么就双击这个，这个文件他是不需要安装，他可以直接双击就可以运行了， 这个有一点大，打开要稍微慢一些， 那么我们后期的教程我们就以 ggb 五为例啊进行讲解。 好，那么 ggb 六呢，也把它打开了，那我们看他和 ggb 五呢是有一个差异的， 其中 g g b 五呢上面有这个文字栏， g g b 六呢是没有了， 他就只有这个工具来了，所以他们是有一定的差异的。好，这就是 ggb 的下载安装以及打开好视频到此结束。

各位老师，各位同学，下面我们先来下载和安装动态几何画板软件 ggb， 在百度上我们搜索 g e o g e， 后面呢还有 b r a， 他的官网呢是三 w 点 g e o g e b r a 点 holg。 然后我们找到应用下载，这里呢有经典五和经典六，经典六呢，还有一个在线的 软件就可以在线应用。然后他呢对界面进行了优化，更适合我们的移动终端，比如说手机 ipad 这些终端的来使用。我们下面呢就下载一个经典舞就行了，有六十五点五兆。好， 已经下载完成，我们在文件夹中打开，我们先确认一下，保留 点击右键，以管理员身份进行点击。是默认语言呢，是 chines cempo 啊，这个就是简体中文，下面这个就是繁体中文，点击下一步点，我接受， 这是标准，这是自定义，我们选自定义。然后呢我们安装在一盘点下一步， 下面是为所有用户安装还是仅为当前用户，我们点击下一步，这里是 格瑞特啊， nice top， 创建一个 桌面的图标，我们直接点下一步，安装 好，点击完成。这个呢就是 ggb 五点零的这个界面，这个登录对话框呢，我们把它关掉，现在呢我们就安装完成了。

大家好，我是东风散，今天这个视频咱们针对刚刚接触 gdb 的老师们啊，呃，常见的一些问题做一下答复啊。首先咱们来讲一讲这个 gdb 软件的下载， 我们先来到这个官网啊，当然我这有一个常见的网网址啊，这个 w w w 点 g g b 一二三点 c n 啊，这个网址，呃，这个网址，你看这里有个 g g b 热门网站啊，第一个就是，呃， g g b 官网 中国竞相站啊，我们打开这个中国竞相战啊，这里边就有个应用下载啊，应用下载，当然我们在这个地方也可以进行下载啊。 gdb 软件下载啊，这个是在官网里边啊， gb 那个官网里边他也有个应用下载啊，我们先点开这个，这个应用下载里 我们看到这里边有很多程序可以进行下载啊，我们老师要注意啊，要下载的是这个，呃，经典五和这个经典六啊，那么经典五经典六跟其他这些这个程序有什么区别？你主要看到这个经典五经典六 这写有啊，这个应用捆绑包啊，应用捆绑捆绑包，它包含了几何啊，表格啊、概率 和这个 cs 等功能啊，你看其他程序啊，都是单独的一个功能是吧，这个是所有的应用捆绑到一起啊，我们老师要下载这个经典五和这个经典六， 那么经典五和经典六我又应该下载哪一个呢？就是一般来说啊，就是电脑端啊，你在电脑端使用啊，下载这个经典五比较好用啊啊，如果你要是在这个平板上啊啊等等，你下载这个经典 六比较好用，就是触屏类的啊，经典六比较好用，电脑端的经典五比较好用，那么我呢？呃，由于是主要是制作课件啊，我主要是在电脑端使用，所以我就用的是经典五啊，这两个其实都可以用啊，但是这两个的使用方式 还是多少有些不同啊，那么这个只能是你自己去不断的去体会啊。呃，我还是建议老师们刚开始使用的时候呢，你就用这个经典五啊，当然你用我就愿意用经典六，这个也可以啊， 这是第一个问题，我们这个呃程序的下载啊，那么这个程序的下载，你看这这个 g g b 一二三点 c n， 然后这个斜杠荡漏的啊，你也可以把这个网址记下来啊，这就是我们这个应用下载的一个网址 好关掉，现在我已经下来下来了，是吧？第二个问题呢，我们就讲一讲这个简单的使用啊， 我们把这个软件下下来以后呢，有的这个老师在安装的时候呢，你看我这这个安装是这个中文版的，是吧？这个中文版的，有的老师呢，可能安装的时候呢，他是一个英文版的， 这个你可以自己在修改，这有一个在这个选项里边，你看这个选项里边，选项里边这个修改啊，当然说你说这个字体比较小，这个字号你可以改一下啊，这个我是用的十二点上，你可以用改一下就比较大了啊，我还是用这个十二点， 然后呢这个语言你也可以进行修改，是吧？进行修改，咱们用那个，你要用 english， 在这个里头 english 啊，你点一下就是 英不历史啊，英文你要这就成已经变成英文了啊，这还是选项，然后找这个语言是吧？啷啷，鬼子，咱们，我现在就是简体中文，是吧？简体中文，这个找一找啊，这里边有没有那个简体中文？如果没有那个简体中文，咱们就在那个 chinese 是吧？ 咱们去那个 chinese 找一找啊， a， b， c， d， 哎，这有个 chinese 简体中文，他就变成这个中文了啊。 呃，然后呢？这个是我呃定的这个代数区绘图区是吧？这个我们也都可以从这个试图菜单里边啊，把这个代数区调出来，表格区调出来啊， 这个就是我们由于安装的经典舞嘛，它有很多区域。表格区域，你看这个绘图区二两个绘图区是吧？然后呢，再把那个 三 d 绘图区调出来的三 d 绘图区调出来，另外这个绘图区我们也可以移他的位置啊，你看啊，表格区三 d 绘图区，我移到移到前面来，我们还可以移到把这个绘图区二移到这个绘图区的下边来，这个也都很容易啊， 这个回图区二就跑这个回图区，另外这些窗口我们也都可以动啊，你看这些窗口 都可以动，就使用起来还是很方便的啊。另外这么多绘图区啊，这么多，这个不。呃，这个区域是吧？这个区域 有的时候我想，比如说我就想看这个绘图区，我还可以把这个绘图区单独的拿出来啊，你看这个绘图区单独拿出来，我还把这个再放大，这就是单独的那个绘图区啊，还可以 把它放回去啊，使用起来总之是很方便的啊。呃，然后呢，我以一个具体的我的一个课件为例吧来讲一讲啊，我随便拿一个课件啊，从我这里边拿一个课件 任意挑一个啊， 拿这个 ctrl 之后呢？比如说有一些老师还，你看我这个没有把这个代数区调出来啊？代数区调出来， 呃，我想改变一下这个某个对象的颜色，你比如想改这个对象的颜色是吧？哎，那你就改这个颜色之后，你看这有个选中之后， 在这个区域下边，这有个样式来啊，有个样式来，你可以改变他的粗细是吧？越来越粗是吧？也可以让他越来越细，还可以改变他的这个 这个线型改变颜色啊，这都这几个，这个叫样式蓝啊，就是你选中之后它就叫样式蓝。 呃，有的时候呢，我会在这个里边去选择对象啊，你在这个里边选择对象和在这个里边选择对象是一样的啊，你看我这个里边就选中这些点，这个点，当然你也可以在这个样式栏里边进行修改啊。 另外呢这个回头区啊，你说我这个回头区，比如带回去，我不用了，把这个关掉啊，这个这个回头区，这个背景的颜色我能不能改一下你这个回头区啊？背景颜色我们看看啊，这里边 啊有个背景颜色，这个背景颜色也可以改一下，我改成，我改成黑色的啊，这个也可以啊，这个颜色就是你自己去改啊，你，你想改成什么颜色？改成什么颜色？这个众口难调啊。呃，我制作的课件呢，都是这个白色的背景啊， 你也可以自己特定一个颜色，这都可以去进行修改。然后呢？包括这些文本是吧？这个文本你说我可以弄的大一点是吧？啊？这些文本也可以变大一点，小一点，是吧？ 小一点，大一点，这都很也也也是很简单的啊，就是基本的都可以进行修改。 好，我们再把这个关闭掉啊。然后我们 第三个问题呢，就是再回答一下这个老师的这个说的这个使用啊，这个指令啊，这个我这个里边有很多指令，这个指令记不住，呃，我顺便说一下啊，我其实记得指令非常非常少啊。我， 呃，我，我用，那我记得这个指令非常非常少，那我用的时候怎么办呢？有的时候就是我就从这个里边经常看一看，这有个小问号，你看我点了个小问号啊， 这里边就有指令帮助啊，我们把这个大一点指令帮助。指令帮助里边，你看这里边就是三 d 里边的指令，我就看一下这这些指令 啊，这里边有很多指令啊，我就看一看。然后呢这个指令是怎么用啊？比如说这种体积，我就输入一个体积看，就输入一个体积，哎，他就告诉我这个立体图形怎么样使用啊？对吧？曲面 我就看一下这是三 d 里边，比如说表格里边的这些指令，是吧？呃，财务里边这些指令，当然我用的主要是代数里边的一些指令，是吧？呃，函数里边的一些指令，对吧？ 我们用的到用到的指令其实很少啊，还有这个几何里边的是吧？几何里边的一些指令 啊，实际上你要现在问我我掌握了多少指令？我应该说我掌握的指令非常非常少啊？啊？还有一个问题就是说，呃 呃，有一些指令，你确实如果你知道某某一个指令啊，你知道这些指令，然后呢你又用这个指令的去呃达到呢？呃某一个功能，这个可能是比较简单的啊， 但是呢，呃你又想达到某一个功能，然后呢？你又不知道这个指令，那怎么办呢？是吧？那你也可以自己啊， 你也可以自己通过这个你的这种数学认识啊啊你嗯通过其他的办法，嗯把这个就是也给做出来啊，或者说你可以甚至你都可以自己呃 自己制作一个呃指令啊，叫自定义啊，自定义工具啊，自定义工具和自定义，你可以做一个指令也可以达到这个同样的功能，对吧？ 指令呢？其实并不是我们学习这个 ggb 的一个障碍啊，刚开始呢？有有刚开始记录 ggb 的，很多老师就会说 ggb 里边有那么多指令，我又记不住， 那我呃怎么办呢？其实我这个我刚才说了很多质量我都不清楚啊，很多质量我都不清楚，但是并不妨碍我来使用啊，就是这个， 呃第三个问题啊，就是简单的使用是这个指令指令的问题啊，然后呢？还有一些老师说，呃呃，有没有这个教程，对吧？有没有这个讲这个记忆币的教程啊？我们在这看一看啊，其实这个教程里边你可以我的公众号上啊，我介绍介绍我的公众号吧。 啊我的公众号啊，看一看啊，这个我的公众号我的公众号。这个叫交际本数学院是吧？现在这个用户用户数也不少了啊，粉丝也不少了，有一万九千了啊。啊这个里边我的这个里边就有这个 专门的这个基础教程和这个案例教程啊，就是说你进入了公众号以后 啊，如果你是手机的，如果你是手机的，我们来看一看， 如果你要是用手机的，进到我的公众号以后，进到我的公众号以后呢，应该是这样一个图形啊，这样一个图形，交几本数学宴，在这个公众号这个最下面就有个教程，对吧？这有一个教程，然后你点一下这个教程啊，你点一下这个教程， 点这教程呢，就出现了啊，这样一个一个一个界面啊， 交几本数学院，另外我在这个里边也展示了一下，你看我们要想把这个图片插入到这个呃，记忆 b 软件里边也很很简单，直接就是直接我们直接把这个图片拖进来就可以了，拖进来就可以了， 这个图片可以放大或者缩小，是吧？ 你点一下这个教程，这里边就有 g e b 记录教程，然后有二地区的案例，三地区的案例，而老师们把这些记录教程看一看就可以了。 然后呢，你说我看了这些基础教程，我还有一些高级的课件，我不会制作，怎么办？这个我要说一下，我通过一个案例来说一说，说一下吧。嗯，我最近做的一个案例啊，就是一个 圆锥啊，这个侧面的展开一个压 扁的这个版本啊， 我们通过这个案例来说明一下啊，就是有个老师讲啊，就是这玩这个画板的，玩这个几何画板，或者说玩这个 g g b 啊，玩这些数学软件，他本质啊是玩这个数学啊， 你看我这个这个这个黑点，就是这样一个东西啊，叫压扁看， 那么我简单说一下这个软件，这个课件这个制作思路啊，你看我首先这个有一个 r， 对吧？有一个 r， 有一个 h， 这个呢就是表示这个最开始啊，我这个圆锥啊，这个圆锥底面半径，底面半径和这个高度啊，底面的高度，那我要制作这个侧面展开，那你看，首先我是拖这个顶点啊，拖这个顶点， 那你这个顶点，你这个顶点最开始肯定是就是这个，原来这个圆锥的这个最高点就是这个 h， 就是在这吧，是吧？然后呢你就是说明这个 p 点呢，就在这个线段上动，对吧？你这线 p 点在这个线段上动， 然后你往下动的时候，你们来，我们来看，你往下动的时候，那我们这个圆的这个母线呢， 对吧？这个圆珠这个母线母线长是不变的，对不对？所以我们要把那个母线长给算出来，有这个 r， 有这个 h 给算出来，你保证这个母线不变，你这个母线不变，那你这高度变了，对吧？高度变了，那你这个半径，那个底面半径我们要算出来，对吧？底面半径算出来，那我画这个 就把这个底面这个圆轴给画出来了。但是呢我们这个部分，我们这一部分又不是整个这个底面圆轴为， 为什么不是整个定位啊？你看这个周长是不变的，是吧？你原来你原来是整个这个 底面周长，对吧？你现在这个圆底面这个圆变大了，那你只是这个底面圆了一部分，那这个时候我们就要通过计算，对吧？我们通过计算他所对的，比如说这个所对的这个圆心角是多大，对吧？所对的圆心角是多大 我们就可以算出来，就把这段曲线给算出来了，对吧？然后呢我们把这段曲线和这个顶点一连啊，连的就是那段，那个就成那个那那个侧面了，对吧？ 其实你看这个本身就是计算，对吧？你是计算通过这个母线长算出来，然后你呃根据你这个高度变又算出来这个底面这个半径，对吧？整个这个其实原理就是这样啊，当然我说的 比较简单啊，就是只要你把那个基础教程啊都捋顺捋个一遍两遍的啊，这个软件基本的使用，对吧？然后呢再加上你的这个这些数学认识，加你这些数学认识，通过这个数学啊，还是通过你的这个数学，呃， 通过你的数学这个能力啊，你的这个认识啊来这个进行这个课件制作。并不是说我呃这个看了这个记录教程了，然后呢我所有的课件啊，我都根据你这个记录教程我能做出来了。也不是啊，还是要进行这个数学推导， 其实我的很多课件啊，都是我在电脑前呃呃一遍呃，这个进行这个手工推导啊，就是在这个草稿纸上 推导，然后呢推导完之后再根据我的这种推导的这个结论来进行这个课前制作啊。 好，今天的这个视频呢，咱们就说到这里啊，主要是跟这个刚刚接触啊 ggb 的老师，呃，来简单的这个介绍一下啊，咱们这个 ggb 软件的下载使用 和这个课间的制作这个原理啊，好，感谢老师们的观看啊。

老师们好，今天这个视频咱们来演示一下啊，呃，在这个 ppt 中能不能插入多个 jjb 啊？呃，形成这个多样的效果啊，咱们来看一看啊。嗯，咱们首先来插入 我的加载像，我的加载像呢，就是这个 jjb 播放器，我们选择一下添加，现在呢，就正在加载这个 jjb 播放器啊。 呃，我们从必修一，必修二、选修一，选修二、选修三里边啊，分别选一个课件啊。 啊，这个加载的时候可能有会有一点慢啊，我们插入本地 djd 啊，插入本地 cdb 必修一 中，我们就选一个吧。嗯，我们选一个稍微复杂一点的啊，正前函数图像的动态绘制好，我们选这个啊，现在就加载进来了啊，加载进来这个还比较小，我们可以拖动啊，我们看看啊，我们可以拖动这些地方啊， 可以放大啊。 呃，另外呢，这些如果工具栏我们用不到，我们可以把它隐藏起来啊，我们点击下这个就隐藏起来了啊， 我们这个地方是不是还可以拖动啊？好，我们整个这个啊，剧中好，现在第一页咱们就在 看看啊，剧中第一页咱们就完成了啊，我们先来看看效果，应该在这个里边可以进行操作啊，我们看看啊，在这里边进行操作重置啊，这都可以操作啊，那么第一页就完成了啊，我们接着再来第二页啊，第二页我们 在这个里边再加入换动片啊，新建换动片，然后在这种我们继续加入啊，然后插入我的加载，像 jd b 播放器 也是正在添加啊，我们插入 jdb 播放器。呃，我们现在选择一个必修二的啊， 选择一个必修二的，必修二的我就用 第八张的吧，第八张里边有很多这个立体图形啊，我们看一看啊。嗯，就用 圆柱圆锥圆台的侧面展开。这个躺逃滚动版啊，这个课件看起来比较简单啊，但是却是我比较得意的一个课件啊。好，这个咱们也是拖动一下啊， 我们看啊，现在他，哎，显示这个箭头咱们就可以拖动了啊，我们把这个给他拖动一下。 好，这样就好了啊，现在我们再把它放大啊，放大也是很简单的啊。放大，因为我这里边是两个绘图区啊，一个 是二 d 回头区，一个是三 d 回头区啊，同样这个工具我们用不到啊，也把这工具给隐藏啊，工具隐藏起来 好，这个可能咱们也是把它放到剧中的位置啊， 居中的位置啊，再重新拖一下 啊，举重了啊，好，我们再接着加，再加一个，加一张换动片啊，新建换动片， 我们在这个里边仍然插入啊，我的加载像 j a b， 不放弃他这个插入加载性。以后啊，每一个界面就跟你第 第一个那个界面是一致的啊，我们还是插入本地的啊，刚才是这个必修二的，我们来选修一的啊， 选修一的呢，我们就来那个圆锥曲线的得名啊，那个是最麻烦的一个课件啊，我今天主要想验证一下啊，因为这里边有三 d 回头区以后啊，有了三 d 回头区以后占用的资源比较大 啊，咱们看看这个能不能流畅的使用啊。主要是想验证这个啊，能不能流畅的使用。把这个工具隐藏，然后再放大啊， 好，你在 拖到剧中的位置啊， 上下好也剧中了啊，现在就可以了啊，我们再接着再添加啊，新建万能片，我们接着再加入啊， jjb 播放器， 他仍然是在加载啊，我们还是插入本地这对比，呃，刚才是选秀一，我们 选修二，选修二，再选一个选修二，最近呢，我做了一个，呃，我看看啊，选修二里边看，是这样啊， 啊，我选用这个吧，这个兔子繁殖的这个啊，这个也是占用资源比较大的啊，我们就是想验证了多个这个课件之后，呃，可不可以 读过课间之后呢，可不可以流畅的使用啊？在 ppt 里边啊，因为我们知道如果在 jjb 里边，如果你这个占用的资源比较大的时候，他经常会卡顿啊，现在我们看看如果放到 ppt 里边会不会卡顿啊。 我还是把这个工具工具栏隐藏啊，这个工具栏显示或者隐藏啊，这也是根据老师们的要需要啊，你比如说我现在这个课件都是做好之后呢，呃，在演示的时候啊，就基本上不用再添加东 了，但是可能会有的老师使用啊，使用到 你看这个剧中，呃， 我们是靠拖动还是不是太理想啊？好，就这样啊，我们再接着添加啊，添加一个我的加载箱， 呃，我们这个里边准备选。呃，添加那个选修三里边啊，最近我做的一个课件啊，二项分布与超级和分布的那个啊， 我现在点了这个插入本地 jjb 啊，半天没有反应了。 选修三，我选 用这个啊，二项分布与超级和分布啊，这个占用资源也是比较多啊啊， 现在这个界面，这个拖动还是比较方便的啊， 你把这个工具还是已经藏起来啊， 做到一个剧中的位置 好，就这样啊，现在咱们这五个换动车都建立起来了啊，咱们播放一下看看啊，播放一下看看。 好，这是第一张啊，第一张我们就冲至做单位圆等分圆合脚中边做正前线 零到二排的线段，等分线段平移正线线都很流畅啊，还是非常流畅的。终点连线， 这刚才我们重新来一下啊，可能是我们看啊终点连线， 呃，在这个里面我们要注意，要注意什么呢？就是现在啊，这个还缺少一个 jjb 的边框啊，就是你这个鼠标在点击的时候，你是控制这个 jjb 区域呢，还是控制这个 ppt 的 区域啊？那么下边我们是 p， 这是 ppt 的区域啊，呃，实际上是有一个隐形的边框啊。呃，陈超老师讲以后会添加到这个边框，这个边框还是很有用的，因为你这个鼠标在哪个地方点啊，还是不一样的啊，现在我们在这个地方一点 好，就到下一页了，到了这一页之后呢，我们啊复位吧，复位，现在这是一个圆锥啊，我们点击下动画，这个圆锥就藏到了啊，然后开始滚动啊，滚动展开， 现在我们可以看到稍微有点卡顿的啊，稍微有点卡顿，我们点一下复位，我们现在再把这个圆锥变成圆台啊， 这样就变成圆台了，我们再点击这动画，这个圆台呢，就藏到下来，然后滚动展开。 哎，我之所以做这种滚动展开啊，是学生更好理解好，复位，我们再把它变成圆柱拖动，这个二二二 r 和这个 r 一相等了，那就是圆柱啊， r 等于零就是圆锥，在这个之间呢就是圆台。我们动画 你可能会发现我这个动画实际上是用这个 k 啊，来控制这个 k 一和 k 二啊，这就是一个话筒条控制两个话筒条啊， 当然我们复位一下啊，复位一下，我们也可以单独的拖动这个发动机啊， 这是躺倒的啊，这个是展开的啊， 这个展开的时候就是在你躺倒的那个位置啊，倾倒的那个那个位置进行展开啊，好，复位，好，现在我们进入下一页啊， 啊，在这个里边圆锥曲线的得名啊，他也是非常麻烦的啊，占用资源比较大，我们看看卡顿不卡顿啊， 好，我们复位先选择抛物线啊，然后动画好就从这个界面就过来，就得到一个抛物线啊，得到这个抛物线呢，如果我们看的不太好看，是吧，我们可以调整一下视角，调整视角啊， 再还原这个圆锥面，我们也可以隐藏，你看这圆锥面可以隐藏好，复位，现在我们再换成椭圆，点击下动画啊， 得到了就是椭圆了啊，得到是椭圆，我们还是调整视角观察这个椭圆啊，好，还原 我们这些椭圆呢，包括这个我们都可以调整啊，你看这个洁面都可以调整啊， 是吧，都可以调整，根据咱们上课跟老跟学生进行演示啊的需要。好，再复位，再点击语言问动画，现在得到的就是语言啊， 好，调整视角，你观察这就是圆啊，还原再复位 得到双曲线啊，动画现在我看啊，我还是感觉挺满意的啊，非常流畅啊，调整视角还原啊，我们选个椭圆， 好，我们再看下一页啊，来到一定要来到这个 ppt 的控制区域啊，我上次跟陈超老师已经建议了啊，最好加上这个边框啊，我们在点击的时候啊，就很方便啊， 当然这个我们也可以在这个里边加上一些，我们写个字看看啊 啊，我，我不太喜欢用这个，还是很方便啊，很算不用这个了啊， 小点是吧，橡皮擦擦掉这些东西啊， ppt 和这个结合还是很方便的啊，进入下一页， 好，现在就是自动了啊，现在这是得到这个兔子繁殖啊，兔子繁殖，我们拖动一下啊， 最开始就是一对小兔子啊，最开始是一对小兔子，我们点击这个点之后，一月之后小兔子长成了大兔子啊，两月之后大兔子还是大兔子，又生了一对小兔子啊，三月之后， 现在我们看还是很流畅啊，六月份到七月份还是很流畅啊，这个八月份我不敢显示啊，我们，呃，显 还是要看看会不会崩溃啊，八月份就比较多了好，我们害怕日本拖的啊，七月份 能够到七月份我就很满意了啊，好，我们接着再进行啊，那么这是 二项分布和超级和分布的这个课件啊，我们把它拖到 stap 零，开始 stap 一就开始讲这个第一问啊，讲这个第一问啊，这是什么意思啊？颜色， 这里边是这个表格啊，直接出现了，我们点重置就没有了啊，分布列 就依次给我们出现啊，好，这是四太波五啊，我们再 step 六， step 六就换成第二份的啊，第一次 step 六 step 这个解析给我们显示出来啊，然后这个分布列分布列里边，我这个还是做的挺不错的啊，挺美观的啊，有放回墨球，有不放回墨球怎么样？ 呃，最后一个就是比较一下这个二项分布和超级格分布啊，我们点重置二项分布就可以依次出现啊， 从零一二一直到二十啊，到二十摄像头都是为零了，然后超级分布我们点击一下， 好，我们再点下一回到发音结束了啊，点击鼠标退出来 啊，通过这个视频的这个介绍啊，我们发现啊， jjb 插入 ppt 里边还是非常方便的啊。呃，也实现了多样，而且这个多样是真正的多样啊， 我们可以在绘图区和三 d 绘图区里边同时实现啊，非常好的一个效果啊。好，今天这个视频咱们就分享到这里啊，感谢大家的观看。

嗨，大家好，今天我们分享 ggb 教学滑动条系列滑动条十三结合复制脚本实现按钮的控制。 那这里我们主要谈两个案例，第一个案例是文本的逐步显示，我们可以使用这样的按钮来控制文本的显示， 比如在这里我们点击这个按钮，那这个文本就会逐步的显示，每点击一次显示我们想要显示的文本， 那点击这个后退的这个按钮，可以返回到之前的这样的一个页面。 那之前 的案例教程当中我们已经说了，这是使用了一个显示条件来进行操作的，只不过在这里我们又添加了一个按钮，那按钮的添加我们只要使用工具就可以了，这里有个工具按钮， 然后在绘图区的空白处点击一下，就会生成一个按钮的这样的一个对话框，我们可以输入标题，输入脚本， 那在这里面脚本我们在控制这样的文本显示的时候，主要还是使用了刚才的显示条件，外加一个整数滑动条，所以这个脚本里面呢也比较简单。这个脚本里 主要是这样的一个脚本，我们可以打开这两个按钮看一看，向后退的这个按钮主要是复直，将整数减去一再复制给原来的整数滑动调变量。 而另外一个前进的按钮是将滑动调变量加一再复制给滑动调变量。 那在这里这个按钮我们是可以调整他的显示效果，我们打开他的属性， 在他的样式里面，这下面有个图片可以选择我们想要他显示的啊这样的几个比较基本的啊图片，当然你也可以 从你的电脑当中文件当中去选择这个按钮，主要显示的这样的一个样式图片，比如在这面我们可以选择啊，这样的一个播放键， 那你也可以选择啊，这个播放键都可以。好，这是一个按钮。 那另外一个案例呢？我们稍微谈一下关于文本的闪烁效果，就是我们创建一个文本，我们希希望呢这个文本能够 产生一个相对比较好看的一个闪烁效果，那我们怎么来做呢？那首先我们创建一个文本吧，就叫 闪烁效果，那我们就对这个文本 进行操作，使他他能够闪烁起来。那首先我们创建一个滑动条，整数滑动条 a 一到三十之后，我们在这文本的属性 高级里面这个显示条件里面写入一个这样的一个显示条件，叫于是 a 除以二，也就意味着 n 除以二，他的余数是否等于零， 这样的一个显示条件，如果他是等于零就会闪，就会出现这个文本，否则就不出现。好，来看一下，那这样这个闪烁效果就有了。 之后我们可以在这个文本的属性 高级还有他的动态颜色里面来设置一下，在这里我们可以设置他的 hsv 这种颜色色调里面输入 a 除以三十 饱和度一数值也是一确定这样的一种闪烁，就带有这样的一个 炫彩效果。好，我们可以运行这个滑动条，可以看一下这个闪烁的效果，这时候滑动条速度比较慢，我们可以加快他的速度，比如说把他的速度变成五。 哦，这个速度还是比较慢，比如他的速度。啊，刚才错了啊，我们刚才我们改变的是最小值，现在我们改变的速度把它速度变成十 好，大家可以看一下。哎，这个闪烁效果就比较好，随着爱你的变化，他在闪烁，并且他的颜色也在发生变化。 好了，关于这个结合复制脚本实现按钮的控制，我们就分享到这里，感谢聆听，再见！

嗨，大家好，今天分享函数系列教程。函数三十七有局部生成整体的正迁函数图像效果是这样的，我们可以点击动画 看到有局部的正前函数的图像，通过旋转之后得到一个周期内的函数图像，然后再通过平移得到多个周期内的正前函数的图像，点击复原就恢复到了处事状态。 好，下面我们开始制作，我们先把原来制作的内容先删除掉。 那首先我们在指令房当中输入指令序列， 表达是是 x 等于 i 乘以 pi 再加 pie 除以二， i 是从负四到三。 这个指令的目的是得到视图区内的正切函数的接近线，但如果你的视图区域不一样的话，你可以调整这里面阿姨的范围， 我们可以调整一下线条的粗细，并把它调整成虚线。 然后我们再输入指令， 如果指令如果 五零小于等于 x， 在小于 pi 除以二，结果是贪念的 x， 也就是我们得到正确函数在零到二分之八以内的图像。 之后我们创建一个滑动条，这个滑动条是角度滑动条，从零到 五拍，这个范围要根据你视视图区内的啊 x 轴的范围确定。 下面使用如果指令，将阿尔法这个滑动条分成三部分来使用。首先我们输入指令，如果，如果阿尔法 小于等于派，结果就是二法，否则就是派。 如果二发小于等于拍，结果就是零，否则还要再欠套一个，如果，如果二发小于等于三拍， 结果就是二发减拍，否则是二拍确定。 第三段是如果二发 小于等于三排，结果就是零， 否则就是二发减三拍确定。这样我们来看一下，当二发在变化过程当中， abc 三个数值也随之发生变化。 好之后，我们使用旋转得到 fx 这个 图像，在负二分之八到零这个范围内的图像， 输入旋转对象是 f， 弧度是 a， 确定，我们来看一下，效果好，就这样， 然后下面呢，我们会将这一个周期内的函数的图像平移， 那这时候 啊，我们呢输入平移，指定 平移的图像呢是如果， 也就是正前函数在 five 发到二分之 pine 的图像，所以是 five and pie 小于 x 小于二分之 pine， 结果是 tiny x 平移的项链，在这里跟这里面的 b 有关，我们输入 b 零确定。 好，我们可以看一下。好，就这样 我们去除他的标签，并且选中他 g x， 然后在他的属性高级显示条件里面，我们输入一个 b 大于零， 也就 b 大于零的时候才会显示 好，就这样 之后我们希望将 four 分成，拍到二分之拍内的正前函数的图像向左平移，所以在这里面 我们同样输入平移。在这里我们可以直接把 g x 这个函数在代数区当中，将它拖拽到指令框，把这面改一下， 这个改成复 c。 好，确定 好，这样我们来看一下效果 好， okay， 那最后呢，我们将得到二分之排到二分之三排，以及负二分之三排到二分之负二分之排这两个周期内的正前函数的图像。 我们用如果指定，如果二分之 pie 小于 x 小于 二分之三排，结果就是正切好，这是一个， 那另外一个我们可以把 px 这个函数直接有代数区拖出来到指定框，把它修改一下，是负三， 这个三去掉。好，确定， 我们来看一下。 哦，这是应该是添一个符号。 好，就是这样，但是我们需要对这两段 添加一个显示条件，我们打开这一段内的属性，高级显示条件里面写上 b 大于派， 这一段里面写上 c 大于拍。好，这样我们再来看一看，效果。 好， ok， 我们可以打开滑动条的属性，将它的速度调节成三，重复类型是递增一次。 之后我们增加两个按钮， 一个按钮叫动画，脚本是启动动画二法， 还有一个按钮叫暂停脚本是复直。 将零复制给二发， 调整一下两个按钮的位置，底色，字体颜色。 好， ok， 我们来看一下。 这里应该是复原。 那对于 hx 来说， 我们仍然要打开他的属性，将他的显示条件改一下， 我们看一下 h x 是什么， 过来看一下。 对于 h x 来说，这里面添加一个显示条件， 我看有什么问题， 应该 c 大于零。 好，我们再来看一看。 好，这样就 ok 了。好，那么这个有局部生成整体的正确函数的图像的案例我们就完成了。好，今天的分享就到这里，感谢聆听，再见！

嗨，大家好，今天我们分享 ggb 教学三 d 会吐四、如何创建对象。 那么对于三 d 绘图区的创建对象跟绘图区实质上是一样的，主要使用三种基本的方式，一种是工具，那在这里是他的工具栏，一种是指令，这里有个指令框， 另外一个使用脚本，那么常用的是工具和指令。 我们现在举个例子，比如我们要创建一个正方体，我们可以直接在工具栏当中找到正方体，他是在棱锥 这个下的下拉菜单里面有一个叫正六面体，我们可以选中。之后我们在绘图区当中点两个点，这时候他会自动生成一个正方体， 这就是用工具来进行创建。 如果你是使用的指令来进行创建的话，我们可以在指令框当中输入一个指令， 刚才这个指定叫的正六面体，我们可以直接输入一个正六面体， 那这个指定有三个，你可以根据你实际的需要来进行选择。 比如我已经创建了一个正方形，那我就可以利用第一个指令， 那我也可以使用第二个指令。已知三点，那这三个点指的是它底面的三个点，比如我输入三个点，一个点的坐标是一零零， 那另外一个点的坐标是零一零， 第三个点的坐标 我们可以再给他一个，可以通过计算，我们可以把它给成是负一， 嗯，零，然后零好确定，这时候就会产生一个正方体， 我们可以把原来的正方体给隐藏一下。啊，那这个小的正方体就是刚才我们通过指令的方式产生的正方体。 当然我们需要注意的是，当我们啊通过工具或者指令产生一个对象正方体之后，他有一些是 辅助的对象，因为我们知道正方体他的构成要素当中主要是有一些点， 点生成线，而线生成面，所以一个正方体有很多的辅助对象。这些辅助的对象我们可以在代数区我们看一下，这的 左边就是一个代数区，代数区当中有个三角号，三角号下面有一个代数区的样式栏， 那样式栏的第一栏就是显示是否显示辅助对象，我们点击一下， 所有的对象都会显示出来，再点击一下，那有些辅助对象我们就不再显示，所以你要找到这些辅助对象的话，那你可以用代数区当中的样式栏当中的第一个点击一下，这样就可以看到所有的辅助对象， 从而对于这些辅助对象进行操作啊，比如修改名称啊，或者是删除一些对象等等。其中在代数区当中的央视栏当中，除了第一个是 用来是否显示辅助对象的功能，后面一个是一个排列的依据，你可以按照对象类型进行排列。 对象类型排列的意思就是把同一种类的对象放到一起，比如说把四边形都放到一起，文本放到一起啊，然后正六面体放在一起，所有的点放到一起啊，这就是按照对象类型，你也可以按照图层， 也可以按照作图的顺序，一般常用的是按照作图顺序或者是对象类型，这两个比较常用， 那最后一个是代数的描述，你可以直接用数值，也可以用描述，也可以用定义，都可以，这是根据个人的需要啊，或者习惯来进行选择， 这个就是关于啊如何来创建对象，那值得关注的是，我们在使用工具创建对象的时候， 比如我们已经创建一个正方体，如果再创建别的，我们一般习惯上将鼠标放在移动啊这个按钮上点击一下，然后再去选择。 尤其是当我们创建了一个对象之后，要对有些对象进行操作的时候，我们是必须把鼠标放在移动的这个工具上点击一下，这样我们就可以选中别的对象，不然的话我们 选了一个工具，如果点击这里的空白处，那他会一直以为你要创建对象，所以你点击了之后啊，他就会创建对象，那 你如果再想选择刚才的正方体的话，你会发现是选择不了的，他一直是在创建对象，那这时候我们就需要将鼠标放在工具栏当中的第一个移动工具上，然后再去选择有关的对象啊，比如说再选择一些啊， 点线面等等。好了，那么关于创建对象，我们就分享到这里，感谢聆听，再见！

各位老师大家好，今天我们来学习一下移动工具和如何移动点。 首先我们在空白区域当中点击秒点工具，在空白区域的任意位置点击，我们就可以得到一个点的坐标， 然后我们回到拖动工具啊移动工具，这样的话呢，我们任意移动点，我们从带数区域就可以发现我们点的坐标发生了变化，但是呢我们说因为鼠标的移动是 十分不精确的，那么如我们如何更加精确的移动这个点呢？ 首先第一种方法，我们可以用键盘上的上下左右四个键进行移动， 我们来给大家演示一下，首先我按住上上上，我们可以观察到他的动作标从三点四七变成了三点六七， 他们每一次移动呢，应该是零点一啊，我们移动上下左右都是一样的，每一次是零点一，那么如果我想更加精确的去移动呢？ 好按住 shift 键，然后再按上下左右， 我们此时可以发现这个点的坐标移动的其实是零点零一。 好，那么这个东西呢还不够精确，我们还想更加精确的移动，那我们就建立在平面直角坐标系的基础上，也就是说我从代数区当中我去更改点的坐标， 比如说我现在将这个点的坐标更改为负二三 啊，就是双击这个点的坐标，我们刚改为负二三，这样的话呢，我们点的坐标是非常非常精确的， 这第一种方法就是双击直接修改。第二种方法呢，我们看右这个下面有一个输入， 我们可以在输入框当中呢重新定义 a 点的坐标，但是要与上面的保持进去，所以就是 a 等于 等于什么呢？比如说我重新定一个负一三，好，我们可以发现上面的坐标呢，就进行了更改。 那如果我想得到一个新点呢？哎，我们可以输入 b 等于，比如三四 他这个必点坐标，当然我们还可以直接输入点的坐标 进行新点的描绘，比如说三五，我们就找一个 c 点坐标，也就是说呢，这个系统是可以自动 给你进行标号的。好了，我们现在隐藏掉 c 点，或者直接删除掉就可以。 那么两点我们知道可以确定一条直线，我们把这条直线呢给他绘制一下，点击 a 点，点击 b 点就得到一条直线，当然这个关于直线呢，我们下一节课再去讲解。 好，我现在在直线上选中一个点 c， 咱们来拖动一下 c， 我们发现 c 点只能在直线上运动，我们再来重新拖动一下 a 和 b， 我们发现 ab 两点可以任意移动，这是为什么呢？明明都是直线上的三个点呀，我们应该 清楚他本质的逻辑是什么。我们这条直线是建立在 ab 的基础之上的，也就是说这条直线的解析是是因为 ab 一点的坐标而形成的， 就是过两点的一条直线。而 c 点我们是建立在直线的解析室基础上的，也就是说先有的直线解析室，再有的 c 点坐标，所以点 c 只能在直线上移动，而不能在任意位置移动， 我们一定要清楚他的逻辑是什么。好，如果我给他选中线段工具，点击 a 和 b， 我们得到一个 ab 线段的话， 我在的 ab 线段上画一个点地，我们来看一下这个点地 是怎么运动的， 看到了吗？我们可以发现点地只能在线段 ab 上，也就是说我们先有的线段 ab， 然后在线段 ab 上得到了一个点地， 所以大家以后一定要清楚我们画图是一个什么样的逻辑进行的，那么本甲我们就学习到这里。

嗨，大家好，今天我们分享 ggb 教学滑动条系列滑动条七零一条的使用。所谓零一条指的是这样的滑动条，滑动条的最小只是零，最大只是一。 比如我们用滑动条的工具创建一个滑动条，最小值里面输入零，最大值里面输入一 增量，可以根据个人的需要进行设置，比如在这里设置成零点，零一确定，这样就产生了一个零一条。 好，下面我们通过三个案例来说明一下零一条的运用。第一个案例是得到线段上的动点，这个动点我们可以 用这个零一条变量来进行控制。首先我们用线段工具 做一个线段 f， 然后我们在指令框当中输入秒点指令， 这个描点指令我们用的是第二个带参数的描点指令，那这个参数在以前我们称之为路径值，几个对象就是 f， 参数就是 a， a 的范围在零到一之间，我们确定，这时候就产生了一个点叫 c， 这个 c 点就是在线段 f 上 所描的一点，我们可以通过滑动条的这个变量的变化来看到 c 的变化。当 a 等于一的时候， c 是在 ab 这个线段的终点 b 点上，当 a 等于零的时候， c 点是在 a 点上， 我们右击滑动条启动动画， 当 a 从零到一变化的过程当中就可以看到 c 点，就是从 a 点到 b 点，在这个线段上来进行变动。好，这是第一个案例。 好，我们把这个删除看一下。第二个案例， 绘制圆锥面，我们打开试图，然后点击这里面的三 d 绘图区，我们利用三 d 绘图区来绘制圆锥面。 那首先我们用描点工具在 x 轴的正半轴和 z 轴的正半轴上各描一个点，之后用线段工具连接这两个点， 然后就可以利用我们刚刚创建的零一条 a 得到我们想要的圆锥面， 我们在指定框当中输入曲面， 其中曲线就是这里面的线段 f 弧度，我们在这里输入 a 乘以二派直线是 z 轴，我们直接输入 z 轴确定， 这时候我们就会得到一个圆锥面，当 a 启动之后，我们就可以看到有一个线段通过旋转逐渐的生成整个圆锥面的过程。 好，这是第二个按案例绘制圆锥面，然后再看一下第三个案例，绘制直纹面， 我们先把刚才的曲面线段等等删除， 那这个案例我们需要用到曲线指令，那首先我们在指令框当中输入指令曲线， 我们仍然是在三 d 绘图局当中绘制，所以用第二个指令。第一个表达是是口塞 t， 第二个表达尺是， 第三个表达是零，其中参数 t 的变化范围是零到二 pi trading， 那这时候我们就会得到一个圆，在 x o y 这个平面内的一个圆， 然后我们从带数据当中将这个曲线圆拖拽到指定框 删掉 b， 等于将这里面的零改成二确定，这样又得到了一个圆。 之后，我们在指定框当中输入曲面， 我们使用最后一个指令，选中这三个表达式，将它改成一减 s 乘以，这里面有一个两个曲线啊。 b， 这个曲线指的是下面的一个圆， c， 这个曲线指的是上面一个圆，那我们在这里输入 bt， 再加上 s 背的 c， t 加二分之 pie， 这里面有两个参数，一个是 t， t 的范围是从零 到 a 背的二派 s 的范围从零到一确定， 那这时候我们就可以看到一个指尾面的图形， 我们可以调节 a 这个滑动条，这个零一条，然后将 a 拖拽到零的位置，然后再启动动画，这时候我们可以看到这个指纹面的形成过程。 好，关于零一条我们就分享到这里，感谢大家的聆听，再见。

嗨，大家好，今天我们分享 ggb 的三 d 绘图系列，相较于传统的几何画板， ggb 添加了功能强大的三 d 绘图功能，使他能够更好的协助培养学生的空间几何直观，让空间的型更能深入人心。 之后的若干期我们就来一起学习几几笔的三 d 绘图区的基本操作以及相关的案例。今天我们先来了解一下三 d 绘图区的基本操作。 首先是如何打开和关闭三 d 绘图区，那在这里我们呈现出来的是已经打开的三 d 绘图区，如果我们要关闭它的话，只需要看一下绘图区当中的右上 表的一个叉，我们只要点一下就可以关闭。如果我们要打开的话，我们可以在菜单栏栏当中看一下视图，视图的下拉菜单当中有一个三 d 绘图区，点击一下这样就可以打开。 当然我们也可以根据我们的绘图区当中在右边有一个小的三角号，在这个有个快捷的方式，在这里也可以打开三 d 绘图区，这是三 d 绘图区的打开和关闭。 接下来我们来看一下如何设置三 d 绘图区在整个界面的布局，那也就是如果我们打开的是多个 界面，比如我们打开了三 d 绘图区，又打开了绘图区，那这里就会呈现出三 d 绘图区，绘图区以及我们常用的代数区， 那这时候我们可以调整三 d 绘图区的位置，我们可以在上面三 d 绘图区的上方用鼠标左键拖动它，将它拖动到你想要的位置，比如拖动到绘图区的上方， 比如拖动到整个界面的左边， 拖动到怠速区和绘图区的中间等等都可以，这是采取拖动的方式来实现 三 d 绘图区这个区域的布局。 之后我们介绍一下有很多人关心的如何能够使得三 d 绘图区能够旋转起来， 因为我们使用三 d 绘图区最主要的是能够使得我们所做出的图形从各个角度去观察他。 那如何使三 d 绘图区能够旋转起来呢？那在这里我们主要使用这样的几种方式，第一种是使用鼠标， 我们可以按住鼠标的左键，然后再拖动，这时候就可以实现 绘图区的旋转，左右拖动是左右旋转，上下拖动是上下旋转， 如果你是斜着拖动，那它既有左右旋转又有上下旋转。另外一个非常重要的一点就是我们按住鼠标左键， 然后朝一个方向去移动，鼠标在移动的过程当中突然松开鼠标左键， 那这时候我们会发现绘图区就自动的旋转起来啊，这时候我们就没有再按住鼠标左键了， 那这个是我们非常常用的让会呃三 d 会头区自动旋转的这样的一个功能。 好在这里我们再次说一下，我们首先按住鼠标左键，然后 拖动鼠标左键的同时，然后突然松开鼠标左键，这样整个三 d 绘图区就旋转起来了， 那这个操作需要没有基础的同学就需要自己去操作一下，这是一个最便捷的方式。 那另外还有这样的两种方式比较常用，一种方式是样式蓝， 在三 d 会图区的上方，三 d 会图区这三个字的左边有个小的三角号，我们可以打开， 打开这个央视栏之后，里面会有相关的啊功能，那在这个地方，在这里就有一个旋转的功能， 在这里的旋转我们可以设置它的速度，设置旋转的速度，还有设置旋转的方向啊，都可以，我们可以看一下。 好，这是一个，还有一个是在工具栏，在工具栏当中的最后一栏，他有一个旋转视图，我们可以将鼠标放在这里，然后同样去旋转整个视图， 当然我们最常用的还是用鼠标啊，平时我们旋转三 d 绘图区的话，我们就是将鼠标放在工具的移动位置，然后再用鼠标左键拖动，使到它旋转，这样 就可以了。好，最后一个我们分享一下如何拖动坐标系，那在这里坐标系我们可以在样式栏当中去隐藏或者是显示他， 那如何来拖动坐标系呢？也就是我们希希望坐标系的位置啊，不一定是这样的一个位置，那我们的做法就是按住键盘的 shift 键， 这时候你会发现我们的鼠标的箭头就会变成一个前后左右的移动的这样的一个箭头， 然后这时候再按住鼠标左键就可以拖动坐标系，拖动完成之后，松开鼠标左键，松 公开师傅的剑，那这样就 ok 了， 我们也可以对坐标器进行上下移动，同样按住吸附的键， 然后点击一下鼠标左键，使得鼠标的箭头变成上下移动的方向，那这时候我们就可以上下移动坐标系， 再点击一下鼠标左键，又回到了前后左右移动。 好，这就是关于如何移动坐标系， 直到关注的是我们创建完有关的对象之后，我们的鼠标要迅速的放到我们的工具栏当中的第一个移动的啊状态， 这样就避免一些误操作好了。那么关于基本操作我们就介绍到这里啊， 主要是介绍如何打开关闭三 d 绘图区，调整三 d 绘图区在整个界面的布局，以及如何旋转三 d 绘图区和拖动坐标系。 ok， 今天的分享就到这里，感谢聆听，再见！

嗨，大家好，我们今天来看一下秒点指令的使用。在讲秒点指令之前， 我们先看一下如何得到一个确定的点，比如我们现在想得到一个点是一二，如何得到呢？这时候我们就会使用到指令栏，在这个位置 输入冒号后面这个框子，我们把它称之为是指定栏或者是指定框，我们在这里输入一二，然后确定， 这时候在绘图区当中就会生成一个点，这个点系统会自动给他一个名称叫做点 a， 他的坐标是一二。在这里我们需要 需要注意的是，在输入过程当中，我们需要在英文状态下输入，如果在中文状态下输入一些符号的话， ggb 他是识别不出来的，比如 我在这里面输入一二，这是在中文状态下输入的，然后点击确定，然后系统就会跳出来一个错误，让你 检查输入的内容，那这时候呢，我们用英文状态下输入就可以了，然后确定 就会得到一个点。另外一个我们在输入的时候，我们刚才是没有对他进行命名，然后确定了之后，系统会自动对他进行命名，那如果我事先想对他 进行命名的话怎么办呢？那我们可以在输入的时候注意，比如说我们想得到一个必点的坐标是二三，那我就可以在指令栏当中输入 b， 然后冒号二三，然后确定 就会得到一个点的坐标叫二三。我刚才在输入的时候是输的是 b 冒号，那你也可以这样来输入，比如我想得到一个点的坐标是三四，是 c 点坐标，我可以用 c 等于三四，好确定， 就会得到一个点的坐标是三四，也就是我们对点进行命名的时候，输入的时候就命名的话，我们可以使用名称加冒号，或者是名称 加一个等于号这样的形式对他进行命名。另外一个我们需要注意的是， 对于点是这样命名，如果对于别的几个对象命名的时候，我们基本上是使用冒号来进行命名，比如我们想得到一个圆，那我们就可以 用 c 小 c 冒号，然后 x 方加上 y 方等于四好确定，这时候我们就得到了一个圆 c， 刚才我们输入的时候就是小 c 冒号，这时候你就不能够用小 c 等于号来进行输入。另外一个对于点的输入的话，跟我们数学当中点他是不太一样的，比如 我们想得到地点，在数学当中我们有这样的一种表示，就是地，然后是二三， 后面没有冒号，也没有等于号，这是数学在书写的时候，但是在我们的 ggb 输入的时候，我们不能这样输入，你如果你这样输入确定了之后，他会跳出来一个未知指定地，那如果我们想要水 呃得到地点的话，我们加一个冒号或者等于号就可以了。好，这是关于确定点的输入。好，下面 我们来得到一些特殊的点，这里我们就要用到秒点指令，用秒点指令秒点， 我们在指定栏当中输入秒点，他会自动跳出来四个秒点指定供你选择，我们一一的来看一下。第一个秒点指定 直接就是一个几何对象，意思就是在几何对象上进行描点，比如我们先得到一个几个对象，我们先用直线工具 啊得到一个几何对象，就是这条直线，然后秒点指定这个几何对象，我们改成这个直线，在这里他叫 f， 说 f 确定，这时候就会生成一个 c 点， 然后我们来看一下，形成一个 c 点，这个 c 点就是在这条直线上，你去拖拽他，你会发现这个 c 点始终在这条直 现场。再比如说我们做一个圆，这个圆叫做小 c， 然后我们用秒点指令把几何对象换成小 c 确定，这时候就生成了一个 f 点， f 点是在这个圆上，你拖拽他，你就可以发现他始终是在这个圆上的。这个几个对象可以是 直线、线段、射线、折线啊、圆，包括圆弧、圆锥、曲线、函数等等。另外一个也可以是多边形，比如我们先做一个多边形，然后我们用 秒点指令，这个多边形的名称在带数据当中，我们可以看到是叫 t 一，我们输入 t 一确定， 这里就会有一个点叫借点出现，好在这里，那这时候的描点描出来的点是 什么样的点呢？我们去拖动他，就会发现这个点始终是在这个多边形的边界上变动，也就是这时候描出来的点是三角形的借点。好，这是 秒点指令。第一个，那第二个秒点指令，我们来看一下后面跟的是有数 去数组列表什么意思？那首先我们要清楚列表是什么意思，先把这些先删掉，比如在这里我们先构造三条线段， 然后在指令框当中输入一个花括号，这三个线段的名称分别叫 f、 g、 h， 那在画框里面我们就写上 f、 g、 s 确定， 这时候在代数曲当中我们可以看到一个列表叫 l 一，我们可以双击一下，看到他的定义，这个就是 l 一，这个列表里面有 三个元素， f、 g、 h， 有这三个线段构成的一个列表，然后我们在指令框当中输入秒点，用第二个指令 秒点指定，后面我们将它替换成 l 一确定，这时候就会得到一个记点，我们拖拽 会发现这个祭点无论怎么拖转，他始终是在这三条线段上变动，换句话说， 这个祭典他是在这对于这个列表当中的元素进行的描点， 所以这个祭点始终是在列表的元素上。好，这是第二个指令，我们再看一下第三个指令叫几何对象入禁止，这个是 用到的比较多的。也是呢，可能大家在以后的学习过程当中要重点去体会的一条指令 他是什么意思。首先你要明白路径直的意思是什么，在这里路径直的意思 指的就是对向上的，也就是点在对向上的位置，我们可以把它称之为路径值，其中这个路径值它是介于零 到一之间的，根据对象不同，这个路径值的规定，市场相对来说比较复杂。我们在这里面只讲一个线段啊，这个几个对象上的路径值的意义。 好，我们先把这些先删掉，比如我们现在先用线段工具得到一个线段 ab， 我们现在秒点几个对象，就是线段 f 路径值，在这里面我们输入一个零确定， 我们会发现出现一个 c 点，这个 c 点在哪里？你会发现这个 c 点就是在 a 点这个位置上，也就是线段 换 f， 当路径值为零的时候，线段 f 上的点其实就是他的起点，我们再输入指令秒点，假设路径值我们变成一 确定这里生成一个地点，地点你会发现地点是在这里， 他跟必点是重合的。换句话说，当线段上的啊，也当路径之为一的时候，线段上的点 事实上就是这个线段的终点，在这里面就是必点。如果你再输入一个叫秒点 几何对象是 f， 路径只是零点五，确定，这时候你会发现 e 这个点是路径值为零点五的点，而这个点在哪里呢？是这个线段的中点，我们可以再来看一下秒点 几何对象仍然是 f， 路径值是三分之一，确定会得到一个 f 点， 在这里 f 点是路径只为三分之一处的，这个线段上的点他的位置在哪里？他的位置是 ab 的三等分点，而且是靠近七 起点的三等分点，那另外一个三等分点你可以这样得到，秒点几个对象是 f， 路径指示三分之二，确定 你会得到一个记点，这个记点是他的另外的一个三头门点。这样大家是不是就可以理解一下路径值，首先他的范围是零到一之间，而当当这个路径值 去取值的时候，取零到一当中的某一个值就会对应了对向上的某一个特定的点，对线段来说，那就是从起点到终点，他的路径值也就是从零到一 来进行变化的，这个是非常重要的一个内容啊。至于说其他对象中的点，路径值到底是怎么回事， 这个是相对来说还是有些复杂的，大家具体可以参照一下华南师大肖建伟老师的总结文档。好，这是第三个瞄点指令，我们再来看最后一个瞄点指令， 叫点项链，这个指令将会得到有已知点平移已知项链后的固定点。什么意思？ 我们首先用项链工具找到一个项链，在这面叫做项链优啊，我们在代数据当中可以看到 叫项链优，现在我们用这样的一个工具点，我们假设是 a 点平移项链优，好确定你会发现就会得到一个这点，这个点， 这个点是怎么得来得来的？他其实就相当于有 a 点 沿这个项链的方向进行平移啊，平移这么多个单位和方向之后得到的一个点，如果你把这个项链拖拽的话，把它的起点放到 a 点的话，你会发现他的终点刚好是我们得到的这点， 这世上就是一个平移点啊，平移，按照一个项量平移之后得到的一个。 好了，对于四个秒点指令，我们就做这样的简单的说明，说明啊， 应该这些指令呢，相对来说都是比较常见的啊，以后大家在使用过程当中啊，去逐渐的去体会就可以了。好了，今天的分享就到这里，感谢聆听，再见！

嗨，大家好，今天我们分享 gdp 教学点的使用高级教程， 我们这个高级教程系列主要探究在空间中如何绘制一些特殊的曲线或曲面，以及如何得到曲线或曲面在平面或球面上的投影。 那我们的预备知识呢？主要是讲一下接下来的教程里面的制作的一些啊，涉及到的知识以及原理。好，我们来看一下。第一个预备知识是参数曲线的相关知识， 我们知道参数曲线是用参数方程来表达的曲线，原理是含餐点在参数变化时产生轨迹。 比如说在这里我们创建一个滑动条，负五到五，然后在指令框当中输入一个含餐点， 我们输入一个口三里替啊，口三 c 啊，因为我们的滑动条是 c， 然后三 c， 这时候就会出现一个点，这个点就是刚才我们所输入的含餐点含有 c 的这个参数的点， 当我们拖动滑动条的时候，观察这个点的变化，就可以看出，当参数 c 变化的时候，这个含三点也在变化， 那变化过程当中形成了一条曲线，那在这里的一条曲线就是一个单位员。 好，这就是含餐点那对于含餐点的理解啊，那么大家学过参数方程就很容易对他进行理解，事实上对于含餐点来说，那点的坐标是啊 ft， 然后是 gt， 那它横坐标我们练成 x， 重坐标练成 y， 那就得到了 x 等于 f t， y 等于 g t， 那这时候我们去削去 t， 就会得到关于 x 和 y 的一个方程，也就是对于参数方 方程来说，有的时候我们是可以削去参数，得到有关的曲线方程的，当然了，并不是所有的参数方程都是容易销餐的，所以参数方程由它本身的优势。 对于一般性的曲线方程来说，我们可以直接输入，比如说我们可以直接输入一个 x 方，加上 y 等于一， 从而得到一条抛物线，这个抛物线就是用曲线方程来得到的。 在我们的 gdp 指定当中，他所使用的曲线和曲面 是使用参数方程的形式，这个是值得我们关注的。所以预备知识当中呢，我们说含参点 p 点 ftgt 就对应了曲线方针，参数方程和曲线方针呢，应该说是各有优劣 掌握。曲线与曲面指定，在三 d 绘图区当中，这两个指定仍旧以参数曲线的方式来呈现，比如啊，我们输入曲线，在第二个指定当中，就是三 d 绘图区 所呈现出来的曲线指令，他有三个表达是，这三个表达是分别对应横坐标啊，也就是 x 轴上的坐标， y 轴上的坐标和 z 轴上的坐 标，当参数变化的时候，那他们的对应的坐标曲线坐标就会发生变化。 所以在这里我们所理解的这个参数方程，他就是含有三个量啊，事实上就是 x 等于 fty 等于 gt， 而 z 是等于 ht， 那这时候我们削餐也就削去 t 之后，你就会得到关于 xyz 的一个方程，我们知道， 在空间当中，关于 xyz 的一个方程往往是对应了一个曲面，这就是 cgb 当中曲线指令的基本的思想和 方式。好，这是关于啊曲线指令，那另外一个要注意的是，这里的参数方程可以以及坐标的形式来产生， 比如啊，球面或者圆的极坐表是经常被运用到的。另外我们也可以用极坐表与直角坐表混合的运算的方式来产生我们所需要的曲线。比如我们可以 在这里把三个表达式选中了之后，啊，用这样的方式来代替 一分号 t， 那这个就是集作标，它绘制出来了，事实上是一个圆，然后再加上 z 手上的坐标是零零 t 除以五这里的参数 t， 我们假设是从零到八派确定， 那这时候我们可以看到在三 d 绘图局当中就会呈现出一个弹簧曲线，这个弹簧曲线就是用参数方程的形式来绘制的。 好，我们来看一下第二个预备知识，就是关于 gcb 所使用的点运算以及项量的相关知识。 事实上在 gdp 在绘制有关的图形或曲线的时候，因为我们知道啊，无论是平面图形还是空间图形， 组成图形的最基本的要素是点，所以我们这个系列课程也叫做点的使用系列课程，对于点运算来说， 主要是加减乘，大家可以参照之前所录制的一个系列课程点的使用系列教程，那个教程要比现在这个教程相对来说基础一些。 另外一个知识点是相量的数量级，尤其是使用相量得到点到平面的距离。 好，我们把弹簧曲线啊删掉，看一下如何使用项链得到点到平面的距离。 我们在三 d 绘图区当中可以看到这里有一个示意图，那下面是一个平面 p 点到这个平面的距离。首先我们得到一个 单位项链，那这个单位项链啊，在这里我们假设它是一个安音项链，我们要得到 p 点到平面的距离，也就是垂线段 p b 的长度的话，我们可以在底面当中取一个点 a， 根据数量级的 有关的定义来进行。 pa 项链点成 a， 这个单位项链，他就等于 pa 项链的膜乘以 a 项链的膜， 再乘以他们夹角的余先值甲时，这个夹角是 ct， 那他就等于 pa 相中的膜乘以口三 c 的，而这个其实就是 pb， 这是根据项链的数量集。当然更快速的理解应该使用项链中的投影来进行， 那也就是 pa 项链点成 n 项链，事实上就等于 pa 项链在 n 项链上的方向的投影，也就是 pb 项链了。这个垂线段项链再乘以 a 项梁 他的膜，这样的话就等于 pb。 这种投影的方式理解应该是最快速的， 也是接下来我们再讲解一些案例原理的时候所使用的方法。 最后一个，对于常见区县的参数方程和集坐标方程要有所了解，所以在绘制有关的区县或区面时，我们要注意，我们需要掌握一些参数方程或集坐标方程的有关知识。 对于级坐标方程，经常用到的是圆和球的级坐标方程，而对一些参数方程来说，一些常见的特殊的参数方程，大家需要记住。 当然对于一些相对来说不常用的，大家可以在网上找一些资料去查询一下 一些参数方程。好了，关于预备知识，主要呢，我个人认为有这样的三点，事实上对于 gdp 的啊理解，我个人也是啊，一边学习一边总结啊，一边录制相关的系列教程， 好了，那么本期预备知识我们就分享到这里，感谢聆听，再见！