尼姆博弈必胜方法

大家好，今天讲解尼姆博弈，又叫尼姆游戏，这是来源于一九零一年美国数学家塔尔斯在普林斯顿大学数学年刊上发表的一篇论文，这篇论文的名称叫尼姆，所以这个游戏， 这叫尼姆游戏。这篇论文开创了组合博弈论。尼姆游戏是一个两个人博弈的游戏，两名玩家轮流从几堆物品中拿取一定数量的物品，我们这里就用棋子来代替物品， 每次拿取时，先选择其中的一堆，再从中拿取任意数量的棋子，至少拿一枚棋子，最多将这一堆棋子全部拿走，不能不拿， 但是不能同时从两堆棋子中取棋子，拿到最后一枚棋子的玩家获胜。前面视频介绍过，三五七游戏其实就是尼姆游戏的一个变形，区别仅在于规定是拿到最后一枚棋子的玩家是赢还是输。 爱武器游戏规定拿到最后一枚棋子算输，你母游戏一定拿到最后一枚棋子的玩家算赢。如果拿到最后一枚棋子的算输，那么要注意在最后只剩下两堆的时候， 不要把一一的组合留给对方。如果规定拿到最后一枚棋子的算赢，那只剩下两堆的时候要把一一组合留给对方， 别仅此而已。我们这里用四堆棋子来做例子，这四堆棋子的数量分别是四、五、六、八，当然再多几堆棋子或者少几堆棋子都可以。这个棋子数量不同也可以， 取胜的原理都是一样的。介绍你母游戏的都是用二进制来介绍的，把各堆的棋子 表示为二进制，进行抑或运算，使抑或运算和始终为零，这是取胜原则。这这样做当然也可以， 但是做游戏的时候，抑或运算要比较强的心算能力，有时候可能还要借助于纸和笔，这样如果游戏的时候使用纸和笔，那就 失去了游戏的趣味。这里介绍的方法相对简单一些，他会数数就行，即使取胜原理也就一句话，始终保持偶数个同类组 即可。咱们是同类组呢，我们可以先把每堆棋子按二的零次方、二的一次方、二的二次方、二的三次方、二的四次方等等，这样来分成不同的组。 其实也就是按一、二、四、八十六、三十二这样把分成不同的组。按照我们这里子数最多的这一堆 有八个棋子，所以也就是能分成一、二、四八类组。会议会分组的时候，能分成大数的组，就不要拆成小数的组。各组可以空缺类， 但是不能重复。什么意思呢？比方说这对他五个，你可以分成一个一类组，一个四类组，这里空缺二类组。但是呢，你不要把这个 分成两个二类组。就是一堆里面不能重复出现同类组，也就是只能出现一个一类组，一个二类组，一个四类组，一个八类组。 没有可以，但是不能重复。任意一个大于零的自然数，都可以写成二的各次方之和，这是可以证明的，我们这里就直接引用了， 也就是任意一堆棋子都可以拆分成一、二、四、八十六、三十二等等类组。比如说三十七可以写成二的五次方，加上二的二次方，再加二个零次， 这也就是等于三十二加四加一。我们这里先拆分一下这个分成一个四类组，分成一个一个四类组，一个一类组 分成一个四类组，一个二类组又分成一个八类组。看一下 a 组是不是偶数个。这里看到四类组有一、二、三有三个，这偶数个一类组也是只有一个， 不是偶数个，二类组也不是偶数个，八类组也不是偶数个。那么如果我们是先生，就要把不是 偶数个的同类组通过曲子凑成偶数，然后保持每一步都把偶数个同类组留给对方，就必赢了。如果开局的 时候，各类组本来就是偶数个，我就只能等待对方犯错，如果对方不犯错，那己方必败。就这个局面玩一下， 加深理解。我们先生在这个局面下，一类组、二类组、四类组、八类组全部都是基数个，我们要通过棋子使各类组全部变成偶数个。我们可以这样在这个 这堆里面取一个，取一个之后，这个八就拆成了一个四个二一个一 看的话，四组就变成了一、二、三、四，四个就是偶数个了，一是两个，二也是两个，那就可以了，让对方去死。对方如果说从这里面 来取，他取一个，把这个四类组就拆分成了一类组，一个二类组。看情况下组变成了三个，二类组也变成了三个，四类组也变成了三个，全部都变成了 基数个。那么我们要通过曲子使他恢复到五个，我们可以把这个七个全部取掉，一有两个，二有两个，四有两个，这样就可以了。 对方在这里面取两个，那么我们就把这六个全部取完看了一有两个，二有两个，四有两个， 如果他从这里面取三个，我们就把这五个取完。看的话，一有两个，二有两个，四有两个。如果他取四个，那么我们就从这里面取四个，这样呢？是这时候取四个的时， 其实在哪一堆里面取四个都可以，这一堆里面取四个也行。这样一是两个，二是两个，四是两个，这一堆取四个也可以，这一堆取四个也行。如果他从这里面取，他取一个，我们就在这里面取一个。二有两个，四有四个。他取两个， 那就把这六个全部取完。这样的话，一有两个，二有两个，四有两个，再取三个。在这里面，那么我们就把这七个全部取完。二有两个，四成两个 还对称的是偶数个。他取四个，那我们可以这里面取四个，一有两个，二十两个、四十两个，或者这里面取四个也可以，这里面取四个也行。如果他把这堆五个全部取完，那么我们就从这里面取五个，这样二有两个 是有两个，那从这里面取取一个，那我们这里就取三个，这一成对也成对的。取两个，那我们这里面取两个就可以了。这样一是两个，四是四个可以。如果他取三个，那么我们就在这里面 五个，这样二十一对一十一对、四十一对都五十五个也可以。在这一堆里面取四个，那么我们就从这里面取四个，那就可以了。二有两个，一有两个，四有两个。如果他取五个，那么我们就把这一对全部取完。 不两个四有两个就可以了。这一堆他全部取完，那我们这里面也取六个，这样也行。不？两个四有两个，他从这一堆里面来取就一 一个，就从这里面取一个，二两个，四有四个。把它取两个，那么就从这里面取两个，一有两个，四有四个、三个，那我们就从这里面取一个，是一， 变成两个四至四个。如果他取四个，那么我们可以在这三堆中任意堆取四个就可以了。这样二十两个，一十两个，四十两个，他取五个， 五个的话，我们就把这一堆全部取完，是二乘两个，四乘两个就可以。如果这一堆取六个，那我们就把这一堆全部取完，这样一有两个，四有两个。如果他把这一堆全部取完，那么我们可以把这一堆里面取五个， 一有两个，四有两个。我们和别人玩的时候可以任意增减不堆数， 可以增减各堆的子数，只要我们遵守取胜原则就可以了，也就是始终偶数队的同类组留给对方就可以了。

这是一个用策略击败公平的不议论游戏，叫尼姆游戏啊，最早发现这个游戏的人叫查尔斯，他是一位美国数学家， 他在一九零一年把它发表在美国的数学基刊里面，从电竞的组合博弈论的基础啊，那这到底是一个什么样的游戏呢？实际上也挺简单啊，这是个双人游戏， 两人交替出手，两人在桌上摆了任意一堆硬币，这里有五堆啊，大家摆七堆，六堆、四堆也是可以的啊， 每一堆硬币的数量任意这里摆的是一二三、五、九，大家改成其他数字也可以啊。每一次出手只能针对某一堆硬币啊，比如说这一堆吧，每一次必须选走硬币，但是数量不限啊，他可以把这一堆 全部取走，也可以只取一个啊。而这个游戏的胜利者是谁呢？是取出最后一个硬币的人。请问如何找到必胜的策略啊，大家也可以暂停挑战一下啊。 要解决这个问题，首先得回顾下关于十进字和二进字的一些知识啊。我们知道十进字的数用零至九这十个数字来表示，二进字的数用零和一来表示。二进字的世界里面只有零和一啊， 比如说三写成了一，一四写成了零零一啊，一零零。十进字和二进字都有一个特点啊，他们都可以表示成同样的形式，比如说九八七二，他可以写成九乘以 十的三字方，加上八乘以十的平方，加上七乘以十，加上二乘以十的零次方。 而二进字的数，比如说一零一零一一吧，他可以写成一乘以，这里有一二三四五 二的五十方，加上零乘以二的四次方，加上一乘以二的三次方， 加上零乘以二的二十方，加上一乘以二加上一乘以二的零之方。十进字用十来表示，二进字统一用二来表示啊，而且十进字的数都可以表示成二进字的数啊， 好随意的，举个例子吧，一十五，他可以写成八，加上四，加上二加 上一，他实际上是一一一一啊，具体的转换技巧大家可以自己研究一下啊。接着我们来看一下关于二进制运算的符号啊， 易货符号，我个人喜欢把它叫做趣同纯易符号啊，为什么这么假，我们看一个例子啊，一一一零一一货，一零零一零啊，他等于多少？ 这种易货运算是对每一位进行易货啊，把它写成这种样式比较好理解啊，每一位易货 如果不一样，那么结果就是一啊，如果一样，结果就是零啊，所以把相同的都变成零啊，去掉了，把不 不同的都变成一了。易货操作是一个趣同诚意的操作，而关于易货的一个运算，有一个有趣的特点啊，他满足加法的交换率和结合率，也就是说 a 易货， b 一会 c， 一会 d 走向他运算的时候，如果加个括号并不影响他的结果啊， 甚至是加上这样括号也不影响他的结果，或者把 ab 交换也不影响结果啊。明白了这个就能够明白为什么铃木游戏有必胜法则啦！首先把这些硬币分好类啊，排列整齐， 他们分别是一二三、五、九，用二进字来表示，我们尽量的把它写的对齐一点，我们知道，最后我们知道取出 最后一个硬币的状态是这样的，都是零，取完之后都是零啊，把他们进行抑或操作的话， 他结果是零。我们把进行抑或操作得到的结果是零，叫做平衡状态。 那是不是要求所有项都是零才能够达到平衡状态呢？不一定啊，比如说一一一零一和一一一零一经诱惑操作啊，他就是零。 也就是说我们规定的进行抑或操作之后，他的结果是等于零，叫平衡状态，如果不等于零啊，叫他非平衡状态。 这你要理解的是啊，桌子上的硬币如果处于平衡状态，那么出手一次必定会让他变成非平衡状态。 如果桌子上的硬币处于非平衡状态，出手一次必定可以把它变成平衡状态。为什么？ 我们这里做一个简单的解释啊，现在啊，抑或操作之后他是非平衡状态啊，因为最高位有一个一嘛，我们马上可以把它变成平衡状态啊，上面这些比他小的位数啊，我们可以把它等效成一一一啊。 答案可能不是这个我们谁写的啊，我们马上可以对他进行操作，把它变成一一一啊， 然后跟他一样的把它抵消掉啊，无论他是零零一一零一，只要他的位数比他小啊，我们就可以把它变成跟他一样的，从而变成平衡态啊，我们找到一个位数最高的，就可以把它 从非平衡态变成平衡态。那为什么平衡态取出一个马上就会变成非平衡态呢？举一个简单的例子啊， 这是典型的平衡态，因为一会操作之后是零啊，但是如果我们取出来，无论是全部取出来，把它变成零零零，还是取出某一个，他必定会发生改变。 改变就意味着他某一位或者所有位都会改变啊，只要有一些改变，那么他们亦或之后，结果肯定不是你啊。也就是说，平衡状态只要改变了，他肯定会变成非平衡状态啊！ 理解了这个，这个题目就变得相当简单了，重新女倾向思路，获胜者是把它变成平 平衡态的人啊，把非平衡态变成零的人。而一旦把它变成平衡态，下一个人出手必会变成非平衡态啊！如果这个游戏最开始是处于非平衡态的话， 那么先手必胜。就比如说这个游戏啊，他是非平衡态。同理啊，如果先手面对的是平衡态，那么他无论怎么出手啊，都会变成非平衡态，后手都可以把它变成平衡态啊！ 只要后手掌握了规律，后手必胜啊！先手和后手都有必胜策略，关键是看啊，最开始他是否是平衡态。这和网上流程 一个经典游戏比较像啊，两个人玩游戏只能一次喊数字，每次喊一个或者两个数字啊，喊到二十的人为胜，请问如何必胜的呢？其实只要控制每次是三的倍数就行了。 ok， 更多的有趣的数学问题，可以翻看我的合集和定义，我的直男，关注我，让学习变得更有趣！

硬币游戏之尼姆博弈尼姆游戏是一种两人玩的回合制游戏，玩家轮流从一排硬币中取走一枚或者两枚硬币，最后不能再取的就是输家。 ready go 哇六，该你了 三好妙妙先取两个或者一颗。嗯。

你你要我问什么。就是铃木游戏他那个二进制。八八四加一，二加一一。 ok。 八八四加一，四加一。 剩一个二这里去二是吗。对啊。来继续来继续来继续来。继续来继续来继续来。 我直接给你拿掉五个。好，那你也要拿五个。你闭嘴五个。好。这里现在是八这里是八。现在是八。然后这里是五一一。 ok 那就是那我把这个去掉。 现在是你谁谁。拿到最后一个数。应该是按均衡的那个办法。均衡的那个。对不要搞那么。 哈哈哈。对啊已经两排一样了。然后我就复制。你。复制你就好了啊。我们的有有矿同学还是挺聪明的。我觉得不行，他们玩音质我不能跟他们在一起了。 他们每天研究二斤制我花时间长出去。疯了疯了。每天跟别人。你知道什么是二斤制吗。哈哈哈你懂吗。我们来玩个游戏吧。二斤制 就是要不合群了。哈哈哈。上节目上魔怔了。不行。本来就技术练啊。然后你在想你要该怎么做。 ok。 哦那这样我们来加大难度多加一行。二十七就是十六加十一 八加二加一。不知道咋的了。从昨天晚上开始就所有人都在学习那段规律，只有咱俩显得格格不入。还是不看。要不你参与一下吧，要不然投票原因是因为 那个。哈哈哈。第一步都是跟你说如果是不均衡状态，一定要先通过你的拿去把它均衡对不对。所以你把它拿走，然后让他均衡。拿起拿起。最多只能连一二。 国家都明令禁止不让补课。国家都明令禁止不让补课。我告诉你。这个这个这个解法非常好解。 周老师，你这么做是违法的，国家明令禁止不让补课。我们这是在互相学术交流，我又没敢付钱，真的是。 嗯，在哪样算赢来着？他说。呃，无法继续划线的算赢。

和对象玩尼姆博弈，尼姆博弈双方轮流抓取，必须在同一行中进行，最少一个，最多一行，最后一个娶棋子的参与者获胜。剪刀石头布，我赢了啊。嗯，输的开始 啊。说的开始，哈哈哈，一颗，那我取走这两个就是最后取棋子的人赢。好， 这个，那我拿走这两个，这是四个。好吧，这是四个啊，这四个， 那我拿这两个。那我也拿两个。我拿一个。那我必须拿一个喽。嗯， 五个。我孩子呢， 两个不拿一个。那我只拿一个了。我拿四个。我拿三个吧，我也拿三个。嗯，那我拿两个 啊，哈哈哈哈哈哈，到后面了啊，哪一个哪一个啊？哪一个？我，我拿，我拿三个。 嗯，你拿三个。嗯，那我拿一个啊，那我只能拿一个了。对呀，那你呢？那我那我，我拿两个。 三个啊，那我不是只能拿这个，嘿嘿嘿。 啊，那你把它全收走了没有啊？全收走不好玩了吗？来一个，你把它全收走了。算了吗？你就演了一遍。我不要。那你不要让我全收走了啊，全收走了。