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注意看,假设有这么一只股票,他每天不是涨停就是跌停,代号就叫做窜天猴六六六,刺激的很,就问你要不要买?嗯,人生如局,不玩个几把,又怎么知道自己运气不好呢?来吧,假设咱就不差钱,投个十万进去做个长期股东看看。 如果为了简单起见,我们先不考虑交易手续费,另外,如果账户里总资金低于一百块,就算是出局,好,跑起来。 哎,不错哟,我们把十万块钱炒成了九十八块,重点是我们坚持了五百多天哦,我甚至都有点小骄傲了。 这里面有个问题,如果是随机涨停和跌停,那么预期收益应该是零啊,也就是说,顶多不赚不亏了。我的账户里应该还是十万块啊,怎么就成了九十八块钱了呢?这个就是概率论里的赌徒 输光定理,意思就是说,现实中的博弈都是有最低门槛的,低于这个门槛呢,你就出局了。而纯数学演算,你就算是复制了,也仍然有翻本的机会,这个就太理想化了。所以,在这种随机游戏中呢,只要设定一个出局门槛,那么最终所有人都会出局,没有人能躲得过去。 有朋友要说了,嗨,放心吧,世界上反正也根本不存在这种只有涨停和跌停的股票了。哎,并不是啊, 如果你把时间单位拉的足够长,或者把涨跌的上下线缩小一点,那么实际上所有的股票都是窜天猴六六六。比如这个,这是只真实股票近三个月来的收盘价格图,他不就跟我们说的窜天猴六六六一样吗? 那要像你这么说,只要炒股就肯定亏钱了。呃,那倒也不是,因为投资是需要讲究策略的,比如还是我们说的窜天猴 六六六,虽然每天不是涨停就是跌停,但我们又不傻,如果一只股票在当天跌过了百分之五,我们基本上就可以断定他这一天肯定是要跌停的。所以,我们可以在负百分之五的地方设一个止损点, 超过这个点就一定抛出,明天再买。嗯,听上去不错,让我们也来跑一跑试试。好,还是十万本金跑起来。 哎,可以哦,就这么小的一个策略改动,居然让我们的钱就翻倍了。所以,只要有一个合适的止损点,人人都是巴菲特。 不要觉得我举的例子很夸张哦,要知道,信息论大神香龙举过一个更夸张的例子,并且人家是真的赚到了钱。这位香龙呢,被认为是仅次于牛顿和爱因斯坦的顶级科学家,他当然不缺钱,但他媳妇沉迷于炒股,于是乎,他就决定用点数学知识帮他老婆一把,结果一帮 就帮出了个选股之神的外号。他的学生们也知道了他的这个业余爱好,于是硬是要他在麻省理工搞几期股票讲座,他没办法,只好答应。结果那几次讲座,听众七七爆满,甚至有抢不到室内座位的,只好在外面扒在窗户上听。 降龙非常感慨,但开玩笑的说,我讲信息论的时候,怎么就没见到有这么多人啊?在这几期讲座里呢,他就提到一个例子, 如果有一只股票,涨跌都很剧烈,他有一半的概率让你本金翻倍,也有一半的概率让你的本金减半,你要不要买? 嗯,让我们也来想想这个问题。一半的概率翻倍,一半的概率减半,那么其预期收益就是一点二五,有二十五个盈利点。买啊,那当然是买啊,来十万块,咱就是不差这个钱,满上跑起来看看。哎,我们只花了短短二十八天,就把十万块钱炒 成了九十七块啊!这香龙不是号称选股之神吗?他这是选的什么股啊?香龙说了,你买归买,但无论如何也别忘了还有个赌徒输光理论啊,就是说,虽然预期收益是一点二五, 但那是个无限随机过程,即使是负数,也能够再拐回来。但买股票是有门槛的,少于一手,你就拐不回来了。所以,照你这个买法,那大概率是要亏的。那怎么办? 必须要控制肠胃啊!于是,香龙提出了有名的半仓持股法,也就是说,一直保持持股资金和空仓资金一样多,这样你就立于不败之地了。 比如一只股票,在价格一块钱的时候,你买五万股,留五万空仓,第二天如果价格涨到了两块,那么你持仓资金就有十万。空仓资金呢,就是五万。按半仓持股的原则呢,就需要卖掉两万五, 这样呢,又是一半一半的。这样即使第三天价格又跌回到一块钱,你仍然是赚钱的。哎,听上去不错,赶紧来试试看。我们只需要记住一个原则,无论当天是赚了还是亏了,都要在下班之前让仓内仓外资金相等,用这个原则跑个二十轮。 哎,不错,二十天里,我们的资金总额就已经变成了六十四万,晚上加菜!其实香龙的这个办法呢,就是最原始版本的网格操作法。而这个办法的灵感其实来自于香龙的一个学生, 他的名字叫做凯莉。凯莉利用相同的信息论来计算赌马,结果得出了个凯莉公式。嗨,说起来,那个时候的科学家多少都有点不务正业啊。凯莉说了,看赌马呢,主要得看三个数据。首先,你赢了的收益是多少?我们用 b 来表示,输了会失去多少?我们用 a 来表示,为啥要先 b 后 a? 呃,不知道。然后还得看你压的这匹马有多大的概率能赢,我们用 p 来表示,那么显然输的概率就是一减 p。 我们用 q 来表示,这些条件呢,一般来说都是我们所不能控制的,我们唯一能控制的呢,就是我们的投资比例。这个比例我们用 f 来表示。凯利想的就是如何单纯用投资比例 f 来使我们自己立于不败之地。 嗯,我们先看看投资比例起了个什么作用吧。假设我们的本金总额是 m 零,第一局赢了,那么我们手上的资金就会变成这样,如果输了呢,就会变成这样。嗯,这个还是很好理解的。问题是,连续完了 n 轮之后呢,你的手上的资金还有多少呢?因为这匹马赢的概率呢是 p, 所以理论上,如果玩了 n 局,你就会赢 m p 局,输 n q 局,于是你在 n 轮之后的资金就是这么个数字。现在我们移一下项,用 m n 除以 m 零,这个呢,就是 完 n 轮之后你的收益率。那如果我想平摊到每一轮的收益率呢?那自然就是在这个式子左右两边同时开 n 次方了。既然是收益率,那我们就用 r 来表示吧,于是式子就变成了这样。现在我们用 f 来做横轴,用 r 来做纵轴,嗯,收益率曲线就是这么个样子。 很明显,投资比例太高不是个很明智的选择,因为只有在这个范围之内,我们的收益才会超过我们的本金。那最优投资比例是什么呢?那当然是倒数等于零的时候了, 于是我们在这个式子上对 f 求导, 然后让它等于零,这样呢,就得到一个关于 f 的方程式,求解了这个方程式,于是 呢,就得到了这个式子。诶, p 加 q, 那不就是一吗? 所以最后我们最优投资比例就等于这么个式子。我们再回头看看香浓的半仓持股法,如果股票上涨,本金翻一倍,那 b 就等于一。如果股票下跌,本金减一半,那么 a 就是零点五。所以在这种情况下,最优持股比例呢,就是二分之一,也就是半仓。 凯莉公式还有另外一种写法就是这样,这个呢,就是把之前公式里的分母都除以 a。 所以在这个标准公式里,你一定要记住了,这个 b 实际上是等于我们之前的 b 除以 a, 也就是输赢比,或者说赔率。不过呢, 这只是香浓在讲座里举的一个例子,如果真要运用在股市里,那还是有更多要考虑的。比如一只股票的涨跌概率可不一定是五五开哦,这个得看经济周期, 碰到下行周期还这么持仓,那保准是连内裤都不剩了。另外,这个 b 也就是赔率到底要怎么计算,这也是个问题。这个跟你所设定的指营止损点是相关的,而且在香浓讲座的时候呢,有人问他,除了数学工具之外,还有更靠谱的炒股方法吗? 小龙笑了笑说,那当然有啊,是啥呢?小龙说,哦,内幕消息, 今天我们跟着凯丽一起推导了一遍凯丽公式,还见识了一把香浓的赚钱大法。不过还是要提醒一下,本号只分析数学模型,真要下场操作,呃,那你得自己看着办。香浓呢?还有另外一个同事,名叫索普, 他的胆子大的很,直接拿了凯利公式去了拉索维加斯,把那里的赌场当成了他自己的私人印钞机。有关索普的故事呢,我们以后再讲吧, 感兴趣的朋友请千万别忘了点赞加关注,谢谢大家!拜拜!


