凯西巴特公式

注意看，假设有这么一只股票，他每天不是涨停就是跌停，代号就叫做窜天猴六六六，刺激的很，就问你要不要买？嗯，人生如局，不玩个几把，又怎么知道自己运气不好呢？来吧，假设咱就不差钱，投个十万进去做个长期股东看看。 如果为了简单起见，我们先不考虑交易手续费，另外，如果账户里总资金低于一百块，就算是出局，好，跑起来。 哎，不错哟，我们把十万块钱炒成了九十八块，重点是我们坚持了五百多天哦，我甚至都有点小骄傲了。 这里面有个问题，如果是随机涨停和跌停，那么预期收益应该是零啊，也就是说，顶多不赚不亏了。我的账户里应该还是十万块啊，怎么就成了九十八块钱了呢？这个就是概率论里的赌徒 输光定理，意思就是说，现实中的博弈都是有最低门槛的，低于这个门槛呢，你就出局了。而纯数学演算，你就算是复制了，也仍然有翻本的机会，这个就太理想化了。所以，在这种随机游戏中呢，只要设定一个出局门槛，那么最终所有人都会出局，没有人能躲得过去。 有朋友要说了，嗨，放心吧，世界上反正也根本不存在这种只有涨停和跌停的股票了。哎，并不是啊， 如果你把时间单位拉的足够长，或者把涨跌的上下线缩小一点，那么实际上所有的股票都是窜天猴六六六。比如这个，这是只真实股票近三个月来的收盘价格图，他不就跟我们说的窜天猴六六六一样吗？ 那要像你这么说，只要炒股就肯定亏钱了。呃，那倒也不是，因为投资是需要讲究策略的，比如还是我们说的窜天猴 六六六，虽然每天不是涨停就是跌停，但我们又不傻，如果一只股票在当天跌过了百分之五，我们基本上就可以断定他这一天肯定是要跌停的。所以，我们可以在负百分之五的地方设一个止损点， 超过这个点就一定抛出，明天再买。嗯，听上去不错，让我们也来跑一跑试试。好，还是十万本金跑起来。 哎，可以哦，就这么小的一个策略改动，居然让我们的钱就翻倍了。所以，只要有一个合适的止损点，人人都是巴菲特。 不要觉得我举的例子很夸张哦，要知道，信息论大神香龙举过一个更夸张的例子，并且人家是真的赚到了钱。这位香龙呢，被认为是仅次于牛顿和爱因斯坦的顶级科学家，他当然不缺钱，但他媳妇沉迷于炒股，于是乎，他就决定用点数学知识帮他老婆一把，结果一帮 就帮出了个选股之神的外号。他的学生们也知道了他的这个业余爱好，于是硬是要他在麻省理工搞几期股票讲座，他没办法，只好答应。结果那几次讲座，听众七七爆满，甚至有抢不到室内座位的，只好在外面扒在窗户上听。 降龙非常感慨，但开玩笑的说，我讲信息论的时候，怎么就没见到有这么多人啊？在这几期讲座里呢，他就提到一个例子， 如果有一只股票，涨跌都很剧烈，他有一半的概率让你本金翻倍，也有一半的概率让你的本金减半，你要不要买？ 嗯，让我们也来想想这个问题。一半的概率翻倍，一半的概率减半，那么其预期收益就是一点二五，有二十五个盈利点。买啊，那当然是买啊，来十万块，咱就是不差这个钱，满上跑起来看看。哎，我们只花了短短二十八天，就把十万块钱炒 成了九十七块啊！这香龙不是号称选股之神吗？他这是选的什么股啊？香龙说了，你买归买，但无论如何也别忘了还有个赌徒输光理论啊，就是说，虽然预期收益是一点二五， 但那是个无限随机过程，即使是负数，也能够再拐回来。但买股票是有门槛的，少于一手，你就拐不回来了。所以，照你这个买法，那大概率是要亏的。那怎么办？ 必须要控制肠胃啊！于是，香龙提出了有名的半仓持股法，也就是说，一直保持持股资金和空仓资金一样多，这样你就立于不败之地了。 比如一只股票，在价格一块钱的时候，你买五万股，留五万空仓，第二天如果价格涨到了两块，那么你持仓资金就有十万。空仓资金呢，就是五万。按半仓持股的原则呢，就需要卖掉两万五， 这样呢，又是一半一半的。这样即使第三天价格又跌回到一块钱，你仍然是赚钱的。哎，听上去不错，赶紧来试试看。我们只需要记住一个原则，无论当天是赚了还是亏了，都要在下班之前让仓内仓外资金相等，用这个原则跑个二十轮。 哎，不错，二十天里，我们的资金总额就已经变成了六十四万，晚上加菜！其实香龙的这个办法呢，就是最原始版本的网格操作法。而这个办法的灵感其实来自于香龙的一个学生， 他的名字叫做凯莉。凯莉利用相同的信息论来计算赌马，结果得出了个凯莉公式。嗨，说起来，那个时候的科学家多少都有点不务正业啊。凯莉说了，看赌马呢，主要得看三个数据。首先，你赢了的收益是多少？我们用 b 来表示，输了会失去多少？我们用 a 来表示，为啥要先 b 后 a？ 呃，不知道。然后还得看你压的这匹马有多大的概率能赢，我们用 p 来表示，那么显然输的概率就是一减 p。 我们用 q 来表示，这些条件呢，一般来说都是我们所不能控制的，我们唯一能控制的呢，就是我们的投资比例。这个比例我们用 f 来表示。凯利想的就是如何单纯用投资比例 f 来使我们自己立于不败之地。 嗯，我们先看看投资比例起了个什么作用吧。假设我们的本金总额是 m 零，第一局赢了，那么我们手上的资金就会变成这样，如果输了呢，就会变成这样。嗯，这个还是很好理解的。问题是，连续完了 n 轮之后呢，你的手上的资金还有多少呢？因为这匹马赢的概率呢是 p， 所以理论上，如果玩了 n 局，你就会赢 m p 局，输 n q 局，于是你在 n 轮之后的资金就是这么个数字。现在我们移一下项，用 m n 除以 m 零，这个呢，就是 完 n 轮之后你的收益率。那如果我想平摊到每一轮的收益率呢？那自然就是在这个式子左右两边同时开 n 次方了。既然是收益率，那我们就用 r 来表示吧，于是式子就变成了这样。现在我们用 f 来做横轴，用 r 来做纵轴，嗯，收益率曲线就是这么个样子。 很明显，投资比例太高不是个很明智的选择，因为只有在这个范围之内，我们的收益才会超过我们的本金。那最优投资比例是什么呢？那当然是倒数等于零的时候了， 于是我们在这个式子上对 f 求导， 然后让它等于零，这样呢，就得到一个关于 f 的方程式，求解了这个方程式，于是 呢，就得到了这个式子。诶， p 加 q， 那不就是一吗？ 所以最后我们最优投资比例就等于这么个式子。我们再回头看看香浓的半仓持股法，如果股票上涨，本金翻一倍，那 b 就等于一。如果股票下跌，本金减一半，那么 a 就是零点五。所以在这种情况下，最优持股比例呢，就是二分之一，也就是半仓。 凯莉公式还有另外一种写法就是这样，这个呢，就是把之前公式里的分母都除以 a。 所以在这个标准公式里，你一定要记住了，这个 b 实际上是等于我们之前的 b 除以 a， 也就是输赢比，或者说赔率。不过呢， 这只是香浓在讲座里举的一个例子，如果真要运用在股市里，那还是有更多要考虑的。比如一只股票的涨跌概率可不一定是五五开哦，这个得看经济周期， 碰到下行周期还这么持仓，那保准是连内裤都不剩了。另外，这个 b 也就是赔率到底要怎么计算，这也是个问题。这个跟你所设定的指营止损点是相关的，而且在香浓讲座的时候呢，有人问他，除了数学工具之外，还有更靠谱的炒股方法吗？ 小龙笑了笑说，那当然有啊，是啥呢？小龙说，哦，内幕消息， 今天我们跟着凯丽一起推导了一遍凯丽公式，还见识了一把香浓的赚钱大法。不过还是要提醒一下，本号只分析数学模型，真要下场操作，呃，那你得自己看着办。香浓呢？还有另外一个同事，名叫索普， 他的胆子大的很，直接拿了凯利公式去了拉索维加斯，把那里的赌场当成了他自己的私人印钞机。有关索普的故事呢，我们以后再讲吧， 感兴趣的朋友请千万别忘了点赞加关注，谢谢大家！拜拜！