高考数学最后一道题原题
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06:28查看AI文稿AI文稿我们看，这已经是高考二卷的最后一道题了，但这个题仍然是回归，回归基础，回归教材。所以说我们说看到这个二卷，其实一百五十分看上去都还是容易的。因为你看啊，这些题都是什么呀？ 解不等式？那解不等式的标准方法就是，我做成 f x 等于这个，求它的最值就好了，它的最小值大于零就好了吗？那就是导数的基本方法。我们一个一个来看，那么第一问答案很简单， f 零等于一，对吧？ 那么它也是等于 b 的， 因为这个点在切线上嘛。第二个呢， f 到零等于负二，这是斜率嘛，就是 f 到 x， x 等于零，那么 f 到 x 是 谁呢？ e 的 x， x 加一加 a 嘛， x 等于零， 所以 a 等于几嘞？ a 等于负三，所以我们就有 f， x 就 等于 x， e 的 x 减三， x 加一。 好，我们来做第二问啊，我们当然设 f e x 就 等于 f， x 加 m 减 f， x 减 m 大 于零， 在 x 大 于零时更成立嘛，所以我就是求 f e x 的 对值。那么很显然，求到就是 f 到 x 加 m 减去 f 到 x， 那 这个形式看上去就是单调性，对不对？这就单调性的表述嘛， 对不对？所以我们就研究 f 到 x 是 谁， f 到 x 就是 e 的 x， x 加一减三嘛。所以我们研究两到就是 e 的 x， x 加二。所以对于 f 两到来说，有什么？负无穷到，负无穷到负二， f 两到小于零，所以 f 到 x 就是 减，对吧？负二到正无穷呢？ f 两到 x 大 于零，那 f 到 x 就是 增嘛？ 所以当 m 大 于零时，因为 f 到 x 是 增函数，因为 x 大 于零，所以呢？ f 一 到 x 就 大于零，所以呢？ f 一 x 呢？就是增， 所以 f e x 的 最小值就是 f 一 零，就是 f x 减 f 零减 m 就 等于 x e x 减三啊，不是 f m 就是 m e 的 m 减三， m 加一，再减去， 一再减 m 就 等于 m 倍的 e m 减四，这个东西大于等于零即可。所以 g m 大 于等于等于，那么当 m 小 于零时嘞，这玩意就有点减函数的意思了，所以我们把它写出来， 那么 f e x 就 等于什么嘞？ x 加 m， e 的 x 加 m 减去 x， e 的 x 减四 m， 那 这东西就等于 x e 的 x， e 的 m 减一，再加上 m 倍的 e 的 x 加 m 减四 m， 因为 m 小 于零，所以这玩意是小于零的，对不对？ 这玩意大于零，然后 m 小 于零，所以这小于零，对吧？所以当 x 去正无穷时， f e x 是 小于零的，所以对于 x 大 于零，横成力应该是矛盾的。 负 m 加 rh 四，对吧？那么这时候 f x 零，就等 x 零 e 的 x 零 e 的 m 减一，然后再加上 m 倍的四减四， m 就 等于 x 零 e x 零 e 的 m 减一嘛，对不对？这两个都大于零，这个小于零，小于零，所以矛盾就搞定了。所以第二位是标准的求最值的方法，对吧？就是把不等式转化成函数最值。好，我们来看第三位其实是类似的。 那我们令 f 二 x 等于什么？来，我们把它抄下来，就是 f x 加 k， 加上 f k 减 x 减二， f k， 对 吧？在 x 大 于零时，横乘底，对吧？ 那么这时候我们仍然要求什么？求 f 二 x 的 最值，所以 f 二到 x 就 等于 f 到 x 加 k 减去 f 到 k 减 x。 而且这个地方我们知道 f 二零就等于零， f 二导零就是零，那么我们由由第二问，我们知道的是什么呢？就是 f 导 x 是 在负无穷到负二是减，然后二负二到正无穷是增嘛？又因为这个 x 大 于零，所以呢， k 加 x 是 大于 k 减 x 的， 对不对？就这两个 x 一 x 二是一大一小，所以就有什么，若 k 减 x 大 于负二十，那就是增区间嘛， 这有什么？ f 二到 x 大 于零，所以 f 二 x 是 增函数，所以它大于 f 二零等于零嘛，就成立。那这个地方呢？因为 x 是 大于零的， 所以呢， k 就 大于负二加 x， 所以呢，就是属于负二到正无穷。我们写这个，当 k 小 于负二时， 那我怎么着一定存在 x 零大于零是什么？ k 减 x 小 于 k 加 x 小 于负二，那么此时因为 f 到 x 减函数对不对？ f 二到 x 呢？就等于 f 到 x 一 减去 f 到 x 二减函数小于零，所以 f 二 x 是 减函数，所以呢， f 二 x 小 于 f 二零等于零，所以就矛盾了。 所以综上， k 的 范围就是负二到正无穷就正 b 了。所以我们看，这都是函数单调性和函数最值嘛，所以都是函数 单调性，函数最值的基础问题。所以我们说，如果我们遵循回归教材的这样的一个学习思路，高考二卷这一次呢，一百五十分，应该问题不大。
02:17查看AI文稿AI文稿这就是二零二六年江西单招数学考试最后一道压轴题，让我们一起来细细品鉴一下它到底难不难，我带你们二分钟拿下江西二零二六年单招数学考试真题解答题。第十九题，已知直线 l 过点 a 一 到零和点 b 零到二。第一问，求直线 l 的 斜率 k， 这个非常好，求带入一个公式就可以 先写上解。第一问，因为他过两点的直线斜率公式怎么算？就是直线斜率公式是 k 等于 y 二减 y 一， 比上 x 二减 x 一， 那他已经给了这两个点了，对不对？那这两个点是 a 负一，逗号零 b 零逗号二，这里面的 y 二和 y 一 就用什么？那假设 a 就是 用这个 y e x 一 来表示， 那么零就是 y 一， 负一就是什么？负一就是 x 一， 那 b 呢？ b 就 用二表示什么？那 b 这个二就是 y 二，零呢？就是 x 二，所以最终代入数据可得 k 是 等于 y 二减 y 一 嘛。 y 二就是二，减去 y 一 减去零，比上 x 二减 x 一， x 是 零，减去多少，减去负一，最终算出来结果等于多少，等于二比一就等于二，所以这个斜率 k 就 等于二，所以这个斜率 k 啊，抄下来，斜率 k 等于二。来，我们来看第二问，第二问，问的是求过点 c 一 一并且与直线 l 平行的直线方程。依据直线平行的性质，两条互相平行的直线，它们斜率是相等的，所以我们要所求的这个新的直线的斜率 k， 它也是等于二的，对吧？然后又已知了这个直线会过点 c 一 一， 我们可以设对吧？设该直线方程啊，为 y 等于二， x 加 b， 我 们就将 c e 多少 e 带入，可得，对吧？得什么？一等于二，乘以一加 b 就 能算出这个 b 来。 b 等于多少？ b 等于一减二， 对吧？那就是 b 等于负一，所以最终可以得到它的直线方程为 y， 等于二 x 减一。如果说要我们整理为一般式，对吧？这个是我们写出来的这种斜截式，那么整理为一般式就是什么？就是二 x 减 y 减一等于零。
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00:24查看AI文稿AI文稿老师，请您画一下 y 等于二倍 x 的绝对值。四图像代表啥呀？老师，请您把坐标写擦了再看。
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01:38查看AI文稿AI文稿我当年高考的时候，最后那道数学题没做，我觉得怎么今年高考那么简单，我做了一遍，然后我还有大量的时间把它复习完，离开理想还有几分钟，我觉得稳了，闲来没事一翻好了大题最后一道，当时我就一下就蒙了，如果你们有看到有一个 后来临一想结束，脑子一片空白，完了完了，完了就是完了啊，是我这个人完了，怎么会那么粗心自责啊，自愿啊。然后就抱着一种不情不愿的心情进入了大学，进入我的专业。当时呢，我在想，我从高配进了一个低配的专业，但我以为能够进去，还做个鸡头， 没想到座位也没坐上，那个鸡头也没坐上，不过就是个中等偏上。当时我就看着那些比我成绩好的同学，我在想他们高考出现了什么，他们怎么会考的那么惨，我觉得有点释怀，人生倒霉的还不是我一个。 说回来，我那个年代可能还没到现在这种我们都还没什么补课啊。你考的好，就在同一个学校找一个好点的专业，差一点就在差一点的专业，你就一个学校。你的命运绝对不是因为那一天而被改变， 这是一个英雄不问出处的时候，世界早已经决定了你，你是个学渣，你这个世界就很通透，你是个学霸，你这世界就过得很紧张。 学渣有他们的礼物，他们更能够坦然接受自己的不完美。学霸的诅咒就是他无法去理解。这个世界并不是靠努力就能获得你要的结果的。你越是经历了挫折，你越是和世界能够和平的相处，你越是那种紧张的，你越是觉得这个世界对不起你，你越是会陷入一种痛苦困顿当中。 那些正在高考同学们啊，真的这个命不是靠高考来决定的，沾光的不是你的成绩，是你看待这个世界的方式，是你的价值观。谁都能够成为人生的那块金子，不是因为你是学渣或者学霸。
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08:15查看AI文稿AI文稿这电磁炮简直是太厉害了，苏明同学能发明出四百公里射程的电磁炮，你真是个天才啊。还好了，这个算是一般的了。同学们，下午的物理最后一道大题一定要放弃，知道了吗？知道了， 苏琴，听到没？不准碰最后一道大题，你可是全班唯一有可能考上九八五学校的学生， 放心。 竟然是电磁炮，疯了吧， 什么情况？哈哈，苏琴这小子，看题时间我都能把物理的前三道选择题看出来，你肯定考不过我， 你是认真的吗？去做物理的最后一道大题，射程延长，炮管最终能够到达四百公里的射程。 这个男生居然在做物理的最后一道大题，疯，脑子有点胀，但现在写出来感觉就好多了，这难道就是穿越者的金手指？ 物理的那最后一道题，早知道我就让手底下的几个博士出了，自己手痒出了题，结果还被你们拉过来了。张老您可别生气，这是高考的规则， 这道题答的人应该会不少，但如果不画设计图的都是假的，最多给个一两分，批改的时候绝对不能给那些混分的人面子啊。张老放心哎， 苏琴，怎么了？你是不是花了一个多小时去做物理的最后一道大题了？ 谁跟你说的你别管谁跟我说的，你就说你是不是吧。嗯，那最后一道题挺有意思的，我就花时间去做了，你太幼稚了吧，你怎么跟个孩子一样，我做最后一题也不关你事啊。 素琴，你李宗是不是砸了？我听高二的监考老师说，你是不是在那里做物理的最后一道大题，而且还是用了很多的时间在做。我没有啊。嗯， 臭小子，我听你班主任说你是不是去做了物理的最后一条大题。我没有，我不承认， 如果考砸了，那再复读吧。这是第二代实验型的电磁炮，你们军方看看实用性，现在的射程已经二十公里了，虽然还是有点差，等第三代升级的时候射程可以提高到五十公里。 不是今年高考题就是电磁炮吗？现在在网上可火了，有什么进展多半不会有人能做出来的。嗯，最简单的电磁炮原理简单，但我们要选拔的是能提出建设性意见的学生，也是人才，哪有这么多张。张院长 批改到了一张卷子，他，他提出了四百公里射程的电磁炮。你小子四百公里的电磁炮，你是不是在逗我？现在的电磁炮也才二十公里射程，你告诉我一个高中生写出来了四百公里的，你师姐呢？ 是不是也是看走了眼？师姐，师姐让我回来的，他让我叫您让您亲自过去。王将军，我现在要过去一趟了。去吧，我就不过去了，实验明天来看 所长。哎，现在是什么情况？就目前来看的这个考生的卷子，所有的理论都是正确的，而且提出来了一个完全不一样的思路，但整个答题框就只写了一个大概，我怀疑应该还有答案，只不过是因为写不下了， 杨立才马上过来，我在改卷中心立刻给我授权，我要查看一个学生的全科考卷， 关于今年高校录取严额的问题咱们明天再谈，我现在有事情要立刻过去一下。张老怎么样了？启动三级的录取程序吗？现在启动一级录取程序，立刻派人过去。苏琴，这里 不是，你看见我这么激动干什么，来玩 so easy 啊。行啊，第三局我们一起上，又输了，这怎么 升天大你也会？你是不是玩过。主要是你教的好。我教什么了阿伟，嗯？苏琴， 你在这里打工？怎么可能是打工，这个轰趴馆是我家买的，产业现在归我管，挣的钱都归我。素琴，我想问你一下你当时是怎么想的？竟然想着去做物理的最后一条大题， 真的啊，我想知道是谁给你的勇气，那是天才才能做的呀，你不会真的是觉得自己很聪明吧？赵有为，你是不是太过分了，不许说了，为啥？我就是正常的问一问，仅此而已。他选择去做那道题自然是有自己的打算，你管这么多干什么，实在是讨人厌。 哇，你们是在谈恋爱吗？好羡慕你啊。苏琴，能让女人为你挡刀。赵有为，你是不是很闲？你真的跟他妈有病一样，滚滚的是你们这生意我不做了 啊，怎么了？发生什么事了？有人占了违禁品，操！苏琴，老子没空跟你说了，你记住高考你物理输给我了，我才是年级物理第一，我除了最后一道大题全对 六。发生什么事情了？不用下去？苏琴，你知道这是干嘛吗？等等吧，不用下去，他们会上来的。 这里，这里是实验中学三班举行团建的场地吗？你们是不是实验中学三班的学生？是，是的。局长，这是有什么事？你是三班的学生吗？ 不是，我是这红茶馆的老板。来个三班的学生，赶紧算了。 苏琴，三班的苏琴在吗？三班的苏琴是不是在这里找苏琴？局长带执行人员来找苏琴是不是有点太离谱了？你干了什么？不会真的是干坏事去了吧？ 你高考失败你就再考一年呀，你凭什么放弃你自己啊？好家伙，你反应也有点忒大了吧？ 我就是苏琴，我在上面，你们上来吧。你就是苏琴。 对对对，局长，他就是苏秦，我带你们上去，你们几个就在这里把周围看好，驱散无关人等。是抓人不带执行人员吗？几个意思？ 苏秦有什么坏事你就赶紧交代了，早点交代了早点出来。苏秦好学生啊。你真是好同学呀， 有事说事。没事我妈喊我回去吃晚饭了，现在才下午两点，你吃个堆的晚饭。
1.1万飞羽漫屋
03:15查看AI文稿AI文稿这道题啊，似乎在有些人的心目中永远也无法抹去。这是我的粉丝后台私信我的一道题，他说他是一九五五年参加了江苏的理科高考，这个呢，是当时的压轴题题， 他依稀还记得，但是不能保证到底记对还是记错。他想让我讲一讲，勾起他的对曾经的回忆，以及那一年和他一起考这份试卷的人，一起去回忆当年。从这里我也可以看出，这位粉丝 对年轻是多么多么的向往。这道题呢，已经深入人心。那么他让我讲，目的只有一个，就是勾起他的回忆，让他想起年轻，想起过去，哎，是多么幸福的一件事。好了，那么我在很多事情的题中，我都没有讲这道题呢，我专门的把它拿出来讲一下啊。我们看一下弱。 fx 等于 x 分，减 x 加一， x 不等于零 x 水二。这是我后面加了条件，加了条件，他说解方程 fx 等于 f x 分之一，要求这个 x 等于多少。那么这道题呢，同学们，他说是当年的压轴题啊，我们看是难还是不难呢，我们直接就可以带进去。那么 fx 很简单嘛，就是 x 方减 x 加一嘛，对吧？那么 fx 分之一呢？就是把这个 x 给他换成多少 x 分之一，那么 就变成了 x 分分之一，减掉 x 分之一，就是把这个 x 给他换成多少 x 分之一，加几加一。哎，实际两边都有个一，这个一呢，就不起作用了，对吧？那么就变成了 x 分减 x 等于 x 分分之一，减 x 分之一。同学们啊，这个一看就是个高次方程对吧？这里二次两边如果说你乘以 x 平方的话，这里就变成四次 对吧？那么一般解这种高质方程，我们采取的都是分解因式。大。同学们，这里有个屏风，这里有个屏风，那么如果说我把它怎么办？移过来，把这个移过去试一下。哎， 把这个移过来。那么你发现没有？为什么我会想到这样呢？这个可以用平方插公式，你发现没有， a 方减 b 方对吧？那么他可以写成 x 减 x 分之一 乘以 x 加 x 分之一。然后你看这个是不是可以移过去？移过去看成个什么题整体。哎，是不是可以提起供应式了，莫名其妙就算到这步了啊，同学们，是不是？你看是不是一个供应式了。那么 x 减 x 分之一应该怎么办？提出来后， 分就是 x 加上 x 分之一，再减几，减一等于多少零？哎，那么简单了，要么他为多少零，要么他为零，对吧？哎，他为零的话就是我在这写了啊， 在这写啊，也就是 x 减 x 分之一等于多少零，两边同时乘 x 对吧？那么就 x 分这个是不是减一了？等于一，那么推出 x 就等于多少正负一。哎， 满足答案。那么我们看要么他为零，他为零的话就是 x 同时乘 x 嘛，对吧？ x 分减掉 x 加一等于多少零？那么这个一判断就是第二条是小于多少，小于零的，那么就是无实数减，因为 x 属于二，这是我家的条件。 希望这道题呢，能勾起他的回忆，勾起他童年人和他一起参加当年江苏高考题的回忆。那么希望他能变得更年轻。同学们，数学能让人永远没没有办法忘记过去，他是你回忆的一个好东西。
2.6万听着，我再讲一遍
8854孙雷逸风
35:00查看AI文稿AI文稿是二零二六年高考数学的最后一道大题第十九题啊的第二问和第三问。然后呢，我觉得这个题非常的有意思，所以在这里给大家把这个过程解答一下啊。这个第二问，我们来看道题目， 若 f x 是 奇函数啊，这个告诉我们什么？首先我们知道 x 等于零的时候， f x 等于二的 x 乘，我们可以把图像画出来， 我们知道奇函数是图像，是关于原点对称的，所以我们另一边也可以对应的画出来。 好，接下来我们看到后面的 f x 一 小于等于 f x 二，这句话告诉我们啊，呃， 这个啊，我们先看后面的 x c 乘以 x 二不等于零，说明啊，两个数都不为零，证明这个是包含有这个的。这个是什么东西呢？这是一个集合，里面的元素是小 d， 而这个小 d 是 什么呢？就是说啊，我们在这个 f x 零的这个这个变量的基础上，加上这个小 d 之后，会比原来的这个函数要大啊，那就说明我们从这个举个例子来看，比如说 x 零加数在这里，我们的 f x 零呢，在这里。 好，呃，如果说我们的这边呢，加上小 d 的 话，也就是往这边如果是正数啊，加过去的话，发现啊，这里的话，它的函数值是比原来的要大，所以，呃，这 一直加加加加加到零为止，这个地方它都是啊，属于这个小 d 的 啊，所以说这一部分都是小 d 的 范围， 所以说啊，我们可以把这个看成是这个 f x 的 一个上升空间，对不对？我们的 x 只要在这个上升空间里面，呃，这个 f x 就是 在变大的，所以说我们可以把它看成是一种上升空间的一种几何感受 啊。好，然后我们可以，呃， 好，我们直接看这个题目，这个 f x 一 小于等于 f x 二，这是我们的条件，那么为了满足我们的条件，嗯，这个地方，我们比如说在这个地方， 如果说啊，现在第一种情况， x 一 和 x 二都是同侧，并且呢都是小于零的，那就是要满足这个条件的话， x 一 就要小于等于 x 二小于零在这边啊， x 一 在这里， x 二在这里。好， 这时候我们来看到，呃， d x 一 是什么？ 这个我们从几何意义上来说，它是一个上升空间，对不对？那就看看 f x 一 开始它这里都在上升， 所以说下面这个地方都是它的一个上升空间，那也就是从零可以到啊，从零这个这边呢，可以从零开始加，加到这个负 x 一， 然后啊，从零可以直到 d x 二，那就是从零可以加啊，加到负 x 二，加到这个最上面啊，最顶上，后面就不行了，后面就变小了。好，这是 这里的话，比较一下谁大谁小负 x 一， 从这里可以知道负 x 一 是大于等于负 x 二的，所以由此我们就可以知道 d x 一 是包含我们 d x 二的，这是第一种情况，第二种情况 啊，这个也是在同侧的话，现在假如说啊， x 一 x 二都在右边， x 加在这里， x 二在这里啊，那也就是 x 一 小于等于 x 二，同时这两个都大于。 好，这时候 d x 一 是什么？我们来分析一下 d x 一， d x 一 在这里啊，主要是看之后它这个函数有没有在变大，那这个地方都在变大，所以说这个部分啊，这里到圆圈到无穷圆都是它的一个上升空间，也就是零到这种无穷。 而左边还有没有呢？左边这里是在下降的，所以不是它的一个上升空间，但是只要我们走到这边来，这个这些的函数值都是比这个 f x 要大的， 所以这边都是 ok 的， 所以从负无穷可以开始到最少要做多少呢？这里要减去负 x 一。 好，同理， d x 二也是同样的写啊， 这么穷。好，这里，呃，这里比较一下这两个写大哦，这个是 x 二， 比较一下也是一样的，负 x 一 是大于等于负 x 二的，所以说啊，由此可得这个啊，一样的结果。好，第三种情况， 第三种情况，现在说啊，刚刚都说讨论的是两种两个都在同啊同侧的情况下，那我们现在假如说是在不同侧的情况呢， 那我们知道这边是小于零的啊，函数值小于零的，所以这里的话必须得是 x 一， 然后这边呢是 x 二才行， 也就是 x 二是小于零啊，小于 x 一， 这时候 d x 一， 这里它的上升空间从这个 f x 一 比 f x 一 大的啊，还是指对应的这个 这里这个区域，你到这种圈定上这边的话，我这边都是比这个 f x 大 的，所以这边也是，那这个的话要减啊，至少要减到 f x 一 啊，负无穷，无穷到这边来都可以无穷。好， d x 二， d x 二，这里上升空间就是这一部分，就是这里这里一部分，这，所以就是零到负 x 二 啊，好，然后比较一下这两个区间的这个大小啊，这里的话负 x 二呢， 这个是一个正数啊，因为这是负数，所以说他肯定是在包含在零的正无穷，包含有这个零的正无穷这个区间的，所以啊，由此也可以得到啊，同样的结果， d x e 是 包含 d x r 的。 好，这里的话讨论了所有的这种情况了，还有第四种情况了，所以中上就可以得到啊，中上小数就可以得到我们要的证明。好，这是第二小问， 第二小问，然后我们来看到第三小问 好，第三小问，我们来先读题。呃，如果 f x 满足这里有两个条件啊， 然后呢，这个 f x 一 小于等于 f x 二，那么它这个 d x 二就包含于 d x 一， 这个我们先画个图感受一下，这是 d x 文。 呃，这个我们现在只知道啊，这边小于零的，这是个指数来说，然后呢，如果函数值越小 啊，它对应的我们把这个看成是上升空间吧，它的上升空间就越大，所以说你这里是不是能够直观的感受到五 x 一， 这里的话，你看 x 一 f x 一 越小，它其实这里的上升空间就比这个这个啊， f x 二的这个上升空间就要大， 是不是很明显的能够感受出来。然后第二个是告诉我们啊，这里这个事情呢，我们也要想到这个这个东西，也就是上升空间的问题，也就说你看这个 x， 它是零到一的，也就说 x 是 比零要大的， 这里我们可以看的是什么呢？ f 零加上 x 小 于 f 零， 我这个 x 是 大于零的数啊，也就是说我这个地方是不满足我们这里的定义的，也就是说 x 是 不不在这个低零这个集合里面的，就是不在这个低零这个上升空间里面的 啊，也就是说这里可以告诉我们一个事情，就是零到一它是不包含于 这个零到一这个区间，是不包含于低零啊，低零这个看什么点的 啊？好，然后我们看到这个第一小问，证明这个 f 零大于一，那我们看到这个的话就要想到反正法啊。呃，好，如果说啊，我们要证明这个，那么若不然， 要不然这上面这个事情啊，那么就会有 f 零是小于一的，那 f 零小于一的话 啊，我们来看到这个图像， f 零小于一的话，这里我们先擦掉啊，它可能是在这里，它也可能是在这里， 那也可能是在这里，反正他就小于，那么我们这左边是我们确定的函数，那么我们要从确定啊，去再去推找一个确定的事情出来。那我们从 这个这个区间找一个东西吧，比如说找一个 t， 它是在这个区间里面的，这个区间里面啊，啊？有什么能够确定的事情呢？我们知道这个和 f 零的关系啊， f t 和 f 零的关系好，我们，呃，如果说等于的话，也不一定对不对？等于的话，呃，两个之间如果说这个 f 零是小于小于零的，那就不会等于啊，如果说是啊，小于呢？ f t 小 于 f 零呢？ 也不一定对不对，因为这里的话可以大于，这里可以减小， f 零是可以小于零的，所以大于也不一定，那就只剩下一种关系了，那就是啊，这个 f t 刚刚说，呃，应该是 f t 应该是大于 f 零啊，应该是大于 f 零， 一定会存在这样的关系，因为 f 零是小于一的，它一定是小于一的数，而我的 f t 呢，它可以无限地接去一，也就是说一定会存在这样的数，我大于这个 f 零 啊，一定会存在这样的 t 啊，使得这个 f t 大 于 f 零。好，这个能够告诉我们什么事情呢？嗯，这里我们从这里可以感受出来啊， 这里能告诉我们什么事情？从这个地方，呃，首先这个地方 f t 就 说明从这个上升空间来看啊，就可以知道 t 是 满足这个要这个要求的，也就是说 t 是 属于低零的，是吧？嗯，而且我们还能够推导是什么呢？推导出根据这个条件啊，函数值越小，它的上升空间就越大，也就是低， 它要小一些，所以它的上升空间要大一些，所以 d t 是 包含于 d 零的啊，我们可以知道这两件事情啊，这一个结论啊，可以知道这两啊，这个条件可以知道这两个结论。 这两个结论哪个对我们有用呢？嗯，先试一下啊，先试一下。嗯，这个 d t。 好， 这个 t 是 这边的一个数啊，那么 d t 我 是不是能够知道呢？它的上升空间从 f t 这里去考虑比它，比函数值比 f t 要大的数 是不是在这这一块，所以说它的上升空间就是在这里，也就是说这个地方它是等于零到负 t 啊，你那副题，也就是我这个自变量可以，呃，加到这个副题为止啊，不能再加过头了。 好，呃，这里的话，好，我们看到这里这两句话会不会产生什么冲突？这里感觉有点，会不会产生冲突？ 现在我们这个 t 呢是存在，也就是说我们不能够确定出来是不是啊？所以说我们这个时候我们取一个啊，取这个，比如说取 它们之间的最小值吧，取 m 等于这个 mini 它们之间的最小值，一个是 e， 还有一个是负 t 啊， 我们取了一个这样的最小值出来，那么这个最小值怎么样？ 绝对会发生一个什么事情？就是说这个 m 从第一个这个事情说啊，他这个东西怎么样？一定是在零到一这个区间，对不对？那他就一定他不在这个低零那个啊区间里面啊，这个结合里面，那也就说从这个就可以知道啊， 你这个就可以知道它是绝对不在低领里面的啊，从这句话里来说呢，我这个啊，是不是 m 一定是在这个 区间里面，也就一定会在这个低领里面啊？这句话告诉我 m 它一定是属于低领的，所以说这就矛盾了 啊，这句话现在没有用啊。好，这样子就完成了这个第一个问题的证明，再来看到第二个小问的证明， 好，这里的话，我们看到这个，呃， f x 它在领到众筹市，那证明它在递增， 那么我们呃，能够先从第二位这个地方看看能得到什么样的启发。第二位啊，这里的话，它是的图像，我们画出来它的图像， 我们会发现这个 f x 它的零的这种轴是单调递增的， 这是第二个的图，嗯，而且 f x 是 在零到正无穷有一个特性，就是说它的是小于等于零的，那么我们在第二个这个地方，我们先是否能够让这个 f x 把这个特性保留下来，也就是说在零到正无穷上是小于零的， 那我们先去证明这个事情，先证 f x 在 零到正无穷上啊。呃，有 f 零， f x 大 于等于小于，小于等于零，好，若不然 就会怎么样呢？就会有 f x 啊，啊，要不然就是 f x 小 大于零啊。好，那这里的话我们去看一下怎么说明啊？嗯， 我们要证明在这个区间里面 f x 是 大于零的。这里第二个给了我们一个条件，说零到一有这样的一个事情，那么我们先去证明一个小区间，比如说啊，在 第一种情况啊，在这个 t 呢，是属于零到一这个范围内的时候啊，我们去证明这个 f t 呢？都有它是大于零的啊， 那我们把图画一下， 嗯，好，这个地方 零到一，零到一 f t 大 于零，同时还有个什么事情？还有个这样的事情，也就是说 f t 同时也满足啊，因为我这个题是在零到一，也就是满足才是小于 f 零的。 哎，这个地方会告诉我们什么事情呢？我们从上升空间的角度去看，那么那这里的话，就要把它看成是 f 啊， t， 从 t 开始它要减 t 啊，也就是说这个告诉我们负 t 其实是 上升空间啊，是 t 零的 t， t 的 一个上升空间，是不是从这里可以看出来啊？而我们的 d t， d t 啊，这个 f t 我 们先画出来 f t， 假如说 t 在 这里 f t 呢？可能是在这个地方啊， 呃，它这个地方，呃，我们 这个地方它 f t 大 于零，和我们这边已知函数它一定会有个什么样的关系呢？我这个，呃，我这个指数函数，它第一方面它可以无限的接近于一，它第二个方面它可以无限的接近于零， 也就是说我一定会存在一个啊， x 零，它是在零的负无穷到零这个范围内，它一定会有 f x 零，它一定会比它，它无限的接近于零，也就说它一定会比这个 f t 要小， 这是一定会发生的事情啊，一定会发生的事情。 这个地方你也可以写成等于啊，可以写成等于。好，这里可以推出什么？函数值越小，其上升空间就越大，也就是说 d t 它是包含有 d x 零的。哎，那就这里就能测出来啊，负 t 它是属于 dx 零的。好，那这个负 t 是 属于 dx 零， dx 零是什么呢？ dx 零是什么呢？因为我们这边为什么要扯到这边啊？是因为这边我们是知道的，这边我们知道它的这个单调性，知道它的函数图像，是吧？ 好，所以说它的上升空间就是负零到负 x 零，那也就是说负 t 啊，负 t， 负 t 是 一个负数呀， 而负 x 零呢，它是一个正数啊，一个负数怎么可能在一个啊正数的一个区间呢？都是正数的一个区间呢？所以这两句话啊，这两句话就告诉我们是矛盾的了， 然后就证明完了啊。啊，呃，这里还有第二种情况，第二种情况擦一下。嗯，这里擦完 第二种情况。呃，现在 t 呢，是属于一到正无穷的 啊，我们要证明 f t 要大于零。嗯，刚刚假如这个图我们继续用起来， 刚刚我们说啊，这个 假如说 t 在 这里，刚刚我们发现只要这个 f t 啊，如果说小于 f 零，是不是同样的可以证明这个事情是不是？也就说如果说现在啊，这里分成两种情况，如果说 f t 呢，现在是小于 f 零的，那么这个上述同理啊，这里就我就过多的证明了，同理也可以得到啊，可证啊。 那如果说还有另一种情况， f t 是 大于等于 f 零的，这种情况又该去怎么样去思考呢？ f t 是 大于等于 f 零的， 这里的话，呃，我们可以知道上升空间的一个事情，是不是也就说这个地方可以告诉我们， 嗯，它可以告诉我们头的事情，比如说第一个 t 呢，它是，嗯低零的，是吧？第二个可以告诉我们 d， 呃，谁的谁大一些？ d t 大 一些，呃，所以说它的上升空间就小一些啊，可以告诉我们这两个事情，可以告诉我们这两个事情。嗯，现在我们该怎么做呢？ 现在我们从这里看啊， f t f t 在 这里 f t 啊，直接 f t f t 是 大于 f 零啊，嗯， 这个地方 t 是 属于 d 零的啊， d 零呢？ d 零是不是属于 d 零？刚刚我们说了吧，是不是大于啊？等于一了，所以说这这边我们是不是一样的可以找到一个啊，存在一个什么数啊？我们就用之前的 x 零吧， 就用之前的 x 零，我们就存在这个 x 零是属于负乘到零啊，有这个 f x 零呢， 是大小于这个 f 零的，一定会有这样的事情发生啊，一定会有这样的事情发生，那也就是说，哎，这个上升空间是不是就更大一些？ 好，这里我们可以看出什么呢？ 这个地方 t 是 属于这个的，这个 t 就 一定会属于这个几何， 那么假如说 t 属于这个几何了，哎，我们从这个几何里面啊去反映这个上，呃，关系，这个种关系，哎，就是说 f x 零 加上这个 t 呢？怎么样？一定要比 f x 零要大，是不是？它是一个上升空间嘛？ t 是 属于上升空间里面的一个元素嘛，所以就是满足这个定义的，是吧？那这句话 啊，我们推到这里来了啊，根据他的各种条件，我们推到这里来了啊，现在好像已经没有什么可以推的了，然后就去发现一些 bug， 比如说 x 零加 t， t 现在， 嗯， t 现在，假如说 t 现在等于多少呢？ t 是 等于正一到重九的，对不对？那也就说，嗯， 我这个 t 有 没有可能刚好落在零到一这个范围内呢？也就说我们存在一个啊？ 呃，这个正好等于这个 f k 啊，存在这个这个 k 啊，比如说存在一个，存在一个这样的 f k 呢，它是在零到一之间啊，存在 k 吧，它是属于零到一之间的数啊，这个 f k 是 小于零的啊，还是小于零的？ 然后我们证明了，然后我们在这个地方证明了啊，在零到一的时候，这个 f t 已经是小于零的，就利用起来了，然后这个 f x 零它是大于零的呀，所以这里的话就出矛盾了呀，现在我们要看的就是 这个地方啊，能不能成立，也就是说 x 零加 t 能不能到 k 这个地方来？ x 零呢？它是一个负无穷到零之间的一个数，这个数什么都可以啊，是任意的啊，它是任意的啊，其实是任意的，因为任意的 我都会满足我这个 f x 零是小于 f 零的，所以这个地方是成立的啊，因为 x 零是任意的， t 呢，是移到重九，所以说一定可以到这个 k 这个零到一之间的数啊， 比如说这个 x 零啊，这个 t 最小值是一，对不对？那 x 零大家说等于 负二分之一， x 零可以等于负二分之一，所以落到了二分之一这个地方，这个具体的话啊，可以去啊，去详细说明一下。好，我们现在这个费尽千辛万苦终于证明了一个事情，就是说 啊，有这么一个事情发生了，现在来看到最后的证明。 好，我们现在要证明什么呢？他要领到政府穷是单调递增的呀。好，我们先把老规矩先画图， 我们现在知道啊，这边就一定是小于零的，那这里的话我们说啊，要证明这个事情是不是按照书上的定义说任意的啊？ x 三 x 四是属于领到政府穷这个范围，对吧？ 比如说 x 三啊， x 四在这里有这样的一个关系存在啊， x 三呢，是小于 x 四的， 嗯，现在我们想要去证明这个 f x 三是小于 f x 小 于等于 f x 四，对不对啊？我们想要去证明这个啊， 然后呢，那要证明这个事情从我们这个地方是不是能够推出来啊？从这里 是不是知道这个其实可以把它写成是什么呢？写成是， 嗯，这里可以写成是 f x 三加上 x 四减去 x 三这个东西就是它的一个变化量，也就说这个变化量是满足这个上升的啊，原来的还是变大了，所以说 x 四减去 x 三， 它是属于啊 dx 三的，那么这个 dx 三我们不清楚它的那边，这边什么都不太清楚，但是我们有一点清楚 是什么呢？一定是小于等于零这个事情，小于等于零就会和我们这边啊，和我们已知函数，我们已知函数就是有一个特点，就是它一定是大于零的，这个告诉我们什么事情呢？我们刚刚说了，函数值越小，它的上升空间就越 大，所以说怎么样这个 dx 三啊， 我们这个地方没办法去说明，因为这个东西怎么样 dx 三我们不清楚它啊，所以说我们要转换到我们清楚的地方，那就是这一边我们是清楚的，而且 这个上升空间它是要大，这个这个地方的上升空间呢？它要小，如果我们说这个元素在这个小的空小的这个区间里面，而且这个区间又是在包含在这个大的区间里面，是不是就可以去说明了？也就说明我们去找到这边的一个啊，找到这边的一个 区间吧，上升区间和上升空间吧。比如说啊，那这个地方啊，它就必须得是一个， 在这个东西啊，把它看成是一个整体，你这个 m 等于 x 四点 x 三，这是个整体，我们把这个整体看作是一个， 呃，这边一个上升空间里面的一个元素，那么还要上升啊，那我们就在这边找一个数吧，比如说找一个，呃， 找一个，这里的话找一个负一，这里的话我们上升过来啊，上升过来 m 啊，上升过来 m， 那 这里的话就是负 m 减一，对不对？好，我们做这一步是为了什么呢？ 其实这里的话，我是不是能够确定 d 啊？ d 负 m 减一这个东西， d 负 m 减一这个东西， 它这个是大于零的，对不对？哎？这个 f 负 m 减一啊，这个 f 负 m 减一， 它一定是大于我们的 f x 三的啊，一个是正数，一个是负数，是不是？也就是说我们就一定会知道 d 负 m 减一，它一定是包含于我们 d x 三的， 而这个时候我们的 d 负 m 减一里面， m 是 不是位列其中呢？ 因为有，因为有啊，因为 f 负 m 减一，它怎么样？小于 f 负一， 所以这里可以推得这个负 m 啊，这个 m 这个一定是在这个 d 负 m 减一这个当中啊。 好，那这个，这个其实也要说明一下啊，这个事情也要说明一下。这个怎么说明呢？这里啊，这个东西是个真函数， 可以先说一下，这个是个真函数，然后呢，负 m 减一是负 m 呢，是大于零的啊，因为 x 四减 x 三是大于零的，负 m 是 小于零的，所以说负 m 减一， 这个就小于负一啊，所以这里根据真爱出的信就可以推的这个事情啊，这里的话不能直接说，因为好，这就是所有的证明了。我们现在啊，你看这里的话，我们到时候证明的起来的时候啊，就是怎么说呢？ 从这里可以先说这个啊，先说这个啊，先说啊，这个是个真函数，先证明他，先说明他是个真函数，求到也可以求到是个真函数，然后嘞，呃，然后就会有，我们现在就 就搞一个任意的这个东西出来啊，再写一个这个，然后呢？我们另一台 m 等于这个东西，然后就会有，就会这件事情发生。这件事情发生了之后就会有 m 属于这个范围内啊， m 属于这个范围内呢，就会有啊， 就会有啊，然后就就有上面这个事情发生啊，上面这个事情发生，这个事情发生之后呢？呃，就可以写啊，就可以写的上面这个事情发生啊，这个事情发生呢？就是证明了啊，证明了我们这个还是个真函数 啊，他是在你那中从南极的。好，这个就是第十九题的第二问，第三问的解答。
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01:21查看AI文稿AI文稿高考数学的最后一道题究竟有多难？他是用来筛选尖字称的，是决定这些尖字称中哪些人上清北，哪些人只能上其他大学的， 他的难就难在他的不确定性上。你练过海量的题，背了所有的公式，但是你还是会有百分之九十九的概率得不了满分。高考数学的压轴题分两种情况，第一种题目都看不懂，你吭哧了半天，看了五分钟，十分钟，最后只能万般无奈的写下了一个解字。 比如说零八年的江西卷，压轴题十二分，你知道平均分多少吗？零点三一分，全省三十万的考生，没有一个考生做全对，最高分九分，只有一个人八分，两个人，看了答案， 你连想超的欲望都没有。再比如，二零一六年全国高考数学压轴题得分率只有百分之十五，平均分连两分都不到。很多同学做这一 道题只需要一秒钟，一看不会拉倒吧，还是回去做选择吧，光参考答案就有三四页之多，给你时间，你抄都不一定抄的完。第二种情况，用的就是高等数学的思想，看起来题不难，但实则大有乾坤。题目看懂了，第一问努努力也许就做出来了， 但是到第二问的时候，用高中的知识是无法解决的，你想再多试再多也都没有用，你需要更高级的数学思想才能够解决的。这就是现实，这就是高考。
4773温老师学业规划
