新高考数列大题

好，我们来巧解一下二零二三年新高考数学全国一卷的这道数列大题，本节课尤其是第二问用到的方法，将会是你在很多地方看到的方法里边最简单的方法。好，我们一起来期待一下， 看一下题目，告诉我们一个等差数列，注意，公差是大一的第二个数列。好，这是他俩前项和，我们直接来看一下第一问，第一问给出了三个连续的项的关系式。 好，如果你看到 a 一， a 二， a 三还是等差数列，那么首先应该想到等差中效。两倍 a 二等于 a 一，加上 a 三，这里有一个 a 一加 a 三，这里也有，对吧？我们直接把它带 带过来，那么带进来呢？就推出了一个什么样的结论？三倍的 a 二，那就等于两倍的 a 二，再加上一个两倍的 a 一 a， 然后呢，我们把两倍 a 二给他约掉，我们就得到了一个 a 二等于两倍的 a 一。 好，而 a 二减去 a 一就是我的公差，对吧？而现在它是两倍的它，那么其实 a 一就等于了公差，它 d 现在求它的通向公式，通向公式等于 a 一加上 n 减一倍的 d。 好，那他等于带进来 a 一加上 n 减一倍的 a 一， 去掉括号等于 n 倍的 a e。 那么接下来我的目的呢？是把这个 a e 求出来， a 怎么求？这里有一个条件，是不是还没有用， 对吧？好， s 三加 t 三， s 三比较简单， s 三不就是 a n 的请求，和 a 一加 a 二加上一个 a 三， 关键呢，这个 t 三怎么办？ o a t， 它是这个数列的强项，和，那我们的 b n 哈，它等于 n 方加上 n 除以一个 a n， 也就是 n 方加上 n 除以一个 n 倍的 a e， 把 n 给他约掉啊，那就是 n 加一比上一个 a， 那接下来呢，我们就可以把 他的前三项和来给他算出来了， t 三等于 b 一，加上 b 二，加上一个 b 三，好，然后呢，带进来，对吧？他就是 二 b， a 加上一个三比 a 一，加上一个四比 a 一了，这个呢，等于九比 a 一，而这个啊，他加他等于两倍的 a 二，他是一个 a 二，等于三倍的 a 二， 而 a 二不就是两倍 a 一吗？那他就是六倍的 a。 好，现在题目说他来的和等于二十一，也就是这个加上九比上 a 一， 他等于二十一，对吧？然后我们把这个 a 一乘啊，就得到了一个一元二次方程。我们直接写下结果，两倍他的平方减去 七倍的，他加上一个三等于零。好，这个可以因式分解啊，就得到了他减去三，再乘以一个两倍的他减一等于零。我们算出两个答案，第一个答案 是算出来 a 一等于三，第二答案 a 一是一个二分之一，而 a 一和 d 是不相等的， d 是要大于一的啊，所以这个答案直接给他使气，我们最终取这个答，那我们就用这个数列 n 就是一个三 n， 好，这是第一问，你做对了吗？接下来我们来看一下这个第二本的第二问，说难也难，说简单也非常简单啊。好，我们来看一下第二问。呃，第二问呢，给出了其实有两个条件，第一条件他是等差数列，第二个条件是这个柿子。 我们先来看一下第二个条件， s 九十九减去一，九十九等于九十九，好，他能得到一个时代的结论。那么首先你要知道，他是等差 这两个数列，这个是等差，这个现在也是等差了。能对于等差数列来说，他等于九十九倍的哪一项呢？主要他是九十九加一除以二，也就是第五十项， 好，注意，他是九十九倍的 a 五十减去九十九倍的 d， 五十等于九十九，好，那么七十。根据这个式子，我们就可以推出来一个结论， a 五十减去 b 五十等于一，好，只有这一个式子明显解决不了问题啊，但是呢，有个条件 没有用，哪个条件？这个条件我还没有用。观察一下 bn 啊， bn 等于什么？ n 方加 n 除以 an， 对吧？我的 bn 等于 n 方加上 n 比上一个 an 好。注意接下来的操作， n 方加 n， 他是等差数列 a 一加上 n 减一倍的 d。 然后注意，我们把下边的这个分母给他写成一次函数的形式，那就是 n d 加上 a， e 减 d， 好，如果现在我令这一项等于零的话，如果令这一项等于零，我们把分子和分母的恩约掉，那他是不是这边 read n 使恩，这边是一个一，这边是一个 d， 好，那他就是 是 n 加一比 d， 那么它是不是相当于 d 分之一倍的 n 加上 d 分之一， 这是一个什么？这是一个关于嗯的一次函数好，如果最终的结果是一个一次函数的形式，那么他一定是等差数列，因为等差数列的本质就是一次函数。图像哨 不连续的点， ok， 那么如果说我的这一项不等于零， 好，这项不等于零，我们同时约掉恩的话，这就有恩了，那么这个表达式就不是一个一次函数的形式。好，那么经过一个简单的逻辑推演，我就发现了一个 非常震惊的消息，如果 b n 想成为一个等差数列，那么 a n 应该等于什么？ n 倍的 d？ 好，任何的计算都不需要我们简单的推理一下，就可以得到 an 的表达式。 ok， 那么接下来这个题就变得简单了，把 an 给他替换成 n 倍的 d， 然后呢？ a 五十减 b 五十等于一，对吧？好，现在我的 a 五十等于什么？ a 五十等于五十倍的 d， 而我的 b 五十 b 五十等于五十乘以五十一除以五十倍的 d。 然后呢，这里边五十和五十约掉他的等于五十一比 d。 好，我们把这个式子给他列 a 五十，五十倍的 d 减去 b 五十，五十一比 d， 结果等于一，对吧？好，然后左右两边同时乘以 d， 就得到一个关于 d 的一元二次方程。五十倍的 d 方减去 d 减去五十一等于零， 把它应是分解五十 d 减去五十一，乘以 d 减一， d 加一等于零， 那么得到两个答，这个呢？ d 等于负一，直接舍弃啊，这个结果是不对的，因为条件里边 d 是要大于一的。好，我们直接得到第二个答案，那么 d 呢？等于五十分之五十一，这个结果是不是大于一的？哎，完全是大于一的。 那么这呢，就是今年高考数学这道数列大体最终的答案，五十分之五十一。好，同学们，你做对了吗？今天的分享就到这里，大家再见。