全国乙数学
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20:09查看AI文稿AI文稿来，我们一起来看今年这个二零二三年咱们的以卷理科的数学高考试题，首先从第一题开始，第题是个复数啊， 复数的 z 是等于分母，是这么玩意，这是分子，那这个分母咱们先处理这个高次方，五次方， 咱们要知道爱的四次方是一个循环，也就是说咱们一开始爱的一次方，爱的平方，爱的三次方，爱的四次方，然后爱的五次方，爱的六次方，爱的七次方，爱的八次方，然后依次类推， 那咱们的爱的五次方是等于就是一个爱的爱的五次方，就是爱的一次方，他就等于爱，所以他这个五次方咱们可以可以登录，他没有，他就是一个爱，这样， 然后再计算二的平方，哎，这玩意是个负一，这玩意是个负一，跟前面的正一，哎，他俩就消掉了，所以这又没有了，那么整个这个分式就是二分之 二加二。然后最基本呢，咱们可以上下乘，同时乘以一个负二，那底下就是负二的平方，上面就是负二，二减去二方 就乘以负二，上面全变号了，那这个分母它就是正一，那么分子就是负二。二 i 方式负一，这是减 i 方，那就是减去负一，就是加一，所以是一减二 i， 那么一减二 i， 这玩意就是个 a 选项。 ano， nono， 注意啊，咱们算的是什么？ z 是一减二 i， 咱们问的是它的共 恶复数，共恶复数，所以咱们要选 b 选项，一加二。哎，看差点第一题就翻跟头，然后来再看第二题集合的问题， 嗯， u 集合是全体实数，然后集合 m 是小于一的数，集合 n 是负一和二之间的开取间的数字，那么现在问大于等于二这个范围是下列哪一个运算的结果？ 那这样咱们就只能是挨着来了，挨着来看，首先 a 选项他是先进行，咱们小括号先进行算，小括号就是 m 和 n 这两个范围取一个并级， 它是小于一的，它是大于一，大于负一小于二的，所以它俩并起来就是 x， 小于二，它俩并 起来就是挨个小于二，然后在全集内就全体实数内再取这个小于二的补级。哎，那正好是大于等于二，所以这个试答案的第一题 a 选第一个选项就把答案试出来了，所以第二题咱们选 a， 然后再看第三题。第三题是个三式图，嗯，网格纸上绘制了一个零件的三式图，网格小，正方形的边长是一，然后则该三式图的表面积 啊，他的表面积。那咱们就先看这个，这个表面积就是咱们看到的跟看不到的，就是一个前面和一个后面，要注意这个细节，然后要注意乘以二的。首先咱们看正视图是个这样，测试图， 图是个这样，俯视图又是个这样，那从这个侧视图跟这个主视图这个东西，咱们可以大致画出这个这么个样子来， 我看我尽量画的像一点， 像不像？嗯，很像，大概就凑合理解吧，就这个样子，嗯，上面还有很像，这还有个像，对，这样， 然后正这样的小正方体拼成的这么个几何图形，问他的表面几。首先咱们看到的正式图啊，看到的正式图是指，这这这这这是几个？这是六个， 这是六个，但后背面啊，后背面还有六个，所以它的面积就是六乘以十二，哎，不 是一乘以十二，因为他一个小正方形的面积是一，所以他有十二个小正方形，所以从指示主示图来说是个十二。然后再从测试图，测试图就是这五个小正方形了，但是后面还有看不见的面，还有 所以这是十个一乘以十。然后再看俯视图，俯视图就咱们看到的是这四个， 看到的这四个，但是底下还有四个，所以俯视这个表面积是八个，那最后十二加十加八是个三十。这个题还是很简单的啊，表面积三十四 d 答案。 接下来啊，咱们题的难度开始又稍微提升点了，说这个函数它是一个偶函数， 问 a 等于多少？那往后咱们直接用定义法来解决，就是 f 负 x 就等于 f x 就用这个，然后咱们利用对应相等去算出 a 是多少来。那首先咱们写 f x， 有了就是原式人给给了，那咱们就写出 f x， 首先咱们把 x 都变成负 x， 那这个分母就写成我现在这样的减一分之看 x 写成负 x 就是这样。第一步先写成这样，然后第二步怎么呢？并不是说我写出来他直接跟他对应相等，是我先要把它变一变，尽量变得跟这儿 大部分都相似，就那么特别少的个体不相等，然后让那两个东西去相等去，就能算出这个参数的值了。那首先 咱们这个分母可以写成 e 的 ax， 分之一减一，就是他就写成他了。 然后分子是负的 x， 这是 e 的 x 分之一，先写成这样的，然后咱们这个分式上下同乘以这个分母，就是给整个分母乘以 e 的 a x 次，给整个分子也乘以 e 的 a x 次。这样， 那么此时的分母就变成一减去 e 的 ax， 上面有个符号 xe 的 x 四，然后咱们这乘以的 e 的 a 的 x 变成这样。然后接下来咱们把这个符号给分母，使他俩的减法调转一下方向，让他减，他为什么要这样操作？因为你这样操作，你看跟原式的 分母，这不就是能对齐吗？就变成这样的。然后咱们再看这个分子，就是同底数密相除，底数不变，指数相减，所以它变成了 e 的 a x 减 x 次了。 好，此时我把负 x 经过一步一步一步一步变换成这个样子，此时用这个样子跟圆函数的这个样子，他俩去对应相等， 此时对应相等，因为你看这分母诶，长得一样了，分子的 x 部分长得一样了， 那既然是偶函数，那当前长得不一样的地方，他就得长得一样，那就说明 a x 减 x 等于 x， 所以 a 等于二了，那么 a 等于二， a 这道题是 d 就出来了。这道题觉得我觉得 还是考察很基础，就是一个偶函数的一个定义式会不会使用来。再接下来咱们来看看这个第五题。 第五题是说平设点， oa 坐标系的原点，然后在这个区域，这是一个点组成的区，什么区域呢？就是这个东西，那这个东西有的同学可能不认得咱们，我教你们这样来看，首先咱们把这边堵住， 光看这一个东西，这个东西咱们用咱们习惯式的这么个写法，大于等于一，同样先不要看着大于等于，先把它看成等于。 这个咱们应该是作为高三高考同学肯定熟悉，这是一个圆单位圆，圆心在圆点零零，半径是一的一个圆，如果这改成一个大于号，那这个式子所 表示的是整个坐标系圆外面的区域是表示这个区域，这样如果这是改成一个小于号， 那他就表示这个圆内部的区域。这要说的还有一个细节，这不带等号，不管刚才是大于号还是小于号，如果就像我这样不带等号的话，那这个圆的范围你要画成个虚线，画成个虚线， 如果带上等号，那这圆就化成了实线，就是所表示的区域就包括这个圆了。那需刚才不带等号就不包括这个圆。 咱们现在 x 方加方小于等于，他表示的是一个这个圆，整个的这个实心的部分，整个这个区域包括这个区里每个点跟区域边界上的每一个点。这是他，但咱们下 现在啊，现在咱们这道题是一个大于等于，那这个大于等于他表示的就是 整个园外面所有的区域，整个园外所有的区域啊，不是园内。因为咱们现在现在是大于等于。 那然后再看右边这个式子，不看左边它，它小于等于四，咱们还是先把它看成等号，看成等号，这是一个跟它是同心圆，但半径是二这样一个圆， 然后再看小于等于，就我刚说的是表示这个圆内，而刚才这个表示他的外，所以最终咱们这道题表示的是这个圆环区域，他表示的是个圆环区域。来，这 我拿张草稿纸，咱们来画一个图，把这个精准点，这个图画一下， 就先画一个坐标细，然后再画一个半径为一的圆， 然后再画一个半径为二的圆，这样然后呢咱们这个范围描述的就是这个区域，就是圆环区， 就是这么个区域描述的这个区域，然后接下来咱们有了这个区域，看啊看，接下来问题是在这个区域内随机取一点，然后记该点为 a， 然后则 直线 oa 的倾斜角不大于四十五度的概率是多少？那比如说咱们随机取一点，假如啊，假如我从这里面取一点，假如这个点是 a， 那么他与圆点连线，与圆点连线，这条直线的倾斜角是这个角度，咱们要求这个角不大于四十五度的概率，那如果我这个点在这，那这连线，这很明显这个角比四十五大， 因为四十五怎么找？咱们要画出一三相线的角平分线来画出一三线角平分线，那么在这条线上的点与圆点的连线的倾斜角正好是四十五度四分之派。 而咱们要求的是什么？不大于四分之派，所以咱们这个点，你来这不行， 你得来这个地方，比如说来这边，那你此时跟原点连线的倾斜角，这个角，哎，他就小于四十五度了。这里面还要说一下这个倾斜角啊，也是考的咱们要考察这个细节，就是我这样随便画一下，看，这样啊， 随便画一下，我现在有一条直线，比如说这样一条直线，那么他的倾斜角在哪里？这条直线与 x 轴会有个交点，与 x 轴形成四个夹角，右上方的这个角，右上方的这个角就是直线的倾斜角，如果我直线这样画，那这个角就是倾斜角， 如果直线这样画，那这个角就是倾斜角，这是对于倾斜角的寻找啊，所以我这个点在这画是满足题的，那也就是说我这个点要画在这个区域，在这个区域内随便画， 随便画。那么任何一个点连接圆点的直线的倾斜角都是小于四十五度的，所以这个区域是满足提议的一部分区域。 然后那么这个他问的是一个概率，那这个概率怎么算？所以好多同学到此就以为是用这个面积去比上整个这个圆环的面积，以为就是答案八分之一， 这是很容易错的，因为咱们忽略了还有一个东西，就比如说当点，我来这边的时候，就比如说这个点， 哦，他跟原点连线，那这个倾斜角在哪呢？咱们是要把它延长的，延长之后与 x 轴右上方的这个夹角是他的倾斜角，所以点在这个区域也满足提议的。 你这个区找一个点，延长之后也满足区域，呃，也满足提议，所以这部分也是满足提议的 一个区域。这个是同学们很容易忘的啊，这个范围是很容易忘的，所以这些都是满足的。 所以最后答案就是用这两个面积的和比上总共环形的面积，因为这四十五度，咱们这很明显是可以把这分成这样八份的，他占其中两份，所以答案四分之一。 那这里面还要再说一下这些地方不满足提议，这些地方不满足提议是怎么不满足提议的？比如说我这有一个点，我跟他原点连线，原点连线之后我再延长，那我此时这条直线的倾斜角是这个度数，那这个度数很明显 四十五度大了，所以这个点与原点联系的这个斜率是不满足题的。同理，这边都不满足题，满足题就这么两两个绿色的区域，所以最后这道题选的是四分之一，哎，四分之一是 c 选项， 所以这道题选 c 答案。然后第六题，第六题已知函数 f x 等于散，有 mix 加 five 在这个区间内是单调递增的， 这要咱们注意一下用词，用词在这个区间内是单调递增的，所以这个区间可能是完整的增区间，也可能是部分的增区间。读到这还不能下结论呢。再往后看， 然后直线 x 等于六分之派和直线 x 等于三分之二派，是函数图 图像的两条对称轴。这里面咱们要强调一下啊，对称轴处记最直处，一定要注意这个，接下来的同学一定要把这个三角函数这个记好，对称轴的地方，他便是最直的地方。 在咱们三角函数里，咱们可以大致画一个散影的图形，看，咱们第一条对称轴是 y 轴，右边第一条对称轴就是二分之派， 那这个二分之派就是最大直的地方。下一条对称轴是二分之三派，他就是最小直的地方。所以就是我的这个意思，就是对称轴的地方他就是最直的地方。那咱们像六分之派跟三分之二派，他就是取最直的地方。 然后但是再看前面这个六分之派，是不是巧了吗？人故意就这样给设计的， 也就这是一个争取间，可能是部分争取间，可能是完整的争取间，然后他是一个最直的地方，他也是一个最直的地方。好了，那说明咱们现在这个 它就是一个这个地方，它就是一个六分之派。然后哎呸呸呸呸呸呸呸， 不对，是这样，这个地方，这个地方是个六分之派，这个地方是个三分之二派。为什么？因为增区间的开头你得是个最小值，增区间的结尾这得是个最大值。然后他俩正好都是对称轴，所以此 时两个相邻的最直的状况就是，如这个图， y 轴在哪？肯定在这个地方了大概，那知道这两个数据咱们可以算什么？首先两条对称轴之间的这个距离是二分之一个周期， 这个是一个绝对的啊，两个相邻的对称轴的距离是二分之一个周期。然后我又通过可以数据他俩做减法，又可以算出二分之一个周期来等于多少， 所以有二分之一个周期等于他俩作差，那一百二十度减三十度，他俩作差是九十度，那么 t 就等于派，可以算出周期是派。 然后周期又可以用咱们的周期公式，二，派除以欧米伽的绝对值，除以欧米伽绝对值，那咱们这里面就完全可以 默认这个 omega 是正的，一般咱们题都是说正的，那咱们这个 omega 就可以算出来是一个二，就把 omega 当二处理就行。 欧米伽式二出来之后，赶快再写回这个三角函数的式子里。此时 five 成了咱们的关键， five 是不知道的，那 five 是不知道不要紧，咱们求这个 five 啊，它的方法是带直，带这个直，这有讲究的，最好带最直点， 最好是带最直点，带最大直或者带最小直进去，尽量不要带零点，因为零点是可能出现错误的。那最直点就是咱们刚才这个和我涂上这，你六分之派是个最小值，那三分之二派是最大值，所以我可以把六分之派带进去，就是 f 六分之派，它就是等于负一的啊。因为你看这个三角函数，它前面没有 a， 没有其他的数字，所以它的最小值就是负一，也就是把六分之派带进去等于负一，那么此时就是 sine， 三分之派加 five 等于负一，散以三分之派加 five 等于负一，那这个 five 很明显散于多少度 等于负一呢？负九十度等于负一，你或者写个二百七十度二分之三块也行。因为负九十度看起来离六十度还是挺近的，所以咱们这可以得出 five 要想这个是负九十度，这儿是正六十度，所以它得是负一百五十度，负的六分之五派，这样， 所以 five 等于这个值就出来了。哎，出来之后，那就把它换成这样， 那咱们 f x a a 不是换这儿，是换前面这儿减六分之五派， five 的值就可以这样出来了。那 five 的值出现了之后，咱们可以开始做这个问题了。这问题是 f 负的十二分之五派， a 往前带 f 负的十二分之五派等于三引负的六分之五派 减去六分之五派等于赛引负的三分之五派， 那加个二派就等于 set 三分之派等于二分之根号三选四 d。 这一步啊，就从这儿直接加个二派，加一个周期就搞定了，所以四 d 答案出现了。
22:34查看AI文稿AI文稿嗯，咱们再来看二十题，圆锥曲线这道题 已知椭圆 c， a 方分之 y 方加 b 方分之 x 啊，注意注意，注意，他是 a 方分之 y 方， y 在 a 的上面，所以这个椭圆是一个竖着的椭圆，焦点在 y 轴上的椭圆啊，他不再是横着的了，一定要注意。 然后说他的离心率 a 分之 c 等于三分之根号五。又，这个点又在这，注意，这有个零，那说明这是椭圆的左顶点。刚才说了，这个椭圆是一个竖着的， 那说明这是负二数值椭圆这个程度是 b 啊，所以咱们由这个信息可以得到 b 等于二，然后离心率 a 分之 c 又是三分之根号五，那这个玩意给他平方， a 方分之 c 方等于九分之五。把这个 c 方，哎呀，这个 c 方给他擦掉，我写成 a 方减 b 方，注意，这是椭圆，所以 a 方减 b 方等于 c 方， b 方 又是 b 又是二，所以 b 方是四。那咱们就可以自己去对角相乘，你就可以算 a 方是多少，或者你不想算，你把这个五，你是不可以写成九减四， 你看这个样子，那这是不是长得一模一样？所以很明显就能得到 a 方是九了，那这个方程式就出来了，九分之 y 方加上四分之 x 方等于一。低温，怎么算都能算出来，所以这方还是低温的方，还是很好拿的啊。然后 现在说是过点，负二三的直线与椭圆交于 pq， 两点直线 ap 和直线 aq 与 y 轴的焦点又交于又，哎，与 y 轴焦点分别为 mn， 证明线段 mn 的终点是定点。 嗯，那这个玩意咱们这哎拿个草稿纸得画画图了， 真恶心。 然后画一个椭圆，它是三和两个的椭圆， 有科技就是好。大致这样的一个椭圆， 这样一个椭圆，然后这是负二，这是点 a， 这是 a 点，然后他说过负二三这个点，那这个点的负二三恰好是这个点，就是这跟这 这个点是负二三，然后过他的直线，于椭圆交于 p q 两点。那我这就随便画一条直线， 比如说这样一条直线 p q 两点，然后连接 a p， 连接 a q， 连接 a p 连接 a q。 对啊，那这个 y 轴也得往上走一走， 然后分别与 y 轴交于 m 和 n， 这个点是 m， 这个点是 n 点，然后这儿是 p 点，这儿是 q 点， 然后它和它与 y 轴的焦点 m n， 证明这个 m n 的中啊，你看，如果图画的准确，大致也能猜出来上顶点了，也就是零三了，证明这两个， 那接下来咱们就开始了。嗯，咱们要设这条直线的斜率为 k， 这时候要注意啊，因为咱们这个顶点，他是跟椭圆的上顶点一样平齐的， 那么他要想与椭圆有两个焦点，说明他的斜率是必然是这样的，说明他必然有斜率的。斜率是必然存在的，因为这是有两个焦点， 你斜率不存在的时候是这样相切是一个焦点，不满足提议，所以咱们设这个直线的斜率为 k。 首先啊，就是刚才分析一提一得，这个斜率是必然存在的，所以咱们设他的斜率为 k， 然后又因为他过这个点，所以咱们直线 pq 的方程就是 y 减 y 零，等于 k 倍的 x 减 x 零， 就是这样。然后整理一下，就是 y 等于 k， x 加上二 k 加三，把它写成这样的，有那个直线方程就是这样。然后直线方程咱们再设 p 点坐标 x 一 y 一， q 点坐标 x 二 y 二 x 一 y 一， q 点坐标 x 二 y 二。 然后就是还是老样子啊，就每回也跟同学们说这个。第二问，不管咱们会多少，只要有直线与曲线交域两点， 咱们就设这个直线方程与曲线方程连立。方程组往出弄两根，积两根和能写到什么程度，写到什么程度，这必定会给分的啊，这个连立的过程肯定是有分的，然后接下来咱们把它和椭圆的方程连立，这个椭圆的方程就是这个， 咱们给它写平了，写平了就是乘以三十六，就是一个四个 y 方加九个 x 方减三十六等于零， 是要这样连立起来，然后把这个 y 往这里带，那带的时候要强调一点啊，右边你不要看成三下， 你把 x 看成一个，这个乘数想看成一个整体， b 把它看成一个整体啊，不要把它也打开。所以这首平方尾平方，然后二倍的首尾放中间， 那首平方咱们要算的 y 方，注意还要再乘以个四，首平方是 k 方， x 方就是他的平方，注意这还要再乘以四，所以这是一个四倍的，再加上二倍首尾相乘， 那这又有个四，所以是八倍的首尾相乘，是八 k 倍的二 k 加三的 x， 然后再加上尾平方，那就是四倍的尾平方，二 k 加三的平方。 好了，这是四 y 方，写完，然后加九 x 方减三十六等于零，这的计算啊，一定要细心，特别容易出错。 然后接下来看平方向，平方向可以合成一处四 k 方加九倍的 x 方，加上一次项就一个八 k 乘以二 k 加三倍的 x， 加上常数项，这和这是常数项，仔细看这三平方是九，乘以四三十六跟这就能消掉了，所以这个还是要打开，把它打开的话就是，呃，首先首平方 四 k 方乘以四是十六 k 方，然后二倍首尾放中央是十二 k， 再乘以四 是四十八 k， 那长数线不用看了，就跟他消掉了。所以咱们整理完是这个东西，然后开始两根基，两根核， 两根和负的 a 分之 b 是四 k 方，加九分之负，八 k 乘以二 k 加三， 这个其实也可以乘进去八 k 和二 k， 你看八 k 和二 k 加三，就是十六 k 方，加二十四 k， 然后两根的乘积就是 a 分之 c， 四 k 方加九分之十六 k 方，加四十八。好了，两根接两根和，也就是这道题再不会咱们也要写到这么个 程度上啊。那接下来咱们的做法是，我要表示出 a m 直线来，然后再令这个直线里的 x 等于零，求出 m， 求出 y 等于多少，那这个 y 就是也。其实这个整体就是 m 的坐标， 然后同理区可得 n 点坐标，然后他俩加起来除以二，得到终点坐标。 那接下来咱们是这样，是 l a m， 他咱们要用什么啊？要用点斜式，这个这个点的坐标是负二零，咱们要用这个点斜率呢，是用他俩 x e， y 一跟负二零去建立一个斜率，然后再用这个点表示点斜式，就是 y 减去 y 零， y 零就是 a 的纵坐标， 等于 k 倍的 k 是 y 一减零比上 x 一减负二，就是一个 p 点跟 a 点， 那这个减零咱们又可以不用写，就是他。然后 x 减去 a 点，横字标负二减去负二加上二，所以这就是 am 的直线方程。然后咱们再令 x 等于零啊， y 就等于了 x 一加二分之二倍的 y。 好， x 等于零啊，那后面括号就乘上去了，所以 m 坐标就是零， x 一加二分之二 y 一，那同理可得。 n 点的坐标也就出来了，是零， x 二加二分之二， y 二 就是这样，因为 m 和 n 的算法是一模一样的，只是一个角标不一样，所以咱们就同理可得就行了。那接下来咱们这儿就是设 m n 终点为一个 t 点，然后它的坐标就是零，就是这两个相加，除以二， x 二加，嗯， x 一加二分之 y 一加上 x 二加二分之 y 二， 这个就是终点坐标，那因为除以二啊，加起来除以二，咱们就把这个二除掉了，咱们接下来只要证明这个东西是一 常数就行了。那接下来做法就是把他单独的拿出来，咱们要去写他了。嗯，接下来复杂的开始了啊， 能听到这里的已经要耐住性子了啊，你们已经是最棒的了。 首先通分，嗯， x 一加二乘以 x 二加二分之 y 一乘以 x 二加二加上 y 二乘以 x 一加二，这样。 然后这里面的 y 一跟 y 二，咱们是不要，要被替换掉的。怎么替换掉？首先看 y 一和 y 二是 p 点和 q 点的动作标，他们又在这条直线上， p q 直线上，所以咱们可以用 p q 的方程来替换。用它，用它怎么替换？ y 一，我可以写成 k 倍， x 一加上二， k 加三， y 二，我可以写成 k 倍的 x 二加上二， k 加三，就这样把 y 一和 y 二去替换掉， 所以这就是二 k a a a 是 k， x 一加上二， k 加三乘以 x 二加二加上 k x 二加二， k 加三 乘以 x 一加二是把 y 一和 y 二替换，然后这个分母咱们可以打开，把它打开了，就是 x 一乘 x 二加上二倍的 x 一加 x 二加上四。好了，接下来是把这 这个分子彻底打开。咱们是三项乘两项，乘完六项，咱们用后面乘前面他乘他，他乘他，他乘他，他乘他，他乘他，他乘他。这么个顺序。首先 k x e x 二加上二 k 倍的 x 二加上三 x 二 加二 k x 一加四， k 加六。好，前面不行了，后边部分一样啊，用这个乘以这三个，再用这个乘以这三个， 就是 k 倍的 x 一 x 二加上二 k x 一加上三， x 一加上二 k x 二加上四 k 加上六。嗯，然后分母不动，还是刚才这个 x 一乘 x 二加上二倍的 x 一加 x 二加上四。像这些东西咱们就草稿纸上呢，写了，这些过程咱们都可以一会化减，得，我一会把过程写完，给你们说一下，这过程怎么写啊？这等于这继续， 咱们这要一定要认真点了，开始看啊。首先找成绩项，这一个成绩项，这一个成绩项， 嗯，没了两个二 k 倍的 x 一 x 二。然后再看单一的 x 二 x 二 x 二 x 二是四 k 加三个 x 二，四 k 加三个 x。 再看 x 一 x 一 x 一， 哦，也是四 k 加三个 x 一和四 k 加三个 x 二，那就是四 k 加三个 x 一加 x 二，就是这样。 最后是乘数下啊，八 k 加十二，加上八 k 加十二，那分母是。这回画好了， x 一乘 x 二加上，嗯， 哎，加上二倍的 x 一。啊， x 一加 x 二，加上八 k 加十二。好，咱们到目前为止先停下检查检查，不要出错啊， 因为出错你要再接下往上算，出错的，一旦错就错一大堆了。接下来从两根及两根合， 这这是 abc 负的 a 分之 b， 这是十六 k 方加二十四 k， 然后十六 k 方加四十八，这负的，这没问题。然后接下来这 他成他，他成他，他成他，这三个没问题。他成他，他成他，他成他是这三个没问题。 桶里这边三个，这边三个没问题。好，继续往下，继续往下走，咱们就要先往前带了，你看啊，这 x 加 x， x 加 x， 先往前带两根肌， 咱们带两根接手。直接带分子就行啊，分母一会直接乘以，因为你带的时候这有分母，这有分母，这有分母，这有分母。我带的时候就相当于直接全部的分子和分母都乘以刚才那个的分母。 我觉得这样，所以往这带时候直接带咱们的分子部分就行。两根基的分子是十六 k 方加四十八，十六 k 方加四十八， 所以这是二 k 乘以十六 k 方加四十八，分母就是十六 k 方加四十八。然后再带两根和两根和是负的，十六 k 方加二十四 k 是一个负号，所以这是负的四 k 加三乘以十六 k 方加二十四 k， 下面也是负的十六 k 方加二十四 k。 好，这是一个八 k 加十二， 然后要乘以两根及两根和的分母是四 k 方加九， 这样，这儿是一个八。诶，这儿，这儿怎么是八 k 方架势，这儿是四呀，我还检查了半道天，这儿是个四， 那这是四，就乘四 k 方加九，嗯，然后咱们来把分子先往开打，一个一个来 啊。首先这是三十二倍的 k 的三次方，然后加上九十六 k， 然后这是减去它俩相乘， 它俩相乘是六十四个 k 的三次方，然后在它俩相乘，它俩相乘是 九十六个 k 方，减去九十六个 k 方，因为这减号啊。然后他俩相乘是减去四十八个 k 方， 然后他俩相乘是减去七十二个 k， 然后再加上他俩相乘，他俩相乘四八三十二个 k 的三次， 然后他俩相乘加上七十二个 k， 加上四十八个 k 方，加上十二乘九幺零八。 来，咱们看看哪些能消掉？首先三十二 k 的三次找最高次，这三次，这是三次，还有没？ 没了。三个三次，一个负六四，两个三十二，哎，这正好，那这就没了，那这个没了，咱们就给他涂了，把这个颜色涂掉，这样，这样，然后再看平方向，负的负的， 嗯，然后哪还有，这还有，这还有。哎， 九十六 k， 哎，十六 k 方加是不？两根基 两个，记账没出错呀，你看啊，两，这是负的九十六 k 方，这个是哪来的？这个是 他俩相乘得来的，呃，没问题，这是负九十六 k 方和负四十八 k 方是他俩得来的。然后这是正四十八 k 方， 这是正四十八 k 方，但是 k 方发现消不掉呀，是 k 的依次消掉了， 哎，导致这儿有问题，这儿你说如果也是 k 方，那这就好了，那这是两根肌，哎，两根肌出问题了吗？亮 根基 十六 k 方加四十八， 十六 k 方加四十八，这没问题啊。嗯，再检验一下，就是他带进去是这个，哦，四十八倍的 k， 这有 k， 哎呀，这丢个 k， 这丢个 k， 因为这个玩意是在这，这是一个四倍的歪方，嗯，这是一个尾平方，尾平方，咱们刚才不是跟三十六约吗？ 然后把这打开，手相中相，尾相，尾相跟他约掉，手相中相都有 k， 这落了个 k， 哎呀，太粗心了。这四十八 k， 这要四十八 k 的话，那这就有个 k， 这有个 k 的， 这就是 k 方，对对对，这是加个 k 方，那此时，哎，那就对上了。那你看九十六 k 方跟负九十六 k 方，负四十八 k 方跟正四十八 k 方，这又 他和他约掉，他和他约掉，然后负七十二 k 跟正七十二 k 约掉，所以分子就留一个幺零八了，那再看分母，分母这也要补一个 k， 那此时咱们这要下面要打开，这是十六 k 方加四十八 k 减去三十二 k 方，减去四十八 k， 加上十六 k 方加四九三十六， 还是负三十二 k 方，十六 k 方，十六 k 方，哎，约没了。四十八 k， 负四十八，负四十八， 又约没了，所以分母就剩一个三十六，分子就剩一个幺零八，然后等于三，啊，好麻烦啊。这个，那咱们这写的过程啊，就怎么写？就是把这个直接说整理化解啊，或者把从这一步到这一步写出来， 从这一步直接就四个字，整理化，减得跳到这，然后代入咱们前面，把这个标这个一式、二式，把两根两积两根和标成一式、二式，然后在这个基础上写代入一式二式并化减整理得三，所以 m n 终点的坐标为零三，所以是个定点，这个就完了。那么零三就是跟刚刚猜的一样，就是这个点，你看这儿图画的准确的话，这也挺像 m n 终点就是椭圆的上顶点零三啊，这题正麻烦。
01:33查看AI文稿AI文稿高考数学到底难不难？今年我们全国语卷也是我们新疆考生用的，全国语卷到底难不难呢？根据目前我了解到的所有情况，综合评定了一下，今年的数学呢，叫往年的程度呢， 几乎呢差距不是特别的大啊。在选择填空题呢，有一定的容易题型，但是在大题当中却有很多的计算的难度非常大， 特别是咱们这个做题的计算量是非常大的。对我们很多考生来说，如果没有合理的分配好时间以及做题的方法技巧的话，那么肯定不会得出很高的高分证。 但是无论你们怎样，各位家长同学们，你们记住，真正让孩子拉开分数，最终总分的区别的 不是某一门科目。往往我们会发现大家都在数学差距不大的情况下，而是后面的英语和小三科才是真正拉开总分的一个关键。所以陆老师建议在这个时候呢，不要去考虑已经发生过的 课程，而去考虑未来马上要进行的英语和小三科。所以我们只有把英语和小三科发挥的超长，发挥正常，甚至考出你理想的水平以后，我们真正的才能把我们的总分拉出来 啊。所以呢，希望我们的孩子在后面的两大科目中能够取得更加优异的成绩。关注陆老师，我们随时沟通我们高报的知识，下期再见！
275陆语堂讲中高考
02:31查看AI文稿AI文稿都说今年的全国乙卷难，咱们来看一道天空压轴题，看看它难度到底如何。这 a 属于零到一，若这个函数在零到正无穷上单调递增，求 a 的取值范围。看到函数的单调性，我们应该想到利用求导的方式解决单调性， 所以咱们先对函数求导， f 撇 x 等于 a 的 x 次方乘以烂以 a 加上 一加 a 的 x 次方乘以烂音一加 a。 要想让原函数在零到正无穷上横增， 只需要导函数在零到正无穷上横大于等于零，所以我们要研究 f 撇这个函数的最小值，只需要最小值大于等于零即可。那么要想研究导数的最小值， 我们需要知道这个倒数的单调性，那么这个倒数的单调性该如何去研究？我们先把 x 的部分合在一起，两边同时除以一加 a 的 x 次方，因为一加 a 的 x 次方永远是一个正数，所以这个不等号的方向是不需要改变的， 变完之后就变成了 a 比上一加 a 的 x 次方乘以滥引 a， 再加上滥引，一加 a 大于等于零，我们不妨把它设成一个新函数 j x 来看。这个函数 a 比上一加 a 是在零到一之间的一个数， 零到一之间的一个数作为底数，对应的指数函数就是一个单调递减的函数乘以烂以 a。 注意， a 是在零到一之间，所以烂以 a 是一， 一个负数，单调递减的函数乘以一个负数，就是单调递增。所以 j x 单调性咱们就知道了，是一个增函数，那么 j x 就应该大于 j 零， 而 j x 又要大于等于零，所以只需要让 j 零大于等于零即可把零带入这一部分是一，所以就得到了烂音 a 加上烂音 一加 a 大于等于零，整理一下变成烂印。 a 方加 a 大于等于零，也就是 a 方加 a 大于等于一解这个不等式，最后就得到了 a 大于等于二分之根号五减一小于一。全国以卷的天空压轴体难度到底如何自己来评判。
5238高中数学-李钰提分课堂
05:20查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们，欢迎来到马桶河塘。 ok， 今天我们来看一下刚刚结束的全国已卷的第九题。 ok， 我们在讲这个题之前，先去讲一下我们外接球里面的一个问题，就是如何确定球星找球的半径。因为这个题你发现也是球和椎体的一个结合对吧？ 只不过没有直接去考他的外接球对吧？直接没有去考他的外接球， ok？ 我们给出一个四棱锥。是如何？给出一个四棱锥或者是三棱锥，或者是其他的几何体如何确定球形？我们的第一步工作是先去找底面外接圆的圆心哦。 接下来欧一帮我们基本接下来我们做法是过欧一做底面的垂线，我们说球形 o 一定在这个垂线上，对吧？这就是我的球形 o。 哎，找的有点上啊。 这个吧，这个呢，就是我的球星哦。为什么他一定是球星哦。什么是球星？球星到各个顶点是不是都等距啊，对吧？外结了球星到各个顶点都等距。而我黑色直线他上的这一个点到 a 到 b 到 c 到 d 到底面四点 百分之百都等于。因为我可以去证明三角形全能对吧？ oeaoeb oecoed 是不都是我外界人的半径啊？ o o e 那是公共边，所以 o a o b o c o d 是不是全部都上的啊？那接下来我只需要再去满足一个条件。满足一个什么条件？满足一个 o 到 a 的距离，或者是到 b 的距离和到 p 的距离等距是不是就可以了？这样满足点 o 是不是就是我的外接球的球星啊，对吧？我们这个外接球里面讲了十多种模型，给你总结了公式，给你推 找了原理。我们说原理更重要。当然你要把公式背下来。如果考到了相应的模型，直接套公式是不就出来了呀，对吧？但是今年这个题呢，没有直接考。但是呢，他涉及到了这个思想。 你看现在怎么说的。现在就是以这个 o 为顶点，形成了一个四棱锥 o a o b o 杠 a b c d 吧，就这四棱锥。问我该四棱锥体积最大的时候 高是多少？你想该四棱锥体积最大，现在 oaobocod 是不都是这个球的半径？球的半径是几啊？一对吧。你想他怎么就最大了？我们放到这个图里面就是 啊，这个呢，就是凹凹杠 abcd 怎么就最大了呀？要想他体积最大，但是底面是一个不确定的四边形，对吧？你底面这也 求不了，高也求不了。两个变量怎么办？两种思路，要么是处理成单变量函数思想，要么是用均值不等式， 对吧？那么看下这个题到底应该怎么去处理。那结合我们刚才讲的，我就不管你这个底面四边形，反正你底面四边形也确定不了。我要想使得凹杠 abcd 这个椎体的体积最大，是不是就说以凹为顶点，以 abcd 这个四边形， 他外结缘为底面的这个圆锥的体积最大呀，对吧？要想使得锥体棱锥的体积最大，其实就是该圆锥的体积最大， 对吧？我们来看一下微圆锥，微圆锥是不是就等于三分之一底面积乘以高啊，对吧？那我就设这个圆锥，底面圆半径为凹底面圆半径为，这是凹一底面圆半径为啊，小啊，是吧？高是不是就是 oo 一 h 啊， 这是不是就是 l 啊，对吧？ l 等于几啊？ l 等于一，所以我就有什么呀？我是不是有 r 方加上 h 方就等于几啊？ r 方加 h 方是不是就等于一啊？而我的这个圆锥的底面计，这个铁骑公式呢，就是三分之一底面计。派 r 方 再乘个什么呀？再乘个 h 对吧？我又有 r 方加 h 方等于一，这样我是不是就可以把它处理成单变量了？你要的是高的最大嘛，对吧？体积最大，谁就问我高是多少？那我就把这个 r 方表示出来， r 方是不是就等于 一减 h 方啊？所以我能到这个为圆锥呢，它就等于三分之一派对吧？三分之一派再乘个多少？乘个一减 h 方，再乘一个 h 对吧？一整理呢，就是负的三分之一派 h 的 三次方对吧？负三分之一派 h 的三次方，再加上三分之一派 h。 就问我他取的最大值时， h 取多少？三次函数干什么？求导吗？ 对吧？ v 一档呢，就等于多少 v 一档呢？就等于负派 h 方再加上三分之一派对吧？求。半岛之后，英式分界，我们提出来一个负派，提个负派之后，剩了个 h 方减三分之一。开口导函数呢，是开口向下的一个抛物线 与 h 轴有两个交点，一个呢是负的三分之根号三，一个呢，是三分之根号三高 h 呢，肯定是大于零的，所以我要的定义是不是零到中去哪呀，对吧？加上我的零呢，就在这，对吧？零在这，所以零到三分之根号三。先正再负。导函数先正再负圆 先增再减。什么时候取最大？当高 h 等于三分之根号三的时候最大。说这题正确，答案选 c 对吧？你看原理对吧？这没直接考公式，考的是原理对吧？你如果会推倒了，你在分析这个题的时候，我相信这个想法你不难想出来，明白了吗？
380刘明德老师高中数学
13:10查看AI文稿AI文稿大家都说二零二二全国一卷十二题难出天际，那么方老师就用全网最简单的方法给你讲清楚，保证你能听懂，而且觉得这道题并没有你想象那么难。来，咱们开始啊， 他说，已知函数 fx 和 gs 定律都是 r， 且 fx 加 j 二减 x 等于五， jx 减 f， x 减四等于七，若 y 等于 jx， 图像关于 x 等于二对称，而且 j 二是等于四的，则这一串等于多少？ 好，这道题你拿到手大概率是一头雾水，他考的是这个抽象函数的对称性、周期性啊这些，但是呢，哎，就看你怎么找思路。来，我告诉你啊，这道题你看，这么做啊，是比较简单的，怎么做呢？看 啊，他这里面又有 fsx， 又有 jx 在同一个式字，咱们这道题求的是 fxr， 如果你直接去求 fx 的关系，能找出来，但是特别麻烦，而且很多人已经死在这里了。那么啊，你看啊，方老师是怎么做的？ 那么这道题告诉你看，这里有个条件， jx 是关于 x 等于二对上的，而且 j 二等于四，有什么意思？ jx 给的条件比较多，是不是？那么所以咱们能不能把 fx 消掉，找 jx 的关系呢？来，咱们演示一下啊，你看， 呃，这边是 fx 这么多，这边是 fx 减四，好，咱们化解一个啊，咱们比如说，嗯，把 x 减四带入第一个是， 好吧？啊，然后把 x 减四带入第一个式子啊，就是让 x 都等于 fx 减四，能明白吧？哎，你看是不是变成这样子的， 加上 j， 这个就是二减去 x 减四等于五，好，能看清楚啊。来，接下来我把这个式子化解一下，嗯，前面不动，后面站岗啊，二减去 x 减四，是不是应该变成的事儿？ 六减 x 没问题吧？好，那么接下来我把第二个十字超过来啊，你看一下， jx 减去 f， x 减四等于七， 好，那么这两个式子你看一下，有没有发现我这张两式相加，是不是就把这个 fx 给削掉了？好，两式相加啊，是不是就变成了是 x 加上这六减 x 等于十二，是吧？ 好，问题来了啊，很多同学看到这步就死了，好，哈哈哈，来，在这啊，这个在方老师系统科学讲过，这叫中心对称， 咱们已经很自从二零一六年考过中心对称。这么难的啊，再也没考这么难，其实今年考的确实有点难啊，那么这是咱们就是放的是系统课里的一个结论啊，是怎么说的呢？是这样子的啊，就说我给你写到最上面吧， f x 加 a 加上 f， 负 x 加 b 等于 c， 那么如果 fx 满足这个式子，那么它是关于二分之 a 加 b， 逗号二分之 c 对称的啊，明白，那么也就是说 他这个反应的是中心对称图形啊，好，能看清楚吧。那你知道这个节目来套一套他关于谁的事啊？那么看出来，你看啊，这里面相当于是 x 加零，这是六减 x 吗？是吧，哎，他关于谁的事？关于的事儿， 二分之零加六，是吧？哎，逗号二分之十二，那么也就是关于的是三逗号六对称，哎，你看到这啊，你看这又是咱们系统的已经啊， 他这个 g x 关于 x 等于二对称，又关于三的话，六对称，是吧，哎，我写到这， 哎，你看，一个对称轴，一个对称中心，哎，这又是个结论啊，一个对称轴，一个对称中心，那么他的周期是多少呢？是四倍的啊， b 减 a。 好，这个东西怎么去理解呢？哎，如果你不清楚，你看放 画一个适应图像，你看啊，一告诉一个对称轴，告诉一个对称中心，你没有发现一个对称轴和一个对称中间正好是四分之一个周期，也就反过来他完整周期是不是四倍必减，是吧，那么你看啊，他是关于 x 等于二，在这个横坐标是三，是吧？哎，所以它的周期是多少？四倍的三减二就是周期是四，明白吗？好，那么啊， 你看咱们这个 jx， 你看条件已经知道很多了，是不是啊？那么咱们是不是可以求出 jx 的其他的值，对不对啊？那么这时候求 jx 其他值怎么办呢？ 哎，这个手啊，一种方法就拿这个式子去人工推倒，另外方法是画图方的时候告诉你画图最简单。好，来，咱们一起画一下啊，来，咱们画这 x 啊，我这画一下大概， 嗯，好，你看啊，这个字他应该有第一个，这二是等于四的啊，这二大概是等于四的哈，这是四， 我这图画小了，哈哈哈，不急，好，咱们挪一挪。嗯，好，大概再画的大一点点啊，画到这吧，二 不行啊，不行，这个地地方不够啊，不够，算了，还是得大概花在这啊。啊， 这个，这个地方是二啊，啊，这个地方是一，然后三四五六。好，这个啊，二的时候是四啊，大概是这里。好，那么接下来一下啊，咱们猜是个 x 等于二对称吗？把对称轴画的啊， x 等于二， 然后他这个关于三豆花六对象，那说明什么？是不是 jx 是过三六点的对不对啊？所以这三的时候是等于六啊，这是四，这是六啊，哎，大概是这样 好，而且这个函数是关于三六点对称的，是不是？哎，我问你，你说 x 等于四的时候，他等于几？ 是不是就等于八嘛，对不对？哎，是不是上下都这么对上？你看啊，咱们画到这还有等于四的时候等于八，对吧？哎，我把它连起来， 哎，这个是不是是八吗？能理解吧。好说，你看，这是装修队上用到了啊。接下来刚才说他是关于 x 等于二队上的，对不对？哎，所以左边头像怎么画，是不是？哎，就证明这个微型是吧。 x 等于一 一的时候，这 x 是等于六的，二， x 等于零的时候，这是等于八的，没问题吧？而且，哎，你有没有发现，这么画出来以后没有发现零到四图像全部有了，他周期又是四，哎，是不是后面图像就一模一样，哎，往左画往右画，他图像都是这样子的， 满意吧？哎，你有没有发现，你我图像一画， gx 的各个值就全部都知道了，是不是？好，我 gx 全部都知道，我回过头再求 fx 行不行，特别简单是吧？哎，咱们比如说咱们就拿第一个式子来看啊，好，我用黑色的写二， 你看 f x， 嗯，这是这个啊，加上 j 二减 x， 等于我把这个 j 二减 x 弄到右边，好吧，等于是五减去 j 二减 x， 是吧？ 那你看啊，到这到这啊，你能不能看见？因为 jx 是个周期四的函数，那么 fx 一定也是周期为四的函数，能看明白吧？啊，这个式子如果你看不明白的话，我给你稍微改一下啊，你看啊，咱们这个 jx 的是关于 x 等于二对称，是不是？关于 就是这个 x 等于二对称，所以咱们这这个 j 二减 x 是不是就等于 j 二加 x 呀？是吧，这是一个结论啊，这个会啊，这个要不会？哈哈，来，我在这给你科普一下啊，我用一个绿色写啊，我写下如果 f a 加 x 等于 f b 减 x， 这种情况是关于 x 等于二分之 a 加 b 对称的。好，那么 这也是结论啊，咱们这个题整体全部都考的是中。呃，这个抽象函数的对称性，周期性啊，必须会，这个结论 我觉得任何一个老师都会讲的啊，就咱们这个中心对称其实考了很多年没考了，大家掌握不了，但是这个轴对称是一定要会的啊。好，那随你看， f j 二减 s 就等于 j 二加 s， 你看这个是关于二分之二加二，是不是二零 就是 x 等于二对上吗？是吧？好，那么啊，我把这个 j 二减 x 换成 j 二加 x 好不好？你看啊，这样换完以后是不是等于是五减去这 x 加二，是吧？哎，我这样写实际是为了你好理解啊，如果方法是自己算法啊，拿第一个式子算啊，你看这个式子写出来了，这题是不是搞定了？哎，你看 刚才是 fx 和 jx 是有明确的关系的， jx 是周期是四，这个很明显， fx 也是周期是四吗？那所以咱们只要把这个 f 一、 f 二、 f 三和 f 四是不是都算出来就可以了，对不对？那请问 f 一是多少？你看是不是五减去这三是吧？ 嗯，这三，这是六嘛，对不对啊？所以五减三，五减六的话是负一啊，这样 f 二是多少？是不是就是五减瘸这四， 这四是八吗？哎，咱们把这也画下，五的话这又是六，六的话这又是四啊，好，所以五减，呃，这四就是五减八是负三，然后 f 三是 是 f 三是等于五减去这五等于的是五减六，负一是吧？ f 四等于的，是 啊，五减去这六啊，这六十四，所以等于一，是吧，哎，就可以了吗？那这个有了，你看后面这就好办了，是吧，他这道题其实考的还紧了吗？他如果这求的是从 配等一到二零二二啊，求这个 f 这么多的值，是吧，那这个，而且大家毫不怀疑他一定是周一函数是吧，哈哈哈， ok 啊，好，那么来，接下来咱们把这个算一下啊。嗯，因为你看这个啊， k 等于一加到二十二，这个 f k 啊，那么这个二十二除以四明显是五个周期，是吧？哎，所以 就看五个周期啊。来，咱们一个周期加起来多少？负一加负三再加负一再加一，是不是就是负四嘛，是吧，哎，所以等于多少这个东西就等于， 嗯，这是负四乘以五于二嘛，是吧？于二的话剩下的时候就是 f 一加上 f 二嘛，没问题吧？哎， f 一是负一， f 二是负三，是吧？负二十 减一再减三是多少？负二十四，哎，答案选 d 搞定，听明白了吧？ 好，你可以去呃，在网上跟其他老师对比啊，方老师觉得这个方法是，呃，最简单的。好，全网最简单的，哈哈哈，好，你听见没有了吗？来，在这啊，来，方老师再给你理 下啊。这道题还是很难的啊，首先这道题他给的是 fx 和 jx 的关系，嗯，这道题其实大家第一反应肯定是把 jx 也给消掉，然后去找这个 fx 的关系，那么 我告诉你是可以找到的，你能正处 fx 是只周期函数，也是中心对称，也是轴对象都能正出来，但是特别麻烦。方老师线下都试过了啊， 反过来，因为他这个 gx 图像啊，他给了两个条件是吧？两个条件不少了啊，哈哈，这个是抽象函数啊，那么既然，嗯，这个 jx 相对来说比较好算，所以咱们把 fx 消掉。哎，前面的话就把 fx 消掉就可以了啊，你怎么消都行啊，只要是把 fx 带纸把它消掉就可以了。消掉了然后就找之后他关于三等会零队长，所以这个时候好的，接通通，都是中心对 对称，轴对称周期性的知识是不是？哎，通过这个对称性，嗯，中心对称啊，轴对称把周期找到了，而且各个值都求着 求这种周期性的图啊。有周期性对称性求职的话画图最简单，然后求你要是比如说不想用这个，然后你就是那个自己去推导也行，特别麻烦啊。你自己可以尝试一下这个值求出来 fx 几个值是不是都求出来，这道题就搞定了，明白吗？ 嗯，整体来说这道题还是比较难的啊，但是，嗯，再难他也有方法嘛，是吧，好，你学会了吧。好，那你还不关注一下，哈哈哈哈，拜拜。
232方程老师讲数学套路
02:53查看AI文稿AI文稿选择第四题， f x 是一个偶函数，求 a 的值。我们知道偶函数它的对应结论是 f 负 x 等于 f x。 作为一个单选题呢，我们当然可以用 f 负一等于 f 一这样一个特殊情况来去求 a。 这里呢，我们讲解的时候还是用这个通法， f 负 x 等于 f x， 把负 x 给它带入，那就是负 x， e 的负 x 方等于 e 的 a 乘以负 x， 然后减一， 这是 f 负 x 就等于原函数 f x x 乘 e 的 x 方除以 e 的 a x 次方 减一左边可以整理一下，分子上 e 的负 x 方就是 e 的 x 方分之一，所以就变成了负的 e 的 x 方分之 x 再除以，那么这个是 e 的负 ax 次方，也就等于了 e 的 ax 次方分之一，然后减一，右边不用动， 左边呢，这里又可以通一下分，那就是 e 的 a x 次方分之一，减 e 的 a x 方 除以，它相当于乘以它的倒数，于是就等于这个乘以底下的倒数等于负 e 的 x 方分之 x 乘以一减 e 的 ax 次方分之 e 的 a x 方。这个东西等于右边的这一堆。由于分母上这样两个是互为相反数的，而这里前面又有一个符号， 所以他连同前面的符号与后面这个分母是可以约掉的。而从这里分母来看， x 是不能等于零的，否则的话，这里会变成一的零，侧方减一分母就会等于零，是无意义的， 所以 x 不等于零，两边也可以把它约掉，于是就变成了 e 的 a x 除以 e 的 x 侧方 等于 e 的 x 次方。把它乘过来，我们就可以得到 e 的 a x 次方等于 e 的二 x 方。由于 e 的 x 次方是一个单调 递增的函数，所以他们两个相等，我们就可以推出 ax 等于二 x 这个式子呢？要横成立，因为他是偶函数，是要保证啊这个式子横成立的， 所以要想保证他俩永远都相等，那 a 就只能等于二，所以选择 d 项。
546袁来有数(高中数学)
04:05查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，咱们来看这个全国乙卷的啊，全国乙的第十六题，这个题的方法还是比较多的好，第一种方法，咱们先用一个比较常规的方式，好利用端点效应好求导这个导数 ax 论 a 好，再加上一个 a 加一的 x 三论的 a 加一， 是不是好？那么对这个人来说啊，呃，你可以考虑把它提个公因式啊提，比如提个 ax 里面是任 a 好，再加上一个，这里面变成 a 加一的 abx， 是吧？好，里面这是任的 a 加一好，显然是不是导数他是单调底增的 好，他能不能看出来一点是不是好，那么导数是单增的话，那么这时候的话，他零到这种情况，这含量是不是单增？那么根据端点性的话， f p l 零咋了？ f p 零是不是就等于？好吧，带回去就是愣 a 再加上愣的 a 加一，是吧？是吧？大于等于零，对吧？当然说明导入单增，你也可以导出进行二级导 f 撇撇也可以哈，这看的更明显， 对吧？好，那么他肯定是大于等零的好，那么这时候来看啊，继续，那么他大于等零的话，那我们把这个解一下，是不是 a 乘以 a 加一，大于等于一，对吧？好，那是不是解除 a 的范围了？ a 大于等于根号啊？ 好， a 大等根号五减一除以二，对吧？所以说 a 的范围就属于根号五减一除以二到一之间。好，这就是第一，第一种方法 好，当然啊，如果是做大体的话，做大体你需要加一个过程，加什么呢？就你证明这是 a 大于等于他们，是吧？你说当 a 小于这个数的时候，是不是当 a 小于根号五减一除以二，你说明他不行， 对吧？好，当你想跟我出药的话，你就找一个区区间吗？是不是好，找个区间证明这个东西他在上面。好，他不是增的就行了啊，这很容易好，接下来看第二个法啊，法啊的话我们还可以呃，嗯，我想啊， 用什么方法？呃，这个罚的话只能做小题啊。算了，先先讲一个不等式的方式吧，大家看， fx 等于 a 的 x 加上一个 a 加一的 x， 是吧？大于等于，但是不可能去等啊，他是大于啊，大于号两倍根号下 a 的 x 乘以 a 加一的 x， 他俩能取等不能 h 零的时候能取啊，那大于等于吧，是不是？好，那么这个东西出来的话结果是不是二倍的里面？好，这是 a 乘 a 加一吧， 是吧？ a 加一乘 a， 好，那么这出来的结果，呃，一个 x 次是吧？好，那么这时候开出来是不是一个？呃，他， 我写了一点点问题啊，写成以二倍的 a 乘以 a 加一根号的 x 四，对吧？好，注意，这当是 gx 吧，这当是 gx 好吧，好，那么根据这个函数单调性，如果 gx 单增的话，那么 fx 是不是一定也单增， 对吧，同志们，好，所以说我们只需要 a 乘 a 加一，是不是大于等几啊？大于等于即可。 a 乘 a 加一大于等于一的话， 好，除了是取一的时候，这不是单则吗？是不是？好，那么这的话，这个 a 的范围是不是就得到一个 a？ 好，别慌，我看这里能取等不能啊，他说我取等啊，取不了等啊，还取不了零啊，所以说我改一下啊，这是大于号，不能取等号 细节决定成败啊，这是大于号对吧？好，大于号的话，那所以这里能取大于等于一啊？好，那么这时候的话继续，那么是不是还是 a 乘 a 加一大于等于一，对吧？大于等于啊？零， 好，大家等一写错了啊，那答案是不是一模一样，还回到上头了？好，这是法二。好，咱们可以法三啊，法三的话其实跟法呃，他就是一种不能做大写的方式，你想他这个东西，这个加，这个是增函数，说明啥？说明 a 加一这个函数他本来就增， 他的增速快，是不是那么比谁快啊？比这个 ax 的下降速度要快，当然这只是口头语言啊，只能做小题，能懂我意思不？那么他增速的话， 你让他倒数，那么对，第一个人倒数，这个能倒数啥？是不是 a 加一的 x 好，乘以个愣的 a 加一对不对？好，那么这个人的倒数是谁？是不是 a x 乘以愣 a 对不对？ 那么他的增加速度的话，我们在开始的时候那个是零点吧，他速度是不是应该愣的好？一，一开始的话应该都比他快，是不要大于等于？好，刚开始他的速是谁？是不是应该愣 a 一个负的，因为他是一个下降的速度吗？好，那我把它加个负。好，那么他的速度比他快是不是就行了？好，那么之后一个项一合并，是不是还是 a 乘 a 加一大于等于？好，这只能做小题啊，但方法答案是一样的，好，看大家能理解，不？能。好，这是这个题啊。
61数学滕老师
00:58查看AI文稿AI文稿北大女生做高考数学压轴题要多久？ 计时开始 用了两分五十三秒，看下结果吧。再做一下另一套卷， 计时开始 用了两分五十九秒，看下结果吧。今年全国甲乙券还蛮简单的。
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![体积最值的求解方法有哪些？ 体积最值2022年全国乙卷高考就曾经考过，这次武汉四调又考出来了，必须学会！#武汉四调 [话题]##高考数学 [话题]##一轮复习 [话题]##高中数学 [话题]##立体几何 [话题]#](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/image-cut-tos-priv/9c98824496e1b8fa52b49627b10cc7f7~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2098735200&x-signature=sXcuMEajAIzBnQ6edceQvSPfX3s%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=20260707061048AB53B9D42A29ADB5923B)
