回归方程高考真题
大家好，我是吴老师，我们来看一道有关回归模型的题目。已知 x y 之间的一组数据给了一个表，若 y 与根号 x 满足回原方程， y 等于 b b， b 的根号 x 加 a， 那么问曲线 b 过点哪个点？那么这里是 y 和根号 x 的关系，所以这是一个非线性的形式啊。 但我们不管你研究线性还是分线性的，它的基础都是来自于线性形式 y 等于 b 倍的 x 加 a 的形式， 那么这个现役理由方程的话，它应该是 b 过 平均，指点的也是 x 平行数和 y 的平行数组成这样一个点啊。大家要了解这样一个小结论啊。那么这个题的话是个非线性的，所以我们现在把它变成线性的，那怎么 变成线性的呢？那只需要去另另外的换个圆就可以了。令 t 等于根号 x， 所以此时这就变成线性的 y 等于 bt 加 a 吧。好，那我们现在他过的点肯定是过的是 t 顿的平数和 y 顿平数吧。所以现在我们要把这个数据改一下， b 的根号 x 啊，对应的是零一二三，把 t 的平数算一下， 一加二加三加零，那就是六六除以四，一点五。好， y 的平均数 一加二点九八加上五点零一加上七点零啊，除以四，那么结果应该是四，所以他过了点应该是 一点五四，对吧。但是这是我们把它换圆周的函数吧，你要还原回去吧，还原回去变成 y 等于必备的根号 x 加 a， 那我们看我们的 x 等于多少时候才会是过一点五四，这个点对不对？所以这里要小心我们此时一点五对应的是不是 t 啊？然后这个四对应的是 y 吧， 所以我们要还原成 x 的话， t 等于根号 x， 那么此时还原成 x 和 y， 那么 x 就是一点五的平方， y 还正常的四， 所以对应的过这个点应该是过的是二点二五四这个点啊，大家一定要小心，千万不要把一点五炸开，根号啊，那么这个题就出来了，所以这种题处理的时候其实很简单，大家只要记住根据线性活跃模型来研究非线 线的就可以了啊。那么比较典型的还有像 y 等于 c 倍的一的 d x 四方像这种函数也是一个非线性的，我们在处理的时候怎么处理呢？是取对数 line y 等于 line c 加上 d x 啊，这个对数就算不多说了，那我把它移一下位置， y y 就等于 d x 加上 li c 的形式，所以我们此时对应的这个数应该是 x i 啊， line y i 这是数据， 那我们此时候 b 的话应该对应的是 d， 而我们的 a 的话对应的是 line c 的形式，给大家了解啊。
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11:10查看AI文稿AI文稿同学你好，我们来看这道题。随着人民生生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场， 越来越受到人们喜欢。某能源汽车销售企业在二零一七到二零二一年啊，销售量为 y 啊，数据表格如下，那么根据数据资料啊，可用线性回归模型，你和 y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明。 那么这道题考察呢，知识点其实就是啊，第一第一问就是回 归系数啊，这个相关系数啊，回归方程 相关系数 啊。同学们需要知道的是，这个相关系数 r 啊，他的绝对值是小于一的，那么 r 越 r， 这个绝对值越大， 绝对值越大叫做越相关，或者说越线性相关。我这里简写，越相关，那么越相关，我们就可以越越用这个啊， 线线回归模型，这个求这个线线回归方程，那么他的啊准确率可能就更高，就说的是这个意思。那么第一问，让我们求这个相关系数，这个相关系数的公式已经给了我们了，我们直接根据这个公式把相应的纸带入进去就可以了。 纠结一下， 那你看一下他需要哪些东西呢？这个 r 他等于 xi 减掉 x 八，再乘以 y 减 y 八啊，然后再加盒，这不就在这里吗？ 哎，所以我这里把这个公式写一遍，那么就是西哥们，哎，从 一到这应该是到五， 从一到五， 这是五啊，然后呢？ x i 乘以 x 八， y i 乘以 y 八， 然后呢？下边这个开根号是几个脉？从一到 n， x 啊， n 应该是五，应该是到五， x， i 减掉 x 八的平方，那么以及 i 从一到五 y 到 y 八的平方， 这个值他都已经给咱们准备好了。看这个 xi 减到 x 八的平方啊，这不是在，这个东西不是在这吗？那这个东西就在这里，所以直接带入数据 上面这个分子就是十六，下面这个分母呢，就是根号下 十乘以二十六 啊，这个下面这个根号啊，他题目当中他这个数 也给我们准备好了，你看十他不是可以开成五乘以二，然后十二六呢，可以开成十三乘以二， 所以这个二二就提出来就是二，下周得四，开个号就是二，然后呢里面就是五乘以十三，五乘以十三不六十五吗？所以下面就是二倍根号下六十五，你就直接带入这个八点零六，他给这个数据就可以了啊，那么计算完之后，这个值应该是约等于零点九九， 那么我们刚才说了，求了，求完这个 r 的值，要看他和这个一的接近关系，那么零点九九他当然非常接近于一， 非常接近一，那么就可以用线性回归模型来你和 yys 的关系，这就是我们他这个所谓的请用相关系数加 说明，这个加以说明就是说他接近一，还是啊非常的接近于零啊，那么因为啊的绝对值 接近。一顾可用 线性回归 模型 你和 y 与 x 的关系， 这是第一问，再来看第二问，求出 y 关于 x 的啊线性回归方程，并预测啊，预计二零二二年 该新能源汽车企业的销售量是多少万量。那这个其实就是求这个先人回归方程嘛，求这个方程他给的值，这个啊公式也已经为我们准备好了， 那你看啊，这个回放程在这里，其实我们要求的就是 b 间还有 a 间这两个参数求来之后，然后这个方程没求着了，那么 b 间怎么求呢？就用这个公式，这个公式当中啊，看这个，看这一段，这个分子，这不就是这个 东西吗？对吧？十六，那么这个分母呢？不就是这个东西吗？十，所以呢，这里必经，我们就直接有了，他就是我这里这个公式啊，就不抄了，同学们在做题的时候要把它抄写一遍，那么就是十六，比上一个 啊，十，那么就是一点六，这是 啊 b 间，那怎么求这个 a 间呢啊？同学们看这里也给我们准备好了 b 间呀，就是把这个啊， a 间呀，就是把这个 b 间，现在我们已经求完了，要把这个 x 八还有 y 八这个数据给他求出来， 那我们求一下呗， x 八就是看一下这个代表的是 x， 一二三四五加在一起，再除以五就平均数 数嘛，这比较简单了，那就是一加二加三加四加五，再比上一个五啊，就是三，这个没问题， 那么外拔呢啊，同样的道理，五分之把这个数据加在一起啊，这个是二十三啊，十七加十八加二十加二十二加二十三， 那么这个值经过计算应该是二十。现在我们把这三个值， s 八， y 八以及这个 b 间都带入到这个公式当中，那么就有 a 间，应该等于 y 八，就是二十，减掉 b 间一点六乘以 一个三， 那么应该是十五点二， 这样呢，我们这个 b 间 a 间都知道了，所以这个回回方程就是啊 y， 他应该等于 b 间一点六倍的 x， 再加上一个 a 间是十五点二 啊，现在我们求着这个方程了，要预测这二零二二年，你可不能把这二零二二直接带入这个 x， 我们要看这个二零二二他对应的 x 等于多少，对吧？啊，那么二零二一对应的是五， 那么二零二二对应的应该是 x 等六，二零二二为 x 等于六，那么代入 二零二二就是一点六，乘以一个六，再加上十五点二啊，那么这个值应该是二十四点八。 所以呢，我们在这里可以回答一下，二零二二年销售的量为二十四点八万量啊， 为二十四点八万量啊，给他回答一下就好了。那么好总结一下，这道题主要 考察的知识点就是现象回归问题，在现象回归问题当中，一共就是啊 两个主要大点吧。这道题里面都说到了第一个就是相关系数，我们得知道相关系数表示的是什么含义， 对吧？啊，相关系数这个绝对值越大，他也可以是负的零点九九也属于绝对值，非常接近，一接近一，那么就是相关，只不过是二十大零的时候他是正相关，二十小零的时候他是负相关，这是第一点我们需要知道的。 第二点就是回归方程这个求解公式，一般的题目当中都会把这两个公式给我们，我们也会给我们一些数据，你就啊这题其实就考察这个公式应用啊，我们把这个数据都带入到这个公式当中，取出来这个参数就可以了。 那么需要注意的是，求 a 间的时候，可能需要我们单独求一下这个 y 八还有 x 八，那么有的题呢？当中呢？这个 x 八和 y 八也是告诉我们的 同学们只要细心计算就可以了。那么好，这道题就讲到这里，再见。
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07:39查看AI文稿AI文稿我们来看这道题，为促进新能源汽车的推广，某市逐渐增大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量，得到如下表格，年份 x 对应新能源汽车充电数量外。 第一问，若 y 与 x 成线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，那么这道题本身的难度并不大，我们只要根据给出的参考公式 带入我们的数据计算即可。但是在题目中我们发现 x 对应的数据比较大，那么相应的我们在算闭帽时计算量也比较大，那么今天我们来讲 利用中间变量减少我们的计算量减。我设年份代号为 z， 那我们会发现，我为了减少计算量，我把二零一七年看成一一八年为二一四类推。 那我们会发现 z 和 x 什么关系呢？ z 等于 x 减二零一六。 那么题目中求的是 y 关于 x 的线性回归方程，那我只要能先求出 外关于 z 的新回归方程，把 z 替换成 x 减二零一六即可。那么接下来我们就还是根据我们的参考公式来进行计算，由已知得。 但是注意，题目中参考公式中的 x 我们都用用 z， z 的平均数等于一加二加三加四加五除以五等于三。 y 的平均数等于五十加八十，五加一百零，五加一百四加一百七除以五等于一百一。 接下来我们利用 b 帽的公式计算，但是前提我们要先算出西格马 i 从一到五 x i 乘以 y i， 我们把它展开得到一乘以五十 加上二乘以八十五加上三乘以一百零五加上四乘以一百四，加上五乘以一百七，结果是 一千九百四十五。还有一个西格马 i， 从一到五， x， 也就是 z， i 的平方等于一方加二方加三方加到五方，结果是五十五。接下来我们直接带入 我们的 b 帽的公式， g 一千九百四十五，减去五乘以三乘以一百一，以下是五十五，减去 五乘以九，结果是二十九点。 那么已知 b 帽，我们知道 a 帽就等于 y 的平均数，也就是一百一十，减去 b 帽二十九点五，乘以 x 的平均数三， 结果是二十一点。固所求 线性方程为 外估等于二十九点五， z 加上二十一点。 但是题目中所求的是外关于 x 的新闻方程，我只需要把 z 换成什么呢？ x 减二零一六， 打开括号得到二十九点五， x 减五万九千 四百五十点五，这是我们的第一问，接下来我们看第二问，预测二零二五年充电占的数量。 那我们知道，我们只需要把二零二五带入我们刚才的线性回归方程，由一至 y 估等于二十九点五， x 减五九四五零点。 那么当 x 等于二零二五时，我是不是带入上面的式子，就可以算出我的预测出我的数量，但是你会发， 发现把二零二五带入这个式子以后，我们的计算量比较大，那么我们还有一个式子，就是刚才我们得到的外估还等于二十九点五乘以 z 加上二十一点五。 那我能不能利用 z 这个中间变量来计算呢？当然可以，当 x 等于二零二五时， z 等于二零二五，要减二零一六等于九，所以我只要把 z 等于九带入， 所以我的 y 的估计机制等于二十九点五乘以九，加上二十一点五， 结果是二百八十七。最后一定不要忘了答 good 预测二零二五年充电站数量为二百八十七个。 那在这道题中，我们利用了中间变量 z 来简化了我们的计算，所以我们总结一下， 在统计中 y 关于 x 的线性回归方程不难求，但是在利用公式求解时，我们一定要借用 中间变量， 这样可以大大减少我们的计算量，提高正确率。这道题就讲到这里，再见。
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