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14:46查看AI文稿AI文稿各位新初一的同学大家好，关于有理数的模块呢，我们已经学习了有理数的概念，数轴、相反数、绝对值以及有理数的大小。那么接下来我们就要开始学习有理数的运算了。本节课呢，我们来讲有理数的加减运算， 我们已经学过两个加数都是正数的，比如说正三啊，加上一个正五，或者是一个加数是正数，而另一个加数是零的加法，比如说三加零。 那么当两个加数当中有负数，我们的加法该如何进行呢？下面呢，我们就通过一个例子，一起来探究一下。一间零摄氏度冷藏室连续两次改变温度，然后最后问连续两次变化，使温度共上升了多少摄氏度？ 第一小题，第一次上升五摄氏度，接着再上升三摄氏度，那么温度上升呢，我们可以记作正数，温度下降呢，我们可以记作负数，所以第一小题就是正五加上正三啊，也就等于正八。 第二题，第一次下降五摄氏度，接着再下降三摄氏度，那温度下降就涉及到负数了，这时候我们可以借助一个竖轴啊，我们来画一个竖轴， 好，那么第一次下降五摄氏度呢，就相当于直接从零摄氏度啊向左移动五格， 然后到负五摄氏度这里，然后再下降三摄氏度的话，那么继续往左边移动三格，所以变到了这里负八摄氏度这里。 那如果说我们用一个式子来表示的话，那就是，呃，负五摄氏度对吧？负五加上，然后再下降三摄氏度，就再加上一个负三啊，所以最终温度是负八摄氏度，那么这个结果就是负八。 第三个，第一次下降五摄氏度，然后接着再上升三摄氏度，那我们还是借助竖轴第一次下降五摄氏度啊，那也就是移到了负五这里， 然后接着再上升三摄氏度，那上升的话，那就是往右边，往右边再移动三格，是不是就到这个负二啊？负二这个地方了，所以现在就是负二摄氏度， 那么用一个式子就是负五，然后又上升三摄氏度，所以加上一个三啊，那么最后结果就是负二摄氏度。 第四个，第一次下降三摄氏度，接着再上升五摄氏度，画出数轴。那么第一次下降三摄氏度呢，就相当于从零度啊，向左移动三格，变成了负三摄氏度。 好，然后又上升五摄氏度，那就从负三啊，再上升五摄氏度，就是向右再移动五格，那么就到了二这里， 所以现在的温度就是二摄氏度，用式子表示出来的话，就是负三，然后再上升五摄氏度，就是加五，所以最后结果是二。好，那么这里呢，我们一共得到了四个式子啊，我把这里的竖轴擦掉， 这样明显一点啊，两个正数相加，然后两个负数相加啊，也可以理解成什么 这两个式子呢？这两个数啊，都是正数，都是负数，就相当于是符号相同的两个数相加啊，同号的两个数相加，然后像三和四，这两个式子呢，就是一号的两个数相加啊，一正一负的两个数加起来的， 那我在这里再补充两个，比如说还有，呃，正五，然后再加上一个负五， 好，是不是相当于就是温度先上升五摄氏度，再下降五摄氏度，那么最后就是零度，所以等于零。好，然后第六个式子，那假设是负五加上零等于多少 啊？第一次下降五摄氏度，第二次温度没变，那么是不是还是等于负五？接下来呢，我们同学们来观察一下这几个式子，然后想一想两个有理数相加是怎么运算的？ 我们先看同号的两数相加，比如说这里的负五加负三啊，符号为负，那最后的结果呢？也是负的啊，像上面的正五加正三，最后的结果也是正的。 然后呢，再把这两个数的绝对值相加啊，负五的绝对值是五，负三的绝对值是三，五加三等于八，然后配上这个符号，最后的结果就是负八。 下面总结一下有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加， 下面再看一号的两数相加，比如说这里的正五加上负五，这两个数的绝对值是相等的啊，最后的结果就是零，相当于正数和负数抵消了。 然后再来看负五加三和负三加五，这里最后的结果当中呢，都有这个数字二，而这个二我们可以看成是五减三，是等于二的。然后再看符号 啊，第三个式子，这个前面的绝对值较大的是一个负数啊，所以最后结果就是负的。然后第四个式子呢，前面的加数当中，五的绝对值较大，是一个正数，那么最后的结果就是一个正的， 所以这个符号就是看谁的绝对值大啊，结果就跟谁是同号的。 总结一下，一号的两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值啊减去较小的绝对值。 最后如果一个数它和零相加的话，那么最后的结果仍得这个数， 也就是这里的第三条啊，一个数与零相加，仍得这个数。接下来我来举几个例子啊，我们一起应用一下加法的法则。第一个， 负五加上负九，好，那么我们看啊，两个同号的两个数相加吧，那么符号取与加数相同的符号，那就是负的，然后再把它俩的绝对值相加，就是五加九，所以结果就是负十四。 第二个，负二分之一加上三分之一啊，一号的两数相加，那么他俩绝对值不相等，我们取绝对值较大的加数的符号，这里的啊二分之一更大一点，所以符号就是取负的。 好，然后再用较大的绝对值减去较小的绝对值，就是二分之一减三分之一，好，那么二分之一减三分之一是六分之一，所以结果是负六分之一，好，第三个，我们再看负十点五， 加上啊正的二十一点五等于多少呢？好，这里也是一号两数相加，那么二十一点五的绝对值更大一点，所以符号是取正的 好，然后再用较大的绝对值二十一点五减去较小的绝对值是十点五，那么最后的结果就是十一。 再看第四个，正的七点五加上啊负的七点五，好，那这两个因为是绝对值相等吧，所以又是一号的，那么最后结果就是零。好，那么这个加法法则呢？我们就讲完了，接下来我们再看有理数的减法， 比如说需要我们计算五减去负四啊等于多少，因为加减法呢，是互为逆用算的，所以像这个式子呢，我们就可以把它变成啊，变成这个问号，这个结果加上一个负四，应该是等于五的。 那么根据我们刚才学习的加法法则，那这里想一下，这个问号到底是多少呢？啊？应该是九啊，九加上负四，它是等于五的， 所以相当于上面的这个五减负四啊，五减去负四，它的结果是九。 但是我们还知道，五加上四也是等于九的，五加上四啊，四相当于是个正数，加上这个正号，那就是五加正四，它也是等于九的。所以这时候同学们啊，把这两个式子放一块来思考一下， 两个式子有什么关系啊？有什么变化？好，这里得到的关系就是减去一个数啊，减去一个数，它等于加上这个数的相反数。 所以有理数的减法法则呢，只有一句话，减去一个数等于加上这个数的相反数。 好，来举几个例子，负十六减去负九，好，那么等于啊，负十六减去这个负九，那就是加上负九的相反数，也就是加九，所以是负十六加九。那么最后结果 啊，取绝对值较大的数的符号就是符号，然后再用较大的绝对值十六减去九，所以最后的结果就是负七。 再看二减七，他等于二加上负七，然后取负号，最后再用较大的绝对值七减去较小的绝对值二，所以最后结果是负五，好，然后看零减去负的二点五等于多少？ 等于零加上负二点五的相反数，就是二点五，所以等于二点五，好，那么这个是关于有理数的减法啊，那么加法减法我们都学了，那么计算题当中就会遇到加减混合运算，我们看一个例子，负二 加上正八，然后加上正五，然后加上负七，再加上负四啊，我们怎么去运算呢？ 这里呢，我们也可以去按顺序计算啊，先算负二加八，然后算完之后再加正五，然后最后再加负七，然后再加负四啊，这样算是可以的，但是我们小学的时候是不是学过预算率啊， 有这个加法交换率，也就是 a 加 b， 它是等于 b 加 a 的， 还有这个加法结合率啊，括号 a 加 b 再加 c， 它是等于 a 加上括号 b 加 c， 那 么引入复数后呢，这两条运算率啊，也同样是适用的， 也就是说这里的 a 和 b 呢，可以表示任何有理数，那么这样的话，我们刚才这道题呢，我们要去简变一点的运算的话， 就可以利用这个加法交换率或者是加法结合率。像这里我们可以把正数放一起运算，然后再把负数也放一起运算， 那么这个式子我们就给他改变一下顺序，那么就相当于是正八啊，加上一个正五，然后再加上一个负二，然后加上一个负七，再加上一个负四， 好，那么这两个正数的我们可以结合在一起，然后后面的这三个负数的可以结合在一起，那么就等于八加五是十三，然后后面负二加负七加负四啊，都是负数，所以取负号，然后绝对值加起来，二加七加四是十三，所以是负十三， 好，那么最后结果就是零。下面来看一道例题，第一小题，四加负三加负一，再加二， 有正数也有负数，那么就等于我们可以把正数放一起，四加二，然后加上剩下的负数放一起， 等于六加上后面三个负数加在一起呢，三加二加一是六，然后结果取负号，所以就是六加负六，那么就等于零。 第二小题，负六加负四十四加十三加十七啊，我们先算负六加负四十四， 然后也就是六加四十四，是五十，所以是负五十，然后后面两个正数相加是三十，好，等于取绝对值较大的符号就是符号，然后五十减三十是二十，所以结果是负二十。 第三小题啊，这里有负二十六加负二十二，然后加九加负十八加十五啊，同样有正数有负数，那我们可以啊，把它这个负二十六，然后加上负二十二，然后加上负十八， 好，然后再加上九加十五，然后括号里面三个负数加在一起的话，二十六加二十二加十八， 是等于六十六，所以是负六十六，然后加上九加十五是二十四，所以结果是负的四十二， 好。第四题，负零点七加一点三加负零点八加负二点一加零点九， 好，那么也就是负零点七啊，加上负零点八，然后加上负二点一， 然后再加上一点三加零点九，好，括号里面这三个负数相加啊， 零点七加零点八加二点一，是等于三点六的，所以是负的三点六，然后加上后面两个正数相加是二点二，那么结果就是那取绝对值较大的符号就是符号，然后三点六减二点二是一点四，所以结果是负一点四， 好，那么以上就是我们讲的有理数的加减运算，同学们在课后可以多做计算练习，提高熟练度。
1349小吴老师讲数学
19:01查看AI文稿AI文稿新初一的同学们大家好，今天我们继续来学习有理数的乘除。在小学呢，我们已经学过乘法了，那现在我们会算两个正有理数相乘，比如说正二乘以 正三等于正六，然后以及一个正有理数啊，乘以零，那么结果还是零，或者是零乘零也等于零。 那么如果两个有理数相乘，其中有负数的时候，那应该怎么办呢？下面呢，我来写一组乘法算式，同学们来观察一下有什么规律。 第一个式子二乘三等于六，第二个式子二乘二等于四，然后二乘一等于二，二乘零等于零。 我们观察这几组式子，能发现，第一个乘数始终是不变的，都是二，然后第二个乘数呢？它是怎么变化的啊？三到二，再到一，再到零，也就是依次递减一的 好，然后再看结果是怎么变化的，六四二零是依次递减二的， 这是我们找到的规律。那么按照这个第二个陈述的变化规律呢，我再来写几个式子， 那下一个就是二乘以零，再去减小一的话，那就是负一，然后等于好，下一个就是二乘以负二等于，然后二乘以负三等于。 那么同学们来思考一下啊，这个结果是什么呢？好，那么既然这个第二个陈述现在的变化规律是一样的，那么说明结果的变化规律也是一样的， 所以这个结果呢，就依次的再去递减二，那么这个下一个式子的结果就是零，递减二就是负四，那下一个就是再减二，就是负六。 好，那么这后三个算式啊，不就是我们的正数乘以负数的情况吗？我们发现一个正数啊，乘以一个负数，它的结果呢，仍然是负数， 并且呢，我们发现前两个数的绝对值相乘，就等于这个结果的绝对值啊。比如说这里的二的绝对值是二，负一的绝对值是一，二乘一是等于二的，然后后面这个负二的绝对值呢，它就等于二。 好，第二个式子，二的绝对值是二，负二的绝对值也是二，二乘二是等于四的，然后结果的绝对值呢，也是等于四的，所以相当于是陈述的绝对值的积等于积的绝对值。 好，那么根据这个结论呢，我们再来看一组算式，负二乘以三，负二乘以二以及负二乘以一，那么这三个算式呢，都是正数乘以负数的情况，所以最后的结果都是负数。 然后呢，根据乘数的绝对值的积是等于积的绝对值，那我们把两个乘数的绝对值相乘，就是二乘三是等于六的， 那这个六呢，它是等于乘积的绝对值啊，所以最后的结果呢，就是负六。 同理，第二个式子，负二乘以二，那么就把它俩的绝对值相乘，就是二乘二是等于四的，所以结果就是负四。好，第三个式子呢，是负二乘一，那么绝对值相乘就是二乘一，所以最后的结果就是负二。 然后这三个算式呢，我们再找一下规律啊，然后我们发现前面的这个乘数呢，是不变的，第二个乘数呢，是依次递减一的，而结果呢，是依次增加二的。 那么按照这个规律，我们再来写几个算式，那下一个就是负二乘以零啊，然后等于 因为这个乘数，第二个乘数按照同样的规律是减小一的，所以这个结果呢，就要按照同样的规律啊，增加二，所以这里的结果就是零。 好，再下一个就是负二乘以负一啊，那就是二，好，下一个负二乘以啊，乘数依然递减一，就是负二，然后结果依然增加二，就是四， 好，再下一个负二乘以负三啊，那么结果增加二就是六，那得到了这四个新的算式，我们再看一下，有负数乘以零，结果仍然是零， 而正数乘以零，它也是等于零的，所以相当于是任何数和零相乘，仍得零。好，然后再看下面这三个算式呢，就是负数乘以负数的情况了。我们发现最后的结果是什么？是正的 好，所以就是负数乘负数啊，等于正数。 然后我们还发现啊，这两个乘数的绝对值乘起来就等于这个结果的绝对值。所以啊，跟我们这个第二句话总结的规律是一样的，乘数的绝对值的积等于积的绝对值。 好，那么根据我们刚才这些算式总结出来的规则呢，我们就可以得到有理数的乘法法则。 第一个就是两个同号的数相乘，两个正数相乘，结果是正的啊，两个负数相乘，结果仍然是正的，也就是两数相乘，同号得正。 然后再看正数与负数相乘呢，结果是负数，所以相当于是一号的两个数相乘啊，结果是负的，所以就是一号得负， 然后这里是得到了结果的符号，然后最后再把绝对值相乘，然后第二个就是任何数和零相乘，结果仍得零。 好，那么这两条呢，就是我们有理数的乘法法则，下面呢，我来举几个例子啊，大家一起应用乘法法则来算一算， 第一个负五乘以六等于多少啊？正数乘负数结果是负的，然后把它们的绝对值相乘，就是负三十，然后第二个负数乘负数，最后结果是正的，然后绝对值相乘呢，是一。 好。第三个负数乘负数，结果也是正的，然后把绝对值相乘，就是三分之五乘以五分之三，那么结果也是一。那这里我们发现后面的这两个算式呢，乘积是等于一的， 那么跟小学所学的一样啊，如果两个有理数是互为倒数的， 像这里负的三分之五和负的五分之三是互为倒数的，也就是说负三分之五的倒数是负五分之三，然后负五分之三的倒数呢，就是负的三分之五。好，那么这里就引入了一个倒数啊，乘积为一的两个有理数互为倒数。 好，那么刚才呢，我们讲到了有理数的乘法法则呢，讲的是两个数相乘啊，那接下来我们把这个乘法法则来推广一下，就是应用到多个有理数相乘时，我们怎么去确定这个积的符号， 或者是多个因素当中有一个因素为零，那么最后的结果啊是什么？ 我们再来看三个式子，好，第一个式子，负二乘负，一乘三乘零，我们按照顺序来算，负二乘负一， 两数相乘啊，同号得正，然后再把绝对值相乘，那就是二二再乘三，再乘零，二乘三是六啊，六乘零等于零，所以结果是零，那也就是说几个数相乘有一个因素为零，那么结果就是零。 我们再看第二个式子啊，几个不为零的数相乘，负二乘负一乘三乘二。好，负二乘负一呢，是二，二乘三，再乘二，二乘三是六。六乘二的话，结果是十二啊，是一个正数， 然后下一个负二乘负一乘负四乘三乘二，负二乘负一呢，是二，二乘以负四再乘三，再乘二，二乘负四呢？呃，一号的两个数相乘，结果是负的，呃，是负八，然后再乘三，再乘二， 负八乘三呢，是负的二十四，负的二十四，再乘二，负的四十八啊，结果是个负的。 那么这里结果的符号呢，其实就是由这个算式当中负因素的个数决定的啊。如果算式当中负数的个数啊，有三个，对吧？这里是三个是基数个的时候，结果就是负的。 而当算式中呢，它的负因素的个数是偶数个的时候，结果就是正的。 因为同号的两个数嘛，相乘是正的，也就相当于两个负数相乘就是正的，负负得正啊。所以如果负因数的个数是偶数个的话，那么结果就一定是正的。好，这里总结一下，就是 几个不为零的数相乘。积的符号由负根数的个数决定，当负根数有积数个时，积为负，当负根数有偶数个时，积为正 好。那么这里呢，讲的都是有理数的乘法，接下来我们再看啊，两个有理数相处应该如何进行？ 对于有理数啊，除法也是乘法的逆运算，因为乘法呢，和除法是互为逆运算的。那么我写一个算是二乘三等于六， 我们再用除法表示的话，就相当于六除二是等于三的啊，或者是六除三是等于二的。那接下来我们再写一个负二乘负三啊，结果是，我们知道是六， 那么再给它写成除法的话，六除以负二，是不是就等于负三呀？ 然后六除以负三的话，是不是就等于负二呀？再看负二乘以三，它是等于负六的，那么写成除法，负六除以负二啊，是不是就等于三，然后负六除以三，那是不是就等于负二？ 所以这里根据结果呢？我们知道啊，两个数相处，如果是同号的话，结果是正的啊，两个正数相处，结果是正的，两个负数相处呢，结果也是正的， 也就是两数相处，同号得正。好。然后我们再看两个异号的两个数相处，那么结果就是负的， 然后这个结果呢，其实就是拿两个数的绝对值相除啊，六除二是三，然后结果又是负的，所以就是负三啊，六除负三，那么六除三是二嘛，然后结果又是负的，所以就是负二。 所以确定了符号之后呢，我们再用绝对值相除啊，就可以得到最终的答案了。 那么如果有零的加入，那这里负二乘以零呢？结果是零啊，写成除法零除以负二，那么结果还是零，所以零除以一个不为零的数啊，结果仍是零，因为零是不能做除数的。 好，那么刚才呢，我举的例子呢，都是整数之间的计算啊，那下面我们再来举几个例子啊，大家来应用一下除法的法则。好，第一个是负八除以负三分之二， 这里呢是两个负数相除啊，两数相除，同号是得正的，所以最后的结果呢，是正的，然后再把它俩的绝对值相除，就是八除以三分之二。 好，那么和小学我们做分数运算一样啊，八除以三分之二就是八，乘以它的倒数就是二分之三啊，所以结果是十二，所以最终结果是十二， 所以有理数的除法运算啊，是可以转换成乘法的。我们再看一个负的七分之三十，除以十啊，就相当于是负的七分之三十，然后乘以十分之一。 好，然后一号两个数相乘啊，是结果是负的，然后再把绝对值相乘，就是七分之三，好，那么也就是除以一个不为零的数啊，等于乘以这个数的倒数。 下面我们再看乘除混合运算。第一个式子，负二分之五，除以负五，乘以负二，那么也就是 负的二分之五啊，除以负五的话，就是乘以负五的倒数，就是负的五分之一，然后再乘以负二。 好，那么结果等于啊，因为这个负二分之五乘以负五分之一呢，两个都是负数，所以结果是正的，那么就是二分之一，然后再乘后面的负二，所以结果是负一。 从这里可以看到呢，有理数的乘除的混合运算呢，可以都转换成乘法运算。第二个我们再看啊，含加减乘除的运算该怎么去算啊？ 这里呢是有括号的，有括号的话，我们先算括号里的，如果没有括号的话，那就先做乘除运算，后做加减运算啊，这个跟小学的运算顺序都是一样的，那么这题就是负五加上 啊，括号里的话，我们先算这个乘的啊，零点二乘以三分之一啊，乘以三分之五， 然后再除以负二，好，那么就等于负五加上，然后五分之一乘以三分之五呢，就是三分之一一，再减三分之一啊，就是三分之二，好，然后再乘以。后面是除以负二吗？就是乘以负二分之一， 好，等于，然后先算这个乘法啊，那么就是负五加上后面的三分之二，乘以负二分之一，结果是负的，负的三分之一，好，那么最终结果呢，就是负的三分之十六。 在小学学习时，我们还知道乘法是有三条运算率的，那么引入复数之后，这个运算率仍然是成立的。 第一个是乘法交换率， a 乘以 b 啊，等于 b 乘以 a， 这里的字母 a， b 呢，可以表示任何有理数。 第二个是乘法结合率， a 乘 b 啊，然后再乘以 c， 它可以等于 a 乘以括号， b 乘 c。 第三个是分配率， a 乘以括号， b 加 c 等于 a 乘 b， 加上 a 乘 c。 那 么运用这些运算率呢，有时候会简化计算，下面我们来看例题。第一， 第一小题，负九乘以负九分之一，再除以八，那么就等于我们可以先把除法转换成乘法啊，就是负九乘以负九分之一，然后再乘以八分之一， 好，负九乘以负九分之一啊，同号得正啊，所以等于一乘以八分之一，所以结果是八分之一， 好。第二个式子，五分之四乘以一又四分之一，这里出现了代分数啊，一又四分之一，要把它转换成假分数，就是四分之五，所以结果就是一， 好。第三个啊，负六分之一加四分之三，减十二分之一，除以负的四十八分之一啊。那这里我们可以先算括号里面的，再除以负的四十八分之一，或者是我们把这个除法呢，给他先画成乘法， 那么就是乘以负的四十八。好，然后这时候呢？呃，可以用什么分配率来计算啊？那么就简单一点，那也就是负六分之一 乘以负四十八，然后加上四分之三乘以负四十八，然后再减去十二分之一乘以 负四十八，好，那也就是那第一个，这个是同号的，对吧？所以结果是正的，那就是八， 然后第二个结果呢？四分之三乘以负四十八啊，结果应该是负的，那就加上一个负的多少呢？四分之三乘以四十八是等于三十六的啊，所以也就是负三十六。 好，然后再减去后面的十二分之一乘负四十八，也是一号的，所以结果也是负的，然后十二分之一乘以这个四十八呢，是等于四的，所以就是减负四， 那么就等于八加负三十六呢，是等于负的二十八的啊，然后再减后面的负四呢？就是加上四，所以等于负二十四。
1118小吴老师讲数学
03:16查看AI文稿AI文稿这是炸翻整个中国学术圈的天才出走世界，堂堂北大数学天才，放弃美国名校百万年薪，满腔热血回国任教。 可谁也没料到，回国第六年，正是他事业最巅峰的时候，他居然直接辞掉北大所有职务，转身重返美国麻省理工。 消息一出，全网骂声炸了锅。有人骂他崇洋媚外忘本，有人说他圈够钱就跑路，可没人知道，他临走前留下的三句话，字字扎心，道尽了整件事最残酷的真相。这位掀起轩然大波的天才，就是许晨阳， 一九八一年出生在重庆一个普通家庭，从小就对数字有着异于常人的敏感。上了小学，许晨阳的数学成绩一迹绝尘，每次考试都是年级第一，尤其痴迷奥数。初二那年全家搬到成都， 择校考试里，他的数学成绩直接惊动了当地所有名校，最后选了省重点树德中学。 一九九九年，许晨阳选择进入北京大学数学系，哪怕在遍地学霸的北大，他依然是最拔尖的那一个，只用三年就学完了本科全部课程， 二十三岁就拿到了北大的硕士学位。硕士毕业之后，在导师田刚教授的鼓励下，英语不算突出的许晨阳还是鼓起勇气远赴普林斯顿大学攻读博士。这所学校走出过数十位诺奖得主， 十几位菲尔兹奖得主，是全球数学界的圣殿。他在这里拼命汲取知识，博士毕业后又去麻省理工做了博士后。眼看着国外多所名校和科研机构都抛来橄榄枝，开出高薪和优厚的科研条件， 许晨阳却做了一个让所有人意外的决定，回国。二零一二年，他回到母校北大，加入北京国际数学研究中心， 立志要帮中国建起属于自己的代数几何学派。课堂上，他能把最难的知识点讲的通俗易懂，能根据学生的基础调整节奏， 带出来的学生都评价，听君一节课，胜读十年书。科研上，他更是一路开挂，先后拿下中国青年科技奖、拉玛努金奖、未来科学大奖， 三十三岁就当上了长江学者特聘教授。就在所有人都觉得他会带着北大数学再上一个台阶的时候，二零一八年，许晨阳突然辞去了北大的所有职务，接受了麻省理工的教授邀请，再次远赴美国。 消息一出，全网骂声一片，各种质疑声铺天盖地。可没人知道，在离开之前，他留下了三句沉甸甸的话，道尽了自己六年归国的无奈与失望。这三句话到底说了什么？ 堂堂数学天才，为什么非要远走他乡不可？请点击头像进入主页观看下集。
1.1万述文史
04:45查看AI文稿AI文稿学习二零一八年新课标一卷理数二十一题已知函数 f x 等于 x 分之一减 x 加 a 杯的 long x 易讨论 f x 的单调性。第一步求定于零到正五求。第二步求到 f 片， x 等于负 x 方分之一 减一，加 x 分之 a， 然后通分，结果分母是 x 平方横正前面有个负号，然后分子是个二次函数，那么 如果能分解因式，我们考虑先分解因式，但是这个显然不能分解因式，那么一般我们是用判别式来讨论的。但是注意到这个二次函数，他的手相是 x 方，末相是一，所以我们可以用更简单的方法， 当 a 小于等于二十，那么负 a 大于等于负二，前面还有一个负号，所以整体小于等于 x 方减二 x 加一，除以 x 方前面加一个负号，也就是这个式子， 那么它必然是小于等于零的。当且减到 a 等于二， x 等于一十，等号成立。所以 f x 在零到正物群单调递减。 第二种情况就是 a 大于二十，这个时候我们令导函数等于零，然后解出来两个根，注意到后面这个必然是正的。前面这个，因为根号下 a 方减四的绝对值必然比 a 要小，所以他也是个正根， 那么 f x 注意到这是开口向下的二参数，所以 f x 在列 零到二分之 a 减，根号下 a 方减四，单减在他们俩之间，单增在二分之 a 加根号， a 方减四到正无穷单减。看第二。么若 f x 存在两个极致点， x 一 x 二，证明这个式子成立。 那我们首先看什么情况下存在两个极值点。由于一只 a 小于等于二的时候，它是单减的，不存在两个极值点，所以 f x 存在两个极值点，当前径当 a 大于二的时候，并且这两个极值点在这个方程中。 也就是说 x 一和 x 二加起来是 a， a 是正的，所以 x 一和 x 二是两个正数，乘起来等于一。那我们不妨 设 x 一小于 x 二，那么必然有 x 二大于一这个式子，要证明它小于 a 减二。我们先分析一下这个式子怎么处理，那因为 fx 这个解析式它并不复杂，所以我们就先把 fx 一和 fx 二带到解析式中， 然后化减，那么它们俩相减，通风是 x 一 x 二分之， x 二减 x 一，它们两个提一个负号出来， 然后这两个提出来 a， 那么第一个式子和分母约分，剩下负的 x e x 二分之一。第二个式子和分母约分剩下负一。 然后下一步我们必然要统一变量。根据 x 一乘 x 二等于一，我们可以把 x 一用 x 二 表示，我们把变量都统一乘 x 二。这个式子 x 一乘 x 二等于一，所以前面是负二加 a 乘这个式子，它俩相减，那么等于负二。让 x 二， 那么要证这个式子，那么也就等价于要证这个式子小于 a 减二，然后负二抵消了，同除以 a， 最后再把分母乘到右边，因为 x 二大于一，所以这个式子必然小于零，那么不等好方向改变，然后再移到一起。 下一步我们把这个式子设为一个函数 j x， 那么 x 必然是大于一的，然后要正它小于零。那我们看一下，和这 这个式子正好形式一样，是这个式子 a 等于二十的特殊情况，那么 a 等于二的时候， fx 在零到正五穷时单调递减的，所以 gx 在零到正五穷单减，并且我们注意到这一是等于零的，它的大致图像是这样的， 所以当 x 大于一时，显然 j x 是小于零的，也就是这个式子小于零，那么我们就证明了 f x e 减 f x 二除以 x e 减 x 二小于 a 减二。
02:05查看AI文稿AI文稿咋的，咱家存款就剩二百了。那啥话，二百一爸兜里还有十块呢。那咋就剩这点钱了呢？这不月底了吗，那钱花没了呗。哎呀，没事啊，你爸过两天不开工资了吗，咱再紧绷两天呗。妈呀，咱家纯月光吗，就不能攒点钱吗？那还攒呢，花都不够花呢。是你妈买衣服不花钱还是我充游戏不花钱呢？那倒也是，这这都正 事，你说这一天可咋整吧，你说买电脑干啥呀？我学的专业得用电脑做设计，谁让我买的。那得多少钱呢？够用的话咋不得一万块钱呢啊，得一万块钱呢。 那这不得给你把游戏号卖了呗。你卖我游戏号干啥呀？你咋不卖衣服呢，我这游戏还得玩呢。妈，我那衣服能值多少钱，还用钱？我不卖你卖不卖你卖不了？不卖不是，你干啥不卖啊，就不卖怎么的？行了，你俩别吵吵了，我管我奶要去吧。你回来你找你奶干啥去？我多大岁数，我还能啃老啊。那咋整啊，你找你姥去吧，你姥有钱 借不了啊，没有钱投什么资？投资啊，说两句好话。行了行了妈，咱就借两万块钱，到时候再挣钱再还你呗。不用还，我压根也不借啊，这钱都给孩子攒了，早知他们说孩子用好了。咋的，真是孩子用钱啊。 啊，那没用，那孩子用钱我俩手里都没有吗？吓我一跳，整的没用，挺大岁数了，攒点钱吧。啊，吃没吃饭呢？没吃呢妈，没吃，回去吃去吧老姑娘，吃点啥呀？ 像买衣服这件事啊。妈，这月你就不要想了，还有像这些打车充游戏下馆啥一律全免了啊，如果按这个执行的话，这个月电脑就差不多了，有没有信心？有，你拿我手机干啥呀，下个月再给你。 不行了媳妇，我这蹬不动了，要不咱打个车呗。那能行吗，咱都答应孩子了。主要你太沉了，给我蹬的又累又渴的。那这么的你下来来咋的你蹬啊，你上前面给我买两杯奶茶去，我蹬那奶茶比打车都贵， 你干啥呢？这晚上老姑娘做饭太难吃了，我听点烧烤啊，孩子不让下馆子，你搁这点外卖是吧，那得省老钱了是不是抓紧吃一会，上网包包酒去，这两天都快馋死我了，都快不应该呀，这怎么按计划来能差五千呢？姑娘妈可发誓啊，之前你说的我俩一个都没做，是他俩做的，一个也没说。咋回事啊，这上面不写着呢吗？这个月他俩光喝奶茶点外卖花三千多 了。爸妈呀，你俩能靠点谱不？算了吧，你姥那块我俩去过了。
11.2万王小登
01:19查看AI文稿AI文稿给大家十五秒来做一下这道题， 好，时间到，先来公布一下正确答案，这道题的正确答案是 d 选项，然后来看一下题干，题干的话可以看到这五幅图形都是由两个面组成的，题干当中全部都出现了两个面，我们就需要考虑这两个面当中的位置关系。 先来看图一，图一的话是两个三角形，且这两个三角形都有一个长的公共边，然后来看一个正方形三角形，又有一个长的公共边。然后再来看另一组图形， 这个长方形和这个半圆有一个短的公共边，然后这个五边形和这个小的半圆也有一个短的公共边。然后我们可以总结出一个什么规律呢？ 问号处这个图形应该也是大的图形和小的图形有一个小的公共边。然后我们来看 a 选项， a 选项他们这个是一个全部的公共边，所以不能选，然后 b 选项也是一个全部的公共边，不能选 c 选项，没有公共边。然后的正确选项的话就是我们司机。
66公考唐棠老师
07:46查看AI文稿AI文稿同学们大家好，欢迎来到七年级暑假预习课，我们今天来讲二点三，绝对值和相反数。好，我们先来看一下什么叫做相反数。第一个看一下相反数的定义，相反数的定义 像三和负三，十二和负十二这样，只有符号不同的两个数互为相反数，那这里边符号不同，他其他的部分要求完全一模一样，就说数字部分是相同的，只有符号不同，这个他们才是互为相反数。 那我们来找一下哪些的相反数啊？例如说五，它的相反数是负五，负七的相反数是七啊，数字部分是完全一样的，这个符号正变负，负变正啊。 我们来看一下相反数的表示方法。像我们刚刚所说的数字，哎，就是比较简单的。同时我们会有一些字母啊，例如说 a 和负 a 互为相反数， a 和 a 是 一样的，这个符号是不一样的，那这里面就会涉及到表示一下相反数， a 减 b， 它的相反数呢？啊，我只需要在 a 减 b 前面的 加上一个符号，为什么我把 a 减 b 看成一个整体，这是一个整体对吧？它的前面是一个正号，我这个 a 减 b 就是 一个什么号，就是一个符号，那前面再加一个符号就行了，这数字部分完全一样，这个符号就有不同的啊， 那这里面的 a 可以 表示一个任意数，正数，负数也可以是零啊，任意数它都有相反数，那这里边特别的就是零的相反数是零 啊，那是相反数零啊。好，我们来看一下相反数的几何意义。那相反数在我们数轴上几何意义？就是在数轴上会有什么样的表现呢？比如说我们找了几个相反数啊，一和负一是相反数，二和负二是相反数。我们发现 一到零的距离是一，负一到零的距离也是一，比如说二到零的距离是二，负二到距零的距离也是二。所以说到数轴原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。我们简说一下， 相反数到原点的距离相等，是吧？你看好这是互为相反数的，所以这是它的几何意义。那会有帮助我们做题是做什么题呢？这个会大家帮助大家去理解一下什么叫做绝对值啊？ 好，那求一个数的相反数呢？在任何一个数的前面添上负号，新的数就表示为相反数。例如举个例子，例如说二的相反数，哎，添上负号 三的相反数，负三。老师，这是你在正数前面加上一个符号，好添的，比如说负五的相反数呢？我是在负五的前面再加上一个符号吗？对的，大家可能听过一词，负负得正，所以这就是五啊。那这个就涉及到我们一个词，叫做多重符号的化简，那这个多重符号的化简，它与加号的个数是无关的， 与负号的个数是有关的。有什么关系呢？有基数个符号，那结果就是负的，有偶数个符号，那结果就是正的。我们就有一个词了，我们有个词叫做基负偶正，把它稍微的总结一下啊，基负偶正 这个词大家可以记下去，基负偶正啊，有基数个符号就是负的，有偶数个符号就是正的啊。比如说举个例子 啊，那是有几个，有两个，对不对？如果再加一个呢？啊？一二三，所以它就是多少？就是负五啊，叫做基负偶正啊，那这个就是我们所讲的正负数的一个概念啊，不对，相反数的一个概念啊， 那我们来看一下下一个支点叫做绝对值，什么叫绝对值？一般的数轴上表示数， a 的 绝对值，记作 a 的 绝对值，这个漏了一个啊， a 的 绝对值， 那其实这句话就是什么？就是点到圆点的距离。我举个例子，负五负五的绝对值，负五的绝对值多少？负五的绝对值，它负五到五的到圆点距离是多少？是五啊，对不对啊？六的绝对值呢？六的绝对值是六，好，它到圆点的距离，哎，是六个单位 a 的 绝对值呢？ 好，那这个应该是，如果是 a 大 于零的话，那这个就是 a， 就是 它的本身。所以说这里边我们说 判断绝对值，是判断一个正数的绝对值是它的本身，比如说六的绝对值是六啊，所以是它的本身。一个负数的绝对值是它的什么？哎，是它的相反数，所以我们为什么把相反数先讲呢？啊？负五的绝对值，你看负五和五是不是互为相反数的，所以负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，所以我们把它简写一下啊，哎， 把它写成一个表格啊，如果 a 大 于零，那这个 a 的 绝对值，哎，是等于 a 的 正数，绝对值是它的本身，如果 a 等于零，它的绝对值就是零。如果 a 小 于零，它的绝对值是它的相反数啊，不论是这个是多少，所以我们加上一个符号， 但是我这个负号不是负的啊，比如说你说负 a， 我 在负 a 前面加上一个符号，它其实是正的，所以绝对值它有负的吗？绝对值它是非负的。为什么？因为我们发现距离中有负的吗？我们生活中距离要么是一厘米、两厘米，三厘米，一米没有负的，负两米怎么表示？无法表示对不对？所以距离它是非负的， 那所以就会衍生一个东西，叫做绝对值的非负型。那说若几个非负数的和为零，那则每一个非负数 b 为零，也就是我们会出现什么？ a 的 绝对值加上 b 的 绝对值等于零，那这个 a 他 应该就等于零，他这个 b 就 等于零，非负的相加，只能满足零加零等于零。 那会有什么样的题目呢？比如说 x 减二加上 y 减三等于零，你看这是一个绝对值，加上一个绝对值为零，所以只能满足 x 减二等于零， y 减三 等于零，那这时候就会得到 x 等于几啊， x 等于二， y 等于几啊， y 等于三，所以这个绝对值的非复性会做这样的题目啊。 然后我们来看一下例题啊。第一个，相反数定义，下列个数中互为相反数的，我们想想互为相反数定义是什么啊？只有符号不同啊。卢老师，零点五二分之一画一下负二分之一和二分之一，所以这个是对的啊，你看二和二分之一，这数字都不一样，对吧？三和三分之一数字也不一样，三分之一和负二明显不一样，所以咱就选 a。 好似图是一个正方形体的表面展开图，则正方体相对面的两个数互为相反数，那 a 和谁相对啊？我们把它折完之后，我们发现 a 和四相对，所以它的相反数是负四， b 和谁相对啊？哦，我们把它翻转一下， b 和一相对，它的相反数是负一， c 和负二相对，所以它的相反数应该是二。 好，我们来看一下，其中复数的是多重符号的化解，积负偶正。我们来看一下，只有一个负的号，所以这个是负十，只有一个符号负十五， 有两个符号积负偶正，正七有两个符号九，有三个符号积负偶正负二十。那你看我化解完之后，你看有几个？一二三这三个，所以这里选 c。 好，它的相反数，我们先把这个处理一下啊，负二零二五分之一的绝对值，负是绝对值，是它的相反数，它的相反数是二零二五分之一啊，然后再去找二零二五分之一的相反数呢？它的相反数，呃，只需要前面加一个符号就行了，所以到底选什么？选四 d 啊？在前面加上一个符号。 好，那这个根据绝对值的法则化解绝对值，那这时候我就要去判断， x 减三到底是正的，负的 x 减二到底是正的，负的 x 大 于一小于二，它是小于三的，对不对？ 那小于三的话啊，所以说 x 减三，小数减大数是小于零的， x 减二呢？哎，他也小于二，所以 x 减二他也小于零，我们看他是两对负的。负数的绝对值是它的相反数，所以把绝对值符号去掉，写成它的相反数，它的相反数只需要在前面加上一个符号，加上 x 减二，前面加上一个符号，对吧？那这时候就涉及到一个去括号的一个问题了啊，我们应该是什么？负 x 乘三，负 x 乘二，所以它处理完之后负 x 负 x 负二， x 乘五，所以它的结果是负二 x 乘五。
01:55查看AI文稿AI文稿山东烟台中考的一道选择题，下列实数中的五理数是哪一项？什么是五理数呢？下面来自五理数的独白， 我来自无限不循环的远方。小数点后是永恒的流浪，像圆周率无止境的歌 想根号二，挣脱枷锁的光。黄金分割是我的舞步飞行图案是我的衣裳。数学家为我辗转难眠， 计算器应我耗尽电量，不要试图将我写成分数。为何任意的一个分数都是有理数呢？ 分子除以分母的商，可能是整数，可能是有限小数，除不尽的一定是无限循环。小数都是有理数。 三分之二，三点一四是有理数。一百二十五的立方根是有理数，因为五的立方等于一百二十五。一百二十五的立方根也就是五 根号。十九是五里数，因为十九并不是平方数。把十九开方开不进呀，五里数是 c。
610数学熊忠祥老师
01:15查看AI文稿AI文稿我们看一下二十一题的评分标准。首先把 a 等于一带入，然后正确的求出他的倒数，得一分。判断出来 fs 倒在 r 上，是单调递增的，得一分，累计两分。 证明出 x 小于零的时候，倒函数小于零，圆函数单调递减得一份，累计三分。 x 大于零的时候倒大于零，圆函数单调递增得一份，累计四分。 在餐面分离之前，把 x 等于零单独拿出来去讨论，证明这个时候是成立的，得一分，累计五分。 完成参便分离得一分，累计六分。正确求出来这个 gs 的倒，并且完成这样一个音式分解，得一分，累计七分。构造一个 hs， 证明出来 hs 的倒和 横小于零，得一分，累计八分。证明出 hx 横小于零，得一分，累计九分。判断出来 gx 的单调性。零到二上增二到正确上减，得一分，累计十分。 求出 gs 的最大值，得一分，累计十一分。最后写出来 a 的取值范围，得一分，累计十二分，满分十二分。
101袁来有数(高中数学)
02:23查看AI文稿AI文稿小学计算的终点就是复杂的分数运算，关注何老师包教包会。那么我们今天这两个题哈，你拿到这种题不能直接预算的情况下，那么我们首先 用最基础的方式代数化假分数，除号变乘号，然后一步一步来，我们先看第一个题， 除一个大分数，所以说二零一六先除以化成假分数二零一七，分之二零一六乘二零一七，加分子。 好，然后加上二零一六，除以一个数，等于乘以它的倒数 二零一六乘二零一七加二零一六，二零一七。好，加上二零一八分之一。 然后这么这里下面是二零一七的二零一六，加一个等于二零一八的二零一六，所以他又可以变形，等于二零一六乘二零一八， 分之二零一七，加二零一八分之一。好，二零一六，二零一六月分，前面是二零一八，分之二零一七加二零一八分之一等于一，你看是不是很神奇？来，我们来看这个题啊， 一串括号相乘，括号里面是加，那么我们不可能去把它全部打开，所以那我们首先第一步就先算出来嘛。第一个括号是二分之三， 乘以三分之四，乘以四分之五，好，乘省略号乘二零一一分之二零一二。哦，神奇的事情又来了，斜着约分， 好，一，一直约过去，就等于二分之二零一二，然后等于幺零零六，你学会了吗？记得点赞关注哦！
36重庆何老师讲思维
07:57查看AI文稿AI文稿大家晚上好啊，那我们现在继续今天的数量关系。 首先第十九题，妈妈为了给生日过生日的小东一个惊喜，在一个底面半径为二十厘米，高为六十厘米的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼盒， 大概就是在这个里面吧。这个我直接画二维的图吧，这个立体图画不好， 想让他面他最大，是不是？我这两个肯定要跟这个边相交的，那他说为了不让小的事情发现礼物盒，礼物盒的侧面积最大为多少？那先把已知条线给它写出来， 它的半径是二十，高为六十，高就是这中间这一条垂线，然后半径为二十。那我们想一想，礼物盒的侧面积怎么算呢？它首先 首先底下这是一个测面积，它是高这一个线，再乘以它底下这个圆的周长吧。这圆我们假设这个是 x， 假设里面这个圆，它的半径为 x， 那 它的周长是不是二排 x？ 然后我们再看它的高是多少，我们来看这一个三角形， 它的底边与高值比，是不是二十比上六十等于一比三，那我已知这个是 x 了，那我这一段是不是二十减 x， 那 它的这段高，那应该就是二十减 x 的 三倍，因为它比上高等于一比三嘛。再乘以三， 那我们知道这个了，知道这个，那我们把它求起来，是不是乘起来是不是就是侧面积？那就等于二拍 x 乘以三，二十减 x， 嗯，这个的话，其实我们把三拿出拿过来，那就是六派乘一个 x， 再乘一个二十减 x， 这种就是典型的 e s 方程，要求最大值。那我们就是因为它是一个曲线嘛， 我们把它两个相交，两个两个为零的点求出来，然后它中间那个点就是它最大值的地方，这个的话，那就是 x 等于零，这个的话就是 x 等于二十。 二十的时候，他是为零的，那他最大值就是取他们中间二十零的，中间，那是 x 等于十的时候为最大，那他最大为多少呢？嗯，把这个算一下就行了，那等于二派， x 等于二十派，乘以这边的话是， 嗯， x 等于十，二十减十乘十，十乘以三乘以三十，那就等于二三得六六百派平方厘米。所以这个题的话就选 a 选项。 还有第二十题，某商场搞抽奖促销，现在每人只能参与一次活动，规则是一个纸箱里装有五个大小相同的乒乓球，其中三个是白色，两个是红色， 参与者从中任意抽两个球，如果两个球都是白色，可抵得可抵用券十元一白一红是两百，两个都是红，是四百。然后两个人分别参与抽奖，他问两个人折合不小于六百六百元的概率是多少？ 那么先看总共五个球出两个，是不是总共有十种情况，那我们这里看两个都是白色，两百，这个是一百块钱，两个都是白色，它的概率应该是十分之三吧。 分母是十嘛？然后从三个里面出两个 c 三二就等于三，然后 e 一白一红，一白一红的话，那就是十分之六， 那就是 c 三一乘以 c 二一，然后就是两红，这个的话就等于十分之一。两个里面就选一个出来。这一种情况，它加起来刚好是等于一，我们再用它钱的话，这个是一百块钱，一白一红是两百块钱， 这个是四百块钱，他他们两个不少于六百，那是不是首先我两个四百，那肯定可以，这个概率等于十分之一乘，十分之一嘛，就等于一百分之一。然后是不是一个两百，一个四百？可以， 两百的话是十分之六，四百是十分之一，然后他们两个两百跟四百有两种情况，就是， 呃，一个是小李拿两百，另一个是小林拿两百，那这个相乘的话就等于一百分之一十二，那这个加起来那就是一百分之一十三，概率就是零点一三。这道题选 c 选项， 而第二十一题这道题我们先看一下，它是如右图所示，幼儿园用边长为十厘米的正八边形纸皮，采取四个同样大小的等腰直角三角形做成长方形包容，那等于它把 这四个角把它裁掉。然后他说如果该包装盒存放体积为八立方厘米的立方体积木八立方，那就是二乘二乘二呗，不得突出包装盒外沿，那么这壳子最多可以放入多少块积木？ 这里我们想一想，他首先一层可以铺多少个？这个是十，然后要放二乘二的，那是不是刚好可以放五乘以五个？ 它就是这么个样子，一层可以放二十五个，然后这个看放多少层。这套我们其实看选项，八十、八十五和九十他都不是二十五的倍数，这个这道题只能选 a， 七十五、七十五，那等于只能放三层，那继续再来算一下， 他这一个是十，那这条边那就是十除以根号二嘛？十除以根号二，这个我告诉一下我是怎么算的， 因为我就是用二分之一乘以二十除以一，根号二，再等于二乘以十四点一四，因为根号二 就等于一点四，因为这个的话二十除以根号二，可以写成十乘以二除以根号二，就等于十乘以根号二， 所以的话这个就刚好等于七点零七加吧。七点零七加他一层有两厘米，他是最多可以只可以放三层，放四层的话他就超了嘛，所以刚好放三层，每一层二十五个，那就等于可以放七十五个。
10立风横笛
