03年高考数学最后一道题

他为什么能成为二零零三年高考数学的最后一道压轴选择题，让我们一探究竟。说一个四面体的所有人长都为根二，那也这个四面体是一个正四面体，四个顶点在同一球面上，那这个球就相当于是这个正四面体的外接球， 得这个球的表面结尾。这时候很多同学可能抬杠，老师，这道题太简单，我知道公式，对吧？如果一个正式面体呢，他的冷藏为 a， 所以我们就知道他的外接球半径 r 是等于四分之跟六， a 将 a 等于跟上代入算出来啊，是等于二分之跟三，所以呢， s 是等于四派，二方直接算出来，应该等于三派，所以这道题直接秒杀选择 a， 你这么做呢？无我后非啊，你机遇特别好，当然可以这么做，但不是每位同学都能记住，也不是每个位同 同学都喜欢去背这种公式。那么这道题一般的做法究竟该怎么做呢？第一步，我们一定要把这个几何图形啊，给它快速的画出来啊，这里呢，我快速的把它画一下啊，那么既然正式面体，那它的底边肯定是一个什么呀，哎，等面三角形，那画出来形状呢，大概是这个样子啊， 而且呢，我标注一下他的顶点，那讲的这个是 abcd 啊，大家来看一下，如果我们想求啊，这个球的买卖机啊，那么我肯定也要把这个半径球出来啊，这一点是没有问题的， 怎么办呢？如果此时我们从 a 点拿，哎，往这个 bcd 这个面啊，去做个垂线啊，假设这个焦点这个地方吗为 e 啊，大家来看一下，我们连接上 ae， 那么 ae 呢，其实就和这个面 bcd 啊，是垂直的，而且如果我们连接上 be 呢，其实啊，在 形 abe 呢，也是一个直角三角形啊，那具体该怎么算呢？哎，其实啊，如果说啊，四个景点都在同一球面上，那么这个球星啊，一定是在这个 ae 上，对吧？我们假设这个球星呢，位于这个位置为 o， 我们连接上 ob 啊， 其实我们知道这个 ov 肯定是等于 ob 啊，他肯定是等于个 r 的啊，这点没有任何问题，那么接下来怎么算啊？啊，如果说基础比较好啊，大家应该知道这个 e 啊，他应该是这个底面啊，等边三角形的什么中心啊，三星合一吧。 那么如果我单独把它画出来，大家来看一下啊，那么这个是 b 点，这个是 c， 这个是 d 啊，大家来看一下。那么假设这个点为 e 吧，如果我连接 b e 并延长啊，假社交 c d 与 f 点 啊，我连接上 c e d e 吧啊，其实我们是知道这个 b e 啊，他应该是等于三分之二倍的 b f 的啊，而且这个 b f 是不垂直于 c d 啊，这一个大家很好证明，对吧？那么因为这个 b c 呢，他也是 a 啊，咱们 cf 就是二分之 a， 所以呢， b f 是不是等于二分之跟三 a 啊？所以 b 一呢，就等于三分之二，乘上二分之跟三 a 是不是就等于三分之跟三 a 啊？这一步大家很没有问题，对吧？ 那么既然 b e 我们知道了，大家来看一下。这个 a e， 你是不是也能求出来，为什么呀？因为 a b e 是一个直角三角形，而 ab 是不也等于 a 呀？啊，这也没问题，所以大家来看一下，所以我们知道这个 a e 啊，他就应该是等于根号下 a b 的平方减去这个 b e 的 平方，对吧？那就应该是等于根号下 ab 是等于 a 啊， a 的平方减去啊，这个 b e 的平方，那就是三分之一倍的 a 方，对吧？那算起来是等于三分之跟六 a 啊，没有问题。好， 那么接着怎么办呀？其实我们初中就知道，如果我们想把这个 r 求出来，我们就要去勾搭一个什么直角三角形，这是我们通常喜欢的做法，哎，大家看一下， 如果欧威，是啊，欧必是啊，大家来看一下这个欧亿，哎，你是不是也知道了，为什么呀？因为这个欧亿他是不是等于这个 a e 减去欧威啊？ a e， 我们知道它是等于三分之 g 六 a， 对吧？而 oa 是不是等于 r 呀？所以解决一个啊，哎， o e 我们知道了， b e 我们是不是也知道了，它是等于三分之跟三 a， 哎，大家来看一下，在这个直角 三角形 o b e 里面，我们由股骨定理啊，是不能知道这个 o e 的平方加上 b e 的平方啊，大家来看一下，是不是应该等于 o b 的平方呀？哎，我们看一下 o e 的平方， o e 是不是等于三分之跟六 a 减啊？三分之跟六 a 减， r 裹起来的平方加上 b e 的平方， b 的平方是不就是三分之一 a 方呀？他应该等于 ob 的平方， ob 是等于 r 的平方，对吧？哎，大家把他去过后整理一下，很容易就算出来，这个 a 呢，他确实是等于四分之跟六 a， 对吧？ 所以呢，这道题如果说正式面积的棱上又为 k 二，大家来带头算一下， r 呢，确实是等于四分之 k 六呢，乘串一个 k 二是等于四分之二倍的跟三，是不就等于二分之跟三呀？的确算出来 s 呢，就等于四派，二方呢，就等于三 派。所以这道题的确选择 a。 但是这道题即使你不知道这个公式，你现场去推，你只要把这个几合同心给他画出来，也没有想象中那么难。好，本期的分享到此结束，关注小娇，我们下期视频再见！