继续往下看试卷的实验题部分。首先第十一体力学实验啊，某学习小组利用生活中常见的物品，开展了一个探求弹簧弹力与行变量关系的实验。 已知水的密度告诉我们，一乘十的三次方千克，每平方米当地的重力加速度为九点八米，每二次方秒。然后 实验过程如下，第一个步骤，将两根细线分别系在弹簧的两端，将其平放在比较光滑的水平桌面上，让其中一个系省点与刻度尺零刻度线对齐。 然后呢，就是这啊，这对齐另一个继承点对应的刻度，如图一所示，就是这幅图在这个位置，对吧？那么可测得弹簧的原长现在就是弹簧原长，那原长就是刻度尺，读数呗，现在就是，这是十三啊，超过了十三点一， 然后没到十三点二，对吧，这样可以估读一个中间啊，就是十三点一五这样的数。 ok， 那 再往下第二步，他说将弹簧一端系到墙上这个位置，然后另一端跨过一个滑轮， 固定在桌面边缘的光滑金属杆，就是相当于跨过一滑轮啊，系一个空的小桶，然后使弹簧和桌面上方的细线均是与桌面平行的，如图二所示。第三一步说用带有刻度的杯子量取五十毫升的水， 然后缓慢加到这样的一个小桶里边，每次加一点，每次加一点，待弹簧稳定以后，测量两 g 绳点之间的弹簧长度，并记录这样的数据， 按此步骤去操作六次。那么第四一步就是将小桶中的水的体积 v 为横坐标，弹簧伸长量 x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图三这样的一条直线，那这个直线的斜率都直接告诉你，不用去这个读数去算啊，就是二百 乘以你的负二次方，这个单位就是由纵坐标除以横坐标来得到的，由此可以得到弹簧的进度系数是多少。你这样的事情肯定是推倒这个图像的函数表达，对吧？所以啊，来，我们现在怎么去推呢？你注意它的这一个步骤啊，就是步骤三， 你每次加水加一部分进来，对吧？待弹簧稳定以后，测两点之间的弹簧长度，那说明你弹簧稳定的时候，它是处于一个受力平衡的时候，你才测的，每加一次水， 等他平衡，我测一次弹簧长度，对吧？那每次测的时候你受力平衡的话，是不是对于这个水桶来做受力分析？那向下是有重力的水桶，包括水的一个重力，然后向向下，还有，呃，这个是水，呃，这个不好意思啊， 这个重力首先是水桶的它的重力，对吧？然后还有谁呀？还有水的重力呀，每次加的水的体积记作是 v 的 话，那么那你的这个水的重力不就是应该等于密度再乘一个体积吗？密度是 ro， ro 告诉我们了啊， 这个题里边给的一乘十的三次方，然后再乘一个体，那就是 u v， 这是质量啊，再乘一个小 g 才表示水的重力，然后让它等于什么？等于弹簧的弹力，弹簧的弹力我是不是可以用 k 乘 x， x 就是 形变量来表示，因为圆长一开始我们就把它测出来了， 所以写出这个表达式，你的纵坐标是 x， 横坐标是 v 啊，然后你是不是需需要把 k 给它除过来，然后就得到函数表达了， x 就 等于 rov 比上 k 乘以个， 注意，它的横坐标是 v 啊，所以在在这啊，就不除以这个 v， 我 们就单独拿出来写，那就是 ro 乘以小 g， 再除以个 k， 把 k 除过来，就这个意思好吧，然后再加上 mg 比上 k 就 可以了。 所以这个图像它的斜率是不是这一些，对吧？斜率是多少？斜率是二百嘛，二百是不就等于 ro 再乘以小 j， 再除以 k， 注意这是小 j 啊，这个 k 呢，是不是就是弹簧的近读系数？ 所以在这啊，我们通过这个表达式，通过这个二百 u 告诉的是一乘十的三次，然后这取九点八代数进来算这个 k 出来，它是四十九，注意它是保留两位有效数字的，所以算出来这个得数就可以了。四十九牛每米啊，净读细数， ok， 那 图三中的直线它的截距也告诉了，也不需要我们去读，截距是这么多，请问小桶的质量，小桶的质量不就是这个小 m 吗？是不是？ 所以这个拮据就拿这一项来看，那就是 mg 比 k， mg 比上 k， k 的 话，我们刚刚分析的是四十九啊，这个 g 仍然是取九点八的，是等于多少的？等于零点零零五六，所以一个表达式也能算出这个质量啊，是零点零二八千克这样的一个结果， 所以这个原理也并不是很难啊，在考前我们应该大量的去训练，根据图像推函数表达这样的一个事情，只要你推出来了，计算没问题，这个实验就得分了。再往下电学实验啊。第十二题，某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率， 那么所用的实验器材有以下的这些，一看到测这个电阻率的话，这个图给到我们这个实验的原理也不会很难啊。 带侧金组丝，它的样品这个长度约是一米。螺旋测微器学生电源电动势是零点四伏特，然后米尺，然后滑动变阻器，电磁箱电流表开关， s 一 s 二导线若干。第一个，将带侧的合金 丝样品绷直以后固定于米尺上，相当于在这啊，它是下边这个带侧的电阻丝，然后把它绷直，然后放在这个刻度尺的下边， 将金属夹分别夹在样品二十厘米和七十厘米之间这样的一个位置，那说明你这两个线头之间的金属丝的长度，那就是七十减二十，那就是五十厘米呗，对吧？ 先给他写下来啊。用螺旋测微器，然后测量两金属夹之间样品的三个不同位置的横截面积，读数分别是零点四九九，零点四九八以及零点五零三，螺旋测微器读数，对吧？ ok， 那 取它直径的平均值，这个平均值我们记作 d 的 话， d 应该是等于多少， 是不是等于这三个数加起来再除以三算数，平均数就可以了，除完正好是个零点五零零啊，毫米。 ok， 那么 d 知道了，这个是直径。往下再来看，说该小组采用限流电路啊，用图一中的电流表的正极接接线柱与滑动变阻器的接线柱选择 a 还是 b 相连，注意它是限流电路啊， 线路，线流电路是比较简单的那个，就是全部串联的那个电路。分压电路你得有一部分并列是不是？所以这个滑动电阻器它是和电源和待测电阻都是串联的一个结构，那如果串联的话，那滑动电阻器的接法就是一上一下呀， 那下面接这个接线柱 ok， 那 上面呢？是不是他问的 a 接到哪？那肯定是这个正极接到 a 呀，是不是接到这个地方是没有问题的啊？所以这个空呢，一定是和 a 相连，不可能和 b 相连， b 的 话他在下边，对不？所以我们说的一上一下啊，一定是和 a 相连， 那么再往下看，他说闭合开关前滑动变阻器的滑片应该处于什么样位置，那肯定是阻值最大处，阻值最大的话，你的电流从这进走全部的电阻丝过来，然后走滑片流到 a， 那 滑片是不是应该在最左端，是吧？所以啊，最左端 这个空填左就可以了。那再往下来看，他说断开 s 二， b 和 s 一， 你这个实验把这个第三个问题读懂啊，它是一个，就是 我们在讲测电阻方法其中的一种方法，叫做等效法测电阻啊，这种方法呢简单直观，而且没误差，所以你看在高考里边他也考出来了。那么你首先你比如说啊，我们这样的去测量，就是你闭合一个开关 s 一， 闭合一个开关 s 一 的时候，它形成的回路是不是电流走， s 一 走这个待测电阻，然后回到电源的负极，这个电阻箱和这个 s 二，它就是不接在电路里边的， 这个时候你可以调整电流表，指到某一个位置，它告诉我们的是指到了一百啊，十五点零这样毫安的位置，这样的一个刻度线， 所以指到这的话， ok， 那 接下来第二步就是把这个开关断开，然后我给他接这个电路，这个开关断开，你这个待测电阻它就不接在电路里边了，它不接在电路里边，但是你闭合 s 二，你看电流过来之后流过电流表，是不是流 s 二流，这个电阻箱它又和电源接在一起了，它形成一个回路了，串联的。 那这个时候我们再调整电阻箱，调整电阻箱的阻值，让这个电流表和上一次你接 s 一 的那个开关这样的一个回路的时数是一样的，同样为这个十五 毫安这样的一个电流时数，那不就意味着你两次接的这个电阻是一样的吗？那你通过电阻箱读数不就可以得到这个待测电阻的一个阻值了吗？这就是等效法测电阻吗？ 所以我刚说的简单直观无误差啊，就这么回事，所以 ok 啊，他就以下说的，他就是这样的一个操作，保持滑动变速器位置不变，旋转这个变速箱旋钮，使电流表指针仍堵到这样的一个位置，此时电磁箱的 面板如图二所示，那请问它的电阻率是多少？注意人家说的是电阻率，没让你算电阻。是不是电阻的话，从这个式数上你能直接读出来，这是零，这也是零，这是三，这是二，注意这是零点一的倍率啊，所以电阻 r 是 等于三点二欧姆的。 那么我们接下来啊，它要电阻率的话，是不是要推到一个 r 和电阻率 u 的 关系，它是等于 u 倍的 l b s 在这 l 是 多少啊？ l 是 不是就是五十厘米转换成这个米的话就零点五米，然后这个 s s 注意了啊，它是 pi 这样写，它是 pi r 的 平方，而我们刚才说的这个 d， 它是一个直径，对不？ 你直径是零点五毫米，所以你半径是多少呢？是不是就是二分之 d 括号的平方啊？那你这个 d 注意取的是零点五毫米，对吧？ 那转换成单位米的话，是不是就是国际单位啊？是不是再乘十的负三就可以了，所以依次往从下往上带啊？呃，把这一项带入这一平方，然后派的话，取三点一四可以算 s 出来，然后这个 l 呢？ 带入到这个地方 ro 是 不是可以通过 r 去把它计算出来？所以这个事你可以一步一步算，也可以具体算一个推一个表达式出来。算推表达式的话，那就是 r 等于 ro 倍的 l 比 s 的 话，那就是 pi 四分之地方， 所以就等于四乘上去四 u l， 然后再除以一个 pi 地方，对不？所以一一样的啊，就是把这些数据再代入到这个表达式，然后推这个表达式 u， 这个 r 就是 取三点二已经获得的。好吧， 所以这样的啊，都是需要我们动手去推表达式，动手去算的，最后算出来的结果是一点三乘十的负六次方欧姆米这样的一个单位。 ok， 这是他计算的一步啊。最后一问，他说为了减小实验误差，可采用的做法有哪些？我们刚刚说了这个实验没有误差， 那么 ab 选项呢？就不用考虑了，说换更电阻更小的电源跟它没关系啊，是不是换内阻更小的电流表，跟这个电流表也没关系，所以你测量尽量准确一些，精确一些，你的误差就尽可能的小了。 那如何精确呢？我们刚才说的，你那个电阻箱小数点以后就保留一位，你采用这个电阻箱是不是可以保留两位，相当于测电阻就更精确一些了。 那四 d 说多次测量该金属丝不同区间的长度的样品的电阻率，再取平均值，那这种做肯定是会更精确的，所以这个最后的选项就是 c 和 d 选项，听明白了吗？所以这两道实验啊，没什么难度，我们就过了。 那继续往下我们来看试卷的计算题。首先第十三题，如图所示，针空中固定放置两块较大的金属板，间距为地， 下级板接地，然后板间有云墙电场，场墙大小为 e， 现在有一个质量 m， 电量为 q， q 是 一开始大于零的金属微粒，从两极板的中央 o 点有静止释放，那么若微粒与极板碰前后的这个瞬间啊，机械能是不变的， 碰后电性会与极板相同，那么所带电和量的绝对值不变。不计微粒的重力来看着， 如果不计重力的话，那你机械能不变。机械能包含动能和重力势能吗？不计重力你就不考虑重力势能，所以机械能就是动能。那你碰撞前后的机械能不变，意味着就动能不变，那就是速度大小不变，对吧？所以速度大小不变，但是速度方向啊，与碰前是完全相反的， ok 啊。分析明白这个条件，我们看问题，第一问说微粒第一次到达下级版所花费的时间，这个第一问直接运动学公式啊， 因为他畅强 e 告诉 m 知道， q 知道，那直接是可以算加速度的。 eq 等于 ma 嘛？算出加速度， eq 等于 eq 比 m 就是 加速度， 然后已知加速度的话，算时间运动学公式就可以。 o 是 中点，你到下级板的距离就是二分之 d， 所以 谓语二分之 d 就 等于二分之一 a t 的 平方。这样的两个式子啊，你就可以把时间 t 算出来，算出来它是 e， 这个 m d 比上 e q 这样的一个结果啊。这个计算不难，自己动手。 ok， 这是第一问，第二问，他说微粒第一次从上级板返回到 o 点时动量的大小。 啥叫第一次从上极板返回 o 点啊？你先是与下极板相碰，那碰完的结果是怎么样呢？我们刚说了，机械能不变速度大小不变方向相反，那速度直接被反弹了，相当于是 然后你碰完之后，你的电性与极板相同，你与下极板一开始碰的时候，那你是不是一开始带正点呀？我们刚分析的， 然后你碰与下级板碰完之后，是不是就与下级板带一样的电性，带了负电了？带负电之后，那你受到的电场力是不是就向上的了？ 所以他碰完的结果就是你速度反弹向上，然后受力也是向上的，然后往上他就会做一个匀加速直线，匀加速直线。注意啊，他是第一次从上级板到 o 点，所以反弹之后他先回到上级板， 回到上级板与上级板发生碰撞，碰的结果和我们刚才分析下级板是一样的，碰完他带了正点，然后速度反向向下，受到电场力也向下， 然后他就会向下再做一个加速运动，回到 o 点，对吧？那回到 o 点，这是他此时刻让我们求的一个速度，求出此时的速度，你求动量的话， p 等于 mv 不 就行了吗？ 所以明确这样的一个思路啊，我们就解决问题第二问，先来求一下它运动到下级版的时候，它与下级版相碰的速度是多少？时间是这么多，求速度的话，我们假设为 v 一， v 一 不就是 a 乘时间 t 吗？ a 是 eq bm 再乘时间 t 根号下 md， 然后比上 eq， 这个 eq 拿进去的话，把它就约掉了，对吧？分子就是 eq， m 拿进来的话，它把分子的 m 就 约掉了，然后它的分母是 m， 那 就还剩一个 d， 所以 就是根号下 e q d 比上 m， ok， 这是第一次与夏季版相碰，碰前的速度，碰后的速度大小也是这么多。速度反向，然后往上去做加速，往上加速，先来到上级版，我们刚分析的，对吧？所以就是由下到上，那由下到上啊， 由下到上，那么假设与上极板相碰的速度为 v 二的话，那在这不知道时间，我们选择用一个速方程公式二， a x 等于 v 二的平方，减去 v 一 的平方， 这个式子你把加速度往里带，然后把这个 v 一 带进来，就可以把 v 二表示出来， v 二算出来是根号下三倍的 e q， d 比上 m， 那 接着我们刚又分析了，你从上极板碰完之后反向，对吧？加速到 o， 那 反向加速到 o， ok， 再写一个由上 至 o 点这样的一个过程，那仍然用数方差公式的话，就是二 a 二分之 d 等于 v 三的平方，再减 v 二的平方就可以了，这样 v 三我们就可以算出来，它是根号下四倍的 e q， 这是 e 啊，写着看着像，像这个 b 呢， e q d 比上 m 啊，这是 v 三的大小。那我们说这个 v 三就是你从上极板第一次回到 o 点时候的一个速度大小，那求此时的一个动量 p 就 等于 m v 三就可以了吗？ 然后来把 m 乘进去的话，它就约掉了分子带一个 m 四可以开出来，那就是二倍根号下 e q d m， ok， 这是第一道计算啊，思路还是比较简单的，听懂了吗？ 那再往下来看第十四题，如图所示，长度均是 s 的 两根光滑的金属导轨 m n， p q 固定在水平绝缘桌面上，两者平行间距为 l， 那么 mp 垂线连线垂直于导轨，这是 mp 啊。定滑轮位于 n q， 它俩连线正上方 h 处，这是 h， 然后 m n， 这个 h 是 已知的啊。 m n 和 p q 单位长度的电阻为小 r， 注意，是单位长度的电阻啊， m p 之间它俩之间连的这个定值电阻是二倍的 sr， 这是一个定值电阻，空间有垂直桌面向下的云翔磁场，磁感强度大小为 b。 过定滑轮不可伸长的绝缘轻绳拉动质量是 m， 然后电阻不计，注意，它的电阻是不计的。一个金属杆 沿导轨往右去做一个匀速直线运动，运动形式给到我们了，然后匀速的速度大小为 v。 零时刻，金属杆位于 mp 这样的一个位置，那么金属杆在导轨上运动的时候，始终与导轨接触 且保持垂直重力加速度的小 j。 第一问，金属杆在导轨上运动的时候，回路产生的电动势，这就是 动声电动式嘛，对吧？ e 等于 b l v 就 完事了啊？ b l v 题里边这些物理量都是已知的，对吧？ b l 还有这样的一个速度 v， 所以 一个表达式就可以求这样的一个电动式啊，很简单，这就是这个导棒切割磁杆线产生的一个动声电动式。 ok， 那 第二问说，金属杆在导轨上与 mp 连线相距为 d 的 时候，回路产生的一个热功率是多少？啥意思呢？它一开始从 mp 出发，比如说走到这，走到这的时候这个距离就是 d 了，可以不？ 然后走了一个距离 d 的 时候，这个回路，回路是哪个回路？这个回路你也找到吧。这个导棒切割磁感线产生感应电流，那它就是电源， 那它产生的电流方向，我们可以简单的拿右手定则来判断一下，那就是一个这个方向的电流，对吧？这是电源内部的电流，然后流出去以后流到 m， 然后从 m 流到 p， 再回到电源的负极，形成这样的一个回路，那这个回路的热功率怎么算？ 你现在是不是会知道这个回路的一个总的电动势是 b l v v 是 不变的匀速直线，对吧？所以它的电动势就是恒定的，那回路的总的热功率，你就可以用总的这个电动势，它的一个平方在比上而言，也就是说 p 可以 这样写啊， 用黑笔写 p 等于一方比 r 就 可以了嘛，对不？那你此时这个回路的总电阻怎么表示？我们已经知道了，这个 m p 之间连接的这个电阻是二倍的 s 小 r， 然后你看一下这个导棒，金属棒它是不计电阻的，但是它两边的这个导轨有电阻啊。题里边告诉我们，这个导轨它单位长度的电阻是小 r， 那如果你长度为 d 的 时候，那请问他的电阻是多少呢？下面的这个是不是一个 d r， 对 吧？用长度乘以单位长度电阻就可以了。上面这一边呢，是不是也有电阻，也是一个 d r， 所以 这个回路的总电阻 r 来看一下。 呃，这个式子我就写旁边了， r 是 不是就应该是等于二倍的 sr 再加上二倍的 d r， 对 吧？回路的总电阻就是这么多，那回路的总电阻就是这么多。 所以此时啊，我们两个式子就可以把这个 p 去表示出来啊。 e 在 第一问已经算出来了，所以就是 b 方， l 方， v 方，然后总电阻的话是这么多， 那提一个二倍的 r 出来，括号里边写这个 s， 再加 d， ok， 这就是第二问的一个分析啊，也很简单，对吧？第三问来注意分析了，那第三问说的是金属杆在导轨上保持速度大小 v 做匀速直线运动的最大路程， 所以这个问题啊，需要我们结合情景来做一个具体分析。为什么会有最大路程，是吧？他告诉我们这个 v 是 可以做匀速直线的，他可以一直往下去做匀速直线运动下去吗？那其实并不会，你结合他给的这个情景来分析一下，他越往右走， 你会发现这个绳子拽着他，绳子与水平方向这个夹角是越来越大的，对不对？那也就是说你要分析他的运动形态的话，我们在这可以对他做一个受力分析，那从前往后看受力分析，他首先是竖直向下有重力，斜向右上 有这样的一个绳，拉力记作 t， 然后水平向左，他肯定受到安培力的作用，这是 f n 竖直方向啊，那在一开始发生运动的时候，肯定是会有支持力的，那你会发现我们刚分析的就是你越往右走，绳子拽着他这个水平方向的夹角越大， 这个夹角越大，意味着这个绳子上的数值分力是可以越来越大的，对吧？那这个分力大到足够可以把重力平衡掉的时候，是不需要你这个平面地地面给到你支持力作用的， 理解这意思吧？所以不给支持力的话， ok， 那 相当于当你来我们写一句描述，当 n 等于零时， 这个导报即将脱离导轨，对吧？脱离导轨以后，他不就不会做这样的一个那个匀速直线了吗？是吧？这里边给的条件，所以即将脱离导轨啊，那脱离导轨的时候，此时我们假设他已经往右走了一个 x， 好 吧，此时 有一个 x， 他 从一开始 mp 出发往右走，比如说走到了这个位置， 这个水平走过的距离就是这样的一个 x 了， ok， 那 我们简单的啊，把这个绳子此时连到这，然后水平方向这样的一个夹角 v c 的， 因为它题里边还有个条件，我们一开始没用上，就是题里边给的这个 h， 对 吧？ h 是 n q 就是 它俩的正上方有一个这样的滑轮，所以那此时数值高度就是一个 h 这样的一个关系。 那么如果此时的距离是 x 的 时候，你根据这样的一个几何关系是可以列一个贪婪的 c 特，就是可以把用几何关系把这个 c 的 角给他表示出来的。就是此时 n 等于零的时候啊，他走的一个 c 的 角， 这个 c 的 角就省与水平方向所成的一个角度。他是不是通过几何关系来表示的话，对边是 h， 那 零边呢？ 零边。注意你导轨的总长是多少？导轨的总长第一句话题里边是不是就告诉了它是长为 s 的 两根光滑的金属导轨嘛？所以 p q 的 总长度从这到这，它的一个总长度是 s， 然后那我们要表示的是这一段啊， tangent 等于对边比，邻边比的是这一段，那是不是总长度 s 再减去一个 x 就 可以了。所以 tangent 的 theta， 它就等于 h 比上 s 再减 x， 这是一个几何关系，相当于角度就被我们表示出来了， 那角度表示出来以后，我们要表剩下要表示的是什么？是它的受力，此时 n 已经等于零了，对吧？ n 等于零的时候， ok， 你 此时的夹角是一个 c 的 角，我们就可以把 t 给它正交分解，分解到数值和水平， n 等于零，我们就不画了，好吧，它就没有了，它没有的话，把 t 分 解 水平和数值，那也就是说 t 乘 cosineut， 它是等于 f n 的 t 乘 sineut， 它是等于重力的 f n。 在 这我就一步表示了 b 方 l 方乘 v 比上此时的总电阻， 总电阻现在是多少呀？左边有一个二倍的 sr， 那 你此时水平是 x 的 话，它的总电阻不就是两倍的 x r 吗？那就是二 r， 括号 s 再加 x， ok， 这是安培力的一个表达啊，你可以把它在考试的时候把它再展开写两个公式，就是安培力等于 bil， 然后 i 等于一笔上尔总，是吧，尔总再给他表示一下啊，就表示出来，反正这个我觉得高三同学肯定是清楚的啊。安培利的结论公式， ok， 那 写出来之后，你看 sin theta 考 sin theta 是 不是又能构建出一个 tangent theta？ 利用它俩， 比如说它是二式，它是一式，两式一比，左边的 t 就 比掉了，那是不是又比出一个 tangent theta， 它是等于二比一啊？是 mg 比上这个安培力的，安培力是 b 方 l 方再乘 v 再比上二，二括号 s 加 x， ok， 那 这样的话，我们整理一下 tangent theta 既等于它又等于它的话，那是不是简单做一个计算，就是 mg 比上 b 方 l 方， b 方 l 方 v 来，二 r 我 乘上去了啊。二 r 括号 s 加 x 等于右边的 h 比上 s 减 x 来。你看这个出题人啊，还是比较友善的，这个 s 加 x， x 减 x， 把它一乘过去，那不就是直接开括号了吗？对吧？开括号之后就直接可以很直观的把这个 x 算出来了啊，所以是算出来之后 x 它是等于 s 的 平方减去， 这是减减去 b 方 l 方 h v 再比上 mg， 二 mg 乘一个小 r 的 这样的一个结果啊。 所以第三问最重要的是如何去分析它的一个最大路程这样的一个事情啊？画出一副受力情景， 然后写两个这样的关系就可以了，一个是 tangent 的 一个几何关系，另一个就是受力关系啊，那么利用这样的关系，我们就可以解决最后的这样最大路程，听懂了吗？那最后我们来看试卷压轴题第十五题啊！ 如图所示，琴角是塞特的，鞋面固定于光滑水平地面上，然后鞋面上固定有半径为 r 的 一个半圆挡板和长为七 r 这样的一个直挡板。 a 是 直挡板的下端点， b， d 是 半圆挡板的直径， 然后且方向是沿水平方向的， c 是 半圆挡板的最高点，然后 d e 和 ab 是 平行且等长的，这是 d e 啊，这是 ab。 那 么小球已被锁定在 c 点最高点，那小球甲从 a 点以某一个出速度出发，沿挡板运动到 c 点，与小球已发生了完全弹性碰撞，没有动能损失啊。 碰撞前瞬间解除对小球乙它的一个锁定，那么小球乙在此后运动过程中没有其他碰撞。小球甲的质量记作是 m， 一 两个小球均可视作为质点，不计一切摩擦，重力加速度为小计。那第一问， 球，小球甲从 a 点沿直线运动到 b 点过程中的一个加速度大小，这个我觉得大家应该都能分析出来啊。这个就是沿斜面方向，它受到一个向下的重力分离，然后来提供它的一个加速度，就是 mg sine theta 等于 m a， 所以 得到 a 就 等于 g 倍的 sine theta， 它是光滑挡板，没有摩擦啊，低温解决了。 来看第二问，他说如果小球甲恰能到达 c 点，然后碰后小球乙的动能让他运动到了乙点，就是他甲运动到 c 点与这个乙发生了碰撞。碰完以后呢，这个小球乙能运动到这个乙点， 乙点，注意啊，他俩是平行等长的这样的一个最低点，相当于是那求的是小球乙与小球甲他俩质量的比值应该满足的条件是怎么样的？ 这个乍一看这个问题比较复杂啊，但是你一步一步往上去分析，你首先是不是他得上来与与这个小球已发生碰撞，对吧？那他碰前的速度题里边是不是有这么一句话，他呢？他是恰好能够达到达 c 点的， 他如果恰能到达 c 点，说明他此时受到的那个重力的分力。注意，这是一个类平抛运动啊，在鞋面上，他沿鞋面向下的力是重力的分力，就是 mg sinec。 那第一问的话，在这啊，注意，题里边给到它的质量是 m 一， 我们加个下标，这就是 m 一， 所以这也是 m 一， ok。 那 对于第二问这样的一个问题的分析其实也是一样的，先对甲来分析，这第二问啊， 对甲来分析，它是恰能到 c 点，所以此时甲到 c 点就是圆的最高点的时候，它重力的分力 m 一， 即 sine theta， 完全去提供向心力去了。那我们假记住啊，它此时到达 c 点的速度是 vc 的 话，那就是 m 一 乘以 vc 的 平方，然后再除以一个半径 r， 这样的 vc， 我 们就可以把它算出来根号下既 r， 然后乘 sine theta， 这是假求恰能到 c 点这样的一个临界速度，是不是？ 那他俩还发生了什么完全弹性碰撞？那你接着是不是对甲和乙发生这样的碰撞，去写表达式了，对吧？你先不管他后面的质量比是什么样的关系，那在考场上能写出来的公式，我们就能得分呀。 碰撞的话是完全弹性碰撞，所以 m 一 就是假球，拿到出动量与乙发生碰撞，乙是一开始静止的，碰完之后他俩各自获得了速度，那就是 m 一 v 一 加上 m 二 v 二， ok， 完全弹性碰撞，一个动量守恒，一个能量守恒啊，这个都应该是直接能写出来的，你就写这个式子， 二分之一 m 二 v 二的平方写出他俩，你是不是顺手也可以把这个 v 一 和 v 二给他解出来，对吧？ 顺手的事啊，我们就直接解出来，这个公式大家应该都背过啊， m 一 加上 m 二分之 m 一， 减 m 二分之 v 一， 那 v 一 呢？就是假球，碰钱的速度就是 v c v c 的 话我直接就带到这了，那就是根号下 g r 再乘 sinec， 它呢就是 m 一 加 m 二分之 二倍的，这是 m 二啊，二倍的 m 一 再乘一个 vc， 那 就是根号下 g r 再乘三 e c 塔，对吧？这是它俩碰完之后的速度啊，我们主要是获得谁的速度，是不是获得这个 v 二就是乙小球碰完之后的速度， 他碰完拿到这样的一个 v 二的速度，接着往右去发生运动，往右发生运动你就不用管甲是怎么动的了，对吧？他说了，这个以在以后的运动过程中没有其他碰撞，所以他 往右发生运动的话，他要过哪个点？他是要过 e 点的， e 是 这个点能想到吧？ e 是 这个点，他怎么去过 e 点呀？ 所以在这可以分成两种情况来进行讨论啊，接着我们把它分开来写啊。第一种情况呢，就是乙小球可以做完整圆，乙做完整圆， 做完整圆啥意思？就是他获得的速度可以支撑他在这个圆轨道上发生运动，在圆轨道上发生运动，他就会沿着轨道来到地点，来到地点之后， d 呢？他是一个半圆嘛？所以此时地点的速度是完全沿这个切线，沿虚线的方向 是向下的，沿 d 到 e 的 方向，对吧？那离开 d 点以后，他沿斜面向下不就做一个匀加速直线了吗？一直到达 e 点，对不对？所以这种情况沿这个圆轨道做完整圆，他是可以 这样的去经过 e 点的，对不？所以这种情况经过 e 点的话，他就是做完整圆这样的一个前提条件，那做完整圆的话，那已获得的速度就是 m， 它的质量我们假设为二啊， m 二 g 三 a c 塔 是不是应该是小于等于 m v 二 m 二 v 二的平方再除以 r 的， 对吧？你的向心力 就是肯定要比你重力的分力是要大的，你这写等号的话，它是这个重力分力恰好支撑你沿原轨道发生运动，对吧？你这如果速度更大的话，它需要的向心力更大，那就是挡板给你提供支持力和重力的分力一起让你去做圆周运动了，是不是？ 所以有这样的一个关系写出来，那此时你是不是能写出一个 v 二它的一个范围？ v 二这个范围它是不是应该是大于等于根号下 gr 再乘 sine theta 这样的一个关系的， 能看懂吗？所以做完整圆的条件是需要以碰完之后的速度比这个根号下 gr， sine theta 是 要更大的。 比他大的话，那请问 v 二的表达式在哪？ v 二的表达式在这呀，你把这个 v 二的表达式往这一带，他俩是不是就可以建立关系，然后去分析 m 一 和 m 二的比值问题了，对不？所以你写着写着这个思路就有了啊。然后我们可以把 v 二这个表达式往这写， 你 v 二是二倍的 m 一 比上 m 一， 这是 m 一， 再加 m 二，再乘一个根号下乘以这些，对吧？大于等于它来在这啊，我就直接写，我就写，写完了吧。 g r 乘 sine theta 大 于等于根号下 g r 乘 sine theta， 这是 r 啊， g r 乘 sinec 的， 你两边的 g r sinec 的是不都可以比掉了？它俩比掉的话，那右边就变成了一了，右边变成一的话，那就是存在一个二倍的 m 一 大于等于 m 一 加上 m 二，对不对？ 然后把 m 一 挪过去的话，那不就是 m 一 大于等于 m 二吗？那不就是 m 一 比上 m 二大于等于一吗？这样的一种情况我们已经分析出来了，这个过程大家听懂了吗？ 这是一种情况啊，我们刚说的还有另外的情况，他是不是也可以通过这个一点呀？另外的情况是可以怎么做呢？另外他就是可以不沿着圆轨道运动了啊，他如果速度小的话，他就会脱离这样的圆轨道， 脱离原轨道。他做的是什么样的运动？是不是在这 c 点是相当于最高点，最高点的速度是水平方向的，水平方向的速度在鞋面上，你受到的力是沿鞋面向下的 g 三十 c， 它是不是可以在鞋面上做这样的一个类平抛运动，对不？所以做类平抛运动是不是也可以支撑他经过这个一点， 如果能支撑它经过一点的话，它的质量应该满足什么样的关系？是不是又可以做这样的一个就是分析了啊？所以写类平抛啊，如果做类平抛的话，它的水平位移和数值位移都是知道的，水平位移不就是相当于从 c 到 e 的 水平方向的距离，这不就是半径一个 r 吗？ 数值方向就是沿斜面下降的，这个距离，由 c 下降到 e 的 话，那不就是圆的半径，再加上 a b 之间的距离，七个 r 嘛，那不就是八个 r， 对 吧？所以做类平抛的话来看一下，它水平方向是一个 r， 一个 r 的 话等于 v， 这个 v 二乘以个时间 t， 因为它碰完的速度就是 v 二， 所以你主要就是表示这个 v 二出来，然后把这个 v 二表达式再拿到，像刚才一样，我们分析 b 种情况，这种 拿到这个地方和它做一个分析，对吧？所以这 v 二啊，我们想办法表示的话，你就得算时间 t， 算时间 t 是 不是就得拿沿斜面方向向下的运动来算了？沿斜面方向向下是七个 r， 再加一个 r 等于二分之一 a， t 方 a 是 记倍的三 x， 再乘以时间 t 的 平方， 所以由此啊，你可以把时间 t 简单算一下，左边是八个 r， 然后二乘过去，那就十六啊，那就是根号下 十六倍的 r 在 比上记 sine theta， 这是时间 t， 所以 在这我们可以表达 v 二出来，那就是 r 比 t， r 比 t 呢，就是 r 乘 t 的 倒数根号下，那就是记 sine theta， 然后比上十六 r， 你 r 是 不可以乘进去了， 然后十六开出来，那就是四分之一 r 乘进去的话，那就根号下记 r 乘 sine theta 吗？这样的一个得数，你， 你分析完。呃，这样的利用类平抛算这个 v 二出来之后呢？是不是又可以结合我们拿一开始的完全弹性碰撞算出来这个 v 二的表达式？两者再做一个分析了， 把这个表达式再往这带啊，因为你平类平抛算出来 v 二等于这么多碰完之后的速度。 v 二表达式这么多，所以这个 v 二我直接写了啊，就等于二倍的 m 一 比上 m 一 加 m 二乘以个根号下 gr 三十 c， 它就应该等于 v 二的表达式，现在是四分之一 根号下 gr 三十 c， 它，对吧？那你会发现，在这里这个 gr 三十 c 的 gr 三十 c 的 又约掉了， 又约掉之后，那不就是存在这个关系了吗？那就是二倍的 m 一 等于这个是四分之一直接乘过来啊，那就八分之一 m 一 加上 m 二，对不？呃，八倍的把它乘过来，那就是八倍的 m 一， 然后 m 一 减过来的话，那就是七个 m 一 等于一个 m 二， 所以这个关系是不是就有了？ m 一 比上 m 二，那不就是一比七的关系吗？这就是第二问啊，我们就分析完了， ok 啊，明白，这个往下看。第三问，我们另起一页单做分析啊，那其实前面第二问你能分析明白的话，第三问已基本上能够把它写下来的。他说在满足第二问质量比值的一个条件下，若碰撞后小球已能够穿过这样的一个第一段， 那求小球假动能应该满足的条件是怎么样的？这个是啥意思呢？你小球已现在是要穿过这个第一，而不是要让他到一点，对吧？那他应该符合满足我们刚才分析的哪一种情况呢？你做完整圆可以吗？ 你 e 如果做完整圆的话，他是不是就是沿着这个地点切线，速度直直的下来就直接到 e 点了？他能满足这个穿过 d e 这一条虚线吗？ 是不满足不了啊，所以想满足穿过 d e 这条虚线的话，只有我们刚才分析的第二种情况，他做类平抛， 他做类平抛，如果他的速度更大一些， ok， 那 是不是就可以穿过这个第一往右边去走了，是吧？所以啊，那第三问的话，像我们刚才分析的这种情况就不考虑了，直接拿这种情况来做分析就可以了，对不？所以啊，第三一问，那我们就舍一 取二，取二的意思就是让他去做类平抛运动啊，分析他做类平抛运动这样的一个过程。那做类平抛运动的话，首先你有一个条件，是不是得需要是你的速度？ 你做圆的话，速度是大于等于根号下 glc 的 吗？所以你做类平抛，你这个 v 二是不是要比它更小？小于根号下 glc 的， 对吧？首先这是它第一个速度需要满足的条件，这个就是从后往前一步一步推啊，推到这个甲和乙 碰撞之前，对甲写动能定力来求解它出动能应该满足的条件的。所以你明白 会第二问，会分析这个第三问应该也是有思路的，所以我给大家简单描述一下啊。首先你不应该做圆的话，做类平抛，你的 v 二就是应该小于根号下 g r sine theta， 这是它第一个条件，对不？ 那你做类平抛，又要穿过这个 d e 的 话，那在一样的时间内啊，还是这个七个 r 这样写， 七个 r 再加一个 r 等于二分之一记，再乘以时间 t， 我 们记作 t 一 t 一 的这样的一个平方，这样的时间内，你的水平位宜必须得怎么样？ 必须得大于我们刚分析的那个 r， 你 才能够是穿过这个 d 一 的，对吧？你刚才等于一个 r 的 时候，是恰好做类平抛，到达了这样的一个 e 点， 如果要更大一些，速度要更大一些的话，你在相同的时间内，你就肯定能穿过这一条虚线。所以啊，那你的水平为一，就是 v 二，再乘一个时间 t 就 应该大于一个 r 了，是不是？所以， ok， 那 你根据这两个式子又可以得到 v 二的一个范围关系。 v 二应该大于 r 比 t r， 那就是在乘以根号下 t 的 话，我们刚分析的是和上一问算出的这个结果是一样的，十六 r 比上 g b 的 三引 c 塔，对吧？所以对于它啊，那就是乘以个 g 倍的三 e 三 g 倍的三 e c 塔，然后再除一个十六 r， ok， r 再进来的话，它是不被约掉， r 乘上来四分之一开进去，所以它就等于四分之一根号下 g r 三 e c 塔， ok 啊，中间这一部分我就擦掉了， 所以把它擦掉之后，得到了 v 二的两个范围，相当于，是啊，一个范围是小于根号下 g r， 一个范围是大于四分之一根号下 g r， 所以 v 二大于四分之一根号下 g r sine theta， 小 于根号下 g r sine theta 这样的关系， ok， 那 你写出这个表达式，得到的是 v 二以小球它的一个速度范围， 这是过这条虚线的一个速度范围。那我们要的是什么？甲的出动能吗？甲的出动能，你不得先分析出来甲和乙碰撞的那一瞬间的动能它的一个范围，那反过来你再用动能定律不就能求解甲的出动能了吗？ 所以那甲和乙在碰前，它甲的速度和碰后乙的这个速度 v 二有什么样的关系啊？ 这个关系不就是我们刚才分析的这个碰撞的过程完全弹性碰撞吗？你这个 v 二是等于二倍的 m 一 比上 m 一 加 m 二，再乘以甲碰前的这个速度的， 对不对？所以在这儿啊，我们就可以假设这个甲碰前的速度变成了 v， 那 这个 v 二它就应该等于看着啊，二倍的 m 一 比上 m 一 加 m 二乘一个 v 了，对不？ 这是 v 二。所以啊， v 二用 v 表示的话，它是这样的一个表示，那这个速度它是大于四分之一根号下 gr sine theta， 然后在小于根号下 gr sine theta 这样的一个关系的。 所以这个时候我们主要要的是这个 v 的 关系，对不对？这个 v 就是 甲在和乙碰前的一个速度。 所以明白这个事情以后来再结合一个式子，你既然舍一取二二，我们分析出来一和二的比值，他俩质量的比值是不是一比七等于一比七？这个一比七的关系是不就可以往上写了？利用这两个 公式连立，我就可以得到 v 就是 假碰钱速度他的一个范围了，你往这一带的话，二倍的 m 一， 那就是二，然后 m 一 加 m 二，相当于就是八， 二比八呢，是四分之一 v， 对 吧？两边儿同乘四的话，这儿是一个根号下 g r， 那 就得到了这个四分之一 v 啊。两边儿我直接同乘四了， v 就 大于根号下 g r sine theta， 然后小于四倍的根号下 g r 这样一个关系了，听懂啥意思了吗？你把这个搞明白了， ok， 最后你要求甲动能的范围的话，他从这甲到最高点 c 这样的一个 c 点的速度，最小值，最大值都知道了， 那你甲小球从最低点到 c 点这样的过程写一个动能定律，也就是说 u a 至 c 点，是不是就可以写在这重力做负功啊？负的 mg sine theta， 再乘一个，由低到高应该是八个 r 等于末动能，那就是二分之一 mv 方，再减去出动能。我们假设为 e k 零，它不就求的是这个出动能应该满足的条件吗？对不对？ 所以一个动能定律， ok， 那 你这个 v 是 不是有这样的一个范围往下带，是不是就可以求出 e k 零这样的一个范围了，对吧？所以啊，这个思路明确的话，剩下这一步自己动手来算，算出这个 e k 零，最后它的结果是大于十七比二倍的 mg， 注意这个 它的质量是 m 一 啊，这个下标我老忘带，你们自己写的时候注意点，它是 m 一 g， 然后再小于十六个 m 一 g r， 再乘 sinec 这样的一个结果。好吧，所以你看整个这道题啊，从第一问，第二问，一直包括他第三问，这一步都没有很复杂的计算啊，都没有很复杂计算，包括最后一步，我觉得也是很常规的一个计算啊，我们写动辄定律，经常会遇到这样的一个运算， 所以我觉得这是也是出的很很棒的一道题目，没有大量的这样的数学运算，全考的是我们的物理分析啊，所以这是压轴题的一个分析，我们就讲这么多了。
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07:13查看AI文稿AI文稿二五年四川伽马物理第十题多选如图所示，一区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形。二区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其边界为圆形， 内边界与一区边界重合，正方形以圆形中心同为 o 点。一区和二区的磁感强度大小比值为四比一。一带正电的粒子从二区外边界上 a 点， 沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场一段时间后，从 a 点离开，取三十七度等于零点六，则带电粒子 a 啊，在 一区的轨迹圆心不在 o 点 b 在 一区和二区的轨迹半径之比为一比二。 这道题，咱们先把这个啊，根据这个提议，把这个带电粒子在这个两个磁场当中运行的轨迹先画出来。啊 啊，这个轨迹我轨迹图我就画完了啊啊，现在是我设啊，这个带电粒子在一区的啊，半径是大二是吧？是二啊，那么根据这个提议啊，呃，这个 运行轨迹的半径等于 m v 啊，比上 q b 啊，比上 q b， 它的磁感强度啊，一去和二 g 磁感强度比是四比一，那么这个 半径跟磁感强度是成反比的，那么它这个半径比是吧，就是二，一在一区的轨道半径比上二区的轨道半径就应该等于成跟磁感强度这成反比的，那就是一比四是吧？那我设一区的是二 啊，一区的这个是二，那么在二二区的啊，就是这个二二啊，就等于四倍的二，那么这个从这到这啊，啊， 这就是四倍的二啊，也就是从这到这啊，也是四倍的二 啊，四倍的二，那么从这个啊，圆心啊，从这个在二区啊， 这个轨迹的这个圆心啊，到这个一区的轨迹圆心之间的这个长度啊，正好在这一点相切，在这个边界就是相切，那么它加起来就应该等于五二， 那么在这个直角三角形当中有一个 b s 四二斜边是五二，那么从进入是吧？到圆心啊，它之间的距离啊，就是三二 啊，应该是这样，正好是勾三股四选五的一个直角三角形，那么这个角度啊，这个角度应该是三十七度啊，这个角度应该是三十七度， 那么看 a 啊， a， 是 吧？啊，从这个正方形啊，这个 对角线把这个顶点到他的中心，是吧，那么这条边的夹角是四十五度，那么这个角度是三十七度，是吧？是三十七度，那么他小于四十五度，他 他如果是在圆心啊，从这一点就切点的方向连接圆心，是吧，那么这个角度肯定是要大于四十五度的啊，现在他是三十七度啊，所以他不可能在啊，这个轨迹圆心不可能在 o 点啊， a， 对， 是吧？ a， 对 啊，一区和二区的半径之比啊，咱们说了是一比四啊， b， 错啊 啊， c 在 一区和二区的轨迹长度之比啊，轨迹长度之比呢，就是这个弧长的比，那咱们就算一下，是吧，在一区一区是吧？ 一区的弧长，我说的是 s 吧， s e， 啊啊，它就等于啊啊，这个角度是这个角度三十七度，那么这个角度就是五十三度，是吧， 那么他转过的这个圆心角是吧，就应该等于三百六十度，减去二倍的啊，五十三度啊，然后比上这个三百六 六十度，然后乘上那二派二啊，这就是它的弧长啊， 在二区二区当中啊，他转过的角度，是啊，两段弧长相加，说这段弧长是三十七度 啊，出来的时候啊，同样的也是三十七度，用三十七度乘二乘上三百六十度，然后乘上周长是二 pi， 它的半径是四二乘四二， 那么这个 s 一 啊，比上 s 二，这两段啊，轨迹长度之比啊，三百六，三百六，约了啊，这个二拍二跟二拍这个二约掉啊， 这个还剩一个三百啊，五十三度，乘二是一百零六啊，三百六减去一百零六，这个乘四二百五十四， 二百五十四，比上二乘上三十七度，再乘上 四啊，啊，这个约了啊，这还剩一百二十七啊，四乘三十七度啊，等于一百四十八啊，这个比应该是 一百二十七啊，比成一百四十八啊，这两段弧长的比啊，应该是啊， 这个 c 错了啊，在一区和二区的运动时间之比啊，运动时间之比，他的啊，速度都是相同的运动时间之比啊， t 一 比上 t 二，是吧，就等于这个弧长运动轨迹的比啊，处上它的速度是吧， 对啊，也就等于 s 一 啊，比上 s 二，这两个可以约掉是吧，就等于啊，一百二十七比上一百四十八啊，啊， 运动时间之比啊，一百二十七比一百四十八 d。 对 啊，这道题的答案啊，是 a d。
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25:52查看AI文稿AI文稿二五年四川卷物理事物题如图所示，轻脚为 c 一 的鞋面固定于水平地面，鞋面上固定有半径为 r 的 半圆挡板和长为七 r 的 直挡板。 a 为直挡板下端点 b、 d 为半圆挡板直径且沿水平方向， c 为半圆挡板最高点，两挡板相切于 b 点 d， e 与 ab 平行且等长小球已 被锁定在 c 点。小球甲从 a 点以一定出速度出发， 沿挡板运动到 c 点，与小球椅发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球椅的锁定。小球椅在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为 m， 一 两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为计。 第一问，啊球，小球甲从 a 点沿直线运动到 b 点过程中的加速度大小。第一问比较简单，啊， 啊，不计其摩擦，小球甲沿直线从 a 点运动到 b 点，那么它啊，在这个沿斜面这个方向受到这个斜面的下滑阻力啊， 做的它的重力啊，沿斜面的这个下滑分离，那么它的加度啊，就等于 啊，跟速度方向相反。你看，是负的 m， g 塞于 c， 它就等于啊 g， 负的 g 塞于 c， 它 符号表示它跟这个它速度的方向相反，所以它的大小啊，加度大小就是 c 在 c 的 a 的 大小就等于 c 在 c 的 第二啊。若小球甲恰能到达 c 点，且碰撞后小球以能运动到 e 点，求小球甲的尺量比值应满足的条件。 小球甲恰能到达 c 点，那么它有个条件就是 m 一 g 啊，在 c 点就是这个外圆形的挡板对它不受力是吧，只有重力沿斜面这个下滑分力啊，充当向心力等于 m 一 啊， v 一 的平方充上二解得这个 v 一 啊，等于根号 g 啊， thank you 啊，这是一个条件是吧。第二个啊，就是碰撞啊，它碰撞，碰撞是完全弹性碰撞是吧，它满足于啊，就是 m 一 动量守恒是吧？ v 一 等于啊， 乙小球的质量啊，我测的是 v 二啊， m 二啊，它的速度啊，碰后的速度是 v 二是吧？加上啊 假小球啊，碰后的速度啊，看看 v 三吧啊，完全弹性碰撞，它的 动能与守恒和 m 一 为一的平方等于二分之一， m 二为二的平方加成二分之一 m 一 为三的平方，这两个连力，求解 啊，可以把这个 v 二给解出来是吧。这个 v 二啊，你直接写了啊，就等于二的二 m 为一是吧。 m m 一 加上 m 二乘上为一 啊，这时候啊，分成两种情况是吧，他说碰后小球椅能到达一点。一种情况是啊，就是啊，小球椅是吧？ 啊，不脱离这个椭圆形啊，半圆形挡板是吧？啊，再从 c 到 d 啊，是做圆周运动啊，然后从 d 点啊，有个出速度 沿这个鞋面往下滚动啊，沿鞋面滚动啊，啊，这时候啊，它是只受这个沿鞋面的这个重力的下滑分力，所以它肯定可以到达啊一点是吧。第一种情况就是不脱离挡板， 不脱离啊，挡板 啊，布玻璃挡板，那么它有个条件就是这个，嗯， m 二 g 散热器，它 m 二 g 三 a c 的， 它必须啊啊，它得有挡板给它的一个力是吧？啊，这两个力啊，充当下极力 v 二 v 二的平方啊，除成二， 最小的临界状态就是这个挡板等于零是吧？挡板等于零，所以这个 v 二是吧，它得大于等于根号加 g 啊，再以 c 的 啊，这个 v 二得大于等于加上 g r 在 a c 的， 那么也就是啊，因为 v 二啊，等于它是吧，那么也就是二 m 一 m 一 加上 m 二 v 一 啊，大于等于根号下 g r 乘以 a 的 v 一 啊，满足第一个条件就是刚好到达这个 c 点啊， v 一 等于这个数啊， 把它带进去啊，也就是二 m 一 m 一 加上 m 二，根号下 g 二，再除以它。得大于等于根号下 g 二再 除以它啊，姐，这个不等式啊，这个，这个可以约掉啊，也可以约掉啊， 没掉解得啊，就是 m 二比上 m 一 啊，小于等于一啊，这是第一种情况啊，第一种情况 不脱离挡板啊，第二种情况， 第二种情况就是乙啊，这个小球已脱离挡板 啊，当这个 v r 啊碰后，这个 v r 小 于根号加 g r sin c 的 时候啊，它就脱离挡板是吧，这条就已啊，就脱离挡板，因为它啊， 啊，它这个就是它这个向心力啊， 就是所需要的这个向心力啊，啊，这个重力是要大于他所需要的向心力啊，重力就把重力沿斜面的下半分力就把它拉拉下来了，拉下来之后啊，他沿斜面的方向啊，受到了重力，是吧，他有一个平行于这个 啊， a e 啊，他的竖的方向是这个方向的，受到一个圆形的向下的一个力力，是吧？这时候他做的是一个内平抛的一个运动啊，内平抛的一个运动，这个内平抛的运动是吧，他还能够 啊，到达一点，就他的这个做这个抛物线啊，差运动的轨迹抛物线啊，刚好经过一点啊啊，也是可以的啊，那么这个在在这个 平行于这个斜面底边的这个方向，是吧，他做的是匀速直线运动啊，那么他到达一点他这个平行的这个距离啊，这就是正好是一个半径，这个 r 就 等于 v r 乘上 t 啊， v r 乘上 t 那 么竖直啊 啊，就是沿斜面的这个方向啊，沿斜面这个方向它走过的呃，位于是一个半径 r， 再加上这个直直板，直板的这个长度七 r 啊， 这个位置就是 r 加上七 r 啊，它做的是啊促速为零的匀加速直线运动二分之一啊，加度是 g 三十四它啊加速啊，就是这个第一位，咱们求出这个加速啊， 就这个夹度，然后乘上 t 方 t 方啊，解这个方程组啊，解这个方程组， 解这个方程组啊，可以把 v 二解出来是吧啊，把 t 消去啊，这个 v 二 就等于啊 r 比上 t 啊，这个 t 啊，就等于啊 r 加七 r 等于八 r， 再乘上十六 r 啊，十六 r 开出来是四倍的， 四倍的啊 r 啊， g 除以 c 的 这个 r， 然后带到这个方程里去啊，就是 r 啊，乘上啊四 四分之一是吧 啊，根号下啊， g 除以 c 的 啊，比成 r 啊，把这 r 挪到这个啊根号里边去啊，那么分子就剩了一个四了啊，上面就是一个 g r 在 c 的 啊，当这个 v r 等于啊四分之加在 c 的 时候啊，它也可以通过啊，也是通过可以通过 e 点的， 那么这个 v 二，它又等于根据咱们算的，又等于这二 m 一 是吧？ m 一 加上 m 二啊，乘上这个 v 一 v 一 是根号下 g 二 s c 的 啊，然后解这个方程啊，就解这个方程啊， g r c 它约掉了啊， g r 二，二四的二，四的八八减去一啊，这个解出来， m 二 比上 m 一 就等于七，是吧？啊，这两种情况啊，一种是不脱离挡板，一个是脱离挡板是吧？中上啊，这两 种情况就是，一种就是 m 二比上 m 一 小于等于一，或者是啊， 或者是啊， m 二比上 m 一 等于七，它都是可以通过一点的 啊。第三问啊，在满足二中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段 d e， 求小球甲出动，能有满足的条件啊，这个得满足二中质量质量比值啊， 一种就是 m 二比 m 一 啊，小于等于一，但这种情况呢，它是沿着导板沿着这个挡板是吧？啊，从地点出来，它不可能穿越这个 d e 啊，只能是沿着 d e 啊，一直走到 e， 它穿越不过来，对吧？那只有另外一种情况，就是啊， 就是这个 m 二啊，比上 m 一 啊，等于七的时候啊，它才它做的是 这个类平抛的运动啊，才有可能穿越这个挡板，是吧？在穿越这个第一这条线啊，穿越这个第一这个线是吧，只有在这种情况下是可以，另外一种情况是是不可能穿越的啊，咱们只考虑这一种情况是吧，那么这个 m 二啊，就等于七倍的 m 一 啊， 就只考虑这种情况，它有可能穿越大版是吧？啊，那第一个咱考虑啊，先考虑这个 啊，这个时候啊，它的这个 v 二 v 二应该是小于啊，根号加 g 啊，再除以它， 那么它的最小值是啥？它要穿越这个线段定义啊，它必须啊，就是从这抛出来它， 它穿越这个点必须在这个 e 点之上，是吧？啊，如果要在这个 e 点之上，那么这个 v 二 咱们咱们算过。第二问算的是这个 v 二啊，是刚好啊，这 v 二是吧？刚好是到达这个一点的是吧？刚好是到达这个一点，现在是在一点之上，那么这个 v 二就得 比这个咱们第二问求出求的这个 v 二要大，是吧？求的这个 v 二要大 v r 啊，要比这个要大，是吧？就四分之 g r 乘以 c 的 要大，是吧，这个 v r 必须得大于它 v r 要大于四分之 g r 乘以 c 的 啊，大一看啊，嗯，根据咱们算的结果是吧？嗯 啊，这 v 二必须得大于它啊，大于这个数，那么啊， v 二又等于是吧？ 啊， v 二是吧，又等于啊，把这个数据带进去就是二 m 一 啊， m 一 加上 m 二 啊，乘上 v 一 啊，就碰撞啊，这碰撞给出来的结果是吧？ 啊，把这个带进去啊，这个是 m 二，等于七倍的 m 一 带进去啊，它就等于四分之一，是吧，那么我就可以解出来，这个 v 一 啊，必须得大于啊， v 一 必须得大于根号下啊， g 啊，在 c， 它 碰前的这个强小球的这个速度啊，必须大于这个数啊，大于它，那么它的出动能是吧？ e k 零 啊，想想球的出动能，一 k 零，是吧？就等于，嗯，你们在他沿斜面往上走啊，一直走到 c 点啊，这个是机械能手缝的是吧？出动能就等于到达 c 点的时候的动能。一 k 一 啊，加上 啊，它的势能啊，一 p 啊，一 k 一 啊，就是二分之一 m 一 为一的平方 啊，再加上啊，这个是它上升的高度啊，它的质量是 m e g 啊，重力是 m e g 上升的高度 啊，伴随的，然后乘上啊，七 r， 加上一个 r， 就是 八倍的 r， 这是克服重力做的功啊，也就是重力势能的增加量啊。 是的 啊， v e 又大于它，是吧？所以这个整个的这个势子啊，它就要大于，是吧？二分之一 m 一 啊，百分之一，它带你的记忆 再减它，再加上这个八倍的 m e g 二，再减它，这个就等于二，二分之十六，是吧？就是二分之十七 m e g 二，再减它 啊，这是 e k 零的最小值啊，最大值啊， e k 零还有个上限，这个上限就是做这个平抛的时候，它不能创到 啊，不能创到这个挡板上，是吧？就这个 c d 的 这个挡板上啊，必须在这个位置啊，啊，它能从这个位置出来是吧？不能。在还没出这个挡板，那个创在这个挡板上，是吧？ 那么这个啊，我设这个沿这个方向啊，就是平行于这个底边的这个方向啊，这个是 x 的 方向，它垂直的这个方向是 y 方向啊，那么这个平抛，它就又可是可以写成 x 的 方向。 x 啊，就等于 v 二乘上 t t 一 撇了，这个 y 方向，是吧？就等于二分之一 g 再于 c 乘上 t 一 撇的平方啊， 那我解一下啊，这个是啊，把这个 t 一 撇啊，就等于二 y 啊，比成 g 再于 c 啊， k 根号啊，带到这个第一个设的底界 f 就 等于 v 二啊，乘上平方差二 y g 三 c 的 啊，这个啊，这个 x， 就是 啊，这个这个方向啊，就是这个方向呢，它的位宜啊，必须得小于是吧， 画一下啊，大概画一下啊，就是他在这做啊， 就这个方向跟 x 为一样，这个方向啊，这个方向是 x， 这个方向是 y 啊，啊，这个 x 啊，必须得小于它必须得小于是吧？啊，就是它做圆做运动的这个半径啊， 这个圆周运动的这个半径是 r 是 吧？圆周运动的半径是 r， 那 它不要不能撞在这个挡板上，这个水平啊，这个水平的这个位宜啊，必须得小于平号下，是吧？ r 方减去啊， r 减 y 括号的平方 啊，必须得小于它啊，这个就等于啊，把它展开二跟二约了，就是二啊， y 减去 y 啊，必须得大小一趟，那么这个 v 二啊，就得小于是吧？ v 二必须得小于根号下 y 跟 y 约掉一个就是二。 r 减 y 括号啊，乘上 g 再 c 啊，除上二 啊，这个是啊， v 二啊， v 二的这个上限啊，这个下落啊，这个 y 啊， y 的 取值范围就是大于等于零啊，小于等于二，是吧？ 小于等于二，那么我把这个啊，只要过了这个这一点，是吧？这样下落这高度超过这个 r 了啊，就就没关系了，是吧？它就可以啊，就没有关系是吧？ 那下面就是没有挡着的，他就可以穿越过去，是吧？我把这个 y 啊这个最大值带进去啊， y 取这个 r 啊，这个最大值，是吧？这个是取最小值 的是吧？他就等于当 y 等于 r 十，这个就等于根号下 二分之二 g 二三 c 的 啊，这个是 v 二的一个上限是吧？ v 二的一个上限 啊， v 二又等于四分之一 v 一， 所以 v 一 的这个上限是吧？碰前小球甲的这个速度，它的上限就小于，是吧？ 这个四啊，乘过来啊，四啊啊，这是四分之一四乘过来，四乘过来，那就是四倍的， 谢谢。四倍的一二看一下。 对的啊，我们可以把这个四啊挪到根号里面去啊，就是根号啊，四四一十六，再除上啊，八 g 啊， 选 c 的 啊，这个位置啊，同理是吧？啊，这时候这个 e k 零啊， 就是出动能啊，就等于也是等于啊，这个一 k 一 加上一 p 啊，等于二分之一 m 一 为一的平方是吧？啊，加上 m 一 g， 嗯，三分之一，它乘上八八啊，啊，它小于它，那么它就小于是把这个数带进去，那么第一项就是四， 这是八加三分之一的，除上一个二就四 m e g 啊，三分之一它加上啊，这个是八 m e g 啊，再 c 它啊，就等于十二 m e g 啊，再再 c 它啊， 这是一 k 一 一 k 零的上限啊，中上啊，一 k 零的限制范围啊， 啊，也就是这个小球出动能满足的条件是吧？它必须得大于， 必须大于啊， 二分之十七啊， m e g 啊，再 see it 是 吧？二分之十七 m e g 啊，再 see it 它还得小于是吧？十二 and 乘再减它啊，这道题就写完了。
28unicorn
12:05查看AI文稿AI文稿二五年四常架物理十四题如图所示，长度均为 s 的 两根光滑金属直导轨 m n 和 p q 固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距。 l mp 连线垂直于导轨定滑轮位于 n q 连线中点正上方 h 处， m n 和 p q 单位长度的电阻均为 r， m p 间连接以电阻为二。 s r 的 电阻 空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感强度大小为 b。 固定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为 m， 电阻不计的金属杆 沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为 v。 零时刻，金属杆位于 mp 连线处， 金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加度大小为 g。 一、 金属杆在导轨上运动时回路的感应电动式啊。第一啊，这个 金属杆啊，在导轨上做匀速啊，匀速直线移动，那么感应电动势，它是个定值啊，就等于 e 啊，就等于 b l v 啊。第二，金属杆在导轨上与 mp 连线相距地磁回路的热功率啊，这个 p 啊，感应电灯式是个定值，那么这个热功率 p 就 等于一方啊，除上这个总电阻啊，总的电阻包括这个 n p 之间的一个电阻就是二 s 二， 再加上 那它，呃 啊，金属杆与导轨之间的距离相距为 d， 那 么它的距离就是二 d 啊，两面二 d 啊，乘上单位长度电阻二 啊，就等于啊， e 等于 b 方 l 方 v 方啊，把这个公共项提出来就是二 r 提出来 d s 啊，加上 d 啊，第二位啊！ 第三位，金属杆在导轨上保持速度大小为做匀速直线运动的最大路程啊，这个路最大路程啊，咱们对这个金属杆啊做处理分析 啊，它的电流方向是啊，是这个方向的啊，这个方向的啊，本身它有一个重力啊， m g 绳子给它一个延伸的一个拉力啊， f t 啊，刀轨是光滑的，那它它还是有一个万倍力啊， f a 导轨给它有一个向上的一个支持力啊， f n 啊，我设这个这个角度就是这个绳子啊，与导轨之间的这个夹角设它为 c 的， 嗯，在这个水平方向啊，我说这个方向啊，是 x 轴啊，数值方向是 y y 方向啊，嗯，水平方向就是 f t 啊， cosine， 它就等于安培力啊，等于安培力啊，垂直方向 m g 就 等于啊， f n 加上 f t 啊，再写它 啊，只有在受力平衡的时候，它才能保持做匀速运动啊，随着这个绳子啊在拉动下看向右移动，向右移动的过程当中啊， 这个角度不断增大，是吧？角度不断增大，那么这个数值方向 f n 就 等于 m t 减去 m t 在 c 的 啊，竖直方向的，这个啊， 导轨给他这个支持力啊，他不断减小是吧？这个这个绳子垂直方向这个分力不断增大是吧？增大到一定的程度啊， 啊，这个导轨给这个技术感的支持力啊，他等于零的时候，这个技术感啊，就脱离这个导轨了啊，脱离导轨，那么就不构成回路了，是吧？他就不能再保持 啊，也速直线移动了啊，这个安培力就。呃，安培力等于零了啊，就不能保持啊，也速直线移动了，那么最大的这个距离啊，最大距离我设的是 d m a x 是 吧？ 那这时候啊，这个这时候啊，就是啊，就是他脱离这个计数卡，脱离导轨的这个位置是吧， 设计的最大流程是 d m a x 啊，下面啊啊，把这个数据带进去啊，这个 f t f t cosine 是 吧？安培力啊，安培力啊，就等于 b i 啊 l 啊， b i l 电流，是啊，等于电阻式，就是 b l v 啊，再乘上一个 l， 除上这个电阻，电阻就是二 s r 啊 啊， pm 之间电阻啊，再加上是吧，二倍的 d m a x 乘二啊，就等于 b 方 l 平方 v 啊，在公项提出来 啊，这个啊，先这么地吧，先放在这啊 啊，公式上提出来吧。二二啊，就是 s 加上 d m a x 啊 啊，数值方向啊，数值方向就是 mg 啊，数值方向导轨的支持率等于零，那么这个 mg 就 等于 f t 再随它啊， 那 f t 就 等于 m g 除以 c 的 啊，带到这个方程里去是吧啊，把 f t 啊，用 m g 除以 c 的 替换，那么就是 m g 除以上弹性的弹性 的弹性的弹性啊，下面就是这个 c 的 角啊， c 的 角怎么算啊， c 的 角，这个高度啊，到这就是 h 是 吧，从 p m 到这个位置是吧，总长度是 s， 这一段长度啊，就是 s 减去 d m a x 啊，那么这个角度的弹性的值是吧？弹性的 c t 啊， 弹性的 c 头是吧，就应该等于 h 啊，比上 x 减去 d m a x 啊，带进来啊，带进来啊，就是 mg 比上 h 啊，比上 x 减去 d m a x 等于 b 方二平方 v 二二乘上 s 加上 d m a x 啊，这个式子啊啊，把这个乘上去啊，这面啊，就等于 m g 乘上 s 减去 d m m a x 是 吧， 除以 h 啊，然后把这 d m a x 啊，放在 挪到等式左边是吧？这是一个一加一减，正好是个平方差公式啊，就是 s 平方，减去 d m a x 的 平方啊，就等于就是 b 方 b 方 l 平方 v 啊，再乘上一个 h， 然后把 mg 除过来啊， mg 除过来是吧，然后还有个二二是二倍的 mg 二 啊， d m a x 的 平方是吧，就等于 x 的 平方啊，减去 b 方 l 平方 v h 涂上二 m t 二为 d 啊， m k x 这个根号下 x 的 平方啊，减去 二 m g 二 b 方 l 平方，然后把 h 写前了吧。 h 就 这个 b 啊，这就是叫啊，保持竖大小 v 做匀速直线运动的最大路程啊。就是这个 啊，这道题就解完了。
11unicorn
08:26
13:12查看AI文稿AI文稿我们来看一下二零二五年四川卷的第十五题，如图所示，轻脚为 c 塔的一个斜面，固定在水平地面上，斜面上呢，固定有一个半径为二的半圆形的挡板和一个长度为七二的一个直挡板。啊，长度为七二，它的半径呢，是二， a 呢，是直挡板的下端点， b 倒呢，是半圆挡板的直径，而且是沿着水平方向的两个挡板相切于 b 这个点。 嗯，导 e 与 a， b 呢，平行且等长。导 e 呢，它画了一条虚线啊，跟这个 a b 平行且等长。小球乙被锁定在 c 点上面，是乙，小球甲从 a 点以一定的出速度出发，这个出度它没给啊，我们把它设一下吧，叫 v 零好了。 呃，沿着挡板运动到 c 点，与乙发生了完全弹性碰撞，碰前瞬间解除了对乙球的锁定。所以这个运动过程其实挺好理解的。就是甲呢，先沿斜面往上做一个减速运动，会走到 c 点，那这个过程我们可以用动能原理来写啊，然后跟乙呢，会发生一个弹性碰撞，所以有一个碰撞过程。 呃，小球乙在此后的运动过程中是没有其他碰撞的。小球甲的质量呢，给了，是 m 一， 它叫 m 一， 两个小球可设为支点，不计一切摩擦。重力加度为 g， 求小球甲在 a 点沿直线运动到 b 点时候的加度大小。那这个太简单了，所以它只求大小啊，所以我们不用管方向，那是重力分离提供加度啊，是 mg c 点 c 塔，应该是 mg c 点塔等于 m 一 乘以 a， 可以解出 a 等于 g c n c 塔。那第一问呢，就是硬送分啊， g c n c 塔。接下来第二问， 如果小球甲恰好能到达 c 点，且碰撞之后小球椅能运动到一点，求小球椅与小球甲的质量比值应该是多少？嗯，那我把小球椅的质量设为 m 二好了啊。 首先，小球甲是恰好能到达 c 点，我们先把这个条件表达出来，那么他碰小球椅之前的速度应该是多少呢？我们可以分析一下， 如果是恰好到 c 点，说明在 c 点弹力是零。那么在 c 点小球就指出一个什么力呢？沿斜面方向只有一个重力的分力，垂直斜面方向的话，支持力和重力分离是平衡的，我们就不管它了啊。所以在 c 点，对于小球讲，它应该是满足 mg 三引 c 塔等于 mv， 我 们叫 vc 吧啊， vc 的 平方除以半径啊。在这个地方最忌讳的是，同学们一看到啊，在圆周的最高点刚好能通过，所以速度是根号积 r， 就 直接把根号积 r 写上去了，这是不行的啊。 第一个，你直接写根号 g r， 你 没有过程，不给过程分。第二个，像这种题，他根本就不是根号 g r， 理解吗？能通过一个单向约束圆周最高点的临界条件一定是弹力为零，而不是速度为根号 g r。 速度为根号 g r 是 只受重力的那个情况下才能解出来，根号 g r， 理解吗？大家要把这个核心搞对， 所以这里应该是多少呢？应该是根号下 g r 乘以 sin theta， 这个才是它的临界速度，理解吧。接下来它跟乙发生了弹性碰撞， 那这里肯定可以写弹性碰撞的方程，我们写一下啊。哦，这里也是 m 一， 这个角标一定要给它加上啊，那应该是 m 一 乘以 v c 等于二分之一乘以 m 一 v 一 的啊，不是二分之一。写错了，是动量守恒，是 m 一 乘以 v 一 加上 m 二乘以 v 二，动量守恒，这里写能量守恒。二分之一 m 一 v c 的 平方， 初态动能等于末态动能啊，二分之一 m 一 v 一 的平方，再加上二分之一 m 二 v 二的平方好了。 呃，我们算的时候不需要用这个方程硬结，但是你过程必须这么写上啊，接下来他俩弹性碰撞完以后，我可以表示出 v 二的。呃，小球椅的速度 v 二对吧？那小球椅的要求是什么呢？你看小球椅要能运动到一点。 能运动到一点，小球椅怎么才能运动到一点呢？大家思考一下，是不是有两种可能。第一种可能，如果小球椅撞完之后，他这个速度比较快，超过了在 c 点的临界速度，那么他就可以沿这个圆周走， 然后从导点沿切线方向运动出来，然后刚好沿着虚线到 e， 最后运动到 e 点，对吧？这是一种可能性， 但是你不要忘还有一种可能，他因为他质量没告诉你是几啊，所以碰撞完之后，这个 e 的 速度他也有可能很小呀。 那如果这个速度很小，他是不可能沿着圆圆周轨道走的，他有可能会怎么样？可能会脱轨，而脱轨之后他做的是一个什么？是一个内平抛运动对吧？他的加度呢？是 g c n c 塔， 然后以这个碰完的速度做一个类平抛。那你说类平抛有没有可能打到 e 这个点当然也是有可能的，理解吧，那如果类平抛打到 e， 相当于水平画的位置刚好是一个 r， 而沿斜面方向的位置呢？刚好是八倍的 r， 对 吧？就做这样一个类平抛是不就可以了？所以这里一定要分两种情况讨论啊，他没说速度是几，那就有可能脱轨，有可能不脱轨。 好了，这个地方呢，我们也可以偷偷的先算一下。什么先算一下这个 v 二跟质量的关系，但这个就可以直接带这个配速公式了，东喷净的配速公式啊，就是 m 一 加 m 二 分之两倍的 m 一 倍的这个 vc， 对 吧？这就是乙的喷速度。接下来分两种情况讨论。第一种情况是不脱轨， 不脱轨的话百分之百能到，一点肯定能到，所以你只要保证了它的速度大于等于零界就好了。所以如果是不脱轨，那么意味着 v 二 需要大于等于根号下 g r sin theta， 也就是刚才我们算出来那个临界值啊，它们两个在这个点临界值肯定是一样的，对吧？跟质量没关系的。那这种情况解出来， 你要解的是啥来着？要解的是，呃，乙和甲的质量的比啊，那就是 m 二比 m 一， 这个其实挺好解的，你看你的 v 二，如果刚好取根号下加 sin c， 它这里的 v c 也是根号下加 sin， 它说明 m 一 加 m 二分之二比 m 一 就是一，对吧？所以 m 一 是不刚好等于 m 二啊。 呃，事实上你可以把它理解成，呃，如果他是一个呃，这个大球碰小球，那么碰后这个以球的速度肯定是大于原本假球的速度的， 能理解吧？那如果是等制，那就刚好会交换速度，那就刚好等于假球刚开始的速度，而如果是小碰大的话，碰完这个以球肯定会小于刚开始的速度，理解吗？你如果对这个规律很熟悉的话，这里也不用代入算，你直接写就好了。 你又想，速度大于等于根号 g r c e c t 也就是大于假球碰前的速度。肯定是以球的质量大于等于假球，哎，肯定是以球的质量小于等于假球才行。所以第一项肯定是 m 二比 m 一 小等于一，这是第一种可能， 那第二种可能呢？就是脱轨了，脱轨了它就会做一个类斜抛啊，不类平抛，对吧？那这个过程我们就得算一下了， 算一下，往下匀加速走的 v 呢，是八 r， 它就等于二分之一 a 乘以 t 的 平方，而水平 v 呢，就是 r， 所以 r 应该等于 v 二乘以 t， 这里需要你把这个 v 二解出来，那这个时候对应的 v 二应该是几呢？ 我们算一下啊，这个也不难算啊，把这个 t 先表示一下，十六 r 除以 g c 呢？再再开个根号，然后再用， 再用这个二除以这个 t 就 好了。那么开根号开出来应该是个四分之一啊，量纲的话，肯定跟刚开始这个量纲是一样的，所以这里应该是四分之一倍的根号。像 g r sin sin theta， 解出来应该这样一个值啊，大家不信你可以自己解一下，看啊，看是不是这样一个值。那如果 v 二是这样一个值，你往上带，那么 v c 是 根号加 c， 这样说明此时的 m 一 加 m 二分之二， m 一 应该是等于呃，四分之一的，对吧？ m 一 加 m 二分之二， m 一 应该是等于四分之一的，所以 m 二相当于是几个 m 一 呢？你这里直接一眼看出来了，应该是七个 m 一， 对吧？所以 m 二比 m 一 应该等于七， m 二比 m 一 应该等于七，所以第二位应该是？答两个条件。 综上， m 二比 m 一， 它的条件是小于等于一或等于七 或等于七，这两种可能都行，都能到达一点。那接下来我们看第三问，在满足第二问质量比值的条件下，若碰撞后小球已能穿过线段导移，小球假的动能应该满足什么条件？我们先把这个问题给跟这个条件给他联系起来， 小球甲的出动能，那么直接决定了小球碰乙之前的动能，也就决定了碰之后乙的速度，而乙的速度决定了后续的运动情况，对吧？那这里的质量比呢？就举第二问就好了，那要求是要穿过倒乙，你想想哪种情况能穿过呢？如果按照第二问里面分析的第一种情况，他不脱轨， 他会沿着 c 岛轨道从岛点出来，然后沿着岛一运动到一点，这种情况叫穿过吗？注意，这种情况不叫穿过啊，穿过一定是从这条线的左边跑到右边的才能叫穿过， 理解吧。所以沿着圆轨道走是肯定不行的，所以他在这个点必须得脱轨，而脱轨之后做一个内平抛，他就有可能穿过岛印，当然这个也需要给他一定的范围，对吧？那你两个临界情况是不是一个是内平抛达到岛点，另一个呢？是内平抛达到一点，在这两个临界之间的是不就是穿过的？ 这里要特别注意，刚好打到导和刚好打到 e 也不能叫穿过，因为它并没有从左面跑到右边，理解吧啊，所以它不能叫穿过，所以这两个零件是不能取的，理解吧。来，接下来我们可以尝试把这个方式给它写一下。 首先先把假的动能定律给它写完，从出发点到 c 点，那重力做的功呢？就是负的八 m 二分之一啊，二分之一 m 一 乘以 vc 的 平方，叫 vc 一 撇吧， vc 一 撇的平方，嗯，然后减去初中能 e k e k 零， 这里就写 e k 零就好了，因为他问的就动呢，不用写成速度了啊，这对于甲，接下来对于甲和乙的碰撞呢？其实刚才我们上面已经写过了啊，那我们可以直接由二值，跟二的方程其实一样的，由二可知， 跟这两条动量守恒，动量守恒一样啊，你如果再写一遍呢，他也不会重复给你分。那么对应的 v 二一撇应该等于什么？是 m 一 加 m 二分之二 m 一 倍的 vc 一 撇，对吧？满足这个关系。那么接下来要讨论一下可能是哪个情况呢？他说质量比较趋于第二。问中， 那如果取一就是不脱轨，一不脱轨则不能穿过到一， 所以不符合题目的要求，那第二种情况脱轨了，做斜抛就能穿过了，对吧？第二种是可以的，所以我们就直接算第二种就好了。第二种呢， m 二比 m 一 等于七， 对应的这个 v 二一撇等于多少？是四分之一倍的 v c 一 撇。所以接下来啊，我们只要把 v 二一撇的范围解出来， v c 一 撇就知道了， v c 一 撇范围就知道了，然后再往回带，那你对应的出动的范围你自然就知道了，理解吧。那 v 二一撇的范围怎么解呢？还是刚才那个类平抛， 你看你抛到导点和 e 点是两个零件，这两个零件什么不一样？是不是数字方的谓语不一样？所以我们来写数字方的谓语假叫 y 好 了， y 应该等于二分之一 a t 撇的平方，而这个 y 应该在什么范围呢？应该大于啊，等号也不能取啊， y 应该大于 r， 小 于八倍的 r， 对 吧，就应该在这个范围。呃，那水平谓语呢，是相同的，就是 r 啊，刚好都是 r， 那 r 应该怎么 r？ 应该是等于 v 二一撇，乘上这个时间 t 撇。好了，这就把类平抛的公式写完了。接下来你在 y y 大 于小于八的这个范围内，可以解除一个 t 撇的范围，对吧？然后把 t 撇的范围带入到后面这个方程，就可以解除 v 二一撇的范围， 而 vr 一 撇的范围再往前面这个速度的关系里面带，就可以解除 vc 一 撇的范围，最后再把它带回到动人定律里面，就可以解除 e k 零的范围。理解了， 所以后面呢，就是一通计算了。这通计算呢，其实也没有什么太大的技巧，很常规的计算，我建议大家可以先算一个零界值，比如说你把 r 的 情况下算出来，然后八 r 的 这个情况，直接按照比例来看就好了，理解吧。那这里呢，大家可以自己操作一下啊。最终解出来的 e k 零的范围 应该是大于等于二分之十七倍的 m 一 g r sin sin theta 小 于等于十二倍的 m 一 g r sin sin theta， 这就是它最终的范围。好了，本题到这里就结束了啊。
28物理侯景然老师
13:43查看AI文稿AI文稿二五年四川卷物理第七题如图所示，轻脚为三十度的光滑鞋面固定在水平地面上，安装在其顶端的电机通过不可伸长轻绳与小车相连， 小车上静止于雾块，小车与雾块质量均为 m， 两者之间动摩擦因素为二分之根号三，电机以恒定功率 p 拉动。小车由静止开始沿斜面向上运动，经过一段时间，小车与雾块的速度刚好相同，大小为 v 零。 运动过程中，轻绳与鞋面始终平行，小车和鞋面均足够长，重力加速度大小为 g， 忽略其他摩擦，则这段时间内啊 a 二物块的位置大小为多少啊 啊，先对这个物块做受力分析吧，这个物块啊，在这个小车上啊，先它本身有个重力 重力啊 m t 先这样给他一个支持力啊 啊，就这个小车啊，小鞋面上这个小车给它一个支持力啊，这个支持力啊，大小应该是这个，呃 mg cosine 三十度啊啊，小车啊，带着这个啊，雾胯向上滑动啊，向上运动，那么小车啊，给这个雾胯一个向上的一个摩擦力啊 摩擦力啊，这个摩擦力啊，就等于啊啊！从题目上看啊，小车跟物块它刚运动的时候，它的加度是不同的啊，它它们之间有相对的滑动是吧，这个就是啊，滑动摩擦力也是最大的摩擦力啊，就是 mu g cosine 强度 啊，那么这物块啊，物块的加度是吧，物块的加度就等于啊，六 m t 靠在三十度减去 m t 在 一侧度啊， 就重力啊，沿斜面的下滑分力啊，再除上物块的质量啊 啊，这个是啊，二分之根号三啊，摩擦因子二分之根号三啊 m g 啊 cosine 三度也是二分之根号三 啊 cosine 三度是二分之一 啊 m 跟 m 约掉了啊就是 g 啊，四分之三减去二分之一啊就是四分之一 g 啊物块啊向上做的是啊匀加速直线移动啊出没速度啊都知道是吧加度来求出来了，那么位移的大小就可以求了啊啊位移啊 x 一 啊， 就等于啊 v 零啊啊除上二 a 啊，也就是二乘上四分之一 g 啊就等于二 v 零啊比上 g 啊没有这个三啊没错啊 b 物块机械能增量为啊多少机械能增量啊啊这个机械能增量啊啊一啊 啊包括两部分啊，一部分是重力势能的增量是吧加上这个动能的增量重力势能啊，就是 mg 啊乘上上升的这个高度上升这高度啊就是这个位移啊乘上散散度 啊动能啊从静止啊加速到二分之一啊 v 零啊啊动能增加了二分之一 m 为零啊啊 百 x 一 等于它带进来啊就是 mg 乘上这个 g 二为零啊 乘上二分之一再加上二分之一 m 为零方啊这个跟这个约了啊 g 跟 g 约了啊，就是 m 为零方加上二分之一 m 为零方等于二分之三 m 为零。棒啊啊他给的是二分之五啊，一个是二分之三啊 b 错啊 c 啊小车的尾翼大小啊那么咱们先画一张图吧 啊先简单的画一个 v t 图啊这个是时间啊这是速度啊速度 啊。雾块做的是匀加速直线运动是吧雾块做的是匀加速直线运动 那 v t 图它是这样的啊啊这是雾块啊，这个斜率就是四分之就加入四分之一 g 啊，到达这个是某一时刻啊，这个是 t e t 啊，它的速度啊，加到这个 v 零。小车啊，刚一开始他是啊恒定功率加速的啊恒定功率加速的，刚一开始他的加速度肯定是要比这个雾化要大是吧，所以他的 它的加速啊，它的 v t 图大概应该是应该是这样的啊，大概应该是这样的啊，先大后小啊，到达 t 啊，它的速度刚好是跟物块啊就是共速了啊，就是这样， 大概是这样啊，那么它的位移啊，咱们怎么算啊位移啊，咱们用一下动能定力啊，你看，对小车啊，用一下动能定力啊，小车啊 的功率是吧，这个恒定的功率啊，乘上啊时间啊， 这是电动机啊，对小车做的功是吧，他还要剪掉啊，一个是啊，嗯，他要剪掉这个 重力做的功就是 m 机啊，再三十度啊，乘上啊，小车走过的位也就是 x 二啊，还要减掉这个摩擦力啊 摩擦力啊， 这一段时间啊，就是呃，物块啊，给小车有一个向下的一个摩擦力啊，这一部分啊，也是要啊，做工的是吧，就克服这一部分摩擦力做的副工是吧。 miu m g cosine 三十度啊，乘上这个 x 二啊，它就等于啊这个小车的动能的增加啊，出速度啊，出动能是零啊， 现在要求的就是这个 x 二啊，要求这个 x 二啊，时间我可以通过啊啊物块的 啊运动啊，把这个时间求出来啊啊，物块做的是匀加速直线动是吧，这个时间暂时也可以求到这个时间是吧，就等于这个 v 零啊，除上加速度是四分之一 g 四 v 零比 g， 然后把啊这个 x 二 x 二给它解出来啊， 就等于 p 啊 p 啊，减去二分之一 m 为零方二再除上啊 m g 在 三十度加上六 m g 扣在三十度啊 p 啊 t 啊，就是 g 乘上四为零啊，减去二分之一 m 为零方 下面 r m g 散散度就二分之一 m g 啊，这个是四分之三啊 m g 啊，四分之三加上四分之二就四分之五 四分之五 m g 啊啊减一下啊，这个四分之五这四根四约了啊，还剩一个五。第一项啊，五 m g 的 平方 啊，四翻上去啊，四四一十六啊，十六 p v 零啊，减去啊这一项啊 啊四跟二约掉一个啊，剩一个五啊 m 跟 m 约掉了啊，五 g 啊，上面还剩一个二对零 啊啊 c 啊，是一对啊是吧啊 d 啊，小车机械能增量小车机械能的增量是吧啊，一样啊， 这个机械能增量啊，也是等于它的势能的增加加上这个动能的增加啊，势能的增加啊，也就是这个 mg 啊 x 二啊，乘上三也三十度 是吧，这个动能的增量啊，也是二分之一 m 为平方啊，这个带进去啊 mg 这个 x 二啊，就是这一项是吧五 mg 的 平方 十六 p 为零啊，减去二 a 零方乘上五 g 啊，乘上二分之一再加上二分之一 m 为零方。 第一项啊，这个二跟十六约掉一个啊， mg 跟 mg 约掉一个，那么它还剩一个五 g 啊，这个剩个八 p 为零是吧啊，第二项啊啊二分之一啊， g 跟 g 约的二二根二就是五分之 m g 五分之一 啊啊，低项等于负的啊，五分之一 g 跟 g 约了啊，就是二 m v 零啊，再加上二分之一 m v 零啊啊，这个两个通分一下就是二 二二一十十分之五的十分之二啊十分之五减去十分之二啊，还剩一个十分之三啊，加上这个十分之三 m 为零方 啊五分之几 p 五分之八 p 为零啊。这第一项是对的，第二项啊，应该是十分之三啊，应该是十分之三 m 为零方啊啊 d 错啊 啊。这道题的答案应该是啊 c 答案是 c。
25unicorn
