2018浙江高考数学
们，好啊，今天我给同学们带来一个二零一八年浙江高考压轴题二十二期，应网上同学要求，让我把这个题给同学们讲一下，因为看答案的确实看不懂啊，又有几个人能看懂答案的呢？那么你要看不懂答案的话，今天就听我的视频解析啊。 呃，详细的。呃，过程呢，我就不给同学们写了，我主要是把主要的过程给同学们说一下，然后说一下第二问当中解题的思路啊。 呃，第一问呢，是已知还是 fs 等于高孩子减去一位点的对数？一，若 fs 在 s 等于 s 一 s 二 s 一不在 s 二处倒数相等，证明 fs 加上 f m 二大于八，减去八倍等于一位等于二一对数啊，第一问呢，我们减，要的我说一下啊， 那么这个思路很清楚，就是先退函数求导，求导之后的话呢，我们可以找到 x 和 s 二之间的关键是啊，这个关系是呢，我相信让同学们不能把它找到。那么这个关键是就是谁呢？就是根号下 x x 二 等于二倍的跟上下 s 加上 s 二。然后呢，我们把这个式子给他列出来啊，这个式子列出来之后， ff 加上 fs 二 把它带去，带完以后啊，列出来的结果就是等于二分之一倍的根号下还可以再称上来， 然后再减去以异味的 s 一称上 s 二，到最后，那么在列这个柿子的时候，我们需要把这个柿子给它替换掉，得到关于 s 一 s 二的这个柿子。 然后呢，我们可以啊，令啊，令踢呢，令踢等于根号像 s 一乘法。 呃，然后呢，我们看一下这个梯的范围，这个梯的范围，这里注意啥呢？有一个隐含的条件 就是，对，这个是右边，这个是用军事不能试，我们大于等号不成立，因为 s 不打算，对吧？大于四倍的根号下，根号下 s， 然后呢，我们这个是踢大于四倍的根号下踢，我们不难得到这个踢的应该是大于十六啊，这个踢大于十六呢，然后呢，我们把右边这个柿子啊，说明右边是大于他就可以了，对吧？那我们立 u t 等于二分之一 t， 然后再减去二倍的以利为零啊，替退后。 那么当七大于十六的时候啊，我们很容易说明这个函数在十六到正无穷这个区域上，他是单到第三的啊。呃，所以说呢，这个优七啊，那就是大于啊，优十六， 而这个优十六呢，恰好就是啊。右边这个是， 呃，第一问的详细过程啊，我就不给同学们写啊，我相信同学们应该没什么问题啊，关键是这个第二位啊，我们看这个第二位应该怎么去做啊？ 第二位呢，弱 a 小于等于三点四位的比一位的二倍数，让你证明对任意的配大人直线 vanypx 加 a 比取下面的 aps 有 v 一的公共点，那么这个题我们可以把它转化成函数有 v 的零点问题，对吧？那么函数有 v 的零点问题呢？ 我们看这应该怎么去琢磨啊，那就是说，呃，根号 sks 加 a 等于根号 x 减去 evds 数，它呢是有唯一的根， 那么我们为了方便企业啊，我们把根号 x 换成七，我为什么做出这样的替换呢？因为有根号，我们求找不方便，对吧？我们六根号 s 等于七，那这个七呢？显然是大于零， 呃，然后呢，我们把上面的柿子就变成了，变成了什么？就变成了 kt 方再加上 a， 然后等于七，减去二倍的以一为零，七之后变成了他，那就是说他有过一的根啊，然后呢，我够用就弹射就累， 令什么呢？令 h t 吧，令 h t 等于 k， t 方再加上，然后再减去 t， 再加上 a， 那么现在我们就看这个函数有唯一的零点，我们如何去证明这个问题就可以了，兄弟们 啊，为此呢，我们需要情愿他的保护啊，他的保护呢，应该是二 k t 再加上七分之二，再减去一，然后呢，我们把它充分 通风之后呢，是七分之二， kt 方 再解决七，然后再加上二，那么这个七呢，是大于零， 然后呢，我们再考虑另分子，是吧？因为考虑他的正数吗？所以说我再考虑一下分子。另外题，等于二 k， t 方再减去七，然后再加上， 那么这个废题啊，是关于 t 的二次函数啊，对吧？那么这里头 k 呢，是大于零的， t 也是大于零的，那我们算一下他的责任， 子弹呢，应该是等于一减去十六 k， 那么首先呢，我们对这个子弹啊，应该进行讨论，如果当他学会等于零的 啊，一本人的学校电影人啊，也就是 k 大于等于十六分之一的时候，这个时候呢，他恒大于零，对吧？恒大在于零，他恒大在于零的话，那就说这个倒还是啊，恒大在于零，那你说他呢？应该是单调第三名是吧？你就简单写了啊，所以 ht 在零到蒸笼球上是三到几的， 那么我要想说明啊，这个 htv 的零点，我们还必须要找到这样的两个数，实则这两个数一个指是正，一个指是负的，这是问题的关键，我们如何找这两个数呢？我们看，我们利用放错的办法， 我看他因为 ht， 我们利用放错，我们放错谁呢？我们放错这个啊，利用七线放错法，那么他应该是小于，等于 kt 方， 再加上二倍的 t 减一，再减去 t， 再加上 a， 那么再整理一下这个 kt 方， 然后再加上 t， 再加上黑点，对吧？ 那么我们立 k， t 方，再加上 t， 再加上 a， 减去二 小于零，我们用它小于零，我们看看这个啊，有没有结果，如果用它小于零的话呢？我们看，根据这个二次函数的图像看啊，我们看一下开口向上， 而且这个长度下， a 点二呢，当 a 小于等于三点四倍，嗯，你意味着二对数的时候，这个 a 点二肯定是个数的，对吧？ a 点二是个副的， k 是个正的，这说明呢，这个与啊 s 轴啊与横轴肯定是有两个不同的焦点， 而且呢，这两个焦点，一个是一号一正一副，因为这个长度架呢，是副的，把 case 干掉，对吧？那么我们大致画上来，他应该就是这样， 而且呢，这个，对， 这是哪是个副的，那么这个应该是纵舟啊，这应该是纵舟，那是个 t 啊，这点的横顿纵的标是 a 点二， a 点是副的，对吧？那么根据图像看， 根据图像看的话呢，那么也就说，当这个不等式小型的时候，他的紧急应该就是这个范围，对吧？那么这点的横坐标是什么呢？这点的横坐标七大人， 应该就是啊，他等于是那个比较大的那个，比较大那个，那就那啥，那就是二百分之数一，应该是加非常好，下 一减去四 k 乘零减二，应该就是他，看，对吧？ 那么我们找到没找到这样的数，是的， ht 啊，这个值是负的呢，显然找到了，因为你在这个范围内随意找个数就可以了，对吧？那么我们就取 取得的一等于他中间这个数就可以了，这对吧？ 他中间那个数就可以，他中间他就说我取他就可以了。数一加十二号，下一减是四 k 乘一减二 折 patch dirty， 显然小雨看，对吧？ 我们能找到这个，那么现在呢，我们再找一下有没有这样的数，是的， ht 在他的直接就是正的，对吧？你再看 ht 等于呃， kt 方 再加上减气加 a， 我们再用放速的办法，那么这个时候我们考虑 他应该等于 kt 方再减去 t， 再加上再加上 a， 那么这个式子他应该是大于等于 他的最小人， 这没问题吧，对吧？那么他的最小值是什么呢？这是 k 实证的，对吧？他的最小值啊，那就应该是最上轴，应该是二 k 分之一，把二 k 分之一带去之后， t 的二 k 分之一带去之后啊， 我们得到他的最小值应数啊，四 k 分之一加微 加上二倍以音为顶清晰度，然后我累 负四 k 分之一，加上 a， 加上二倍的地位的七对数，我令他大赢，那么令他大赢之后呢，我们就解除了 t 就大于一的八 k 分之一， 减去二分之一，就变成他了，对吧？所以说呢，这个时候我取 等于三二等于这个数的加一就行了，对吧？你加二也行，加几个也行，加个正数就可以，对吧？ 只要存在就行了，对不对？折 h 等于三二，肯定就是大一点， 这样的话呢，我们就得到了 h t 在零到周雄上啊，有唯一的零点，对吧？ 这里面主要是利用放缩的方法，找这个点的时候，利用了放缩法啊，那么这是当 k 大于等于十六分之一的时候，那么如果 k 要是小于十六分之一大于零的时候呢？ 我们再看第二个情况， 如果当 k 大于零小于十六分之一，我们也得说明他有 v 的零点， h t 有 v 的零点，那么在这种情况之下，我们看分期 等于二 k t 方减 t 加上二，那么当这个判别是要是大一点的话，那么这个帅气啊，他就有两个不同的留点， 我们画一个图， 而且呢，对称轴啊，是个正的，对吧？对称轴是正的，当 t 点零时候，他点二， 所以说呢，我们不难发现，这个废气啊，他那两个零点都应该是正的，对吧？那么这个温柔啊啊，应该是在这个位置， 那么我们不妨令他是七一，这个是零点四七二，这是分析他的图像大致这样情况，所以说呢，我们得到对应的 ht， 他的图像大致是先增，对吧？后减，然后再增，是这样一个情况， 极大指点的，那就应该是这个 t 一啊，这个极大指点应该是 t 一啊，这是 h t 极大指点是 t 一，这个极小指点应该是 t 二， 那么我们如何说明啊，这个 ht 也有唯一的零点呢？根据 可以大约等于十六分之一啊，我们发现就是说 ht 啊，当 t 趋向正无穷的时候， ht 肯定有得证据的时候，所以说我们就想说明它只有一个零点，就是只要说明了这个极大值应该是负的就可以， 所以说呢，我们首先想到应该是求一下这个 h 七是多少，那对吧，那么现在呢，我们 看一下 h 七是多少呢？我们把七一带进去啊， h 七一 带入 h x 解析室，他应该是 k 倍的 t 一方加上二倍的，以异位的 t 一的对数，然后减去 t 一再加上，哎，对吧，但是因不因为啊， 这个 t 一呢，是他的零点身上，我们还得把它带到这里来，因为因为呢，二 kt 一方 点去 t e， 再加上二，还得有人，我们把 k t 一方用这个式子把它换掉，所以说我们得到 ht 一应该是等于穿这个， 那么这里呢呢，我要说明 h t 啊，他是个副的，那么还得要判定一下这个 t 一他的取置范围，又因为 t 一还得什么呢？ 由于题啊，是废弃的零点，所以说呢，我们看他应该是等于四 k 分之一减应该是较小的那个零点，对吧，减去正方向 b 方减去十六 k 一减十六 k， 那就是，所以啊，那么这个 t 的范围是什么呢？ t 的范围，我们可以把这个式子啊给他，分子有理化，分子有理 变化，以后我们不难得到这样一个事物，分子是四分母是一加账号下一减去十六 k， 因为 k 大于一个小十六分之一，我们不难得到他的范围啊，他的范围呢，那就是在二和四之间，因为七点零的时候啊，值最小，当 呃，当 k 点零的时候，这时应该最小，当 k 点十六分之一的时候，这应该最大，所以说他在二和四之间，那么七在二和四之间，我们利用宝数啊，不难说明， h 七一 他的导数啊，我们看他的导数应该等于多少呢？应该是等 二倍的七一分之四减七， 那么踢一小于四，所以说呢，这个应该是大一点，所以说呢，来去踢在二到四这个区间上，应该是单调第三， 所以呢， h t 一应该是小于 h 四，对吧，而 h 四正好是等于数三加上四倍的，你意味比二的对数加上 a 把四带进来了，是吧，把四带到这边就可以，对吧，带到这边来就可以了，那么根据已知是吧， a 小的等于三减四的呢， 一个点就是他正好是小绿等于零，所以呢， ht 一，那就小于零，这说明什么呢？说明啊， ht 在零到七二这个区间上，他不可能有零点， 对吧？那么又因为呢，哎去 t 二肯定是小 a 由一啊，由一指 h t 三 t 二， 二到正物群这个区间上有个一等于零， 因为啊，肯定我们能找到这样的数，是的，还去气在这个，在这简直啊是个正的啊，实际上就和刚才啊，这个啊，他的第一种情况啊，找法是一样的啊，我们就不再找了， 所以说呢，我们就得到了这个问题的证明啊，那么这道题的证明啊，我采用的是分离讨论的办法，当然在说明来，具体是有唯一的零点数，还可以分离参数来进行说明啊， 那么网上有有的老师啊，已经讲了这些个题啊，那么我呢，对讲法呢，是采用了分别讨论啊，仅供同学们参考。那么当然，这个题啊，如果看答案的话，确实是很困难啊，因为答案呢，他没有给出解析的过程。呃，我的讲法呢，只供同学们参考啊。今天就说到这里。
粉丝2.0万获赞6.2万
相关视频
10:21查看AI文稿AI文稿好，我们继续来看一下二零一八年的浙江的亚洲题，这个题浙江的题目出的水平就是更高一些，我们一起看一下啊。 第一问，如果 f x 在 x 等于一和 x 等于二处的倒数相等，证明这个值啊，证明这个值， 对吧？我们来看一下，那我们先求一下导 f v 撇 x 就等于二分之一乘以根号 x 减去 x 分之一就等于二 x 分之根号 x 减二。 那既然导数相等，那就应该有根号 x 一减二除以二 x 一就等于根号 x 二减二除以二 x 二。 然后我们把它对角线相乘，就可以得到一个这样的式图，就是二 x 一减二， x 二 等于根号 x 一， x 二乘以根号 x 一减根号 x 二。因为两个值不相等嘛。进一步得到两倍的根号 x 一加根号 x 二等于根号 x 一 x 二。 那我们再看一下 f x 一加 f x 二是等于根号 x 一加上根号 x 二减去 low in x 一 减去 loren x 二就等于根号 x 一加上根号 x 二减去 loren x 一 x 二。 那么这个时候它进一步它等于什么呢？我们来看一下啊，可以把它变成等于根号 x 一加根号 x 二减去 两倍的 loin 两倍的根号 x e 加两倍的根号 x 二。我们令根号 x 一加根号 x 二等于 t， 那就是等于 t 减去两倍的裸影二 t。 我们看一下 t 的取值范围， 那么我们不妨我们设根号 x 一等于 a， 根号 x 二等于 b， 那么就是二倍的 a 加 b 等于 a 乘以 b。 我们现在要求 a 加 b 的取值范围，我们知道 a 乘以 b 小于等于什么四分之 a 加 b 的平方，这样的话马上就得到 a 加 b 应该大于等于八， 大于等于八，那么也就是这个 t 大于等于八，然后这个函数明显它是单调递增的，简单求下导，所以把八带你带到里面去，就可以算出来，它是等于八，减去两倍的 loin 十六就等于八，减去八倍的 loin 二啊，是大于等于 大于等于，但是呢，这个 t 其实是取不到等号的，因为 a 不等于 b， 所以这个地方取不到等号变成大于号。这是第一问，这个第一问其实已经出的还是很好的，把不等式以及那个导数里面的强接单代号关系都 带进去了啊。我们来接着看一下第二问。第二问，他说当 a 小于等于三，减去四倍的挪音二，对于任意的 k 大于零，总有函数 y 等于 k， x 加 a 与 y 等于 f， x 有唯一的一个公共点。 好，我们看一下这个题具体怎么操作哈，那这个时候呢，就是相当于把这两个连力根号 x 减去 low in x 等于 k， x 加 a。 好，那么我们进一步变形，我们另另根号 x 等于 t， 那就是 t 减去两倍的 loin， t 减去 k， t 方 等于 a 啊，等于 a。 好，那我们研究左边下，研究一下左边这个函数。这个函数我们设 g t 等于 t 减两倍的罗印， t 减去 kt 方，那几撇 t 就等于一，减去七分之二，减二 kt， 对吧？这个我们进一步变形，就等于 t 分之负二 k t 方加上七减二，分子二负二 k t 方 加 t 减二，这是一个开口朝下的抛物线，那分类讨论 dereta 等于一，减去十六 k， 若 k 大于十六分之一，那么第二条大于等于零，那这个函数 g 撇 t 就小于等于零， g t 就单调递减， 删掉递减。那么要证明，证明当 a 小于等于三减四倍落于二的时候，这个函数有 这个两个函数图像，有唯一的公共点，也就是这个方体有唯一的根。我们最好的办法可以直接用什么？我们最简单的办法就是可能需要用到极限，就扣一点分吧。你比方说当 t 趋近于零时，这个 gt 是趋近于正无穷， 当 t 区间于正无穷， gt 是区间于负无穷，这就 ok 了，但是这样肯定扣分，那如果不扣分怎么做？我们一起看一下。 那么就是说要在这个函数的地域范围内零到正无穷这个范围内，找到一个什么 g t 大于零和 g t 小于零，对吧？ 哎，继续大于零和继续小于零，这个时候前提是 k 要大于等于十六分之一。大于等于十六分之一啊，我们看一下如何来找啊？如何来找？ 那这个时候呢？小于零的其实很好找，比方说只需要 t， 只需要比方说 t， 我们看先前面部分啊， t 减两个 loan t， 这个求导是一减去七分之二，我们可以确定，当 t 大于二的时候，它就是单调 递增的啊，当然递增的，但是我们现在要证明它小于零，对吧？小于零怎么办？我们进行一个放松就行了，因为我们知道二倍的 loin t 是小于什么，二倍的 t 减一，所以 g t 一定是小于 t 减去二， t 加二，减去 k， t 方就等于负 k， t 方减 t 加二。那这个函数因为是开口朝下的抛物线设，它两边是 x 三 x， 当 t 大于 x 四十及 t 肯定小于零，对吧？那这就没有问题，那它大于零怎么办？大于零我们一起看一下啊。大于零，这个函数 大于零，它其实是接近零的时候大于零，那我们当 t， 我们这么看，当 t 小于根号 k 分之一，且 t 小于一的十次方分之一，对吧？我们可以确定，当 t 小于一的十次方分之一的时候，前面这个函数它应该是什么？ 它应该是什么？是单调递减的，对不对？那所以这个时候 g t 就大于一的十四方分之一加二十减去一， 对吧？那这个值肯定是大于 a 的，对吧？大于 a 的，这样就说明呢，它有一个正，也有一个负，好，那么我们接着往下看，那如果说当 k 是小于十六分之一呢？ 可以小于十六分之一，我们看一下会有一个什么情况？可以小于十六分之一的时候，这个二次函数它第二，它是大于零的，它有两个根，什么 t 一 t 二，并且 t 一 t 二均是大于零的，对吧？那这个时候我们就用一个一点点替换，那这个时候就立 负二 k 提方加七减二等于零， k 就等于一，减去七分之二除以二 t 好， 再把这个 k 这个值带到哪里去？带到原函数里面去，就可以得到 g t， 它应该等于二分之一， t 减去二洛 in t 加一。求导可知，当七等于四的时候，七七的最小值就等于三，减去两倍的螺引二，呃，三减去四倍的螺引二。 我们来观察一下这个函数它的一个单调性，它应该是什么？先增后减再增，对吧？因为这个我们可以确定先负后增再负嘛？那么 当 k 等于这个的时候，它对应的两个极致点对应的是这个点或这个点的值，那就是不管不管这个点还是这个点，我们都可以确定它的值都是比什么比三减去四倍落音而大的。那如果说 a 小于等于，如果说 a 小 小于等于三减去 c， b 动要的时候，那它对的值是不是就是一定是这下面的呀？对吧？一定是这下面的，一定是这下面的，那是不是就只有一个公共点呢？对吧？那这个时候我们还是一样，就是因为 a 比它小嘛，那这个时候我们刚刚说了， 那肯定能够找到一个负数，对吧？减去一定能找到一个负数，跟一定能找到一个负数，跟刚刚的找法一模一样，那么这样就说明的问题呢？但是还有一个问题，就是如果说当 a 等于三点四等于二的数，我们看是一个什么情况， a 等于三点四等于二的时候，那这个时候我们看一下，那这个时候 好像这个有可能跟他会相切哦，但是这个时候注意， a 等于三减去四倍，重要的时候，如果当 t 等于四，这个时候 k 他应该等于 十六分之一，也就是说这个时候 dereta 是 大，第二层是等于零的，所以它的图像一个什么单调递减，那也是满足 t 的，对吧？这样就把这个问题说的很清楚了， 这样就把这个问题说的说的很清楚了。注意这里面找点的技巧，大家一定要去好好的体会一下。好，那么这个就说到这里。
129高中数学伍老师
18:07查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们来看一下一八年浙江卷的二十二题，这是一道导数的题嘛，还是很有难度的 好。首先来看第一问，他跟我们说这个函数在 x 一 x 二这两个点，他的这个导数是相等的，所以呢，我们现在先给他求一个导，对吧？那么 f x 的导数就应该等于 二倍，根号 x 分之一，再减去 x 分之一。那么根据他所给的这个条件，我们可以列出这样一个等式，那就是二倍根号 x 一分之一减 x 一分之一等于二倍，根号 x 二分之一减 x 二分之一。 好，那我们得到这个式子之后呢，我们就给他两边同时乘一个负一，那再改写一下，那就是根号 x 一分之一的平方减 二倍，根号 x 一分之一，再加上十六分之一。哎，那我们这里加十六分之一干嘛呢？哎，其实就是给他凑一个配方，对吧？那么这一边也是同样的道理。 呃，那我们凑出来这个东西之后呢，我们就可以写出来这样一个平方式，根号 x 减四分之一的平方。 好，那么我们得到这个式子之后，我们就可以给他利用那个平方叉公式给他进行一个展开，对吧？那么 呃，两式之和，那就应该是根号 x 一分之一加根号 x 二分之二，再减二分之一。两式之差呢，就应该是根号 x 一分之一减根号 x 二分之一。 然后又因为 x 一不等于 x 二，所以一定是前面的，也就是根号 x 一分之一加根号 x 二分之一，再减二分之一是等于零的。所以最后我们就可以得到这么一个式子，根号 x 一分之一加根号 x 二分之一 等于二分之一。好，那么得到这个式子之后呢，我们就可以知道，我们给它通分一下，然后再把 x 一 x 二再开根给它乘过去，对吧？那我们就可以得到二分之一根号 x 一 x 二， 他怎么样大于 x 啊，他应该是等于 x 一加 x 二，再开 两个根。好，那么得到这个之后，哎，我们就我们的目的其实就是求出 x e x 二的范围啊，前面做的这些主要就是要求 x e x 二的范围， 那要求 x 一 x 二的范围。我们得到这个式子之后，根据我们的基本不等式啊，是不是他就应该是大于等于二倍根号下 x 一 x 二 四次方根，好，那也就是二分之一根号 x 一 x 二大于等于二倍四次方根的 s 一 x 二。好，那么我们解这个不等式，然后又因为呢 x 一 x 二他们之间是不相等的，并且他们都有一个现实条件，那就是大于零 啊，那么我们就可以得到 x 一 x 二大于二百五十六啊，好，那么得到这个式子之后，我们就可以开始转换我们的 f x 一加 f x 二了，那么 f x 一 加 f x 二，就应该等于根号 x 一加根号 x 二减 loin x 一 x 二， 那这个东西呢？啊，这根据这个等式，那就应该是二分之一根号下 x 一 x 二减洛音 x 一 x 二。好，那么其实我们就相当于构造出来了一个这样的函数啊，那么我们令 f 啊 g x 等于二分之一根号 x 减落引 x， 然后呢，我们再给他进行一个求导，对吧？那 t x 的导数就应该等于四倍根号 x 分之一减 x 分之一，那也就是 四 x 分之 x 开根减四。好，那么根据 这个式子，它的导数是这个，对吧？并且 x 它应该是大于零的，那么这个式子呢，我们就可以得到这个 g x 在 零到十六上面应该是怎么样嘛？要单调递减的，然后呢？ g x 在十六到正无穷上面应该是单调递增的，所以呢，这个 g x 一 x 二， 因为 x e x 二，它应该是要大于二百五十六的，然后又因为它在二百五十六到中国球应该是单调递增的，大于 g 二百五十六，也就是 八减八倍落以啊。哎，那我们发现 g x 一 x 二其实就是 f x 一加 f x 二，对吧？那么 就 f x 一加 f x 二要大于八减八倍露营二。哎，那是不是我们的第一问就得正了？好，那么我现在先把它擦掉， 那么这个第二问呢？它让我们去证明它这个 y 等于 f x 和 y 等于 k x 加 a， 它是有唯一的公共点的。那我们在这里我们采用的思路其实就是让我们的这个 证明他分两步的，怎么分呢？首先第一步，我们先要证明他这个焦点的存在性，那其实也就是证明 f x 减 k x 加 a， r 减 k x 减 a 这个函数他的零点是 啊，存在的，对吧？那根据我们的零点存在定理，我们就想能不能找到两个值， 使得这个新函数 f x 减 k x 减 a， 它一个是大于零，一个是小于零，这样我们就可以得到它的这个结果呢？好，那么我们现在先取它的两个自变量， m 等于负 e 的负 a 的绝对值加 k， 然后 n 呢？等于 k 分之 a 的绝对值加 e 的平方加 e。 好，那么首先我们先来看一下 f m 减 k， m 减 a， 那么 f m 它应该是等于根号 m， 再减若隐 m， 那它肯定是要怎么样？它肯定是要大于 大于负若隐 m， 那负若隐 m 呢？它等于什么呢？它应该就是等于 a 加 k。 好，那么 m 它既然是等于 e 的负 a 的绝对值加 k， a 的绝对值，它肯定是要大于等于零的， k 要大于零，所以最后 e 的负 a 的绝对值加 k 这个数， 它应该是怎么样？它应该是要小于一的，对吧？所以呢，这里负 k m 它应该是要大于负 k 的， 再减 a a， 那我们就发现它应该是大于等于零的，所以呢，这个函数我们找到了这样的一个 m， 使得它大于零， 那么我们这里构造这个 m， 其实就是相当于把不要这个根号 m， 然后呢，用负诺言 m 得出最后一个这样的结果。好，那么我们现在来看一下 fn 减 k， n 减 a， 那我们想要证明的就是这个式子他应该怎么样？他应该小于零，对吧？那么他就应该是小于，那这个时候 我就把这个，呃，我就取这个根号，嗯呐， 应该是小于根号 n 减 kn 减 a 的，因为我们知道 n 他是要大于一的，对吧？那既然他大于一，那诺引 n 他应该是要 大于零的，那负论于 n 应该就是要小于零的。好，那么也就是说这个应该是要小于这个。好，那么我们得到这个之后，我们再给他提一个 n 出来， 那么得到了这个式子之后，我们就再把这个里的 a 除 给他化剪成这样的一个形式， 好，那么这个式子它应该是要小于等于 n 乘根号 n 分之一再减根号 n， 那这里我们就可以给这个 a 取一个绝对值，那他就小于等于他，对吧？ 那它取了一个绝对值，那就是根号 n 分之绝对值 a 减 k， 好，那么得到了这个式子之后呢，因为我们知道这个 n 它是要大于一的，所以根号 n 应该是要大于一的，所以 a 的绝对值除以根号 n 应该是要小于 a 的绝对值的，所以呢， 它又严格小于 n， 根号 n 分之一加根号 n 分之 a 的绝对值减 k， 好，那么我们把这个根号 n 给他做一个加法加，哎，好，那么既然根号 n 他应该是等于根号下的这一图东西，那么他就应该再小于 n 乘以，因为这里的分母还是要比这个根号下 k a 的绝对值加一的平方， 它这里的分母它是要比这个要怎么样？要小的，对吧？那么 要大啊，所以这里的分母比较小，那么这里自然也就比较大减 k， 哎，那我们就发现什么，这个它肯定是就 k 分之 a 的绝对值加一的平方，它肯定是要大于零的，所以最后可以直接展开，那么 它就应该是小于 n 乘以 k 减 k， 那其实它应该就是小于零， 那么这个 n 的构造啊，其实就是为了让他小于零，那么就是这里做一些放松，让他最后能跟这个比较难难以处理的一加一的绝对值给他进行一个啊约分，对吧？好，那么我们现在已经证明了什么， 就是肯定是存在一个 x 零在 m 按这个开局键上面使得呢？这个，呃，这个 f x 零是等于 k x 零加 a 的，也就是说已经存在这样一个零点了，好， 也就是说这两条曲线他们是有公共点的。好，那么现在我们证明了他存在公共点，是不是现在还要 证明这个公共点的唯一性啊？那么这个公共点的唯一性其实就比较容易了啊，相对来这个存在性来说，他会容易些。 如果他们有这么一个公共点，那肯定有这样一个关系式，那么我们就可以把 k 表示出来， k 就应该等于 x 分之根号 x 减末影 x 减 a， 那我们令这个东西等于 fun x， 那老套路，对吧？还是求导 上倒下不倒，那就是 再减去，下到上不到，那就是减根号 x 加 roin x 加 a， 应该等于 x 方分之 负二分之根 x 加 roin x 减一加 a， 诶，那我们到这一步我们发现什么？负二分之根号 x 加 roin x a， 它其实恰好就是什么？它恰好就是负 g x， 那么 g x， 它在零到十六单调递减，零到这个正数啊，零到十六单调递减，十六到正 动物穷单调递增，也就是说这个东西应该是小于等于 x 方，甚至 负 g x， 那负 g x， 它应该是要小于等于负 g 十六，那也就是负，那也就是，呃，四减根号二，再添一个负号，对吧？那 也就是啊，二减根，二减根号四倍乱影二，二减四倍乱影二，再添一个负号，那所以他应该是要小一等于负，三加四倍乱影二 加 a 的 a， 那我们发现 a 小于等于三减四倍等于二，那么他应该最后这个结果还要再小于等于零，所以 x 的导数小于等于零，那么 find x 它肯定在定义域上面，它应该是一个单调递减的一个函数，那么要想让 find x 等于 k， 那么它最多只能有多少个公共点啊？是不是就只能有一个公共点啊？也就是说， 如果我想让这个式子有零点，也就是我们需要证的他有公共点，那么我就必须满足 k 等于 这个 find x， 但是 find x 它现在又是具备有在定义域上面的单调性的，那也就是说它等于 k， 它最多只有一个解，对吧？ 好，那么现在其实我们就已经证明了，他有唯一，他存在一个减啊，这边他是存在， 我们是对他解存在性的一个证明，其实就是相当于找特殊值，根据零点存在定理，那这一边呢，我们是对他唯一性的证明， 那这边唯一性的证明呢？其实就是把 k 表示成一个函数，再证明这个函数具有单调性。好，那么现在来回顾一下这个整道题。首先第一问啊，其实就是通过一个 把 f x 一倒数等于 f x 二倒数给他一个呃，一个比较巧妙的转换，然后把 f x 一加 f x 二，我给他画成一个单变量的一个函数，然后再证明这个函数的最小值 啊，就是他，那么就可以证明。那第二个呢？其实我们分两步走，对吧？首先第一步，我们是证明他的存在性，那公共点，也就是这个函数零点的存在性，我们其实就可以 用零点存在定理去给他进行一个证明，也就是构造两个这样的一个数，那么他有唯一减呢？其实就是把它这个减 啊转换为如果有这个解，那么就是这个 k 等于这个 find x， 它这个呃方程它是有解的，那么我们再去证明这个 find x 它具有单调性，那么在证明它这个解，它最多只能有一个这样存在， 又唯一，那也就是说它有唯一的一个公共点。好，那么这就是一八年浙江卷了二十二题，今天就讲到这里，下课。
679雅文雅武
02:178931百择三位一体
02:00:23
00:13查看AI文稿AI文稿直接乘以口赛。马上要高考了吗？每天学习到挺晚的。那天晚上我听他在打电话，以为在跟老师讨论题目，遇到了女生的一个回读，给一个女孩子讲题，讲的挺认真的。
95滨州民生频道
