高考数学韦东奕出题
最近网上都在传维东易又去出高考数学题了。哦，是又在传他去出数学题了，从去年就开始有流传了。其实维东易根本不可能去出数学题，首先，出高考题是非常保密， 不会有任何消息流出的，能出现在网上的都是假消息，而且被选定的人是不需要请假的，校方会被直接通知的。网传恰恰是从维东义请假开始的，真去出题就不会请假了， 去出题即使请假也不会有人泄露的。第二点，韦东一出题资历不够，出数学高考题的都是大学教授，不会轮到他这个助理教授的。 出数学题不仅仅都是大学教授，而且要求他们对高中数学十分了解，保证出题有深度，还不能超纲。韦东义上高中时走的是竞赛路线，对高中数学并不 了解，而且以前没有参与出题经历，更不可能出押皱题了。第三点，出题是一个出题组，每道题几乎都要有多人讨论并进行修。你们觉得维东义的沟通能力是不是有障碍？ 真的是和出题组吗？而且出题组是断绝与外界联系的，他自己的自理能力能照顾好自己吗？ 家出题组也不会选择维东义的，给自己找麻烦。维东义目前成就很少，他是民间的数学大神，但是在国内真正的数学圈，他还差的太远了，三十三岁还是助理教授，也没评上过长江幽青和杰青，说明还差得远呢。
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04:04查看AI文稿AI文稿早上十点，那是他用手算出了一道我听了半天就连题目都没看懂的题后，拿起了他的大矿泉水瓶喝了一口，然后迷之微笑。 而我看着他神机妙算的手，就仅仅想到了来左边跟我一起画个龙。哈哈哈。幸好我的英语过了六级，黑板上密密麻麻的解题思路，我竟然只看懂了那一个个字母，而我坐在后排是我最后的 场面舞。有女朋友吗？没有，你有过吗？没有。那你不想找一个女朋友吗？对啊，现在还没想过。那你爸爸妈妈不会让你。嗯，也没有。那你现在心里只有很多女生喜欢你。你有知道我企业叔叔吗？ 那数学就是你的女朋友 场面，六大学生，你看到你们数院的伪动易爆红，你什么反应？我觉得很正常，他值得吧。很正常啊，评价不了评价不了，我觉得是一个非常正常的人，我觉得某一部分上台不是 因为他是天才，这实力完全没法比，人家研究的东西一个字都看不懂，跟他的差距太大了似的。 高考数学试卷在他眼里可能就跟我们看小学生的题目一样，他其实不太会去关注我们日常生活中大多数人都在在意的那 些东西，他们就沉浸在自己的学术世界里面，与那些世界上真正的真善美的知识去打交道。每东一每一节课在培训的时候都会坐在教室的第一排，永远是认真听课，认真回答问题。下 课呢？他永远是第一个把助理教授罪交上去，并且在群里质问怎么还不给我批作业的那种人。我觉得韦冬意就是一个非常正统的场面，期 为神为东一出席了二零二一北京大学基础数学拔尖交流会，分享了自己的御姐估算方法和剥蒜子方法，从视频中能看到那熟悉的桶装水，不过这次少了两袋馒头， 这个人他他是在另一方面也通过之前的一个解剖技技巧，也给出了这个结论，一个证明，这里面需要解释这个，这个把这个段子放上与时间无关的看，那么需要引入下面的每一个 gp 跟，然后 啊。而在维东一十八岁获得奥数金奖，接受采访时也是个性十足，那大家觉得对于数学这个东西是真的有天赋加持吗？还是 努力得来的？不想说了，我不想说了，这可能有点焦虑，不是焦虑，那就是不应该说呀，先走吧，回家吧。 一直以来维东义就非常有自己的个性，很多网友在路上偶遇他时，他永远是标配的桶装水和斜挎包，而对于维东义，网友也是表示，天才就是这么洒场面吧， 是一个非常的极其纯粹的一个人，就是在这个世界上其实像他这种人是非常非常少的，他这种人是非常非常适合研究， 因为他可以不在乎任何其他其他所有的我们是所看的东西他都会都会有赞，只需要保证在最低的这个活下去就行了，没有任何的要求。然后全世界的各个口是在这个研究当中，除了学术成果，在伟东一身上还有一个大家关注的标签，那就是赌博，用他自己的话说，可能也是要 不喜欢出国，可能就是在事业国外的生活，感觉这个英语考试也挺难的，作为朋友和同事，杨师武认为更需要辩证的看待选择。对，但是如果是说你如果有些国外经历的话，那当然你的这个事业还有你的这个资源的话，更加要好一些，各种各样的话语权，包括说一句，说一个领域的还是在掌握在国外，是吧？ 这个是事实，但是那个法国那个棍巴基讨论班，那个讨论班其实每年迟迟举办四次，但是呢？呃，他是全世界出去都都去选这个主播最近的这个结果， 所以从这个角度来看的话，至少他这个工作是得到了这个世界的这个任何这点是很不容易，每个人都需要在现实世界和精神世界中找到一个平衡点，数学则需要更多的投入。
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26:29查看AI文稿AI文稿伙伴们好，这个题目呢，也非常好，前几天呢，我感冒发热，需要呢数学题目来冷静冷静啊，碰巧就读到了这样一个故事，据说呢，韦东义在他十七岁那年入选国家集训队之后啊，在选拔考试中呢，崭露头角，那非比寻常， 也就是高手中还有高手，他就是那位王中王，那所以呢，有位教练那也是大学的教授啊，就拿着这道钢编串的题目呢，去考一考他，当然了，韦东玉呢，又一次轻描淡写的解决了，那问题就出在了这里， 那我们听个故事呢，不能仅仅满足于图一乐，那我就奇怪了，不是你告诉我这个证明在哪呢？那这个问题的解答在哪里呢啊？维多利呢，轻描淡写的解决了，但是轻描淡写归轻描淡写的，好歹写 写一写啊，大哥啊，不过幸亏呢，尽管呢，这个故事里面的并没有给出解答，但是好歹呢，给出了这个取准的条件，那取准条件呢，有那么一丢丢的匪夷所思啊，是四个三角函数。 那么呢啊，首先我们可以先检验一下吗？那么呢，我用计算器噼里啪啦一顿算之后呢，发现的结果是对的啊，这就表明呢，至少呢，题目也不是胡编乱造的，所以说呢，我就不得不怎么样啊，哎，那只能自己啊，老老实实的把这个题目呢来震一震。 那最终呢，在不懈努力之下呢，终于圆满的解决了，一共分为四大步骤，那么呢，为了帮助伙伴们呢， 那这个理解以及呢跟观看的方便啊，所以呢，大部分的内容呢和关键的步骤呢，我和以往不一样，没有选择手写，而是一个字一个字的敲了下来，希望呢伙伴们呢多多点赞支持。首先呢是第一步，那第一步呢，确实是显， 就是说呢啊，大家先不用管这个，我们的这个具体的书籍啊，因为呢，我们的自然语言，也就文字语言和我们的数学语言是不一样的，我们可以通俗点去理解，就是说大家可以看到，就为什么一定会有个零啊，就是说在取到最大值的时候呢，四个数里面最小的那个数一定是零 啊，我们可以简单点去理解，因为呢，我们原本的这个式子呢，它是六个数，是不是两两的差，哎，所以说啊，如果最小的数不是零哎，我们就把最小的数呢变成零， 然后呢，把这个少的一部分呢加到大哥上面去，那么大哥变得更大，小弟呢直接归零，那么显然这个成绩呢会变大，但是呢，这是我们一个浅显的理解，他并不严谨啊，为什么不严谨啊？因为你这个数变大了之后， 万一成了这个负数呢啊，对不对啊，你三成负五，比你一成负五还要小呢，哎，所以说，那怎么样去把我们这样一种正确的思路把它给说清楚呢？我们这里采取这个技巧哎，我们给他套了个绝对值， 首先呢，我们原本的这个式子呢，把它记为函数，那左边呢是个函数，在四元的记为呢， fabcd， 要证明他小一点二七啊，他是等价位绝对值小一点二七的，那么这里我们强调一下， 这个等价又是为什么呢？首先呢，右边当然可以推到左边啊，因为呢，你绝对只小一点二十七，那你肯定在负二十七到二十七之间，哎，那么为什么左边也能推到右边呢？这是因为呢， 假如它小于等于二十七，但是呢，它居然小于负二十七的话，我们要注意到呢， f a， b， c， d 是等于负的 f b， a， c， d， 也就是说呢，这个 四元函数，它并不是对称的，但是呢，交换其中任意两个变了的位置，我们解释一下吧，你把 a 和 b 换一下，那么第一个呢， a 减 b 就变成了 b 减 a， 而我们后面的 a 减 cb 减 c， 以及我们的 a 减 d 和 b 减 d， 依然都是怎么样啊？一样的没有变， 所以说呢，交换两个变量，他会变成相满数，所以说呢，如果他可以取得小于二十七的值，负二十七的值，那么必然也可以怎么样啊？大于二十七，哎，所以说呢，他是小一点二七就等价，那绝对值小一点二七，我们就不再赘数了。 那么呢，有了绝对值之后啊，就有好处了，因为此时呢，他就是对称的了，我们给排个序，那不妨设呢， a 大于等于 b 大于等于 c 大于等于 d， 那么呢，下面这个显的事实就是我们一个通俗的理解，就说呢，如果你最小的不是零，我就把你最小的变成零，然后呢，把你少的那个部分呢， 加到我们的大哥上面去，那么此时呢，接数，首先他依然满足和为六，对吧？没有变啊，只是内部的这种交换，然后呢，两两的差呢，显然要么不变，比如说 b 减 c 是不变的，要么呢，要么变大。那么当然了，这个绝对值的成绩率怎么样啊？ 会变大，然后呢，这里忘了个绝对是符号了，不好意思，我把绝对符号给加上，当然了，不加也可以，因为右边的是个正数，那没有问题，那我们不加绝对符号也是对的，因为这东西是正的。 好，所以呢，我们呢就把这个问题呢，怎么样啊？做了一个大大的前进，我们本来有四个变量的，但是现在呢，我们消去这个变量，那我们的 d 呢，是等于零的，那么把 d 等于零带进去，我们呢就相当于呢一个新的问题， 现在有三个非负实数，那他们的和呢？是六，要么证明他 a 减 b 乘以 a 减 c 乘以 b 减 c 乘以 a， b， c 小于等于二七。 好，那么下面呢，来进入我们的第二步，那么在做我们的第二步之前呢，我们必须要讲一个重要的知识，那我们必须得补充一下这个知识，那不然呢，这个题目没法做，就拉个老人乘职法，那我们都知道这个君子不等式吗？那君子不等式呢？我们都非常的熟练了， 呃，举个例子，呃， x 加 y 等于一，要么就 x 当 y 的极大值，能不能注意到的呢？我们呢，只有把平方拉出来，对不对？那就 x x y， 那我们不能直接用三元句，不能，是，这是因为呢啊，我们 x y 的系数如果直接用的话，那此时是二比一啊，不是一和一，那么我们的技巧呢？就是说呢，哎，我们把 x 呢写成二分之一 x 写成二分之一 x， 那么此时呢，对于这三个变量啊， 用我们的均值不等式，他们的核呢，正好就出现了 extra， 那这是我们非常常见的均值不等式配奏系数的技巧。那么 什么是拉格老师乘词法呢？那拉格老师乘词法呢，也是为了处理呢多元函数的极致问题，那么呢，在一个约束条件下的这样一个多元函数的极致问题啊，我们呢，可以引入一个 把我们的目标函数呢，去减去一个 remtab 的约束条件，然后呢，那么这个结论是什么呢？大家知道极值的时候呢，必然会有这个多元函数在各个分量式的导数，或者也可以理解为偏导数都等于零， 也就说呢，我们把这个式子呢看成关于 x 的函数， y 和 limta 看为常数，那么呢，它就是关于 x 二次函数，它的导数呢，就是 r x， y 减去 limta， 再把它看成关于 y 的函数，那就是个依次函数，也就是 x 方减论的，这是导数的等于零，那么呢，同样的关于 limta 导数也要 是零，当然了，这个是显的，因为我们引入的条件呢，就是怎么样我们的约束条件 x 加 y 减一呢，那本来就是零，那么呢，解出来之后呢，与我们的这个均值不等式呢，当然是一样的。那么华为们可能就奇怪的说， 那搞这么复杂干嘛呢？那我为什么不能用君子不等式呢？好，我们来回答这个题目，那这个题目呢？什么？首先我们要想到，为什么我会用君子不等式啊？因为他出现了六个数的成绩，对不对？假如我们用君子不等式，那么呢，就相当于呢，我们需要带定六个参数， remta， 一 a 减 b 乘以的轮胎二 a 减 c 乘以的轮胎三， b 减 c 乘以轮胎四 a 轮胎五 b 轮胎六 c， ok， 当然这个系数无所谓啊，反正呢，就是前面再把这个乘的系数除掉，我们就不纠结了的，就前面再乘个轮胎一，一直成了轮胎六分之一，无所谓，然后呢，他会小一点是什么呢？ 我们其实说白了就是希望他配系数能够配出来，怎么样啊，我们希望呢，他此时的这个分子的和啊，我们就不写那么多的省略号，最后一项呢，是轮长六个 c， 哎，我们会发现，其实我们需要的是什么啊？我们需要的呢是这个分子的和他 a， b， c 的系数要 相等，从而去利用我们的条件，同时呢，还要注意区分的条件是轮他一就这六个数呢，分别相等啊。那么大家想想能不能把这六个参量解出来呀？啊，可以解除他们之间的笔直关系，但是这方程你说写出来就这玩意能看吗？ 也不说不能看，但是呢，太恶心了。所以说，为什么你看我们从小学到初中到高中到大学呢，数学的知识不断深入呢？因为呢，当我们站的更高的时候呢，对，或者说有些困难的题目呢，我们只有用更加高端的方法呢，才能够把它给解决掉。 所以说呢，这里呢，我们得引入怎么样啊？我们得用我们的拉格朗的乘字法，我们呢，在我们的目标函数啊，引入怎么样？引入我们 ramtab 的约束条件， a 加 b 加 t 减六，然后呢，他在这四个 那有四个变量吧，他在这四个变量中偏倒数都要为零，这是他取得极值的必要条件。那么呢，我们来看看伙伴们， 那我们来看看，哎，还得再补充一个知识，你知道不好意思啊，就是说呢，在多项式里面呢，有个缺少的结论，就是说呢， x 减 a 一乘以呢， x 减 n， 也就是说呢，把它的这个零点式啊，啊，有 n 个零点 a 一啊等于，那么这个东西的导数是什么呀？ 这大家想一想，不是你说这玩意求导，你说我把胸打开了再求导，那疯了，我们一定要知道这个结论，他的导数呢，就相当于呢，在这 n 个因 是你们的每次拔掉一个，把这样的 n 个东西呢相加也就这样的一个累核，对，每次去掉一个，将它进行累核，那么这东西的证明呢，也是非常典型的数学归纳法， 那数学规则法呢，是严谨的证明，那如果不怎么严谨的话呢，也可以利用负额函数的求导法则，那么大家可以想一想，哎，为什么我说负额函数的求导法则不是非常严谨的，很简单， 因为呢，我们取对数的时候呢，其实是对 f x 的正负有要求的，当然了，但是呢，我们这个结论呢，是对任意的 x 都成立，对不对？那我们来看一看啊，那我们也可以通过这个项目呢，来给个粗浅的理解，就是呢，由我们负额函数的求导法则，我们知道 lower f x 导数呢是怎么样？ f x 分之 f x 导数，那么呢，我们的对数的积， 老板说错了，我们鸡的对数，那这是鸡的形式，鸡的对数等于什么？等于对数的和，那么对数的和的倒数呢，就是 倒数的和啊，那么对数的倒数大家都会对吧，就就它倒数呗，就所以 c 根码 x 减 i 分之一，再把这个分母呢乘到这边来，就得到了我们的这个结论。好，那么闲话少序，那我们举个例子吧，包括同学理解，比如说我们来看 f x， 比如假如 f x 等于 x 减 a 乘以 b 乘以 x 减 c， 哪怕是得举个例子，那么请问 f x 倒数是什么？很简单啊，呃， x 减 a 乘 a 减 b 加，这是呢，就是去掉第三项，然后呢再去掉第二项，然后呢再去掉第一项，把这三个式子的累和就是他的倒数，这也是个非常常用的结论。好，回到我们这个问题 啊，我们做好这些铺垫工作之后呢啊，所以呢，伙伴们啊，大家坚持住啊，我的目标呢，是希望能够把几乎所有的同学们都能够讲懂，所以呢，我们现在呢，直接给出他的导数，他的导数是什么？大家注意了，首先呢，右边不要， 右边肯定是雷姆塔，就是减，右边肯定是减雷姆塔，然后等于零，左边是什么呢？大家，主人，你看，这不就是个关于 a 的一个三次函数吗？它的零点是什么？它的零点分别是零 b 以及呢 c， 也就是 a 减零， a 减 b， 还有 a 减 c， 那么运用我们刚才的求导法则，它的导出就是什么 a 分之一加 a 减 b， 分之一加上 a 减 c 分之，然后减论他等于零，就是说他等于论他同理写出其他的三个方程，那么大家想想，这三个方程又告诉我们什么？对了，这个框里面是不是都相等啊，都等于论么？他除以呢？ f a b c 论么？他 对不对？大家注意一下我自己的这个写法呢，为了帮大力，这个不严谨啊，不是不是什么 f p a 啊，对吧，严格的写法呢，得用这个微分的形式来写，但我们这里是帮助同学理解，就是呢，把它看成关于 a 的单元函数，那么呢，这个导数的形式呢？长这样， ok， 那么大家抓紧时间，所以呢，我们呢就得到了一个新的方程哎，我们只要把这东西解决 不就可以了吗？也就 a 加 b 加 c 等于六，同时呢，这三个东西相等，所以呢，问题又一次的前进了一大步。我们呢，把这样一个不等式的极致问题呢，转化为了一个解方程的问题，我们只需要解决这个方程就可以了，那么呢，我们足如何去看待这个方程呢？大家注意了， 那首先呢，这个方程解释什么？那不要忘了，那就是那个不等式的区分条件了，他们都是等价的好，那么这个方程的关键呢在于在哪里呢？首先我们要注意到这个条件是没有用的啊，不是说他没有用啊，他有用，但是呢，他没什么卵用，为什么呢？因为你要注意到右边的这个等式呢，他是其次的， 它的分母都是一次，所以说呢，你把 a、 b， c， 比如说你把 a， b， c 同时乘以二，请问右边的方程成不成立？依然成立，所以说啊，我们右边的这个方程才是关键，它可以帮助我们去求出 a 与 b 与 c 的 笔直，然后再利用这个和等于六去具体的知道各个数，这就是一个非常清晰的思路，对不对？所以说呢，我们怎么去处理右边的这个连凳式呢？它的形式非常好，我们首先呢，要有勇气 把他的值设出来叫做 t， 那为什么呀？我们刚解释过，因为呢，这个值其实并不重要，我们需要的是搞下他们的比值。那么那我们进一步的，那我们要注重以下三个等式，这三个等式是显的吧，不是这玩意，就不能说这个有困难吗？那第一个呢， a 减 b 分之一，加上 b 减 a 分之一，当然等于零。 第二个呢，那 a 减 b 分之 a 加上 b 减 a 分之 b， 那当然就是 a 减 b 分之 a 减去 a 减 b 分之 b， 对吧？那就等于一，那第三个呢，那就是评分差公式好，但是这三个式子呢，其实给我们带来了巨大的起啊，我记得在我早期的视频里面呢，有一个这个问题啊，好像是一道 初中的联赛题目啊，就是采用了这样一种单数变形的技巧。同样的，再比如说呢，你看我们在讲这个六月三十号的时候呢，叫我上传了这样一个视频啊，就是这道北大强系的题目，你会发现其实他们有共同之处，包括呢，这个方程最终的解释也是三角的形式， 那所以说呢，我们要处理旁通啊。那么回到这里，所以说呢，我们怎么样啊？哎，我们只要把原题的三个方程啊，直接加起来， 然后呢，在大家注意是哪三个方程，就是他等于 t， 他等于 t， 还是他等于 t， 然后呢，再乘以的 a、 b、 c 做了一加，以及在三方分别成 a 方、 b 方、 c 方后了。一加什么意思呢？我们来看一看啊，大家想直接加， 你直接把这三个东西加起来的话，你会发现， a 减 b 分之一和 b 减 a 分之抵消掉。 a 减 c 分之一和 c 减 a 分之抵消掉，然后呢，这个呢？和这个抵消掉，所以它只有什么，它就会得到 a 分 分之一加 b 分之一加 c 分之一等于什么？等于三题， ok， 好，那么进一步的，那么如果我再一次的去乘以 a， b c 值会得到什么呢？你看，这个式的乘以 a 会有一加上 a 减 b 分之 a 加上 a 减 c 分之 a， 而我们的 a 减 b 分之 a 加上 b 减 a 分之 b， 正好是几啊？ 正好是一，现在左边是几，左边是一加一加一，然后剩下的六项呢？能够拼成三个一，我们就不做过多的解释了，我们再解释一个，比如说我们 a 减 c 分之 a， 你给他乘了个 a 中的 a 减 c 分之 a 加上，我们这里 c 减 a 分之 c， 正好就是一，利用我们的第二个式子，所以呢，左边是六，右边是 a 加 b 加 t 乘以 t， 其实呢，这里呢，只有我们的条件我们就知道了， t 等于几啊？ 对了， t 就等于什么？ t 就等于一， ok， 那因为呢， a 加 b 加 c 等于六，所以呢，本题的这个 t 其实就是一，然后呢，我们要注意一下，那么乘以 a 方 b 方 c 方中也不符 复杂呀，你乘以 a 方，就这玩意是减，这东西是 a， 然后这个呢？你这个呢？这个东西呢？和这个 b 减 a 分成 b 方，正好可以拼出个 a 加 b， 所以它是二 a 加 b， 那么同理还有二 b 加 c 以及二 c 加 a， 所以左边到底是多少？三倍的 a 加 b 加 c， 右边呢？右边简单，对吧？ t 呢，分别乘以 a 方、 b 方 c 方累和，所以呢，就得到这样的东西， 那么这个方程，那这个呢？当然这就很简单了，为什么说它简单呢？那因为呢，利用这个方程呢，我们来写一写，那我们老生常谈了，我们首先知道呢， a 加 b 加 t 等于六，那么呢，我们一眼就知道了，这个 abt 一定是一个一元三次方程的三个根， 那么呢，我们还需要什么呢？我们的伟大定理呢？还需要我们去搞出来他们两两只鸡的和。那么利用第三个式子，我们知道呢，左边是十八，右边呢， a 方加 b 方加 c 方 t 十一，那么 a 方加 b 方加 c 方是什么？是 a 加 b 加 c 的平方， 减去呢两两只鸡之和的两倍结合呢，这个是六，那么十八等于三十六减它的两倍，所以怎么样，我们的 a b 加 b， c 加 a c 呢，就等于九， 那么我们最后还需要他们三个数的成绩。我们回到第一个式子，第一个式子告诉我们呢，通分一下， a、 b、 c 分之分子就是两两之积的和，也就是分子就是九，右边呢三 t 就是三，所以呢， a、 b、 c 就是怎么样三，那么我们有了这三个重要的式子呢，就可以写出呢 以 a b、 c 为根的方程了，对了，想想也是，上次的这个北大的这个视频啊，我发现呢，哎呦，确实呢，这个数学的水平啊，可能确实呢很不太一样，那当时呢，有很多观众小伙伴嘛，他对这个三次的回答点都不太理解，那么 这里呢，我们好人做到底的，送佛呢，送上天，我们呢来把这玩意把它给写清楚了，我们先来看这个式子，大家看啊，哎，请问这个 x 减 a 乘以 x 减 b 乘以 x 减 c， 不是这个方针，显然吧，它的三个根是谁？它的三个根是不是就是 a， b， c， 对不对？那么把它打开来就是 x 的立方呢？减去，其实这就是维达地理的本质啊， x 方加上呢？ 那那你看 x 依次项的话，就是说那三个括号里面的一个取 x， 其他两个呢？取这个 a、 b、 c 中的任意两任意之一，所以是这个东西最后呢，长项是减 a、 b、 c， 那么利用我们刚才的值，他就是 x 立方减去怎么样？减去六 x 的平方 加上呢？九 x 减三，所以大家清楚了没有，所以我们的 abt 就是怎么样，就是这个东西等于零的三个根。我们下面来考察这个方程， x 三次方减六， x 的平方 加九， x 减三等于零，那么这个方程呢，我们已经老生常谈了，我们呢要意识到呢，它一定是和三角函数有关联的，我们要注意到三倍角公式，口三点三， c， 它呢等于四倍的口，三点 c， 它的三次方减去三倍的口三点 c， 它 这都是我们平时的积累，这个呢，我就不治了，没有时间了。那么注意到了，这里呢是三次和一次，这里呢出现了二次，很奇怪，我们呢要把二次给消取，为此呢，我们采取一个平移变换就可以了，那我们令呢， s 等于呢？ x 减二，那么呢啊，我们的 a x 呢，就等于 a 四加二，那么代进去，我们就是 a 四加二的立方 减去六倍的 a， 四加二的平方加上九倍的 a， 四加二减三等于零，那么呢，把它打开来，那这种东西 很熟练啊，二项是定的， s 的立方加上怎么样？三乘以二六 s 的平方加上的三乘以四十二， s 加八减六 s 的平方减二十四， s 减二十四加九 s 加十八， 减三等于零。所以说呢，整理一下平方向的，那肯定是没有的，我们早就预判到了这一点，对对于这种平移变化要熟悉啊，所以呢，是减三 s 长数上呢，加八加十八，二十六减二十四，再减三减一等于零，那你看，已经出现了我们想要的东西了，那追到这里比例呢，是四比三，但是我们这里是一比一比三，怎么办呢？追到这里有个立方，可以利用这个立方，那我把 s 呢，变成两倍就可以了，对吧？我们再令呢， 选个字母令， are 呢等于二分之 a， c， 则呢，我们的 a c 就等于二，所以呢，我们就会有呢带 再减去就是八二的立方减去六二等于一，所以那也就是那四二的立方减去三二呢等于二分之一。那么对于这个方程呢，我们说一下有几种写法呢？因为我们注意严谨啊，就比较朴素的思路，就这么写。 那首先呢，先研研究一下这个根的分布，那我们发现呢，必然会有 a 的绝对值小一点的一，所以呢，我们可以做这个三角还原， 我们的 a 呢，等于口三是 sit， 那这是因为呢，我们知道 a 的取值范围，所以可以做这个三角还原。那么呢，这个方程的左边就是三倍角，就是口三的三 sit， 而二分之一呢，就是我们的六十度，所以呢， sit 很明显有一个解是二十度，还有什么呢？要做到口三三百度，也等于口三六十度，所以呢， sit 还有个解呢，是怎么样啊？一百度 或者呢还可以怎么样啊？直接跳一个，跳一个二拍，对啊，就四百二，一百四十度，这是一种说法，那你可以先， 你就跟着分布，你也可以怎么样呢？你也可以直接说嘛，你就发现了，这个是他的三个结，因为他最多就三个结，所以怎么样，这就是他的三个结，也就说呢，我们有的时候呢，不要光会怎么样啊，指哪打哪也要会呢，打哪指哪，那我们直接搞出来这三个根，那么他当然就是怎么样元方才能全部结，那么大家要注意一下哦，不妨来剪一下，对不对啊？ 那么退回到我们的 x， 我们要注到呢，我们 x 呢是 x， x 加二，也就是呢等于怎么样？二加二，那么呢，如果是口塞二十度的话呢，也就是两倍的口塞二十度加二，请问是谁啊？ 就是我们的四倍的口塞十度的平方，对于二倍角要熟悉，那么呢一百度呢，很简单，那同样的四倍的口塞五十度的平方，一百四十度呢？四倍的口塞七十度的平方，请问是不是我们 刚才那个结，我们来看看啊，是不是你会发现的致死的，对吧？就是呢，这个四倍的口算十度的平方呢，对吧？这个五十度的平方呢？四倍的口算七十多平方呢？至此呢，在这个问题呢，我得到了圆满的解决。那么呢，我们先讲评价这个题目，我觉得这个题目，当然了，这个 这个维动语做呢，确实是很轻松的，因为呢，这就这个题目当中，他的思维量并不是很大，数学里面的真正困难的在于思维，而不是代数这种运算，大部分东西呢都是基本功，只不过呢，可能就这个路径呢比较漫长啊，是一场漫长的长跑，同时呢，那这个题目中有很多的亮点 好，那么如果故事仅仅到此为止的话呢啊，我觉得呢啊，也就 just so so， 对吧，就说呢，题目还是挺有意思的啊，一个非常好的这样一个代数的训练，但是呢，万万没有想到，就说那个我在 b 站创作照射 账号之后呢，那首先呢，我得感谢各位伙伴的支持啊，那正是因为有你们的存在呢，也是督促我不断前进，那我也呢机缘巧合认识了有很多前辈啊，同同人啊，给予了我很多无私的这个帮助以及指导，比如说，对啊，比如说呢，这个陈国庚老师就非常好， 那就昨天晚上呢，就我把这个问题呢，对吧，因为呢，我总我总觉得大家就就这个双层形式非常好，我总觉得呢，就这东西他是有高等数学的背景的， 但是因为我很菜，对吧，我看不出来，然后我就发到了我们的这个博主的同盟群里面，就是我们有几个这个数学的这个博主啊，对吧，同盟群里面的，然后陈老师呢就立刻回复我了，他说呢，哎， 哎呦，我是直接问的这个方程啊，我没有问维多那个原体，然后呢，陈老师就以为呢是可能就是我看到他出的这个卷子了，那什么意思呢？ 就这个方程，大家注意看，这是呢，二零二一年三月份，那就是陈老师呢，他所命题的根源杯初中卷二十的第二道题目，哎， 伙伴们有没有发现一个非常惊人的事实啊，这个方程是不是就是我们自己的这个方程啊，大家注意啊，因为这个 t 就是一，所以他就是等于一，对不对，前面这条就不用了，那因为这个一就是通过这个六推出来的，我们是就有这个东西等于一啊，而且呢，其实这个呢，我也是通过计算器去验证过的，那当时坑计算器就发现了三个东西，这东西都等于一好， 哎，那就奇了怪了，对不对？很神奇啊，然后呢，啊，我们来看看啊，这非常的有意思。这，首先呢，那，那，那我就好奇了，对不对？那陈老师的题目是从他怎么想到这个题目的呢？那我呢，是从维东义的这个不等式，对吧，用我们拉格朗的陈字法呢，会得到这样 方程，那他们呢，陈老师说，哎，你看，是从分式中的欧拉公式，从三元变成二元，得到灵感六六六，对，然后呢，凑成一一，还花了些时间，就是呢，为了凑成这三个一， 然后呢，大家注意，下面就抓住关键了，也就是说呢，呃，后来呢，这样进一步的了解呢，我们要知道，大家注意，就左边这个形式吧，他其实呢，很像我们的范德萌行列师，所以说呢，他其实是有高等代数女的背景的， 那角点上的，会发现呢，就这个 a b， c 呢，其实是这个函数的，他的二阶倒减去两倍的一阶倒等于零的三个根， 你当然没发现这东西怎么样，哎，有的时候就是我们发现的东西，之后呢，你会发现非常有意思，就是我们比如说可能是从 a 出发的啊，然后呢，我发现，哎，这个东西呢，他可能和 b 还有关系，那所以说呢，当然了，我们也看看 陈老师的当年的这个，他给的这个标准的解答，就是说呢，通过这三个式子去做代数变形呢，会得到的 a， b， c 所满足的四字方程，也就是说呢，我们的 a、 b， c 是这个四字方程的四个中中的三个，我请大家注意一下， 就大家不要觉得就我们可能刚才那个方法的呢，是代数技巧，对吧，他是一些这个技巧，可能觉得那方法可能简单一点，但是那个方法并不本质啊，这个方法呢，更加的本质啊，这个结论呢，更加的本质，他是有高等代数的背景，但英文的伙伴们可以不妨想一想，英文完全可以是不可以写出类似的， 比如说我们再写一个方程，你这四个变量， a 分之一，加 a 减 b 分之一，加 a 减 c 分之一，加 a 减 b 分之等于一其他的三个式子。那么此时呢，我们会发现啊，再用我们刚刚那个式子，当然也可以处理，是不是就有点麻烦了呀， 对不对？或者呢有别的更高的形式，但所以说的对啊，确实是不得不非常的感慨啊。那我当然是前天呢，看到了维多利这个题目，但是呢，没有解答，就自己做了，那么自己做的时候呢，有体会，同时对这个不等式又对这个方向有疑问啊， 那么呢，你看陈老师的书怎么样啊？在前年自己呢就独立的编出了这个题目，那同时呢，我也帮陈老师打一波广告啊，陈老师呢，他自己呢也是 n 次方根的这个公众号的主理人，那这个 n 次方根，这个公众号质量非常高啊，推荐的伙伴们可以看一看， 同时呢，他的 b 站呢也有账号，那名字呢，也叫 n 字方根。好吧，那以上呢，就是我所分享的这样一道尾动的题目，那没有想到啊，这个题目呢，居然还和前年的这个一道这样一道精彩的真题啊呢产生了关联。而且呢，更巧的是呢，啊，我正好就认识这个题目的命题者，那所以 不得不说缘分妙不可言，更关键的呢是数学妙不可言。好，那么以上呢，就是我和伙伴们所分享的这样一道韦东语当年七秒代写解决的题目，当然了， 那轻描淡写呢，归轻描淡写，那么我们呢，是要扎扎实实，踏踏实实呢把它给弄懂的啊，我觉得这是一个非常好的对于基本功的训练，那同时呢，我个人感觉，如果放在现在的话，这个题目呢，是集训队的难度可能都不一定够，那如果放在集训队的话，可能那也就第一题的难度，那第三题肯定是不够的。 ok， 那这是我个人的对这个亭子难度的一些判断啊，因为他大部分还是些基本功啊。好吧，伙伴们，我是数据线的飞哥，我们再会，拜拜。
3304数学竞赛飞哥
