高考23
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05:17查看AI文稿AI文稿来，是不是还有人搞不懂独立组合是啥？这个名字好高大上，听起来好唬人，但其实它真的很简单，它这个纸老虎来的，每个人都必须搞懂。你就给我记住它是非谓语的延伸。它有点像非谓语，只不过它需要另起，它需要乱入一个新的这种 主语。我这主语带了双引号啊，比如我给你举个例子，我的主句是上俊峰 is handsome， 主系表对不对？这是个完整句子，那这时候我就另起一个新的主语，我乱入一个主语，嗯，假设我就想说，奶龙在哭，奶龙 crying okay， 尚俊峰 is handsome 欸，你看到没有？逗号不分格句子，这两个它是一个句子结构，真正的主句就在这里。尚俊峰 is handsome 这是我的主系表结构，那我前面乱入了一个新的主语，然后这里 crying 跟了一个主动的非谓语，而这个主动的非谓语，它只跟你乱入的这个新的主语有关。奶龙是主动哭的，所以我用 ing。 那 这时候前面的这个奶龙 crying 就是独立主格，这个 crying 跟我真正这个主句的这个主语没有半毛钱关系，它只跟我拎起的乱入的这个主语有关系。那我再来第二个例子，主句真正的主句子是上句风打瓦，那我同样的，我再拎起一个，乱入一个新的主语。 作业做完了，上句风打瓦，那这个句子就变成了， homework finished 上 rainfall， please valent。 哎，你看到没有，我真正的主谓宾这个主句在这里呢？逗号不分割句子。我前面又乱入了一个新的这个主语，然后这个 finished 完成 和作业之间是被完成的，作业是被人完成的，所以是被动的非谓语。哎，它只跟我前面这个乱入的新的这个主语有关，跟我真正的主语没关系，那一样的，这个东西就是独立主格，就 这么简单，就这么点事。好吧，它就是就是一个非谓语，只不过这个非谓语我要新进一个东西。 ok？ 除了这两种情况，还有一种情况其实也挺常见的，但这个呢，就不是非谓语了， 比如我的主句是朴彩英，现在在唱阿帕呲主卫兵，对不对？完整句子。那我现在再乱入一个主语，我想说，尚俊峰独自帅气，尚俊峰很帅，那我就变成尚俊峰， 我直接加它的形容词，尚俊峰 handsome things a p p。 这就是第三种形态的独立主格， 就是我真正的主谓宾结构，主席表结构可以放后面，然后我乱入一个啊，新奇一个，这个主语后面直接跟它的这个形容词，这个形容词它也只跟我这个新入的东西有关系。这里也可以变成副词啊，其他词，但是其实最常见就这两个了。这个其实都少见了，但是请注意啊， 我这里举的例子都非常雷霆啊，只是为了方便你们理解独立主格的结构。一般独立主格这个前后两部分啊，它是得有逻辑因果伴随关系的，不能真的像我这么雷霆的啊。那如果你在这个独立主格前面加上 with， 它就变成我们非常熟悉的 with 复合结构了，也是没有任何毛病的。 ok， 那 有的同学就问了啊，我学这个独立主格是为了干啥呀？宝字当然是为了用在作文里面装逼了，尤其是读后去写。我说白了，在高中范畴，除了虚拟语气，这个独立主格，它就是最能打的了， 几乎是没有对手的，用到至少可以加一点五分。比如你看这个句子，它真正的主句在哪里？是不是 i sprinted back home？ 我冲回家，主喂宾，对不对？然后后面这个 yelling， 它是一个主动的非谓语，它的逻辑主语就是这个 i， 对 不对？它跟的就是这个 i， 而哪里是我的独立主格，是不是就是这个 a surge of exhilaration well enough。 我 乱入了一个这个主语，一股兴高采烈，激动开心的这种情绪在我内心里涌起。 welling up， 主动的非语，哎，它只跟我这个情绪有关，情绪是主动在我心里涌起的，对不对？所以这个主动非语，它只跟我乱入了这个新起的这个 新主语有关。它跟我真正的主语这个爱是没有关系的。我特意选了这个句子，就是为了让你们区分一下。你看，这里也是主动非语，这里也是主动非语，它们两个是有区别的啊。你看，这个主动非语前面是没有另起东西的，所以它就是一个老老实实的，很本分的非语，它跟的就是我真正的句子，主语 i。 我 们再看这个句子，也是结尾万能升华句里面的一个，对不对？时光荏苒，很多记忆我已忘却，但是它的形象永远都不会在我心里淡去。那这个句子真正的主谓宾是哪里啊？是不是这个 i have forgotten something？ 是 不是 这里的 i 就是 真正的主语？那我前面，欸，另起了一个新的主语 time， 时光时光流逝了 passing 这个主动的谓语，它只跟的是我的这个 time。 来，再看这个句子，它真正的主干是不是 people's faces claimed with joy？ 人们的脸上啊，都洋溢着喜悦。那前面哦，乱入一个新的主语 laughter， 笑声在屋子里面萦绕，是不是这个 lingering？ 又是一个主动的肥语，它只跟这个 laughter 有 关。那我这里就抛砖引玉了啊，我这里只给你讲了三个例句。其实你可以感受得到的独立主格，它在夺取里面真的是很万能的，它可以塑造更好的环境人物描写，让你的画面更加的细腻，更加的丰富。它是我们冲上二十三分几乎是必备的高手，是必用的啊！ ok， 下课。
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08:24查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来看一下这个二三年全国一卷的高考真题，嗯，直角坐标系 c o y 中离坐标原点 o v g 点 x 轴正半轴建立极坐标系，然后给了曲线 c e 的 极坐标方程，是它， 嗯，曲线二也给了，对吧？让我们求 c 一 的直角坐标方程，那给了极坐标方程，让我们求直角坐标方程，用到的就是极坐标与直角坐标的转换公式，对吧？有这个漏方等于 x 方加上 y 方，还有就是漏被他三洗，他等于 y， 漏乘口三洗，他等于 x， 对 吧？这是极角，嗯，极坐标与直角坐标的转化公式，就我们需要背下来， 那我们可以看一下，由这个已知，是不是漏等于二倍的三 x 呀？那么漏方是不是就等于 二漏乘以三 x， 那 是不是就能得到 x 方 加上 y 方啊？漏方是 s 方加 y 方漏三角形的是不是等于 y 呀？那它就等于二 y， 然后我们给他整理一下，那就是 x 方加上 y 减一的平方是不是等于一呀？那这个是不是就是表示以零一 为圆，心半径为一的圆啊？那我们这个计数表方程就求出来，但是求出来之后，它给了 c， 它的范围，我们还得注意看一下 x， y 的 取值范围，对吧？嗯，因为呢，这个 x 是 不是等于零倍的 cosine？ 它，嗯， z 呢？它等于二倍的 cosine， 那 它等于二倍的 cosine， 它 cosine， 对 吧？我们用知道二倍角公式，它就等于 cosine 二倍的 c， 那 么 y 呢？它等于 cosine c 等于 二倍的塞息特方，对吧？它就等于一减去口塞二息特，那是不是 x， 我 们用这个息特表示出来，额外也表示出来了，那我们提干给了，因为这个息特是大于等于四分之派，小于等于二分之派的。 那么二 x 是 不是就是大于等于二分之 pi 小 于等于 pi 啊？那么 x 等于 sin 二， x 是 不是就属于？你看 sin 二 x sin 的 函数， sin 函数是不是这样的？然后 sin 二习特嘛，二习特是二分之派，对吧？二分之派到这个派，二分之派它到派呀，那它这个范围是不是零到一呀？所以说 x 等于 sin 二习特，它是属于零到一的， y 等于一减 cosine 二习特，对吧？然后我们看一下 cosine 的 函数， cosine 函数这样的，对吧？啊？ cosine 二 si 呢，就是 cosine 二分之 pi 到 pi 是 负一到零，对吧？ cosine 二 si 属于负一，嗯，到零，那那一减 cosine 二 si 是 不是就属于一到二啊？ 所以 c 一 的直角坐标方程就是 x 方加上 y 减一的平方等于一， x 呢，属于零到一， y 呢，属于一到二。 第一问，我们求完了，我们看一下第二问，他说，若直线 y 等于 x 加 m， 与 a， 与 c 一 没交点，与 c 二也没有公共点，那让我们求 m 的 取之范围，对吧？那我们 c 一 的直角坐标方程求出来了，我们求一下 c 二，因为 c 二呢，它是等于 x 等于二倍的 cos 阿尔法， y 呢，等于二倍的塞阿尔法，阿尔法为参数， 阿尔法的范围是大于二分之派小于派。那我们给他整理一下，还是用到，哦哦， s 方加 y 方，对吧？那我给他整一下， x 方加上 y 方就等于四倍的 cos 阿尔法方 加上三二八方， cos 方加二八方等于一，所以说 s 方加 y 方得四，它呢表示以 o 零零为圆心，半径为二， 又因为他给了一个阿尔法的取值范围，对吧？属于二分之派到这个派，那因为阿尔法呢，属于二分之派到派，那你看一下，这二分之派到派是不是负一到零啊？那 x 是 不是就属于负二到零？ 那阿尔法数二分之派到派，那它是属于零到一，对吧？它是属于零到一，那 y 呢？ y 等于二倍的 c， r 法就是属于零到二呗？属于零到二，那我们换一下这个 c 二的图像， c 二图像是不是以 o 为圆心，半径为二啊？然后 x 呢，属于负二到二，是不是从这到这？ y 属于零到二，是不是从这到这啊？那这个 一个四分之一圆，他是不是属于 c 二的图像啊？对吧？然后我们再画一下 c 一 的图像， c 一 呢，是以这个零一为圆心， 这对吧？然后一为半径还原，那他这个圆是这样的，对吧？然后给的范围 x 属于零到一，那从这到这呗， y 属于 y 属于这个一到二，那是不是这样的一个圆啊？这块是一一点， 对吧？那从这到这，这个是 c 一， 然后告诉我们， y 等于 x 加 m， 与 c 一 没有公共点，那与 c 一 没有公共点，是不是经历这个条线 y 等于 x 加 m， 它往下是不是与 c 一 没公共点？还有还有这条线一直往上， 往上一直到哪？一直到这与 c 二相切，对吧？它是有一个公共点，然后再往上，它也没有公共点，对不对？那我们看一下，如图所示，若这个直线 y 等于 x 加 m 过这个点一，对吧？在这个时候它有一个公共点 哦，那我们给他代入，能求出 m 等于零，那这个直线如果说 y 等于 x 加 m 与 c 二相切，那我们给他代入呗，对吧？ 那就是 m 的 绝对值比上根号二，它等于二， m 呢，同时也大于零，可得 m 等于二倍的根号二，对吧？因为这个直线与 c 一 c 二均没有共共点， 所以 m 呢，它肯定是大于二倍根号二，因为它在这的时候，它是等于二倍。 y 等于 x 加上二倍根号二，那它大于二倍根号就往上移，越往上移它就越没有交点，对吧？同时这个呢，它是等于 y 等于 x， 它越往下呢，越没有交点，所以说 m 大 于二倍根号二，或者是 m 小 于零，所以说 m 的 取值范围 就是负无穷到零，并上二倍的根号二到正无穷。这道题呢，我们一起来总结一下。首先第一问呢，我们如果说会做的话，肯定要知道这个， 嗯，直角坐标以及极坐标的转换，就是这三个公式一定要背下来，那这个三个公式会的时候，我们就能，嗯，求根据极坐标求出直角坐标，但求出直角坐标之后， 求出这直角坐标之后，因为它给了 c 的 范围，所以说我们根据这个 sin 图像和口 sin 图像，我们要确定一下 x 的 范围， 这是 x 的 范围以及 y 的 范围，我们才能知道这个圆到底是取哪部分啊？包括这个 c 二呢，也是这样做的，我们也得看一下它这个 x 和 y 的 范围，我们发现它都是只取一部分，并不是全取的，然后告诉了 y 等于直线， y 等于 x 加 m 于 c 一 c 二没有公共点，什么时候没有公共点？是不是与 有 c 二相切的时候有一个公共点？与 c 一 的相切也有一个公共点，那他往下走是不是就没有公共点了？这条直线往上走就没有公共点，对吧？嗯，这个直线与 c 二相切的时候呢？我们能求出 m 等于二倍根号二，那让他 等于二倍根号二，那让他没有公共点的时候，是不是比二倍根号二大呀？因为他加上二倍比根号二大的数，他就是往上走了，所以说没有公共点。同理，这个呢？也是，所以这道题我们就求完了。
380小冰高中数学
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03:39查看AI文稿AI文稿虽然大作文要我们一字一字的写，但我仍然觉得有答题技巧。哈喽，大家好，这里是竹君，我大作文从十五分到二十三分，我想分享一下人人都可以复制的答题技巧。这期视频仍然分为三个部分，第一个部分讲大作文读不懂题，该如何破解。第二个部分讲 啊，做大作文这道题的一些常识。第三个讲啊，大作文有哪些坑，我们需要避免，我觉得如果听完这个视频，然后我也把上视频，听完之后，大家做考十八分应该是没有问题的。如何读懂大作文，我们需要关注两点，第一点就是看 啊，这篇文章哪个词出现最多啊，频率最高啊，这些出现频率高的词啊，就很有可能是跟主题相关的词。第二点呢，就是啊，看啊，考出题人在试卷里给我们标出中文的词 啊，因为啊，他们标出来大概率是因为和我们理解这篇文章相关的。所以呢，大家就可以通过这些来大致猜一下，就他讲的什么。 其次呢，我们对故事情节的理解可以重点看啊， but， although 或是啊 because 就 这些有连结词相关的句子。 因为我们做整篇阅读啊，做整篇大作文，它的文章是有逻辑性的，我们也要通过这些逻辑性来继续写这些故事。所以说，我们只需要把这些啊 but 后面的句子读懂，把 because 前后音读懂，就完全可以啊，理解这个逻辑，然后来继续写文章了。我们来讲一下大作文 啊，应有的尝试啊，注意这里呢，它可以帮你极大的节约时间。做大作文呢，我们要边读边勾，我们勾的内容是我们自己觉得下，就是我们在写的时候能够与前文照应的内容。 呃，前后照应呢，一般分为两类，第一类就是和原文一样，你可以直接把大作文他出题人给你的单词句子直接拿来用，比如说他前面就写了大风呼呼的吹，然后你在自己写故事的时候，也可以说 大风仍然呼呼的吹着，你就只需要加个 still， 然后就把出题人给的句子搬进来就可以了，这样就做到前后照应。还有一类前后照应就是 和它相反的，比如说啊，在前文他写，小明心情非常不好，这天都是暗淡的，那么你在啊，倒数第二段快要结尾的时候就写啊，这件事情解决之后，小明的心 啊变得明亮了起来，然后外面也变得非常的阳光，就可以这样对着写，然后做到前后照影。第二个做题常识呢，就是我们自己要清楚，就是这类文章的啊，剧情的走向，比如说人与人之间相处，他剧情的走向大概是什么？然后人与自然，然后相处，他 剧情大概走向是什么？然后这些啊，剧情走向我们怎么知道呢？其实通过我们积累，通过我们啊，用中用写中文的方式刷题 啊，来得到的。然后这个具体的啊，中文刷题呢，上个视频有啊，大家感兴趣可以回去看一下。最后讲一下大作文的大坑，成绩好的同学非要容易套一个坑，那就是给自己加戏。 他可能会觉得啊，出题人这篇文章啊，矛盾点不够，然后是不够精彩，他会发挥发挥自己的想象，给这些故事增增加一些矛盾，增加一些新鲜的血液，这是完全不可以的，因为你一旦这样做，你就是属于偏题，作文一般就在十六分以下， 如果没有找到矛盾点，那就请同学们返回去，然后读一读关联词连接的句子，读一读出题人啊，这篇文章给的最后几句话 ok， 然后读后续写就分享到这里了啊，是否有帮助，大家可以在评论区留下言，下一期我出生物的大题答题方法。
394是竹君呀
03:30查看AI文稿AI文稿好，今天我们来讲一下二零二三年全国已征的语法填空真题啊。我们看第一题，不给词，我们考虑冠大间联，然后面是我们的 royal palace 啊，一个宫殿，对吧？我们后面是名词，就是个短语或一个词，大家注意一下啊，当不给词的时候，后面如果是一个短语或一个词的话，我们考虑冠和借，然后面是一个复数，所以不考虑冠词，对吧？我们考虑借词，我们看一下有没有什么线索呢？ from a to b， a to b， c to d 啊，大家注意下这个结构啊，从 a to b， c to d 啊， 从这个寺庙到博物馆，从这个狭窄的这个胡同到这个宫殿啊，我们看一下，第二题，给的是动词题啊，我们看一下，但后面有个名词，那什么词？是名词形容词，所以把动词变形容词，大家看一下心转换部分动词怎么变？形容词用非谓法，也就是 i n g 法和 e d 法啊， 那么我们用 e d 法来变啊，因为键和这个系统之间是被动关系，所以用当的形式啊，所以答案填 b 有 值。好，第三题呢？ 不给词，对吧？那么后面是一个句子，就是当不给词的时候，就是不给词的时候，后面是个句子的时候，我们要考虑什么呀？考虑连词对吧？连词成句嘛，那么连词的话，我们要考虑一下这个并列连词，按住 but 翻译不行，然后再是一个比较高频的考点。什么定语从句， 我们来看下定语从句的公式啊，一个名词给个空，后面是个句子，便是来修饰它的。北京也是个地方，怎么样地方呢？欢迎这样一个发展的地方，所以是处于定语从句，然后前面形容词是植物用 that 啊， in that。 好。 第四题给的词是名词，叫奇迹，前面是个形容词，建筑的形容词刚好就是名词，那名词考点是考复数，所以答案是 yes。 好。 第五题又是不给词，我们考虑惯例接连，然后后面的话是一个句子，对吧？是一个句子啊， these two very different worlds make a good combination 啊，是个句子，所以后面要填前面填连词啊。那电影从就已经考了，我们来试一下 and or but， 我 们看一下句子，意思，它说的是这是一个非常明显的视觉反差，本不该奏效， 然后怎么样，这些不同的世界竟然会有很好的组合。前面说这是个视觉反差，不会奏效，但是后面怎么样，后面就说他们组合的很好，前面说不会奏效，后面说组合的很好，那是不是进行转折，所以答案填 but 表示转折。好。第六题给的是动词题，那看一下动词题的话，我们来看一下是缺缺动词题还是不填动词，还是转换好。我们先把这个 那个句子呢？我们发现怎么样没有动词的没有动词，我们看下第七题啊，根据我们的一个主谓相连，嗯，根据我们主谓相连，大家看一下啊，就是大概什么主谓相连，就是一个人的后面接动词啊，主语的后面接动词，那你看下主语是 i， i 的 后面，那肯定是要接动词，对吧？肯定是要接动词的，所以我们要考虑时态， 那根据的意思是过去，所以答案是 i was amazed 啊， i was amazed。 我 被惊讶了，而这里还有败的一个标志啊， i was amazed。 然后句子当中呢？没有连词啊，后面是一个动词，那么它也只能管一个啊。
110英语小神仙
12:49查看AI文稿AI文稿哈喽，宝贝们，我是你们的专属数学老师西瓜老师。今天呢，我们继续更新高考急救系列的百天冲刺计划，今天我们要讲的是充分必要条件集合复述，或许你敢摸着良心说百分之百能全对，但是你敢说充分必要条件绝对能做对吗？ 我相信即使是年级第一的你，也会有做错的时候。出门必要条件呢，不是一个难点，但绝对是最喜欢背刺你的一个考点，因为他专门挑你概念掌握的最模糊的地方考， 专门挑你最容易忽略的易错点考。今天这节课，将高考真题中最容易出错的一些点全部一网打尽，保证看完之后，妈妈再也不用担心你的充分必要条件了。而且还有一个口诀能教大家秒杀这类题型。 首先我们来想一个常识性的东西，你是一个台湾人，能不能推出你是一个中国人？ 咱们知道台湾的范围要小，既然你都是台湾人了，肯定是中国人是可以推的，对不对？那你是中国人，能不能推出你是台湾人呢？ 或许你是山东人，或许你是广西人，对不对？所以这个是推不出来的。好，再来一个，如果说你是中国人，这个在前， 能不能推出你是一个台湾人呢？当然也是不能推的了，你是台湾人，能不能推出你是一个中国人，是可以推的，对吧？从这两个例子当中，我们就能 get 到一个点，台湾人的范围呢，是一个小范围，而中国人的范围它是一个大范围，我们主要是看前面哈， 如果说前面范围是一个小范围，那是不就说明前是后的，后不能推前， 所以概括下来三个字就是小充分。他的意思就是说，前面的范围是一个小范围，那么前就是后的充分不必要条件。 而下面这个例子呢，我们可以概括为三个字，大必要。如果说前面是一个大范围，前就是后的必要不充分条件对不对，而不大不小呢？也就是说，前后范围如果完全等价，那么就是冲要条件 小充分大必要，不大不小是冲要。另外我还要强调一点，咱们说的小和大，主要是看前面的范围到底是相对来说小还是大哈，千万别看成后面的范围了。 明白了我们的口诀，小充分大必要之后，以后做充分必要条件的题目呢，我们完全可以各自求各自前后两句话的等价的转化条件， 看看范围谁大谁小，主要是看前面那个哈，前面小就是小充分，前面大就是大必要前后等价就选冲要哈。 好，我们前面范围已经是 x 小 一了，不需要咱们再做额外的化简了，主要是后面 long x 小 于零。但是这个呢， 考察的是 long x 的 定义域，千万别忘了哈 long 作为真数的 x， 必须要满足大于零，对不对？ 其次呢，我们还要满足零 x 小 于零解这种对数的不等式，我们可以左右两边都换成同样的一个底数的一个对数形式， 零一更好，是不是就是零而零 x 呢，又是递增，所以解出来 x 小 一。所以后面对应的范围呢，就是 x 大 于零小一。前面的范围相对于后面的范围来说，它对应的范围是不是更大？我们画一下竖轴就能明了了， 前面范围是小于一，这些小于一的都可以，而后面的范围呢，是大于零，小于一，所以前面是一个大范围，大必要，所以应该选择的是二 b 是 不是直接秒杀了？接下来我们再来看一道题， 等式它成立是等式这个东西成立的什么条件？也是把前后的范围都给解出来，看看前面是小还是大喊。要想平方加平方等于一个零，就像我们初中学过的， a 方加 b 方等于零，还有 x 的 绝对值加 y 的 绝对值等于零。是的， 因为对于任何一个数的平方本身都大于等于零，所以他俩只能同时为零的时候才能成立。因为如果说一个是正的，另外一个负的是不可能的，对不对？ 所以只能是 x 减一等于零，且 y 加二等于零，所以解出来的是 x 等于一，且 y 等于负二。这个哈且的意思是 x 等于一， y 等于负二，同时取到哈。 如果说我们在坐标系当中看作 x， y 是 一组点集的话，说明他只能取一到负二，是不？这个点 好，这就是他满足条件的那个数组哈数对好。等式这个东西成立，我们也来解一下， 两个数相乘等于零有几种可能性呀？是不是有两种可能性，要么就是 x 减一等于零，或者是 y 加二等于零，所以解出来 x 等于一，或者是 y 等于一个负二。 这个时候哈，很多孩子如果不画坐标系，不画图的话，不太能比较出二者范围谁大谁小，那我画一个坐标系比较一下哈， s 等于一，是不是只要是这条竖线上的点，是不是都满足 y 等于一个负二？是不是只要是 y 等于负二，上面的点是不是都满足？所以满足后面这个条件的点集是不是有无数个？哒哒哒竖着哒哒哒哒哒哒是不是包含了这个东西？所以前面的范围比后面的范围要小？前是后的一个子集，所以前面竟然是小范围， 小充分直接是不就出来了？好，再来一道题哈，在三角形 a、 b、 c 当中， a b 向量点乘 a， c 向量等于 b， a 向量点乘 b， c 向量。 遇到这样的两个向量当中有公共的向量的话呢，我们可以进行一个一项，再提取共因式，就能得到垂直关系哈，是不是就是 a b 点乘 a， c 向量减去 b a 点成 bc 向量，是不是就等于一个零了？哈，好，这个是有一个 ab， 这是一个 ac 向量，这个能不能把负 a b 换成正的负的 b a 换成正的 ab 向量，那 bc 还不变哈， 因为只是换了一个符号，提出了一个 ab 之后，剩下的是不就是 ac 加上一个 bc 向量了，等于一个零。咱来画下图哈， ac 加上一个 bc 向量， 比如说这是我们的三角形 abc， 好， 一个是 ac 项链， ac 项链呢？就是这样的一个项链了，对不对？ 好，这样的一个项链加上一个 bc 项链，是不是加上这样的一个项链，好，把它们移动到同一个起点？那我们可以先构造一个平行四边形，可以吧？ ac 向量是不是就等于这个 m b 向量？ bc 向量是不是就等于一个 m a 向量？所以它俩相加是不是就 mc 向量了？因此呢，我们得到的就相当于是 ab 点乘 mc 等于一个零， ab 点乘 mc 等于零，是不是就意味着 ab 垂直于 mc， ab 垂直于 mc， 再加上四边形 a、 m bc 本身为平行四边形， 平行四边形对角线又相互垂直，所以说这个 a、 m、 b、 c 是 不是就相当于是一个菱形了？因为只有菱形的对角线， 平行四边形再加上对角线相互垂直，是不是才能是一个菱形？既然是一个菱形的话，说明菱边是不应该相等，所以这个呢，等价条件就是 ac 边等于 bc 边。 好，前面的等价条件是 a、 c 边等于一个 bc 边，对不对？而后面呢，就也是 a c 边等于 bc 边，发现条件完全一样，小充分大必要，不大不小是充要完全一样，所以是不是就选充要条件了？ 好，接着我们再来看一下这个第八题，它是 ab 呢，是非零向量，就是膜都不为一哈啊，膜都不为零哈， 好， a 点乘 b 大 于零，是 a 与 b 夹角为锐角，什么条件好？我们把他们的夹角都给求解出来哈，夹角为锐角，后面的范围就是大于零小于九十度，而点乘大于零，能不能也转化成同样用夹角去衡量呢？ 好，我们知道点乘的一个公式是 a 点乘 b 就 等于 a 的 模乘，以 b 的 模乘一个 cosine c 塔，因为它俩是非零向量，所以这俩肯定已经是正的了。要想大于零的话，是不是 cosine c 塔也得是正的， 只要解 cosine c 塔大于零这个不等式就行了。而别忘了哈，有一个易错点，你看，概念性的东西， 它是不是属于零到派 b 区间？这是咱们规定向量的一个夹角的取值范围哈，接下来我们通过竖形结合画 cosine x 的 图像去解决，我们只需要研究零到派上是正的那一部分就行了。零的时候是满足，所以是一个实心哈。 九十度之左，九十度以左就二分之派以左，是不也都满足？所以这个呢，我们求出派范围应该是 c 大 于等于零度小于九十度 略胜一筹。所以前面相对于后面，他的范围是不是比后面的范围要多，后是前的自己对不对？所以前面是大范围，大必要直接出来了，对不对？好，再来一道题哈，甭管他考直线和圆，还是考三角函数，还是考向量，还是考导数， 都是可以用一样的方法，小充分大必要的哈，前面 a 小 于负一已经是一个确定的范围了，咱不能再化简了哈。后面这个东西我们联想到什么呢？只要是 y 等于 x 加 x 分 之 m， m 大 于零，那么都能联想到它是一个对勾函数，而 y 等于 x 减 x 分 之 m， m 大 于零，它就是一个飘带函数。我们在这再重复一下，它俩的坐标该怎么，它俩的图像该怎么画哈， 好，第一个是一个对勾函数，就是打一个对勾就行了，这个是一个最低点哈，当前仅当 当且仅当 x 等于 x 分 之 m， 解出来 x 是 不等于根号 m 的 时候，它是不是取了最小值？而最小值根据几何等式，大于等于二倍的根号 m， 所以 最低点就是二倍根号 m， 又可以发现它是满足奇函数的定义的，所以它是一个奇函数，这个是不是负的根号 m？ 纵坐标是不是就负的二倍的根号 m， 这就对勾函数， 而下面呢，是一个飘带函数，飘带函数的图像哈，直接在零到正无穷上递增，负无穷到，呃，零上也是单调递增。他俩的这个焦点，他也是一个奇函数。关于原点对称哈，直接用奇函数的定义就能判断 这个零点是根号 m， 怎么求的呢？ x 等于 x 分 之 m， x 方等于 m， x 是 不是等于根号 m？ 因为它是奇函数对称，所以另外一个零点是负的根号 m， 所以 看到这个东西哈，咱们就应该联想到对勾函数 来，把这个 y 等于 a 加 a 分 之一的函数图像，我们给他画一下横坐标，如果说是一个 a 的 话，那纵坐标是不是就是 y 等于 a 加 a 分 之一了？好，横坐标是一个 a， 这是一个加正的一个形式，所以是一个对勾函数，这边先减下来，这边再增上去哈，这边呢，也是先增上去，再减下来，是不是？他俩关于原点对称对不对？好，那我们根据取等条件来算一下横坐标等于多少哈， 当 a 等于 a 分 之一的时候，也就是 a 等于一的时候，有最小值，最小值直接带进去，是不就是一个二了，或者用减 函数，所以对称的这边是负一，对应的是一个纵坐标。负二好，他要想小于负二的话，那我们就把 y 等于负二这条水平的直线给他画出来。 要想小于负二，是不是应该是在这个直线以下的图像，包不包括这个负二，这个纵坐标呢？不包括，所以应该把这个点给挖去，把这个点挖去，这以下的图像是不是都满足了这些的图像，还有这些的图像是不是都满足小于负二？所以这个呢，解出来有效的 a 加 a 分 之一小于负二，他对应的等价条件呢？是 a 小 于负一，或者是 a 大 于负一小于零。 ok， 根据图像，我们数形结合，已经把他俩的范围都求解出来了，相对来说，前面是后面的子集，所以前面范围小小充分，所以直接选 a。 学完了今天的口诀，小充分大必要，不大不小是冲要这个曾经最会背刺你的考点，从此变成你的送分题， 以后再遇到这类题，再也不用纠结，再也不会丢分。如果说想解锁更多数学易错考点，绝杀技巧，记得点赞收藏加关注哦！下节课我们继续攻克那些看似简单却总丢分的高频考点，咱们下期再见！
22:57查看AI文稿AI文稿欢迎观看二三四五六的第二篇复数篇。复数篇呢，我们先从一个方程开始，比如有一个方程是 x 的 平方加一等于零， 问 x 等于多少？我们可以很自然的得到 x 平方是等于负一的， 对吧？在时数范围内，这个是没有解的，那么我们想要去表示它怎么办呢？我们的数学家就创造了一个单位，在负数下有一个虚数啊，而且规定了 a 的 平方 a 的 平方就等于负一，所以这个时候 x 就 等于 a 啊，这个 i 呢，和我们的实数的单位一非常像啊，比如说一的平方它是等于一的， 而 i 的 平方呢，是等于负一的，那这个是实数范围内的单位一，这个呢是虚数范围内的单位一。好，它也讲究一个对称。引入虚数单位的目的就是解决 负实数 的开平方问题。最开始啊呀开平方问题， 然后就引入了虚数单位，哎，它是作为一个数系的扩充，就和我们以前的有理数和无理数一样，以前是有理数的世界。 那么当提出五里数的时候，当时是吧面积为二的正方形，问他的边长为多少的时候，边长，所以就引入了开根啊，根号啊， 就引入了五里书来描述我们的数，它也是一种数系的扩充啊，现在只是说在实数下，我们又扩充了一个虚数啊，然后整体归为负数， ok， 这就是首先要理解它的由来。 首先由虚数单位 i 的 平方等于负一，那么可以由它继续推啊，这是一个小知识点。那么 i 的 三次方呢，就肯定是等于负一，再乘一个 i， 所以 是负 i， 而 i 的 四次方呢，是等于负 i， 再乘一个 i 就 等于你看 i 方是负一，所以它还原成一了， 对不对啊？由此我们就推出了一个式子啊，也就是 i 的 四 n 加一次方啊，因为是每四个一个周期啊，每四一个周期，所以就有它是等于 i 的， 而 i 的 四 n 加二次方就等于负一， i 的 四 n 加三次方就等于负 i， i 的 四 n 加四次方啊，或者就是四 n 次方啊，就等于一数啊。负数用 复数是用 c 来表示，它表示的是一个，通常用 a 加 b， i 来描述它啊，然后 ab 都是属于 r 的， 这里的 a， 我 们通常称它为十部， b 通常称它为虚部。好，一定要小心。有很多同学现在还会出现这个问题啊，就是表示虚部的时候是把 b、 i 一 起加进去了，记住啊，虚部只是指这个 b 啊，只有 b 没有那个 i 啊，十部就是 a， 这个是不容易弄混的，但是这个虚部 b 不是 b i， 而是 b。 好，那么我们接下来看第二个点啊，前面这一个点是指的负数是什么东西啊？就是包括引入它，包括它概念是什么？ 接下来我们看第二个点，就是负数中的时序关系，我们通常用 g 来表示负数啊，它有 a 加 b i。 对这个，然后我们有一个图来很好的描述了它之间的关系啊，就用一个类似于为 n 图的形式来描述它，在我们这个图里头，整个啊是我们的复数集， 然后我们分开一下，整个是负数啊，啊，假设右边是我们的实数集， 左边是我们的虚数集， 哎，那么还有一个概念是什么？是纯虚数，记住，纯虚数是虚数类的啊，纯虚数 啊，这也是我们课本上的一个原图啊，那么它对应 a、 b 有 什么关系呢？ 那么什么时候是实数呢？就是当 b 等于零的时候，也就是虚部为零的时候，它表示的就一定是实数啊。对于我们这个 g 而言，如果 b 等于零，它代表的就一定是实数。 好，那么什么时候是虚数呢？就是 b 不 等于零的时候。记住这个地方啊，只要 b 不 等于零，它就一定是虚数，就是包含了 i 的 情况，它就一定是虚数。 ok， 就是 包含实数和虚数的，有实部和虚部就代表着虚数。好，那么再来，什么时候是纯虚数呢？就是在它的基础上再加一个条件，如果还有 a 等于零， 它就是纯虚数。例子来感受一下啊，比如说有一个 g， 它等于 m 加一，加上 m 减一倍的 i。 好， 如果问啊，实数的时候 m 等于什么？ 那么实部数就使 m 减一等于零，也就是 b 得到 m 等于一， 这个时候的 g 是 等于什么的？你看，带进来是二，这是一个，这就是一个实数啊。那什么时候是虚数呢？虚数就只需要满足 m 减一不等于零就行啊，只要你不等于零，我们就是虚数啊，所以他只用满足 m 不 等于一， 就是它其实包含的时候就是变成了 m 加一，这个东西变不了啊，它还在这就是这个消不掉，它包含着 i 的 时候，它就是虚数。好，那么再来，什么时候是这个纯虚数呢？ 纯虚数，纯虚数就是 a 等于零，也是 m 加一要等于零，且这个我们的 m 减啊， m 减一还要不等于零啊，就是这个地方得带着的， 那么这个时候得到的 m 就 等于负，一，当然可以得到 g 就 等于负，二就只包含了虚部，它就是一个纯虚数。 好，这个是我们的时序关系，三个点就是指的负数的几何意义， 我们看一看它的几何意义啊，说到几何意义的话，我们就要用一个平面加坐标系啊，只是这个时候我们引入的东西跟之前有所区别，我们分别用 x 轴和 y 轴来代表啊，现在的 x 代表十轴， 而 y 呢，代表虚轴 负数 g 啊，它是等于 a 加 b i 的， 那么它对应的横这个地方的坐标就是 a， x 轴对应的是 a 中对应的坐标呢，就是 b 啊，你可以理解为 x， 它对应的是实数啊，就单位长度就是一对，我们是一个单位长度的啊，对于虚轴来说呢，它的单位长度是 i 啊，就根据我们平面向量的那个一样的理解， b 就是 b i， a 就是 a， 所以 g 是 等于 a 加 b i 的， 那么根据这个几何意义我们就能知道啊，如果要求某一个负数的模啊，我们也是借助模来描述啊，代表它的长度， 负数的模就等于什么呢？跟一样的勾股定律，这里是 a， 这边是 b 啊， a b， 所以 这个地方是斜边， a 方加 b 方开方得模长。 几何意义？先说到这借助几何意义呢，我们顺便看一下它的共轭复数 啊，共讷复数什么呢啊，原来的 g 是 等于 a 加 b i 的， 那么对应的共讷就上面加一个短横啊，代表的就是 a 减 b i， 大家只用记住虚部变成相反数就可以了啊，在还有虚部的情况下，对啊，共讷复数就是 b 变成负 b 啊，那么在图上怎么描述呢啊，我们的共讷就像也是这样子哎， a 还是一样的啊，然后 b 变成了负 b 啊，这个就是我们的共讷， a 减 b m 共额负数哎，那么共额负数的意义是什么啊？首先有两个我们可以看啊， g 乘以 g 的 共额会得到什么？我们利用这个原理看啊， a 加 b i 乘以 a 减 b i， 这是不是一个平方差公式？平方差公式其实是得的 a 方减 b i 的 平方，又因为 a 方等于负一，所以它其实得到的是 a 方加 b 方， 对不对啊？你看他的啊，一个负数和他的共和相乘，得到的是实部的平方加虚部的平方啊，那么他也常常作为我们化减的 啊，一个依据，分母出现了负数的情况下啊，出现了虚数的情况下，通常要用乘以他的共讷来实现分母时数化。 哎，分母时数我们等会会介绍到的啊，分母时数化，我们之前是分母有理化，现在是分母时数化啊。第四个就是复数的四则运算， 四则预算啊，我们通常借助两个啊，一个 g 一， 假设是 a 加 b i， g 二呢，是 c 加 d i 啊，我们先看加减啊，加减是比较简单的， g 一 加减 g 二，它就等于 a 加减 c 啊，加的话就是加啊，减的话就是减啊，实不和实不相加，虚不和虚不相加啊，加上 b 加减 d i， 就是 它会有一个合并的过程啊，实不和实不合并，虚不和虚不合并啊，加减都比较简单啊，那么看成除呢， g 如果去乘 g 二 等于什么啊？乘除的话啊，因为 它会出现一个什么呢？就是 a 和 c 相乘，然后 b i 和 d i 相乘，只是这个时候的 a 方是等于负一的，所以它的始步会变成 a c 减 b d 啊，能理解这个地方啊，然后我们的虚部呢， a 会和 d 相乘，有一个 a d， b 会和 c 相乘，所以有一个 b c 背带啊，这是相乘的情况好，然后消除呢， g 一 除 g 二 啊，那么它就会变成什么呢？就是在我们这个过程当中啊，因为我们先写出来，你看感受一下， a 加 b i， 下面是 c 加 d i， 那 我们就会通过一个分母式说话啊，你这边是 c 加 d i， 所以 我要同乘一个 c 减 d i， c 减 d i。 好， 那分母就变成了，变成了我们刚说的啊，跟它的共轭相乘，会得到 a 方加 b 方，那么对于这个来说就是 c 方加地方啊，它会做一个共同的分母 啊，然后上面呢， a c 是 吧？ b d 变成相加了啊， a c 加 b d， 这个项是十步啊，那么我们可以写在一起啊，就是十步，是他算了，分开写吧，加上 c 方加 d 方，然后这个是虚步啊， i 我 们就放到旁边，这方就会有 b c 减 a d 啊，你看 b 乘 c 嘛，是正的啊， a 乘 d 呢，是负的，就得这个好，这个是四则运算。再来看一个什么呢？再来看一个负数的三角表示， 这个其实它是作为一个带星号的啊，带星的号的话就是我们考试是不会考的，但是它其实非常重要啊，三角表示 我们的代数式转化为三角式来描述。这个三角表示呢，我们就借用一个还是借用一个平面角度来描述它？ 这个我们可以画大一点点，没关系啊，好，假设我们这里有一个负数 g， 它是等于 a 加 b i 的， 我们还是刚刚那个图啊，这里是 a， 这里是 b， 那 么用三角表示有什么不一样呢？就是我们用一个 c 塔来表示它，这个 c 塔，我们通常称它为负角啊，负角就是负 辅角， c 它是辅角，那么这个时候我们的 g 就 可以怎么来描述了呢？ 哎，这个还记得我们之前表示那个三角函数的时候，对吧？我们的横坐标 是 r 乘以库西塔，重坐标是 r 乘以善西塔，对不对？而这里的 r 等于什么呢？我们先确定 r 二， r 二肯定等于什么？ a 方加 b 方开方其实就是我们的这个负数的模啊， r 是 它 好，那么 a 是 等于什么的呢？ a 就 等于 r 乘以 cosine 啊， b 呢，是等于 r 乘以 cosine 啊，所以我们现在的 g 等于 a 加 b i 啊，这个，这个是代数式， 把它转成三角式就等于什么呢？就等于 r 可以 提出来啊，提出来，那么就是扩散吸它，它相乘是不是代表的 a 啊？好，加上什么呢？加上 i santa 啊，就把 i 放前面，不然放到。呃，你你看，其实可以放后面，只是说如果你放在这个 santa 后面的话，会出现一个什么 santa， 那 这个 i 是 在里头还是外头，对不对？所以我们一般把 i 放到前面来，就是 i 去成这个 santa 啊，就等这个形式啊，他就是我们的三角式，这是代数式，这是三角式，对于我们来说是拓宽思路用的啊。 g 二如果等于二，二乘以 cos 它二加上 i 三 c 它二， 那么他们两相成就会什么呢？记住啊，这个地方是 r 一 和 r 二相乘， 然后里面就会变成 cosine theta 一 加 theta 二，然后加上 i 背的 cosine theta 一 加 theta 二 啊，这个你们可以继续感受啊！这个，这个式子其实是非常有魅力的，只是我们现在没有那么多时间去详细讲它啊，下次有时间可以详细讲一下啊。 g 除以 r 呢，是 r 一， 除以 r 二，你们记住这个式子啊， 里头就是 call c 一 减 c 二加上 i 倍的三 c 一 减 三 c 一 减 c 二。先看二三年的，它是作为第二题考的啊。看一看， z 呢，等于一减 i 除以二加二 i 啊。问， g 减 g 的 共和等于什么？那我们当然需要先把它化简，对不对？话简的话遵循分母实数化啊。二加二 a， 就 去乘以二减二 a 上面也是二减二 a 好，这个地方对吧？会变成 a 方加 b 方的形式，也就是二的平方加二的平方也就是几，也就是八。四加四是八啊，上面乘一下啊，一乘二是二，负 a 乘以负二 a 方得的是什么？ 是不是二 a 方二 a 方其实就是减二好，所以十部其实消掉了啊。再看虚部负二 a， 又有一个负二 a， 所以 一共是负四 a， 所以 我们会得到 啊，十部消掉负二分之一倍的 a 好，由它就去得。共恶就等于什么呢？等于正的二分之一 i， 那 么它们两相减对吧？负的减去一个正的就选 a 选项 啊，没问题。 好，再来看二四年的医卷啊！ 看题， g 比上 g 减一等于一加 a， 则 g 等于多少 啊？有的同学在做这个题的时候啊，就去设 g 等于 a 加 b i 去算，哎，那我发现算的时候不是那么好算，对不对？所以我们可以干什么啊？你先把它乘过来，可以先乘过来啊，如果你单纯的去乘 a 加 b i， 你 这个式子会变得有一点点的繁琐， 是不是会有点繁琐？所以我们利用分母先去乘，你先去削，知道吧？先削 g 乘过来啊，看 g 就 会等于 g 减一，这个是 g 啊， g 减一乘以一加 i。 好， 我们无非把它写出来嘛， g 乘它是 g， g 乘 i 是 g i， 对 吧？然后减一， 然后减 i， 然后我们会有 g 和 g 消掉它，只剩下一个 g， 看到没有 g 在 这儿，所以我们把它移过去的话啊， g i 就 会等于一加 i， 所以 g 呢，就等于一加 i 除以 i 上下同乘 i， 对 不对？所以是负一， i 减一得到 啊，一减 i， 所以 是 c 选项，这样子计算会方便一点啊。 ok， 再看二五年，这个就更直白了啊，因为这第一题问它的虚部，为什么我们就直接乘出来啊？一乘 i 是 i， 五乘 i， 五 i 乘 i 就是 五 i 方，那五 i 方又是负一，所以它就是负五加 i， 那 么它的虚部为什么？哎，你就看 b 啊， b 对 应的是几啊？ b 对 应的是一，对不对？所以实呃，虚部就是一， ok？
46李小夫子
03:45查看AI文稿AI文稿已知实数 a， b 满足 a 加 b 大 于等于三啊。第一问证明二 a 方加二， b 方大于 a 加 b， 那 这个第一问主要考核基本不等式啊。 a 方加 b 方大于等于二 a b 当前仅当 a 等于 b 的 时候取等号， 所以二 a 方加二 b 方，它就大于等于 a 加 b 的 平方，然后两边可以这边可以展开，展开以后两边消去一对 a 方加 b 方就回到它了。 那么因为 a 加 b， 它是大于等于等于三的，所以说它的平方比它本身大， 大于 a 加 b 啊。因为 a 加 b 大 于等于三哈，所以它平方大，那 a 加 b 呢？又大于等于三，那最终我们就证明了，二 a 方加二， b 方呢？大于 a 加 b， 因为 a 加 b 大 于等于等于三，所以 a 加 b 的 平方呢？大于 a 加 b， 这是属于中间这一部分啊。所以二 a 方加二 b 方大于 a 加 b。 第二问证明 a 减二 b 方加上 b 减二， a 方大于等于六。 这个第二问呢，要用到呃绝对值三角不等式。 a 减二， b 方加上 b 减二， a 方 大于等于 a 减二， b 方加上 b 减二 a 方， 这个 a 加 b 给它放在一块，减去二 a 方加上二 b 方。 我们由一知这个 a 二 a 方加上二 b 方是大于 a 加 b 的， 所以说这个绝对值号给它去掉，变成二 a 方加二， b 方减去 a 加 b 了。 这个二 a 方加二， b 方呢，它又大于 a 加 a， 它又大于 a 加 b 的 平方大于等于 a 加 b 的 平方， 然后减去 a 加 b， 当前仅当 a 等于 b 时取等号 啊。这个给它提个公式， a 加 b， 后面是 a 加 b 减一，因为 a 加 b 大 于底三，所以它这个大于等于这个是三，后面这个三减一是二，等于六， 所以说这个哎，就给它证明了啊。所以 a 减二 b 方 加上 b 减二， a 方大叶六。 记得点赞关注哦！
90数理赴山河张老师
03:45查看AI文稿AI文稿你家孩子只要在中国参加高考，这本书你必须买。他连续二十三年来年年押中高考作文题。我们有一个粉丝啊，他说，白老师，我要特别感谢你，我的女儿在高二下学期碰到了虫洞书简，我的女儿的作文现在每次都是五十三四分， 原来都是四十多分。他老师说，你们家孩子在哪补的作文啊？怎么现在作文写的这么好？我跟他老师说，老师，我们家孩子在哪都没补，只是看了虫洞书简。 咱们来看看二零二五年全国作文一卷，他讲的是民族自信，民族自豪感，他对应本书的一百八十五页，在社会和历史的舞台上，也就说我们的个人命运，我们脱不了历史舞台。 这第一句话就扣题了，每个人都在自己的生命力，我们在更大的社会历史文化的舞台上啊。然后他给你举例子了，也许这就是所谓的命运。古人说，君子以不在我者为命。在人生的舞台上，有很多因素都是我们无法掌控的。譬如你的国家是在兴衰还是在衰败之中， 社会的风气是在和谐还是在暴虐？文化是开放的还是封闭的？家庭背景和周遭人士的价格如何，对不对？然后我们再来看啊，一百八十八页小我和大我的追寻，我有两个层次，一个是 小我，一个是大我，大我就是我。把个人融入到更大的社会文化剧场里去追寻，看到没有？为什么天山中学、上海中学、上海复旦附中老师写不好作文来去背虫洞书简，这是著名的一段佳话。这本书可不是今年压中高考题啊，它是年年压中来我们的北京卷第二次， 他考的是啥？是一个人的生命的坚韧，对不对？我们过了拐点之后，我自我相信，对应这本书的第十八页，化不可能为可能。人类三百年来最大的进展是科技，我们熟悉的电灯、电话啥都是当时化不可能为可能， 大量的例子全部都有。这是北京卷啊，咱们再来看啊！上海卷他考的是啥？最闹心？上海人一顿骂，说他妈今年的高考作文题简直妈奇葩！上海作文是啥？由专到传必须要经过转吗？ 莫名其妙，逻辑都不对等，很多孩子都答不出来。从专到传必须要经过转吗？主题是传播大众化、权威自我对应的是虫洞书简六十四页，珍珠的形成 在这呢，大家看而一再摸索碰壁，增添修饰，才能慢慢形成其理论。虽然他在一八三八年大致有了物竞天择、适择生存的概念，但他觉得自己的理论太过新颖，可能会引起大量的反对， 所以他花更长的时间仔细的收集资料来支持自己的观点。一八五九年大功告成，跟上海卷一模一样。然后我们再看天津卷，什么这卷那卷，全部的在虫洞书简里都有你， 你知道这本书神奇在哪吗？新疆天山中学，衡水中学把它当教材。它的作者是台湾的散文家王一家，他是三十年的写作老手，这本书是他写给自己孩子的书信，一共是七十四封信，它包含了成长、理想、创新、 民族大义、和谐社会等等等等八大主题，全部是中高考必然的命考范围。 更绝的是什么呢？他的每篇文章都有英雄人物的视力加金句加深刻意义。更让人惊喜的是，这个里面有超过一千五百个中考高考的典型写作素材。所以我们很多的语文老师，包括复旦、复中、人大复中 会写作文回去背虫洞书简到手四本，一共是九十四块六，其中这本你的孩子天天看，把他背下来太好了，真的太好了，你买也得买，你不买也得买，谁让这本书这么牛逼呢？
20白大姐的优选好物
02:53查看AI文稿AI文稿高考倒计时了，同学们一定要静下心来，认认真真的把近几年的高考真题都做一遍，给自己定一个档位，看看自己的真实水平究竟处在什么位置。 高一的同学学完了正弦定律和余弦定律，来看一道高考真题。 在三角形 a 背 c 中，内角 abc 的 对边分别是小 a、 小 b、 小 c。 这句话在所有的解三角形的题型当中都是一样的。若有这个等式成立，并且角 c 等于五分之派，求角 b 要求角 b。 这道题的突破口毫无疑问就是这个等式。 观察，等式的左侧有边 a 有 边 b， 等式的右侧有边 c， 左右两侧出现了关于边的一次式，这是标准的其次式。 遇到其次事，我们就考虑正弦定理。正弦定理可以实现边角互化，所以等式的左侧由正弦定理可以改写成 sin a 乘以 cosine b 减去 cosine 乘以 cosine a。 等式的右侧由正弦定理边 c 可以 画成 cosine a。 在三角形 a 背 c 当中， a 加 b 加 c 等于 pi， 所以 c c 它就等于 c， a 加 b， 然后 c a 加 b， 根据两角和的正弦公式打开， 它就是 c a 乘以 cosine b 加上 cosine a 乘以 cosine b。 请看等式的左侧，等式的右侧 它等于它，所以这一项它就等于零，也就是口塞 a 乘以塞 b 等于零。 在三角形 a、 b、 c 当中，角 a、 角 b、 角 c 的 大致范围都是零到派，所以塞 b 它一定是横正的，因此塞 a 等于零 只能是口信 a 等于零。口信 a 等于零，就说明角 a 等于二分之派， 角 a 等于二分之派，角 c 等于五分之派，要求角 b 口算就可以出答案了。 所以角 b 等于派，减去二分之派，再减去五分之派，角 b 等于多少呢？答案，同学们自己算。这是二三年的一道高考原题。
07:29查看AI文稿AI文稿米拉萨空泥丘啊大家好，欢迎来到我们六十天单词计划的第二十三天接下来动词部分今天的这个动词怎么说呢，大家看一眼你就知道有多容易放在一块考察了啊，所以这里我也给大家编排到一起了，好，看一下这几个读音吧，库达瓦杜、 coco、 nado、 coito wu 你 光是读一下你就知道这几个不好区分，所以它更容易放在一起让你区分对吧？好，那我们一会再来看这几个啊，先从头来 嗯，前三个呢读音是一样的， ko 啊 ko， 但是写成不同的汉字对应了不同的意思，这个了解一下。写成超的时候 ko 超就是超出对吧？超出三十五度也好，超出预想也好啊，这里 注意它的意思，超出的意思，超过的意思。好，接下来写成月的时候啊写成月，那么就是跨越呀，对吧？ kuai du kuai du 跨越什么呢？比如跨过这座山， 比如跨过这个困难，对吧？啊？困难哦， kuadu， yamow kuadu 好， 掌握这两个短语就可以了啊，接下来写成肥写成肥的时候 kuadu 肥什么是肥？可以指肥沃对吧？什么是肥沃的土地是肥沃的 啊，它也可以指品味很高，你比如说眼睛很肥，那是什么意思？就是眼睛鉴赏能力很高， 欣赏水平很高啊，那嘴巴很肥是什么意思？就是嘴很叼，舌头很叼，指的是对食物比较挑剔啊。好，所以这三个分别知道它是什么意思，然后读音是很好记的对吧，主要记一下分别怎么用就可以了啊。 好，接下来 cool， 写成冻，那么这是一个字，什么结冰的意思？什么结冰呢？好水结冰，米子格， colle 我 们上哎，这个上面的名词刚刚讲过了， colle 这个词呀，对吧？ colle 写成一个水加一点是冰的意思，你看跟 colle 是 不是读音是一样的？ colle must 去掉 must 之后 就成了 colle 的 读音吧，那么 colle 就是 冰， colle 就是 结冰啊，你可以这样结合起来去记啊， 下边这个不用掌握了，一般也不会出现的，了解一下就行了。这个不用记了啊。好，下边这两个重点来记。这个两个非常重要啊，读音也很容易出现的，括号读音是一样的， 但是汉字不同，它们对应的意思和用法可是又不一样了哟。写成答的时候那很简单，就是回答，这里有一个非常容易考答的回答，这里有一个非常容易考答的 回答。什么呢？好，对这个提问进行回答。一定要注意，助词用的是 you， 你 可以记成对提问进行回答， you 就 表示对象嘛，对吧。所以回答问题固定的用的就是学次蒙尼古德里，好把它掌握。 下边写成 in 的 时候啊， in， in 的 话就是响应回应的意思， corded， 那 么这里有一个固定的文法，经常会考到是 n corded 哎， n corded 尼 这样写经常出现它的 t 形啊，然后作为弯形当中的一个选项，对吧？好，它经常和什么呢？和妮 o j 六 你 o g d 的 这两个经常一起出现，让你去区分的啊。我们在玩行十大必考系列里，这两个给大家好好展开 啊，进行了区分，大家注意好好去掌握啊。那么在这我们就不进一步再展开了，我们先针对啊，这个词本身讲清楚 codile codile 就是 响应嘛，它前面有一些经常搭配的词，你把它掌握。 katie codile， 那 就是响应期待， 回应对方的期待。 your unique 就是 回应对方的要求，回应对方的啊，腰包也是要求和愿望的意思。好，记一下这几个搭配啊，主要记搭配，接下来库达瓦鲁好，来到我们这几个读音很相似的了。库达瓦鲁，库达瓦鲁 什么意思呢？它写成拘拘逆的拘，那么就是拘逆于什么？什么？它经常出现的是假名形式哦啊，所以这个读音一定要掌握可达瓦鲁拘逆于，那么既然是拘逆于了，它肯定搭配的助词就是尼尼尼尼可达瓦 鲁拘逆于什么呢？比如说其萨纳米斯小小的错误，尼可达瓦迪拘逆于，小错误。 再比如说呢， kashiki， 口袋 water 均拟于形式，对吧？好，整个句子你可以不用看，但是这个核心部分你一定要掌握，看到要立刻翻译出来，明白吗？ 嗯，这里用了一个，结合了一个 skidoo， 对 吧？去马斯形加 skidoo 表示过于过于拘泥于形式啊，那么 koala lee 这很明显就是它去马斯形这里成为了它的名词形式， stay do stay do 就是 扔掉，扔掉你的这个 koala lee， 那 在这就是放下执念，拘泥于什么？什么？不就是执念吗？对吧？好，下边儿 koala lee coco nala 啊， nala 是 要写出来的啊，然后这个字，注意这是哪个字，这就是异同的异呀，对吧？ coco nala coco nala 不 同，那么和什么什么不同？助词肯定就是用头来搭配了吧？ nina nina 头 coco nala 或者是我们之前学过的七个五，七个五 nina nina 头七个五和什么什么不同？ 那么这时候你就必须连带着我们的 new day 一 块来记了吧。我们讲 new day 的 好几个用法的时候，其中最强调的之一啊，就是这个因什么什么而异， 因什么什么不同而不同。它既然是因什么什么不同而不同的意思，那它后面就经常会搭配乞丐和库多纳鲁这两个词都是不同的意思啊，因人不同而不同，理解了吗？ 好，接下来写成断的时候， calladoo 拒绝啊，断是拒绝的意思，那么拒绝什么呢？用 o 来提示， casso e o calladoo 拒绝邀请 elayo guido 拒绝请求 oppo 哦， guido 拒绝这个录用通知对吧？好，最后一个，也是最常考的一个 oguano， oguano 是 它的主动形式，举行什么什么，用 o 去提示前面的内容。 那么如果是这个东西被句型的话啊，前面做主语了，那被句型一定要换成被动形式，被动型是他经常考到的一个形式，对吧？ ok 啊， ok ok ok。 好，这是这几个词，所以说后面这几个啊， ko da wu， ko tanao ko da wu o kano 这几个读音不好记，大家一定要好好结合着意思和用法，把读音也给它记牢啊，这是我们的动词部分。
65牛蒙教日语
