天津小卷考试真题
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05:06查看AI文稿AI文稿来看看天津小卷考什么吧！哈喽，同学们大家好，我是大朱老师。那么今天呢，我们带来一个新华中学的小卷圆题，二零二五年真题。 好，那这个呢？其实我们在课堂上啊，讲过啊，如果还记得的同学，这个能马上得到一个结论， ok， 我 们说一下它是什么啊？首先这个符号，它不是这个最小红莓数，最小红莓数是两个数，加乘括号是最小红莓数。这个东西东西呢叫做高斯记号， 它的意思是取整，它是取整， 就是取不超过它的最大的整数值。比如说，那原题可能会给我们举几个例子，什么三点六取整等于三，而比如说一有五分之二取整等于一，对吧？这是给大家举个例子，这叫取整符号。 那么这些东西取整加一块有多少呢？啊？咱们肯定不能一个一个硬算啊，硬算太麻烦了，这么一长串一共有多少个数？一共有两千零七个数，对吧？ ok， 太麻烦了，所以我们还是要找找规律，那么这规律是什么呢？我们想想 这个二零零七分之二零零一乘一，然后呢往后加加加加加。如果我把这个东西拿出来，二零零七分之二零零一乘二零零六， 有听说老师你这没取整啊？对，我是没取整啊，我是没取整。我们先看一下他俩加一块等于几？等于二零零七分之二零零一乘一加二零零， 那这个加一块是二零零七，正好跟前面约分等于二零零一，也就是说这两个数相加，它本来就是一个整数，那么它俩相加是一个整数，我们能得到什么结论呢？咱们看一下啊，如果说 ok， 假设说这这一串就是二零零一，其中有一个数连一都不到， 连一都不到，那假设说他咱就到这吧，这部分，这部分是第一个数，而后面这些部分是第二个数。 ok， 他 俩加一块是二零零一，那么那么 请看这两个数的小数部分，一个连一都不到一个呢？是这些对吧？剩下的全是整数部分啊。 ok， 就是 他俩的小数部分，一个是一都不到的这一块，还有一个呢，是除去整数外多出来的这一块，这是他俩的小数部分，那他俩的小数部分加一块，其实就是一 对，不，就这两个原数的小数部分相加为一， 所以他俩的整数部分就等于二零零一，减去小数部分等于两千，这就是这俩相加的整数部分。 好吧，大家还是看这个图，对吧？这一个格就是为一，然后再来一个格为二，再来一个格为三，一共是两千零一，那么他的小数部分呢？一个连一都不到，那另外一个呢？肯定是这一块，他俩加一块等于一。 ok， 所以 我把它的小数部分减掉，小数部分不是相加得一吗？整个的把小数部分减掉，那剩下的这个就是整数部分相加，也就是他俩相加了。 那么跟这两个一样的还可以有哪一组呢？比如说二零零七分之二零零一乘二，另外一组就是二零零七分之二零零一乘二零零五， 对吧？这又是一组，他俩加一块又等于两千，因为本来这俩数加一块是两千零一，减去那个小数部分相加是一，剩的整数就是两千。那我们看一下一共有多少组啊？从一二零零六，这一共是二零零六个数， 两个为一组，一共是一零零三组。 一零零三组，那每一组相加都是两千一零零三乘两千，但这还没完。最后一个之前我没有算过，也很好算，约分完之后就是两千零一， 所以咱们算一下。前面这个呢？是二零零六零零零，加上两千零一，最后结果是二零零八零零一，你算对了吗？记得点赞关注哦！
58科学思维大朱老师
03:27查看AI文稿AI文稿来，今天这道题一定要跟着我听完一道名校的点招班真题，满分率还不到百分之三。这道题目呢，告诉我们， t 是 一元二次方程，它的一个根，那么这个时候我们是可以求出 t 的， t 呢，就等于二 a 分 之负 b 加减，根号下 b 方减 c a c。 所以 很显然，不管 t 是 加根五的情况还是减根五的情况， t 一定是个无理数。 同时呢，告诉我们， a b m 呀，都是正整数，并且使得这个等式成立，求的是 a 乘 b 的 值。我们先把这个式子乘开，乘开之后呢，得到的是 a b 倍的梯方，这儿再加上一个 a m 加上 b m 倍的 t， 再加上一个 m 的 平方，它等于三十一倍的 m。 而我们知道了 t 是 这个方程的根，说明 t 方就等于一减去 t。 那 么把 t 方用一减 t 代替，得到的结果就是 am 加上 bm 减去 a b 倍的 t， 再加上个 m 方，这儿呢，加上一个 a b 减去三十一 m， 它是等于零的。那么写到这个形态之后，注意啊， t 是 一无理数， 一个无理数要加上一个有理数为零是不可能的，说明 t 前面这一部分一定是零，而后面这一部分也得是零， 这个才是这道题目的关键。也就是说，我们知道了 a 加 b 乘上一个 m， 它是等于 ab 的， 同时也知道了 ab 是 等于三十一倍的 m 减去一个 m 方的。那么由这俩方程很容易 a 加 b 就 能解出来了。 那么 a 加 b 的 值就等于三十一减去 m， 而 a b 的 情况就是 m 倍的三十一减去 m。 写到这儿之后，如果你愣算，这道题目依旧没戏，有了 a 加 b， 有 了 a 乘 b， 想到啥伟大定比啊？ 那么此时 a b 一定是这个方程，咱们叫外方加上 m 减三十一倍的 y， 再加上一个 m， 乘以三十一减 m 等于零的两个根。 那么有了这个方程之后，嘚儿它就能判断了。那么此时呢，嘚儿它就等于 m 减去三十一的平方，减去四 m， 乘上三十一减 m， 它必定大于等于零。而我们知道 a 加 b 呢，一定是一正数，所以三十一减 m 一定是一正数。 那么不等式两边呢？同时把三十一减 m 给我约掉，剩下的就是三十一减 m， 再减个四， m 大 于等于零，所以解出的 m 的 范围小于等于五分之三十一， 那么 m 的 取值呢？可以从一一直取取到六，但是你一个一个试又太麻烦了。 这个题目呢，既然 a b 是 正整数，又都是这个方程的两个根，说明这个 der 它一定是完全平方数。那么我们代入试了以后发现只有在 m 等于六十，此时的 der 它等于二十五，它是个完全平方数， 所以最终 a b 的 结果 m 一定就是六了。最终答案，一百五十。这个题目确实挺难，坑也足够多，大家再做一遍，小哥。
867数学赵观察
00:34查看AI文稿AI文稿数学二十道填空加三道大题，物理二十四道选择填空加一道大题。数学百分之八十的竞赛题加百分之十的高中知识点。物理更难，没有选择题，全是压轴题。英语考察的单词范围是高中三千五百词，阅读也是高中水平。数学难度适中，包括选择填空和压轴题。物理非常非常难。 考察数学和理科素养，大量的初中知识加少量的高中知识，题型非常灵活。考察数学，语文、物理和英语，主要以竞赛和高中为主。最后几天想冲刺事务所小卷的一人一句，小卷突击，我来安排。
478天津升学丁大拿
02:52查看AI文稿AI文稿来看看天津小卷考什么吧！哈喽，同学们大家好，我是大周老师，今天继续带来实验的小卷真题，二零二五年。那好，他给我们这么一串数，一分之一，一加二分之一，一加二加到十分之一啊，当然了，你时间充裕的情况下，硬算也是可以的，对吧？ 啊，但是呢，硬算肯定不是最高效的方法，这道题的方法在我们小学六年级其实就学过，叫做归类，归类递推。那我们来看一下，它的分母是有特点的，一一加二，最后是一加二加到十。咱们从最后一个有特点的来说，这是一个等差数的求和， 它的做法是首项加末项成像数除一样， ok， 其实他前一个就是一加到九呢，就是一加到九乘九除阳，一加九乘九除阳，那么一直往前推，推到最前面一个呢？是是什么？这个是一加二 乘二除阳，再往前推一个就是一加一乘一除阳， ok， 就 这样从后往前推，其实都可以用这个手相加，默想成相数除以二来表示，你看是不是能合得上？如果合得上的话，我把这个分母都变成它， 就变成了什么呢？注意，这个数呢，我把它变成个分数啊，是二分之， 它就变成了十乘十一，这个是二分之九乘十， 这个是二分之二乘三，最后一个是二分之一乘二，但他还有一个分之一，对吧？我刚才这只是分母，还有个分之一，所以就能变成第一个是一乘二分之二， 然后是二乘三分之二，倒数倒数，反过来一直到最后是九乘十分之二，这是什么？这是 分数列项，分数列差的一个知识啊，把二提取出来，里边就变成了一乘二分之一，二乘三分之一，一直加到最后九乘十分之一和十乘十一分之一。 ok， 我 写细一点啊，里边是一加二分之一，加二分之一，减三分之一，最后是加十分之一，减十一分之一，中间全部能消掉。 ok， 括号里是一减十一分之一，十一分之十，再乘二是十一分之二。十 啊，这道题我估计给我六年级的同学做，很多同学都能做出来。那么中考小卷难倒你了吗？记得点赞关注哦！
55科学思维大朱老师
02:46查看AI文稿AI文稿来看看天津小卷考什么吧！哈喽，同学们大家好，我是达州老师呢，但今天呢，再次带来一个耀华的小卷圆题啊，二零二五年的真题，我们来看看用小学方法能不能解决。 那这道题给我们的条件是，三角形啊，两边有点 d 和 e， 左边是一比二，右边是一比一，然后求 d g 和 b g。 那么这道题有两种思考的方式啊，如果从题目入手的话，从条件入手，那给我们这两边的比，那很明显是想让我们用鸟头模型啊，连接 d、 e 之后，三角形 a、 d、 e 比上三角形 abc， 这是一个鸟头模型，等于 a e 乘 a， d 比上 ab 乘 ac。 啊，这是一个上过我们课的同学啊，这知道的那个结论，秒和模型也叫共角模型。那么按照他的比来说的话，写一下， a、 e 乘 a、 d 是 一比一，一乘一， ab 乘 ac 的 话是三乘二。所以呢，这两个面积， 三角形 a、 e、 d 和三角形 a、 b、 c 是 一比六。呃，得到一比六之后，我就知道上面这三角形 a、 e、 d 是 一份的，三角形 a、 b、 c 是 六份。那我们继续看他最后问的 d g 和 b g。 要想知道这两条线段的话，我们还需要再次再求啊，再求， ok， 这是一份，那么利用等高模型，这也应该是一份，就是三角形 c、 d、 e 应该也是一份，对吧？等高模型嘛，在这个三角形里边 好，然后利用等高模型，这个三角形 b、 e、 c 应该是看一下和上面三角形 a、 e、 c 形成一个等高模型，它应该是一比二，所以这是两份，它应该是四份， 它应该是四份。 ok， 所以 说他最后问的 d g 比 b g 利用一个方程， d g 和 b g 其实是三角形 c d e b 上三角形 b e c 也就是一比四， 大家看。当然了，肯定还可以用别的模型来做，比如说也可以用燕尾模型。大家如果想到了，欢迎在评论区里边发表自己的看法，记得点赞关注哦！
46科学思维大朱老师
04:00查看AI文稿AI文稿来看看天津小卷考什么吧！哈喽，同学们大家好，我是大周老师。今天呢，再带来一道新华的小卷原题，那么新华二零二五年考了这样一道题，我们看看是不是很简单呢？ 定义一种运算方式， f、 a、 b、 c、 d 等于 a 的 四次方，加 b 的 三次方加 c 的 二次方。第一个是求一个二一、三、四的值，第二个是 c 等于一加二，证明 f、 a、 b、 c、 d 减 f， a、 b、 e、 d 始终为四的倍数。 最后一个呢，像一个解方程一样， f 什么什么等于九十八，写出所有可能性。好，这就是一个定义，新日算，我们只要按照他的要求去计算就好了。比如说第一个直接套代入公式， a 的 四次方，那就是二的四次方 加上一的三次方，加上三的二次方，加上七的一次方就可以了。我们算一下，是十六加上一加上九加上七，这个结果等于啊，十二、十六、三十三。 ok， 第一问，轻而易举。好，接下来第二问。若 c 等于一加二，那我们看一下。首先 abcd 是 a 的 四次方加 b 的 三次方，加 c 的 二次方，加这个 d 的 一次方， 对吧？然后呢，他说始终为四的倍数减去这个是 a 的 四次方，加上 b 的 三次方， 加上 e 的 二次方加上 d 的 一次方，那实际上就是把 a、 b 和 d 都给减没了。最后就是一个 c 的 平方减去 e 的 平方。那我们来看一下， c 间等于一加二的话， 它就是一加二的平方减一的平方，对吧？那么这两个相减，我用一个完全平方公式给它打开，就是一的平方。当然你用平方差公式也可以啊，我就用完全平方了，一的平方加上四， e 加上四减 e 的 平方， 这俩一削，那么四一加四，他要证明什么是四的倍数，当然是四倍的一加一啊，所以他就是四的倍数，一点问题也没有。 好吧，这是第二问白送分啊。然后第三问说 f， 这个等于九十八。写出所有可能我们还是往里套来，我把这擦一下。 第三问 f， 这个叫三二 x， y 等于九十八。套入这个式子是三的四次方加上二的三次方加上，呃，二的三次方加上 x 的 二次方加上 y 的 一次方等于九十八， 对吧？那前面这个呢？是三个四次方，是八十一加八，加 x 的 平方加 y 等于九十八， 那前面这个等于的是八十九，所以说 x 的 平方加 y 就 等于九，每举就好了，对吧？因为他这个 abcd， abcd 要求是什么数了吗？ ok， 这个也没要求是什么数，对不对？这个是整数吧，应该得是整数， ok， 所以 说我们分别试一下，从 x 等于零， x 等于零开始， x 等于零， y 等于九， x 等于一， y 等于八， x 等于二， y 等于五， ok， 然后 x 等于三， y 等于零。凑出来这四四组解， ok， 大家看一下，你说对了吗？记得点赞关注哦！
139科学思维大朱老师
02:39查看AI文稿AI文稿来看看天津小卷考什么吧。哈喽，大家好，我是大朱老师，今天呢带来一道新华的小卷真题，二零二五年出的，那我们来看他会不会用我们正常小学的方法就可以解决呢？ 他说定义 a 星 b 等于 ab 加 a 加 b， 满足一星二星三，一直到 n 啊，星到 n 大 于二零二四的最小整数 n 为多少？这个当然不是让你一次一次去去试去啊。像这种定义新运算的题， 算这么多次，其实还是让我们找规律，还是让我们找规律？那我们来看一下，先算第一个吧，一星二 等于一乘二加一加二，这个结果应该是五， 下面用这个结果再乘三，也就是五乘三加五加三等于二十三，再来二十三该乘四了， 那就是二十三乘四加二十三加四，其实这个就相当于二十三乘五，二十三乘五是一百一十五，加四是一百一十九， ok 吧？那我们看这一次一次是怎么变的啊？从五到二十三，五到二十三，相当于是一个乘四加三， 再从二十三到一百一十九是一个乘五加四，按这个规律来走，那下一次就应该是一百一十九乘六加五， 我可以算一下，这个相当于是一百二十乘六减一，那就是七百一十九， 对吧？没到二零二四，那下一次呢？七百一十九应该要乘七加六了吧， 对不？那这次肯定超过二零二四了，所以说这个 n 最后等于几呢？最后等于几呢？我们看一下这个一星二，其实你正常往后一步一步算也可以星四，然后这下面这应该是一一九星五， 星五就乘六加五，然后呢？下一个是七一九星六星六就是乘七加六，所以最后 n 为六，最小的整数为六，你看这样试是不是就能试出来了？记得点赞关注哦！
45科学思维大朱老师
05:53查看AI文稿AI文稿来看看天津小卷考什么吧！哈喽，同学们，大家好，我是大朱老师。那么今天呢，我们继续带来这个新华小卷的真题，二零二五年新华真题，我们看看他考了些什么？二十五个能长为一的小正方题， 通过适当的放置，使其表面积最小，则表面积最小为多少？那我们想想，这二十五个正方体，我能不能就摊成一层，这么放，这样放，放五五，二十五个 能这么放吗？不能，不能，这样放，表面积是非常大的，就像那煎饼果子咔摊一层， 对吧？哎，所以说要想让他小这个正方体的表面积，图形表面积最小，我们尽量要让他聚拢在一起，最好是一个正方 啊，近似于正方体，就是他的长宽高尽量的一样，表面积才小呢。你像这种摊成一层，或者捋成一条这个线啊，一根棍，这种表面积都很大，所以我们现在的目标啊，是让他尽量长得像一个正方体，长宽高尽量一样。 但是二十五个正方体，他是没有办法拼成一个大正方体的。那怎么办呢？ 没关系，我们这么想，如果给他加上两个，是不是就变成二十七个了？二十七个，那就可以成为一个正方体了， 二十七个就可以是正方体了，对不？那我就说不行啊，这二十七个你白给他算了两个，对不对？那么我们可以在 不改变他的表面积的情况下，因为啥呢？你从二十七个减掉两个，你减掉两个，如果减的位置是中间的话，你表面积还增加了呢。 所以说我最好的可能性是表面积不变，那就在哪挖下去正方体，哎，在这个角，这，在角这挖下去两个正方体，它的表面积是不变的， ok， 不 能在别的地方挖，不能在这个中间挖，那样表面就会增大。所以说在这种情况下，这种情况下，它的表面积呢？你可以先按二十七个，二十七个正方的来，那它的表面积是三乘三， 是一个正方形，然后再乘六等于五十四，然后挖掉两个小正方体，表面积不变还是五十四。 但是同学们，但是这样的方法呢，并不保准哎，因为你毕竟是多给他增加了两个正方体，那比如说我不增加这两个正方体，我的表面积还会更小，有没有这种可能呢？好，我们想一想啊， 比二十七小的二十六，二十六呢？只能拆成一乘二乘十三啊，这个表面就会很大，因为你都出现一了，他会是一个长长的木棍，或者是一个一层，所以说这个肯定不行。 二十五呢，他最多拆成一乘五乘五，就是刚才那个摊成一个薄饼也不行，那我看一下二十四行不行？如果是二十四的话，他拆成长空高，尽量接近是二乘三乘四， 对吧？二乘三乘四，拆成的是这样的， ok， 二乘三乘四，但是你有二十五个，所以你怎么着你也给他得再加一个，那加在哪呢？比如说我加在这上面再加一个正方体，我看一下这样的一个正方体， 哎，这样堆成的一个图形，它的表面积会不会更小？来，比如说我们用三式图的方法去看啊，正视图，正视图是七个格，对吧？正视图也叫主视图，然后俯视图呢，是三四十二个格， 测试图是六加一啊，正视图，刚才数错了，正视图是九个，不好意思，正视图是九个，然后测试图是七个， 然后再乘二，这个结果是七加九十六，十六加十二，二十八，二十八乘二五十六。哎，比刚才那个还大，那会不会是我这个小正方体摆的位置不对呢？你可以再试试，比如说这个正方体我不摆在这， 这个正方体啊，我摆在这里，那摆在这里的话， ok， 我 们看一下正视图还是九个，对吧？俯视图，俯视图，你注意了，就不是十二了，是十二加一十三，然后侧视图是六个， 这个是二十二加六，二十二加六，二十八，二十八，乘二五十六一样。而有同学说，那我不摆在这了，我还能摆在哪呢？摆上边哦，摆右边，还可以，摆前面吧，对吧？我摆在前面， 在这个位置摆一个。那我再算一遍吧。再算一遍，正视图是八个，俯视图是七个， 乘二依然是二十八乘二五十六。所以说你把二十四再加一个，这种其实比它的表面积会更大，那么基本上就断定最小的表面积是五十四了。你做对了吗？记得点赞关注哦！
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02:31查看AI文稿AI文稿来看看天津小卷考什么吧！哈喽，同学们大家好，我是大朱老师。那今天呢，我们还是带来一道耀华的小卷真题，那这个二零二五年的真题，我们是否能用小学知识就能给它搞定呢？答案是 yes 啊，答案是 yes， 我 们看看怎么搞定。 他说已知 s 等于这么个东西，求 s 的 整数部分，那么这种求整数部分的题，在我们的比较与估算里边学过啊，让我们估算一下它的整数部分，我们来看一下它的分母，二零零一分之一，一直加到二零二五分之一， 哎，我们写一下分母，它等于这个，那么我们把它两边啊取个界限，二零零一到二零二五呢？它一共是二十五个数，它应该是大于谁呢？ 二零二五分之一乘二十五，是不是这样？这二零二零零一分之一是最大的，二零二五分之一是最小的，所以分母应该大于这个，而且分母应该是小于 最大的那个数，就是二零零一分之一乘二十五，还应该小于这个数。咱们算一下，这个应该等于的是四零一分之一， 它应该等于的是八十一分之一。这次对了，然后呢，这个应该等于的是，它应该等于的是二零零一分之二十五， 对吧？当然了，他小于这个二零零一分之二十五，他更应该小于二零零零分之二十五，也就是多少八十分之一， 对吧？也就是分母是大于八十一分之一而小于八十分之一，那再给他倒数一下呢？分母分之一 负五分之一，那就把整个这个数都倒过来，那么它就变成了一个大于八十而小于八十一的数， 我把它两面都取倒数吗？那么正好这两个范围大于八十小于八十一，那它的整数部分就应该是八十，你做对了吗？记得点赞关注哦！
54科学思维大朱老师
02:43查看AI文稿AI文稿来看看天津小卷考什么吧！哈喽，同学们，我是大朱老师，那么今天呢，我们再次带来小卷，今天是南开小卷的一道真题，二零二五年的题， ok， 那 我们一看这道题，它就是一个浓度问题，而且呢是由一个百分之三十的溶液浓度， ok， 和以百分之七十五的溶液配成百分之五十，这个直接用我们曾经学过的十字交叉法就可以。十字交叉法说的是什么呢？给大家复习一下。它的结论是浓度差 和溶液质量 成反比啊，这是他的结论，叫做浓度差和溶液质量成反比。意思就是你浓度，比如说哈，我这有个平均的浓度，平均的浓度，那如果我这个浓度呢， 跟这个平均浓度差的多，那我需要的质量就少，那如果我这个浓度跟平均浓度差的少，我需要的质量就多，他也叫做一多不少，他也叫一多不少， ok， 哎，就。嗯，简单的解释一下啊，就是这个百分之三十的溶液和百分之五十的溶液差了百分之二十，对吧？而百分之七十五的溶液和百分之五十的溶液差了百分之二十五，这个浓度差多的你需要的量就少，浓度差少的你需要的量就多啊，就是这么回事， 那么方法是这么个方法，过程很简单，它是由百分之三十的溶液浓度的溶液啊，和百分之七十五浓度的溶液，他们混合成了百分之五十。 那么接下来交叉嘛，交叉着写，三十和五十的差写在下面，百分之二十，七十五和五十的差写在上面，百分之二十五， 那这两个浓度差的比是五比四，因为你交叉写了吗？那这个五写，上面四写，下面这个五比四，就是他们俩 溶液的质量比，所以百分之三十这个质量要五份，百分之七十五这个质量要四份，那么五份是一百毫升，除以五乘四，等于八十毫升， 八十毫升。 ok， 多说一句啊，这个如果你身边有学医的朋友们，就比如说当大夫的，那么大夫在配置药剂的时候，也是用这个方法来配置药剂的哦，不信你去问一问，记得点赞关注哦！
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03:27查看AI文稿AI文稿来看看小学竞赛学什么吧！哈喽，各位同学大家好，我是达州老师，那么今天呢，带来一道二零二五年的画杯赛真题，这是一道小学高年级的高年级组的题啊，我们看一下你会不会做。 他说用若干个长为五厘米，宽为四厘米的长方形纸板拼成最小的正方形，面积是多少平方厘米？ 这么一听的话，好像也不是很难嘛。然后可能有同学就开始画了这个，我画一画，看能不能画出来一个最小的正方形，结果发现画半天好像还不是太好画， 对吧？那我们从哪入手呢？其实这道题我们想想，一个长方形纸板的面积就是四五二十，对吧？那么如果需要若干个他才能拼成一个小正方形，那么这个正方形的面积， 正方形的面积他应该能被二十整除， 这是没问题的吧？他因为有若干个这样的小长方形组成的吗？那我们想想，这个正方形的面积一定是什么的平方啊？边长的平方，那么他的选项就很少了，很可观了，从哪开始试呢？从十个平方开始试一百， 然后是二十平方四百，三十平方九百，而这样开始试，四十平方一千六。 好，最小的一个一百，我看行不行啊？那如果是一百的话呢？那这个正方形就得是十乘十的正方形，行不行呢？如果我用两个，两个这个长五厘米这样去拼上 倒是可以，那我再用两个长五厘米的，这样拼上也可以，但最后这怎么办？这出来了一个细长条啊，你想是不是这样？这是五四五四。 ok， 这样出来了一个细长条，如果你在这里面再摆一摆，也确实摆不开了，所以说明这一摆啊，简单试一试，他确实不行，那我就只能去试这个二百了。二百再画一个啊，边长为二百， 边长为二十，说错了，面积为四百，边长为二十，那这个能不能放的开呢？我们看一下，如果边长为二十的话，嗯，长为五，宽为四，我就可以这样， 一二三四五，这一排放五个边长为四， ok 吧，这样画的还不太好。应该是这样的， 这样的边长为四， ok， 然后这是五，然后正好是放上四排， 就凑成了它的边长都是二十，然后发现四百是可以的，所以最小正方形面积是四百平方厘米，你做对了吗？记得点赞关注哦！
26科学思维大朱老师
00:24查看AI文稿AI文稿南开中学、耀华中学、 实验中学。距离小卷考试还有几天，想要冲刺多所学校找我安排。
02:28查看AI文稿AI文稿来看看天津小卷考什么吧！哈喽，同学们大家好，我是大朱老师。那么这又是一道新华的小卷原题，二零二五年真题，我们来看一看，他是不是也很简单很 easy 呢？ 来问，在这个图中了，连接正方形各边的中点和对角线图中有几个等腰三角形？他问，等腰三角形，那我们来看一下，其实这里面的三角形呢？只要是等腰三角形，他也就是等腰直角三角形。 ok， 这里边所有的三角形都是带直角的，那我们来看一下等腰直角三角形，我们从最小的开始数就是这种这种呢，每个小正方形里有四个，一共是四四十六个， 这是最小的，按我说是由一个三角形组成的等腰直角三角形。 有几个呢？还是先看一个正方形里边他有四个，一个，两个，三个，四个，然后四个正方形里边一共有十六个， 这是由两个小三角形组成的。好，接下来再大一点，还能有几个几个三角形组成这种等腰直角三角形呢？还能有四个，就这种 四个小三角形组成的等腰直角三角形。好吧，那这种有几个呢？一二三四，这是四个， 这是四个，但是还有我拿蓝色笔再画一下啊，还有里边的一二三四里边还有四个，所以是四加四，等于八个 没完。还有还有就是这个最大的最大的三角形等腰直角三角形。 ok， 是 哪个呢？是由这种八个八个等腰直角三角形组成的。这有几个也是四个， 也是四个，所以加一块三十二，四十四十四，应该选的是 d 选项。哎，这个是不是小学三四年级你就能做了，记得点赞关注哦！
31科学思维大朱老师
01:26查看AI文稿AI文稿来看看天津小卷考什么吧。哈喽，同学们大家好，我是大朱老师哈。然后这是一道二零二五年一中的小卷原题，我们看看它好不好解，我们试着用小学的方法来解决一下。比大小， a 等于二的四十五次方， b 等于三的三十次方， c 等于五的十五次方。 那我们看到这样一张这样一个题目之后呢？要想比大小的话，我们要不让底数相同比指数，要不让指数相同比底数，那么这个我们可以做的是什么？ 让它的指数相同，因为它都有十五这个因素嘛，所以它相当于二的三次方 乘十五，对吧？这个是三的二次方乘十五，最后一个就是五的十五次方。那再次给它 推理一下，就是二的三次方，再十五次方，第二个是三的二次方，再十五次方，最后一个就是五的十五次方不动了， 那么二的三次方是八，三的二次方是九，最后一个是五，所以谁大谁小一目了然了吗？指数相同比底数就好啊，最小的一个是五的十五次方， 接下来四小的一个是二的四十五次方，最大的一个是这个三的三十次方。 ok， 你 做对了吗？好像他也不是很难吧，记得点赞关注哦！
34科学思维大朱老师
07:39查看AI文稿AI文稿二 n 加一能整除 n 方加六，这应该是用谁除以谁呀？哎， n 方加六是不是除以二 n 加一，这应该没人看反吧。 那不应该是除数，去除被除数。哎，除被除数是除以除数对不对？应该都能读懂题了， 等会等会郭老师给你们笑一下哦。什么都是郭，能整除，一切都是郭， 那叫能被整除，如果反过来是不应该叫被整。哦，啥意思？明白了啊，这个意思是不就是 n 方加一除以二，二人加一啊？六啊。不好意思， n 方加六除以二人加一好，那面对这个式子怎么办？他得为正整数， 而它能能够整除 n 也得为正整数，怎么办？你发现分子分母次数一样吗？不一样，不一样，你甭管次数一不一样，只要出现这种分式形式，这才一个测，就叫做 分离常数 学过没练。 k 是 不等于 n 方加六，比上二加一好，它就可以写什么？ 怎么去分离整数？那我是不是应该写成二 n 加一分之 n 方，但是 n 方能去除二 n 加一吗？好像不太行是吧？不太行你就给他想办法， n 方怎么样变化能让它整除？能让它除以二 n 加一呢？ 当然大家看这个式子可能有点奇怪啊，那我给大家再说一个比较简单，比如说二 n 加一分之二， n 加一， n 加一，这这种式子你会吧？ n 加一是不是分加上二加二再减一，对不对，它是能写成二， n 加一分之二， n 加二再减去 n 加一分之一，它就能写成二了。二是减去 n 加一分之一，这个形式见过没？ 它为整数的话，是不只需要它为整数就可以了，因为二是不是已经是整数了？所以你单独考虑它是不是就非常简单了？各位， 当分子分母同时具有未知数的时候，同时具有字母的时候，你就给它分离整数。但这对于这道题而言呢，它没法分离。目前你还没有想到比较好的方法分离。那如果说我将这个分子变成了 啊，那我再举个例子。还没反应过来，哎，那我再举个例子啊， n 加一分之 n 方减一，你会不会写？ 那我好， n 加 n 减 n 减一，对吧？那就减成它呢？那是 n 加一分之 n 方减一，再加一，变成 n 减一，加上 n 加一分之一，对不对？那这个呢？那这个呢？这个 呀，这用的是啥？这用的是啥？平方差，对吧？它要想出现平方差，得出现什么？分子上得出现四 n 方减一是不对，算四 n 方减一。好，那就你让它出现四 n 方减一呗。好，四 n 方减一，说明给这个 n 方乘了个几， 那我外面再乘个四分之一，可以吧？好，那这个分子上乘四变成 n 方，是不是加四？ n 方加二四，现在减了一，后面再补上二五。嗯， 好，这时候是不是就变成了四分之一倍的二 n 加一分之四， n 方减一，加上二 n 加一分之二十五，等于四分之一倍的二 n 减一，加上二 n 加一分之二十五。 它为什么整数吧？ n 为什么 正正整数吧。所以 r n 加以它，它为整数，那就要求这整体是不是也为整数？这整体为整数，那起码要要求里面这些为整数，那它为整数，它是不是已经为整数了？所以我只需要它为 整数，那他二位整数一百加二十加一是二十五的，呵呵呵，音位数音数，音数二十五是那个二十加一的尾音音就被气了，呵 呵。二十加一是不二十五的音数。那二十五音数有哪些？ 正负一正负五，正负二十五对不对？你是个初中生了啊。哈哈哈，这个初中生啊。但是 n 得是得是正整数，说明二 n 加一是不是最小得为三对不对？那所以负的是不是都不要了？那只能为谁？我二十五。 这个五和二十五啊。 第一个 n 应该等于多少？第二个 n 应该等于多少？十二这俩都行吗？ 长个心眼啊，要验证一下。为什么要验证？因为如果它整整体为整数不背四整除，它整体为整商为整数吗？不是，所以你是不是验证一下它能不能背四整除， 能理解吧。啊？你就带进去验证一下嘛。二加一等于五，说明二减一等于三，三加多少，三加五得多少？八八能准出四吧。可以继续十二带进去。这是不是十一十十加多少？ 十加一对十加，哎，这是几？二十五代数就是二十三对吧。二十三加五，二十几，二八二八也能被四整，所以没毛病吧。这两个都符合条件，所以答案就是多少 三四来。哪有问题，现在问赶紧的。最小正整数是几？这种数最小是几？这种数最小是三。哈哈，正整数最小是几？ n 是 不是大于等于一？那二加一是不是大于等于三了？是的，懂了吗？原来真懂了吗？还有哪个有问题，赶紧的。 那我直接。我如果不用这种方式去分离，我直接分离行不行？肯定也可以啊，但只不过稍微麻烦一点， 就比如说你直接分离是不是应该写成 n 方比上二 n 加一加上二， n 加一分之六，对不对？那 n 方比上 n 加一，这个你是不也得想办法？ 没问题吧？你怎么想办法？那把二分之一是不是提出来相当于我二分之一提出来，里面变成 n 加 n 加二分之一分之 n 方，对不对？这时候你是不是还是得给它减去多少四分之一吧？因为只有减四分之一是上面是不是才能整出下面 才能去除一下面才能写出具体的值？但你最后化化简之后其实还是这个形式啊，没有区别。所以我只是挑了一种比较好处理的方式给你们讲。能听懂啥意思不？ ok 吧？啊？只有分离整数这个什么时候就讲 依旧初一，这初一不学了很多整除性的问题吗？
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00:35查看AI文稿AI文稿二十个填空加三道大题，选择填空共二十四道加一道大题，百分之八十的竞赛题加上百分之十的高中知识点。 无选择题，全是压轴大题。高中语法加高中词汇，题型包括选择填空解答。数学难度适中，物理极难，主要以竞赛和高中部分知识点为主。 大量的初中知识点，部分高中拓展知识，题型灵活。老师给大家准备了一些资料，需要的可以领取。
144小张老师说津考
